Dérivation et lois de Newton : Outil incontournable ?

Sujet GO 2
• Le concept mathématique de dérivation est-il un
outil incontournable à la compréhension des lois
fondamentales du mouvement de Newton ?
Isaac Newton, né le 25 décembre 1642 et mort le 20 mars 1727, est un physicien, mathématicien,
astronome et philosophe anglais surtout connu pour ses contributions fondamentales à la physique
et aux mathématiques. Dans son ouvrage majeur, "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica"
(1687), souvent abrégé en "Principia", il établit les lois de la gravitation universelle et les trois lois du
mouvement, qui sont les fondements de la mécanique classique.
Dans la physique classique, ces lois sont fondamentales car elles décrivent la relation entre la force
agissant sur un système et le mouvement qui en résulte. Elles sont essentielles pour comprendre le
comportement des objets en mouvement et ont permis des avancées majeures dans de nombreux
domaines, de l'astronomie à l'ingénierie. La question que j’ai choisi de traiter est donc : "le concept
mathématique de dérivation est-il un outil incontournable à la compréhension de ces lois ?" Ainsi
nous constaterons que c’est en étudiant les dérivées des fonctions qui décrivent les forces agissant
sur un système, que nous pouvons comprendre aisément comment ces forces influent sur le
mouvement des objets, et ainsi approfondir notre compréhension des principes établis par Newton.
I-Les lois de Newton.
Ces lois sont fondamentales pour décrire le mouvement des objets dans notre univers observable.
Elles nous permettent de prédire et d'expliquer une vaste gamme de phénomènes, de la chute des
pommes à l'orbite des planètes.
Leurs applications s'étendent à de nombreux domaines, de l'ingénierie à l'astronomie, en passant par
la mécanique et la biologie, faisant d'elles un pilier essentiel de la physique classique.
Elles sont telles que :
1. La première loi, aussi appelée loi de l'inertie, stipule qu'un système reste au repos ou en
mouvement rectiligne uniforme tant qu'aucune force nette n'agit sur lui ou que les forces qui
agissent sur lui se compensent. Cela signifie qu'un système tend à conserver son état de mouvement,
qu'il soit en repos ou en mouvement, à moins qu'une force extérieure ne vienne le modifier.
2. La deuxième loi, souvent formulée comme F = ma, énonce que la résultante des forces agissant sur
un système est égale au produit de sa masse et de son accélération.

3. La troisième loi de Newton affirme que pour chaque action, il existe une réaction égale et
opposée. Cela signifie que lorsque deux systèmes interagissent, les forces qu'ils exercent l'un sur
l'autre sont égales en magnitude mais opposées en direction.
II-la dérivation
En mathématiques, la dérivation est une opération qui permet de calculer le taux de variation
instantané d'une fonction par rapport à une variable. En d'autres termes, elle permet de déterminer
comment une fonction change à un instant précis. Dans le contexte du mouvement des objets, la
dérivation joue un rôle crucial dans le calcul de la vitesse instantanée et de l'accélération.
La vitesse instantanée d'un objet est la vitesse à un moment donné, et elle est définie comme la
dérivée de la position par rapport au temps.
Mathématiquement, si s(t) représente la fonction de la position de l'objet en fonction du temps,
alors la vitesse instantanée v(t) est donnée par la dérivée de s(t) par rapport à t, c'est-à-dire
v(t)=ds/dt.
De même, l'accélération d'un objet est la variation de sa vitesse par rapport au temps, et elle est
définie comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps. Si v(t) représente la fonction de la
vitesse de l'objet en fonction du temps, alors l'accélération a(t) est donnée par la dérivée de v(t) par
rapport à t, soit a(t)= dv/dt.
III-Newton et la dérivation
En utilisant la dérivation pour analyser les changements de vitesse et d'accélération des objets en
mouvement, nous pouvons mieux comprendre comment ces grandeurs évoluent au fil du temps, en
lien direct avec les première et deuxième lois de Newton.
Par exemple, la première loi de Newton nous dit qu'un système en mouvement rectiligne uniforme
reste en mouvement avec une vitesse constante, ce qui se traduit mathématiquement par une
dérivée nulle de la fonction de la vitesse par rapport au temps.
La deuxième loi de Newton relie l’ensemble des forces agissant sur un système à son accélération, ce
qui peut être exprimé mathématiquement à l'aide de la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
Ainsi, la dérivation permet de formaliser mathématiquement les principes fondamentaux du
mouvement tels qu'énoncés par Newton.
En appliquant la dérivation dans des exemples précis, nous obtenons des résultats qui sont
conformes aux prédictions des lois de Newton.
Dans le cas du mouvement d'une voiture sur une route, la dérivation est utilisée pour comprendre la
variation de la vitesse et de l'accélération de la voiture. En analysant la dérivée de la fonction de
position par rapport au temps, nous pouvons déterminer la vitesse instantanée de la voiture atout
moment. De même, en dérivant la fonction de vitesse par rapport au temps, nous obtenons
l'accélération de la voiture. Si aucune force nette n'agit sur elle, la dérivation de la fonction de vitesse
par rapport au temps devrait donner une valeur constante, indiquant un mouvement rectiligne
uniforme, en accord avec la première loi de Newton.

Prenons maintenant le lancer d'un projectile. En utilisant les équations du mouvement
uniformément accéléré, nous pouvons exprimer la trajectoire du projectile en fonction du temps. En
dérivant cette équation par rapport au temps, nous obtenons la vitesse du projectile à chaque
instant, ainsi que son accélération. La dérivation de la fonction de position par rapport au temps
devrait donner une fonction de vitesse qui correspond à l'évolution prévue par la deuxième loi de
Newton, où la force de la gravité entraîne une accélération constante vers le bas.
Conclusion
En conclusion, le concept de dérivation joue un rôle fondamental dans la compréhension et
l'application des lois du mouvement de Newton en physique classique. La dérivation nous permet
d'analyser les variations de vitesse et d'accélération des objets en mouvement. Grâce à elle, nous
pouvons déterminer instantanément comment la vitesse et l'accélération d'un objet évoluent en
fonction du temps, ce qui nous permet de mieux comprendre les lois de Newton qui régissent le
mouvement des objets.
En mettant en évidence l'importance de la dérivation dans la compréhension des lois du mouvement
de Newton, nous soulignons l'interconnexion profonde entre les concepts mathématiques et
physiques qui sous-tendent notre compréhension du monde naturel. Cet outil mathématique fournit
un cadre puissant pour l'analyse et la prédiction du mouvement des objets, ce qui est essentiel pour
de nombreux domaines, de l'ingénierie à l'astronomie, en passant par la physique et la biologie.
Ainsi, la maîtrise de la dérivation est essentielle pour tout chercheur ou étudiant cherchant à
explorer les lois fondamentales qui régissent notre univers physique.
Sujet GO 1
• Quel est l’impact des ondes électromagnétiques d'un
micro-onde sur la santé ?
Depuis quasiment toujours, je suis fasciné par les applications et explications des théories,
phénomènes à caractères scientifiques dans la vie de tous les jours.
Cependant je me penche avec plus d'intérêt sur les rapports entre physique, chimie et santé et plus
précisément sur leur relation de cause à effet. Ainsi j'ai choisi de traiter la question suivante : « les
ondes électromagnétiques d'un micro-ondes ont-elles un impact sur la santé ». Cette question est en
lien avec la spécialité physique que j'ai choisi cette année mais aussi en lien avec mon projet d'étude
qui est poussée vers une application de la physique dans le domaine à médical. Pour répondre à

cette question, je procèderai en trois parties
1-le principe d’une onde électromagnétique
Le principe d'une onde électromagnétique repose sur la propagation d'un champ électrique et d'un
champ magnétique qui se propagent à travers l'espace, sans nécessiter à de support matériel. Ces
deux champs oscillent perpendiculairement l'un par rapport à l'autre et à la direction de propagation
de l'onde. Les ondes électromagnétiques peuvent être générées par des charges électriques en
mouvement ou par des variations de champs magnétiques. Elles se déplacent à la vitesse de la
lumière dans le vide et peuvent traverser le vide, les matériaux transparents ou même les matériaux
opaques, selon leur fréquence et leur longueur d'onde. Les ondes électromagnétiques comprennent
une vaste gamme de phénomènes, allant des ondes radio et micro-ondes aux rayons gamma, en
passant par la lumière visible.
Les ondes électromagnétiques des micro-ondes jouent un rôle crucial dans la vie quotidienne grâce à
leur utilisation dans les fours à micro-ondes, qui offrent plusieurs avantages. Elles permettent de
chauffer et de cuire les aliments beaucoup plus rapidement que les méthodes traditionnelles,
économisant ainsi du temps, ce qui est essentiel dans les modes de vie modernes et occupés.
Comparé à un four conventionnel, un micro-ondes consomme également moins d'énergie pour
réchauffer des portions d'aliments, le rendant plus économe en énergie. La cuisson rapide au micro-
ondes aide à conserver davantage de nutriments dans les aliments, par rapport à une cuisson
prolongée avec des méthodes classiques. De plus, ils réduisent le risque de brûlures graves par
rapport aux fours traditionnels, car ils ne chauffent pas directement l'air ou les surfaces internes de
manière intense. Ainsi, les ondes électromagnétiques des micro-ondes contribuent significativement
à la commodité, à l'efficacité énergétique et à la sécurité alimentaire dans la vie quotidienne.
2-Le principe de fonctionnement d’une microonde et ses effets en général
D’une part le micro-ondes a été inventé par Percy Spencer, un ingénieur américain, en 1945. Pendant
son travail dans une entreprise spécialisée dans les équipements électroniques, Spencer a remarqué
qu'une barre de chocolat dans sa poche avait fondu alors qu'il travaillait près d'un magnétron, un
composant utilisé dans les radars. Intrigué par cette observation, il a mené des expériences
supplémentaires et a découvert que les micro-ondes émises par le magnétron pouvaient chauffer les
aliments de manière rapide et efficace. Cette découverte a conduit au développement des premiers
fours à micro-ondes commerciaux, qui ont été introduits sur le marché dans les années qui ont suivi.
D’autre part, la particularité des ondes micro-ondes réside dans leur capacité à interagir
spécifiquement avec les molécules d'eau présentes dans les aliments. Contrairement à d'autres types
d'ondes électromagnétiques, telles que les ondes radio ou les rayons X, les micro-ondes sont conçues
pour exciter les molécules d'eau, les faisant vibrer et générant ainsi de la chaleur. Cette capacité les
rend particulièrement adaptées à la cuisson rapide et efficace des aliments, tout en réduisant les
risques de surcuisson ou de brûlure externe. De plus, les micro-ondes sont également utilisées dans
diverses applications telles que la communication sans fil, la radiologie, et même en médecine pour
le chauffage sélectif des tissus lors de traitements thérapeutiques.
3-Les inquiétudes posées sur les ondes et leurs dangers
D’une part certaines préoccupations ont été soulevées concernant les ondes électromagnétiques

émises par les micro-ondes. Nous pouvons notamment citer les effets sur les aliments. Certains
craignent en effet que l'exposition des aliments aux micro-ondes ne réduise leur valeur nutritionnelle
ou n'entraîne la formation de composés cancérigènes. Cependant, les recherches actuelles suggèrent
que les micro-ondes peuvent être utilisées en toute sécurité pour la cuisson des aliments sans
affecter de manière significative leur valeur nutritionnelle.
D’autres part, les effets potentiels des ondes électromagnétiques des micro-ondes sur la santé sont
un sujet de débat et de recherche continue. Premièrement, les cancers. Certains s'inquiètent que
l'exposition prolongée aux micro-ondes puisse augmenter le risque de cancer, en particulier dans les
zones proches du four à micro-ondes. Cependant, les preuves scientifiques actuelles ne montrent pas
de lien clair entre l'utilisation des micro-ondes et le cancer.
Aussi, il y a des effets sur le système reproducteur. Il existe des préoccupations selon lesquelles
l'exposition aux micro-ondes pourrait affecter la fertilité masculine ou féminine, ou avoir des effets
sur le développement du fœtus pendant la grossesse. Cependant, les preuves à cet égard sont
également limitées et nécessitent davantage de recherche.
On compte également des effets neurologiques. Certains chercheurs se demandent si une exposition
prolongée aux micro-ondes pourrait avoir des effets sur le système nerveux central, notamment en
augmentant le risque de maladies neurodégénératives comme la maladie d'Alzheimer ou la maladie
de Parkinson. Cependant, les données scientifiques actuelles ne fournissent pas de preuves
concluantes dans ce sens.
Certaines personnes signalent ressentir des symptômes non spécifiques, tels que des maux de tête,
de la fatigue ou des troubles du sommeil, en présence de champs électromagnétiques émis par les
micro-ondes. Cependant, ces symptômes sont souvent subjectifs et peuvent être dus à d'autres
facteurs environnementaux ou de santé.
Il est important de noter que les normes de sécurité réglementaires sont en place pour limiter
l'exposition aux micro-ondes et minimiser les risques pour la santé. Les fours à micro-ondes
modernes sont conçus pour être utilisés en toute sécurité lorsqu'ils sont conformes aux instructions
du fabricant. Cependant, une recherche continue est nécessaire pour évaluer les effets potentiels à
long terme de l'exposition aux micro-ondes sur la santé humaine.