Codage Source : Compression de Données - Cours Complet

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Pr. A. BOU-EL-HARMEL EPS-Fès
CODAGE SOURCE
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Définition
Le codage source est une technique de compression qui vise à réduire la taille des
données (représenter une information avec un nombre minimal de bits) pour économiser
de l'espace de stockage ou accélérer la transmission et améliorer l'efficacité du système
de communication.
Par exemple :
Soit un film FHD de  (sans considérer le son), pour que les images sont
suffisamment fluides, on met 24 images par seconde. Donc, on va avoir  
images. Une image FHD contient 1920 pixels en largeur et 1080 en hauteur, alors
   de pixels par image. Si chaque pixels et codé sur 24 bits, on va avoir
,. , ce qui de l’ordre de .
ØC’est impossible de le stocker par exemple dans un DVD, car sa capacité est de
l’ordre de 4Go.
ØC’est compliqué de le transmettre par exemple sur une ligne ADSL, car il va prendre
une centaine d'heures pour arriver.
La solution est donc la compression de données, c’est le rôle du codage source.
Codage source
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Définition
La compression des données est une opération qui peut être effectuée quelque soit le
mode de transmission (parallèle ou série). C.-à-d. la compression des données peut être
effectuée directement sur les données provenant d’un CAN parallèle, sans nécessiter
d’un registre de décalage (convertisseur parallèle-série).
La compression des données avant la transmission se fait généralementà l'aide de :
ØProcesseurs de traitement de signal numérique (DSP)
ØProcesseur généraliste (CPU/GPU)
ØRéseau de portes programmables par l'utilisateur(FPGA)
ØMicrocontrôleur
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Type de codage source
Il existedeux grandes catégories de codage source :
ØCodage sans perte (Entropique) : Permet de retrouver exactement les données
originales après décompression. Donc, aucune donnée n'est perdue.
Exemples : Codage de Huffman,Shannon-Fano,RLE,LZW …
ØCodage avec perte (Irréversible) : Réduit davantage la taille des données en
supprimant des informations jugées moins importantes. Certaines données sont
éliminées, ce qui implique une perte de qualité.
Exemples : JPEG pour les images, MP3 pour l’audio, et H.264, H.265 pour la vidéo …
Codage source
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Codeur source
sans perte Décodeur source
sans perte
Données
originales Données reconstruites
Y
Données compressées
XX
Codeur source
avec perte Décodeur source
avec perte
Données
originales Données reconstruites
Y
Données compressées
XX’≠

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Quantité d’information
Soit une sortie de source émis une séquence de symboles comme étant une variable
aléatoire discrète qui prend des symboles à partir d’un ensemble (alphabet) fini 
avec: A= 
,,…,.
Chaque apparait dans la séquence a une probabilité 0<
<1 telque
∑ 
 =1.
Donc, la quantité d'information d’un symbole est exprimée en bits et donnée par :
= − 
La quantité d’information nous permet de mesurer l’importance d’un symbole. Plus un
symbole est rare (fréquent),plus sa quantitéd'information est élevée (faible).
Exemple:
Soit la séquence  = , donc chaque symbole appartient à l’alphabet A= ,,
Les probabilités pour que L, A, V apparaissent dans la séquence sont respectivement :
=
2
5
=
2
5
=
1
5
Donc la quantité d’information de L, Aet V sont respectivement :
=
1
.
32
=
1
.
32
=
2
.
32
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Apres le calcul de la quantité d’information de chaque symbole , nous pouvons
calculer la quantité d’information moyenne produite par une source. Cette dernière est
calculé par l’entropiequi s′exprime par :
 = 
 ()
L’entropie d’une source nous permet de :
ØCompresser les données sans perte le plus possible, c.-à-d. combien de bits
minimum nous devons utiliser. Autrement dit, la limite de débit binaire minimal
du codage d’une source sans perte.
ØComparer et analyser différentes sources, c.-à-d. quelle source la plus complexe
ou plus compressible :
•est grande →difficile à compresser
•  est petite →facile à compresser
Exemple précédent :
Soit la séquence
=
donc :
=
∑
=
1
.
52
/
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Quantité d’information

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La longueur moyenne d’un code est le nombre moyen de bits utilisés par symbole dans
un code donné.
()= 
 ()
Avec:
§
est la probabilitédu symbole .
§()est la longueur du code (en bits) attribué au symbole .
On utilisegénéralement cette longueur pour la comparer avec l’entropie().
 ≤()<+1
Si est proche de (), plus le codage est optimal.
Exemple précédent :
Soit le codage de chaque symbole de la séquence  = est:
L=1, A= 01 et = 00
Donc la longueur moyenne du code est de :
(
)
=
1
.
6
/
Codage source
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Longueur moyenne d’un code
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On peut calculer l’efficacité du codage par :
=()
()
Généralementl’efficacité est représenté en pourcentage :
[%]=()
()×100
Exemple précédent :
Nous avons déjà calculer l’entropie de la séquence  = :
= 1.52 /
Nous avons aussi déjà calculer la longueur moyenne du code :
() = 1.6 /
Donc, l’efficacité du codage (compression) est de :
=()
()= 0.95
Ce qui impliqueque l’efficacité de la compression que nous avons utilisé est de
95
%
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Efficacité du codage

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Le taux de compression indique combien de fois la taille des données a été réduite
grâce à un codage ou une compression.
=()
()
Avec:
§
est la langueur moyenne d’un code original.
§est la longueur moyenne d’un code compressé.
Exemple précédent :
Soit le codage de chaque symbole sans compression de la séquence  =  :
= 00,= 01 et = 10
Alors, la longueur moyenne original est de : () = 2 /
Le taux de compression est donc :
=()
()=2
1.6 = 1.25
Ce qui implique la taille moyenne d’un symbole a été réduite de
20
%
Codage source
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Taux de compression
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Un codage préfixe est un codage dans lequel aucun code de chaque symbole n’est le
préfixe (début) des autres codes des symboles. Ce codage nous permet de décoder
instantanémentsans attendre la suite du message.
Exemple précèdent :
On peut codé chaque symbole de la séquence  =  de différentes manières :
ØLe code 1 n’est pas un code préfixe, car on ne peut pas savoir si 0 est L, ou le début de
V.
ØLe code 2 est n’est pas un code préfixe, car on ne peut pas savoir si 0 est L, ou le
début deA.
ØLe code 3 est un code préfixe, aucun code de chaque symbole n’est le préfixe des
autres codes.
Codage source
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Codage préfixe
Symbole Probabilité Code 1 Code 2 Code 3
L 0.4 0 0 1
A 0.4 1 01 01
V0.2 01 11 00