Cours de Mathématiques-Analyse et Applications Économiques

COURS DE
MATHEMATHIQUES-ANALYSE
TALL BOUBACAR Nasser
03 JANVIER 2023
HEWLETT-PACKARD COMPANY
ESGIS

CHAPITRE 0 : RAPPEL
Cours de maths-analyse_27/01/2025_TALL Page 1
"La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain

CHAPITRE 0 : RAPPEL
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"La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain
Table des matières
CHAPITRE 0 : RAPPEL ........................................................................................................................ 9
I. Les différences entre les 5 ensembles  ............................................................... 9
II. Quelques règles de calcul ............................................................................................................... 9
III. Fonctions logarithme et exponentielle .................................................................................. 10
IV. Le discriminant .......................................................................................................................... 10
V. Les opérations sur les racines carrées ...................................................................................... 10
VI. Les permutations, les arrangements et les combinaisons .......................................................... 11
VII. La fonction « valeur absolue » ................................................................................................ 12
VIII. Limites usuelles de fonctions .................................................................................................. 12
IX. Opérations et application des dérivées .................................................................................. 12
X. Formules de réduction................................................................................................................ 13
XI. Identités trigonométriques ..................................................................................................... 13
XII. Symboles numériques romains .................................................................................................. 13
XIII. Identités remarquables ........................................................................................................... 13
XIV. Les  ..................................................................................................................... 13
XV. La fonction partie entière ........................................................................................................ 13
XVI. Les mesures de capacité .......................................................................................................... 14
XVII. Les mesures de longueurs ................................................................................................... 14
XVIII. Les mesures de masse ......................................................................................................... 14
XIX. Les unités de volume ............................................................................................................... 14
XX. Multiples et sous-multiples décimaux des unités de mesure ............................................... 14
XXI. Calculer un taux d'évolution entre 2 valeurs ......................................................................... 15
XXII. Application d’un taux d'évolution ......................................................................................... 15
XXIII. Taux nominal et taux réel ...................................................................................................... 15
XXIV. Appliquer successivement des taux d'évolution différents ................................................ 16
XXV. Appliquer plusieurs fois le même taux d'évolution .......................................................... 16
XXVI.  ............................................................................ 17
CHAPITRE 1 : ÉTUDE DES FONCTIONS ET APPLICATIONS ÉCONOMIQUES ....................... 21
I. Définition ..................................................................................................................................... 21
II. Précision et emploi des fonctions en économique ................................................................... 21
III. Les types de fonctions ............................................................................................................. 22
IV. Le modèle économique............................................................................................................ 24
V. Applications économiques ......................................................................................................... 25
VI. Autres applications économiques .......................................................................................... 26
VII.  ............................................................................................................... 26
VIII. Les formes indéterminées ....................................................................................................... 26
IX.  ........................................................................................................ 29
X. Théorème des valeurs intermédiaires ...................................................................................... 29
XI. Théorème de Bolzano .............................................................................................................. 30
XII.  ....................................................................................................... 30
XIII.  ............................................................................................................ 31
CHAPITRE 2 : SUITES NUMERIQUES ET APPLICATIONS EN ECONOMIE ............................. 32
I. Notion de suites numériques, notations et générations .......................................................... 32

CHAPITRE 0 : RAPPEL
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"La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain
II. Propriétés des suites................................................................................................................... 32
III. Suites arithmétiques ................................................................................................................ 33
IV. Suites géométriques ................................................................................................................ 34
V. Suites arithmético-géométriques .............................................................................................. 34
VI. Etude de la convergence d’une suite numérique ....................................................................... 40
VII. Cas particuliers des suites arithmétiques et géométriques : ...................................................... 40
VIII. Suites adjacentes.................................................................................................................... 41
IX. Critères de convergence d’une série .......................................................................................... 41
X. Intervalle de convergence ............................................................................................................. 42
XI. Application économique ............................................................................................................ 42
XII. Exercice d’application aux intérêts composés: .......................................................................... 42
XIII. Exercices ............................................................................................................................... 43
CHAPITRE 3 : DÉRIVÉES ET APPLICATIONS ÉCONOMIQUES ................................................. 55
I. Introduction................................................................................................................................. 55
II.  ................................................................................................................. 55
III. Le taux de variation ................................................................................................................. 55
IV. Théorème des accroissements finis ....................................................................................... 55
V.  ......................................................................................................... 55
VI. Rappel : Opérations sur les fonctions dérivables .................................................................. 56
VII. Fonction dérivée de premier ordre ........................................................................................ 57
VIII.  ................................................................................................................................. 58
IX.  ...................................................................................... 67
X. Fonctions homogènes ................................................................................................................. 67
XI. Théorème d’Euler ...................................................................................................................... 67
XII. Fonctions concaves et convexes ................................................................................................ 68
XIII.  .................................................. 68
XIV. Les fonctions à deux variables indépendantes et leurs dérivations .................................... 73
XV. Les différentielles .................................................................................................................... 74
XVI. entre deux bornes  .................................. 75
XVII.  ................................................................... 76
XVIII.  ................... 76
XIX. Développement limités ........................................................................................................... 80
XX.  ............................................................................................................ 81
CHAPITRE 4 : CALCUL INTEGRAL ET APPLICATIONS EN ECONOMIE ................................. 83
CHAPITRE 5 : CALCUL MATRICIEL ............................................................................................... 94
I. Généralités sur les matrices .......................................................................................................... 94
II. Opérations sur les matrices ........................................................................................................... 95
III. Matrice inverse .......................................................................................................................... 98
IV. Écriture matricielle d'un système linéaire................................................................................ 100
V. Suites de matrices colonnes ........................................................................................................ 101

CHAPITRE 0 : RAPPEL
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"La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain
♣ L’analyse mathématique est une symphonie cohérente de l’infini. David Hilbert
♣ Un mathématicien est une machine à transformer le café en théorèmes. Alfréd Rényi
♣ “Les mathématiques sont une gymnastique de l'esprit et une préparation à la
philosophie.” Eric Temple Bell
♣ On ne peut plus expliquer le monde, faire ressentir sa beauté à ceux qui n'ont aucune
connaissance profonde des mathématiques. Richard Phillips Feynman
♣ Les mathématiques peuvent être définies comme une science dans laquelle on ne sait
jamais de quoi on parle, ni si ce qu'on dit est vrai. Bertrand Russell
♣ La mathématique est la reine des sciences, mais que la théorie des nombres est la
reine des sciences mathématiques. Johann Carl Friedrich Gauss
♣ “Les hautes mathématiques sont l’autre musique de la pensée.” John von Neumann
♣ Si l'esprit d'un homme s'égare, faites-lui étudier les mathématiques car dans les
démonstrations, pour peu qu'il s'écarte, il sera obligé de recommencer. Francis Bacon
♣ La géométrie est l’art de raisonner juste sur des figures fausses. René Descartes
♣ La vie n’est bonne qu’à étudier et à enseigner les mathématiques. Blaise Pascal
♣ Pour la plupart de nos contemporains, les mathématiques sont administrées et
ingurgitées comme un médicament. Seymour Papert
♣ “Les propositions mathématiques sont reçues comme vraies parce que personne n'a
intérêt qu'elles soient fausses.” Johann Wolfgang von Goethe / Maximes et pensées
♣ “Les maths, c’est comme l’amour. Une idée simple mais qui peut parfois se
compliquer.” Luis Fernandez
♣ “Si vous touchez aux maths, vous ne devez être ni pressés, ni cupides, fussiez-vous roi
ou reine.” R. Drabek
♣ “Beaucoup de gens très intelligents sont mauvais en maths et ne surmontent jamais
vraiment d’avoir des lacunes dans un domaine aussi important.” Albert Einstein
♣ “En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s’y habitue.” Leibniz / Lettre