DRE GRAND LOME
COMPOSITION REGIONALE DU 1er SEMESTRE
CLASSE : 1 C4
Janvier 2025
EPREUVE DE MATHEMATIQUES
Durée : 4 h
Coef : 5
EXERCICE 1 (8pts)
le don audit établissement. A cet effet, il
voudrait viabiliser un espace libre du site en y construisant un stade de volley-ball, un stade
de hand-
Etant passionné de mathématiques, souhaiterait que le stade de hand-ball soit délimité par les
points images sur le cercle trigonométrique des solutions dans
. Pour éviter que la pelouse soit submergée de boue, il veut faire la dalle au sol. Le
technicien chargé des travaux estime le prix du m² de la dalle à . Quant
stade de volley-ball, il souhaiterait qu soit délimité par le triangle tel que , et où
les réels et sont les solutions du système dans
. Aussi décide-t-il de recouvrir
cette surface de gazons synthétiques, n mètres carrés du gazon synthétique coûtent où n est la
.
du plan tels que
où est un triangle équilatéral de côté . Par
clôturant son alentour supérieur tout
en laissant une entrée de . Le grillage coûte le mètre.
Cependant, faire ce don à établissement, il souhaite connaître le montant
prévisionnel pour la construction du stade de volley-ball et de hand-ball de même que le montant prévisionnel
:
1. Détermine le montant à prévoir pour la construction du stade de volley-ball et le hand-ball.
2. Détermine le montant .
Consigne
Pertinence
Correction
Cohérence
Perfectionnement
Consigne 1
2,25
1,25
1
0,25
Consigne 2
1,25
1
0,75
0,25
EXERCICE 2 (6pts)
I/ Choisis la bonne réponse parmi les quatre propositions (0,5pt x 4)
1.
=0 est
a) le segment b) la droite (AB) c) (AB)- d) un cercle passant par A et B.
2. ) est égale à
a) b) c) d) .
3. a pour solution
a) b) c) d) .
4. Soit g la fonction définie par g
est a b) c) d).
II/ Réponds , ou par faux sinon. (0.25pt x 2)
1. Soit Si
alors f est continue .
2. a pour représentation paramétrique
III/ Dans chacun des cas suivants, complète, sans recopier le texte, chaque pointillé en utilisant uniquement la
lettre mentionnée là-dessus avec le terme approprié.
1. Soient f et g les fonctions de IR vers IR définies par
et . a pour ensemble de
est donnée par (0.5pt+0,25pt)
2. Soit une fonction numérique de courbe représentative . La courbe représentative de la fonction
définie par (0,5pt)
3. Soit la fonction définie de IR vers IR par
(0,5pt)
4. de IR vers IR définie par est une bijection de
(0,25pt+0,5pt)
IV/ Relie par une flèche, si possible, chaque élément de la colonne A à sa réponse juste de la colonne
B (0,25p x 4)
EXERCICE 3 (6pts)
I/ Soit la fonction numérique définie par
où est un paramètre réel. On note
() sa courbe représentative dans un repère .
1. . (0,25pt)
Colonne A
1)
2)
3)
4)
Colonne B
a)
b)
c)
d)
2.a- Calculer les limites de aux bornes de son ensemble de définition. (on discutera suivant les
valeurs de ) (1,5pt)
b- En déduire que () admet une asymptote verticale sauf pour deux valeurs de
précisera. (0,25pt)
2.a- Vérifier que
. (0,25pt)
b- est asymptote à la () sauf pour deux valeurs de
(0,5pt)
3. Montrer que le point est centre de symétrie de (). (0,5pt)
II/ Le tableau ci-dessous donne la taille moyenne (en ) des nouveaux nés en fonction du nombre
de l'âge gestationnel (en semaines) :
30
36
40
41
42
43
47.5
50.8
52.2
52.5
52.8
53
1. Calculer le coefficient de corrélation linéaire. Interpréter le résultat obtenu. (1,75pt)
2. Déterminer une équation de la droite ) de régression de en par la méthode des moindres
carrés. (0,5pt)
3. - né de semaines?
(0,5pt)
1
/
3
100%
