
Travaux Dirigés: Table de hachage page 1
Exercice I
Considérer la fonction de hachage h(k) = k mod m et une table de hachage avec
m= 13 adresses.
Question 1 – Insérer les clés 26,37,24,30, et 11 dans la table de hachage en uti-
lisant la résolution des collisions par adressage ouvert et sondage linéaire avec la
fonction hi(k)=(h(k) + i)mod m.
Question 2 – Quelle est la probabilité qu’une clé soit placée dans une case vide
précédée de pcases pleines ?
Question 3 – En Rajoutant maintenant les clés 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 dans le ta-
bleau, résoudre la collision par chaînage séparé.
Question 4 – Donner l’algorithme d’une fonction permettant de vérifier si un
élément x est contenu dans la table.
Exercice II
Etant donnés un tableau de hachage de dimension m, et une fonction de ha-
chage uniforme à valeur dans [1..m].
Question 5 – Montrer que si l’on doit traiter néléments, la probabilité pour
que kéléments aient une même valeur de hachage primaire donné est : P(k) =
Ck
n(1
m)n(m−1
m)n−k
Question 6 – Montrer que si met ntendent vers l’infini, le rapport n/m restant
fixé, cette probabilité tend vers une loi de Poisson de paramètre α=n/m, c’est à
dire : P(k) = e−ααk
k!.
Exercice III
GHISLAIN PANDRY