Synthèse de cours : Régime sinusoïdal, systèmes triphasés

Sciences de l’ingénieur
Niveau : 2éme STE
Unité : ADC
Lycée Technique
Professeur : Y. ELFAHM
Synthèse REGIME SINUSOÏDAL
Courant alternatif : Un courant alternatif est un courant dont le sens change au cours du temps.
Exemple : Courant alternatif rectangulaire
Exemple : Courant alternatif
sinusoïdal
La fonction sinusoïdale : Une tension sinusoïdale est une grandeur périodique alternative et s’écrit
sous la forme : 
U : Valeur efficace.  : Pulsation en (rad/s) avec   : Phase à l’origine.
Représentation Fresnel : c’est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales.
Toute grandeur sinusoïdale (tension ou courant) sera représentée par un vecteur
de longueur sa valeur efficace et d’angle sa phase à l’origine.
Exemple : Soit un dipôle Z traversé par un courant i et ayant
entre ses bornes une tension u.
Z peut être une résistance, une bobine ou un condensateur.
Pour la tension : 
Pour le courant : 
 c’est le déphasage de
u par rapport à i.
N.B : φ est l’angle allant de I vers
U.
Notion d’impédance : L’impédance électrique d’un dipôle passif est la propriété de ce dipôle à s’opposer au
passage du courant alternatif. L’impédance se note Z et s’exprime en ohms (Ω).
Cas d’une résistance
Cas d’une bobine
Cas d’un condensateur
 (R en Ω)
 (L en H (Henry))
 (C en F (Farad))
Loi des mailles en représentation de Fresnel :
Il ne faut pas faire la somme algébrique des valeurs
efficaces U1 et U2.
U différent de U1 + U2
Rappel les nombres complexes : Un nombre complexe z qui s'écrit : z=a+jb, avec et j2 =−1
Le module de z est  L’argument de z est l’angle  ≡ tg-1 (b/a)

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Niveau : 2éme STE
Unité : ADC
Lycée Technique
Professeur : Y. ELFAHM
Synthèse SYSTEME TRIPHASE
Définition des tensions :
Tension simple (V) : (entre phase et neutre). Tension composée (U) : (entre deux phases).
Notion de couplage : il désigne la façon de connexion de trois récepteurs. Il peut être réalisé de deux façons.
Couplage étoile
Couplage triangle
 si le système est équilibré
I=J et VZ=V et 
Pas de fil de neutre 
si le système est équilibré
Puissance en triphasé :
La puissance active (P) :  (W)
La puissance réactive (Q) :  (VAR)
La puissance apparente (S) : (VA)
Théorème de Boucherot : Les puissances active et réactive absorbées par un groupement de dipôles sont
respectivement égales à la somme des puissances actives et réactives absorbées par chaque élément du
groupement. Pt = ∑ Pi Qt = ∑ Qi Ce théorème ne s'applique sur S
Méthode des deux wattmètres :
Pertes par effet joules (couplage étoile)
Pertes par effet joules (couplage triangle)
Pj1 = r.I2 R = 2.r,
Donc Pj = 3.Pj1 = 3.r.I2 =(3/2) R.I2
Pj1 = r.J2 
Donc Pj = 3Pj1= 3rJ2 = (3/2) R.I2
R est la résistance vue entre deux bornes
Relèvement du facteur de puissance : L'amélioration du facteur de puissance
peut être faite en plaçant une batterie de condensateurs en tête
d’installation.
Capacité en couplage triangle
Capacité en couplage étoile

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Unité : ADC
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Professeur : Y. ELFAHM
Synthèse ’’Conditionnement du signal (la Fonction filtrage)’’
Rôle : la fonction filtrage permet de supprimer des signaux de fréquences non désirées. Le domaine des
fréquences autorisées s’appelle Bande Passante (BP).
On distingue les filtres passifs (composés d’éléments passifs R,L,C) et les filtres actifs (R,L,C +AOP).
Ainsi on distingue les filtres :
Filtre passe bas.
Filtre passe haut.
Filtre passe bande.
Laisse passer les signaux de
fréquence inférieure à fc.
Laisse passer les signaux de
fréquence supérieure à fc.
Laisse passer les signaux de
fréquence entre fc1 et fc2.
T(jω) : Fonction de Transfert (Vs/Ve) fc : fréquence de coupure.  A : Gain d’amplification.
Diagramme de Bode : c’est la représentation du Gain (dB) et la Phase en fonction de la fréquence sur une
échelle semi-logarithmique.
Le gain en décibel
La phase
Etude de cas : filtre passe bas
Filtre passif
Avec : 
Filtre actif
Avec :
Rappel fonction logarithme : log (0) = - ∞ ; log (+∞) = + ∞
log (a / b) = log (a) – log (b) et log (a * b) = log (a) + log (b)
Module : |Z1 / Z2|=|Z1| / |Z2|
Arg (Z1 / Z2)= Arg (Z1) – Arg (Z2)

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Niveau : 2éme STE
Unité : ADC
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Professeur : Y. ELFAHM
‘’Transformateur monophasé’’
Rôle : Le transformateur est un convertisseur statique permet
d’adapter (élever ou abaisser) une tension aux besoins de l’utilisation.
Constitution : il est constitué de deux enroulements (primaire et secondaire) et un circuit magnétique.
Rapport de transformation : 
Formule de Boucherot :
Pour le primaire : 
Pour le secondaire : 
f: la fréquence en (Hz) Bmax : champ maximale en tesla
(T) S : surface de la section du circuit magnétique (m2)
Schéma équivalent d’un transformateur réel :
(R1,R2) : Résistances des enroulements
primaire et secondaire (modélisent les pertes
joules).
(L1,L2) : Inductances de fuite des
enroulements primaire et secondaire
(modélisent les fuites magnétique).
Rf, Lm : modélisent les pertes fer (pertes par
hystérésis + pertes par courant de Foucault).
Bilan de puissance :
Essai à vide : pertes fer)  
Essai en court-circuit : (pertes joules)  
L’hypothèse de Kapp : consiste à négliger en charge le courant i10 devant le courant i1. (i10=5%i1).
Schéma simplifiée ramenée au secondaire :
La chute de tension au secondaire ΔU2 :
Diagramme de Kapp :

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Unité : ADC
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Professeur : Y. ELFAHM
‘’les comparateurs’’
Rappel (les AOP) : L’amplificateur opérationnel est caractérisé par :
 Deux entrées : V-, V +
 Une sortie : Vs.
On distingue deux régimes de fonctionnement :
 Régime linéaire : Vs = Ad*ε (contre réaction)
 Régime de saturation (contre réaction positive ou pas de contre
réaction)
Vs peut prendre deux valeurs :
Vs = +Vsat si ε > 0 et donc V+ > V-.
Vs = -Vsat si ε < 0 et donc V+ < V-.
Comparateur simple: il permet d’indiquer si l’amplitude d’un signal Ve est supérieure ou inférieur à
l’amplitude d’un signal Vref (signal de référence).
Le signal d’entrée est analogique et le signal de sortie est de type TOR (tout ou rien).
Comparateur simple (non inverseur)
Comparateur simple (inverseur)
Comparateur à hystérésis : Appelé aussi « Trigger de Schmitt », c’est un comparateur possédant deux
seuils en amplitude :
 Un seuil haut Vh validé à la croissance de VE.
 Un seuil bas Vb validé à la décroissance de VE.
Trigger (non inverseur)
Trigger (inverseur)