01 Natuurlijke en gehele getallen

9
HOOFDSTUK 1
Natuurlijke en gehele getallen
TER INFO
Talloze experimenten hebben aangetoond dat eksters en kraaien in staat zijn om
aantallen van één tot vier te onderscheiden.
Ook wij kunnen niet onmiddellijk grotere aantallen onderscheiden.
In één oogopslag zien we foutloos één, twee, drie en zelfs vier elementen.
Maar daar houdt ons vermogen ook op.
Wie denkt dat hij beter kan, vergist zich.
Probeer maar eens !
Om grotere hoeveelheden dan vier te onderscheiden, moeten we een beroep doen op ons
geheugen of op methodes zoals vergelijken, splitsen, groeperen of beter nog :
door te …………….....................

10
Inhoudstafel
1
Het decimaal positiestelsel
11
2
Verzameling en element
13
2.1
Verzamelingen
13
2.2
Element van een verzameling
15
2.3
Deelverzameling
16
3
De natuurlijke getallen
18
3.1
De verzameling van de natuurlijke getallen
18
3.2
Natuurlijke getallen ordenen
18
3.3
Natuurlijke getallen op een getallenas
20
4
De gehele getallen
21
4.1
De verzameling van de gehele getallen
21
4.2
Gehele getallen ordenen
24
4.3
Gehele getallen op een getallenas
25
4.4
Absolute waarde
26
4.5
Tegengestelde getallen
27
Differentiatie : Basis
29
Differentiatie : Extra
33
Samenvatting
36
Studiewijzer
40

11
1. Het decimaal positiestelsel
In de wiskunde rekenen we met
letters, zoals de letter x .
Het vermenigvuldigingsteken ( x )
wordt daarom vervangen door een
nieuw vermenigvuldigingsteken,
een punt ( · ) .
Je kunt aantallen voorstellen met streepjes. Dat noem je turven.
De ijsboer plaatst een streepje per ijsje dat hij verkocht heeft.
Hoeveel ijsjes heeft de ijsboer op zaterdag verkocht ? ………………………………………………………………………
Turven is niet handig voor grote aantallen.
Daarom zijn er door de jaren heen nieuwe talstelsels uitgevonden.
Ons talstelsel heet het decimaal positiestelsel en gebruikt Arabische cijfers.
Hoeveel verschillende cijfers zijn er ? …………………………………………………………………………………………………
Som die cijfers op. ………………………………………………………………………………………………………………………………
Hoeveel getallen kun je vormen met die cijfers ? ……………………………………………………………………………….
Noteer een aantal getallen uit ons talstelsel : …………………………………………………………………………………….
Een getal bestaat dus uit één of meerdere cijfers.
Noteer het volgende getal in de tabel : 37 235.
TD
tienduizendtallen
D
duizendtallen
H
honderdtallen
T
tientallen
E
eenheden
Welke waarde heeft de eerste 3 in 37 235 ? ………………………………………………………………………………………
Welke waarde heeft de tweede 3 in 37 235 ? …………………………………………………………………………………….
Je merkt dat de waarde van een cijfer afhangt van zijn positie in het getal.
Daarom is ons talstelsel een positiestelsel.
De plaats of positie van elk cijfer in het getal bepaalt de waarde van het cijfer.
Het getal 37 235 kun je ook zo schrijven : 3 · 10 000 + 7 · 1 000 + 2 · 100 + 3 · 10 + 5 · 1
Het getal 10 vormt de basis van ons talstelsel : tien eenheden vormen één tiental,
tien tientallen vormen één honderdtal, tien honderdtallen vormen één duizendtal …
Daarom is ons talstelsel een tiendelig of decimaal stelsel.

12
1
Elien gooit dertig keer met een dobbelsteen.
4 3 3 5 1 2 1 6 4 5 1 1 4 2 1 2 5 3 1 6 4 2 1 2 6 3 2 4 2 1
a Turf hoeveel keer het cijfer 2 voorkomt : …………………………………………………………………………………
b Turf hoeveel keer het cijfer 6 voorkomt : …………………………………………………………………………………
2
Noteer de getallen.
a 5 D + 3 T + 7 E = ……………………………………………………………………………………………………………………….
b 2 HD + 6 D + 3 H + 9 T = ……………………………………………………………………………………………………………
c 8 D + 1 E = …………………………………………………………………………………………………………………………………
d vier tienduizendtallen, één duizendtal, zeven honderdtallen en twee eenheden = ………………….
e twaalf honderdtallen en zestien eenheden = ……………………………………………………………………………
f negen duizendtallen, vier honderdtallen en acht tientallen = …………………………………………………..
3
Bepaal de waarde van de volgende cijfers in het getal 201 854.
a 5 ………………………………………………………………
b 1 ………………………………………………………………
c 4 ………………………………………………………………
d 2 ………………………………………………………………
e 8 ………………………………………………………………
f 0 ………………………………………………………………
4
Geef het kleinste en het grootste getal dat je kunt vormen door elk van de cijfers precies één
keer te gebruiken.
kleinste getal
grootste getal
a 2 en 3 en 8 en 5
b 7 en 4 en 0 en 1
c 1 en 1 en 3 en 1
d 9 en 0 en 2 en 0
5
Zoek het getal.
a Het kleinste getal dat uit vier cijfers bestaat : …………………………………
b Het kleinste getal dat uit vijf verschillende cijfers bestaat : …………………………………
c Het grootste getal dat uit drie cijfers bestaat : …………………………………
d Het grootste getal dat uit vier verschillende cijfers bestaat : …………………………………
e Het kleinste oneven getal dat uit drie verschillende cijfers bestaat : …………………………………
f Het grootste even getal dat uit vijf verschillende cijfers bestaat : …………………………………

13
2. Verzameling en element
2.1 Verzamelingen
Trek één kring rond alle gitaren.
Alle soorten gitaren behoren tot dezelfde groep : de gitaren.
Dat is een groep objecten die bij elkaar horen. In de wiskunde noem je zo’n groep een verzameling.
Een verzameling bestaat uit elementen.
In dit voorbeeld zijn de elementen een klassieke gitaar, een basgitaar, …
De kring die je hebt getekend, noem je een venndiagram.
Plaats bij elk element in het venndiagram een stip.
Geef de verzameling ook een naam. Noteer de letter G (gitaren) naast het venndiagram.
In het venndiagram staan nog niet alle soorten gitaren. Plaats daarom ‘…’ in het venndiagram.
Je kunt een verzameling niet enkel met een venndiagram voorstellen, maar ook op nog twee andere
manieren : door omschrijving en door opsomming.
▪ Bij een omschrijving noteer je met woorden een beschrijving van de voorwaarde(n) waaraan
de elementen moeten voldoen.
Geef de verzameling van de soorten gitaren door omschrijving.
G = …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
▪ Bij een opsomming noteer je alle elementen tussen accolades en zet je tussen elk element
een komma.
Geef de verzameling van de soorten gitaren door opsomming.
G = { ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… }