Exercices de Physique: Condensateur, Diffraction, Projectile

Exercice I : Capacité d’un condensateur ( 7 pts )
Le but de cet exercice est de déterminer la capacité C d'un condensateur.
On réalise le circuit série schématisé dans le document 1.
Ce circuit comprend :
 un générateur idéal de f. é.m. E = 10 V ;
 un rhéostat de résistance R ;
 un condensateur de capacité C ;
 un ampèremètre (A) de résistance négligeable ;
 un interrupteur K.
Le condensateur est initialement non chargé. À l'instant t0 = 0, on ferme K. À un instant t, l'armature B, du
condensateur, porte la charge q et le circuit est parcouru par un courant d'intensité i, comme le montre le document
1.
1) Écrire l'expression de i en fonction de C et uC , où uC = uBD est la tension aux bornes du condensateur.
2) Établir l'équation différentielle qui décrit la variation de uC.
3) La solution de cette équation différentielle est de la forme : uC = a + b𝑒−𝑡
𝜏 .
Déterminer les expressions des constantes a, b et  en fonction de E, R et C.
4) Déduire que l'expression de l'intensité du courant est : i = E
R 𝑒−𝑡
𝑅𝐶
5) L'ampèremètre (A) indique, à t0 = 0, une valeur I0 = 5 mA. Déduire la valeur de R.
6) Écrire l'expression de uR = uDN en fonction de E, R, C et t.
7) À un instant t = t1, la tension aux bornes du
condensateur est uC = uR.
7- 1) Montrer que t1 = R C ℓn2.
7- 2) Calculer la valeur de C, sachant que t1 = 1,4 ms.
8) Dans le but de vérifier la valeur de C, on varie la valeur
de R. Le document 2 montre l'évolution de  en fonction
de R.
8- 1) Montrer que l'allure de la courbe du document 2
est en accord avec l'expression de  obtenue dans la
question 3.
8- 2) En utilisant la courbe du document 2, déterminer
de nouveau la valeur de C.
Exercice II : Diffraction et interférence de la lumière ( 7 pts )
Document 1
Document 2

Une source de lumière laser émet un faisceau cylindrique de lumière monochromatique de longueur d’onde λ
= 640 nm dans l’air.
A- Diffraction
Ce faisceau tombe normalement sur un écran vertical (P) muni
d’une fente horizontale F1 de largeur a. Le phénomène de
diffraction est observé sur un écran (E) parallèle à (P) et situé à
la distance D = 4 m de (P).
On prend sur (E) un point M tel que M coïncide avec la 2ème
tache sombre comptée à partir de O, milieu de la frange
centrale brillante. OIM = θ (θ est faible) est l'angle de
diffraction de la deuxième tache sombre (figure 1).
1) Écrire l’expression de θ en fonction de a et λ.
2) Déterminer l'expression de OM = x en fonction de a, D et λ.
3) Déterminer la valeur de a si OM = 1,28 cm.
4) On remplace la fente F1 par une autre F1  de largeur 100 fois plus grande que celle de F1. Qu'observe-t-on
alors sur l'écran ?
B- Interférence
On pratique dans (P) une autre fente F2 identique et parallèle à F1 et telle que F1F2 = a'=1 mm.
Le faisceau laser éclaire normalement les deux fentes F1 et F2.
On observe alors sur (E) des franges d’interférences. O' est la
projection orthogonale du point I' milieu de F1F2 sur le plan
(E) (figure 2).
1) À quoi est du le phénomène d’interférence ?
2) Décrire les franges observées sur (E).
3) On considère sur (E) un point N tel que O'N = x.
Écrire en fonction de a', x et D, l'expression de la
différence de marche optique δ = F2N – F1N.
4) Si N est le milieu d'une frange sombre d'ordre k, écrire en
fonction de k et λ, l'expression de la différence de marche
optique δ en N.
5) Déduire l'expression de x en fonction de a', D, k et λ.
6) Sachant que l'interfrange i est la distance entre les centres de deux franges sombres consécutives, déduire
alors l'expression de i en fonction de λ, D et a'.
7) On plonge le dispositif de la figure 2 dans l’eau d’indice de réfraction n. L’interfrange i varie et devient i'.
Pourquoi ?
8) Montrer que i' = i
n .
9) On éloigne parallèlement (E) de (P) d’une distance d = 4
3 m à partir de sa position initiale. On remarque que
l'interfrange reprend sa valeur initiale i. Déduire alors la valeur de n.
Exercice III : Etude d’un projectile ( 6 pts )

Dans un cirque Marie saute d'un point O avec une vitesse initiale V0=14m/s en faisant un angle α = 53o avec
l'horizontale. Marie est supposée être attrapée par Amin, dont les mains sont à une hauteur H et à une distance D
= 8,4m horizontalement comme le montre la figure ci-dessous. Dans tout ce problème on suppose que Marie est
une particule.
On donne:
 g = 10 m/s2
 sin 53o = 0,8 et cos 53o = 0,6
 On néglige la résistance de l’air
1) Nommer la force agissante sur Marie pendant son mouvement.
2) Déterminer, en appliquant la deuxième loi de Newton, le vecteur accélération de Marie.
3) Déduire l'expression du vecteur vitesse de Marie.
4) Trouver les équations paramétriques du mouvement de Marie.
5) Déduire l'équation de la trajectoire de Marie. En déduire sa forme.
6) Déterminer le temps nécessaire à Marie pour atteindre le point C (mains d’Amin)
7) Montrer que la hauteur H=6,2m
8) Calculer le module du vecteur vitesse de Marie au point C.
9) La nuit de leur performance, Amin n’a pas attrapé Marie, qui survole et tombe dans la zone de sécurité à
8,6 m au-dessous son point de départ. Déterminer le vecteur vitesse de Marie juste avant d’atteindre le filet
de sécurité.