Programme d'étude Mathématiques 5ème - Configurations et Applications

Activités MATHÉMATIQUES 5e
Programme d’étude en Mathématiques
Classe : 5ème
pSA No1 : CONFIGURATIONS DE L’ESPACE
-Séquence 1 :Prisme droit
-Séquence 2 :Divition dans N
pSA No2 : CONFIGURATIONS DU PLAN
-Séquence 1 :Distance
-Séquence 2 :Angles
-Séquence 3 :Triangles
-Séquence 4 :Cercle
-Séquence 5 :Parallélogrammes
-Séquence 6 :Polygones particuliers
-Séquence 7 :Nombres décimaux relatifs
-Séquence 8 :Fractions
-Séquence 9 :Puissance
pSA No3 : APPLICATIONS DU PLAN
-Séquence 1 :Figures symétriques par rapport à une droite
-Séquence 2 :Figures symétriques par rapport à un point
-Séquence 3 :Glissement
pSA No4 : ORGANISATION DES DONNEES
-Séquence 1 :Equations
-Séquence 2 :Proportionnalité
Programme d’étude en Mathématiques
Classe : 5ème
pSA No1 : CONFIGURATIONS DE L’ESPACE
-Séquence 1 :Prisme droit
-Séquence 2 :Divition dans N
pSA No2 : CONFIGURATIONS DU PLAN
-Séquence 1 :Distance
-Séquence 2 :Angles
-Séquence 3 :Triangles
-Séquence 4 :Cercle
-Séquence 5 :Parallélogrammes
-Séquence 6 :Polygones particuliers
-Séquence 7 :Nombres décimaux relatifs
-Séquence 8 :Fractions
-Séquence 9 :Puissance
pSA No3 : APPLICATIONS DU PLAN
-Séquence 1 :Figures symétriques par rapport à une droite
-Séquence 2 :Figures symétriques par rapport à un point
-Séquence 3 :Glissement
pSA No4 : ORGANISATION DES DONNEES
-Séquence 1 :Equations
-Séquence 2 :Proportionnalité
Hubert OKE 2022-2023 © 1

Activités MATHÉMATIQUES 5e
SITUATION D’APPRENTISSAGE UN
Configuration de l’espace
Situation de départ :Le congé de NOËL
Le congé de NOËL est arrivé. Jéni et ses quatre copains se préparent pour jouer au kaléta. Pour faire l’ac-
coutrement du kaléta, Jéni a imaginé un modèle de veste sur lequel doivent être placés des objets en forme de
cône et d’autres objets composés chacun de deux bases triangulaires superposables soutenues par des faces
rectangulaires. Ces différents objets doivent être fabriqués avec du carton et rangés à intervalles réguliers sur
des fils cousus au dos de la veste. Sur chaque fil doivent pendre des objets de même forme géométrique.
Jéni et ses amis ont acheté tout le matériel nécessaire à la fabrication des objets prévus et se sont lancés
dans une opération de découpage mais, très vite, ils sont confrontés à un problème d’assemblage.
Tâche : Tu vas te construire des connaissances nouvelles en mathématiques. Pour cela tu auras, tout au long
des apprentissages dans cette SA, à :
- exprimer ta perception de chacun des problèmes posés;
- analyser chaque problème posé ;
- mathématiser chacun des problèmes posés ;
- opérer sur l’objet mathématique que tu as identifié pour chacun des problèmes ;
- objectiver tes savoirs ;
- améliorer au besoin ta production ;
- réinvestir tes acquis dans d’autres situations.
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Activité 0 :
Consigne
1. Lis le texte de la situation de départ.
2. Décris les objets cités dans le texte.
3. Propose, en centimètres, des intervalles réguliers possibles sur cette veste.
4. Cite les connaissances de la classe de sixième que te rappelle ce texte.
Stratégie : Brainstorming Durée : 15min
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SÉQUENCE UN
Prisme droit
Activité 1 : (Reconnaissance et description d’un
prisme droit)
Un des objets à réaliser par le groupe de Kaléta à la
forme du solide représenté par la figure suivante :
Consigne 1
1. Donne le nombre de faces totales de cette fi-
gure
Hubert OKE 2022-2023 © 2

Activités MATHÉMATIQUES 5e
2. Précise les différentes formes géométriques de
ces faces
3. Donne un nom à ce solide
Stratégie et durée : TI : 5min TC :15min
"......................................................
Consigne 2 Observe les dessins des solides ci-
dessous
Solide 1 Solide 2 Solide 3
Solide 4
Solide 5
1. Parmi les dessins des solides, lesquels repré-
sentent des prismes droits ?
2. Lequel le groupe Kaléta veut-il fabriquer ?
3. Réproduis et complète le tableau ci-dessous :
Solide Nbre
de
cô-
tés
d’une
base
Nbre
de
faces
laté-
rales
Nbre
de
faces
to-
tales
Nbre
de
som-
mets
Nbre
d’arêtes
Solide
2
Solide
3
Solide
5
n
4. Construis un prisme droit à base triangulaire
de hauteur 6cm et dont la base a pour dimen-
sion : 1,5cm ; 2cm et 3cm
Stratégie et durée : TI : 10min TC : 20min
"......................................................
Activité 2 : (Patron d’un prisme droit)
Consigne 1 :Parmi les figures suivantes, identifie
celles qui peuvent être le patron d’un prisme droit.
Figure 1 Figure 2
Figure 3 Figure 4
Figure 5
Stratégie et durée : TI : 3min TC :10min
"......................................................
Consigne 2
1. Dessine un patron d’un prisme droit dont :
-La hauteur est 5cm ;
-Les bases sont des triangles équilatéraux de
côté 3cm
2. Dessine un patron d’un prisme droit dont :
-La hauteur est 4,5cm ;
-Les bases sont des losanges dont les diago-
nales ont pour longueurs 3cm et 4cm.
Stratégie et durée : TI :10min TC :20min
"......................................................
Exercice de maison
Fabrique à l’aide d’un carton un prisme droit de hau-
teur 10cm et dont la base est un triangle de dimen-
sions 6cm ; 8cm et 4cm
"......................................................
Activité 3 : (Aires et volume)
Jéni et ses copains décident de déterminer les carac-
téristiques (aires et volume) d’un prisme droit.
Consigne 1 (Aires d’un prisme droit)
Pour y parvenir, ils considèrent le patron ci-après
Hubert OKE 2022-2023 © 3

Activités MATHÉMATIQUES 5e
6cm 3cm
6cm
10cm
8cm 4cm
4cm
1. Détermine l’aire d’une base Abde ce prisme
droit.
2. a) Que vaut la longueur de la bande rectangu-
laire de ce patron
b) Déduis-en l’aire de la surface latérale AL
3. Ecris la formule de l’aire totale ATde ce prisme
droit. Calcule cette aire.
Stratégie et durée : TI :10min TC : 15min
"......................................................
Consigne 2 (Volume d’un prisme droit)
Jeni remarque qu’un pavé droit est aussi un prisme
droit.
1. En te reférent à cela, donne la formule de cal-
cul du volume d’un prisme droit
2. Calcule le volume du prisme droit dont le pa-
tron est représenté à la consigne 1
Stratégie et durée : TI : 5min TC : 10min
"......................................................
Consigne (Approfondissement)
L’une des bases d’un prisme droit est un trapèze iso-
cèle dont l’esquisse côtée est proposée cidessous. La
hauteur de ce prisme droit est 7,5cm
10cm
4cm
4cm
5cm
1. Calcule l’aire latérale de ce prisme droit
2. Calcule l’aire totale de ce prisme droit
3. Calcule le volume de ce prisme droit
Stratégie et durée : TI : 7min TC :15min
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Exercice de maison : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 9 ; 12 et 13 CIAM 5e
Pages 121-122
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SÉQUENCE 2
Division dans
Activité 1 : (Découverte)
Jéni et ses copains ont fabriqué 50 cônes circulaires
droits et 50 prismes droits. Sur chaque fil, ils mettent
10 cônes ou 8 prismes.
Consigne
Détermine le nombre de fils portant des cônes et le
nombre de fils portant des prismes droits.
"......................................................
Activité 2 : (Division d’un nombre entier naturel)
Consigne 1
1. Trouve tous les diviseurs de 50.
2. Quel est le plus grand diviseur de 50 ?
3. Prouve que 50 est un multiple de 10.
4. Peux – tu écrire tous les multiples de 50 ?
"......................................................
Consigne 2
1. a) Effectue la division de 50 par 5.
b) Ecris l’égalité qui la traduit
2. a) Effectue la division de 50 par 8.
b) Ecris l’égalité qui la traduit.
3. Encadre 50 par deux multiples consécutifs de
8.
"......................................................
Consigne 3 (Approfondissement)
Soit (E)l’égalité suivante : 28 =8×3+4. Deux amis Paul
et Jean proposent des explications suivantes.
— Paul dit (E) est la division de 28 par 8
— Jean dit (E) est la division de 28 par 3
1. Lequel des deux amis a raison ? Justifie ta ré-
ponse
2. a) Détermine tous les diviseurs de 20 et 30
b) Détermine les six premiers multiples 20 et
30.
3. Détermine un encadrement de 240 par deux
multiples consécutifs de 13
Hubert OKE 2022-2023 © 4

Activités MATHÉMATIQUES 5e
Exercice de maison :2 ; 3 ; 5 ; 6 CIAM 5e, Pages 170
"......................................................
Activité 3 : (Nombres premiers)
Pour fabriquer les cônes et les prismes, Jéni et ses co-
pains ont acheté des cartons de forme carré dont les
côtés mesurent 11cm, 12cm et 5cm.
Consigne 1
1. Donne les diviseurs de chacun des nombres
suivants : 11 ; 12 ; 5 ; 17 ; 18.
2. Cite les nombres qui ont exactement deux di-
visuers
"......................................................
Consigne 2 (Nombres premier plus petit que 100)
On considère la table ci-dessous :
12345678910
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1. Le nombre 1 n’est pas un nombre premier,
barre le nombre 1.
2. Le nombre 2 est un nombre premier, barre
tous les multiples de 2 sauf 2 lui même, fais de
même pour les nombres premiers 3, 5, 7, 11...
3. Déduis-en la liste de tous les nombres pre-
miers inférieurs 100.
"......................................................
Consigne 3
1. Justifie que 143 n’est pas un nombre premier
2. Justifie que 163 est un nombre premier
"......................................................
Consigne 4 Décompose les nombres suivants en
produit de facteurs premiers : 115 ; 36 ; 42 et 120
"......................................................
Activité 4 : (Puissances)
Dans la décomposition en produit de facteurs pre-
miers de 120, 2×2×2 se note 23.
Donc 120 = 23×3×5.
Consigne 1
Complète :
A=5×5×5 A=....
B= 2×2 B=....
C=7×7×7×7×7×7 C=....
D=1×1×1×1×1 D=....
"......................................................
Consigne 2
1. Complète 10×10×10×10×10 =10· · · = 10···.
2. Calcule et compare
a) 23×22et 25
b) 33×23et 63
3. Calcule : 3 ×22;13+52; (2 +3)2.
"......................................................
Consigne 3 (Approfondissement)
1. Ecris sous forme d’une puissance les nombres
suivants : 23×24; 73×72×74; 33×53.
2. Recopie puis complète par l’exposant qui
convient : 75=72×7... ; 114=11×11....
3. Complète les égalités 3000 = 3×10... ;
1200 = 12×10... ; 2 ×107= . . . .. ; 600 = 6×...... ;
127=(4× · · · )7
4. Effectue les opérations suivantes :
A=5×32+5
B=7+32×22
C=3×(52−5)
D=2×(42−6)2+102
"......................................................
Activité 5 : (PPCM de deux entiers naturels)
Consigne 1
1. a) Détermine l’ensemble A des multiples de
12 plus petits que 100 et non nul.
b) Détermine l’ensemble B des multiples de
18 plus petits que 100 et non nul.
c) Détermine l’ensemble C des multiples
communs de 12 et de 18 plus petits que 100
2. Quel est le plus petit de ces multiples com-
muns ?
"......................................................
Consigne 2
1. Décompose 12 et 18 en produit de facteurs
premiers.
2. Fais le produit de leurs facteurs communs ou
non (les facteurs communs étant affectés de
leurs plus grands exposant.)
3. Que constates-tu ?
"......................................................
Consigne 3
1. Calcule le PPCM des nombres suivants : 30 et
42 ; 48 et 18 ; 75 et 375
2. Détermine PPCM(120 ; 240) ; PPCM(6 ;9)
Hubert OKE 2022-2023 © 5