Généralités sur les systèmes informatiques : Représentation des Nombres

Généralités sur les systèmes informatiques
ROUI Ilham
1er octobre 2025
Filière MPSI
[email protected]
Généralités sur les systèmes informatiques

Introduction
Informatique
L’informatique est la science du traitement automatique des informations
Généralités sur les systèmes informatiques

Introduction
Informatique
L’informatique est la science du traitement automatique des informations
Système informatique
Un système informatique est un ensembles d’élément en interaction entre
eux, en vue de traiter automatiquement l’information
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Introduction
Les informations traitées par les ordinateurs sont de différentes natures :
nombres, texte,
images, sons, vidéo,
programmes, ...
Dans un ordinateur, elles sont toujours représentées sous forme d’un
nombre binaire (BIT : Binary digIT)
une suite de 0 et de 1
Donc nous allons nous intéresser à la façon dont un nombre (entier ou
réel) peut être représenté à l’intérieur d’un ordinateur.
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Représentation des nombres dans une base
Nous sommes habitués depuis l’enfance à utiliser l’écriture en base 10 des
entiers : par exemple, 2985 représente le nombre
2×103+9×102+8×101+5×100 .
Mais plus généralement, pour tout entier b≥2 on peut définir la
représentation en base bd’un entier en convenant que l’écriture
(apap−1. . . a0)breprésente le nombre :
ap×bp+ap−1×bp−1+. . . +a1×b+a0.
Pour s’assurer de l’unicité de l’écriture d’un entier dans une base donnée, il
est nécessaire en outre d’imposer :
∀k∈J0,pK,ak∈J0,b−1Ket ap̸=0.
Ainsi, en base 3 par exemple, seuls les chiffres 0, 1 et 2 seront utilisés, et le
nombre (210122)3représente l’entier
2×35+34+32+2×3+2=584.
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