Cisaillement Simple : Définition, Contrainte et Analyse de Déformation

21
Cisaillement simple
CD 1.6
Cisaillement simple
Définition
Il y a cisaillement lorsqu'une pièce est sollicitée par deux forces égales, de même droite
d'action mais de sens contraires qui tendent à faire glisser l’une sur l'autre les deux
parties de la pièce.
Sous l'action de 2 forces la poutre tend à se séparer en 2
tronçons E1 et E2 glissant l'un par rapport à l'autre dans le
plan de section droite (P).
Une section droite S d'une poutre E est sollicitée au
cisaillement simple, si les éléments de réduction au centre
du surface G de S du torseur des efforts de cohésion sont :
Essai de cisaillement simple
Considérons une poutre (E) parfaitement
encastrée et appliquons-lui un effort de
cisaillement F uniformément réparti dans le plan
(P) de la section droite (S) distante de x du
plan (S0) d'encastrement.
On se rapproche des conditions du cisaillement
réel, à condition de vérifier que x est très petit.
Si l’on isole (E1), on trouve alors le torseur de
cohésion suivant :
Lorsque x tend vers 0, on retrouve alors le torseur de cohésion du cisaillement pur.

22
Cisaillement simple
CD 1.6
Etude des déformations en cisaillement
Si on trace la variation du glissement y en
fonction de l'effort F, on obtient la courbe
représentée ci-dessous.
La déformation s’effectue en deux phases (Figure
ci-contre)
- Zone OA : zone de déformations élastiques : le
glissement est proportionnel à la charge.
- Zone ABC zone de déformations permanentes
(plastiques).
Etude de contrainte en cisaillement
Chaque élément de surface dS supporte un effort df
contenu dans la section S.
Il y a répartition uniforme des contraintes de la section
droite. D'où :
Avec :
 : contrainte tangentielle en MPa ou N/mm² ;
T : effort tranchant en N ;
S : aire de la section droite cisaillée en mm².
Etude de déformation
La section S cisaillée se déplace dans son plan. Ce déplacement est un glissement. Il est
défini par un angle de glissement . Cet angle de ∆y et ∆x tel que tg= ∆y/∆x. Dans le
domaine élastique,  reste faible, on peut confondre  et tg d’où = ∆y/∆x.
Relation contrainte - déformation
Dans la première portion de la courbe (Zone OA), il y a proportionnalité entre la charge et
la déformation. La loi traduisant cette linéarité est : moy = G. 
G est le module d’élasticité transversale ou module de Coulomb exprimé en (MPa).
Cette relation peut s’écrire encore :
F = f(y)

23
Cisaillement simple
CD 1.6
Condition de résistance au cisaillement
Pour des raisons de sécurité, la contrainte tangentielle  doit rester inférieure à une
valeur limite appelée résistance pratiques au cisaillement adm ou Rpg en mégapascal
(MPa).
s ;
Avec :
s : un coefficient de sécurité ;
Reg : la résistance élastique au cisaillement du matériau en mégapascal (MPa).
La condition de résistance s’écrit alors :  ≤ adm
Relation entre Re et Reg
Relation entre la résistance élastique à l'extension Re et la résistance élastique au
glissement Reg
Matériaux
Relation entre Re et Reg
Aciers doux, alliages d'aluminium
(Re≤270 MPa)
Reg = 0,5.Re
Aciers mi-durs (320 ≤ Re ≤ 520 MPa)
Reg = 0,7.Re
Aciers durs, fontes (Re ≥ 600 MPa)
Reg = 0,8.Re
Exemple : Etude de l’axe (26)
L’axe (26) en équilibre est soumis à deux forces
égales de même droite d’action, de sens opposés et
de même module F5/26 = P = 2000 daN.
Sachant que le diamètre de l’axe est de 20mm,
Déterminons la contrainte tangentielle supportée par
l’axe :
Déterminons la déformation  sachant que G=80000 N/mm²
y
x
z
B
4
5
26