notes complètes étape 2

MATHÉMATIQUES 536
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NOTES DE COURS
ÉTAPE 2
École secondaire De Mortagne

Mathématiques 536  Stéphane Pellerin Notes complètes étape 2
2
si CONDITION alors CONCLUSION
Lorsque l’on parle de relations métriques dans un triangle, on fait référence à des relations qui se
rapportent aux mesures des côtés et des angles dans ce triangle. Par exemple, le théorème de
Pythagore établit une relation entre les mesures des côtés d’un triangle rectangle. Ce théorème
est un exemple de relations métriques dans le triangle rectangle. Il existe beaucoup d’autres
théorèmes décrivant des relations métriques.
Il serait important de comprendre ce qu’est un théorème. Il s’agit d’un énoncé mathématique qui a
la structure suivante :
Le théorème de Pythagore dit que SI on a un triangle rectangle ALORS la somme des carrés des
cathètes (les côtés de l’angle droit) est égale au carré de l’hypoténuse.
Pour avoir la conclusion, la condition doit être remplie.
Voici maintenant 5 théorèmes illustrant tous des relations métriques.
étape 2
cours # 1
Relations métriques dans le triangle(1)
 Théorème de Pythagore
 Théorème de l’angle de 30o
 Théorème de l’angle de 45o
 Théorème de la médiane
 Théorème de la bissectrice
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des
cathètes est égale au carré de l’hypoténuse.
Théorème de l’angle de 30o
Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle de
30o mesure la moitié de l’hypoténuse.
2 2 2
m AC mBC m AB
si m 30 alors 2
om AB
A mBC  
B
C
A
A
B
C
30o

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Exemple de résolution de problème
Ici, et tout au long des relations métriques (triangle et cercle) il sera important de justifier chaque
étape de votre démarche. Vos démarches devront donc avoir l’aspect suivant :
AFFIRMATIONS
JUSTIFICATIONS
1. BLA BLA BLA...
2. BLA BLA BLA...
1. CAR BLA BLA BLA...
2. CAR BLA BLA BLA...
Note : en mathématiques, lorsque l’on parlera d’hypothèses,
il s’agira des données du problème.
Ces données seront toujours vraies (contrairement aux hypothèses scientifiques qui
doivent être confirmées ou infirmées par une expérience)
Rappel :
hauteur : segment issu du sommet d’un triangle et coupant le côté opposé à angle droit.
médiane : segment issu du sommet d’un triangle et coupant le côté opposé en son milieu.
médiatrice : droite coupant un segment en son milieu et à angle droit.
Théorème de l’angle de 45o
Dans un triangle rectangle ayant un angle de 45o , les
cathètes sont congrues.
Théorème de la médiane
Dans un triangle rectangle, la mesure de la médiane
relative à l’hypoténuse est égale à la moitié de
l’hypoténuse.
Théorème de la bissectrice
Dans tout triangle, la bissectrice d’un angle divise le côté
opposé en deux segments de longueur proportionnelle à
celle des côtés adjacents de cet angle.
m AD m AB
mDC mBC
2
m AB
mCD et donc mCD m AD mDB  
m AC mCB
C
B
A
45o
C
B
A
D
A
C
B
D

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Exemple 1 :
Calcule la mesure du segment BE (valeur exacte !!)
AFFIRMATIONS
JUSTIFICATIONS
: 90 75 150
est bissectrice de ABC
le triangle ABC est rectangle en A
HYPOTHESES m AB m EC m BC
BE
B
A
C
E
150
75
90

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Exemple 2 : page 324 # 19 (valeur exacte !!)
dessin :
devoir : page 283 # 10
page 285 # 18,19
faire tous les dessins
AFFIRMATIONS
JUSTIFICATIONS