Physique: Rayonnements - Cinétique des Transitions Radioactives (Cours N°2)

TUTORAT SANTÉ PARIS-SACLAY 06/09/2021
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CARNETS DU TUTO
PHYSIQUE
COURS N°2 / RAYONNEMENTS
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l’université. Il ne constitue en aucun cas une référence opposable aux examens officiels.

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Table des matières
I- CINETIQUE DES TRANSITIONS RADIOACTIVES 6
1. Activité des sources radioactives 6
1.1. La probabilité de désintégration 6
1.2. Loi de variation du nombre des noyaux pères 6
1.3. La période radioactive T 6
1.4. L’Activité A 6
1.5. Lien entre la masse des noyaux et le nombre de noyaux 6
1.6. Évolution des populations des noyaux pères et fils en fonction du temps 6
1.6.1. Le noyaux fils est stable 6
1.6.2. Le noyau fils est instable 6
1.6.3 Cas particuliers 7
1.6.3.1 L’équilibre de régime 7
1.6.3.2 Équilibre séculaire 8
1.7. Période effective et période biologique 8
2. Interactions des rayonnements particulaires avec la matière 17
2.1 Quantification énergétique des interactions des particules avec la matière 17
2.1.1. Le transfert linéique d’énergie (TLE) (ou transfert d’énergie linéique) 17
2.1.2. La densité linéique d’ionisation (DLI) (ou ionisation spécifique) 18
2.2. Interactions des particules chargées avec la matière 18
2.2.1. Interaction avec un électron de l’atome cible 19
2.2.2. Interaction avec le noyau de l’atome cible 19
3. Effets des rayonnements particulaires 19
3.1. Cas des particules chargées légères (électrons et positons) 20
3.2. Cas des particules chargées lourdes 21
3.3. Cas des neutrons 22

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I- CINÉTIQUE DES TRANSITIONS RADIOACTIVES
1. Activité des sources radioactives
1.1. La probabilité de désintégration α
Il est impossible de prévoir à quel moment un noyau particulier va se désintégrer : la désintégration
radioactive est un phénomène intrinsèquement aléatoire. Mais il est possible de prévoir statistiquement
la désintégration d’un ensemble de noyaux.
Soit  la probabilité de désintégration d’un noyau par unité de temps. On appelle  la constante
radioactive.
Unités SI :  − (ou le  = 1 -1)
1.2. Loi de variation du nombre de noyaux pères
Quelle est la loi de variation du nombre de noyaux pères N en fonction du temps ?
Soit () le nombre de noyaux radioactifs pères présents à l’instant . On sait que le nombre de
noyaux pères diminue dans le temps, puisqu’ils se désintègrent. La diminution ( + ) – () =  de noyaux
pères pendant un intervalle de temps  s’écrit :
Rappel : le petit d signifie une variation infinitésimale, dN est une variation infinitésimale de noyaux.
Avec :
  : nombre de noyaux désintégrés par unité de temps (positif car  et  sont positifs)
   : nombre de noyaux désintégrés pendant  (positif car   et  sont positifs)
 < 0 car ( + ) < () (moins de noyaux au temps + qu'au temps ), ce qui explique pourquoi
on met un signe (-).
On a donc :
= −  
D’où l’équation différentielle du 1er ordre (sans second membre) :
 = − 

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Et en séparant les variables (on met tout ce qui dépend de N d’un côté, et tout ce qui dépend du
temps de l’autre côté) :
1ère méthode pour résoudre l’équation : intégrer avec des bornes
La résolution de l’équation 
  donne, avec ( = 0) =
On peut faire sortir − de l’intégrale car c’est une constante. On intègre entre le temps initial (t=0) et
le temps t (intervalle de temps t). On intègre le nombre de noyaux entre (nombre initial de noyaux) et N
(le nombre final de noyau au temps t).
Soit :
−  = 
Soit :
2ème méthode : Intégrer sans borne. De ce fait, on a une constante d’intégration qui apparaît.
On a:
Soit :
() = −  +  ( = )