Ejercicios de Ecuaciones y Sistemas - Matemáticas 2º ESO

I.E.S. Isabel Perillán y Quirós.
Matemáticas. 2º ESO. Ejercicios.
Departamento de Matemáticas.
Unidad 5. Ecuaciones y sistemas.
Página 1 de 4
2º ESO. UNIDAD 5. ECUACIONES Y SISTEMAS. EJERCICIOS
1. Resuelve estas ecuaciones de primer grado:
a) x + 18 = 32 (Sol. 14)
b) x – 7 = 5 (Sol. 12)
c) x + 4 = 2 (Sol. – 2)
d) x – 5 = –3 (Sol. 2)
e) 3 + x = 8 (Sol. 5)
f) –5 – x =10 (Sol. – 15)
g) 8 – x = 12 (Sol. – 4)
h) 7 = x + 10 (Sol. – 3)
i) – 12 = 4 – x (Sol. 16)
j) 3x – 18 = 24 (Sol. 14)
k) 40 – 5x = 25 (Sol. 3)
l) 14 = 2x – 10 (Sol. 12)
m) 24 = 18 – 3x (Sol. – 2)
n) 15x – 10 = 80 (Sol. 6)
o) – 80 = 5 – 17x (Sol. 5)
p) 13 – 6x = – 23 (Sol. 6)
q) 44= – 8x + 20 (Sol. –3)
r) 45 = – 20 – 5x (Sol. – 13)
s) 3x + 2 = – 4 + 2x (Sol. – 6)
t) 80 – 20x = 45 – 13x(Sol. 5)
u) 7 – 8x = 2x – 13 (Sol. 2)
v) 5x – 16 = 14 + 3x (Sol. 15)
w) 120 + 6x = 2x + 40 (Sol. – 20)
x) 16x – 5 = 6x + 25 (Sol. 3)
y) 5(2x – 1) = 45 (Sol. 5)
z) 66 = 3(2 – 4x) (Sol. – 5)
2. Resuelve estas ecuaciones de primer grado:
a) 3(2x – 4) = 2(4x – 10) (Sol. 4)
b) 5(2x – 10)= 2(4x – 8) (Sol. 17)
c) –2(50 – 6x)=4(2x+12) (Sol. 37)
d) 5(2x – 1) = 4x + 2(x+5) – 3 (Sol. 3)
e) 2x + 3(x – 3) = 5 – 2x (Sol. 2)
f) 4(2x – 4) – 3x – 10 = 4 – 5( 2 – 3x) (Sol. – 2)
g) 2(3x – 2) + 8 = – x – 3 (Sol. –1)
h) 4x – 5 = 3(2 + x) – 4x (Sol. 11/5)
i) 6x – 5(2x + 4) = 2x – 3( 3x – 2) + 1 (Sol. 9)
j) 6x–3(4–2x)+5 = 23–2x–3(2 + 5x) (Sol. 24/29)
k)
( ) ( )
( )
4x23x52x23x2−+=+−+
(Sol. 2/3)
l)
2
1x
3
1x −
=+
+4
(Sol. 29)
m)
2
126x
5
144x +
=
−
(Sol. – 4)
n)
2
2x3
7
52x −
=
+
(Sol. 11/18)
o)
( ) ( )
2
1
x42x
3
2
1x
5
3+−=−−−
(Sol. –47/8)
p)
6
53x
1
9
45x
18
x+
−=
+
−
(Sol. No tiene)
q)
2
15
13x
5
4x
3
4x +
−
=
−
−
+
(Sol. 3)
r)
( )
12
53x
23x
6
4
3
15x −
+=−−
+
(Sol. –1)
s)
25x
3
1x
2
1x
3−=
−
+
+
(Sol. 1)
t)
( ) ( )
3x
3
1x2
82x5 −
+
=−+
(Sol. –2/11)
u)
−=+ 1
3
2x
53
2
3x
(Sol.48/11)
v)
−=
−− 5
4
x
2
3
3x
25
2
1
(Sol. –1/9)
w)
( )
x441
3
5x
7−=
−
(Sol. 69/47)
x)
−=
+3
2x
2
1
54
2
x
2
(Sol. –33/26)
y)
5
2
3
5
3x
2
x=
−−
(Sol. –35)
z)
−=
−−
−− 5
2
1
2
1
2
5
3
2x
4
3
2x
2
(Sol. 41/8)
aa)
−−
−=
−+ 3
2
x
2
3
x
2
4
x
23
3
x
(Sol. 12)
bb)
( )
x55
3
1
7
3x
2
3
x
4−=
−−−
(Sol. 427/80)
3. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:
a) 3x2–27=0
b) 2x2–8=0
c) –9+x2=0
d) 4x2=16
e) 3x2+3=0
f) –5x2+5=0
g) x2+16=0
h) –x2+25=0
i) 2x2+18=0
j) 3x2+3x=0
k) x2-4x=0
l) x2–9x=0
m) 5x2+10x=0
n) –7x2+14=0
o) 3x2–5=0
p) 4x2–5x+10=–2x–6–3x

I.E.S. Isabel Perillán y Quirós.
Matemáticas. 2º ESO. Ejercicios.
Departamento de Matemáticas.
Unidad 5. Ecuaciones y sistemas.
Página 2 de 4
4. Resuelve estas ecuaciones de segundo grado:
a) x2+4x+4=0
b) –2x2–4x–2=0
c) x2+6x+9=0
d) 2x2+2x+2=0
e) x2+8x+16=0
f) 3x2+6x+3=0
g) x2+x–2=0
h) x2+5x+6=0
i) x2–3x–4=0
j) x2–x=2
k) x2–5x=C6
l) 6x2+12x=6(x+2)
m) 6(x2+1) –12x=12
n) x(x–1)=2
o) x2+x–3x+1=3(1–x)
Soluciones:
a) x= − 2 b) x= − 1 c) x= − 3 d) no tiene e) x= − 4
f) x= − 1 g) x= − 2, x=1 h) x= − 3,x= − 2 i) x= − 1, x=4 j) x= − 1, x=2
k) x=2, x=3 l) x= − 2, x=1 m) x=1
2
n) x= − 1, x=2 o) x= − 2, x=1
5. Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución:
a) {𝑥 + 2𝑦 = 1
3𝑥 − 𝑦 = 3 b) {𝑥 + 2𝑦 = 2 3𝑥 − 𝑦 = −1 c) {2𝑥 + 2𝑦 = 4 3𝑥 − 3𝑦 = 0 d) {2𝑥 + 4𝑦 = 10 4𝑥 − 𝑦 = −1
(Sol: x=1, y=0) (Sol: x=0, y=1) (Sol: x=1, y=1) (Sol: x=1/3, y=7/3)
6. Resuelve los sistemas del ejercicio 5 por el método de igualación.
7. Resuelve los sistemas del ejercicio 5 por el método de reducción.
8. Resuelve los siguientes sistemas por el método que prefieras:
a) {3𝑥 + 𝑦 = 7
3𝑥 − 2𝑦 = 4
b) {5𝑥 + 𝑦 = 0
3𝑥 − 𝑦 = 0
c) {𝑥 + 2𝑦 = 5
𝑥 − 3𝑦 = −5
d) {𝑥 + 𝑦 = 2
2𝑥 + 3𝑦 = 6
e) {𝑥 + 𝑦 = 4
𝑥 − 𝑦 = 6
f) {2𝑥 + 3𝑦 = 1
9𝑥 + 5𝑦 = −4
g) {2𝑥 + 2𝑦 = 8
3𝑥 − 3𝑦 = 0
h) {3𝑥 + 𝑦 = 7
3𝑥 − 𝑦 = 5
i) {𝑥 + 𝑦 = 1
−𝑥 + 𝑦 = 1
j) {3𝑥 + 3𝑦 = 6
𝑥 − 𝑦 = 2
k) {𝑥 + 𝑦 = 0
𝑥 − 𝑦 = 0
Soluciones: a) x=2, y=1 b) x=0, y=0 c) x=1, y=2 d) x=0, y=2 e) x=5, y=–1
f) x=–1, y=1 g) x=2, y=2 h) x=2, y=1 i) x=0, y=1 j) x=2, y=0 k) x=0, y=0
PROBLEMAS DE ECUACIONES
9. Busca tres números consecutivos que sumen 342. (Sol. 113, 114 y 115)
10. Si al doble de un número le sumamos 25, obtenemos 51. ¿De qué número hablamos? (Sol. 13)
11. Juan lleva en una bolsa 21 monedas de uno y dos euros. Si éstas son la mitad que aquellas, ¿cuántas lleva de
cada valor? Calcula el dinero que lleva en la bolsa. (Sol. 14 de 1€ y 7 de 2€)
12. Si un libro de historia vale 4€ más que un juego de dibujo, y entre ambos cuestan 46€, ¿cuánto vale cada
objeto? (Sol. 25€ el libro y 21€ el juego)
13. Tres hermanos se reparten un premio de 350€. Si el mayor recibe la mitad de lo que recibe el mediano, y el
mediano la mitad de lo que recibe el pequeño, ¿cuánto dinero tendrá cada hermano al final?
(Sol. 50€ el mayor, 100 € el mediano y 200€ el pequeño)
14. Juan gasta los 3/5 del dinero que tenía y le sobran 30 euros. ¿Cuánto dinero gastó? (Sol. 45€)

I.E.S. Isabel Perillán y Quirós.
Matemáticas. 2º ESO. Ejercicios.
Departamento de Matemáticas.
Unidad 5. Ecuaciones y sistemas.
Página 3 de 4
15. De un depósito se gasta primero la mitad del agua, y luego la cuarta parte de lo que quedaba. Al final, quedan
12 litros. Hallar la capacidad del depósito. (Sol. 32 l)
16. Dos tinajas tienen la misma cantidad de vino. Si se pasan 37 litros de una a otra, ésta contiene ahora el triple
que la primera ¿Cuántos litros de vino había en cada tinaja al principio? (Sol. 74 l)
17. Se proponen 100 pruebas a un concursante. Por cada una bien resuelta se le otorgan 100 puntos, pero se le
restan 75 por cada una fallada. Al final del concurso ha obtenido 7200 puntos. ¿Cuántas pruebas falló?
(Sol. Acertó 84 y falló 16)
18. Un pastor vende 1/5 de sus ovejas. Después, compra 120 y así pasa a tener el doble de las que tenía al
principio. ¿Cuántas tenía originalmente? (Sol. 100 ovejas)
19. Cambiamos en el banco tres billetes de 100€ por monedas de dos y un euro, llevándonos en total 180
monedas. Calcula las que hay de cada valor. (Sol. 60 monedas de 1€ y 120 de 2€)
20. Carlos es 6 años mayor que Javier y éste tiene la mitad de años que Pablo. Hallar la edad de cada uno,
sabiendo que suman 70 años. (Sol. 16, 22 y 32 años)
21. Paloma vendió los dos quintos de una colección de cómics que tenía y luego compró 100 más. Tras esto tenía
el mismo número que si hubiese comprado desde el principio 40 cómics. ¿Cuántos cómics tenía Paloma al
principio? (Sol. 150 cómics)
22. Busca un número que sumado a su cuadrado de como resultado 2 unidades. (Sol. el 1 y el -2)
23. ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado si sabemos que su perímetro es de 40 cm? (Sol. 10cm)
24. En una granja hay gallinas y pavos. En total son 60 aves y sabemos además que hay el doble de gallinas que de
pavos. ¿Cuántos animales hay de cada especie? (Sol. 20 pavos y 40 gallinas)
25. Las edades de Andrea y Paloma suman 25 años. Si Paloma tiene 5 años más que Andrea, ¿cuántos años tiene
cada una? (Sol. Andrea 10 años y Paloma 15 años)
26. En una granja donde se crían pollos hay entre picos y patas 60. ¿Cuántos pollos hay? (Sol. 20 pollos)
27. ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado si su área es de 49 cm²? (Sol. 7cm)
28. En un triángulo rectángulo los catetos miden 3 y 4 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa? (Sol. 5cm)
29. El doble de un número menos su cuadrado da como resultado 0. ¿A qué número nos referimos?
(Sol. el 0 y el 2)
PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
30. En una clase hay 29 alumnos, pero el número de chicas supera en tres al de chicos. ¿Cuántos alumnos y
cuántas alumnas hay en la clase? (Sol: 13 chicos y 16 chicas)
31. La suma de dos números es 12, y el triple del menor supera en una unidad al doble del mayor. ¿Cuáles son
esos números? (Sol: 5 y 7)
32. Pepa tiene 5 años más que su hermano Enrique, y entre los dos suman 21 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?
(Sol: Pepa 13 y su hermano 8 años)

I.E.S. Isabel Perillán y Quirós.
Matemáticas. 2º ESO. Ejercicios.
Departamento de Matemáticas.
Unidad 5. Ecuaciones y sistemas.
Página 4 de 4
33. La semana pasada, dos entradas para el cine y una caja de palomitas nos costaron 10 €. Hoy, por cuatro
entradas y tres cajas de palomitas hemos pagado 22 €. ¿Cuánto cuesta una entrada? ¿Y una caja de
palomitas? (Sol: entrada 4€ y una caja de palomitas 2€)
34. La suma de dos números es 57, y su diferencia es 9. ¿Cuáles son esos números? (Sol: 33 y 24)
35. Calcula dos números sabiendo que su diferencia es 16 y que el doble del menor sobrepasa en cinco unidades
al mayor. (Sol: 37 y 21)
36. La suma de dos números es 73, y al cuádruplo del menor le faltan dos unidades para alcanzar al triple del
mayor. ¿Cuáles son esos números? (Sol: 31 y 42)
37. Un puesto ambulante vende los melones y sandías a un tanto fijo la unidad. Andrea se lleva 5 melones y 2
sandías, que le cuestan 13 €. Julián paga 12 € por 3 melones y cuatro sandías. ¿Cuánto cuesta un melón? ¿Y
una sandía? (Sol: melón cuesta 2 € y una sandía 1,5 €)
38. Un fabricante de jabones envasa 550 kg de detergente en 200 paquetes, unos de 2 Kg y otros de 5 Kg.
¿Cuántos envases de cada clase utiliza? (Sol: 150 envases de 2 kg y 50 envases de 5 kg)
39. En el zoo entre búfalos y avestruces hay 12 cabezas y 34 patas. ¿Cuántos búfalos son? ¿Y avestruces?
(Sol: 5 búfalos y 7 avestruces)
40. En una graja, entre gallinas y conejos se cuentan 127 cabezas y 338 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos
hay? (Sol: 85 gallinas y 42 conejos)
41. Rosendo tiene en el bolsillo 12 monedas, unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos. Si en total tiene 3,30 €,
¿cuántas monedas de cada tipo lleva? (Sol: 9 monedas de 20 céntimos y 3 monedas de 50 céntimos)
42. La base de un rectángulo es 8cm más larga que la altura, y el perímetro mide 42cm. Calcula las dimensiones
del rectángulo. (Sol: el rectángulo mide 14,5cm x 6,5cm)
43. Para cercar una parcela rectangular, 25 metros más larga que ancha, se ha necesitado 210 metros de
alambrada. Calcula las dimensiones de la parcela. (Sol: 65m de largo por 40m de ancho)
44. Un frutero pone a la venta 80Kg de cerezas. Al cabo de unos días ha vendido la mayor parte, pero considera
que la mercancía restante no está en buenas condiciones y la retira. Sabiendo que por cada kilo vendido ha
ganado 1€, que por cada kilo retirado ha perdido 2€ y que la ganancia ha sido de 56€, ¿cuántos kilos ha
vendido y cuántos ha retirado? (Sol: vendido 72kg y retirado 8)