Université d’Alger1 – Faculté des Sciences - Département MI
Module Cryptographie
M1 (2019/2020)
Série n° 2
Exercice 1 :
Soit p=17, g= 3 des clés globales partagés entre Alice et Bob. Alice choisit a= 7, et Bob choisit b= 4.
- Compléter le protocole de Diffie Hellman pour partager une clé secrète.
Exercice 2 :
Calculer l’inverse de 12 mod 67.
Exercice 3 : L’utilisateur A choisit les facteurs premiers RSA p = 11 et q = 23.
- Trouvez n, e et d.
- Chiffrez le message m = 165.
Exercice 4 : On considère la clé publique RSA (11, 319), c'est-à-dire pour n = 319 et e = 11.
1. Quel est le message correspondant au codage avec cette clé du message M = 100 ?
2. Calculer d la clé privée correspondant à la clé publique e.
3. Décoder le message M’ = 133.
4. Le message codé 625 peut-il résulter d'un codage avec la clé publique ? Même question avec la clé
privée.
Exercice 5 :
Soit un système à clé publique utilisant le RSA, vous interceptez le texte chiffré C=50 envoyé par un
utilisateur dont la clé publique est e = 17 et n = 407.
Que vaut M ?
Exercice 6 :
1. Calculer le module N et φ(N) associés aux nombres premiers p = 19 et q = 23.
2. Quels sont les exposants secrets de signature associés aux exposants publics
e = 9, e = 14 et e = 17 ?
3. Quelle est la signature de m = 100 ?
4. Vérifier que la vérification de signature fonctionne
Exercice 7:
Un professeur envoie ses notes au secrétariat de l'école par mail. La clé publique du professeur est
(3,55); celle du secrétariat est (3,33).
1. Vérifier que la clé privée du professeur (supposée connue de lui seul) est 27; et que celle du
secrétariat est 7.