TD Electronique : Amplificateurs Linéaires Intégrés (ALI) - Exercices

CPGE Mohammed V – Casablanca MPSI-5
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Pr. Youssef AADEL 2024-2025
Thème : Electronique
TD N° 5 : Amplificateur Linéaire Intégré –ALI-
Exercice 1 : Montage sommateur
Exprimer  en fonction de  et . Les quatre résistances R sont identiques.
Exercice 2 : Intégrateur différentiel
Exprimer dans le domaine fréquentiel puis temporel la relation entre la tension de sortie et les
deux tensions d’entrée du montage. Les deux résistances R et les deux condensateurs C sont
identiques.
Exercice 3 : Capteur pH-métrique
Pour déterminer le pH de l’eau de la piscine d’un stade nautique, on utilise un pH-mètre
électronique. Il est constitué d’une électrode de verre et d’une électrode de référence reliée à la
masse. Lorsque l’électrode de verre est plongée dans l’eau, on obtient une pile dont la force
électromotrice dépend du pH. On réalise le montage suivant, dans lequel tous les amplificateurs
opérationnels sont parfaits et fonctionnent en régime linéaire :

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1. Etablir l’expression de  en fonction des caractéristiques de la pile. Nommer le montage.
2. On plonge successivement l’électrode de verre dans trois solutions tampons et on relève
les valeurs suivantes :
pH
4,00
7,20
10,0
UA en mV
174
-12,0
-174
Montrer que :        . Calculer a et b.
3. Par la suite, on prendra :      en mV
a) Exprimer le gain de l’étage intermédiaire soit   
. Nommer cet étage.
b) On fixe , en déduire la valeur de  pour obtenir une variation de
 de  quand pH varie d’une unité.
c) En déduire l’expression numérique de  en fonction du pH
4. On désire faire une lecture directe du pH sur un millivoltmètre, de résistance interne très
grande (supposée infinie).
a) Exprimer  en fonction de ,  et .
b) En déduire l’expression de    en fonction de , ,  et du pH.
c) On fixe  et  . Déterminer la valeur à donner à  pour
avoir .
Exercice 4 : Filtre de Sallen et Key
1. Identifier la nature du filtre.
2. Etablir sa fonction de transfert. Identifier une pulsation caractéristique 
3. Représenter son diagramme de Bode en gain
4. Discuter l’allure du signal de sortie pour un créneau en entrée.
Exercice 5 : Structure de Rauch
On réalise un filtre à l’aide du montage suivant. L’amplificateur opérationnel est supposé idéal
et en régime linéaire.
1. En déterminant la tension de sortie du filtre à basses et hautes fréquences, déterminer la
nature de ce filtre.
2. En utilisant le théorème de MILLMAN en A et B, établir l’expression de la fonction de
transfert du montage que l’on mettra sous la forme   
En déterminant  ainsi que les expressions de  et  en fonction de R,  et .

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On souhaite obtenir une fréquence 
   et un facteur d’amortissement   
. On
choisit   .
3. Calculer les valeurs des capacités  et .
4. Pour les valeurs numériques précédentes, tracer le diagramme de Bode asymptotique
ainsi que l’allure des courbes réelles.
Exercice 6 : Résistance négative
1. Peut-on anticiper simplement le régime de fonctionnement de l’ALI ? Sans faire
d’hypothèse, exprimer les potentiels  et  en fonction de i et .
2. En régime linéaire, en déduire une relation entre u et i. Justifier de manière rigoureuse
que ce montage se comporte alors comme un dipôle de résistance   à exprimer
en fonction de ,  et .
3. A quelle condition l’ALI quitte-t-il le régime linéaire pour basculer en saturation haute ?
Déterminer le domaine de courant i pour lequel ce régime est atteint. Le montage a-t-il
un comportement d’hystérésis ?
4. Reprendre la question pour le régime de saturation basse.
5. Tracer la caractéristique statique u en fonction de i en précisant les zones correspondant
au fonctionnement en régime linéaire, en saturation positive et négative. Donner les
équations de chaque portion de la caractéristique.

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Exercice 7 : Régulation de température
Cet exercice propose l’étude d’un dispositif simple de régulation thermique, réalisable avec des
composants électroniques bon marché. Le régulateur permet de maintenir la température T
d’une pièce autour d’une valeur de consigne  , en enclenchant le système de chauffage lorsque
    et en stoppant lorsque    . Le déclanchement du système de chauffage
se fait pour un signal de commande positif, l’arrêt pour un signal de commande négatif.
Le régulateur dispose d’une sonde de température permettant la mesure de T. On utilise comme
capteur de température une thermistance CTN (pour Coefficient de Température Négatif), dont
la résistance  diminue lorsque la température T augmente. Le dispositif de régulation est
réalisé à l’aide du montage représenté figure 1 dans lequel  est la résistance CTN et 
est fonction de la température de consigne  Tc selon la loi :    
L’ALI du bloc 2 est supposé idéal, de tensions de saturation . L’objectif est de
dimensionner le bloc 2, c’est-à-dire de déterminer les coefficients a, b et une condition sur les
résistances et .
1. Déterminer l’expression littérale de  en fonction des composants du bloc 1. On
admet que dans la plage de température étudiée, la loi de comportement de la
thermistance CTN permet d’approximer     (,  deux constantes
connues).
2. Montrer que le potentiel de l’entrée non-inverseuse de l’ALI s’écrit :
    avec   
3. Justifier que l’ALI du bloc 2 fonctionne en régime de saturation. Déterminer en
fonction de E les valeurs de la tension  pour lesquels il y a changement d’état de
saturation.
4. Tracer la caractéristique  . Quelle est la fonction réalisée par le montage ?
5. Ecrire les conditions de basculement en termes de températures. En déduire que le bon
fonctionnement du système impose :   
.
6. Montrer alors que les coefficients doivent vérifier la relation :
En déduire les expressions de a et b.
7. Pourquoi est-il intéressant d’imposer une tension  fonction affine de T ?

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Exercice 8 : Multivibrateur astable
Un multivibrateur, appelé aussi bascule est un circuit qui possède deux états de fonctionnement.
Le multivibrateur astable présente deux états de fonctionnement instables, la commutation d’un
état à l’autre se faisant spontanément et indéfiniment. L’amplificateur opérationnel est supposé
idéal et fonctionne en régime saturé : la tension de sortie de l’amplificateur peut prendre deux
valeurs . Les seules sources de tension sont les alimentations continues de l’amplificateur
opérationnel. On s’intéresse dans un premier temps à une phase de fonctionnement pendant
laquelle la tension de sortie est   :
1. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par la tension  aux bornes du
condensateur.
2. Donner l’expression de  en considérant le condensateur initialement déchargé.
3. On note  la valeur de  lors du basculement de la sortie de l’amplificateur
opérationnel de  à . Déterminer son expression.
4. Déterminer l’instant  de basculement.
On s’intéresse maintenant à la phase suivante de fonctionnement du montage (après ).
5. Déterminer la nouvelle équation différentielle vérifiée par la tension  aux bornes
du condensateur.
6. Donner l’expression de  après l’instant . On pourra utiliser une nouvelle origine
des temps correspondant à l’instant .
7. Déterminer la durée  de cette deuxième phase.
Les basculements se succédant indéfiniment, on obtient des signaux périodiques.
8. Déterminer la durée  de la troisième phase.
9. Dessiner l’allure des tensions  et  sur quelques périodes en faisant apparaître
les tensions de basculement et les durées caractéristiques de chacune des phases.
10. Quel type de générateur a-t-on réalisé avec .
11. A quelle condition sur les valeurs de  et  a-t-on réalisé un générateur de signaux
triangulaires avec  ? Expliquer votre raisonnement.
12. Montrer alors que la période de ces signaux a pour expression :      
.