Prof : Fayssal el boutkhili
Série 2 :
Calcul vectoriel
Tronc commun science
www.elboutkhili.jimdofree.com
Lycée Abde el Moumene
Exercice 01
A partir du parallélogramme ABCD,
construire les points E, F, G et H tels
que :
=
=
=
Exercice 02
et sont deux
parallélogrammes.
1) Réaliser une figure.
2) Démontrer que est le milieu du
segment .
Exercice 03
1) Soit deux vecteurs
et
.
Représenter les vecteurs suivants :
,
.
2) Soit trois points , et .
a) Représenter le vecteur
.
b) Représenter le vecteur
.
Exercice 04
1) Soit deux vecteurs
et
et un point
Construire tel que
.
2) Soit trois points , , du plan.
Construire tel que
Exercice 05
On donne deux vecteurs
et
, tel que :
, démontrer que les
vecteurs
et
sont colinéaires.
Exercice 06
ABCD est un parallélogramme du plan
1) Construire les points E et F tel que :
et
2) Montrer que
et
3) En déduire que E ; F et C sont alignés
Exercice 07
ABC est un triangle du plan
1) Construire les points E et F tel que :
et
2) Montrer que :
et
3) En déduire que les droites (EC) et
(BF) sont parallèle
Exercice 08
Soient un parallélogramme, et M ;
et des points du plan tels que :
et
et
1) Construire les points M ; E et F
2) Montrer que
et
3) En déduire que les points M ; E et B
sont alignés
4) Montrer que E est le milieu
Exercice 09
ABC un triangle et I le milieu de
1) a) Construire les points M et N tel
que
et
b) Montrer que les droites (BC) et (MN)
sont parallèles
2) Soit J le milieu de segment
a) Montrer que
b) En déduire que A ; I et J sont alignés
Exercice 10
ABCD est un parallélogramme de
centre O
1) Construire les points M et N tel que :
et
2) Montrer que O est le milieu de
3) Montrer que les droites (AD) et (MN)
sont parallèles
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Exercice 01
A partir du parallélogramme ABCD,
construire les points E, F, G et H tels
que :
=
=
=
Solution
Exercice 02
et sont deux
parallélogrammes.
1) Réaliser une figure.
2) Démontrer que est le milieu du
segment .
Solution
1)
2) Dire que est le milieu de
revient à dire que
.
Démontrons-le.
car est un
parallélogramme.
car est un
parallélogramme.
Donc
Et donc en particulier :
.
D’où est le milieu de .
Exercice 03
1) Soit deux vecteurs
et
.
Représenter les vecteurs suivants :
,
.
2) Soit trois points , et .
a) Représenter le vecteur
.
b) Représenter le vecteur
.
Solution
1) On commence par représenter le
vecteur
:
• –
a la même direction et longueur
que
mais il est de sens opposé
Pour représenter le vecteur
=
, on place les
vecteurs
et
bout à bout et on relit
les extrémités du chemin construit.
b)Pour représenter le vecteur
ou
, on place bout à bout
les vecteurs
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Exercice 04
1) Soit deux vecteurs
et
et un point
Construire tel que
.
2) Soit trois points , , du plan.
Construire le point tel que
.
Solution
Exercice 05
On donne deux vecteurs
et
, tel que :
.
Démontrer que les vecteurs
et
sont
colinéaires.
Solution
, donc
D’où
Exercice 06
ABCD est un parallélogramme du plan
1) Construire les points E et F tel que :
et
2) Montrer que
et
3) En déduire que E ; F et C sont alignés
Solution
1)
2)
Montrons que
:
3)En déduire que E ; F et C sont alignés
1ère méthode :
On a
Donc les points E ; F et C sont alignés
A
B
C
F
E
C
D
E
M
F
A
B
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2ème méthode :
On a
et
Donc
et
Donc
et
Donc
Donc
Donc les points E ; F et C sont alignés
Exercice 07
ABC est un triangle du plan
1) Construire les points E et F tel que :
et
2) Montrer que
et
3) En déduire que les droites (EC) et
(BF) sont parallèle
Solution
1)
2)
Montrons que
3) 1ère méthode :
On a
Donc les droites (EC) et (BF) sont
parallèle
2ème méthode :
On a :
Donc
Donc
Donc
Donc les droites (EC) et (BF) sont
parallèle
Exercice 08
Soient un parallélogramme, et M ;
et des points du plan tels que :
et
et
1) Construire les points M ; E et F
2) Montrer que
et
3) En déduire que les points M ; E et B
sont alignés
4) Montrer que E est le milieu de
segment
Solution
Soient un parallélogramme, et M ;
et des points du plan tels que :
et
et
1) Construire les points M ; E et F
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