Cours RDM ENTPE Partie 1 : Résistance des Matériaux & Calcul Structure

Boris TEDOLDI
Ingénieur structure
2 chemin des maisonnettes BP19
39150 SAINT LAURENT EN GDX
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Cours 1ère année ENTPE
Résistance des matériaux – Partie 1

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Sommaire
0. Objet du cours et conventions de signe .......................................... 3
1. Rappels de MMC utiles en RDM ....................................................... 5
2. Notions élémentaires de mécanique .............................................. 19
3. Définitions ........................................................................................ 27
4. Hypothèses du cours de R.D.M. ..................................................... 33
5. Calculs des réactions d’appuis ...................................................... 41
6. Calculs des diagrammes de sollicitations par la méthode des
coupures .............................................................................................. 56
7. Tracé direct des diagrammes de sollicitations ............................. 79
8. Degré d’hyperstaticité - iso/hyperstaticité ..................................... 91
9. Caractéristiques des sections droites ........................................... 99

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0. Objet du cours et conventions de signe
0.1 Objet du cours
L’objet de ce cours est la théorie des poutres.

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0.2 Convention de signe
Signe positif
Signe négatif
Effort normal N
Engendre de la compression
supplémentaire
Engendre de la traction
supplémentaire
Moment Mz pour les
problèmes 2D
La fibre supérieure est
l’ensemble des points où σ
est minimale (c'est-à-
dire que
c’est la zone la plus
comprimée ou la moins
tendue).
La fibre inférieure est
l’ensemble des points où σ
est maximale (c'est-à-
dire que
c’est la zone la plus tendue ou
la moins comprimée).
La fibre supérieure est
l’ensemble des points où σ
est maximale (c'est-à-
dire que
c’est la zone la plus tendue ou
la moins comprimée).
La fibre inférieure est
l’ensemble des points où σ
est minimale (c'est-à-dire que
c’est la zone la plus
comprimée ou la moins
tendue).
Contrainte σ
Traction
Compression
Remarque :
Les signes utilisés dans ce cours ne sont qu’une convention. Elle n’importe peu, tant que la
réalité physique (zones en compression et en traction) est comprise de la même manière entre le
calculateur et le lecteur d’une note de calculs.
Par exemple, pour les codes de génie civil (BAEL, Eurocode, etc.), la convention de signe pour
les contraintes est généralement inversée par rapport à ce cours (σ>0 ↔ compression). Les
résultats en contrainte n’ont donc pas le même signe mais le résultat de dimensionnement des
ouvrages est nécessairement identique avec l’une ou l’autre des conventions.
Néanmoins, une fois une convention choisie, il convient de toujours la respecter.
0.3 Notations de l’effort tranchant
Dans ce présent cours, l’effort tranchant est noté indifféremment T (notation française) ou V
(notation adoptée pour les codes génie civil internationaux).

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1. Rappels de MMC1 utiles en RDM
1.1 Déformations
1.1.1 Déformation longitudinale
Définition de la déformation longitudinale
La déformation longitudinale
L
ε
est la dilatation dans le sens de la longueur de la poutre.
Lorsqu’il n’y a pas de confusion possible, cette déformation sera notée ε.
Expressions
L’expression de la déformation est = 
Unité : aucune
1 MMC : Mécanique des Milieux Continus