UNIVERSITE D’ABOMEY CALAVI ECOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY CALAVI DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE ET ENERGETIQUE OPTION : MACHINISME AGRICOLE ------------------Deuxième Devoirs du Semestre 3 RESISTANCE DES MATERIAUX Durée : 1 h 45 min Exercice 1 (8 points) Un arbre cylindrique de diamètre d, de longueur L=1m, est sollicité par un effort F= 19635 N, et un couple C longitudinaux comme indiqué sur la figure ci-dessous. Il est constitué d’un matériau ayant comme Module de Young de 200 Gpa et de coefficient de Poisson 1/3. Des mesures expérimentales ont permis d’enregistrer l’allongement longitudinal du cylindre dû à la force F uniquement : 0,2 mm. La rotation des sections extrêmes sous l’effet de la torsion est 1,25°. Calculer : 1) Le diamètre d du cylindre en mm. On prendra d=25 mm dans la suite. 2) Le rétrécissement du diamètre d en mm 3) Le module de Coulomb du matériau. 4) Le couple C appliqué en mN. 5) La contrainte tangentielle maximale en MPa. 6) La contrainte normale maximale en MPa. Page 1|2 RDM/MA2/2020 Exercice 2 (6 points) Un arbre AB de section cylindrique constante, doit transmettre une puissance P=24kW d’un moteur dont la vitesse de rotation est N=1600 tr/min. On donne Re=390 MPa, s=5 et G=80 GPa. Le poids volumique du matériau de l’arbre est 7,8 kN/m3. 1) On veut choisir le diamètre D de l’arbre et on dispose les aciers de diamètres suivants : a) 25mm b) 40 mm c) 60 mm d) 30mm Choisir le diamètre de l’arbre. 2) Calculer l’angle de torsion entre A et B si le diamètre est 40mm. Exercice 2 (6 points) La vis de la figure ci-dessous est encastrée en A dans une poutre en bois et supporte une charge concentrée F inclinée de 450, à son extrémité B. Si la contrainte admissible en traction du matériau de la vis est de 200 MPa, déterminer la charge F tolérable. Bonne Réflexion Page 2|2 RDM/MA2/2020 Méthodes de détermination de l’équation de la déformée 1. La méthode d’intégration ΕΙy′′ = − 𝑀𝑓 2. La méthode des paramètres initiaux ΕΙy Sollicitations composées 1. Flexion et Traction - Contrainte normale - Contrainte tangentielle 𝝉 = 𝝉𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒐𝒏 2. Flexion et Torsion - Contrainte normale 𝑀′𝑓 𝜎= ∙ 𝑦 ; 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐼𝑧 - 𝑀′𝑓 = (1 − 1 1 ) 𝑀𝑓 + √𝑀𝑡2 + 𝑀𝑓2 2𝛾 2𝛾 Contrainte de cisaillement 3. Traction et Torsion 𝝈 = √𝝈𝟐𝒕𝒓𝒂𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 + 𝟒 ∙ 𝝉𝟐𝒕𝒐𝒓𝒔𝒊𝒐𝒏 4. Traction et Cisaillement 𝝈 = √𝝈𝟐𝒕𝒓𝒂𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 + 𝟒 ∙ 𝝉𝟐𝒄𝒊𝒔𝒂𝒊𝒍𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 5. Torsion et Cisaillement 𝝉 = 𝝉𝒄𝒊𝒔𝒂𝒊𝒍𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 + 𝝉𝒕𝒐𝒓𝒔𝒊𝒐𝒏 𝜏 = 𝑀𝑡 ∙ 𝜌𝑚𝑎𝑥 ∶ 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 ( 𝑅𝑎𝑝𝑝𝑒𝑙 ) 𝐼𝑜
