MATHÉMATIQUE
1er cycle • 1re secondaire
Cahier d’apprentissage
SAVOIRS ET ACTIVITÉS
Jean-François Bernier
Julie Cléroux
Patricia Mercier
Eugen Pascu
Valérie Rodrigue
Conforme à
la PROGRESSION des
apprentissages
MATHÉMATIQUE
1er cycle • 1re secondaire
Cahier d’apprentissage
SAVOIRS ET ACTIVITÉS
Jean-François Bernier
Julie Cléroux
Patricia Mercier
Eugen Pascu
Valérie Rodrigue
Sommets
Mathématique, 1er cycle, 1re secondaire
Remerciements
Cahier d’apprentissage
Jean-François Bernier, Julie Cléroux, Patricia Mercier, Eugen Pascu,
Valérie Rodrigue
© 2016 TC Média Livres Inc.
Édition : Christiane Odeh
Coordination et révision linguistique : Maude Lessard
Correction d’épreuves : Anne-Marie Théorêt
Conception graphique : Micheline Roy
Infographie : Omnigraphe
Conception de la couverture : Micheline Roy
Impression : Imprimeries Transcontinental
Pour le soin qu’ils ont porté à leur travail d’évaluation, l’Éditeur
tient à remercier les personnes suivantes : Fatima Benzerara
(C.S. Marie-Victorin), Daniel Boudreault (C.S. de la Capitale),
Jean-Sébastien Chouinard (C.S. de la Capitale), Yohann Dumas
(C.S. des Premières-Seigneuries), Nathalie Hamel (C.S. MarieVictorin), Simon Nadeau (C.S. des Premières-Seigneuries),
Marilène Paradis (C.S. des Navigateurs).
Pour sa précieuse expertise, nous tenons également à remercier
Karine Desautels (C.S. des Patriotes).
Sources iconographiques
Sources de la couverture : Shutterstock, Photographer’s Choice
RF/Getty Images (image de fond).
Dollar Photo Club : p. 305 (globe terrestre).
TOUS DROITS RÉSERVÉS.
Toute reproduction du présent ouvrage, en totalité ou en partie,
par tous les moyens présentement connus ou à être découverts, est interdite sans l’autorisation préalable de TC Média
Livres Inc.
Toute utilisation non expressément autorisée constitue une
contrefaçon pouvant donner lieu à une poursuite en justice
contre l’individu ou l’établissement qui effectue la reproduction
non autorisée.
Shutterstock : p. V, 35 (instruments de géométrie), 4, 336, 360
(dé), 7 (vitrail), 13 (paysage), 15 (parc), 16 (papillons, feu de camp,
rose des vents), 20 (vis d’Archimède, dés), 23 (sous-marin), 24
(palmes, piscine), 26 (skieur), 30 (boîtes de Pétri), 31 (Terre et
Lune, main), 37 (chaises), 45 (paysage), 46 (Platon), 47 (poule),
48 (casier), 50 (jetons), 51 (champs), 59 (farine), 62 (patineur), 63
(éclats de verre), 69 (tissus), 70 (cartes de baseball), 74 (appareil
photo), 77 (bateau), 81 (fille), 82 (souliers, jambes), 90 (baguettes),
92 (planchiste), 94 (thermomètre), 95 (huile de tournesol), 100
(cornets de crème glacée), 104 (oiseau), 107 (sacs à dos), 108
(masques), 110 (billes), 111, (livres), 117 (patins à roues alignées),
119 (casquettes), 120 (chapiteau), 121 (paysage), 122 (champs,
épis de maïs), 124 (porte-voix), 126 (chemise), 127 (lac Assal),
129 (gâteau), 132 (musée), 133 (vitrail), 134, 393-394 (rapporteur
d’angles), 149 (fontaine), 162 (dollar), 171 (panneau d’arrêt, rue),
178 (fanions), 180 (tuiles de céramique), 181 (montgolfière), 182
(contenant de lait), 186 (porte, table, pomme, tasse), 187 (vélo,
lynx, lion, tigre, guépard), 189 (bâton de hockey), 192 (lecteur MP3
et écouteurs), 195 (guirlande), 199 (cèdre), 200 (skieuse), 203 (tour
Eiffel, statue de la Liberté), 207 (bonnet de bain et lunettes), 208
(biscuit), 210 (course colorée), 211 (édifice), 225 (pierre de curling),
226 (étoiles), 227 (autobus), 232 (pions), 234 (maison), 239
(compas), 240 (frise), 241 (lettres), 246 (arbres), 248 (sablier),
249 (montres, cadran, garçon et fille), 250 (feuilles), 252 (flèches),
256 (désert du Sahara), 257 (robot, plan de Washington), 260
(cycliste, fille), 261 (blocs de bois), 263 (montgolfière), 264 (jeu
de bataille navale), 265 (télévision), 269 (bâtonnets), 272 (pierres
précieuses), 274 (origami), 275 (timbres), 278 (bouteilles d’eau),
279 (suçon, voitures), 280 (cartes), 281, 376 (traces de pas), 283
(damier), 288 (vélos en libre-service), 289, 292 (allumettes), 290
(riz), 294 (photos), 295 (agrumes), 296 (athlète), 297 (joggeuse),
298 (écrans, télévision), 299 (feuilles de papier), 300 (livre), 303
(maisons), 304 (tirage, feuille de papier), 306 (cellulaire), 310 (gant
de baseball), 311 (bol de céréales), 312 (micro), 314 (épices), 315
(ballon), 319 (chien), 321 (livres), 322 (arbuste), 325 (verres de
jus), 326 (cascadeurs), 328 (brosses à dents), 330 (adolescents),
331 (boules), 333, 342, 347 (cartes à jouer), 335 (poirier), 336
(boules), 338, 397 (billes), 341 (gâteaux), 344 (appareil photo),
350 (timbre), 351 (travailleurs), 352 (garçon), 357 (bracelet), 358
(voiture), 359 (notes de musique), 360 (oiseaux), 362 (garçon),
364 (dessin), 368 (barres de céréales), 369 (faucon, pigeon), 370
(ballons), 372 (mésange), 374 (singe), 375 (boules de gomme),
377 (kangourou), 379 (spectacle), 380 (buffet), 382 (cyclistes),
383 (crayon et règles).
Illustrations
Pulsar : p. 6 (sac de billes).
ISBN 978-2-7650-5196-1
Dépôt légal : 1er trimestre 2016
Bibliothèque et Archives nationales du Québec
Bibliothèque et Archives Canada
Imprimé au Canada
3
4 5
6 7
ITIB 22
21
20
19
18
Serge Rousseau : p. 7 (vitrail), 13 (cible), 19 (fille), 41 (roues
d’engrenage), 55 (biscuits), 71 (piste de course, baignoire), 108
(garçon), 128 (cibles, garçon), 130-131 (Halloween), 137 (abri),
142 (scène), 150 (support pour tablette), 161 (Terre), 182 (balance
à plateaux), 187 (pièce de monnaie, carte), 188 (randonneur),
195 (plan), 198 (chapiteaux), 199 (page d’agenda), 331 (boîtes de
bonbons), 332, 336 (sac de billes), 339 (roulettes, circuit informatique), 341 (roulettes), 342, 345 (dé à 12 faces), 343 (garçon),
349 (roulettes), 361 (carte).
Marc Tellier : p. 4, 336, 344 (pièces de monnaie), 274 (feuille pliée),
337, 344, 350, 360 (dé à 4 faces).
Table des matières
CHAPITRE
Mise au point 1
des
1 L’ensemble
nombres entiers
7
Rappel 8
• La représentation d’un nombre
• Les opérations mathématiques sur les nombres
naturels
1.1 Les nombres naturels et les nombres
entiers 11
• L’ordre et le repérage
• L’écart entre deux nombres
2.1 Les fractions 55
• Les fractions et les nombres fractionnaires
• La transformation d’une fraction impropre
en nombre fractionnaire, et l’inverse
• Les fractions équivalentes
• La comparaison de fractions
• Quelques méthodes pour trouver
des fractions équivalentes
2.2 L’addition et la soustraction
de fractions 66
• L’addition et la soustraction de fractions
2.3 La multiplication et la division
1.2 Les opérations sur les nombres
entiers 17
• L’addition et la soustraction
• La multiplication et la division
• Les propriétés des opérations
de fractions 72
• La multiplication de fractions
• La division de fractions
2.4 Le pourcentage 78
• De la fraction au pourcentage
• Le pourcentage d’un nombre
1.3 La notation exponentielle
supplémentaires 83
et les chaînes d’opérations 27
Exercices
• La notation exponentielle
• Les nombres carrés et la racine carrée
• Les chaînes d’opérations
2.5 Les nombres décimaux
1.4 Les multiples et les diviseurs 36
• Les multiples et les diviseurs,
et les critères de divisibilité
• La factorisation des nombres naturels
• Le plus petit commun multiple (PPCM)
• Le plus grand commun diviseur (PGCD)
Exercices
supplémentaires 42
Retour sur le chapitre 1 44
CHAPITRE
La course aux questions CD2 50
des
2 L’ensemble
nombres rationnels
51
Rappel 52
• Les fractions
• La notation décimale
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et l’approximation 85
• La notation décimale
• L’approximation
• L’approximation par estimation
2.6 L’addition et la soustraction
de nombres décimaux 91
• L’addition et la soustraction de nombres
décimaux positifs
• L’addition et la soustraction de nombres
décimaux de signes différents
2.7 La multiplication et la division
de nombres décimaux 96
• La multiplication de nombres décimaux
• La division d’un nombre décimal
par un nombre naturel
• La division de nombres décimaux
• Les nombres périodiques
• La multiplication et la division de nombres
décimaux de signes différents
• Les chaînes d’opérations
Table des matières
III
• Les différentes formes d’écriture
d’un nombre décimal
• Le calcul mental
Exercices
supplémentaires 112
Retour sur le chapitre 2 114
La récolte de César CD2 122
Consolidation : Chapitres 1 et 2 123
La chasse aux bonbons CD1 130
CHAPITRE
Une sortie au musée CD2 132
gures
3 Les
planes
133
Rappel 134
• Les angles
• Les triangles
3.1 Les droites et les angles 136
• Les droites et les angles
• Les relations entre deux droites
et les droites remarquables
• Les relations entre les angles
• La recherche de mesures d’angles
3.2 Les triangles, les quadrilatères
et les droites remarquables 146
• Les triangles et leurs propriétés
• Les médianes et les hauteurs d’un triangle
• Les quadrilatères
3.3 La recherche de mesures d’angles
de gures géométriques 155
• La recherche de mesures dans un triangle
ou un quadrilatère
3.4 Les polygones réguliers convexes 162
• Les polygones réguliers convexes
• La mesure des angles des polygones réguliers
• La décomposition des polygones en triangles
et en quadrilatères
Retour sur le chapitre 3 173
Un dallage recherché CD2 180
CHAPITRE
à une autre, et le calcul mental 105
mesure
4 Grandeur,
et périmètre
181
Rappel 182
• Les grandeurs et leurs unités de mesure
4.1 Le système international
d’unités (SI) 184
• Les unités de base du système international
d’unités (SI)
• L’utilisation des unités de mesure
• Les unités de temps
4.2 Le périmètre 193
• Le périmètre des polygones
• Les relations qui permettent de calculer
le périmètre
• La recherche de mesures manquantes
Exercices
supplémentaires 201
Retour sur le chapitre 4 203
La course colorée CD2 210
CHAPITRE
2.8 Le passage d’une forme d’écriture
transformations
5 Les
géométriques
211
Rappel 212
• Les frises et les dallages
5.1 Les gures isométriques 215
• Les gures isométriques
5.2 La translation 221
• Les transformations géométriques
et les isométries
• La translation et ses propriétés
5.3 La rotation 228
• La rotation et ses propriétés
5.4 La réexion 235
• La réexion et ses propriétés
Retour sur le chapitre 5 242
La virevolte CD2 250
Consolidation : Chapitres 1 à 5 251
Chacun son coin CD2 261
La montgolère CD1 262
La bataille navale CD2 264
IV
Table des matières
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CHAPITRE
6 Les suites
7.3 La moyenne arithmétique 318
265
Rappel 266
• La moyenne arithmétique d’un ensemble
de données
Retour sur le chapitre 7 323
• Les suites numériques
• Le plan cartésien
Les réseaux sociaux CD2 330
et les tables de valeurs 269
• Les suites arithmétiques
• La description d’une suite
et sa représentation
331
• Le hasard
arithmétique à l’aide d’un graphique 275
• Le graphique d’une suite
6.3 La règle de construction d’une suite
et les expressions algébriques 282
• La table de valeurs et la règle de construction
d’une suite arithmétique
• Les expressions algébriques
• La recherche d’un terme à partir de son rang
• La recherche du rang d’un terme donné
Retour sur le chapitre 6 291
Les téléviseurs CD2 298
CHAPITRE
8 Les probabilités
Rappel 332
6.2 La représentation d’une suite
7 Les statistiques
CHAPITRE
6.1 Les suites arithmétiques
8.1 Les expériences aléatoires 334
• L’univers des résultats possibles
et les événements
• L’expérience aléatoire composée
8.2 Le dénombrement 338
• Le diagramme en arbre
et le calcul d’une probabilité
• La grille
• Le réseau
• Le diagramme de Venn
Retour sur le chapitre 8 345
Les voyages de Louis CD2 352
299
Consolidation : Chapitres 1 à 8 353
Rappel 300
La balade en montagne CD2 361
• L’enquête et le diagramme à pictogrammes
Sauvons la Terre CD1 362
7.1 Les études statistiques 302
Les dessins géométriques CD2 364
• Le recensement et le sondage
• Le caractère de l’étude
• L’échantillonnage
• Les sources de biais
7.2 Le tableau statistique, le diagramme
Révi
Révision de l’année 365
Les billets du festival CD2 379
L’anniversaire de mariage CD1 380
à bandes et le diagramme à ligne
brisée 307
Le marathon cycliste CD2 382
• Le tableau statistique
• Le diagramme à bandes
• Le diagramme à ligne brisée
Outils 383
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Index 399
Table des matières
V
Organisation
du cahier d’apprentissage
Le cahier d’apprentissage
permet de mobiliser l’ensemble des savoirs essentiels
du programme de mathématique du 1er cycle du secondaire. Le cahier respecte de plus
les indications fournies dans le document Progression des apprentissages au secondaire.
Mise au point
Placée au début du cahier, cette section permet de faire une
révision des principales notions abordées au cours du 3e cycle
du primaire. On y propose des questions à choix multiples,
à réponses courtes et à développement.
Les chapitres
Le cahier comprend huit chapitres, regroupés selon les
champs mathématiques : arithmétique, géométrie, algèbre,
statistique et probabilité.
Chaque chapitre est divisé en sections.
Rubrique
en première page des chapitres
Cette rubrique permet de se questionner sur de nouvelles
stratégies de résolution de problème.
Rappel
Le chapitre débute par une section Rappel.
Elle permet de réactiver les connaissances
acquises en lien avec les savoirs présentés
dans le chapitre.
VI
Organisation du cahier d’apprentissage
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Encadrés théoriques
Sous forme de résumé, les encadrés théoriques
présentent des explications sur les savoirs
essentiels du programme. Des exemples
appuient les explications.
Activités
De nombreuses activités permettent de mettre
en pratique les savoirs présentés.
Rubriques
et
Cette rubrique offre plus d’exercices pour
une meilleure appropriation des savoirs
présentés. Dans certains chapitres, on
retrouve des Exercices + supplémentaires.
Rubrique
Au l des sections, cette rubrique
signale une activité plus difcile
ou qui est de l’enrichissement par
rapport au programme à l’étude.
Retour sur le chapitre
Cette section donne
l’occasion de réinvestir les
savoirs abordés tout au long
du chapitre. On y retrouve
des questions à choix
multiples, à réponses courtes
et à développement.
Situation d’application
Une situation d’application vient clore chaque chapitre
Elle mobilise des savoirs abordés au cours du chapitre et permet
d’en faire la synthèse tout en travaillant la compétence 2 (CD2).
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Organisation du cahier d’apprentissage
VII
Consolidation
Le cahier comprend trois sections Consolidation,
une par étape. La Consolidation permet de
réviser les savoirs vus dans tous les chapitres
précédents. Elle propose des questions
à choix multiples, à réponses courtes et à
développement. Elle comprend également une
ou deux situations d’application (CD2), ainsi
qu’une situation-problème (CD1).
Révision de l’année
La Révision de l’année permet de vérier la compréhension
des savoirs abordés tout au long de l’année scolaire. Elle
propose des questions à choix multiples, à réponses courtes et
à développement, ainsi que deux situations d’application (CD2)
et une situation-problème (CD1).
Outils
À la n du cahier, la section Outils présente des concepts
utiles dans la pratique des mathématiques : énoncés de
géométrie, gures et constructions géométriques, tableaux
et diagrammes, graphisme, notation et symboles, et système
international d’unités (SI).
Les rubriques et les pictogrammes du cahier
Rubrique
Cette rubrique présente des rappels et des stratégies
mathématiques. Elles est présentée sous forme de piste.
Rubrique
Cette rubrique présente des faits amusants,
anecdotes ou renseignements complémentaires.
Ce pictogramme signale qu’une
activité numérique est associée
aux notions abordées.
VIII
Organisation du cahier d’apprentissage
Astuce
itif,
Si la base est un nombre pos
itive.
pos
ours
touj
est
ce
san
la puis
Curi sité
On croyait jadis qu’il fallait 360 jours à la Terre pour faire le tour
du Soleil, d’où l’origine des 360° d’un cercle.
Ce pictogramme signale que le
problème permet de travailler un ou
plusieurs critères de la compétence 2.
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Mise au point
Questions à choix multiples
1
Quel nombre correspond au développement suivant ?
6×10 5+4×103+5×102+2×10 1
a) 6 452
2
c) 604 520
d) 6 045 200
Parmi les nombres suivants, lequel est divisible à la fois par 2 et par 5 ?
a) 1 116
3
b) 60 452
b) 2 428
c) 2 755
d) 3 024
e) 4 680
Effectue le calcul suivant.
32+(8+4)÷2+25
a) 37
4
b) 40
c) 41
d) 44
Parmi les rectangles suivants, lequel a la plus grande aire ?
a) Rectangle 1
b) Rectangle 2
2
1
c) Rectangle 3
3
d) Rectangle 4
5
Quelle lettre correspond
au rayon du cercle ci-contre ?
a) A
b) B
c) C
d) D
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4
C
A
D
B
Mise au point
1
Questions à réponses courtes
6
Trouve la position et la valeur du chiffre 2 dans chacun des nombres suivants.
Nombre
Position
Valeur
a) 234 987
Centaines de mille
200 000
b) 85 902
Unités
2
c) 132 579
Unités de mille
2 000
d) 456,281
Dixièmes
2
10 ou 0,2
e) 927 854
Dizaines de mille
20 000
Centièmes
2
100 ou 0,02
f) 834 651,92
7
Effectue les opérations suivantes sans l’aide de ta calculatrice.
a) 121×14
b) 537×32
537
× 32
1 074
+ 16 110
17 184
121
× 14
484
+ 1 210
1 694
1 694
8
c) 581÷7
581 7
− 56 83
21
− 21
0
17 184
83
Décompose les nombres suivants en facteurs premiers. Écris ensuite le résultat en
notation exponentielle.
a)
242
×
121
2
2
×
11
×
b)
2
11
2
200
×
100
×
10
×
c)
5
10
5
325
×
65
×
5
×
13
2 × 2 × 5 × 2 × 5
242=
2
Mise au point
2×112
200=
23×52
325=
52×13
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9
Place les nombres suivants au bon endroit sur la droite numérique.
−3
−8
−1
−6
3
4
1
−10
−8
−6
−4 −3
−1
0
2
1
−4
3
4
5
10 Compare les nombres suivants à l’aide des symboles < et >.
a) −9 < 0
b)
−7 < 5
e) −5 > −12
f) −12 < −4
c)
6 > −15
d)
g) −10 < −8
32 > −32
h) −112 < −2
11 Trouve le terme manquant.
9
1
a) =
2
18
e)
6
=
10
12
3
=
16
4
b)
5
3
f)
=
20
5
1
c) =
3
1
4
g)
1
4
1
d) =
4
16
2
6
=
2
50
100
h)
22
1
=
3
66
12 Place les nombres suivants au bon endroit sur la droite numérique.
1
2
0
7
3
4
3
8
1
2
18
1
3
4
9
8
1,5
3
8
1,5
9
8
2
1 78
13 Place les nombres décimaux suivants par ordre croissant.
a) 2,5
2,41
b) 0,25
0,225
2,04
2,412
0,241
1,56
0,28
0,12
1,56<2,04<2,41<2,412<2,5
0,12<0,225<0,241<0,25<0,28
14 Complète les égalités suivantes.
a) 7,3 m=
73
dm
b) 4 321 cm=
43,21
m
c) 980 g=
0,98
kg
d) 19 543 mm=
19,543
m
e) 2 345 kg=
2 345 000
g
f) 0,983 dl=
98,3
ml
g) 739,52 dm=
7 395,2
cm
h) 62 937 ml=
62,937
L
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Mise au point
3
15 Observe le plan cartésien.
y
7
E
6
5
a) Trouve les coordonnées des points
suivants.
A
4
3
D
A ( 0 , 5 )
B( 5 , 0 )
C ( 1 , −3 )
D ( −3 , 1 )
b) Place les points suivants dans
le plan. Relie-les ensuite.
2
1
E (−3, 6)
B
−6 −5 −4 −3 −2 −1 0
−1
1
2
3
4
5
−2
F
−3
6
7x
G
C
F (−3, −3)
G (6, −3)
c) Quel est le type de triangle formé
par les points E, F et G ?
∆EFG : Un triangle rectangle isocèle
−4
16 À l’aide de ton rapporteur d’angles, trouve la mesure des angles 1, 2, 3, 4 et 5.
Précise ensuite s’il s’agit d’un angle aigu, obtus ou droit.
Angle
Type d’angle
m
1=
60°
Angle aigu
m
2=
105°
Angle obtus
m
3=
105°
Angle obtus
m
4=
90°
Angle droit
m
5=
75°
Angle aigu
1
2
4
3
5
17 Exprime par une fraction la probabilité que les événements suivants se produisent.
Pense à simplier les fractions au besoin.
a) Lancer une pièce de monnaie et obtenir pile.
4
1
2
b) Lancer un dé et obtenir un multiple de 2.
3
= 12
6
c) Tirer au hasard une lettre du mot MATHÉMATIQUE
et obtenir une voyelle.
6
= 12
12
d) Lancer un dé et obtenir un nombre inférieur à 5.
4
= 23
6
Mise au point
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Questions à développement
18 Le diagramme ci-dessous illustre combien de centimètres de neige sont tombés à Gaspé
de novembre à mars.
Quelle quantité de neige est-il tombé en moyenne par mois ?
Quantité de neige
tombée à Gaspé
Neige
(mm)
1 800
1 600
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
0
1 712
166+1 012+564+1 216+1 712
5
4 670
4 670 5
=
= 934
5
934
− 45
17
− 15
20
− 20
0
1 216
1 012
564
166
Décembre
Février
Mois
Novembre
Janvier
Mars
19 Pour la rentrée scolaire,
les enseignants de première
secondaire organisent une sortie au
parc d’attractions. Il en coûte 21 $
par élève et 30,75 $ par adulte.
Sachant qu’il y a 252 élèves inscrits
à l’activité et que 15 enseignants
seront présents, trouve le coût total
de la sortie.
Réponse : 934 mm
Coût pour les élèves : 21×252=5 292 $
Coût pour les enseignants :
30,75×15=461,25 $
5 292+461,25=5 753,25 $
Réponse : 5 753,25 $
20 Élodie trace une ligne bleue sur le
contour de la murale qu’elle a peinte
sur un des murs de sa chambre.
15 dm
Trouve la longueur de la ligne bleue.
5 dm
7+15+5+4+11=42 dm
7 dm
Murale
4 dm
11 dm
Réponse : 42 dm
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Mise au point
5
21 Martin a noté dans un tableau le temps qu’il consacre chaque jour à différentes activités.
Complète le diagramme circulaire et la légende. Réponds ensuite aux questions.
Activités quotidiennes de Martin
Activité
5%
Pourcentage
de la journée
Dormir
40 %
Aller à l’école
25 %
Manger
10 %
Regarder la télé
5%
Pratiquer un sport
10 %
Étudier
10 %
10 %
10 %
40 %
10 %
Légende Le turquoise, le jaune et le bleu sont interchangeables.
Dormir
Pratiquer un sport
Aller à l’école
Étudier
Manger
Regarder la télé
25 %
Dormir.
a) À quelle activité Martin consacre-t-il le plus de temps ?
Regarder la télé.
b) À quelle activité consacre-t-il le moins de temps ?
c) À l’aide du diagramme, estime la fraction
d’une journée que Martin passe à dormir.
1
Environ 3 de la journée.
22 L’enseignante de Ghita a mis 10 billes dans un sac : 3 billes rouges, 3 billes
jaunes et 4 billes bleues. À tour de rôle, 10 élèves de la classe tirent une bille
au hasard, notent la couleur obtenue au tableau puis remettent la bille dans
le sac.
a) Combien de billes de chaque couleur devraient-ils obtenir en théorie ?
3
3
4
Billes rouges :
Billes jaunes :
Billes bleues :
b) Les élèves répètent l’expérience 2 fois (20 tirages). Ils obtiennent
les résultats suivants :
Billes rouges : 2
Billes jaunes : 12
Billes bleues : 6
Quel résultat est le plus proche des prédictions théoriques ?
En théorie, on devrait obtenir 6 billes rouges, 6 billes jaunes et 8 billes bleues.
Le résultat le plus proche est celui des billes bleues.
6
Mise au point
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CHAPITR E
L’ensemble des
nombres entiers
1
SOMMAIRE
Rappel.....................................................................................8
1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers .....11
1.2 Les opérations sur les nombres entiers................ 17
1.3 La notation exponentielle
et les chaînes d’opérations......................................27
1.4 Les multiples et les diviseurs...................................36
Exercices + supplémentaires......................................42
Retour sur le chapitre 1 .................................................44
La course aux questions (CD2)..................................50
Rose veut créer un grand vitrail carré avec 225 morceaux de verre carrés. Est-ce possible ?
Explique ta réponse.
Plusieurs démarches possibles.
Il est possible d’énumérer les nombres carrés
(1, 4, 9, etc.) et de constater que 152=225.
Réponse : Oui, c’est possible. Rose doit placer 15 morceaux de verre sur chaque ligne.
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
7
Rappel
La représentation d’un nombre
Un nombre sert à représenter une quantité.
• Dans notre système de numération, un nombre est formé avec les chiffres de 0 à 9.
• La valeur des chiffres est donnée par la position qu’ils occupent dans le nombre.
Voici le nombre 185 604 (cent quatre-vingt-cinq mille six cent quatre). Il possède six chiffres.
Position
Centaines
de mille
Dizaines
de mille
Unités
de mille
Centaines
Dizaines
Unités
Chiffre
1
8
5
6
0
4
1×100 000
8×10 000
5×1 000
6×100
0×10
4×1
100 000
80 000
5 000
600
0
4
Valeur
RAPPEL
Donc, 185 604=1×100 000+8×10 000+5×1 000+6×100+4×1.
1
Observe les nombres suivants. Réponds ensuite aux questions.
38 444
2
3 029
388
42 822
204
a) Quel nombre possède un 4 qui vaut 40 000 ?
42 822
b) Quel nombre possède un 8 à la position des unités ?
388
c) Quel nombre possède exactement 30 centaines ?
3 029
d) Quel nombre possède exactement 20 dizaines ?
204
e) Quel nombre possède exactement 38 milliers ?
38 444
f) Quel nombre possède un 4 qui vaut 4 000 ?
4 092
Écris les nombres suivants en chiffres.
a) vingt-deux mille cinq cent trente-sept
8
4 092
22 537
b) huit millions deux cent quatre-vingt-six mille
deux cent douze
8 286 212
c) quarante-neuf millions cinq cent mille
quatre-vingt-dix-neuf
49 500 099
d) 2×100 000+6×10 000+7×1 000
267 000
Astuce
Pense à grouper les
chiffres par trois pour
faciliter la lecture des
nombres. Par exemple,
3 340 125.
e) 8×1 000 000+9×10 000+3×1 000+5×100+8×10
8 093 580
f) 4×1 000 000+4×100 000+4×100+4×10+4×1
4 400 444
Arithmétique
Chapitre 1 — Rappel
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Les opérations mathématiques sur les nombres naturels
la somme de deux termes.
Termes
Somme
1
2 112
+ 935
3 047
2 112+935=3 047
soustraction est une opération
− La
mathématique qui permet d’obtenir
la différence de deux termes.
Termes
Différence
1 91
3 208
− 79
3 129
3 208−79=3 129
multiplication est une opération
× La
mathématique qui permet d’obtenir
le produit de deux facteurs.
Facteurs
Produit
7 512
× 27
52 584
+150 240
202 824
7 512×27=202 824
division est une opération
÷ La
mathématique qui permet d’obtenir
Dividende
Diviseur
RAPPEL
est une opération
+ L’addition
mathématique qui permet d’obtenir
Quotient
le quotient de deux nombres.
• Lorsque le quotient n’est pas un
nombre entier, il y a un reste.
4 519÷7=645 reste 4
4 519
−42
31
−28
39
−35
4
• Le reste est toujours inférieur
au diviseur.
1
7
645
Calcule mentalement le résultat des opérations suivantes.
a) 32+0=
32
b) 34+43=
77
c) 12−4=
8
d) 5×9=
45
e) 0÷ 120=
0
f) 8×7=
56
g) 42÷6=
7
h) 15+25=
40
i) 12×7=
84
j) 15×4=
60
k) 55÷ 1=
55
l) 18×0=
0
m) 8×8=
64
n) 42−12=
30
o) 100÷ 10=
10
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
9
2
Astuce
Effectue les opérations suivantes.
a) 2 255+3 338
b) 2 354−1 749
c) 1 001−398
2 255
+ 3 338
5 593
2 354
1 001
− 398
603
− 1 749
605
5 593
d) 105×32
605
e) 234×29
RAPPEL
105
× 32
210
+ 3 150
3 360
10
603
f) 989×98
234
× 29
2 106
+ 4 680
6 786
3 360
3
s selon leur position.
Pense à aligner les chiffre
989
× 98
7 912
+ 89 010
96 922
6 786
96 922
Trouve le quotient et le reste des divisions suivantes. Vérie ensuite tes calculs à l’aide
de la relation dividende=quotient×diviseur+reste .
a) 825 13
−78
63
45
−39
6
b) 396 24
−24 16
156
−144
12
c) 851 37
−74 23
111
−111
0
d) 799 79
−79 10
09
− 0
9
Dividende : 825
Diviseur : 13
Quotient : 63
Reste : 6
Validation :
63×13+6=825
Dividende : 396
24
Diviseur :
16
Quotient :
Dividende : 851
37
Diviseur :
23
Quotient :
Dividende : 799
79
Diviseur :
10
Quotient :
12
Reste :
Validation :
16×24+12=396
0
Reste :
Validation :
23×37+0=851
9
Reste :
Validation :
10×79+9=799
Arithmétique
Chapitre 1 — Rappel
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1.1 Les nombres naturels
et les nombres entiers
L’ordre et le repérage des nombres naturels et des nombres entiers
Les nombres naturels, IN, sont formés des nombres qu’on utilise habituellement pour compter.
IN={0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Il est possible de les représenter à l’aide d’une droite numérique.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
• Tous les nombres naturels ont un opposé. L’opposé de 1 est −1, l’opposé de 2 est −2,
l’opposé de 124 est −124, etc.
• Ces nombres représentent « une quantité négative », par exemple une dette par opposition
à un prot, une baisse par opposition à une hausse, une perte par opposition à un gain, un
niveau souterrain, etc.
Les nombres entiers, , sont formés des nombres naturels et de leurs opposés.
={…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Nombres entiers négatifs
−6
−5
−4
−3
Nombres entiers positifs
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
Le nombre 0 est à la fois positif et négatif.
• Sur une droite numérique, la èche indique toujours l’ordre croissant.
Les nombres sont représentés du plus petit au plus grand.
• Pour comparer des nombres entiers, il faut tenir compte
de leur signe.
Sur une droite numérique,
−5 se trouve à gauche de 2.
Astuce
est toujours
L’ouverture du symbole <
plus grand.
dirigée vers le nombre le
7.
Par exemple, 2 < 6 et 9 >
−5<2
Donc, −5 est inférieur à 2.
1
Complète les suites de nombres.
a) 15 997, 15 998,
b)
−3
,
−2
c) −112, −111,
,
15 999
−1
,
−110
,
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16 000
,
0
,
−109
,
1
,
16 001
,
16 002
, 2, 3, 4, 5
−108
,
−107
−106
,
L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
11
2
Écris les nombres pointés sur les droites numériques suivantes.
a)
−25
−20
−15
−10
−18
b)
−150
−140
−12
−130
−145
3
−8
−120
−125
5
−2
−110
15
20
−70
−60
13
−100
−115
−90
−80
−95
−65
Astuce
8 > −1
b)
−4 < −1
c) −3 < 3
d)
−2
e)
−17 < −3
f)
g)
−25 > −100
< 1
< −299
0
> −68
h) −24 > −25
i) −3
> −12
k) −111 > −121
l) 98
> −318
Pour t’aider,
imagine que
les nombres
représentent des
températures. Plus
il fait froid, plus le
nombre est petit.
Place les nombres suivants par ordre croissant.
−12
−8 000
b) 3 506
−3 502
<
−670
−670
<
−3 502
<
−3 205
−8 000
−47
−523
<
<
−47
−12
43
542
<
43
−523
5 023
<
344
<
5 023
−3 205
<
542
< 3 506
Traduis chacune des expressions suivantes par un nombre entier positif ou négatif.
−15
a) Perdre 15 $.
12
−4
b) Se rendre au 12e étage d’un immeuble.
c) Reculer de 4 cases sur un plateau de jeu.
e) Aller au 3e niveau souterrain d’un immeuble.
−20
−3
f) Avoir une avance de 6 points dans une partie de hockey.
6
d) Arriver 20 minutes en avance.
g) Voler à 1 200 m d’altitude.
h) Plonger à 32 m de profondeur.
12
10
a)
a) 344
5
0
Compare les nombres suivants à l’aide des symboles <,>et=.
j) −300
4
−5
1 200
−32
i) Avancer de 16 pas.
16
j) Gagner 300 $.
300
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.1
Astuce
Le signe +
des nombres
positifs est
sous-entendu.
Il ne faut pas
l’écrire.
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L’altitude est la mesure de la hauteur d’un point par rapport au niveau de la mer. Le niveau
de la mer correspond à 0 m d’altitude.
6
Le tableau ci-dessous présente l’altitude de différents lacs à travers le monde. Situe chacun
des lacs sur l’axe ci-dessous en fonction de leur altitude.
Nom du lac
Lac
Assal
Pays
Djibouti
Altitude (m)
−153
Lac
Enriquillo
Lac
de Galilée
Lac
Eyre
Lac
Saint-Jean
Lac Hachiro
Israël
Australie
Canada
Japon
−214
−13
103
−4
République
dominicaine
−40
120
100
80
60
40
20
0
−20
−40
−60
−80
−100
−120
−140
−160
−180
−200
−220
Lac Saint-Jean
Lac Hachiro
Lac Eyre
Lac Enriquillo
Lac Assal
Lac de Galilée
Émile organise un jeu de échettes pour nancer une compétition de volleyball.
Chaque participant doit respecter les règles suivantes :
– Il lance une seule échette ;
−5 $
– Il fait un don de 5 $ si la échette rate la cible ;
– Il fait un don de 1 $ si la échette atteint la zone bleue.
3$
– Il ne fait aucun don si la échette atteint la zone jaune.
0$
– Il gagne 3 $ si la échette atteint la zone rouge.
7
Émile veut indiquer les dons et les gains sur les différentes
zones de la cible. Aide-le en utilisant des nombres entiers.
8
−1 $
Trouve l’opposé des nombres suivants.
a) 956 922 −956 922
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b) −3,2
3,2
c) −10
L’ensemble des nombres entiers
10
Arithmétique
13
L’écart entre deux nombres
L’écart entre deux nombres représente le nombre d’unités qui les séparent
sur une droite numérique.
• L’écart entre deux nombres n’est jamais négatif.
L’écart entre 2 et 8 est de 6.
+6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4
5
6
7
8
9
10
−1
0
1
2
3
4
5
L’écart entre −2 et 8 est de 10.
+10
−5
−4
−3
−2
−1
+2
0
1
2
3
+8
L’écart entre −2 et −8 est de 6.
+6
−10
1
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
Écris les nombres pointés sur la droite numérique suivante. Complète ensuite les énoncés.
−8
8
0
−6
−4
−2
2
8
.
b) L’écart entre 1 et 7 est de
6
c) L’écart entre 7 et −6 est de
13
.
d) L’écart entre 2 et −8 est de
10
.
e) L’écart entre −4 et 2 est de
6
.
d) L’écart entre −6 et 0 est de
6
.
11
32
5
Arithmétique
.
Exercice
Trouve l’écart entre les nombres suivants.
16
a) −4 et 12
b) 9 et 20
12
d) −2 et 10
e) −7 et −1
g) −30 et 2
j) −80 et −60
14
6
a) L’écart entre −4 et 4 est de
Exercice
2
4
20
Chapitre 1 — Section 1.1
h) −8 et −3
k) 20 et −20
6
40
c) −8 et 0
f) −9 et 9
i) −100 et 102
l) −75 et −25
8
18
202
50
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3
Observe la droite numérique suivante. Trouve ensuite l’écart entre les couples de points.
A
B
C
D
E
F
G
0
4
10
a) F et G
3
b) E et G
6
c) C et E
7
d) D et E
2
e) A et B
3
f) C et D
5
g) D et F
5
h) C et F
10
i) A et G
18
Julia doit 50 $ à ses parents. Elle reçoit une somme d’argent en cadeau qui lui permet
de rembourser ses parents. Il lui reste 25 $.
Combien d’argent Julia a-t-elle reçu en cadeau ? Utilise la droite numérique suivante
pour t’aider.
50
−60
−50
−40
−30
−20
25
−10
0
10
20
30
40
50+25=75 $
Réponse : 75 $
5
y
Le plan cartésien ci-contre
représente le parc où se trouve
Jacob. Chaque unité correspond
à 1 m.
6
A
4
Jacob part du banc et se rend à
la poubelle pour y jeter son cœur
de pomme.
Quelle distance Jacob a-t-il
parcourue ?
Réponse : 6 m
C
5
3
2
1
−6 −5 −4 −3 −2 −1 0
−1
E
−2
−3
1
2
3
4
5
6
x
F
−4 D
B
−5
−6
Légende
A : banc
D : érable
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B : chêne
E : poubelle
C : glissade
F : balançoire
L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
15
Les papillons monarques parcourent plus de 4 000 km lors de leur migration.
Ils partent du Québec en août et arrivent au Mexique en octobre.
6
Trouve l’écart de température entre le départ et l’arrivée
des papillons. Utilise le tableau suivant pour t’aider.
Température
moyenne
au Québec
(°C)
Température
moyenne
au Mexique
(°C)
Août
19
24
Septembre
14
23
Octobre
8
22
22−19=3 °C
Réponse : 3 °C
Cinq amis se promènent en forêt. À partir du feu, Alice parcourt 300 m vers le nord.
Benjamin avance de 550 m vers l’est. Camille se déplace de 450 m vers le sud. Didier et
Émile se dirigent vers l’ouest ; ils avancent respectivement de 150 m et de 400 m.
7
Sur le plan cartésien, situe les cinq
amis. Trouve ensuite la distance qui
sépare les amis suivants.
y
600
500
a) Distance entre Alice et Camille :
750 m
400
b) Distance entre Benjamin et Didier :
700 m
200
c) Distance entre Émile et Didier :
250 m
300
A
100
E
D
−600 −500 −400 −300 −200 −100 0
−100
d) Distance entre Benjamin et Émile :
950 m
B
100 200 300 400 500 600 x
−200
−300
−400
−500
C
−600
Curi sité
8
Quel est l’écart entre les nombres −452 325 308
et −632 976 378 ?
632 976 378−452 325 308=180 651 070
Réponse : 180 651 070
16
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.1
Vous avez dit milliard ? Le nombre
1 000 000 (6 zéros) se lit « un million ».
Le nombre 1 000 000 000 (9 zéros)
se lit « un milliard » et le nombre
1 000 000 000 000 (12 zéros) se lit
« un billion ». En anglais, le nombre
1 000 000 000 (9 zéros) se lit « one
billion » et est l’équivalent de « un
milliard ». De quoi en perdre son latin !
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1.2 Les opérations sur les nombres entiers
L’addition et la soustraction de nombres entiers
L’addition et la soustraction de nombres entiers peuvent être représentées à l’aide
d’une droite numérique.
Opération
Exemples et équivalences
• L’addition d’un nombre
entier positif correspond
à un déplacement dans
le sens croissant
de la droite.
• L’addition d’un nombre
entier négatif correspond
à un déplacement dans
le sens décroissant
de la droite.
• La soustraction
d’un nombre entier
correspond à l’addition
de son opposé.
−5+10=5
+10
−12 −11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5+(−7 )=−2
5−7=−2
−7
−15 −14−13−12 −11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12−(+5 )=7
12+(−5 )=7
12−5=7
−5
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
12−(−5 )=17
12+(+5 )=17
12+5=17
+5
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
On peut en déduire les règles suivantes :
1. La somme de deux nombres positifs est un nombre positif.
7+(+5 )=12
7+5=12
2. La somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif.
−7+(−5 )=−12
−7−5=−12
3. Lorsqu’on additionne deux nombres entiers de signes contraires, il faut soustraire les
deux nombres sans tenir compte du signe. La somme prend le signe du nombre le plus
éloigné de 0 (c’est le terme le plus fort).
5+(−7 )=−2
5−7=−2
4. Lorsqu’on additionne 0 à un nombre, celui‑ci ne change pas. C’est pourquoi on dit que 0
est l’élément neutre de l’addition.
15+0=15
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0+15=15
L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
17
1
Trouve le résultat des additions suivantes. Utilise la droite au besoin.
−12 −11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2
a) −2+(−9 )=
d) −8+5=
−11
−3
b) −8+9=
e) 13+(−8 )=
g) −10+17=
j) −7+9=
7
2
h) −3+(−7 )=
k) −13+13=
m) 8+(−8 )=
0
n) −5+(−2 )=
1
5
−10
0
−7
Astuce
Un nombre sans signe
est un nombre positif.
c) 14+(−7 )=
f) −9+6=
7
−3
i) 25+(−25 )=
l) −3+(−1)=
0
−4
o) 12+(−5 )=
7
Trouve le résultat des soustractions suivantes. Utilise la droite au besoin.
−12 −11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
a) 1−10=
d) 4−5=
9−16=
−7
−7
m) 25−10=
15
g) 10−17=
j)
3
−9
−1
b) −1−7=
e) 4−13=
h) −5−3=
k) 5−10=
n) −25−10=
18
c) −4−5=
−9
f) 10−6=
−8
−5
i) 2−5=
l) −8−1=
4
−3
−35
o) −10−25=
−9
−35
Écris les expressions suivantes en éliminant les parenthèses. Trouve ensuite le résultat.
a) −2+(−7 )=
c) −8+(−13 )=
−2−7=−9
−8−13=−21
b) −7+(−5 )=
d) −14−(−18 )=
−7−5=−12
−14+18=4
e) 12−(−7 )=
g) −(+7 )−(+3 )=
12+7=19
−7−3=−10
f) −(−5 )−(−11 )=
h) −16−(−6 )=
5+11=16
−16+6=−10
i) 13−(−12 )=
13+12=25
j) −(−17 )+(−22 )=
17−22=−5
Exercice
4
−8
−9
Exercice
Complète les opérations suivantes. Utilise une feuille mobile pour effectuer tes calculs.
−
a) 20+(−40 )= 20
b) 25−(−45 )= 70
c) −18+28= 10
−
d) 81+(−91 )= 10
e) −30−(−78 )= 48
f) −12−(−12 )= 0
−
−
g) −(−12 )−(−12 )= 24
h) −25−(−15 )= 10
i) −33− ( 33 ) =0
−
−30 −20=−50
j)
k) 25− ( 5 ) =30
l) 47+ (−32 ) =15
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.2
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5
Utilise ta calculatrice pour effectuer les opérations suivantes.
13
a) −(−13)=
c) 32−(−15)=
6
47
26
b) 13−(−13)=
d) −123+(−13)= −136
Effectue les opérations suivantes sans ta calculatrice.
a) −399+456
b) 728+(−333)
456
− 399
57
d) 2 345−5 432
5 432
− 2 345
3 087
275
+456
731
−731
395
f) −756−(−114)
756
− 114
642
e) 798−2 197
2 197
− 798
1 399
−3 087
7
Sur une calculatrice, les
,
,
boutons
no
servent à ter
ou
l’opposé d’un nombre.
c) −275+(−456)
728
− 333
395
57
Astuce
−1 399
−642
Hier, la température extérieure était de 7 °C. Aujourd’hui,
une vague de froid a fait baisser la température de 12 °C.
Quelle est la température extérieure aujourd’hui ?
Écris l’opération qui représente la situation, puis trouve
la réponse.
Opération : 7−12=−5
Réponse :
8
−5 °C
Sonia habite au 14e étage d’un immeuble.
Combien d’étages doit-elle descendre si elle veut se
rendre dans le garage situé au 2e niveau souterrain ?
Écris l’opération qui représente la situation, puis trouve
la réponse.
Opération : −2−14=−16
Réponse :
16 étages
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
19
9
Archimède de Syracuse est un grand
scientique et mathématicien de l’Antiquité.
Il est l’inventeur de plusieurs outils simples,
dont la vis d’Archimède. Il est né vers 287
avant notre ère et il est mort en 212 avant
notre ère.
−212−(−287)=75
La valeur nale est −212 et
la valeur initiale est −287.
Combien d’années a-t-il vécu ?
Réponse : 75 ans
10 La semaine dernière, l’entreprise de Rodrigue a enregistré
les pertes et les prots suivants.
Lundi
Mardi
Mercredi
Jeudi
Vendredi
Pertes ou
prots
prots
pertes
pertes
prots
pertes
Montant
($)
532
412
987
624
325
532−412−987
+624−325
=−568 $
Est-ce que l’entreprise de Rodrigue a essuyé une perte
ou fait des prots la semaine dernière ? Précise le montant.
Réponse : Une perte de 568 $.
11 Constance et Victor jouent à un jeu de dé. Chaque joueur a 10 points au début de la
partie. Ils lancent le dé à tour de rôle. Si le joueur obtient un nombre impair, il ajoute ce
nombre à son score. Si le joueur obtient un nombre pair, il le soustrait de son score.
Victor a obtenu 3, 4, 5 et 2. Constance a obtenu 2, 3 et 2. Quel nombre Constance
doit-elle obtenir à son quatrième lancer pour gagner la partie ?
Score de Victor : 10+3−4+5−2=12 points
Score de Constance : 10−2+3−2=9 points
12−9=3
Constance doit faire plus de 3 points. Elle doit donc obtenir 5 pour avoir plus
de points que Victor et gagner la partie. Elle aura alors 14 points.
Réponse : 5
20
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.2
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La multiplication et la division de nombres entiers
Lorsqu’on multiplie ou qu’on divise des nombres entiers, on doit tenir compte de la règle
des signes.
1. Le produit ou le quotient de deux nombres
de même signe est positif.
3×7=21
−3×(−7)=21
20÷5=4
−20÷(−5)=4
2. Le produit ou le quotient de deux nombres
de signes contraires est négatif.
3×(−7)=−21
−3×7=−21
−20÷5=−4
20÷(−5)=−4
Il faut aussi tenir compte des propriétés suivantes :
• Lorsqu’on multiplie un nombre par 1, ce nombre ne change pas. C’est pourquoi on dit que 1
est l’élément neutre de la multiplication.
12×1=1×12=12
• Lorsqu’on multiplie un nombre par 0, le résultat est toujours 0. C’est pourquoi on dit que 0
est l’élément absorbant de la multiplication.
−3×0=0×(−3)=0
• La division par 0 n’est pas dénie. On ne divise donc pas par 0. Par contre, 0 peut être
un dividende.
On ne fait pas 7÷0, mais on peut faire 0÷7=0.
• Lorsqu’on multiplie un nombre par −1, on obtient son opposé.
5×(−1)=−5 et −7×(−1)=7
1
Effectue les multiplications suivantes.
a) −8×4=
d) 11×(−6 )=
−32
−66
b) 7×11=
e) −6×(−5 )=
g) −7×4=
j) −9×8=
−28
−72
m) −9×(−4 )=
p) 0×(−9 )=
36
0
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77
30
c) −9×(−2 )=
f) 8×(−6 )=
18
−48
h) −8×(−9 )=
k) 7×(−11 )=
72
−77
i) −5×(−7 )=
l) −10×11=
35
−110
n) 6×(−8 )=
q) −9×(−7 )=
−48
o) 10×10=
100
63
r) 7×9=
63
L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
21
2
Effectue les divisions suivantes.
a) −24÷4=
d) 66÷(−6 )=
−6
−11
b) −18÷(−9 )=
e) −22÷(−11 )=
2
g) 33÷(−3 )=
j) −36÷(−9 )=
−11
m) −49÷7=
3
4
−7
2
c) 72÷9=
f) −15÷3=
8
−5
h) −120÷(−10 )=
k) 63÷(−7 )=
12
−9
i) 48÷6=
l) −45÷(−5 )=
8
n) 81÷(−9 )=
−9
o) 56÷7=
8
−30
50
9
Observe l’inégalité suivante.
−30<50
0
a) Trouve le résultat des
opérations ci-contre.
Compare ensuite les
résultats à l’aide des
symboles <et>.
−30
<
50
−30×3=
−90
<
150
=50×3
−30÷10=
−3
<
5
=50÷10
−30×(−2)=
60
>
−100
=50×(−2)
−30÷(−5)=
6
>
−10
=50÷(−5)
b) Que remarques-tu ?
Lorsqu’on multiplie ou qu’on divise chacun des nombres de l’inégalité par un nombre
entier négatif, il faut inverser le symbole de comparaison.
Exercice
Exercice
4
Complète les opérations suivantes. Utilise une feuille mobile pour effectuer tes calculs.
a) 100÷(−10)= −10
b) 12×(−5)= −60
c) −25× (−10 ) =250
d) 1 100÷ (−11 ) =−100
g) −25×(−2)= 50
j) −1 004 ÷ 1 004 =−1
m) 0 ×(−75)=0
p) −80×60=−4 800
22
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.2
e) −20×(−5)= 100
−
h) 1 000÷ ( 100) =−10
−
k) −142× ( 1) =142
n) −1 ×(−25)=25
q) −567×0=
0
f) −75÷ (−25 ) =3
i) 100×(−3)= −300
−
l) −870 ÷ ( 87 ) =10
o) 50÷ (−2) =−25
r) −760÷(−1)= 760
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5
Dans chaque cas, détermine le signe du résultat. Trouve ensuite la réponse.
a) −81×44
81
× 44
b) −78×(−19)
78
× 19
c) 16×(−55)
16
× 55
324
+ 3 240
3 564
702
+ 780
1 482
80
+ 800
880
Signe :
négatif
Signe :
positif
Signe :
négatif
Réponse :
−3 564
Réponse :
1 482
Réponse :
−880
d) −650÷(−26)
650 26
− 52 25
e) −578÷17
578 17
− 51 34
130
− 130
0
6
f) 437÷(−19)
437 19
− 38 23
68
− 68
0
57
− 57
0
Signe :
positif
Signe :
négatif
Signe :
négatif
Réponse :
25
Réponse :
−34
Réponse :
−23
Un sous-marin se trouve à −200 m de la surface de l’eau.
Il descend à une vitesse de 10 m par minute pendant un
quart d’heure.
À quelle profondeur se trouve maintenant le sous-marin ?
Distance parcourue en 15 min :
−10×15=−150
−200−150=−350 m
Réponse : −350 m
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
23
7
Pendant quelques jours consécutifs en
octobre, la température a baissé de 5 °C
par jour. En tout, on a observé une variation
de −20 °C.
Pendant combien de jours a-t-on observé
ce phénomène ?
Une baisse de température de 5 °C
signie une variation de −5 °C.
−20÷(−5)=4
Réponse : 4 jours
8
Un plongeur veut atteindre une profondeur
de −24 m. Il descend à une vitesse de 3 m
par seconde.
−24÷(−3)=8 s
Combien de secondes lui faut-il pour
atteindre cette profondeur ?
Réponse : 8 secondes
9
Après avoir enregistré un prot de 10 000 $,
l’entreprise de Brigitte essuie des pertes de
2 000 $ par mois pendant 6 mois.
Perte totale : −2 000×6=−12 000 $
10 000−12 000=−2 000 $
Quel nombre entier représente maintenant
les avoirs de Brigitte ?
Est-ce un prot ou une perte ?
Réponse : −2 000 $. Il s’agit d’une perte.
10 La piscine de Marielle contient
25 000 litres (L) d’eau. Elle se vide au rythme
de 1 500 L par heure.
−1 500×12=−18 000 L
Quel nombre entier représente la quantité
d’eau en moins dans la piscine après
12 heures ?
Réponse : −18 000 L
24
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.2
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Les propriétés des opérations
Les propriétés des opérations sont utiles pour effectuer un calcul mental.
• L’associativité permet de regrouper les nombres d’une expression mathématique sans en
changer le résultat. L’addition et la multiplication sont associatives.
Addition
(12+43 )+57=12+( 43+57 )
55+57=12+100
112=112
Multiplication
( 25×4 )×3=25×( 4×3 )
100×3=25×12
300=300
• La commutativité permet de modier l’ordre des nombres d’une expression mathématique
sans en changer le résultat. L’addition et la multiplication sont commutatives.
Addition
34+56=56+34
90=90
Multiplication
25×6=6×25
150=150
• La distributivité est une propriété de la multiplication. Elle permet de transformer un produit
en la somme ou en la différence de deux produits sans en changer le résultat.
5×14
=5×(10+4)
=5×10+5×4
=50+20
=70
1
6×19
=6×(20−1)
=6×20−6×1
=120−6
=114
Utilise l’associativité ou la commutativité pour effectuer les opérations suivantes.
a) 23+48+7
c) 1 150+713+50
b) 7×25×4
=23+7+48
=30+48
=78
=1 150+50+713
=1 200+713
=1 913
=7×(25×4)
=7×100
=700
78
d) 23×8×25
700
1 913
f) 1 255+73−155
e) 40+93+160
=23×(8×25)
=40+160+93
=1 255−155+73
=23×200
=4 600
=200+93
=293
=1 100+73
=1 173
4 600
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293
L’ensemble des nombres entiers
1 173
Arithmétique
25
2
Décompose un des facteurs de chacune des multiplications suivantes. Utilise ensuite
la distributivité pour trouver le produit.
a) 53×12
b) 25×44
=53×(10+2)
=53×10+53×2
=530+106
=636
=25×(40+4)
=25×40+25×4
=1 000+100
=1 100
636
d) 98×5
144
f) 615×4
=(100−3)×12
=100×12−3×12
=1 200−36
=1 164
490
=(600+15)×4
=600×4+15×4
=2 400+60
=2 460
1 164
2 460
Trouve le résultat des opérations suivantes à l’aide de la distributivité.
a) 38×2+38×8
b) 67×101
c) 549×1 001
=67×(100+1)
=38×(2+8)
=38×10
=67×100+67×1
=6 700+67
=6 767
=380
380
4
=8×(20−2)
=8×20−8×2
=160−16
=144
1 100
e) 97×12
=(100−2)×5
=100×5−2×5
=500−10
=490
3
c) 8×18
6 767
=549×(1 000+1)
=549 000+549
=549 549
549 549
Huit amis organisent une soirée de ski au mont du Boisé. Pour chaque personne, il en
coûte 40 $ pour un billet et 25 $ pour la location de l’équipement.
Quel est le coût total de la sortie pour le groupe ? Utilise la distributivité pour trouver la réponse.
8×(40+25)
=8×40+8×25
=320+200
=520 $
Réponse : 520 $
26
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.2
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1.3 La notation exponentielle
et les chaînes d’opérations
La notation exponentielle et les nombres entiers
• La notation exponentielle permet de simplier l’écriture d’un produit
de facteurs identiques. Par exemple, on peut remplacer l’expression
3×3×3×3 par 34.
Exposant
34=81
• La puissance d’un nombre est le résultat de l’exponentiation.
Base
34=81
On lit « 3 à la 4 est égal à 81 » ;
« 3 exposant 4 est égal à 81 » ;
« la quatrième puissance de 3 est 81 ».
Puissance
• La deuxième puissance d’un nombre est son carré. La troisième puissance est son cube.
5² se lit « 5 au carré » ou « le carré de 5 ».
6³ se lit « 6 au cube » ou « le cube de 6 ».
• Lorsque l’exposant est 1, la puissance est égale à la base. Lorsque l’exposant est 0,
la puissance donne 1.
231=23
230=1
(−12)1=−12
(−12)0=1
• Pour calculer une puissance, il faut effectuer la multiplication répétée équivalente.
• La règle des signes de la multiplication s’applique aussi à la notation exponentielle.
53=5×5×5
=25×5
(−5 )3=(−5 )×(−5 )×(−5 )
=25×(−5 )
=125
=−125
(−5 )2=(−5 )×(−5 )
−52=−(5×5 )
=−25
=25
Astuce
Si la base est un
nombre positif,
la puissance
est toujours
positive.
• Si la base est un nombre négatif et que l’exposant est un nombre impair, la puissance
est négative. Par contre, si l’exposant est un nombre pair, la puissance est positive.
1
Écris les expressions mathématiques suivantes à l’aide de la notation exponentielle.
a) 2×2×2×2=
24
c) 5×5×5×5×5×5=
56
4
b) (−3)×(−3)×(−3)×(−3)= (−3)
(−6)3
d) (−6)×(−6)×(−6)=
e) 7×7×7×7=
74
f) 2×2×2×2×2×2=
26
g) 8×8×8×8×8=
85
h) 10×10×10×10=
104
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
27
2
Associe chacune des puissances à l’expression mathématique correspondante.
42
35
35
32
24
a) 2 à la 4
24
b) 3 exposant 5
35
c) le cube de 5
53
d) le carré de 4
42
e) 3 au carré
32
f) la 5e puissance de 3
35
Écris les puissances suivantes sous forme de multiplication. Trouve ensuite le résultat.
3
a) (−11)2=
c) (−3 )3=
−11×(−11)=121
−3×(−3)×(−3)=−27
b) 43=
d) (−2)4=
4×4×4=64
−2×(−2)×(−2)×(−2)=16
e) (−10)0=
1
g) 92=
i) (−5)4=
9×9=81
−5×(−5)×(−5)×(−5)=625
f) (−10)3=
h) (−8)2=
−10×(−10)×(−10)=−1 000
−8×(−8 )=64
j) 23=
l) (−9)2=
2×2×2=8
−9×(−9)=81
1
−1×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)=−1
k) (−11)0=
m) (−1)7=
4
Place les puissances suivantes au bon endroit sur la droite numérique.
32
23
0
42
33
52
10
50
23
5
50
20
32
42
30
52
33
Exercice
Exercice
28
53
Trouve la valeur des puissances suivantes. Utilise une feuille mobile pour effectuer
tes calculs.
−125
32
27
a) 25=
b) 33=
c) −53=
−625
64
49
d) 72=
e) −54=
f) 26=
g) 43=
j) (−9)2=
64
h) 07=
0
i) 80=
1
81
17
l) 82=
64
m) 202=
400
k) 171=
n) (−25)0=
1
p) 104=
s) (−2)5=
10 000
−32
q) (−9)3=
t) −122=
−729
−144
o) 103=
r) −23=
1 000
−8
v) (−10)3=
−1 000
w) (−20)2=
400
u) (−4)2=
x) −34=
16
−81
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.3
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Les nombres carrés
• Les nombres carrés peuvent être représentés à l’aide d’un carré de jetons.
Il s’agit de la deuxième puissance des nombres naturels.
1
1
1
1
12=1
2
1
1
3
1
1
4
2
2
3
4
1
2
9
3
22=4
2
2
16
3
4
32=9
42=16
• Les dix premiers nombres carrés sont : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 et 100.
La racine carrée
• La racine carrée d’un nombre n, notée n , est le nombre positif dont le carré est égal à n.
• Dans l’ensemble des nombres naturels, élever au carré et extraire la racine carrée sont
des opérations inverses.
1
2
32=9
9 =3
La racine carrée de 9 est égale à 3.
42=16
16 =4
La racine carrée de 16 est égale à 4.
52=25
25 =5
La racine carrée de 25 est égale à 5.
Trouve le carré des nombres suivants.
a) 2
4
b) 1
1
c) 3
9
d) 10
100
e) 9
81
f) 5
25
g) 6
36
h) 0
0
i) 8
64
j) 20
400
k) 7
49
l) 15
225
Trouve la valeur des racines carrées suivantes. Au besoin, utilise tes réponses du numéro
précédent.
a)
4=
2
b)
36=
6
c)
64=
8
d)
9=
3
e)
25=
5
f)
1=
1
g)
49=
7
h)
81=
9
i)
0=
0
j)
225=
15
k)
100=
10
l)
400=
20
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
29
3
Dans chaque cas, encercle le nombre carré.
8
14
23
45
125
a)
b)
c)
d)
e)
4
9
15
25
54
144
12
26
28
81
150
52
12
02
42
0
10
02 12
32
42
9
81
25
b)
0
1
32
72
20
2
30
40
50
52
72
36
3
1
4
9
1
100
5
6
25
36
Nyoka fait un mot caché. Chaque case de la
grille contient une lettre. La grille forme un carré
de 12 cases de côté.
Combien de lettres y a-t-il dans le mot caché
de Nyoka ?
6
18
36
35
108
200
Place les expressions suivantes au bon endroit sur la droite numérique.
a)
5
15
33
32
104
168
7
8
9
10
81
100
122=144
Réponse : 144 lettres
Au cours d’une expérience
scientique, le nombre de
bactéries double chaque jour.
Au départ, il n’y a qu’une
seule bactérie.
Complète le tableau suivant.
Réponds ensuite à la question.
Jour
0
Nombre de
bactéries
1
Puissance
20
1
×2
2
21
×2
2
3
4
5
4
8
16
32
22
23
24
25
Quelle puissance représente le nombre de bactéries après 15 jours ?
30
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.3
215
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Quentin consulte une revue scientique. Il lit que la Lune est située
à environ 4×105 m de la Terre.
7
À combien de mètres correspond cette expression ?
4×105=4×10×10×10×10×10
=4×100 000
=400 000 m
Réponse : 400 000 m
Sarah prétend qu’on peut toujours échanger l’exposant et la base dans une exponentiation.
Mathieu n’est pas d’accord. Pour prouver qu’elle a raison, Sarah lui donne l’exemple
suivant : 24=16 et 42=16.
8
Qui a raison ? Explique ta réponse.
Plusieurs réponses possibles.
Réponse : Mathieu a raison. Voici un contre-exemple : 32=9 et 23=8.
9
Souène compte sur ses doigts avec son pouce. Il commence par 1 sur l’index, puis
2 sur le majeur, 3 sur l’annulaire, 4 sur l’auriculaire, 5 sur l’annulaire et 6 sur le majeur.
Ensuite, il refait un tour : 7 sur l’index, 8 sur le majeur, 9 sur l’annulaire et ainsi de suite.
Sur quel doigt Souène s’arrêtera-t-il s’il compte jusqu’à 2 015 ?
Puisque Souène recommence un tour à toutes les
1
6 unités, il faut diviser 2 015 par 6 pour savoir combien
de tours complets il fera. Il faut ensuite compter les unités
du reste avec la méthode de Souène pour savoir sur quel
doigt il s’arrêtera.
2
6
3
5
4
2 015÷6=335 reste 5
Réponse : Souène s’arrêtera sur l’annulaire.
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
31
Les chaînes d’opérations
Une chaîne d’opérations est une suite d’opérations mathématiques.
• Dans une chaîne d’opérations, il faut respecter la priorité des opérations suivante :
1. Les opérations entre parenthèses ;
2. Les exponentiations ;
3. Les multiplications et les divisions, dans l’ordre
où elles apparaissent, de gauche à droite ;
4. Les additions et les soustractions, dans l’ordre
où elles apparaissent, de gauche à droite.
• Pour t’aider, souligne l’opération prioritaire
à chaque étape.
• Attention ! Certaines calculatrices ne tiennent
pas compte de la priorité des opérations.
1
2
Astuce
voici un truc utile.
Pour te rappeler l'ordre des opérations,
ou Divisions,
Parenthèses, Exposants, Multiplications
.
Additions ou Soustractions : PEMDAS
Dans les chaînes d’opérations suivantes, souligne l’opération prioritaire.
a) 49÷7−20×6
b) 320÷8×3
c) 143−44+( 14×10 )2
d) ( 12+44 )×( 16−32 )
e) 35×( 10−3 )+24
f) 10×10+10÷10
g) 143+125÷52
h) (−30+26 )÷48+3
i) 132−( 6+32−38 )÷4
j) 321−( 6+32 )÷3
k) ( 9+2×7 )÷3
l) 3×( 17−33 )+4
Effectue les chaînes d’opérations suivantes.
a) −12+3×( 9−5 )
= −12+3×4
= −12+12
b) 90÷9×22−52
= 90÷9×4−52
= 10×4−52
= 40−52
=−12
=0
0
32
125−7+(12−5 )÷7×22
=125−7+7÷7×22
=125−7+7÷7×4
=125−7+1×4
=125−7+4
=118+4
=122
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.3
−12
c) 42+(−7+3 )2×10
= 42+(−4 )2×10
= 42+16×10
= 42+160
= 202
202
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3
Effectue les chaînes d’opérations suivantes.
a) 103+125÷52
b) 5×( 10−6 )÷10−24
= 103+125÷25
= 5×4÷10−24
= 103+5
= 108
= 20÷10−24
= 2−24
=−22
12
e) 3−( 17−33 )×4
= 3−(17−27 )×4
= 3−(−10 )×4
= 3−(−40 )
f) −32−( 3+32 )÷3
=−32−( 3+9 )÷3
=−32−12÷3
=−32−4
=−36
= 43
−10
4
= 12
−22
108
d) 5×( 1−32 )÷4
= 5×(1−9 )÷4
= 5×(−8 )÷4
= −40÷4
=−10
c) (−30+26 )÷4+13
= −4÷4+13
= −1+13
Ajoute une parenthèse au bon endroit pour que les égalités suivantes soient vraies.
a) 17 − ( 4 − 5 )=18
b) 5 − ( 9 − 3 ) × 4 =−19
c) ( 5 − 9 − 3 ) × 4 =−28
d) −( 25 − 9 ) − 7 + (−2 )+ 19 =−6
e) −(25 − 4 − 7 )×(−2+12 )=−140
f) 28 − (−35 + 39 − 25 ) + 5 =54
Exercice
Exercice
5
−36
43
Sur une feuille mobile, effectue les chaînes d’opérations suivantes.
a) 32+25÷5=
37
79
c) 3×52+4=
e) 56÷(−8)+(−4)×(6−2×3)=
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0
d) 12×3−2×18=
−7
−8
g) (14−4×5)×(−2)2÷(−4+7)=
i) −105÷(−7)÷5+12÷3−1=
k) (10−6)÷22+(−5+8)=
9
b) 45−12×3=
6
4
f) 44−12×8=
−52
25
j) 52×10÷(102−52×2)×(−2)= −10
100
l) 122−(24÷3×4+12)=
h) ((17−12)2−5)×5÷4=
L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
33
6
Pour chacun des énoncés, détermine la chaîne
d’opérations appropriée. Trouve ensuite le résultat.
a) Je suis 12 de moins que le double de 7.
2×7−12=2
Curi sité
Savais-tu que les expressions
102+112+122 et 132+142 donnent
le même résultat ? Il s’agit de 365,
le nombre de jours dans une année !
b) Je suis 7 fois la moitié de 12.
7×( 12÷2 )=42
c) Je suis le carré de la somme de 3 et de −4.
( 3−4 )2=1
d) Je suis la somme des carrés de 3 et −4.
32 +(−4 )2=25
7
Pour chacun des énoncés, détermine la chaîne d’opérations appropriée. Trouve ensuite
le résultat.
a) Mathilde a 3 paquets de 20 autocollants. Elle les partage de façon égale entre les
5 enfants qu’elle garde. Combien d’autocollants reçoit chaque enfant ?
3×20÷5=12
Chaque enfant a 12 autocollants.
b) Keira achète 3 DVD à 10 $ chacun et un coffret de DVD à 25 $. Elle paie avec 3 billets
de 20 $. Combien d’argent lui rend la caissière ? Ne tiens pas compte des taxes.
3×20−( 3×10+25 )=5
La caissière lui rend 5 $.
c) Max a le carré de la différence des âges de ses sœurs de 9 et 13 ans. Quel âge a-t-il ?
( 13−9 )2=16
Max a 16 ans.
8
Trouve rapidement le résultat de la chaîne d’opérations suivante.
Explique ensuite ta réponse.
(−258+132×28−( 5−723÷9 ))×( 7−6−1 )= 0
Puisque 7−6−1=0 et que 0 est absorbant, le résultat de la chaîne d’opérations est 0.
34
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.3
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
9
Résous les problèmes suivants à l’aide d’une chaîne d’opérations.
a) Il y a 15 jours, l’action de l’entreprise de la famille Valmont valait 156 $. Au cours des
5 jours suivants, la valeur de l’action a augmenté de 3 $ par jour. Ensuite, sa valeur a
baissé de 5 $ par jour pendant 10 jours.
Quelle est la valeur de l’action aujourd’hui ?
156+5×3−10×5
=156+15−50
=121 $
Réponse : 121 $
b) Richard a 40 $ qu’il partage de façon égale avec ses 3 frères.
Ses parents lui donnent ensuite 15 $.
Son cousin Ralph a 50 $. Il achète une trousse de géométrie
à 12 $, 2 boîtes de crayons de couleur à 4 $ chacune et
4 paquets de feuilles de papier quadrillé à 3 $ chacun.
Qui a le plus d’argent ? Ne tiens pas compte des taxes pour
les achats de Ralph.
Richard : 40÷4+15
=10+15
=25 $
Ralph : 50−12−2×4−4×3
=50−12−8−12
=18 $
Réponse : Richard
10 Milos afrme que le plus grand nombre naturel qu’on peut écrire en utilisant
seulement 3 chiffres est 999.
Es-tu d’accord avec cette afrmation ? Explique ta réponse.
Non. Le plus grand nombre n’est pas 999, ni 9 99, mais 999. Il faut d’abord calculer la
puissance de l’exposant de 9. On obtient 9387 420 489. Ce nombre couvrirait plus de
1 000 km si on l’écrivait au long.
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
35
1.4 Les multiples et les diviseurs
Les multiples et les diviseurs
Les multiples d’un nombre sont les produits qu’on obtient en multipliant ce nombre par tous
les nombres naturels.
Les multiples de 5 sont
0,
5,
10,
15,
20,
25,
etc.
5×0
5×1
5×2
5×3
5×4
5×5
Les diviseurs d’un nombre sont les nombres naturels qui divisent ce nombre sans reste.
Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12.
Ils sont aussi les facteurs de 12, car 1×12=12,
2×6=12 et 3×4=12.
Astuce
Rappelle-toi que 0 ne peu
t pas être un diviseur.
Les critères de divisibilité
Des critères de divisibilité permettent de trouver plus rapidement les diviseurs d’un nombre.
36
Un nombre est divisible…
Exemple
… par 2 s’il est pair, c’est-à-dire s’il se termine par
0, 2, 4, 6 ou 8.
328 se termine par 8. Donc, 328 est divisible par 2.
… par 3 si la somme de ses chiffres est divisible
par 3.
La somme des chiffres de 336 est 3+3+6=12.
Donc, 336 est divisible par 3.
… par 4 si le nombre formé par ses 2 derniers
chiffres est divisible par 4.
1 048 se termine par 48. 48 est divisible par 4.
Donc, 1 048 est divisible par 4.
… par 5 s’il se termine par 0 ou 5.
10 430 se termine par 0. Donc, 10 430 est divisible
par 5.
… par 6 s’il est divisible par 2 et par 3.
96 est divisible par 2 (parce qu’il est pair) et par 3
(parce que 9+6=15). Donc, 96 est divisible par 6.
… par 8 si le nombre formé par ses
3 derniers chiffres est divisible par 8.
3 808 se termine par 808. 808 est divisible
par 8. Donc, 3 808 est divisible par 8.
… par 9 si la somme de ses chiffres est divisible
par 9.
La somme des chiffres de 1 386 est
1+3+8+6=18. Donc, 1 386 est divisible par 9.
… par 10 s’il se termine par 0.
2 000 000 se termine par 0.
Donc, 2 000 000 est divisible par 10.
… par 25 s’il se termine par 00, 25, 50 ou 75.
625 se termine par 25, donc 625 est divisible
par 25.
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.4
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
1
Trouve tous les multiples de 3 qui sont inférieurs à 40.
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39.
2
Parmi les nombres suivants, encercle les multiples de 6.
412
3
416
418
420
422
426
430
432
444
Parmi les nombres suivants, encercle ceux qui ont exactement quatre diviseurs.
5
4
414
6
8
9
12
14
15
16
18
20
22
25
27
36
60
Parmi les nombres suivants, encercle les multiples de 5 divisibles par 4.
230
240
255
1 304
2 144
2 180
31 020
32 035
5
Est-il possible de partager un gros lot de 2 783 000 $ de façon égale entre 9 gagnants ?
Explique ta réponse.
Non, car 2+7+8+3+0+0+0=20 et 20 n’est pas divisible par 9.
6
Est-il possible d’amasser la somme de 153 $ en billets de 5 $ ? Explique ta réponse.
Non, car 153 ne se termine pas par 0 ou par 5, donc 153 n’est pas divisible par 5.
7
Est-il possible qu’un paquet de bonbons ne se divise pas en 9 parties égales, mais qu’il se
divise en 3 parties égales ? Donne un exemple avec ta réponse.
Oui, par exemple un paquet de 12 bonbons.
8
Les organisateurs d’un spectacle doivent disposer les chaises dans la salle.
Chaque rangée doit avoir le même nombre de chaises.
S’il y a 135 chaises à placer, combien de dispositions différentes sont-elles possibles ?
135 est divisible par 1, 3, 5, 9 et 135.
Théoriquement, on peut donc faire : 1 rangée de 135 chaises,
3 rangées de 45 chaises, 5 rangées de 27 chaises,
9 rangées de 15 chaises, 15 rangées de 9 chaises,
27 rangées de 5 chaises, 45 rangées de 3 chaises ou
135 rangées de 1 chaise.
Réponse : Il y a 8 dispositions possibles.
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
37
La factorisation des nombres naturels
• Un nombre naturel est premier s’il a exactement deux diviseurs différents :
1 et lui-même. Par exemple, 2, 3 et 11 sont des nombres premiers.
• On peut décomposer tout nombre naturel en un produit de facteurs premiers.
Cette décomposition est unique.
48
6
2
3
×
2
×
×
3
×
Astuce
8
×
2
2
×
4
×
2
×
écrit les facteurs
Pour faciliter la lecture, on
et en utilisant
premiers par ordre croissant
la notation exponentielle.
2
48=2×3×2×2×2=24×3
1
Décompose les nombres suivants en facteurs premiers.
a)
225
9
×
b)
135
9
25
×
c)
38
3
15
×
49
3 × 3 × 5 × 5
3 × 3 × 3 × 5
3
× 7 × 7
225=
135=
147=
3×72
32×52
33×5
Exercice
Exercice
2
147
Sur une feuille mobile, décompose les nombres suivants en facteurs premiers.
Pour t’aider, utilise les critères de divisibilité.
a) 275=
52×11
b) 385=
5×7×11
c) 999=
33×37
d) 585=
32×5×13
e) 132=
22×3×11
f) 725=
52×29
g) 720=
24×32×5
h) 180=
22×32×5
i) 64=
26
j) 192=
26×3
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.4
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Le plus petit commun multiple (PPCM)
Le PPCM (plus petit commun multiple) de deux nombres ou plus est le plus petit multiple
non nul que ces nombres ont en commun.
On cherche le PPCM de 12 et 15.
• Les multiples de 12 sont 12, 24, 36, 48, 60, 72…
• Les multiples de 15 sont 15, 30, 45, 60, 75…
Donc, 60 est le plus petit multiple commun aux deux nombres.
On écrit : PPCM ( 12, 15 )= 60
On peut trouver le PPCM à l’aide de la démarche suivante :
1. Décomposer chaque nombre en
facteurs premiers.
PPCM ( 20, 24 )=?
20=22×5
24=23×3
2. Trouver le produit de tous les facteurs
premiers différents, en les élevant à
la puissance la plus grande.
PPCM ( 20, 24 )=23×3×5
=120
Le plus grand commun diviseur (PGCD)
Le PGCD (plus grand commun diviseur) de deux nombres ou plus est le plus grand diviseur
que ces nombres ont en commun.
On cherche le PGCD de 20 et 36.
• Les diviseurs de 20 sont 1, 2, 4, 5, 10 et 20.
• Les diviseurs de 36 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36.
Donc, 4 est le plus grand diviseur commun aux deux nombres.
On écrit : PGCD ( 20, 36 )= 4
On peut trouver le PGCD à l’aide de la démarche suivante :
1. Décomposer chaque nombre en facteurs
premiers.
PGCD ( 36, 60 )=?
36=22×32
60=22×3×5
2. Trouver le produit des facteurs premiers
communs aux deux nombres à la puissance
la plus petite.
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Astuce
Il arrive qu’il soit impossible
r
de trouver le facteur premie
.
res
mb
commun de deux no
1.
Dans ce cas, leur PGCD est
)=1.
Par exemple, PGCD (15, 16
PGCD ( 36, 60 )=22×3
=12
L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
39
1
Trouve le PPCM et le PGCD des nombres suivants.
a) 75 et 125
b) 42 et 60
75=3×25=3×52
125=5×25=53
42=6×7=2×3×7
60=6×10=2×3×2×5
=22×3×5
PPCM : 3×53=3×125=375
PGCD : 52=25
PPCM : 22×3×5×7=420
PGCD : 2×3=6
PPCM (75, 125)=
375
PPCM (42, 60)=
420
PGCD (75, 125)=
25
PGCD (42, 60)=
6
c) 10, 18 et 45
d) 15, 24 et 36
10=2×5
18=2×9=2×32
45=9×5=32×5
15=3×5
24=4×6=2×2×2×3=23×3
PPCM : 2×32×5=90
PGCD : 1
PPCM : 23×32×5=360
PGCD : 3
36=4×9=22×32
PPCM (10, 18, 45)=
90
PPCM (15, 24, 36)=
360
PGCD (10, 18, 45)=
1
PGCD (15, 24, 36)=
3
Exercice
Exercice
2
40
Sur une feuille mobile, trouve le PPCM ou le PGCD des nombres suivants.
a) PPCM (36, 72)=
72
b) PGCD (28, 49)=
7
c) PPCM (51, 85)=
255
d) PGCD (51, 85)=
17
e) PPCM (60, 72)=
360
f) PGCD (22, 38, 84)=
2
g) PPCM (14, 35, 56)=
280
h) PGCD (33, 44, 60)=
1
i) PPCM (55, 33, 44)=
660
j) PGCD (30, 60, 180)=
30
k) PPCM (9, 18, 36)=
36
l) PGCD (36, 45, 81, 108)=
9
Arithmétique
Chapitre 1 — Section 1.4
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3
Zoé doit faire des bouquets avec 40 roses
rouges et 72 roses blanches. Elle veut que
chaque bouquet ait le même nombre de roses
de chaque couleur.
40=8×5=23×5
72=8×9=23×32
Quel est le plus grand nombre de bouquets
qu’elle peut faire ?
PGCD : 23=8
Réponse : 8 bouquets
Un engrenage comprend 2 roues de 18 et
de 24 dents respectivement.
4
Combien de tours feront chacune des roues
avant que les dents rouges se touchent
à nouveau ?
Réponse : La roue de 18 dents fera 4 tours et
celle de 24 dents en fera 3.
Laura veut construire une bibliothèque de
3 tablettes de même largeur pour ranger ses
livres. Ses livres ont différentes épaisseurs :
18 mm, 25 mm ou 20 mm. Laura veut mettre
les livres de même épaisseur sur la même
tablette. Chaque tablette pleine doit contenir
un nombre entier de livres.
5
18=2×9=2×32
24=8×3=23×3
PPCM : 23×32=72
72
=4
18
72
=3
24
18=2×9=2×32
25=52
20=4×5=22×5
PPCM : 22×32×52=900
Quelle largeur minimale la bibliothèque
doit-elle avoir ?
Réponse : 900 mm ou 90 cm
6
Michelle découpe des carrés identiques dans un tissu rectangulaire de 36 cm sur
48 cm. Quelle est la mesure de côté du carré le plus grand qu’elle peut découper
sans gaspiller de tissu ? Combien de carrés découpe-t-elle ainsi ?
36=4×9=22×32
48=4×12=4×4×3
=24×3
PGCD : 22×3=12
36
=3
12
48
=4
12
3×4=12
48 cm
36 cm
Réponse : Michelle peut découper 12 carrés de 12 cm de côté.
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
41
Exercices
supplémentaires
Questions à réponses courtes
Utilise une feuille mobile pour effectuer tes calculs.
Section 1.1
1
Dans chaque cas, trouve l’écart entre les nombres.
14
13
a) −5 et 8
b) −20 et −6
d) 7 et 50
g) −4 et −46
43
24
42
e) −12 et 12
h) 3 et −72
j) −6 et −82
76
k) 121 et 30
91
75
c) −15 et 34
f) 6 et −18
49
i) −150 et 325
l) −7 et −102
475
24
95
Sections 1.2 et 1.3
2
Complète les opérations suivantes.
a) −12+28= 16
d) −8− (−8) =0
g) −14×(−11)= 154
j) −64 ÷16=−4
m) (−4)3= −64
3
b) 32−(−14)= 46
e) 10− 26 =−16
h) −108÷9= −12
c) −62−15= −77
f) −15 +12=−3
i) −15×5= −75
k) −3× 48 =−144
n) (−2)4= 16
l) 52÷ (−4) =−13
o) −132= −169
Effectue les chaînes d’opérations suivantes.
−1
a) 7×2−3×5=
9
c) (4×(−2)+5)−(−3)+9=
e) 24−(12÷(−3))2=
g) −4×11−2×(5−(−7)−3)=
8
−62
i) (53−20×4)÷5−(82−124)=
51
b) 42÷3−2×4=
d) 33−(2+6×9)−(−8)=
f) −17+3×5−(−2)3=
6
−21
6
−18
h) 3×6×90÷2−27=
j) ((−6)3×2)÷(58−2×31)= 108
Section 1.4
4
42
Trouve le PPCM ou le PGCD des nombres suivants.
a) PPCM (18, 144)=
144
b) PGCD (26, 65)=
13
c) PPCM (24, 52)=
312
d) PGCD (84, 156)=
12
e) PPCM (25, 60)=
300
f) PGCD (18, 42, 108)=
6
g) PPCM (12, 34, 56)=
2 856
h) PGCD (29, 56, 79)=
1
i) PPCM (12, 64, 70)=
6 720
j) PGCD (24, 64, 112)=
8
Arithmétique
Chapitre 1 — Exercices + supplémentaires
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Questions à développement
Utilise une feuille mobile pour effectuer tes calculs.
Section 1.1
5
La température maximale sur Terre a été enregistrée à Greenland Ranch aux États-Unis
en 1913. Il a fait 57 °C. À l’opposé, le record de température minimale a été enregistré
à la base Vostok en Russie où le thermomètre a indiqué −89 °C en 1983.
Quel est l’écart entre ces deux records ? 146 °C
6
Avec ses 8 848 m d’altitude, le mont Everest est surnommé le sommet du monde.
La fosse des Mariannes est la plus profonde fosse marine connue des plongeurs.
Elle est située dans l’océan Pacique et peut atteindre 11 034 m de profondeur.
Quel est l’écart entre ces deux altitudes ? 19 882 m
Sections 1.2 et 1.3
7
Au mois de juin, l’entreprise de Mathieu a enregistré des prots de 2 500 $. De juillet à
septembre, elle a subi des pertes de 775 $ par mois. Finalement, en octobre, les prots
s’élevaient à 645 $.
Représente cette situation à l’aide d’une chaîne d’opérations. Trouve ensuite à combien
s’élèvent les prots ou les pertes de l’entreprise de juin à octobre.
2 500−(3×775)+645=820 $. Les prots s’élèvent à 820 $.
8
Pour amasser des fonds pour participer à des tournois équestres, Érika vend des sapins
de Noël à 45 $ chacun et des couronnes à 25 $ chacune. Érika doit amasser 5 500 $.
Si elle a vendu 24 sapins et 62 couronnes, combien d’argent lui reste-t-il à amasser ?
Représente cette situation à l’aide d’une chaîne d’opérations. Résous-la ensuite.
5 500−(24×45+62×25)=2 870 $. Il lui reste 2 870 $ à amasser.
Section 1.4
9
Pour se rendre au travail, Massylia prend l’autobus. Elle a le choix entre trois circuits.
L’autobus du circuit 5 passe à toutes les 15 minutes, celui du circuit 8, à toutes les
30 minutes, et celui du circuit 9, à toutes les 20 minutes. Il est 6 h 15 min et les trois
autobus viennent de quitter le terminus.
Dans combien de temps ces trois autobus
quitteront-ils à nouveau le terminus au même moment ? PPCM (15, 20, 30)=60 min
10 Une enseignante a besoin de petites baguettes de bois pour faire une expérience avec
ses élèves. Elle a trois grandes baguettes qui mesurent 72 cm, 108 cm et 90 cm. Elle
désire les couper en tronçons égaux. Ils doivent être le plus long possible pour obtenir
le nombre de baguettes dont elle a besoin.
Quelle doit-être la longueur de chaque tronçon ? PGCD (72, 90, 108)=18 cm
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
43
Retour sur le chapitre 1
Questions à choix multiples
1
Dans chaque cas, encercle l’égalité qui est fausse.
a)
−12+21=9
2 25−34=−9
b)
1
44−53=9
4 −37+28=−9
3
d)
−15÷(−3)=5
2 25÷(−5)=5
e)
1
45÷9=5
4 −35÷7=−5
RETOUR
f)
20×30=600
4 30×(−15)=−450
3
3
−14−(−15)=1
2 −14÷(−2)=7
3 −14×3=42
4 −14+(−3)=−17
1
b) 8
c) 9
d) 80
Parmi les expressions suivantes, laquelle est équivalente à 24 ?
a) 2×4
4
−15×(−3)=45
2 25−(−5)=20
1
−12×15=180
2 −6×(−25)=150
1
Parmi les nombres suivants, lequel est équivalent à 81 ?
a) −7
3
c)
45+9=54
4 −35−(−7)=−28
3
2
−12+(−23)=−35
2 −25−34=−59
3 −44−53=−97
4 −37−28=−55
1
b) 4×2
c) 2×2×2×2
d) 4×4×4×4
Parmi les nombres suivants, lequel est le PPCM (12, 15, 25) ?
a) 600
b) 22×3×52
c) 22×32×52
d) 180
PPCM (12, 15, 25)=300
5
Quel est le résultat de la chaîne d’opérations suivante ?
102÷(7−32)+5×4
a) −24
6
c) 24
d) 36
Parmi les nombres suivants, lequel n’est pas un nombre carré ?
a) 2
44
b) 16
Arithmétique
b) 4
Chapitre 1 — Retour
c) 25
d) 100
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Questions à réponses courtes
Place les nombres suivants au bon endroit sur la droite numérique.
−35
70
−60
8
−35
−20 −10
−10
55
25
70
Compare les nombres suivants à l’aide des symboles <, > et =.
a)
−2 < 7
i)
> −13
c) −18 < −5
d)
28 < 82
f) −213 < −22
g) −32 < −17
h)
2 > −20
j) −78
k) 48 > −48
l) −132 < 0
b)
e) −435 < 45
9
−20
25
−11 = −11
−6
> −87
Trouve la valeur des puissances et des racines carrées suivantes.
a) 23=
8
b)
16=
4
c) 32=
e)
36=
6
f) 25=
32
g)
i)
49=
7
j)
4=
2
k) 34=
100=
9
d) 43=
64
10
h) 103=
1 000
81
l)
121=
11
10 Des amis jouent à un jeu dans lequel ils font des prots ou subissent des pertes.
À la n de la partie, ils calculent la somme amassée par chacun.
RETOUR
7
Classe les joueurs du plus endetté au plus riche.
Arnaud
Béatrice
Colin
David
Élise
Félix
39 900 $
−42 000 $
12 550 $
−12 850 $
9 500 $
41 080 $
Béatrice, David, Élise, Colin, Arnaud, Félix
11 Durant son séjour au Nunavut, Jordan a noté
que la température maximale était de −10 ºC.
Pendant la journée la plus froide, le thermomètre
indiquait −44 ºC.
Quel a été l’écart entre la température la plus
froide et la température la plus chaude pendant
le séjour de Jordan ?
−10−(−44)=−10+44=34
L’écart a été de 34 °C.
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
45
12 Parmi les trois philosophes grecs suivants, qui a vécu le plus longtemps ?
Pythagore :
né à Samos
aux environs
de 580 avant
notre ère, mort
vers 495 avant
notre ère.
Aristote :
né à Stagire
en 384 avant
notre ère, mort
en 322 avant
notre ère.
Platon :
né à Athènes
en 428 avant
notre ère, mort
en 348 avant
notre ère.
Pythagore : −495−(−580)=85
Aristote : −322−(−384)=62
Platon : −348−(−428)=80
C’est Pythagore qui a vécu le plus longtemps.
Platon
RETOUR
13 Depuis hier, la température extérieure a baissé de 5 °C. Il fait maintenant −13 °C.
Quelle était la température extérieure hier ?
−13−(−5)=−8 ou −13+5=−8
Il faisait−8 °C.
14 Josiane afrme que le nombre 12 possède 6 diviseurs, dont 2 facteurs premiers.
A-t-elle raison ? Explique ta réponse.
Oui, Josiane a raison.
Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6 et 12.
Facteurs premiers : 2 et 3.
15 Au golf, la normale est une estimation du nombre de coups nécessaires pour mettre
la balle dans le trou. Au premier trou du parcours, Jenny a fait 1 coup de moins que
la normale, alors que Jérôme a fait 4 coups de plus que la normale.
Combien de coups Jérôme a-t-il joués de plus que Jenny ?
4−(−1)=5
Jérôme a joué 5 coups de plus que Jenny.
16 Un plateau de jeu d’échecs est un carré formé de 64 cases.
Combien y a-t-il de cases sur chaque côté d’un plateau ?
64=8
Il y a 8 cases sur chaque côté d’un plateau de jeu d’échecs.
46
Arithmétique
Chapitre 1 — Retour
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17 Récris les égalités suivantes. Ajoute des parenthèses si elles sont nécessaires.
Supprime les parenthèses si elles ne le sont pas. Dans chaque cas, explique ton choix.
a) (12×11)+34−12=154
12×11+34−12=154
On peut supprimer les parenthèses, car la multiplication a priorité sur l’addition et
la soustraction.
b) (10+2)2+3=147
(10+2)2+3=147
Il faut laisser les parenthèses, sinon l’exposant a priorité sur l’addition et le résultat
est 17.
c) (17−5)+(5−2)=15
17−5+5−2=15
On peut supprimer les parenthèses, car il n’y a pas de priorité (il s’agit d’additions de
d) 2+3×4=20
(2+3)×4=20
Il faut ajouter des parenthèses, sinon la multiplication a priorité et le résultat est 14.
RETOUR
nombres entiers).
18 Un sous-marin se trouve à 200 m de profondeur. Il descend pendant 15 minutes à une
vitesse de 10 m par minute. Il remonte ensuite pendant 7 minutes à une vitesse de 12 m
par minute.
À l’aide d’une chaîne d’opérations, trouve la profondeur à laquelle se trouve maintenant
le sous-marin.
−200−10×15+12×7
=−200−150+84=−266
Le sous-marin se trouve à −266 m (ou à 266 m de profondeur).
19 Benoit a 2 poules qui lui donnent, en tout, 2 œufs à tous les 2 jours.
S’il avait 4 poules identiques, combien d’œufs pondraient-elles en 4 jours ?
Puisqu’on double le nombre de poules et le nombre de jours, on obtient
((2 œufs)×2)×2=8 œufs.
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
47
20 La combinaison qui permet de déverrouiller le casier de Léo est composée
de trois nombres.
Trouve la combinaison à l’aide des indices suivants :
— Le premier nombre est le carré de 5.
25
— Le deuxième nombre est la racine carrée de 81.
9
— Le troisième nombre est la troisième puissance de 3.
27
21 Gabriel lance un dé à trois reprises pour former un nombre de trois chiffres.
Il calcule qu’il y a 63 nombres différents qui peuvent être formés.
Combien y a-t-il de nombres possibles ?
RETOUR
63=6×6×6
=36×6
=216
Réponse : Il y a 216 nombres possibles.
22 Pour réussir une mission dans un jeu vidéo, Carlos a dû recommencer 52 fois alors
qu’Antoine a recommencé 25 fois.
Qui a eu besoin du plus grand nombre d’essais ?
Carlos
52=5×5
=25
Antoine
25=2×2×2×2×2
=32
Réponse : Antoine
23 Sans l’aide de ta calculatrice, trouve dans quelle partie de la droite numérique suivante
se situe la racine carrée de 55. Explique ta réponse.
Partie A
0
1
2
3
Partie B
4
5
6
7
Partie C
8
9
10
Dans la partie B, car la racine carrée de 55 se trouve entre 49 et 64 ,
donc entre 7 et 8.
48
Arithmétique
Chapitre 1 — Retour
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Questions à développement
24 Johann et Mathias s’entraînent sur une piste de course circulaire. Johann fait un tour
complet de la piste en 75 secondes, tandis que Mathias le fait en 90 secondes.
S’ils partent en même temps de la ligne de départ, après combien de secondes se
retrouveront-ils ensemble sur la ligne d’arrivée ?
On calcule le PPCM de 75 et 90 :
75=3×52
90=2×32×5
PPCM (75, 90)=2×32×52=450
Réponse : Après 450 secondes
Combien d’équipes peut-elle former ?
Combien y a-t-il de lles et de garçons
dans chaque équipe ?
On cherche le PGCD (60, 72).
60=22×3×5
72=23×32
PGCD (60, 72)=22×3=12
60÷12=5
RETOUR
25 À l’école secondaire du Royaume,
il y a 72 lles et 60 garçons en
1re secondaire. Pour les olympiades
de l’école, l’enseignante d’éducation
physique veut former des équipes
ayant toutes le même nombre de lles
et le même nombre de garçons.
72÷12=6
Réponse : 12 équipes de 6 lles et 5 garçons
26 Geneviève participe à un concours de mathématique. Elle doit résoudre 8 problèmes.
Chaque problème réussi vaut 10 points. Si elle ne donne aucune réponse, elle gagne
3 points. Si elle donne une mauvaise réponse, elle perd 4 points.
Geneviève a obtenu 52 points. À combien de problèmes a-t-elle répondu correctement ?
Trouve la réponse à l’aide d’une chaîne d’opérations. Attention ! Il y a trois réponses possibles.
Réponse 1 :
Geneviève a répondu correctement à
4 problèmes et elle n’a rien répondu
à 4 problèmes.
4×10+4×3
=40+12=52
Réponse 2 :
Geneviève a répondu correctement
à 5 problèmes, elle n’a rien répondu
à 2 problèmes et elle en a raté un.
5×10+2×3+1×(−4)
=50+6−4=52
Réponse 3 : 6×10−2×4=52
Réponse : 4, 5 ou 6 problèmes
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L’ensemble des nombres entiers
Arithmétique
49
Situation d’application
La course aux questions
Alice, Jérôme et Émilie jouent à un jeu de société, La course aux
questions. Ils doivent répondre à des questions, classées selon
deux niveaux de difculté : débutant et expert. Pour chaque
mauvaise réponse, le joueur obtient un jeton jaune qui vaut
−2 points. Si le joueur répond correctement à une question de
niveau débutant, il obtient un jeton vert qui vaut 3 points. Enn, si
le joueur donne la bonne réponse à une question de niveau expert,
il gagne un jeton rouge d’une valeur de 5 points. Le joueur gagnant
est celui qui a accumulé le plus de points à la n de la partie.
Voici le nombre de jetons qu’a chaque joueur à la n de la partie.
Alice
Jérôme
Émilie
À sa dernière question, Alice a mal répondu à une question
de niveau expert. Elle croit que, si elle avait plutôt répondu
correctement à une question de niveau débutant, elle aurait gagné
la partie. A-t-elle raison ? Explique ta réponse.
Alice (résultat réel)
6×(−2)+6×5+8×3
=−12+30+24
=42
Jérôme
4×5+12×3+4×(−2)
=20+36−8
=48
Émilie
2×3+10×5+8×(−2)
=6+50−16
=40
Alice (résultat obtenu si elle avait
répondu correctement à une
question de niveau débutant)
5×(−2)+6×5+9×3
=−10+30+27
=47
Réponse
50
Situation d’application
Non, Alice n’a pas raison. Elle aurait obtenu 47 points, c’est-à-dire 1 point
de moins que son plus proche rival, Jérôme.
La course aux questions
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CHAPITR E
L’ensemble des
nombres rationnels
2
SOMMAIRE
Rappel...................................................................................52
2.1 Les fractions................................................................55
2.2 L’addition et la soustraction de fractions ..............66
2.3 La multiplication et la division de fractions .......... 72
2.4 Le pourcentage ..........................................................78
Exercices + supplémentaires......................................83
2.5 Les nombres décimaux et l’approximation ...........85
2.6 L’addition et la soustraction
de nombres décimaux...............................................91
2.7 La multiplication et la division
de nombres décimaux...............................................96
2.8 Le passage d’une forme d’écriture à une autre,
et le calcul mental ................................................... 105
Exercices + supplémentaires.................................... 112
Retour sur le chapitre 2 ............................................... 114
La récolte de César (CD2) ..........................................122
Qui suis-je ?
• Je suis un nombre décimal à 8 chiffres.
• J’ai 3 fois le chiffre 5, mais pas le chiffre 1.
• J’ai un 3 qui vaut moins de 1 000.
• En additionnant les chiffres de mes unités et de mes dizaines, on obtient 8.
Le produit de ces chiffres est 16.
• Ma partie décimale est équivalente à 14 .
• J’ai 50 dizaines de mille.
Réponse : 505 344,25
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L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
51
Rappel
Les fractions
Une fraction est formée de deux nombres entiers : le numérateur et le dénominateur.
Numérateur
Une fraction peut représenter une partie
d’un tout.
Les
5
6
Dénominateur
Une fraction peut représenter un rapport
entre deux quantités.
3
des cercles sont bleus.
5
Il y a 3 carrés pour 5 triangles :
3
.
5
RAPPEL
Les fractions équivalentes représentent la même quantité.
2
4
=
3
6
1
52
2 5
≠
3 6
Colorie les gures suivantes pour représenter la fraction donnée.
a) 57
b) 78
c) 34
d) 23
e) 25
f)
1
6
g) 34
h) 13
i)
2
3
Arithmétique
Chapitre 2 — Rappel
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Dans chaque cas, trouve deux fractions équivalentes qui représentent les parties colorées
des gures suivantes.
1
2
2
6
10
12
a)
1
3
6
12
5
6
9
12
6
9
b)
9
12
3
4
d)
1
2
1
4
2
3
3
4
c)
10
12
5
6
e)
6
12
3
4
16
6
9
2
3
4
16
1
4
f)
2
6
1
3
Observe les cercles suivants.
a) Colorie en noir le tiers
RAPPEL
2
( 13 ) des cercles.
b) Trace un X sur le 16 des cercles.
c) Trouve la fraction qui représente la quantité de cercles
qui ne sont ni noirs ni marqués d’un X.
6
ou 12
12
4
1
À l’aide des gures suivantes, trouve deux fractions équivalentes à 3 .
5
15
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3
9
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
53
La notation décimale
• Un nombre décimal est formé de deux parties séparées par une virgule. Les chiffres à gauche
de la virgule forment la partie entière du nombre. Les chiffres à droite de la virgule forment la
partie décimale du nombre.
• Comme dans la partie entière du nombre, la valeur des chiffres de la partie décimale est
déterminée par leur position.
Voici le nombre 126 601,937 (cent vingt-six mille six cent un et neuf cent trente-sept millièmes).
Partie entière
Position
Partie décimale
Centaines Dizaines Unités
Centaines Dizaines Unités
de mille
de mille de mille
Chiffre
1
2
6
6
0
1
Valeur
1×
100 000
2×
10 000
6×
1 000
6×100
0×10
1×1
100 000
20 000
6 000
600
0
1
Dixièmes Centièmes
,
Millièmes
9
3
7
9×0,1
3×0,01
7×0,001
1
9×
10
1
3×
100
7×
0,9
0,03
1
1 000
0,007
RAPPEL
Donc, 126 601,937=1×100 000+2×10 000+6×1 000+6×100+1×1+9×0,1+3×0,01+7×0,001.
• Pour comparer deux nombres décimaux, il faut comparer la valeur des chiffres selon leur
position, de gauche à droite.
132,25>123, 52
1
411,32<411,6
Observe les nombres décimaux suivants. Réponds ensuite aux questions.
38,444
302,83
367,68
4 892,71
204,1
a) Quel nombre a un 4 à la position des millièmes ?
38,444
b) Quel nombre a un 8 à la position des centièmes ?
367,68
c) Quel nombre a un seul chiffre dans sa partie décimale ?
204,1
4 892,71
7
d) Quel nombre a un 7 qui vaut 10
?
2
54
Compare les nombres suivants à l’aide des symboles <,>et=.
a)
3,06
<
3,6
b) 128 123,2
>
127 123,2
c)
66 108,8
>
66 108,008
d)
76 890
=
76 890,0
e)
231,208
<
231,28
f)
500,005
< 500,500
g) 1 440,404
>
1 404,404
h)
872,51
=
872,510
i)
>
33,033
j)
3 602,5
>
3 602,49
Arithmétique
33,330
Chapitre 2 — Rappel
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2.1 Les fractions
Les fractions
• Une fraction est formée de deux nombres entiers : le numérateur et le dénominateur.
Numérateur
2
3
0
1
3
Dénominateur
1
2
3
• Une fraction est impropre si elle représente un nombre supérieur à 1. Le numérateur est alors
supérieur au dénominateur.
4
3
0
1
3
1
2
3
4
3
5
3
2
2
2
Les nombres fractionnaires
• Un nombre fractionnaire est composé d’un nombre entier suivi d’une fraction.
1
0
13
1
3
1
2
3
1
13
13
• Tout nombre fractionnaire peut s’écrire sous forme de fraction impropre, et vice versa.
Pour partager 4 biscuits entre 3 personnes, il faut faire 4÷3.
On peut exprimer cette division par la fraction
4
. Ainsi,
3
4
des biscuits. On peut aussi
3
1
dire que chaque personne obtient 1 biscuit.
3
chaque personne obtient les
• Pour situer une fraction ou un nombre fractionnaire sur une droite numérique, il faut diviser les
espaces qui représentent un nombre entier en parties égales, en se basant sur le dénominateur.
On veut placer 2
1
4
4
1
4
5
4
1
3
13
et
sur la droite numérique suivante.
4
4
2
4
6
4
1
3
4
7
4
1
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2
8
4
1
4
9
4
2
2
4
10
4
2
3
4
11
4
2
3
12
4
1
4
13
4
3
2
4
14
4
3
3
4
15
4
3
L’ensemble des nombres rationnels
4
16
4
Arithmétique
55
1
Colorie les gures suivantes pour représenter le nombre fractionnaire donné. Écris ensuite
le nombre sous forme de fraction impropre.
a)
b)
1
2
9
4
2 4=
e)
1
1 5=
3
8
5
3
11
8
f)
1
5
2
2 2=
7
6
1 6=
1 8=
Place les nombres fractionnaires et les fractions au bon endroit sur les droites numériques.
a)
3
10 5
56
5
2
2
11 5
4
10 5
11
2
1
0
1
16
3
1
24
3
4
1
1
2
22
1
14
3
1
34
1
14
Chapitre 2 — Section 2.1
24
2
14
4
1
32
3
34
1
2
23
1
1
2
1
32
3
22
3
2
26
4
11 5
3
3
12
5
5
3
2
11 5
2
0
Arithmétique
56
5
1
1
2
c)
10 5
3
4
12
12
54
5
3
10 5
b) 1 3
4
54
5
11 5
10
56
5
3
1 3=
d)
2
c)
2
1
16
3
2
5
3
3
2
23
5
26
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
La transformation d’une fraction impropre
en nombre fractionnaire, et l’inverse
• Pour transformer une fraction impropre en nombre fractionnaire, il faut diviser le numérateur
par le dénominateur et conserver le reste.
On veut exprimer
17
par un nombre fractionnaire.
5
On divise 17 par 5. On obtient 3 reste 2.
On a donc 3 entiers et il reste
2
.
5
17
2
=3
5
5
• Pour transformer un nombre fractionnaire en fraction impropre, il faut transformer le nombre
entier en fraction.
1
On veut exprimer 2 3 par une fraction impropre.
On a 2 entiers, ce qui donne
1
3
6
3
2 = +
6
.
3
1
1
3
ou 2 3 =
1
3
2 =
1
7
3
Associe chaque nombre fractionnaire et chaque fraction à la représentation correspondante.
1
26
a)
5
1
16
2
24
9
4
1
5
3
13
b)
24
2
2×3+1
3
9
4
13
6
c)
5
16
11
6
11
6
d)
2
13
5
3
1
26
13
6
Transforme les nombres fractionnaires en fractions impropres.
a) 1 45 =
9
5
b) 2 14 =
9
4
7
c) 1 10
=
17
10
d) 2 29 =
20
9
e) 8 12 =
17
2
1
f) 2 12
=
25
12
g) 7 23 =
23
3
h) 4 16 =
25
6
i) 6 13 =
19
3
j) 8 15 =
41
5
k) 10 34 =
43
4
l) 7 27 =
51
7
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L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
57
3
Écris les fractions impropres sous forme de nombre fractionnaire.
1
a) 9 =
2
42
e) 7 =
23
17 =
2
82
m) 43 =
4 10
1
3
i)
1
3
10
4
1
b) 7 =
16
f)
7=
5
15
j)
11 =
9
n) 43 =
76
6
d) 7 =
14
g) 15 =
3
4
34
h) 16 =
27
19
k) 21 =
54
11 =
7
17
1
o) 75 =
98
p) 70 =
6 11
2
Astuce
Transforme
les fractions
impropres
en nombres
fractionnaires
pour t’aider.
4
7
l)
3
8
2
4
4
11
Complète le tableau suivant.
Nombre fractionnaire
Fraction impropre
1
7
2
a) Trois et une demie
32
b) Sept et trois dixièmes
7 10
3
73
10
c) Neuf cent sept centièmes
9 100
7
907
100
d) Dix-sept tiers
53
2
17
3
e) Douze et trois quarts
12 4
3
51
4
f) Trente-trois vingtièmes
1 20
13
33
20
g) Vingt-neuf cinquièmes
55
4
29
5
Exercice
Compare les nombres suivants à l’aide des symboles<,>et=. Utilise une feuille mobile
pour effectuer tes calculs.
1
b) 1 4 <
1
7
4
c)
5
3
= 13
2
d) 3 4 <
3
17
4
e) 10 > 1 5
4
f)
62 <
1
15
2
g)
13
4
= 34
1
h) 1 9 >
2
10
9
< 27
5
j)
32
3
< 11
k) 6 100 <
7
610
100
l)
99
2
= 49 2
6
n)
12
11
< 1 10
10
3
24
5
p)
12
3
>
a)
7
2
> 22
5
i)
18
7
m) 43 > 5 7
7
58
4
1
Exercice
5
3
33
2
6
2
11 =
3
c)
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.1
7
o)
<
1
9
4
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6
Monsieur Dufour prépare de la pâte à pain. Il a besoin de 4 12 tasses de farine.
Pour mesurer la quantité de farine, il utilise un contenant d’une demi-tasse.
De combien de demi-tasses monsieur Dufour a-t-il besoin pour préparer sa recette ?
4 12 = 92
Réponse : 9 demi-tasses
7
Dans un parcours d’hébertisme, une épreuve consiste à marcher en équilibre sur 7 poutres
de 16 km de longueur chacune.
Quelle distance totale un participant doit-il parcourir sur les poutres pour réussir l’épreuve ?
Écris ta réponse sous forme de nombre fractionnaire. Utilise la droite numérique pour t’aider.
0
1
2
7
=1 16
6
1
Réponse : 1 6 km
8
Sabrina travaille dans un restaurant. Le dessert du jour est une pointe de tarte aux
pommes. Aujourd’hui, Sabrina a servi 33 pointes de tarte à ses clients.
S’il y a 8 pointes par tarte, combien de tartes Sabrina a-t-elle servies aujourd’hui ?
Écris ta réponse sous forme de nombre fractionnaire.
33
=4 18
8
1
Réponse : 4 8 tartes
9
Nathan prétend que deux fractions peuvent représenter le même nombre fractionnaire.
Par exemple, 18
et 92 .
4
A-t-il raison ? Explique ta réponse.
Oui, il a raison. Plusieurs explications possibles. Il faut trouver des fractions qui
représentent la même partie du tout, le même rapport ou la même quantité.
Par exemple, les fractions 18
et 92 représentent le nombre fractionnaire 4 12 .
4
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L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
59
Les fractions équivalentes
Des fractions équivalentes sont des fractions de même valeur.
• Pour trouver une fraction équivalente à une fraction donnée, il faut multiplier ou diviser
le numérateur et le dénominateur de cette fraction par le même nombre.
Fraction ampliée
×2
×3
×4
×2
×3
×4
Fraction simpliée
2 = 4 = 6 = 8
3
6
9
12
÷2
÷3
÷6
÷2
÷3
÷6
6 = 3 = 2 = 1
24
12
8
4
2
1
• Une fraction irréductible est une fraction qui ne peut plus être simpliée. Par exemple, et
3
4
sont des fractions irréductibles.
La comparaison de fractions
Pour comparer des fractions, on peut s’appuyer sur un raisonnement :
• Si les fractions ont le même dénominateur, on compare leurs numérateurs. La fraction
qui a le plus petit numérateur est la plus petite.
3
4
<
5
5
• Si les fractions ont le même numérateur, on compare leurs dénominateurs. La fraction
qui a le plus grand dénominateur est la plus petite.
3
3
<
7
4
• Comme il est plus facile de comparer des fractions qui ont le même dénominateur, on peut
transformer les fractions en fractions équivalentes qui ont un dénominateur commun (identique).
2
3
<
3
4
• Pour comparer des nombres fractionnaires, on compare d’abord la partie entière, puis la fraction.
3
4
1
4
2 <2
car 2<3
car 2=2 et
2 <3
60
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.1
1
2
3
4
1 3
<
2 4
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1
2
Observe les fractions suivantes. Place-les ensuite par ordre croissant.
a)
4
5
1
2
8
9
3
4
5
6
1 3 4 5 8
2, 4, 5, 6, 9
b)
4
5
4
2
4
7
4
3
4
9
4 4 4 4 4
9, 7, 5, 3, 2
c)
2
3
1
2
6
7
3
4
7
8
1 2 3 6 7
2, 3, 4, 7, 8
23
1
25
3
33
1
35
4
22
b) 7 6
1
65
2
78
7
75
2
69
1
93
2
94
1
98
7
96
c)
92
1
1
1
3
1
4
2
7
1
2
7
1
1
1
2
7
23, 22, 25, 33, 35
7
65, 69, 76, 75, 78
1
96, 94, 92, 93, 98
Compare les nombres fractionnaires à l’aide des symboles<,>et=.
a)
1 12 < 1 23
b)
1 34 < 2 34
c) 5 14 < 5 12
d)
2 35 < 3 14
e)
6 17 > 5 67
f) 2 34 > 2 13
9
g) 12 12 < 12 10
1
1
h) 4 100
> 4 200
i) 6 14 > 5 34
Exercice
Exercice
4
N’oublie pas que, plus le
s
dénominateur est grand, plu
ces
s
il y a de parties, et plu
parties sont petites.
Place les nombres fractionnaires suivants par ordre croissant.
a)
3
Astuce
Compare les fractions suivantes à l’aide des symboles<,>et=.
a)
1
3
<
1
2
b)
3
5
<
3
4
c)
7
8
>
5
6
Astuce
d)
2
9
<
2
3
e)
3
5
=
6
10
f)
5
6
>
5
100
On peut
comparer des
g)
3
4
=
6
8
h)
2
7
<
9
14
i)
4
5
>
1
100
fractions à l’aide
d’un repère
j)
5
6
>
2
7
k)
7
10
<
19
20
l)
1
2
>
3
10
comme 2 .
Par exemple,
m)
5
3
<
7
3
n)
15
12
=
5
4
o)
8
9
<
8
7
1
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
L’ensemble des nombres rationnels
3
1
1
< 2< 5.
3
Arithmétique
61
5
Trouve le terme manquant pour obtenir des fractions équivalentes.
3
=
4
a)
5
=
6
e)
i)
6
8
1
=
3
b)
8
25
3
=
5
f)
30
5
j)
6
8
=
12
2
12
c) 47 =
6
6
21
2
6
g) 9 =
10
2
h)
3
10
k) 52 =
3
d)
l)
4
2
4
1
3
15
12
= 12
6
= 18
= 54
Simplie les fractions suivantes pour obtenir des fractions irréductibles.
2
a) 12
=
1
6
b) 48 =
1
2
c)
12
=
15
4
5
d) 14 =
21
2
3
e) 20
=
25
4
5
f)
9
=
12
3
4
8
g) 10
=
4
5
h) 10
=
14
5
7
9
=
27
1
3
j)
9
=
6
3
2
k) 14
=
6
7
3
l)
12
=
10
6
5
i)
7
10
=
12
6
Trouve des fractions équivalentes qui ont un dénominateur commun. Compare ensuite
les fractions à l’aide des symboles < et >.
a) 35 =
9
15
>
8
15
8
= 15
b) 57 =
15
21
>
14
21
= 23
c) 13 =
5
15
<
6
15
= 25
d) 56 =
15
18
>
14
18
= 79
Joanie et Maxime font du patin à roues alignées sur une piste. Joanie a parcouru la moitié
de la piste quand Maxime atteint les 58 de la piste.
Place Joanie et Maxime sur la droite numérique suivante. Trouve ensuite qui est le premier.
0
J M
1
Réponse : Maxime
62
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.1
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
9
Dans sa cuisine, Sekou fait tomber par terre deux boîtes contenant le même nombre de
verres. Dans la première boîte, les 5 des verres sont cassés. Dans la deuxième boîte,
12
les 38 des verres sont cassés.
Dans quelle boîte y a-t-il le plus de verres cassés ?
Situe approximativement les fractions sur la droite numérique.
0
5
> 38
12
1
1
2
3 5
8 12
Réponse : Dans la première boîte
10 Alexandre observe les résultats qu’il a obtenus dans les matières suivantes.
Mathématique
Anglais
88
100
14
= 70
20
100
Français
Sciences
45
= 90
50
100
Univers social
10
= 100
10
100
3
= 75
4
100
a) Dans quelles matières Alexandre a-t-il obtenu les deux meilleurs résultats ?
Sciences et français
b) Place les résultats d’Alexandre par ordre décroissant.
10 , 45 , 88 , 3 , 14
10
50
100
4
20
11 Minh et Camilla font des biscuits pour une fête. Les invités ont mangé 32 des 36 biscuits
de Minh et 28 des 32 biscuits de Camilla.
Quels biscuits les invités ont-ils préférés ? Explique ta réponse à l’aide de fractions
irréductibles.
Minh
Camilla
32
= 89 des biscuits de Minh
36
ont été mangés.
28
= 78 des biscuits de Camilla
32
ont été mangés.
8
> 78
9
8
7
Réponse : Comme 9 > 8 , les invités ont préféré les biscuits de Minh.
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L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
63
Quelques méthodes pour trouver des fractions équivalentes
Lorsque les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont de grands nombres, il peut
être utile d’avoir recours à d’autres méthodes pour trouver des fractions équivalentes.
Pour simplier une fraction :
• On peut diviser son numérateur et son dénominateur par leur PGCD. Lorsque le PGCD est 1,
la fraction est irréductible.
PGCD (48, 60)=12 →
48 ÷12 4
=
60 ÷12 5
• On peut utiliser la factorisation pour simplier une fraction et la rendre irréductible.
1
48 12×4 4
48 4
=
= →
=
60 12×5 5
60 5
1
Pour amplier des fractions :
• Il faut parfois transformer deux fractions pour obtenir des fractions équivalentes qui ont un
dénominateur commun (identique). On peut alors utiliser le PPCM de leur dénominateur.
3
5
et
.
40
60
×3
3
9
5×2
10
PPCM (40, 60)=120 →
=
et
=
×3
40
120
60×2 120
On veut comparer
Donc,
1
15
Trouve trois fractions équivalentes à 60
.
Plusieurs réponses possibles.
2
Astuce
Utilise les
critères de
divisibilité
pour trouver
les facteurs
communs du
numérateur
et du
dénominateur.
64
3
5
<
40
60
1 3
; ; 5 ; 30 ; 45 .
4 12 20 120 180
Utilise la factorisation pour simplier les fractions suivantes.
28
a) 49
18
b) 45
125
c) 400
1
1
1
28
= 7×4
= 47
49
7×7
18
= 9×2
= 25
45
9×5
125
25×5
5
= 25×16
= 16
400
1
4
7
35
d) 100
2
5
e) 66
72
1
7
20
Chapitre 2 — Section 2.1
66
= 6×11
= 11
72
6×12
12
1
1
f)
5
16
27
99
1
1
1
35
7×5
7
= 20×5
= 20
100
Arithmétique
1
11
12
27
9×3
3
= 9×11
= 11
99
1
3
11
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3
Trouve des fractions équivalentes qui ont un dénominateur commun. Compare ensuite
les fractions à l’aide des symboles > et <.
13
a) 30
=
26
60
<
27
60
13
b) 20
=
=9
20
39
60
<
PPCM (20, 30)=60
PPCM (3, 20)=60
13 × 2
26
= 60
,
30 × 2
13 × 3
= 39
,
20 × 3
60
7
c) 10
=
28
40
9×3
27
= 60
20 × 3
>
25
40
11
d) 16
=
=5
8
33
48
>
PPCM (16, 24)=48
7×4
28
= 40
,
10 × 4
11 × 3
33
= 48
,
16 × 3
3
26
48
= 13
24
13 × 2
26
= 48
24 × 2
Exercice
Exercice
4
=2
2 × 20
= 40
3 × 20
60
PPCM (8, 10)=40
5×5
25
= 40
8×5
40
60
Dans chaque cas, trouve la fraction irréductible. Utilise une feuille mobile pour effectuer
tes calculs.
a)
35 =
40
7
8
b) 36 =
40
9
10
c) 35 =
7
12
d) 36 =
3
5
e)
32 =
48
2
3
f)
24 =
72
1
3
g) 35 =
5
7
h) 14 =
56
1
4
i)
27 =
63
3
7
j)
24 =
81
8
27
k) 34 =
17
23
l)
38 =
57
2
3
m) 25 =
5
14
n) 18 =
2
5
o) 45 =
5
11
p) 51 =
3
5
70
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45
60
49
46
99
60
85
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
65
2.2 L’addition et la soustraction de fractions
L’addition et la soustraction de fractions
• Pour additionner ou soustraire deux fractions, celles‑ci doivent avoir le même dénominateur.
• Si les dénominateurs ne sont pas identiques, il faut d’abord transformer les fractions données
en fractions équivalentes qui ont un dénominateur commun.
On veut effectuer l’opération
3
8
1
3 1
+ .
8 4
On veut effectuer l’opération
1
2
=
4
8
1
2
=
3
6
3
2
5
+ =
8
8
8
1 1
− .
3 6
1
6
5
3
+ =?
12 16
8
3
− =?
15 20
PPCM (12, 16)=48
PPCM (15, 20)=60
5×4
20 3×3
9
= ,
=
12×4 48 16×3 48
8×4
32 3×3
9
= ,
=
15×4 60 20×3 60
Donc,
Donc,
5
3
20
9
29
+ = + =
12 16 48 48 48
8
3
32
9
23
− = − =
15 20 60 60 60
2
− 16 = 16
6
Illustre les additions et les soustractions suivantes. Écris ensuite le résultat.
a)
b)
c)
Astuce
Prends l’habitude
de simplier
le résultat.
2
+ 29 =
3
d)
5
= 12
10
e)
11
− 35 =
15
66
7
− 15 =
10
8
9
Arithmétique
2
15
Chapitre 2 — Section 2.2
1
11
+ 15
=
5
14
15
19
− 34 =
24
1
24
f)
1
17
+ 24
=
6
21
= 78
24
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2
Trouve le résultat des opérations suivantes. Au besoin, simplie le résultat.
2
3
a) 15
+ 20
7
3
b) 20
− 25
4
1
c) 25
− 30
PPCM (15, 20)=60
PPCM (20, 25)=100
PPCM (25, 30)=150
2
3
+ 20
15
7
3
− 25
20
4
1
− 30
25
17
= 8+9
= 60
60
23
= 35−12
= 100
100
19
= 24−5
= 150
150
8
2
d) 15
− 25
7
2
e) 20
− 15
5
1
f) 3 12
+1 10
PPCM (15, 25)=75
PPCM (15, 20)=60
5
1
3 12
= 41
, 1 10
= 11
12
10
8
2
− 25
15
7
2
− 15
20
= 40−6
= 34
75
75
13
= 21−8
= 60
60
Astuce
PPCM (10, 12)=60
5
1
3 12
+1 10
= 41
+ 11
12
10
34
75
13
60
= 205+66
= 271
60
60
Écris les
nombres
fractionnaires
sous forme
de fraction
avant de faire
l’opération.
271
60
31
ou 4 60
Exercice
Exercice
3
19
150
23
100
17
60
Trouve le résultat des opérations suivantes. Utilise une feuille mobile pour effectuer
tes calculs.
a) 56 − 29 =
11
18
7
d) 24
+ 11
=
8
5
2
ou 1
3
3
1
e) 2 34 +1 22
= 167 ou 3 35
11
g) 58 + 12
=
37
13
ou 1
24
24
3
1
h) 28
− 16
=
2
8
j) 3 75
−2 15
=
37
75
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7
b) 1 56 − 15
=
41
11
ou 1
30
30
44
44
5
112
19
k) 3 24
+2 59 = 457 ou 6 25
72
72
7
c) 15
− 16 =
3
10
f)
5
− 19 =
6
13
18
i)
14
13
+ 75
=
25
11
15
l)
7
+5 18 =
20
219
19
ou 5
40
40
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
67
4
Trouve le résultat des opérations suivantes.
3
9
b) 25 + 10
− 35
1
a) 13 + 29 − 18
Astuce
Trouve un
dénominateur
commun aux
trois fractions.
PPCM (3, 9, 18)=18
PPCM (5, 10, 35)=70
1
1
+ 29 − 18
3
2
3
9
+ 10
− 35
5
= 6+4−1
18
= 28+21−18
= 31
70
70
9
= 18
= 12
1
5
c) 78 − 48
− 12
3
5
3
d) 20
+ 10
− 15
PPCM (8, 12, 48)=48
PPCM (10, 15, 20)=60
7
1
5
− 48
− 12
8
3
5
3
+ 10
− 15
20
= 42−1−20
48
= 9+30−12
60
21
7
= 48
= 16
7
16
27
9
= 60
= 20
4
1
e) 1 35 + 56 −2 12
1
9
20
1
f) 2 5 −3 20 +1 4
PPCM (5, 6, 12)=60
PPCM (4, 5, 20)=20
1
1 35 + 56 −2 12
1
2 45 −3 20
+1 14
= 85 + 56− 25
12
= 14
− 61
+ 54
5
20
= 96+50−125
60
= 56−61+25
20
21
7
= 60
= 20
68
31
70
1
2
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.2
7
20
= 20
=1
20
1
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5
Taylor achète du tissu pour faire des costumes.
1
+2 12 + 34
2
1
Il achète 12 m de tissu rouge, 2 2 m de tissu
vert et 34 m de tissu mauve.
= 12 + 52 + 34
Combien de mètres de tissu a-t-il achetés
en tout ?
=
2+10+3
4
15
3
= 4 ou 3 4 m
Réponse :
6
3 34 m
Amin s’en va en Floride. Le premier jour, il fait
le tiers du trajet. Le deuxième jour, il a une
3
crevaison et fait seulement les 10
du trajet.
1
Le troisième jour, il fait le 5 du trajet le matin.
Quelle fraction du trajet lui reste-t-il à faire ?
1
du trajet
Réponse : 6
7
Trois candidats se présentent aux élections
13
scolaires. Agathe a récolté les 24
des votes,
tandis que Liliane en a récolté le tiers.
Quelle fraction des électeurs ont voté pour
Paul-André, le troisième candidat ?
1
des électeurs
Réponse : 8
8
Est-il possible de colorier la moitié de
la supercie d’un carré en rouge, le tiers
en vert et le cinquième en jaune ? Explique
ta réponse.
Réponse : Non, ce n’est pas possible, car
la somme de ces fractions est supérieure à 1.
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1
3
+ 10
+ 15
3
= 10+9+6
30
25
= 30
= 56
1− 56 = 16
1
+ 13
3
24
= 8+13
24
= 21
= 78
24
1− 78 = 18
1
31
+ 13 + 15 = 15+10+6
= 30
>1
2
30
Le carré représente une unité. Si on
le découpe en 30 morceaux égaux,
on obtient 30 morceaux à colorier en
tout, et non 31.
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
69
9
Hier, François a fait son devoir de français pendant
35 minutes. Il a ensuite fait son devoir de musique
pendant 25 minutes.
25 + 35 = 60 min
a) Pendant combien de temps
François a‑t‑il fait ses devoirs
en tout ?
60 minutes
25
5
= 12
60
b) Quelle fraction de ce temps
François a‑t‑il consacrée à
son devoir de musique ?
5
12
2
10 Mary et James transportent chacun un sac d’épicerie. Le sac de Mary contient 1 3 kg de
2
3
7
farine et 4 kg de viande. Le sac de James contient 1 5 kg de farine et 10 kg de yogourt.
Qui transporte le sac le plus lourd ?
Mary :
James :
PPCM (10, 12)=60
1 23 + 34 = 53 + 34
7
7
1 25 + 10
= 75 + 10
29
= 145
, 21
= 126
12
60
10
60
= 20+9
= 29
kg
12
12
= 14+7
= 21
kg
10
10
29
>21
12
10
Réponse : Mary
11 Martin a 35 cartes de baseball. Il en donne 7 à Maxime. Il donne le quart
des cartes qui restent à Vanhiou.
Quelle fraction des cartes reste‑t‑il à Martin ?
7
Maxime reçoit 7 des 35 cartes : 35
ou 15 .
35−7=28
7
Vanhiou reçoit le quart des 28 cartes : 28
=7 cartes, donc 35
ou 15 .
4
35−7−7=21
Donc, il reste 21 cartes : 21
ou 35 .
35
Autre calcul possible :
1− 15 + 15 = 1− 25 = 55 − 25 = 35
(
)
3
Réponse : 5 des cartes
70
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.2
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12 Saa et sa sœur Émilie s’entraînent sur une piste de course linéaire. Elles sont chacune
à une extrémité de la piste. Saa parcourt la longueur de la piste en 3 minutes. Émilie
parcourt la même distance en 6 minutes.
Trouve la fraction de la piste que chacune d’elles parcourt en une minute. Détermine
ensuite après combien de minutes elles se croiseront.
Fraction de la piste parcourue individuellement en une minute :
Saa :
1
3
Émilie :
1
6
Fraction de la piste parcourue ensemble en une minute :
1
+ 16 = 2+1
= 36= 12 de la piste
3
6
Il leur faut donc 2 minutes pour parcourir la piste entière et se rejoindre.
Temps nécessaire pour se croiser :
2 min
13 La baignoire de Rosalie a deux robinets. La baignoire se
remplit en 20 minutes si Rosalie ouvre le robinet d’eau froide
seulement. Elle se remplit en 30 minutes si Rosalie ouvre le
robinet d’eau chaude seulement.
En combien de temps la baignoire se remplit-elle si les deux
robinets sont ouverts en même temps ?
Fraction de la baignoire remplie en une minute :
1
Robinet d’eau froide : 20
1
Robinet d’eau chaude : 30
1
1
1
Les deux robinets remplissent 20
+ 30
= 12
de la baignoire
en une minute.
Astuce
de la
Trouve d’abord la fraction
une
en
plie
baignoire qui est rem
ts
ine
rob
minute lorsque les deux
ps.
sont ouverts en même tem
Réponse : 12 min
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L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
71
2.3 La multiplication et la division
de fractions
La multiplication de fractions
÷4
4
1
4 1
× = =
36 9
9 4
• Pour multiplier deux fractions, il suft de
multiplier les numérateurs ensemble et
les dénominateurs ensemble.
÷4
ou
1
• On obtient le même résultat si on
simplie l’expression avant d’effectuer
la multiplication.
4 1 1
× =
9 4 9
• On utilise aussi la multiplication pour
trouver la fraction d’un nombre entier.
2× = × =
1
4
de
4
9
1
2
5
2
1
2
5
4
5
2
de 2
5
• Si un des facteurs est un nombre
fractionnaire, il faut le transformer en fraction
impropre avant d’effectuer la multiplication.
1
5
2 ×
• Pour trouver la puissance d’une fraction,
il faut la multiplier par elle-même autant de
fois que l’indique l’exposant.
1
3
Effectue les multiplications suivantes.
b)
1
4× 12
=
4
ou 13
12
3
×3=
14
9
14
Simplie les expressions suivantes lorsque c’est possible. Trouve ensuite le résultat.
a) 5 × 2 =
7
3
1
1
10
21
d) 47 × 78 =
1
2
g) 73 × 65 =
5
14
1
1
2
2
72
3
8
2
8
( )=
( 25 ) = 25 × 25 × 25 = 125
5
125
a)
2
3
11 3 33
13
× =
ou 1
4
5
4 20
20
Arithmétique
b) 3 × 7 =
8
4
1
2
9
h) 29 × 35 =
2
15
3
1
c)
1
6
7
3
3
20
1
7
10
6
×5=
5
7
1
e) 23 × 26 =
3
Chapitre 2 — Section 2.3
21
32
f)
1
× 65 =
8
4
i)
7
× 45 =
8
2
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
3
Simplie les expressions suivantes lorsque c’est possible. Trouve ensuite le résultat.
11
c) 18
×6
b) 34 ×1 57
a) 34 ×1 67
3
3
12
× 7 = 97
4
1
3
× 13
= 39
4
7
28
39
28
ou 1 11
28
11
d) 18
×4
9
7
ou 1 27
e)
2
11
22
×4=
18
9
9
1
11
11
×6=
18
3
3
( 23 )
3
f)
= 23 × 23 × 23
ou 2 49
g)
2
16
= 27
i)
1 1
21
3 5 8 1
× × × =1
4 7 5 6
7
1
1 2
5
×32= 40
12
3
3
= 16
25
16
25
16
81
3
× 57 × 85 × 16
4
8
=45 × 45
1
40
3
ou 13 13
1
7
Exercice
Exercice
4
= 81
8
27
5
h) 12
×32
( 45 )
4
( 23 )
= 23 × 23 × 23 × 23
8
22
9
11
3
ou 3 23
Effectue les multiplications suivantes. Utilise une feuille mobile au besoin.
5
7
c) 1 34 × 27 =
1
2
1
12
f)
( 35 ) =
3
27
125
h) 94 × 18
=
5
8
ou 1 35
5
i)
12
× 53 =
25
4
5
24
7
k) 25
× 12
=
14
25
l)
1
1
×4 12
=
49
1
12
a) 2 23 ×2 14 =
6
25
b) 49
× 75 =
d) 45 ×2 17 =
12
ou 1 57
7
e) 29 × 38 =
5
g) 3 17 ×11
=
10
ou 1 37
7
1
20
j)
15
3
× 25
=
36
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
73
5
Dans le réfrigérateur de Manuela,
il reste les trois quarts d’une pizza.
Elle en mange la moitié.
3
× 12 = 38
4
Quelle part de la pizza entière Manuela
a-t-elle mangée ?
3
de la pizza
Réponse : 8
6
Élie a 30 $. Son père promet de lui donner
les 35 de cette somme.
Combien d’argent Élie aura-t-il en tout ?
3
8
On peut aussi faire
30× 35 =18,
18+30=48
1+ 5 = 5
6
30× 85 =6×8
1
=48 $
Réponse : 48 $
5
Marlène a 380 $. Elle dépense les 19
de son
argent pour acheter un appareil photo. Avec
le quart du montant qui reste, elle achète
7
20
5
380× 19
=100,
70
un chandail.
Quelle somme lui reste-t-il après ses achats ?
380−100=280
1
280× 14 =70,
280−70=210 $
1
Réponse : 210 $
8
Amélie a 420 $. Elle veut savoir combien d’argent il lui restera si elle dépense
les 2 de cette somme. Pour le savoir, son ami Michael lui propose de trouver ce
7
que représentent les 57 de 420.
La stratégie de Michael est-elle juste ? Explique ta réponse.
420× 27 =120. Donc, il reste 420−120=300 $.
Calcul de Michael : 420× 57 =300.
Réponse : Oui. Si Amélie dépense les 2 de son argent, il lui en reste les 5
7
7
2
5
5
1− 7 = 7 . Michael cherche le montant que représentent les 7
(
)
de 420.
74
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.3
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
La division de fractions
1
• Deux nombres sont inverses si leur produit donne 1. Par exemple, 4 et sont inverses,
4
4
1
car × =1.
1
4
• L’inverse d’une fraction s’obtient en inversant le dénominateur et le numérateur. Par exemple,
5
17
l’inverse de
est .
17
5
• Pour diviser un nombre par une fraction, il faut transformer la division en une multiplication
par la fraction inverse.
Combien y a-t-il de
1
dans 4 ?
3
Combien y a-t-il de
3
1
dans ?
4
2
1
2
1
2
1 3 1 4 2
÷ = × =
2 4 2 3 3
1
3
4÷ =4× =12
3
1
1
3
4
1
Effectue les divisions suivantes.
11
a) 18
÷ 13
18
Astuce
11
c) 18
÷ 55
36
b) 1÷ 29
1
11
18
×
= 11
18
13
13
1
1
2
11
36
×55 = 25
18
1
5
1× 92 = 92
11
13
7
21
d) 13
÷ 26
ou 4 12
5
f) 1 16
÷ 78
1
1
7
8
×
= 12
16
7
1
2
2
3
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
2
5
9
2
7
e) 16
÷ 78
2
1
7
26
×
= 23
13
21
1
3
Si l’opération
comprend
des nombres
fractionnaires,
il est préférable
de les transformer
en fractions
impropres.
3
1
21
× 87 = 32
16
2
1
1
2
ou 1 12
L’ensemble des nombres rationnels
3
2
Arithmétique
75
2
Effectue les divisions suivantes.
a) 4÷ 17 =
3
4
27
÷3=
4
9
27
× 13 = 94
4
1
b) 20÷5=
4
20× 15 =4
1
4
×1=1
7
4
7
1
4
÷4=
7
c)
1
3
+ 11
÷ 22
7
5
3
Astuce
b)
1
3
11
3
3
+ 5 × 22
= 37 + 10
7
2
= 30
+ 21
= 51
70
70
70
c)
51
70
2
( 49 ) × 163
Pense à respecter la
priorité des opérations.
12
÷ 53 × 14
7
11
12
× 35 × 14
7
11
2
12×3×14
72
= 7×5×11 = 55
1
d) 2 35 ÷ 13 + 16
( ) (
17
ou 1 55
72
55
)
(2 35 )÷( 26 + 16 )=(2 35 )÷( 36 )
4
3
× 49 × 16
9
1
1
16
3
1
= 81 × 16= 27
27
1
1
27
= 13
÷ 12 = 13
× 21 = 26
5
5
5
ou 5
1
5
26
5
Exercice
Exercice
76
c) 11÷ 13 = 11× 1 =33
Effectue les chaînes d’opérations suivantes.
a)
5
3
b) 25÷ 14 = 25× 1 =100
Transforme les divisions suivantes en multiplications. Trouve ensuite le résultat.
a)
4
4× 71 =28
Trouve le résultat des opérations suivantes. Écris la réponse sous forme de nombre
fractionnaire, s’il y a lieu. Utilise une feuille mobile pour effectuer tes calculs.
a) 50÷ 35 =
83 13
b) 21
÷3=
16
7
16
c) 12 23 ÷15=
38
45
d) 5 17 ÷1 34 =
2 46
49
3
e) 5 17 ÷3 14
=
1 35
f)
21
÷8 25 =
50
1
20
g) 34 ÷ 58 + 35=
1 45
9
7
h) 27 − 16
÷ 16
=
−1
i)
4
9
÷ 14 × 32
=
7
9
14
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.3
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
6
Un bateau parcourt 37 12 km en 2 heures.
Combien de kilomètres parcourt-il en une heure ?
37 12 ÷2= 75
× 12 = 75
=18 34 km
2
4
3
Réponse : 18 4 km
7
Marco a cuisiné 5 14 L de compote de pommes qu’il verse dans des pots de 34 L.
Combien de pots de compote de pommes obtient-il ?
7
1
1
1
5 14 ÷ 34 = 21
× 43 =7
4
Réponse : 7 pots
8
Gabriel a un ruban de 2 45 m. Il le découpe en morceaux de 25 m.
Combien de morceaux obtient-il ?
1
7
4
2
14
5
2 5 ÷ 5= 5 × 2 =7
1
1
Réponse : 7 morceaux
9
Théodore a un grand contenant de 4 14 L
de jus de fruit.
a) Combien de verres de 15 L peut-il
remplir complètement ?
Réponse : 21 verres
b) Combien de verres de 15 L faut-il
pour vider complètement le grand
contenant ?
4 14 ÷ 15
= 17
× 51
4
= 85
=21 14
4
Réponse : 22 verres
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
77
2.4 Le pourcentage
De la fraction au pourcentage
Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur est 100.
• Par exemple,
84
=84 %. Cette expression se lit « quatre-vingt-quatre pour cent ».
100
• Les pourcentages permettent de bien comprendre les rapports.
En 2014, la population du Nunavut était
composée de 48 % de femmes et de 52 %
d’hommes.
On peut donc estimer que, dans une école
de 200 élèves du Nunavut, il y a 96 lles et
104 garçons.
• Pour passer d’une fraction à un pourcentage, il faut trouver
une fraction équivalente dont le dénominateur est 100.
Lorsque ce n’est pas possible, il faut multiplier le numérateur
par 100 et diviser le résultat par le dénominateur.
×5
13
65
=
= 65 %
20
100
×5
• À l’inverse, il est possible de réduire une fraction associée
à un pourcentage.
÷4
48 % =
48
12
=
100
25
÷4
• Les équivalences suivantes sont souvent utilisées.
1
=50 %
2
1
1
=20 %
5
1
=10 %
10
1
=5 %
20
1
=1 %
100
Trouve le terme manquant. Écris ensuite la fraction en pourcentage.
a) 12 =
9
d) 25
=
21
g) 50
=
78
1
=25 %
4
Arithmétique
50
100
36
100
42
100
50 %
b) 34 =
= 36 %
e) 48
=
50
= 42 %
h) 32 =
=
Chapitre 2 — Section 2.4
75
100
96
100
150
100
=
75 %
7
c) 20
=
35
100
120
= 96 %
f)
12
= 100
10
150 %
i)
4
= 100
5
=
80
= 35 %
= 120 %
=
80 %
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
2
3
Trouve la fraction irréductible équivalente aux pourcentages suivants.
a) 44 %=
44
= 11
100
25
b) 125 %=
125
=5
100
4
c) 30 %=
30
=3
100
10
d) 75 %=
75
= 34
100
e) 55 %=
55
= 11
100
20
f) 32 %=
32
8
= 25
100
g) 99 %=
99
100
h) 200 %=
200
=2
100
i) 100 %=
100
=1
100
Place les fractions et les pourcentages suivants par ordre croissant.
66 23 %
33 13 %
9
2
3
10
350 %
Astuce
3%
1
1
=33 3 %
3
2
2
=66 3 %
3
3
3 %, 10
, 33 13 %, 66 23 %, 350 %, 92
4
Voici les résultats d’Arthur aux trois derniers examens de mathématique.
37
Examen A : 50
13
Examen B : 20
21
Examen C : 25
a) Écris les résultats en pourcentage.
74 %
Examen A :
Examen B :
65 %
b) Quel examen Arthur a-t-il le mieux réussi ?
L’examen C
84 %
Examen C :
c) Quel examen Arthur a-t-il le moins bien réussi ? L’examen B
5
Alice souhaite obtenir une note de 85 % ou plus à chacun des critères d’évaluation de son
examen de violon. Observe le tableau suivant.
Résultats d’Alice
Rythme
Justesse
Interprétation
Solfège
Dictée musicale
87
100
4
5
18
20
44
50
19
25
Alice a-t-elle atteint son objectif ? Sinon, que doit-elle améliorer pour y arriver ?
Rythme
Justesse
Interprétation
Solfège
Dictée musicale
87
100
4
5
18
20
44
50
19
25
87 %
80 %
90 %
88 %
76 %
Réponse : Non. Elle doit s’améliorer en justesse et en dictée musicale.
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
79
Le pourcentage d’un nombre
• Chercher le pourcentage d’un nombre, c’est comme chercher une fraction de ce nombre.
Il faut transformer le pourcentage en fraction et effectuer la multiplication.
On cherche 20 % de 60.
20
×60=12
100
Astuce
Simplie l’expression avant
1
Trouve le pourcentage des nombres suivants.
a) 1 % de 3 000
b) 5 % de 40
c) 10 % de 230
1
2
5
×40=2
100
20
1
1
×3 000=30
100
30
d) 20 % de 35
10
×230=23
100
2
e) 25 % de 44
1
7
20
×35=7
100
5
1
1
9
50
×18=9
100
2
1
11
9
Exercice
Exercice
Trouve le pourcentage des nombres suivants. Utilise une feuille mobile pour effectuer
tes calculs.
1
3
6
a) 2 % de 50=
b) 5 % de 60=
c) 10 % de 60=
60
e) 20 % de 55=
11
f) 25 % de 120=
30
g) 1 % de 12 300= 123
h) 50 % de 68=
34
i) 5 % de 200=
10
48
k) 25 % de 72=
18
l) 20 % de 45=
9
d) 75 % de 80=
j) 10 % de 480=
80
23
f) 50 % de 18
1
11
25
×44=11
100
4
1
7
2
de multiplier.
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.4
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
3
Trouve le pourcentage des nombres suivants.
1
a) 33 3 % de 99
b) 24 % de 75
6
3
24
×75=18
100
4
1
33
1
×99=33
3
1
18
f) 66 3 % de 66
13
3
26
×150=39
100
2
1
60
g) 44 % de 175
39
44
i) 150 % de 880
9
5
18
×250=45
100
2
1
77
4
22
2
×66=44
3
1
h) 18 % de 250
11
7
44
×175=77
100
4
1
36
2
e) 26 % de 150
120
×50=60
100
Souviens-toi que
1
1
33 3 %= 3
2
2
et 66 3 %= 3 .
30
×120=36
100
33
d) 120 % de 50
Astuce
c) 30 % de 120
150
×880=1 320
100
45
1 320
À l’école de Martine, il y a 275 élèves en première secondaire. Parmi ceux‑ci, 48 % sont
des garçons.
Combien y a‑t‑il de lles en première secondaire à l’école de Martine ?
Pourcentage de lles en première secondaire :
100 %−48 %=52 %
13
11
52
×275=143
100
4
1
Réponse : 143 lles
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
81
5
Une paire de chaussures de course de 200 $ est en solde à 10 % de réduction.
Une semaine plus tard, on offre une réduction supplémentaire de 5 %.
Combien coûte maintenant la paire de chaussures ?
10
10 % de 200=200× 100
=20 $, 200−20=180 $ (on peut faire 200× 90 =180 $)
100
1
19
9
9
5
5 % de 180=180× 100
=9 $, 180−9=171 $ (on peut faire 180× 95 =171 $)
100
20
20
1
1
Réponse : 171 $
6
Jonathan est cultivateur. Des haricots couvrent 32 % de sa terre de 1 750 m2.
Des pommes de terre en couvrent les 7 et des oignons les 2 . Des poivrons poussent
25
7
sur le reste de sa terre.
Quelle surface, en mètres carrés, chaque légume couvre-t-il ?
16
32
Haricots : 1 750× 100
=560 m2
2
1
35
250
Oignons : 1 750× 27 =500 m2
70
7
Pommes de terre : 1 750× 25
=490 m2
1
Poivrons : 1 750−(560+490+500)=200 m2
1
Réponse : Haricots : 560 m2 ; pommes de terre : 490 m2 ; oignons : 500 m2 ;
poivrons : 200 m2.
7
Un magasin offre 10 % de réduction sur le prix d’un costume d’Halloween.
Une semaine après la fête, il offre une réduction supplémentaire de 10 %.
De quel pourcentage le prix courant du costume a-t-il été réduit ?
Après la première réduction de 10 %, on paie 90 % du prix courant du
costume. Après la deuxième réduction, on paie 90 % de 90 %, ce qui donne :
9
9
81
90 %×90 %= 10
× 10
= 100
=81 % du prix courant.
Réponse : La réduction est donc de 100 %−81 %=19 %.
82
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.4
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Exercices
supplémentaires
Questions à réponses courtes
Utilise une feuille mobile pour effectuer tes calculs.
Section 2.1
1
2
Compare les fractions suivantes à l’aide des symboles<,>et=.
a) 3 34
<
71
12
b)
5
6
>
7
9
e) 2 25
5
< 27
f)
25
3
2
> 73
c) 1 23 =
5
3
d)
9
8
>
65
64
25
49
1
2
9
h) 2 13
=
35
13
g)
>
Dans chaque cas, trouve la fraction irréductible.
a)
26
=
52
1
2
b)
28
=
44
7
11
c)
108
=
144
3
4
d)
50
=
85
10
17
e)
56
=
64
7
8
f)
45
=
135
1
3
g)
62
=
93
2
3
h)
34
=
119
2
7
Sections 2.2 et 2.3
3
Trouve le résultat des opérations suivantes. Écris ta réponse sous forme de fraction.
a) 35 + 27 =
31
35
b) 23 + 34 =
17
12
c) 2 35 +1 34 =
87
20
d) 78 − 14 =
5
8
e) 13
− 13 =
12
3
4
f) 5 12 −4 16 =
4
3
g) 32 × 25 =
3
5
h) 78 × 37 =
3
8
i) 1 34 ×2 23 =
14
3
26
÷ 19 =
27
26
3
k) 52 ÷ 23 =
15
4
8
l) 27÷ 11
=
297
8
j)
Section 2.4
4
Trouve le pourcentage des nombres suivants.
a) 25 % de 80=
20
b) 350 % de 12=
42
c) 22 % de 50=
11
d) 40 % de 60=
24
e) 110 % de 52=
57,2
f) 12 % de 48=
5,76
g) 8 % de 72=
5,76
h) 75 % de 225= 168,75
j) 85 % de 112=
95,2
k) 5 % de 45=
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2,25
i) 15 % de 75= 11,25
l) 3 % de 130=
L’ensemble des nombres rationnels
3,9
Arithmétique
83
Questions à développement
Utilise une feuille mobile pour effectuer tes calculs.
Section 2.1
5
Une course à relais permet aux élèves des équipes sportives de l’école d’affronter deux
équipes d’enseignants. L’équipe des élèves a déjà franchi les 57 du parcours. L’équipe 1
des enseignants en a parcouru les 58 . L’équipe 2 des enseignants doit encore franchir
3
les 10
du parcours.
Si chaque équipe conserve son avance, quel sera l’ordre d’arrivée des trois équipes ?
L’équipe des élèves, l’équipe 2 des enseignants et l’équipe 1 des enseignants.
Sections 2.2 et 2.3
6
Nacer dépense le tiers de son salaire pour son logement, le quart pour son épicerie,
le cinquième pour sa carte de transport en commun et le sixième pour ses loisirs. Il met
le reste de son salaire de côté.
1
20
Quelle fraction de son salaire Nacer met-il de côté ?
7
Martin est propriétaire d’une cabane à sucre. Il utilise les 35 de sa production de sirop
pour cuisiner des produits de l’érable. Tout au long de la saison des sucres, il utilise
le 19 de cette quantité de sirop pour essayer de nouvelles recettes.
Quelle fraction de la production totale de sirop d’érable
est réservée à l’essai de nouvelles recettes ?
8
1
15
Julie a une boîte de petits gâteaux. Elle en garde le tiers pour ses enfants. Elle divise
ensuite le reste des gâteaux de façon égale entre 3 amis.
Quelle part de la boîte de petits gâteaux chaque ami recevra-t-il ?
2
9
Section 2.4
9
Dans le programme Sport-études de première secondaire, 60 % des élèves sont
des lles. Dans le programme MédiaTIC, 70 % des élèves sont des garçons. S’il y a
30 élèves dans chacun des groupes, combien de garçons y a-t-il de plus que de lles
en tout dans les deux programmes ?
Il y a 33 garçons et 27 lles. Il y a donc 6 garçons de plus que de lles.
10 Patricia a taillé 250 morceaux de verre de différentes formes géométriques pour créer
une mosaïque. En tout, 16 % des morceaux sont des triangles et 24 % sont des
rectangles. Il y a 4 fois moins de pentagones que de rectangles et le double de carrés
que de triangles. Le reste des morceaux sont des disques.
Combien y a-t-il de disques ?
84
Arithmétique
Chapitre 2 — Exercices + supplémentaires
55 disques
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2.5 Les nombres décimaux
et l’approximation
La notation décimale
Les fractions et les nombres fractionnaires peuvent s’écrire à l’aide de la notation décimale.
• La notation décimale d’un nombre comprend une partie entière et une partie décimale
séparées par une virgule.
• Comme pour les nombres entiers, la valeur des chiffres est donnée par la position qu’ils
occupent dans le nombre.
(
Le nombre cent trente-deux et un huitième 132
1
s’écrit 132,125 en notation décimale.
8
)
Partie entière
Partie décimale
Position
Centaines
Dizaines
Unités
Chiffre
1
3
2
1×100
3×10
2×1
,
Valeur
100
30
2
Dixièmes
Centièmes
Millièmes
1
2
5
1×0,1
2×0,01
5×0,001
1
1×
10
1
2×
100
5×
0,1
0,02
1
1 000
0,005
Donc, 132,125=1×100+3×10+2×1+1×0,1+2×0,01+5×0,001.
Les nombres décimaux
• Les nombres décimaux (ID) sont formés de tous les nombres dont la partie décimale
est nie.
1
1
Par exemple, =0,5 est un nombre décimal, mais le nombre =0,333 333… n’en est pas
2
3
un, puisque la partie décimale est innie.
• Il est possible de situer les nombres décimaux sur une droite numérique.
100
99
99,1
99,4
99,6
99,9
• Pour ordonner des nombres décimaux, il faut comparer la valeur des chiffres selon leur
position, de gauche à droite.
12,4>12,09
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108,002>107,7
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
85
1
Écris les nombres décimaux pointés sur les droites numériques suivantes.
5,2
5,4
5,7
A
B
C
10,04
10,07
A
B
6,1
6,6
D
E
a)
5
6
10,13
10,16
C
D
7
10,19
b)
10
2
10,1
E 10,2
Place les nombres décimaux suivants par ordre croissant.
a)
3,8
3,78
3,078
3,08
3,087
90,04
89,043
3,078 < 3,08 < 3,087 < 3,78 < 3,8
b) 89,4
90,3
89,34
89,043 < 89,34 < 89,4 < 90,04 < 90,3
3
Pierrette est biologiste. Elle mesure différents spécimens d’oiseaux. Le tableau suivant
présente l’envergure des oiseaux (distance comprise entre les deux ailes ouvertes).
Place les oiseaux par ordre décroissant d’envergure.
Oiseau
Spécimen A
Spécimen B
Spécimen C
Spécimen D
Spécimen E
Envergure
19,3 cm
19,4 cm
19,35 cm
16,7 cm
18,9 cm
B, C, A, E, D
4
Malick s’entraîne à plonger en apnée. Voici la durée de ses dernières plongées.
Plongée 1
Plongée 2
Plongée 3
Plongée 4
Plongée 5
42,9 s
46,9 s
46,7 s
45,07 s
45,86 s
a) Pendant quelle plongée Malick a-t-il retenu sa respiration le plus longtemps ?
La deuxième plongée.
b) Pendant quelle plongée Malick a-t-il retenu sa respiration le moins longtemps ?
La première plongée.
c) Pendant combien de plongées Malick a-t-il réussi à retenir sa respiration plus
de 45 secondes ?
Pendant 4 plongées.
86
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.5
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L’approximation
L’approximation est une valeur qui se rapproche de la valeur réelle. Il y a plusieurs moyens
d’obtenir une approximation.
• Arrondir un nombre, c’est modier les chiffres de ce nombre à partir d’une position précise.
Pour arrondir un nombre, il faut d’abord repérer le chiffre de la position choisie. Ce chiffre :
– ne change pas s’il est suivi de 0, 1, 2, 3 ou 4 ;
– augmente de 1 s’il est suivi de 5, 6, 7, 8 ou 9.
Les chiffres à droite de la position choisie :
– sont remplacés par des 0 s’ils sont dans la partie entière du nombre ;
– sont supprimés s’ils sont dans la partie décimale du nombre.
• Tronquer un nombre, c’est supprimer toutes les décimales à la droite d’une position choisie.
Arrondi au millier près,
le nombre 254 419,5 donne 254 000.
Arrondi au dixième près,
le nombre 254,79 donne 254,8.
Tronqué au dixième près, le nombre 254,79 donne 254,7.
1
2
Arrondis et tronque les nombres suivants au centième près.
a) 273,457
273,46
273,45
b) 105,224
105,22
105,22
c) 35,997
36,00
35,99
d) 178,992
178,99
178,99
e) 732,449
732,45
732,44
f) 154,326
154,33
154,32
g) 44,18
44,19
44,18
h) 108,2097
108,21
108,20
i) 132,2
132,2
132,2
j) 99,999
100,00
99,99
k) 0,788
0,79
0,78
l) 0,47
0,47
0,47
À quelle position les valeurs suivantes sont-elles arrondies habituellement ?
À l’unité.
a) La température extérieure en degrés Celsius (°C).
b) Le prix d'un litre d'essence en cents (¢).
Au dixième.
c) La valeur des taxes de vente en dollars ($).
Au centième.
d) La taille d’une personne en mètre (m).
Au centième.
e) La population d’un pays.
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À l’unité de million.
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
87
L’approximation par estimation
Il existe plusieurs façons d’estimer une valeur. L’estimation implique très souvent un calcul mental.
• Par exemple, si on dénombre 7 327 personnes à une station de métro en une journée de
semaine, on peut estimer que plus de 35 000 personnes empruntent cette station de métro
du lundi au vendredi.
• On peut arrondir ou tronquer des nombres pour
estimer le résultat d’une opération.
1987,43×9,85 ≈ 2 000×10 ≈ 20 000
Se lit : « environ égal à ».
On obtient une meilleure estimation si on situe le résultat estimé par rapport au résultat réel.
• Lorsque la valeur estimée est plus grande que la valeur réelle, on a estimé par excès.
• Lorsque la valeur estimée est plus petite que la valeur réelle, on a estimé par défaut.
Estimation par excès
Estimation par défaut
249,7×17,9 ≈ 250×20 ≈ 5 000
301,49×10,23 ≈ 300×10 ≈ 3 000
Les arrondis sont plus grands que les nombres
initiaux. La valeur estimée est supérieure à la
valeur réelle.
1
Estime les résultats des opérations suivantes. Laisse des traces de ta démarche.
Plusieurs réponses possibles.
a) 123+295
400
d) 283×18
c) 27 488+35 028
≈ 50 000×200
≈ 10 000 000
6 000
g) 42 055−39 872
≈ 42 000−40 000
≈ 2 000
2 000
Chapitre 2 — Section 2.5
≈ 30 000+35 000
≈ 65 000
1 500
e) 48 765×194
≈ 300×20
≈ 6 000
Arithmétique
b) 378+1 098
≈ 400+1 100
≈ 1 500
≈ 100+300
≈ 400
88
Les arrondis sont plus petits que les nombres
initiaux. La valeur estimée est inférieure à la valeur
réelle.
65 000
f) 2 074−832
≈ 2 000−800
≈ 1 200
10 000 000
h) 30 058−623
≈ 30 100−600
≈ 29 500
29 500
1 200
i) 379×399
≈ 400×400
≈ 160 000
160 000
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2
Estime les quotients. Laisse des traces de ta démarche.
Plusieurs réponses possibles.
a) 487÷23
b) 12 005÷5 732
≈ 12 000÷6 000
≈2
≈ 500÷25
≈ 20
20
3
c) 4 932÷1 753
≈ 5 000÷2 000
≈ 2,5
2
2,5
Dans une division, lorsque le dividende est plus petit que le diviseur, le résultat est
une fraction.
Dans chaque cas, arrondis les nombres et écris les divisions sous forme de fractions.
1
Estime ensuite si le quotient est près de 0, 2 ou 1.
a) 2 134÷2 345
b) 215÷19 874
c) 324÷598
d) 798÷933
1
≈ 20200
≈ 100
000
≈ 300
≈ 12
600
≈ 800
≈ 89
900
Quotient
près de :
Quotient
près de :
≈ 2 100 ≈ 7
2 400
8
Quotient
près de :
1
0
1
Exercice
Exercice
4
Quotient
près de :
1
2
Complète le tableau suivant. Utilise ta calculatrice pour trouver le résultat réel.
Estimation
par excès
Opération
Résultat estimé
Résultat réel
a) 25,88+20,27
Plusieurs réponses possibles.
46,15
b) 29,08−21,17
≈ 25+20 ≈ 45
≈ 30−20 ≈ 10
7,91
✓
c) 99,3+10,1
≈ 100+10 ≈ 110
109,4
✓
d) 28,01−26,99
≈ 28−27 ≈ 1
1,02
e) 29,22×19,8
≈ 30×20 ≈ 600
578,556
✓
f) 18,75×15,04
≈ 20×15 ≈ 300
282
✓
g) 29,92÷1,87
≈ 30÷2 ≈ 15
16
h) 50,298÷2,49
≈ 50÷2 ≈ 25
20,2
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Estimation
par défaut
✓
✓
✓
✓
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
89
5
Charlotte a un billet de 20 $. Peut-elle
acheter 3 contenants de yogourt à 2,99 $
chacun, 3 baguettes de pain à 0,87 $
chacune et 2 contenants de lait à 3,78 $
chacun ?
Explique ta réponse à l’aide d’une estimation.
6
Réponse : Oui
Le camion de Paulina peut transporter
un chargement pesant jusqu’à 1 000 kg.
Paulina peut-elle transporter dans son camion
3 appareils électroménagers de 135,45 kg
chacun, 4 fauteuils de 58,89 kg chacun et
2 téléviseurs de 25,75 kg chacun ?
Explique ta réponse à l’aide d’une estimation.
Estimation par excès :
3×3+3×1+2×4=20 $
La somme de 20 $ est sufsante
pour payer ses achats.
Estimation par excès :
3×150+4×60+2×30
=450+240+60
=750 kg
Puisque 750 kg<1 000 kg,
le camion de Paulina peut
transporter ces objets.
Réponse : Oui
7
Louis voyage de Montréal à Québec, une distance de 262 km. Il part à 9 h et doit arriver
au plus tard à 12 h 5 min. Pour estimer sa vitesse moyenne, il arrondit la distance à
parcourir à 270 km. Il pense faire le trajet en 3 heures. Il décide donc de circuler à une
vitesse moyenne de 90 km par heure.
L’estimation de Louis est-elle juste ? Explique ta réponse.
270 km÷3 h=90 km/h. L’estimation de Louis est juste, car il a augmenté la distance
(le dividende) et diminué le temps (le diviseur). Il a donc estimé par excès et arrivera
avant midi.
8
Amanda planie ses déplacements, car elle n’aime pas être en retard. Aujourd’hui, elle
doit parcourir une distance de 535 m à pied en 6 minutes. Ensuite, elle doit attendre un
autobus pendant 15 minutes. Finalement, elle doit parcourir 14,25 km à bord de l’autobus
qui circule à une vitesse moyenne de 45 km par heure.
Amanda estime qu’il lui faudra au plus 34 d’heure pour faire ce trajet. A-t-elle raison ?
Déplacement à pied : 6 min
6 min+15 min+20 min=41 min
Attente de l’autobus : 15 min
Trajet en autobus : 45 km÷15 km=3
60 min÷3=20 min
Réponse : Oui, étant donné que toutes les estimations ont été faites par excès,
Amanda a raison.
90
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.5
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2.6 L’addition et la soustraction
de nombres décimaux
L’addition et la soustraction de nombres décimaux positifs
Pour additionner ou soustraire deux nombres décimaux, il faut d’abord aligner les virgules et les
chiffres selon leur position. Ensuite, on procède de la même façon qu’avec des nombres naturels.
1 823,05+546,7
2 659,7−476,634
51
1
1 823,05
+ 546,70
2 369,75
1
Astuce
6 91
2 659,700
− 476,634
2 183,066
partie décimale
On peut ajouter des 0 à la
res pour que
de l’un ou l’autre des nomb
aient le même
les deux parties décimales
nombre de chiffres.
Trouve la somme ou la différence des opérations suivantes.
a) 312,5+214,7
b) 972,3+17,65
c) 784,5−398,62
312,5
+214,7
527,2
972,30
+ 17,65
784,50
−398,62
989,95
385,88
527,2
989,95
385,88
d) 312,98+42,035
e) 215,03+97,98
f) 453,73−215,072
312,980
+ 42,035
355,015
215,03
+ 97,98
313,01
453,730
−215,072
238,658
355,015
313,01
238,658
g) 1 001,01−999,99
h) 782,05−29,95
i) 387,45+612,55
1 001,01
− 999,99
1,02
782,05
− 29,95
752,10
387,45
+ 612,55
1 000,00
1,02
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752,1
L’ensemble des nombres rationnels
1 000
Arithmétique
91
2
Trouve le résultat des soustractions suivantes.
a) 450,8−28,754
b) 72,99−18,75
c) 602,8−597,91
450,800
− 28,754
422,046
72,99
−18,75
54,24
602,80
−597,91
4,89
422,046
3
Quelle est la valeur d’une action qui a
commencé la journée en bourse à 15,99 $,
a subi une chute de 3,87 $, puis a connu
un gain de 4,13 $ en n de journée ?
54,24
4,89
15,99−3,87+4,13=16,25 $
Écris une chaîne d’opérations. Trouve
ensuite le résultat.
Réponse : 16,25 $
4
William achète de l’équipement pour faire
de la planche à neige. La planche qu’il a
choisie coûte 119,95 $ avant une réduction
de 21,95 $. Les xations coûtent 49,95 $.
Les bottes coûtent 129,95 $.
119,95−21,95+49,95+129,95
=277,90 $
Quel est le montant total de la facture de
William avant les taxes ?
Réponse : 277,90 $
5
Quel est le périmètre d’un rectangle dont la
longueur mesure 3,4 cm et dont la largeur
mesure 1,25 cm de moins que la longueur ?
La largeur : 3,4−1,25=2,15 cm
Le périmètre : 2,15+2,15+3,4+3,4
=11,1 cm
Réponse : 11,1 cm
92
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.6
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L’addition et la soustraction de nombres décimaux
de signes différents
Les nombres décimaux peuvent être positifs ou négatifs. Lorsqu’on les additionne ou qu’on les
soustrait, il faut tenir compte de leur signe, comme avec des nombres entiers.
1. La somme de deux nombres positifs est un nombre positif.
2. La somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif.
3. Lorsqu’on additionne deux nombres de signes contraires, il faut soustraire les deux nombres
sans tenir compte du signe. La somme prend le signe du nombre le plus éloigné de 0 (c’est
le terme le plus fort).
−720,2+599,63
Puisque le terme le plus éloigné de 0 est −720,2,
la réponse sera négative.
Donc, −720,2+599,63=−120,57
1
720,20
−599,63
120,57
Dans chaque cas, détermine le signe du résultat. Trouve ensuite la réponse.
a) 203−109,49
203,00
−109,49
93,51
b) −215,99+208,999
215,990
−208,999
6,991
c) −211,745−5,09
211,745
+ 5,090
216,835
Signe :
positif
Signe :
négatif
Signe :
négatif
Réponse :
93,51
Réponse :
−6,991
Réponse :
−216,835
d) −98,98+89,89
98,98
−89,89
9,09
e) 433,05−533,95
f) 48,2−32,998
533,95
−433,05
100,90
48,200
−32,998
15,202
Signe :
négatif
Signe :
négatif
Signe :
positif
Réponse :
−9,09
Réponse :
−100,9
Réponse :
15,202
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L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
93
g) 74,5−35,09
211,086
−107,090
103,996
74,50
−35,09
39,41
2
h) 107,09−211,086
i) 205,3−100,7
205,3
+100,7
104,6
Signe :
positif
Signe :
négatif
Signe :
positif
Réponse :
39,41
Réponse :
−103,996
Réponse :
104,6
Le 2 février, la température extérieure est passée de −12,5 °C à −30,7 °C.
Le 23 juin, la température extérieure est passée de 30,9 °C à 12,3 °C.
Quel jour a-t-on connu la plus importante baisse de température ?
Le 2 février : −30,7−(−12,5)=−18,2
La température a baissé de 18,2 °C.
Le 23 juin : 12,3 − 30,9 =−18,6
La température a baissé de 18,6 °C.
Réponse : Le 23 juin
Exercice
Exercice
3
Trouve le résultat des opérations suivantes. Utilise une feuille mobile pour effectuer
tes calculs.
a) 12,25+13,75=
26
b) 43,25−12,75=
30,5
c) −17,17−52,83=
−70
d) 98,74−87,47=
11,27
e) −25,66+8,33=
−17,33
f) −44,66−55,33=
−99,99
h) 19,7−(32,86−45,33)=
32,17
32,79
g) 48,22−(33,55+25,98)= −11,31
94
i) −5,44−32,12=
−37,56
j) −(12,88−45,67)=
k) 15,45+9,55+24,73=
49,73
l) 44,2−(113,99−233,6)= 163,81
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.6
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4
Anne travaille pour une compagnie d’asphaltage. Cette semaine, elle doit asphalter 573 m
de rues en tout. Cependant, en arrivant au bureau, son patron lui annonce que la rue des
Érables, qui mesure 298,4 m, ne pourra pas être asphaltée au complet. Seule une portion
de 85,9 m pourra l’être.
Combien de mètres de rues Anne pourra-t-elle asphalter cette semaine ?
573−(298,4−85,9)=360,5 m
Réponse : 360,5 m
5
Bogdan et Solange observent le prix des articles suivants à l’épicerie : 2,99 $ pour 1 kg
de sucre ; 1,99 $ pour une baguette de pain ; 3,25 $ pour 1 L d’huile de tournesol.
Ils achètent 2 kg de sucre, 3 baguettes et 1 L d’huile de tournesol. Solange paie
avec un billet de 20 $. Elle partage avec Bogdan l’argent que lui remet la caissière.
Combien d’argent Solange donne-t-elle à Bogdan ?
2,99+2,99=5,98
1,99+1,99+1,99=5,97
5,98+5,97+3,25=15,20
20−15,20=4,80
En partageant 4,80 $ de façon égale, chacun aura 2,40 $.
Réponse : 2,40 $
6
Cette semaine, il a neigé à Montréal. Lundi et mardi, il est tombé 1,5 cm de neige par jour.
Vendredi, une tempête a laissé 15,2 cm de neige.
À Longueuil, il est tombé 1,3 cm de neige lundi et 1,4 cm mardi. Jeudi soir, il est tombé
1,2 cm de neige. Vendredi, la tempête s’est abattue là aussi.
En tout, le niveau des précipitations de neige à Montréal a été inférieur à celui de
Longueuil de 1,1 cm.
Quel a été le niveau des précipitations à Longueuil vendredi ?
Niveau total de précipitations à Montréal : 1,5+1,5+15,2=18,2 cm
Niveau total de précipitations à Longueuil : 18,2+1,1=19,3 cm
Niveau de précipitations à Longueuil vendredi : 19,3−(1,3+1,4+1,2)=15,4 cm
Réponse : 15,4 cm
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L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
95
2.7 La multiplication et la division
de nombres décimaux
La multiplication de nombres décimaux
Pour multiplier deux nombres décimaux, on procède de la même façon qu’avec des nombres
naturels, en ignorant la virgule. On compte ensuite les décimales dans les deux facteurs de
la multiplication et on place la virgule dans le produit pour qu’il ait ce nombre de décimales.
795,23×5,6
×
795,23
5,6
Le premier facteur a deux décimales.
Le deuxième facteur a une décimale.
477138
+3976150
4453,288
Il y a donc trois décimales dans le produit.
Astuce
mbre par 10, 100
Lorsqu’on multiplie un no
nt déplacer la
ou 1 000, on peut simpleme
s vers la droite. Si le
virgule de 1, 2 ou 3 chiffre
, on lui ajoute des 0.
nombre n’a pas de virgule
La division d’un nombre décimal par un nombre naturel
Pour diviser un nombre décimal par un nombre naturel, on procède de la même façon qu’avec
des nombres naturels. Lorsqu’on rencontre la virgule dans le dividende, on la reporte dans
le quotient. On peut ajouter des 0 à la partie décimale du dividende au besoin.
Étape 1
Étape 2
103,5 6
1
−6
4
1
103,5 6
17
−6
43
−42
1
Étape 4
103,5 6
17,2
−6
43
−42
15
−12
3
103,50 6
17,25
−6
43
−42
15
−12
30
−30
0
Trouve le résultat des multiplications suivantes.
a) 1,06×2,3
b) 2,46×1,6
c) 1,07×1,5
1,06
× 2,3
318
+ 2120
2,438
2,46
× 1,6
1476
+ 2460
3,936
1,07
× 1,5
535
+ 1070
1,605
2,438
96
Étape 3
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.7
3,936
1,605
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d) 3,44×2,5
e) 4,25×3,3
f) 8,7×5,7
3,44
× 2,5
1720
+ 6880
8,600
4,25
× 3,3
1275
+ 12750
14,025
8,7
× 5,7
609
+ 4350
49,59
8,6
2
14,025
Effectue les opérations suivantes.
a) 235,5×3,4
b) 207,3×32
235,5
× 3,4
9420
+ 70650
800,70
207,3
× 32
4146
+ 62190
6633,6
800,70
d) 247×12,53
c) 12,06÷6
12,06 6
2,01
− 12
006
− 6
0
6 633,6
e) 100,5÷3
3 094,91
2,01
f) 5,12÷5
100,5 3
− 9
33,5
10
− 9
15
−15
0
247
× 12,53
741
12 350
49 400
+ 247 000
3 094,91
3
49,59
5,12 5
1,024
− 5
012
− 10
20
−20
0
33,5
Complète les opérations suivantes.
a) 34,56×10= 345,6
b) 0,001×100= 0,1
d) 9,25 ×10=92,5
e) 48,2 ×10=482
1,024
c) 43,6÷10= 4,36
f) 0,15 ×10=1,5
g) 527,23× 100 =52 723 h) 100 ÷1 000=0,1
i) 3,295÷ 100 =0,032 95
j) 0,275× 100 =27,5
k) 293,2÷ 1 000 =0,293 2 l) 9 635 ÷1 000=9,635
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L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
97
La division de nombres décimaux
Lorsqu’on divise deux nombres décimaux, on multiplie les nombres par une puissance de 10
(10, 100, 1 000, etc.) pour transformer le diviseur en nombre entier. On effectue ensuite la division.
• Pour diviser 12,05 par 2,5, on
multiplie les nombres par 10.
• Pour diviser 12 par 0,04, on
multiplie les nombres par 100.
12,05÷2,5
12÷0,04
=120,5÷25
=1 200÷4
=4,82
=300
• Pour diviser 21,2 par 4, il n’est
pas nécessaire de multiplier par
une puissance de 10, puisque 4
n’a pas de partie décimale.
21,2÷4=5,3
Les nombres périodiques
Certaines divisions peuvent se poursuivre à l’inni. Leur quotient comprend une partie qui se
répète, appelée période. Ces quotients sont des nombres périodiques.
La période d’un nombre périodique est indiquée par un trait.
21,2÷6=3,53333…=3,53
71÷55=1,29090…=1,290
La multiplication et la division de nombres décimaux
de signes différents
Les nombres décimaux peuvent être positifs ou négatifs. Lorsqu’on multiplie ou qu’on divise
des nombres décimaux, on doit tenir compte de la règle des signes, comme on le fait avec les
nombres entiers.
1. Le produit ou le quotient de deux nombres de même signe est positif.
(−1,14 )÷(−0,6 )=11,4÷6=1,9
2. Le produit ou le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.
2,34÷(−0,04 )=−234÷4=−58,5
1
98
Sans faire de calculs, détermine le signe du résultat des opérations suivantes.
a) (−2,52)÷0,35
c) 2,72÷(−4,5)
Négatif
e) 3,63÷0,3
g) −200,5×(−20,75)
Positif
i) 3,28×0,6
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.7
b) −3,44×(−2,3)
d) −4,84÷(−2,2)
Positif
Négatif
Positif
f) 14,278×(−0,25)
h) −76,92×(−1)
Positif
j) −144÷0,12
Négatif
Négatif
Positif
Positif
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2
Trouve le résultat des divisions suivantes.
a) 5,589÷2,3
b) 2,46÷1,5
55,89 23
− 46
2,43
98
− 92
69
c) 1,07÷0,5
24,6 15
− 15
1,64
96
− 90
60
− 69
0
10,7 5
− 10
2,14
7
−5
20
− 20
0
− 60
0
2,43
d) 2,152 5÷0,25
1,64
e) 5,676÷3,3
215,25 25
− 200
8,61
152
− 150
25
− 25
0
f) 7,035÷3,5
70,35 35
− 70
2,01
03
−0
35
− 35
0
56,76 33
− 33
1,72
237
− 231
66
− 66
0
8,61
1,72
2,01
Exercice
Exercice
3
2,14
Trouve le résultat des opérations suivantes. Utilise une feuille mobile pour effectuer
tes calculs.
−9,18
−1,78
a) (−2,7)×3,4=
b) 2,67÷(−1,5)=
−8,100 3
212,306
c) 4,03×(−2,01)=
d) (−7,03)×(−30,2)=
−9,6
3,7
e) (−9,62)÷(−2,6)=
f) 24÷(−2,5)=
g) (−78)÷(−1,5)=
52
i) 21,5÷2,15=
k) (−301)×(−0,12)=
10
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36,12
h) 3,14×(−70)=
j) (−44,44)÷11=
l) 91,2÷1,2=
L’ensemble des nombres rationnels
−219,8
−4,04
76
Arithmétique
99
4
Eugénie achète 4 cornets de crème
glacée à 3,15 $ chacun. Elle donne
2 billets de 10 $ à la caissière.
Combien d’argent la caissière doit-elle
lui rendre ?
4×3,15=12,60
2×10=20
20−12,60=7,40 $
Réponse : 7,40 $
5
La tirelire de Victor contient 112 pièces
de 10 ¢, 215 pièces de 25 ¢ et
193 pièces de 5 ¢.
Combien d’argent a-t-il en tout ?
112×0,10=11,2
215×0,25=53,75
193×0,05=9,65
11,2+53,75+9,65=74,60 $
Réponse : 74,60 $
6
Combien de pièces de 25 ¢ faut-il pour
avoir une somme de 203,75 $ ?
203,75÷0,25=815
20 375 25
− 200
815
37
− 25
Réponse : 815 pièces de 25 ¢
7
Louis adore faire des crêpes. Pour faire
1
sa recette, il a besoin de 1 2 tasse de lait,
soit 0,375 L.
Si Louis a 1 L de lait, combien de fois
peut-il faire sa recette ?
125
− 125
0
1÷0,375=1 000÷375=2
reste 250
1 000 375
− 750 2
250
Réponse : 2 fois
100
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.7
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8
En 2013, les pièces de 1 ¢ ont été retirées de la circulation. Depuis, lorsqu’on paie
comptant, il faut arrondir la somme à payer aux 5 ¢ près.
Ainsi, si le chiffre des centièmes est :
Curi sité
• 0, 1 ou 2, on arrondit le prix au dixième ;
• 3, 4, 5, 6 ou 7, on le remplace par 5 ;
• 8 ou 9, on arrondit le prix au dixième.
1$
9
1,05 $
Lorsqu’on paie par carte ou par chèque,
il ne faut pas arrondir la somme.
On paie le montant exact.
1,10 $
1,15 $
1,20 $
a) Enzo achète un roman à 23,42 $.
Combien d’argent doit-il donner à la caissière s’il paie comptant ?
23,40 $
b) Stella achète un sandwich à 5,76 $.
Combien d’argent doit-elle donner au caissier si elle paie comptant ?
5,75 $
Julien achète un chandail à 22,99 $.
Des taxes de 15 % sont ajoutées au prix
de son achat.
a) Trouve la somme due
s’il paie par carte.
b) Trouve la somme due
s’il paie comptant.
22,99×( 100 %+15 % )
=22,99× 115
=26,438 5
100
26,44 $
On peut aussi faire :
26,45 $
22,99× 15 =3,45
100
22,99+3,45=26,44 $
10 Cinq amis partagent également une facture
de restaurant de 185,23 $.
À combien s’élève la part de chacun s’ils
paient comptant ?
Le montant de la facture doit être
arrondi à 185,25 $.
Donc, 185,25÷5=37,05 $
Réponse : 37,05 $
11 Dans une boîte de 100 cm de longueur,
Iris veut aligner bout à bout 6 poupées
identiques.
Quelle est la plus grande longueur qu’une
poupée peut avoir au centimètre près ?
100÷6=16,6 cm
Il faut tronquer au centimètre près.
Sinon, la longueur totale des poupées
dépassera 100 cm.
Réponse : 16 cm
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L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
101
12 Dans le système métrique, la masse se mesure en
kilogrammes (kg) et le poids en newtons (N). Le
poids varie selon l’endroit où l’on se trouve dans
l’espace, ce qui n’est pas le cas pour la masse. Par
exemple, sur la Lune, notre poids est environ six fois
plus petit que sur Terre. Sur Mars, notre poids est
équivalent à 38 % de notre poids sur Terre.
Charles a un poids de 705,6 N sur Terre. Trouve
son poids sur la Lune et son poids sur Mars.
Sur la Lune :
705,6÷6=117,6 N
705,6 6
−6
117,6
10
−6
45
Curi sité
Sir Isaac Newton (1643-1727) est un célèbre
mathématicien, physicien et astronome anglais.
Il a déni la masse d’un corps comme la
quantité de matière qui le compose. La masse
ne doit pas être confondue avec le poids. Le
poids est la force d’attraction d’un corps au
sol. Le poids dépend surtout de la masse de la
planète ou de l’astre sur lequel on se trouve.
Sur Mars :
705,6×38 %=268,128 N
705,6
× 0,38
56448
+ 211680
268,128
− 42
36
− 36
0
Réponse : Charles pèse 117,6 N sur la Lune et 268,128 N sur Mars.
13 Rami a 10 contenants de crème à fouetter.
Il a des contenants de 1 L et de 0,25 L.
En tout, il a 4,75 L de crème à fouetter.
1L
0,75 L
0,25 L
Combien de contenants de 1 L et de 0,25 L Rami a-t-il ?
Plusieurs démarches possibles.
L’illustration représente 10×1 L=10 L de crème. Rami en a 4,75 L.
Il y a donc 10−4,75=5,25 L de trop sur l’illustration.
Différence entre les 2 contenants : 1−0,25=0,75 L
5,25÷0,75=7
Réponse : Rami a 3 contenants de 1 L et 7 contenants de 0,25 L.
102
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.7
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Les chaînes d’opérations avec des nombres décimaux
Dans une chaîne d’opérations, il faut respecter la priorité des opérations :
1. Les opérations entre parenthèses ;
2. Les exponentiations ;
3. Les multiplications et les divisions, dans l’ordre
où elles apparaissent, de gauche à droite ;
4. Les additions et les soustractions, dans l’ordre
où elles apparaissent, de gauche à droite.
1
13,5−1,7+(1,2−0,5 )÷7×32
=13,5−1,7+0,7÷7×32
=13,5−1,7+0,7÷7×9
=13,5−1,7+0,1×9
=13,5−1,7+0,9
=11,8+0,9
=12,7
Trouve le résultat des opérations suivantes.
b) −(0,54÷0,09+20)
=−(6+20)
=−26
a) 0,98÷7×3
=0,14×3
=0,42
−26
0,42
c) −0,72÷0,09+26÷6,5
=−8+26÷6,5
=−8+4
=−4
d) 4,25÷(8,5÷0,5)
=4,25÷17
=0,25
−4
0,25
e) 4,25÷8,5÷0,5
f) 7,2+0,8×(−1,7)
=0,5÷0,5
=1
=7,2−1,36
=5,84
1
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5,84
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
103
Souligne les étapes prioritaires dans les chaînes d’opérations suivantes. Trouve ensuite
le résultat.
2
a) 2,5+(−3,12)×(−7)÷(−1,2)
=2,5+21,84÷(−1,2)
b) −5,2÷13+2,5×0,16
=−0,4+2,5×0,16
=−0,4+0,4
=2,5−18,2
=−15,7
=0
−15,7
0
Alik travaille dans un dépanneur. Elle est payée 10,50 $ l’heure. Son patron décide
d’augmenter son salaire de 10 %.
3
Combien gagnera Alik après 34 heures de travail à ce nouveau salaire ? Trouve le résultat
et écris une chaîne d’opérations qui traduit cette situation.
Nouveau salaire : 10,50×(100 %+10 %)=10,5× 110
=11,55 $/h
100
Montant de la paie : 11,55×34=392,70 $
Chaîne d’opérations qui décrit cette situation :
10,50×(100 %+10 %)×34=10,5×110
×34=11,55×34=392,70 $
100
Réponse : 392,70 $
4
Un groupe de 6 moineaux est perché sur un l de 5 m
de longueur. Y a-t-il au moins 2 moineaux à au plus 1 m
de distance l’un de l’autre ? Explique ta réponse.
1m
1m
1m
1m
1m
Réponse : Oui. S’ils sont à égale distance l’un de l’autre, il y aura 1 m entre
chacun des moineaux. Sinon, il y aura au moins 2 moineaux à moins
de 1 m de distance.
104
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.7
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2.8 Le passage d’une forme d’écriture
à une autre, et le calcul mental
Les différentes formes d’écriture d’un nombre décimal
• Tout nombre décimal peut s’écrire
à l’aide de la notation décimale,
de la notation fractionnaire ou
d’un pourcentage.
1
=0,5=50 %
2
1
2
9
2
4 = =4,5=450 %
1. Le passage de la notation décimale à la notation fractionnaire
• Pour écrire un nombre décimal en notation fractionnaire, il faut écrire le nombre comme
on le lit. Ensuite, il faut simplier la fraction.
Le nombre 8,16 se lit « huit et seize centièmes ».
On peut donc écrire : 8
16
.
100
÷4
Ensuite, on simplie la fraction :
16
4
= .
100
25
÷4
8,16=8
4
25
2. Le passage de la notation fractionnaire à la notation décimale
• Pour écrire un nombre fractionnaire en notation décimale, il faut conserver la partie
entière. Ensuite, il faut transformer la partie fractionnaire en une fraction équivalente
dont le dénominateur est une puissance de 10 (10, 100, 1 000, …) pour déterminer
la partie décimale.
• Si ce n’est pas possible, il faut diviser le numérateur par le dénominateur.
3
Voici deux façons d’écrire 2 4 en notation décimale.
• On trouve une fraction équivalente dont le
dénominateur est une puissance de 10 :
×25
3
75
=
4
100
×25
3
4
2 =2,75
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• On divise le numérateur par le dénominateur :
3
4
30 0,75
−28
20
−20
0
3
4
2 =2,75
Astuce
re
Une fraction est un nomb
est 0.
r
tie
l’en
nt
fractionnaire do
les
ser
tili
Il est donc possible d’u
ser
mêmes méthodes pour pas
re
d’une fraction à un nomb
se.
décimal, et l’inver
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
105
3. Le passage d’un pourcentage à la notation décimale et l’inverse
• Pour écrire un pourcentage en notation décimale,
il faut transformer le pourcentage en fraction pour
déterminer la partie décimale.
• Pour écrire un nombre décimal en pourcentage,
100
il faut multiplier le nombre par
.
2 %=
0,375×
100
2
→ 2 %=0,02
100
100 37,5
=
→ 0,375=37,5 %
100
100
Pour chacune des fractions suivantes, trouve une fraction équivalente dont
le dénominateur est une puissance de 10.
1
2
a) 35 =
6
10
7
b) 25
=
28
100
9
c) 20
=
45
100
101
d) 200
=
505
1 000
8
e) 25
=
32
100
f)
1
=
250
4
1 000
421
g) 500
=
842
1 000
11
h) 20
=
55
100
Complète les égalités suivantes.
×5
24
3
a) 8 20
= 8 15 = 8,15
2
1
c) 24 500
=24 1 000 = 24,002
6
b) 3 25
= 3 100 = 3,24
100
×5
45
9
9 20
= 9 100 =9,45
d)
12
3
e) 25 250 =25 1 000 =25,012
f)
Exercice
Exercice
3
Astuce
Pour t’aider,
écris les
nombres
à l’aide de
la même
notation.
106
64
7 16
7 100
=7,64
25 =
Dans chaque cas, trace un X sur le plus grand nombre. Encercle ensuite le plus petit.
a)
15
2
150 %
6
5
1,7
X
b)
24
3
280 %
X
23
10
2,64
206
100
c)
X
1
2
4%
1
5
0,1
1
4
d)
42 %
0,6
X
1
2
0,31
2
10
e)
4
5
46 %
0,9
X
7
8
3
4
f)
0,03
1
3
30 %
33
100
3,25
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.8
9
5
X
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4
Place les nombres suivants par ordre croissant. Représente-les sur la droite numérique
au besoin.
−2,2
−1,4
−2 3
5
−9
−150 %
5
−2 3 < −2,2 < − 9 < −150 % < −1,4
5
5
5
Dans une boutique d’articles de plein air,
Christophe cherche le sac à dos qui a le
plus grand volume.
Quel sac doit-il choisir parmi les suivants ?
A
B
C
32,5 L
33 3 L
2
33 5 L
Réponse : Le sac B
6
D
2
32,9 L
Chloé joue du piano. Elle pratique trois morceaux différents : une sonate de 4 35 pages, un
duo de 3 12 pages et une étude de 4,8 pages. Son professeur de piano lui conseille de
commencer par le morceau le plus long et de garder le morceau le plus court pour la n.
Dans quel ordre Chloé devrait-elle jouer ses trois morceaux ?
Sonate : 4 35 =4,6 p.
Duo : 3 12 =3,5 p.
Étude : 4,8 p.
Réponse : Chloé devrait jouer l’étude, la sonate, puis le duo.
7
Un groupe de six amis participent à une course à pied. Après la course, chacun note la
distance parcourue, en kilomètres. Le coureur ayant parcouru la plus grande distance
remporte la course.
Aide les amis à déterminer le gagnant en les plaçant par ordre croissant de distance
parcourue.
Aurélie
Émile
Naïm
Lisbeth
Léo
7
km
10
7
km
2
3,1 km
49
km
5
29
km
4
2
2 7 =2,7 km
10
7
=3,5 km
2
3,1 km
49
=9,8 km
5
29
=7,25 km
4
Lou
3
9
km
20
3 9 =3,45 km
20
Réponse : Aurélie, Naïm, Lou, Émile, Léo, Lisbeth
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L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
107
8
Marty achète du tissu pour faire des banderoles.
Il achète 3 morceaux de tissu jaune de 34 m chacun et
5 morceaux de tissu vert de 0,35 m chacun.
À l’aide d’une chaîne d’opérations, trouve la longueur
totale du tissu acheté par Marty.
(
3
)
Achats : 3×4 m de tissu jaune et (5×0,35) m
de tissu vert.
3
3×4+5×0,35
=3×0,75+5×0,35
=2,25+1,75
=4 m
Astuce
criture des nombres
Utilise la même forme d’é
exemple :
pour faciliter tes calculs. Par
4
0,7−0,8×0,3
2×0,7− ×30 %=2×
5
Réponse : 4 m
9
Une école de 900 élèves prépare des activités pour l’Halloween.
3
Lors des inscriptions, les 10
des élèves choisissent de participer
à la chasse aux sorcières. Parmi les élèves qui restent, 40 %
préfèrent aller au théâtre. Cette sortie coûte 4,55 $ par élève.
Un troisième groupe d’élèves choisit d’aller au jardin botanique.
Quelle somme l’école devra-t-elle débourser pour la sortie au théâtre ?
3
Nombre d’élèves participant à la chasse aux sorcières : 900× 10 =270
900−270=630
Nombre d’élèves allant au théâtre :
630×40 %
40
=630× 100
=63×4
=252
Coût des billets : 252×4,55=1 146,60 $
Réponse : 1 146,60 $
108
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.8
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Le calcul mental
Le calcul mental nécessite très souvent le passage rapide d’une forme de notation à une autre.
1
correspond à trouver la moitié de ce
2
1
nombre, tout comme multiplier un nombre par 25 %, 0,25 ou correspond à trouver le quart
4
• Par exemple, multiplier un nombre par 50 %, 0,5 ou
de ce nombre.
120×25 %
1
= ×40
2
1
×18
3
=18÷3
=120×
=40÷2
=6
=120÷4
0,5×40
=20
1
4
=30
On peut trouver d’autres astuces de calcul mental à partir de notre connaissance des nombres
et des opérations.
• Les nombres entiers qui se terminent par des 0 se divisent facilement par des puissances
de 10. Il suft de supprimer le même nombre de 0 du dividende que du diviseur.
• Multiplier un nombre par 4 correspond à le multiplier 2 fois par 2.
• Multiplier un nombre par 5 correspond à le multiplier par 10, puis à diviser le résultat par 2.
1
254 000÷100=2 540
132×4
14×5
254 000
=2 540
100
=132×2×2
=14×10÷2
=264×2
=140÷2
=528
=70
Trouve le résultat des opérations suivantes à l’aide d’une astuce de calcul mental.
a) 48×5
b) 213×4
c) 844×5
=48×10÷2
=480÷2
=240
=213×2×2
=426×2
=852
d) 25 % de 488
1
=488× 4
e) 33 3 % de 36
= 13 ×36
=488÷4
=122
=36÷3
=12
=33÷3×2
=22
h) 43,5×100
i) 81 800÷100
g) 10 % de 487
1
=487× 10
1
=4 350
=844×10÷2
=8 440÷2
=4 220
2
f) 66 3 % de 33
= 23 ×33
=818
=48,7
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L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
109
2
Trouve le résultat des opérations suivantes à l’aide d’une astuce de calcul mental.
1
a) 3 de 60
b) 40×25 %
c) 50 % de 1 000
=40× 14
= 12 ×1 000
=10
=500
e) 0,5×32
f) 55×20 %
=60÷3
=20
d) 25 % de 80
1
=80× 4
1
= 2 ×32
=20
=16
g) 1 % de 359
h) 50 % de 300
=359× 100
1
=300× 2
=3,59
=150
1
3
4
i) 15 % de 80
=80×10 %+80×5 %
=8+4
=12
Pour chacun des énoncés, trouve le nombre correspondant.
a) 12 multiplié par ce nombre donne 6.
0,5 ou 12
b) 80 multiplié par ce nombre donne 20.
0,25 ou 14
c) 30 multiplié par ce nombre donne 10.
1
3
d) 25 % de ce nombre donne 50.
200
e) 1 % de ce nombre donne 10.
1 000
f) 150 % de ce nombre donne 30.
20
Dany collectionne les billes de verre.
Il donne 20 % de ses billes à son frère Jean.
Combien de billes Jean reçoit-il si Dany
en a 150 ?
Réponse : 30 billes
110
=55× 15
=11
Arithmétique
Chapitre 2 — Section 2.8
20 %= 15
1
de 150=150÷5=30
5
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
5
Krisani aimerait acheter un coffret de livres
qui coûte 70 $. Elle veut calculer le prix à
payer, incluant les taxes de 15 %.
Aide-la à trouver le prix rapidement.
10 % de 70=7 $
Puisque 5 % est la moitié de 10 %,
5 % de 70=3,50 $
7+3,50=10,50 $
70+10,50=80,50 $
Réponse : 80,50 $
6
Jacob travaille comme vendeur. Il reçoit 4 %
du montant de ses ventes. Cette semaine,
il a reçu 32 $.
20 %=5×4 %
5×32=160 $
S’il obtenait 20 % du montant de ses
ventes, combien d’argent recevrait-il
cette semaine ?
Réponse : 160 $
7
Nina estime avoir fait 25 % de son projet
de science en 2 heures.
Combien de temps doit-elle travailler encore
si elle maintient le même rythme ?
Nina a effectué le quart du travail
en 2 h.
Il lui faut donc 8 h en tout pour faire
le projet.
Il lui reste 6 h de travail.
Réponse : 6 h
8
Marianne estime qu’elle peut compléter
un trajet de randonnée en 1 h 30.
Combien de temps lui faudra-t-il pour
compléter le même trajet si elle double
sa vitesse ?
Si elle double sa vitesse, le temps
diminuera de moitié.
1
×1 h=30 min
2
On peut aussi faire :
1 h 30 est l’équivalent de
60+30=90 min
1
90× =45 min
2
1
×30 min=15 min
2
Réponse : 45 min
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
30+15=45 min
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
111
Exercices
supplémentaires
Questions à réponses courtes
Utilise une feuille mobile pour effectuer tes calculs.
Section 2.5
1
Complète le tableau suivant.
Estimation
par excès
Estimation
par défaut
Opération
Valeur estimée
Valeur réele
a) 32,77+15,22
≈ 30 + 15 = 45
47,99
X
b) 21,99−7,23
Plusieurs réponses possibles.
≈ 20−7=13
14,76
X
c) 14,72×18,5
≈ 15×20=300
272,32
X
d) 47,3÷12,1
≈ 50÷10=5
3,90
X
e) 124,53÷26,62
≈ 125÷25=5
4,68
X
Sections 2.6 et 2.7
2
Trouve le résultat des opérations suivantes.
19,97 b) −5,82+4,24= −1,58 c) 29,15+(−13,7)=
d) 46,12−27,28= 18,84 e) −7,15−4,38= −11,53 f) 9,45−(−18,23)=
a) 12,65+7,32=
15,45
27,68
g) 4,2×(−2,3)=
−9,66 h) 12,25×3,4=
41,65 i) −10,92×(−5,38)=58,749 6
j) −13,44÷3,2=
−4,2 k) 121÷1,1=
110
l) −15,5÷(−6,2)=
2,5
Section 2.8
3
112
Dans chaque cas, trace un X sur le plus grand nombre. Encercle ensuite le plus petit.
a)
23
X
120 %
13
6
2,5
7
6
b)
57 %
17
4
X
15
7
9
7
1,5
c)
3
2
13
10
50 %
2,1
X
8
5
d)
34
X
75 %
25
8
2,45
7
16
e)
5
9
40 %
X
17
18
1
3
0,9
f)
0,1 %
0,1
1
100
1 10
Arithmétique
2
1
Chapitre 2 — Exercices + supplémentaires
X
1
0,11
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Questions à développement
Utilise une feuille mobile pour effectuer tes calculs.
Section 2.5
4
Mégane a 2 billets de 50 $ et 4 billets de 20 $ pour acheter de nouveaux vêtements.
Est-ce sufsant pour acheter une jupe à 35,95 $, un jeans à 56,79 $, un chandail
à 27,59 $ et une paire de souliers à 69,49 $ ? Explique ta réponse à l’aide d’une
estimation.
Non, il lui faut plus de 185 $ (estimation par défaut) et elle n’a que 180 $.
Sections 2.6 et 2.7
5
Ariane doit peindre une clôture qui mesure 25 m. Lundi, elle a peint 12,3 m et mardi, 9,25 m.
3,45 m
Quelle longueur de clôture lui reste-t-il à peindre ?
6
En vue de participer au Grand dé Pierre Lavoie, Cédric s’entraîne trois fois par semaine.
Le lundi, il franchit 6,5 km à la marche et 12,3 km à la course. Le mercredi, il franchit
9,15 km en marche rapide et autant de kilomètres à la course. Le vendredi, il marche
5,25 km et court ensuite pendant une heure.
Si Cédric a parcouru un total de 53,85 km pendant
ces trois jours, quelle distance a-t-il franchie à la course vendredi ?
7
11,5 km
Pour préparer un brunch, Bianca se rend au marché. Les pommes coûtent 2,18 $/kg
et les bananes, 1,52 $/kg. Un sac d’oranges coûte 3,99 $, 3 casseaux de petits fruits
coûtent 5,00 $ et 6 croissants, 4,50 $.
Bianca achète 2,5 kg de pommes, 1,2 kg de bananes, un sac d’oranges, 3 casseaux
de petits fruits et 6 croissants.
A-t-elle sufsamment de 20 $ pour payer la facture ? Explique ta réponse.
Non. Sa facture sera de 20,76 $. Il lui manque donc 0,76 $.
8
Julianne prépare des mufns aux framboises. Une recette complète donne 3 12 tasses
de pâte. Si Julianne verse le 18 de la pâte dans chaque moule,
28 mufns
combien de mufns obtiendra-t-elle ?
Section 2.8
9
Ken Dryden, Patrick Roy et Carey Price sont parmi les meilleurs gardiens de but ayant
joué pour les Canadiens de Montréal. Lors de sa meilleure saison avec le Tricolore,
Ken Dryden a arrêté 95,7 % des lancers. De son côté, Patrick Roy a obtenu une
moyenne de 0,93 arrêt lors de sa meilleure saison, et Carey Price a effectué 467 arrêts
sur 500 lancers.
Lequel de ces trois gardiens est le meilleur ?
Ken Dryden avec 95,7 %, suivi de Carey Price avec 93,4 % et de Patrick Roy avec 93 %.
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L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
113
Retour sur le chapitre 2
Questions à choix multiples
1
Parmi les nombres suivants, lequel est équivalent à 15
?
2
1
a) 7,5
2
b) 8 2
b) 7 65
RETOUR
b) 5,3 %
c) 53 %
b) −3,5
d) 530 %
c) −2,5
d) 3,5
Combien de berlingots de lait à 1,25 $ peut-on acheter avec 20 $ ?
a) 10
6
d) 40 65
Parmi les nombres suivants, lequel se situe entre −4 et −3 ?
a) −4,5
5
c) 9 15
Parmi les pourcentages suivants, lequel est équivalent à 5,3 ?
a) 0,53 %
4
d) 15,2
Akim partage 46 sacs de bonbons de façon égale entre 5 amis. Quelle part des sacs
de bonbons chaque ami recevra-t-il ?
a) 4 65
3
c) 10,53
b) 12
c) 16
d) 20
Parmi les divisions suivantes, laquelle a un résultat supérieur à 22 ?
1
a) 1÷ 20
b) 88
÷4
3
4
c) 2÷ 33
d) 47 12 ÷2
Réponses : a) 20 ; b)
7
Quatre élèves estiment le résultat de la chaîne d’opérations suivante.
Qui a estimé le résultat le plus près du résultat réel ?
22
33
; c)
; d) 23,75
3
2
2,8+5×1,9− 23
a) Anne : 12
Le résultat réel est 11
114
Arithmétique
b) Christian : 13
c) Bayrem : 10
d) Daniel : 15
19
.
30
Chapitre 2 — Retour
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Questions à réponses courtes
Complète le tableau suivant.
Nombre fractionnaire
Fraction
a) Cinq et un quart
54
1
21
4
b) Trois et un vingt-cinquième
3 25
1
76
25
c) Neuf cent sept millièmes
Aucune réponse
907
1 000
2
9
32
3
10 3
d) Dix et deux tiers
Place les nombres suivants au bon endroit sur les droites numériques.
1
2
a)
5
2
5
6
5
3
0
10
3
1
1
2
2
5
6
b) 12,35
12,6
11,5
11,8
3
5
3
5
2
11,75
12,15
RETOUR
8
10
3
12,8
13
11,75
12,15
12,35
12,6
12,8
10 Place les nombres suivants par ordre croissant.
2
20
7
53
−1
2
12
5
16
5
−1 < 12 < 20 < 16 < 5 2
2
5
7
3
3
11 Dans chaque cas, encercle les deux nombres qui représentent la même quantité.
a) 0,5
3
2
−1
1
2
12
75 %
b) 25 %
14
1
0,4
1
4
7
21
c) 17 %
7
10
1,7
1
7
1 10
7
5
35
2
16
5
3,2
3,4
d)
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L’ensemble des nombres rationnels
7
Arithmétique
115
12 Benjamin achète 7 cahiers à 1,95 $. Calcule mentalement la somme totale dépensée.
Écris ton raisonnement.
7×2=14 ; 7×0,05=0,35 ; 14−0,35=13,65 $
ou 7×(2−0,05)=7×2−7×0,05=14−0,35=13,65 $
Benjamin dépense 13,65 $.
13 Trouve le résultat des opérations suivantes. Pense à simplier les fractions.
a) 23 + 54 =
8
+ 15
= 23
ou 1 11
12
12
12
12
c) 1 12 − 34 = 3 − 3 = 6 − 3 = 3
2
1
4
4
4
b) 5− 78 = 4 1 ou 33
8
8
1
4
1
5
16
d) 54 × 25
= 4
4
5
2
7
e) 10
× 25 =
7
25
f) 1 14 ÷ 38 = 5 × 8 = 10 ou 3 1
g) 29 + 23 =
4
+ 12
= 16
ou 89
18
18
18
1
1
h) 10
÷ 10
=1
5
14
3
3
3
RETOUR
1
14 Camilla s’exerce au lancer du poids. Son objectif est de dépasser 3 2 m.
À quel(s) lancer(s) Camilla a-t-elle atteint son objectif ?
Lancer 1
Lancer 2
Lancer 3
3
m
5
2,95 m
3,45 m
3
Lancer 4
3
8
m
9
Réponse : Les lancers 2 et 4.
15 Gabrielle doit lire 92 pages d’un
roman en 5 jours. Elle veut répartir
sa lecture de façon égale.
Combien de pages doit-elle lire
chaque jour ? Écris ta réponse sous
forme de nombre fractionnaire.
Réponse :
92
=18,4
5
92
=18 25 p.
5
18 25 pages par jour
5
16 Christophe a parcouru les 8 d’un
trajet de 320 km.
Quelle distance lui reste-t-il à
parcourir pour terminer le trajet ?
Il lui reste les 38 du trajet à parcourir.
320× 38 =120 km
Réponse : 120 km
116
Arithmétique
Chapitre 2 — Retour
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
17 Xavier nage en haute mer, escorté
par un bateau. À chaque demikilomètre, il s’arrête pour boire
de l’eau.
37
=18 12 =18,5 km
2
Si Xavier s’est arrêté 37 fois
aujourd’hui, quelle distance a-t-il
parcourue en tout à la nage ?
Réponse : 18,5 km
18 Le salaire de Pascal est passé de
35 $ à 42 $.
Quelle fraction irréductible
représente cette augmentation
de salaire ? Trouve aussi le résultat
en pourcentage.
Augmentation : 42−35=7 $
7
= 15 =20 %
35
19 Parmi les valeurs suivantes, laquelle
est supérieure ?
RETOUR
1
ou 20 %
Réponse : 5
70×35 %=24,50 $
60×45 %=27 $
35 % de 70 $
45 % de 60 $
Réponse : 45 % de 60 $
20 Éliane achète des patins à roues
alignées à 90 $.
À combien s’élève la facture incluant
les taxes de 15 % ?
Réponse : 103,50 $
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Coût total : 100 %+15 %=115 %
90×115 %=103,50 $
Il est aussi possible de faire :
90×15 %=13,50 $
et d’additionner cette somme à 90 $.
L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
117
Questions à développement
21 Au cours d’un rallye, des participants cherchent un indice. Agathe est à 4,5 km de l’indice.
Liam et Camille se trouvent respectivement à 17
km et 4 23 km de l’indice.
4
Place les participants au bon endroit sur la gure suivante.
Camille
Agathe
Agathe
4,5 km
Camille
4 23 ≈ 4,67 km
Liam
17
=4 14
4
=4,25 km
Indice
Liam
22 Pour obtenir le brevet de sauveteur, les candidats doivent obtenir une note minimale
de 70 % à l’examen théorique et au moins 75 % à l’examen pratique.
RETOUR
Parmi les candidats suivants, qui est devenu sauveteur ?
Candidat
Joliane
Zoé
Noah
Examen
théorique
45
90
= 100
50
32
64
= 100
50
34
68
= 100
50
38
76
50 = 100
Examen
pratique
13
65
= 100
20
16
80
= 100
20
15
75
= 100
20
18
90
20 = 100
Benjamin
Réponse : Benjamin
23 Julia prépare un jeu pour ses cousins. Elle découpe des secteurs de cercles jaunes,
rouges et bleus. Ses cousins doivent ensuite former des cercles d’une seule couleur.
Pour former un cercle, il faut : 4 secteurs jaunes ou 6 secteurs rouges ou 9 secteurs bleus .
Julia a découpé 45 secteurs jaunes, 53 secteurs rouges et 56 secteurs bleus. Elle afrme
que ses cousins peuvent former plus de cercles bleus, puisque la pile de morceaux bleus
est plus haute.
Julia a-t-elle raison ? Explique ta réponse.
Cercles jaunes
45
=11 14
4
Cercles rouges
53
=8 56
6
Cercles bleus
56
=6 29
9
Texte en trop – Voir dernière page du document
1
5
Réponse : Julia a tort. Ses cousins peuvent former 11 4 cercles jaunes, 8 6 cercles
rouges et 6 29 cercles bleus. Il y a plus de secteurs bleus, mais il en faut plus
pour former un cercle.
118
Arithmétique
Chapitre 2 — Retour
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24 Une petite compagnie produit des articles de sport. Au mois de juillet, elle a vendu
360 bonnets de bain et 230 casquettes. Le prot pour chaque bonnet de bain vendu est
de 4,55 $. Le prot pour chaque casquette vendue est de 2,50 $.
Quel a été le prot réalisé par cette compagnie au mois de juillet ? Trouve la réponse
à l’aide d’une chaîne d’opérations.
Réponse : 2 213 $
25 Une compagnie de meubles fait imprimer son nouveau catalogue. L’impression d’une page
coûte 0,20 $.
RETOUR
360×4,55+230×2,50
=1 638+575
=2 213 $
Pour diminuer ce coût de 0,02 $, la compagnie décide de réduire la longueur et la largeur
des pages de 1 cm. Elle fait imprimer 25 000 catalogues de 250 pages chacun.
Combien d’argent économise-t-elle ?
25 000×250×0,02=125 000 $
Réponse : 125 000 $
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L’ensemble des nombres rationnels
Arithmétique
119
26 Pour nancer le bal de l’Halloween, le conseil des élèves organise une partie de hockey.
Le prix du billet est de 2,50 $ pour les élèves de l’école et de 3,25 $ pour leurs invités.
Le conseil des élèves a vendu 340 billets en tout. De ce nombre, 85 % sont des billets à 2,50 $.
Les membres du conseil estiment que 60 % de l’argent amassé pourra nancer le bal
de l’Halloween. Quel est ce montant ?
Billets vendus à 2,50 $ : 340×85 %=289 billets
289×2,50=722,50 $
Billets vendus à 3,25 $ : 340−289=51 billets
51×3,25=165,75 $
RETOUR
Le montant total amassé est 722,50+165,75=888,25 $.
888,25×60 %=532,95 $
Réponse : 532,95 $
27 Un groupe de personnes paie 213,50 $ pour acheter des billets pour un spectacle de
cirque. Un billet pour adulte coûte 5,75 $. Le prix d’un billet pour enfant correspond aux 17
23
de celui d’un billet pour adulte. Il y a 12 adultes dans le groupe.
Combien y a-t-il d’enfants ?
17
Prix d’un billet pour enfant : 5,75× 23
=4,25 $
Montant payé pour les billets pour adulte : 12×5,75=69 $
Montant payé pour les billets pour enfant : 213,5−69=144,50 $
Nombre d’enfants : 144,50÷4,25=34
Réponse : 34 enfants
120
Arithmétique
Chapitre 2 — Retour
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28 Un paysagiste aménage un parc de 54 hectares (ha).
Le tiers de la supercie est occupé par un plan d’eau.
Le paysagiste aimerait planter des arbres sur les 3 de
5
la supercie qui reste.
Quelle supercie du parc sera boisée ?
L'hectare (ha)
est une unité
de mesure
de supercie
qui ne fait
pas partie
du système
international
(SI), mais qui
est encore en
usage.
2
1 ha=1 hm
Supercie du plan d’eau : 54× 13 =18 ha
Supercie qui reste : 54−18=36 ha
Supercie boisée : 36× 35 =21,6 ha
(
ou 54−54×
1
3
× =21,6 ha
3
5
)
Réponse : 21,6 ha
29 Ali habite dans une ville de 1 649 519 habitants. Cette année, on estime que 0,1 % de
1
la population de cette ville est constituée de nouveau-nés et que 5 000
de la population
est constituée de nouveaux arrivants.
RETOUR
Astuce
Combien de personnes habitent dans cette ville depuis plus d’un an ? Arrondis le nombre
au millier près.
Nouveau-nés : 1 649 519×0,1 %=1 649,519
1
Nouveaux arrivants : 1 649 519× 5 000
=329,9038
1 649 519−(1 649,519+329,9038)
=1 649 519−1 979,4228
=1 647 539,5772
≈ 1 648 000 habitants
ou 1 649 519−1 649 519×0,1 %−1 649 519×
1
=1 647 539,5772
5 000
Réponse : Environ 1 648 000 habitants.
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Arithmétique
121
Situation d’application
La récolte de César
César est cultivateur. Il possède une terre de 75 hectares (ha).
Il y cultive trois céréales : du maïs, du blé et du soya.
• Le tiers de la terre est utilisé pour le maïs. Le maïs est vendu 200 $
la tonne. César produit 9 tonnes de maïs par hectare.
• Le sixième de la terre est utilisé pour le blé. Le blé est vendu 300 $
la tonne. César produit 3,3 tonnes de blé par hectare.
• Enn, César cultive du soya sur le reste de la terre.
Le soya est vendu 450 $ la tonne. César produit
3 tonnes de soya par hectare.
César vend 90 % de sa production de chaque sorte.
Combien d’argent gagne-t-il ? Arrondis la somme au
millier de dollars près.
Maïs :
Supercie cultivée :
1
75× 3 =25 ha
Production :
25×9=225 t
Revenu :
225×90 %×200=40 500 $
Soya :
Supercie cultivée :
75−25−12,5=37,5 ha
Production :
37,5×3=112,5 t
Revenu :
112,5×90 %×450=45 562,50 $
Blé :
Supercie cultivée :
1
75× 6 =12,5 ha
Production :
12,5×3,3=41,25 t
Revenu :
41,25×90 %×300=11 137,50 $
Somme gagnée par César :
40 500+11 137,50+45 562,50=97 200 $
≈ 97 000 $
Réponse
122
Situation d’application
César gagne environ 97 000 $.
La récolte de César
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Consolidation : Chapitres 1 et 2
Questions à choix multiples
1
Parmi les nombres suivants, lequel n’est pas un nombre carré ?
a) 16
2
3
b) 25
5
6
d) 64
e) 81
c) 15
d) 14
e) 23
Parmi les nombres suivants, lequel est divisible à la fois par 4 et par 6 ?
a) 270
4
c) 25
Parmi les fractions suivantes, laquelle est équivalente à 20 % ?
1
a) 10
3
b) 18
b) 312
Quel est l’écart entre −12 et 22 ?
a) −34
b) −10
c) 334
d) 424
e) 880
c) 10
d) 34
e) 35
Parmi les opérations suivantes, laquelle n’est pas équivalente à 73×20 ?
a)
73×2+73×10
b)
70×20+3×20
c)
2×10×73
d)
73×10+73×10
Effectue le calcul suivant.
(( 8+4−3 ) 2−4×3×3)÷(−3 ) 2
a) −5
7
b) −3
c) −2
d) 5
e) 77
Parmi les estimations ci-dessous, laquelle est la plus près du résultat réel de la chaîne
d’opérations suivante ?
( 3,6+2,1)÷3−3,1×2
a) −5
b) −4
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c) −3
d) −2
e) −1
Consolidation : Chapitres 1 et 2
123
Questions à réponses courtes
8
Place les nombres suivants au bon endroit sur la droite numérique.
−88
−122
−104
−96
a) −118
−122
−118
1
22
3
b) 6 2
5
2
43
9
−114
5
−110
2
56
−100
−90 −88
−96
31
6
43
31
6
−104
5
56
6
7
1
62
22
3
Compare les nombres suivants à l’aide des symboles < et >.
a) −20 < −12
b) −5 < 5
c)
e) −11 < 0
f) 14 > −2
g) −328 < 96
32 > 12
d)
−23 < −7
h) −328 > −500
10 Effectue les opérations suivantes.
a) −10+(−12)=
−22
b) −8+14=
6
c) −35+19=
−16
d) −9−(−5)=
−4
e) −12−7=
−19
f) 4×(−6)=
−24
g) −8×(−7)=
56
h) −90÷10=
−9
i) 144÷(−12)=
−12
11 Complète le tableau suivant.
124
Fraction
Pourcentage
Nombre décimal
a)
7
8
87,5 %
0,875
b)
1
4
25 %
0,25
c)
13
10
130 %
1,3
d)
2
3
66,6 %
0,6
e)
5
2
250 %
2,5
f)
4
5
80 %
0,8
Consolidation : Chapitres 1 et 2
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12 Effectue les opérations suivantes.
b) (32−35)3−(−41×2)
=(−3)3−(−41×2)
=−27+82
a) 82+4×3−25
=64+4×3−25
=64+12−25
=51
=55
51
55
c) (54÷(−6))2−2×55
=(−9)2−2×55
=81−2×55
=81−110
=−29
−29
13 Effectue les opérations suivantes.
a) 54,85+298,31
54,85
+ 298,31
353,16
353,16
b)
9 808
24 520
+ 735 600
76,9 928
d) 746,8−55,73
746,80
− 55,73
691,07
c) 1 265 40
24,52
× 3,14
691,07
76,992 8
− 120 31,625
65
− 40
250
− 240
100
− 80
200
− 200
0
31,625
14 Trouve le résultat des opérations suivantes. Pense à simplier les fractions.
a) 35 + 12 =
6
5
+ 10
= 11
10
10
2
c) 15
+ 23 =
1
1
2
3
1
ou 1 10
2
+ 10
= 12
= 45
15
15
15
e) 34 × 29 =
1
6
11
b) 12
− 17 =
77
12
− 84
= 65
84
84
d) 56 − 34 =
10
9
1
− 12
= 12
12
f)
2
÷ 59 =
3
2 39
× 5 = 65
3
1
ou 1 15
15 Trouve le PPCM et le PGCD des nombres suivants.
a) 45 et 72
b) 24 et 60
24= 23×3
60=22×3×5
45=3 ×5
72=23×32
2
PPCM (45, 72)=
PGCD (45, 72)=
23×32×5=360
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32=9
PPCM (24, 60)=
PGCD (24, 60)=
23×3×5=120
22×3=12
Consolidation : Chapitres 1 et 2
125
Questions à développement
16 Lors d’une compétition de patinage artistique, les juges éliminent la note la plus haute
et la note la plus basse pour obtenir le résultat nal.
Parmi les notes suivantes, lesquelles doivent être éliminées ?
Juge 1
82,25 %
Juge 2
12
15
Juge 3
0,87
Juge 4
7
8
Juge 5
Juge 6
0,915
17
20
Juge 7
Juge 8
Juge 9
Juge 10
92 %
5
6
0,85
87 %
Juge 1 : 82,25 %= 82,25
=0,822 5
100
17
85
Juge 6 : 20
=100
=0,85
Juge 2 : 12
=12÷15=0,8
15
92
Juge 7 : 92 %= 100
=0,92
Juge 3 : 0,87
Juge 8 : 56 =5÷6=0,83
Juge 4 : 78 =7÷8=0,875
Juge 9 : 0,85
Juge 5 : 0,915
87
Juge 10 : 87 %= 100
=0,87
Réponse : Les notes des juges 2 et 7 doivent être éliminées.
17 Patrick achète un pantalon à 45 $ et une chemise à 35 $. Le magasin offre une réduction
de 10 % avant les taxes sur les achats de plus de 50 $ ou une réduction de 25 % sur les
achats de plus de 75 $.
À combien s’élève la facture de Patrick ? Pense à ajouter le montant des taxes de 15 %.
45+35=80 $
Patrick a droit à une réduction de 25 %.
25
80× 100
=20 $
80−20=60 $
15
60× 100
=9 $
60+9=69 $
Réponse : 69 $
126
Consolidation : Chapitres 1 et 2
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18 La ville de Jéricho en Cisjordanie est
la ville la plus basse du monde. Son
altitude est de −258 m.
D’autre part, le lac Assal, à Djibouti,
se situe à une altitude de 153 m
sous le niveau de la mer.
−153−(−258)
=−153+258
=105 m
Lac Assal
Quel est l’écart entre ces
deux altitudes ?
Réponse : 105 m
19 Adrienne veut offrir des cadeaux à ses
quatre petites-lles. Elle achète :
• des boucles d’oreilles à 18,93 $
• un chapeau à 22,78 $
• 2 poupées à 16,82 $ chacune.
Les prix comprennent les taxes.
Si Adrienne paie avec 4 billets de
20 $, combien d’argent la caissière
doit-elle lui rendre ? Estime le
montant mentalement. Écris ensuite
ton raisonnement.
Plusieurs réponses possibles.
18,93 ≈ 20 $
22,78 ≈ 23 $
2×16,82 ≈ 34 $
20+23+34 ≈ 77 $
4×20 $=80 $
80−77 ≈ 3 $
Réponse : Environ 3 $
20 Saa a acheté un sac de bonbons
pour l’Halloween. Elle prépare des
petits paquets pour les enfants. En
faisant des paquets soit de 12, soit de
15 bonbons, elle vide complètement
son sac.
On cherche le PPCM (12, 15).
12=22×3
15=3×5
2
PPCM (12, 15)=2 ×3×5=60
Combien y a-t-il de bonbons dans
le sac, au minimum ?
Réponse : Au moins 60 bonbons
21 Mathieu veut acheter le tout dernier
modèle de vélo de montagne.
La bicyclette coûte 1 600 $,
taxes incluses.
Mathieu verse un acompte de 300 $
et paie la différence en plusieurs
versements de 50 $ par mois. Il estime
qu’il aura terminé de payer son vélo
dans 25 mois.
Mathieu a-t-il raison ?
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1 600−300=1 300 $
1 300÷50=26
Réponse : Mathieu a tort. Il lui faudra 26 mois
pour payer son vélo.
Consolidation : Chapitres 1 et 2
127
Tirs de Pascale
22 Pascale et Sébastien jouent aux
échettes. Si la échette atteint une
zone rouge sur la cible, le joueur perd
des points. Si elle atteint une zone noire,
il en gagne. Voici les résultats de leur
dernière partie.
Qui a gagné ? Par combien de points ?
2
−5
20
3
−5
−10
20
20
−15
15
2
−5
−10
−15
−4
Tirs de Sébastien
3
3
15
2
−10
−15
−15
15
−4
−4
−5
20
−10
2
3
15
−4
Pointage de Pascale : −5+(−4)+(−10)+(−15)+20+15=−34+35=1
Pointage de Sébastien : −15+(−15)+(−5)+20+3+2=−35+25=−10
Écart : 1−(−10)=1+10=11
Réponse : Pascale a gagné. Elle a obtenu 11 points de plus que Sébastien.
23 À la naissance de Félix, ses parents ont planté un chêne dans la cour arrière.
L’arbre mesurait alors 154 cm, et Félix mesurait 51,3 cm. Douze ans
plus tard, le chêne mesure 238 cm, et Félix mesure 147,3 cm.
Trouve de combien de centimètres Félix et le chêne ont grandi en moyenne
à chaque année. Lequel des deux a grandi le plus rapidement ?
Le chêne : 238−154=84 cm
84÷12=7 cm par année
Félix :
147,3−51,3=96 cm
96÷12=8 cm par année
Réponse : Félix a grandi plus rapidement que le chêne.
24 Véronique prépare ses examens. Elle consacre le tiers de son temps d’étude au français,
le cinquième aux mathématiques, le quart à l’anglais et le reste aux sciences.
Quelle fraction de son temps Véronique réserve-t-elle aux sciences ?
1
+ 15 + 14 = 1×20
+ 1×12
+ 1×15
3
3×20
5×12
4×15
1− 47
= 60
− 47
60
60
60
12
15
= 20
+ 60
+ 60
= 47
60
60
13
= 60
13
Réponse : 60
128
Consolidation : Chapitres 1 et 2
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Gâteau au chocolat
de tante Rit a
25 Voici la recette du célèbre gâteau au chocolat de
tante Rita. Anita aimerait préparer les 23 de la recette.
Trouve les quantités dont elle aura besoin.
Sel
1
1
Sucre
2
1
Farine
Sel : 34 × 23 = 12 c. à thé
1
1
Poudre à pâte
1
1
Lait
Sucre : 1 12 × 23 = 32 × 23 =1 t
1
Farine : 1 3 × 2 = 7 × 2 = 7 =1 1 t
4
3
24
3
6
Poudre
de cacao
6
1
1
1
1
Beurre
Poudre à pâte : 1 12 × 23 = 32 × 23 =1 c. à thé
1
Lait : 1 14 × 23 = 54 × 23 = 56 t
2
3
cuillerée à thé
4
1
1 2 tasse
1 43 tasse
1 21 cuillerée à thé
1 41 tasse
1
tasse
2
1
tasse
2
Œufs
3
Vanille
1 cuillerée à table
1
Poudre de cacao : 1 × 2 = 1 t
12
3
3
1
Beurre : 12 × 23 = 13 t
1
1
Œufs : 3× 23 = 31 × 23 =2 œufs
1
Vanille : 1× 23 = 23 c. à table
26 Au parc national des Cimes, plusieurs sentiers de randonnée pédestre permettent de
partir à la conquête des sommets. Le 19 des sentiers est réservé aux débutants et
aux familles ayant de jeunes enfants. Les 23 des sentiers sont de niveau intermédiaire.
Les autres sentiers, réservés aux experts, permettent d’atteindre les plus hauts sommets.
Quelle fraction des sentiers est réservée aux experts ?
2×3
1
+ 23 =19 + 3×3
9
= 19 + 69 = 79
1− 79 = 99 − 79
= 29
2
Réponse : 9
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Consolidation : Chapitres 1 et 2
129
Situation-problème
La chasse aux bonbons
Dans la rue de Joaquim, on organise une chasse aux bonbons pour l’Halloween. Il y a quatre
énigmes à résoudre. La réponse à chaque énigme détermine le déplacement horizontal à
effectuer dans la rue. Le point de départ de la chasse aux bonbons est la tour des pirates ( −70).
Trouve la réponse aux énigmes pour connaître le trajet et l’emplacement du trésor.
Tour des
pirates
X
−70
Château
d’Adriana
Parc
abandonné
−50
−30
Banc
public
−15
Énigme 1
Dans la tour des pirates, l’ascenseur fait 4 arrêts.
Du rez-de-chaussée, il monte 26 étages, en
descend 61, remonte 37 étages et nalement en
descend 16. L’écart entre le premier et le dernier
arrêt représente le 1er déplacement.
Énigme 3
La fortune de Barbe-Rouge vaut 55 % de la
masse totale de ses pièces d’or. Son coffre
contient 69 pièces d’or de 1,7 g chacune. La
valeur de cette fortune, arrondie à l’unité près,
correspond au 3e déplacement.
Cimetière des
morts-vivants
Repère de
Barbe-Rouge
20
50
0
Énigme 2
3
Pour son ltre maléque, Adriana prend dl de
4
1
jus de limace, y ajoute le de 143 dl de sang de
10
1
crapaud, puis retire dl du mélange. La quantité
20
restante de potion représente le 2e déplacement.
Énigme 4
Pour connaître la date de naissance du plus
vieux mort-vivant, soustrais le carré de la somme
de 4 et de 8 du double de la différence entre 12
et l’opposé de 10. Ce nombre correspond au
4e déplacement qui mène au trésor.
Point de départ : Tour des pirates (−70).
Les réponses aux quatre énigmes correspondent aux quatre déplacements
dans la rue.
130
Situation-problème
La chasse aux bonbons
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Énigme 1 : 26−61+37−16=−14
26−(−14)=26+14=40
Déplacement de +40 −70+40=−30 (Parc abandonné)
1
1
1
Énigme 2 : 34 +143× 10
− 20
= 34 + 143
− 20
10
1
1
= 3×5
+ 143×2
− 20
= 15
+ 286
− 20
=300
=15
4×5
10×2
20
20
20
Déplacement de +15
−30+15=−15 (Banc public)
Énigme 3 : 69×1,7=117,3
55
117,3× 100
=64,515 ≈ 65
Déplacement de +65 −15+65=50 (Repère de Barbe-Rouge)
Énigme 4 : 2×(12−(−10))−(4+8)2
=2×22−(4+8)2
=2×22−122
=2×22−144
=44−144
=−100
Déplacement de −100
50−100=−50 (Château d’Adriana)
Vérication de l’emplacement du trésor : −70+40+15+65−100=−50
Réponse
Trajet : Tour des pirates, Parc abandonné, Banc public, Repère de Barbe-Rouge,
Château d’Adriana.
Emplacement du trésor : Château d’Adriana
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Situation-problème
La chasse aux bonbons
131
Situation d’application
Une sortie au musée
Chaque année, les enseignants du premier cycle du secondaire
organisent une sortie au Musée de la civilisation à Québec. Cette
année, 419 élèves et 30 enseignants visiteront le musée. Les tableaux
ci-dessous présentent les coûts liés à cette activité. Les organisateurs
souhaitent limiter le prix par élève à 12 $.
Ce montant couvre-t-il la moitié des coûts de la sortie ?
Coûts pour la visite du musée
Coûts pour la location des autobus
Prix par élève
3$
10 $
Prix pour un autobus
de 48 places
825 $
Prix par enseignant
Le musée offre un billet
gratuit pour chaque tranche
de 20 élèves.
Prix pour un autobus
de 20 places
550 $
Coût des autobus :
419+30=449 personnes à transporter
449÷48 ≈ 9,35
9×48=432
449−432=17
Il faut 9 autobus de 48 places et
un autobus de 20 places.
9×825+1×550=7 425+550
= 7 975 $
Coût de la visite au musée :
Nombre de billets gratuits :
419÷20=20,95
Il y a 20 billets gratuits. Donc, il faut acheter
10 billets-enseignants.
419×3+10×10=1 257+100
= 1 357 $
Coût de la sortie : 1 357+7 975
= 9 332 $
Montant demandé aux élèves :
12×419=5 028 $
5 028 $> 9 332
$
2
Réponse
132
Situation d’application
Le montant de 12 $ par élève couvre plus de la moitié des coûts de la sortie.
Une sortie au musée
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CHAPITR E
Les gures
planes
3
SOMMAIRE
Rappel .............................................................................................................. 134
3.1 Les droites et les angles....................................................... 136
3.2 Les triangles, les quadrilatères
et les droites remarquables................................................ 146
3.3 La recherche de mesures d’angles
de gures géométriques....................................................... 155
3.4 Les polygones réguliers convexes ...............................162
Retour sur le chapitre 3 ................................................................ 173
Un dallage recherché (CD2) .................................................... 180
Sandrine peut-elle construire le triangle MNP en respectant les mesures indiquées
ci-dessous ? Si oui, construis-le aussi. Sinon, explique pourquoi.
Plusieurs démarches possibles.
L’élève peut tenter de construire le triangle avec ses
instruments de géométrie. Il constatera que cette
construction est impossible.
M
3 cm
80°
5 cm
65°
N
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30°
5,4 cm
Les gures planes
P
Géométrie
133
Rappel
Les angles
• Deux demi-droites qui ont la même origine forment un angle.
• L’unité de mesure d’un angle est le degré (°).
• Un angle de 90° est un angle droit. Pour déterminer si un angle est aigu ou obtus,
il faut le comparer avec un angle droit.
RAPPEL
Angle aigu
(entre 0° et 90°)
Angle droit
(90°)
• On peut mesurer un angle à l’aide
d’un rapporteur d’angles.
Pour ce faire :
1) on place l’origine du rapporteur sur
le sommet de l’angle ;
2) on superpose la ligne de foi du rapporteur
sur un des côtés de l’angle.
Angle obtus
(entre 90° et 180°)
Échelle de degré
Angle droit (90°)
Origine du rapporteur
Ligne de foi
Le rapporteur ci-contre indique 60° ou 120°.
Comme l'angle mesuré est obtus, sa mesure doit être
supérieure à 90°.
L'angle mesure donc 120°.
Sommet de l’angle
1
À l’aide de ton rapporteur, mesure les angles suivants. Précise ensuite s’il s’agit d’un angle
droit, aigu ou obtus.
a)
b)
∠ A= 45° ,
Géométrie
C
B
A
134
c)
aigu
Chapitre 3 — Rappel
∠ B= 125° ,
obtus
∠ C= 90° ,
droit
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Les triangles
• Un polygone est une ligne brisée fermée qui relie des points. Chaque point est un sommet
du polygone. Chaque segment est un côté du polygone.
• Un triangle est un polygone à trois côtés. On peut classer les triangles selon les mesures
de leurs côtés ou de leurs angles.
1
Triangle scalène
Triangle isocèle
Triangle équilatéral
Triangle rectangle
Trois côtés de
longueurs différentes
Au moins deux côtés
isométriques
Trois côtés isométriques
Un angle droit (90°)
Mesure les angles des triangles suivants. Trouve ensuite la somme des mesures
des angles de chacun des triangles.
B
b)
N
RAPPEL
a)
M
A
C
m ∠ A= 60° , m ∠ B= 40° , m ∠ C= 80°
m ∠ A+m ∠ B+m ∠ C= 180°
2
P
m ∠ M= 45° , m ∠ N= 50° , m ∠ P= 85°
m ∠ M+m ∠ N+m ∠ P= 180°
Mirvat dessine le motif d’une couverture qu’elle veut créer avec des morceaux de tissu.
Classe les triangles qui forment le motif suivant.
Triangle rectangle :
Triangle isocèle :
Triangle équilatéral :
Triangle scalène :
1, 4, 5, 6
2, 3, 4, 5, 7
7
1, 6
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6
1
2
3
7
8
4
5
Les gures planes
Géométrie
135
3.1 Les droites et les angles
Les droites
Le segment, la droite et la demi-droite sont des gures géométriques.
• Segment : ligne droite qui
relie deux points.
• Droite : ligne formée d’une innité de • Demi-droite : portion de droite
points alignés. Elle n’a pas de point
qui a un point d’origine.
d’origine et se poursuit à l’inni.
B
A
Segment AB ou AB
B
B
A
A
Droite AB
Demi-droite AB
Les angles
• Un angle est formé par deux demi-droites qui ont la même origine, le sommet
de l’angle. Un angle se mesure habituellement en degrés (°).
• On peut nommer un angle par son sommet ou par trois points.
Dans le second cas, la lettre du milieu désigne le sommet de l’angle.
• On classe les angles selon leur mesure.
Astuce
Pour identier un
angle, on trace un
arc à l’intérieur.
A
B
Il est possible
de nommer
chaque
segment en
inversant
l’ordre des
lettres. Par
exemple,
le segment
AE est le
même que le
segment EA.
136
1
Angle nul
(0°)
Angle aigu
(entre 0° et 90°)
Angle droit
(90°)
Angle obtus
(entre 90° et 180°)
Angle plat
(180°)
Angle rentrant
(entre 180° et 360°)
C
∠ B ou ∠ ABC
Angle plein
(360°)
Observe la droite suivante. Elle passe par les points A, B, C et D. Le point E est à l’extérieur
de la droite.
A
B
D
C
E
Nomme les 10 segments qu’il est possible de former avec ces 5 points.
AB, AC, AD, BC, BD, CD, AE, BE, CE et DE
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.1
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2
Observe les trois points M, N et P ci-contre.
N
Combien de droites peuvent passer par
les points suivants ?
Une innité
a) M :
3
b) M et N :
Une seule
c) M, N et P :
Aucune
P
M
Pour chacune des gures suivantes, nomme les angles demandés.
∠ CDE
a) Angle rentrant :
Angle aigu : ∠ ABC, ∠ BCD, ∠ DEF
B
A
A
D
∠ CBF, ∠ BCE
Angle obtus :
F
B
∠ ABC, ∠ BCD
b) Angle plat :
C
D
E
F
E
C
∠ AFB
c) Angle rentrant :
Angle droit : ∠ EAB, ∠ C, ∠ D, ∠ E,
B
A
C
∠ FBC, ∠ FBA
F
E
4
D
En camping, Valérie installe un abri formé de quatre poteaux et d’une toile. Les poteaux
sont xés à l’aide de cordes. L’angle formé par une corde et un poteau mesure 55°.
Si Valérie installe une corde à linge parallèle au sol, quelle est la mesure de l’angle entre
les deux cordes ? Explique ta réponse.
L’angle formé par la corde à
linge et le poteau mesure 90°.
L’angle entre les deux cordes
est de 90°−55°=35°.
Corde à linge
?°
55°
Corde xée
au sol
Poteau
Réponse : 35°
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Les gures planes
Géométrie
137
Les relations entre deux droites et les droites remarquables
À l’aide des angles, on peut décrire la position relative de deux droites, ainsi que certaines
propriétés des droites remarquables.
• Deux droites sont sécantes si
elles se coupent en un seul point.
Elles forment plusieurs angles.
d1
• Deux droites sécantes sont
perpendiculaires si elles se
coupent à angle droit (90°).
• Deux droites sont parallèles
si elles ne sont pas sécantes.
Elles ne forment aucun angle.
d1
d1
d2
d2
d2
d1 // d2
d1 d2
• La médiatrice d’un segment
est une droite perpendiculaire
à ce segment qui passe par son
point milieu.
• La bissectrice d’un angle est
une droite qui le divise en deux
angles isométriques en passant
par son sommet.
d
A
1
B
d
Consulte les pages 390 et
391 de la section
pour en savoir plus sur la
construction des droites
remarquables.
À l’aide de tes instruments de géométrie, trace la bissectrice des angles suivants.
a)
b)
60°
25°
60°
25°
2
Astuce
À l’aide de tes instruments de géométrie, trace la médiatrice des segments suivants.
a)
b)
D
A
B
138
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.1
C
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Les relations entre les angles
En observant la relation entre deux angles, il est possible de déduire certaines
de leurs propriétés.
Relation entre les angles
Angles adjacents
Angles qui ont le même sommet, un côté
commun et qui sont construits de part
et d’autre du côté commun.
Angles complémentaires
Angles dont la somme des mesures est égale
à 90°.
Exemple
Les angles 1 et 2
sont adjacents.
2
Côté commun
1
A
T
R
Les angles ROS et TOR
sont complémentaires.
52°
38°
O
Angles supplémentaires
Angles dont la somme des mesures est égale
à 180°.
Angles opposés par le sommet
Paire d’angles qui ne sont pas adjacents et
qui sont formés par deux droites sécantes.
Les angles opposés par le sommet sont
nécessairement isométriques (de même
mesure).
Angles alternes-internes
Paire d’angles qui n’ont pas le même sommet
et qui sont situés de part et d’autre d’une
sécante, à l’intérieur de deux droites coupées
par la sécante.
Les angles ROS et TOS
sont supplémentaires.
30°
T
O
3
4
2
1
2
Paire d’angles qui n’ont pas le même sommet
et qui sont situés de part et d’autre d’une
sécante, à l’extérieur de deux droites coupées
par la sécante.
5
6
Les angles 1 et 7
ainsi que les angles 2 et 8
sont alternes-externes.
5
6
Les angles 1 et 5, 4 et 8,
2 et 6, ainsi que 3 et 7
sont correspondants.
3
6
7
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d2
8
1
2
d1
4
3
7
Angles correspondants
Paire d’angles qui n’ont pas le même sommet
et qui sont situés du même côté d’une sécante,
l’un à l’intérieur, l’autre à l’extérieur de deux
droites coupées par la sécante.
d2
8
1
2
d1
4
3
7
Angles alternes-externes
R
1
m ∠ 3=m ∠ 4
Les angles 3 et 5
ainsi que les angles 4 et 6
sont alternes-internes.
S
150°
Les angles 1 et 2
ainsi que les angles 3 et 4
sont opposés par le sommet.
m ∠ 1=m ∠ 2
S
Les gures planes
d1
4
5
d2
8
Géométrie
139
Si les deux droites coupées par une sécante sont parallèles, les angles
alternes ou correspondants sont nécessairement isométriques.
Dans l’exemple ci-contre, d1 // d2. Il y a plusieurs angles isométriques.
Astuce
Le symbole signie
« est isométrique à ».
• Angles alternes-internes : ∠ 3 ∠ 5, ∠ 4 ∠ 6
• Angles alternes-externes : ∠ 2 ∠ 8, ∠ 1 ∠ 7
• Angles correspondants : ∠ 1 ∠ 5, ∠ 2 ∠ 6, ∠ 3 ∠ 7 et ∠ 4 ∠ 8
d1
4
3
5
6
À l’inverse, si les deux droites coupées par une sécante déterminent
des angles alternes ou correspondants isométriques, elles sont
nécessairement parallèles.
1
1
2
d2
8
7
Dans chaque cas, explique pourquoi les angles 1 et 2 ne sont pas adjacents.
a)
b)
1
c)
2
1
2
Ils n’ont pas le même
sommet.
2
1
2
Ils ne sont pas situés de
part et d’autre du côté
commun.
Ils n’ont pas de côté
commun.
Détermine la relation entre les angles suivants.
a)
b)
2
1
2
3
1
4
4
3
3
∠ 1 et ∠ 2 : Adjacents et
supplémentaires
∠ 2 et ∠ 3 : Alternes-internes
∠ 3 et ∠ 4 : Opposés par le sommet
∠ 3 et ∠ 4 : Adjacents et
complémentaires
Dans les gures ci-dessous, d1 // d2. Trouve la mesure de l’angle 1. Explique ta réponse.
a)
b)
27°
2
d1
1
d2
27°
m ∠ 1=
, car 1 et 2
sont oppposés par le sommet.
140
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.1
35° 2
d1
1
d2
m ∠ 1= 35°, car 1 et 2 sont alternesexternes.
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c)
d)
d1
1
d1
2
153°
2
1
d2
44°
d2
m ∠ 1= 44°, car 1 et 2 sont
correspondants.
m ∠ 1= 153°, car 1 et 2 sont alternesinternes.
e)
f)
1
d1
3
3
134°
2
d2
d2
m ∠ 3= 180°−48°=132°, car 2 et 3
sont supplémentaires.
m ∠ 3= 180°−134°=46°, car 2 et 3
sont supplémentaires.
m ∠ 1= 132°, car 1 et 3 sont
correspondants.
m ∠ 1= 46°, car 1 et 3 sont alternesinternes.
2 48°
4
d1
1
Trace les angles à partir des descriptions suivantes. Complète ensuite les égalités.
a) • ∠ ABD et ∠ CBD sont adjacents et
supplémentaires.
• m ∠ CBD=25°
b) • ∠ ABD et ∠ CBD sont adjacents et
complémentaires.
• m ∠ CBD=25°
D
A
D
25°
25°
A
B
C
180°
• m ∠ ABD+m ∠ CBD=
155°
• m ∠ ABD=
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B
C
90°
• m ∠ ABD+m ∠ CBD=
65°
• m ∠ ABD=
Les gures planes
Géométrie
141
5
Dans la gure suivante, d1 // d2 et m ∠ 4=17°.
a) Dans chaque cas, trouve une paire d’angles :
Plusieurs réponses possibles.
∠ 3 et ∠ 5
1) Alternes-internes :
2) Alternes-externes :
∠ 2 et ∠ 8
3) Correspondants :
∠ 3 et ∠ 7
4) Opposés par le sommet :
∠ 2 et ∠ 4
2
6
3
=m ∠
d1
4
3
5
6
8
7
b) Complète les énoncés suivants.
2
1) m ∠ 4=m ∠
=m ∠ 8=m ∠
2) m ∠ 1=m ∠
1
5
=
17°
=m ∠ 7=
163°
6
Un éclairagiste installe un projecteur sur une
scène de théâtre. Le projecteur envoie un faisceau
lumineux qui éclaire une partie de la scène.
Scène de théâtre
Projecteur
Indique si chacun des énoncés suivants est vrai
ou faux. Si l’énoncé est faux, corrige-le.
a) Les angles 1 et 6 sont des angles alternesinternes.
Vrai.
d2
T
2 3
1 4
6
5
b) Les angles 1 et 8 sont des angles alternesexternes.
Faux, ils sont correspondants.
7
8
c) Les angles 1 et 3 sont opposés par le sommet.
Vrai.
d) Les angles 1 et 6 sont isométriques.
Faux, car les droites formées par le faisceau ne sont pas parallèles.
7
Dans le quartier de Diane, les rues Lacroix et
Rouen sont perpendiculaires. La rue Bernier
traverse l’intersection de ces deux rues.
Lacroix
a) Sur le plan, identie chacune des rues.
b) La rue Bernier est la bissectrice de l’angle
qu’elle traverse. Trouve la mesure de tous
les angles.
90°
45°
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.1
Bernier
45°
90°
45°
142
45°
Rouen
Les rues Lacroix et Rouen
sont interchangeables.
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La recherche de mesures d’angles
• Les relations entre les angles, ainsi que leurs propriétés, peuvent nous aider à trouver
des mesures d’angles sans l’aide d’un rapporteur.
• Lorsqu’on cherche une mesure à l’aide de nos connaissances sur les angles, on doit justier
chacune de nos afrmations.
On veut trouver la mesure de l’angle BEF et démontrer que d1 // d2.
A
d1
B
C
Afrmation
48°
d2
D
E
F
Justication
m ∠ BEF=48°
∠ BEF et ∠ DEG sont opposés par
le sommet.
d1 // d2
∠ DEG et ∠ ABE sont correspondants et
isométriques. Puisqu’ils sont formés par
les droites d1 et d2 , d1 // d2 .
48°
G
1
Dans la gure suivante, les droites d1 et d2 sont parallèles.
Trouve la mesure des angles 2 à 5.
4
d1
2
d2
50°
Afrmation
Astuce
3
5
Consulte les pages 139
et 140 pour faire un
retour sur les propriétés
des angles.
1
d3
Justication
∠ 1 et ∠ 2 sont correspondants. Puisque d1 // d2 , ∠ 1 et ∠ 2 sont
m ∠ 2=
50°
50°
∠ 2 et ∠ 3 sont
opposés par le sommet.
m ∠ 3=
40°
∠ 3 et ∠ 4 sont
complémentaires (90°−50°=40°).
m ∠ 4=
m ∠ 5= 130°
∠ 2 et ∠ 5 sont
supplémentaires (180°−50°=130°).
isométriques.
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Les gures planes
Géométrie
143
2
Observe la gure suivante. Trouve la mesure de l’angle 1.
A
B
30°
3
Afrmation
C
1
2
L’angle ABC est plat.
m ∠ 1+m ∠ 2 +m ∠ 3
79°
180°
=
m ∠ 1=180°−30°−79°
=71°
71°
m ∠ 1=
3
Justication
Observe la gure suivante. Trouve la mesure de l’angle CBF.
A
B
Afrmation
C
F
50°
94°
D
E
Justication
m ∠ ABE+m ∠ EBD
+m ∠ DBC
L’angle ABC est plat.
180°
=
m ∠ DBC=
36°
m ∠ DBC=180°−50°−94°
=36°
Donnée du problème
m ∠ DBF et m ∠ CBF sont
isométriques.
m ∠ CBF=
4
Dans la gure suivante, d1 // d2 . Trouve la mesure de l’angle 1.
d1
d2
40°
144
36°÷2=18°
18°
Géométrie
A
B
2
3
88°
C
1
Afrmation
m ∠ 2 =40°
∠ 2 et ∠ 4 sont correspondants
et isométriques, puisque d1 // d2 .
4
Chapitre 3 — Section 3.1
Justication
m ∠ 1+m ∠ 2
+m ∠ 3 =180°
L’angle ABC est plat.
m ∠ 1=52°
m ∠ 1=180°−40°−88°
=52°
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5
Le parc du quartier où habite Guillaume est situé le
long de l’avenue du Héron, entre deux rues parallèles,
les rues Cognac et de l’Écu. La municipalité souhaite
y aménager un sentier piétonnier.
66°
rue Cognac
1
Parc
Pour aider les paysagistes de la municipalité,
trouve la mesure des angles 1, 2 et 3.
3
Sentier
2
avenue
du Héron
rue de l’Écu
1. m ∠ 1+m ∠ 2=66°, car ils sont opposés par le sommet à l’angle de 66°.
2. ∠ 1 ∠ 2 (donnée du problème)
3. m ∠ 1=m ∠ 2=33° (66°÷2=33°)
4. m ∠ 3=33°, car ∠ 1 et ∠ 3 sont alternes-internes et isométriques, puisque
les rues Cognac et de l’Écu sont parallèles.
m ∠ 1=
6
33°
33°
m ∠ 2=
m ∠ 3=
33°
Dans la gure suivante, d1 // d2 et BE est la médiatrice de AD.
Les angles du triangle ABC sont-ils isométriques aux angles du triangle DEC ?
B
d1
3
C
d2
4
D
50°
A
1
2
6
140°
5
E
1. m ∠ 1=50°, car il est opposé par le sommet à l’angle de 50°.
2. m ∠ 4=50°, car ∠ 1 et ∠ 4 sont alternes-internes et d1 // d2 .
3. m ∠ 5=40°, car il est supplémentaire à l’angle de 140° (180°−140°=40°).
4. m ∠ 3=40°, car ∠ 3 et ∠ 5 sont alternes-internes et d1 // d2 .
5. m ∠ 2=m ∠ 6=90°, car BE est la médiatrice de AD.
Réponse : Oui, les angles du ΔABC et du ΔDEC sont isométriques.
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Les gures planes
Géométrie
145
3.2 Les triangles, les quadrilatères
et les droites remarquables
Les triangles
Un triangle est un polygone à trois côtés. On peut classer les triangles selon les propriétés
de leurs côtés ou de leurs angles.
Classication des triangles selon les propriétés de leurs côtés
Triangle scalène
Triangle isocèle
Triangle équilatéral
Trois côtés de longueurs
différentes
Au moins deux côtés
isométriques
Trois côtés isométriques
Classication des triangles selon les propriétés de leurs angles
Triangle rectangle
Un angle droit
Triangle
obtusangle
Triangle
acutangle
Un angle obtus
Trois angles aigus
Triangle isoangle
Au moins
deux angles
isométriques
Triangle
équiangle
Trois angles
isométriques
Les propriétés des triangles
Il est intéressant de souligner les propriétés suivantes des triangles :
1. La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°.
2. L’angle opposé au côté le plus long d’un triangle est l’angle le plus grand.
3. Dans un triangle isocèle ou équilatéral, les angles opposés aux côtés isométriques sont
isométriques, et vice versa. On en déduit qu’un triangle isocèle est nécessairement isoangle
et qu’un triangle équilatéral est nécessairement équiangle.
Comment appelle-t-on un triangle qui a un angle de 45° et un angle de 90° ?
• Ce triangle est rectangle, car il a un angle de 90°.
• La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°.
Donc, l’angle inconnu mesure 180−(90+45)=45°.
• Puisqu’il comprend deux angles isométriques, ce triangle est nécessairement
isocèle. Il s’agit donc d’un triangle rectangle, isocèle (et isoangle).
146
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.2
Astuce
Puisqu’un triangle isocèle
le,
est nécessairement isoang
se
lais
’on
il arrive souvent qu
ifs.
tomber l’un des qualicat
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1
Sans utiliser tes instruments de géométrie, trouve la mesure manquante de chacun
des triangles suivants. Écris ensuite le nom complet du triangle.
a)
b)
90°
40°
40°
70°
c)
70°
60°
60°
50°
Triangle acutangle, isocèle
60°
Triangle rectangle scalène
Triangle équilatéral,
(et isoangle)
acutangle (et équiangle)
d)
e)
90°
130°
25°
45°
25°
Triangle obtusangle, isocèle (et isoangle)
2
45°
Triangle rectangle, isocèle (et isoangle)
Dans chaque cas, trace un triangle ABC d’après les mesures indiquées.
a) m AC=5 cm, m AB=3 cm,
m BC=4 cm
Astuce
Consulte les
pages 392 à 394
de la section
pour en
savoir plus sur
la construction
d’un triangle.
b) m AB=5 cm, m BC=3 cm,
m AC=3 cm
A
C
A
B
c) m ∠ CBA=72°, m ∠ BCA=54°,
m BC=4 cm
B
A
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B
C
C
d) m ∠ CBA=54°, m BC=4 cm,
m AB=3 cm
A
B
C
Les gures planes
Géométrie
147
Les médianes d’un triangle
• Dans un triangle, la médiane est un segment qui relie un sommet du triangle au point milieu
du côté opposé.
• Il y a donc trois médianes dans un triangle.
A
A
A
AM, BN et CP
sont les trois
médianes du
triangle ABC.
N
B
M
C
B
P
C
B
Les hauteurs d’un triangle
• Dans un triangle, la hauteur s’obtient en abaissant un segment
perpendiculaire d’un sommet sur le côté opposé (ou son prolongement).
• Il y a donc trois hauteurs relatives à chacun des côtés d’un triangle.
E
Observe le triangle ABC. On y a tracé
deux hauteurs.
A
C
Astuce
Consulte la page 392
de la section
pour en savoir plus
sur la construction
des médianes
et des hauteurs
d’un triangle.
• AD est la hauteur relative à BC.
• BE est la hauteur relative à AC.
B
1
C
D
Trace les trois hauteurs des triangles suivants. Que remarques-tu ?
a)
b)
Les trois hauteurs se rencontrent au même point.
Dans un triangle acutangle, l’orthocentre (point de rencontre des trois hauteurs) est à l’intérieur du triangle. Dans un
triangle rectangle, il est dans le sommet de l’angle droit. Dans un triangle obtusangle, il est à l’extérieur du triangle.
148
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.2
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2
Trace les trois médianes des triangles suivants. Que remarques-tu ?
a)
b)
Les trois médianes se rencontrent au même point, à l’intérieur du triangle.
Il s’agit du centre de gravité du triangle.
Est-ce possible de construire le triangle
RST en respectant les mesures indiquées
ci-dessous ?
Il est impossible de construire le
Si oui, construis-le. Sinon, explique pourquoi.
RST, car l’angle opposé au côté
S
3 cm
Astuce
Au besoin, consulte la
page 146 pour faire un
retour sur les propriétés
des triangles.
4
90°
5 cm
53°
37°
R
le plus long (le côté ST de 5 cm)
n’est pas l’angle le plus grand
du triangle (90°).
4 cm
T
David est paysagiste. Il dessine le plan
d’un parc de forme triangulaire. Il aimerait
y ajouter trois sentiers et une fontaine.
Les sentiers correspondent aux médianes
du triangle et leur point de rencontre indique
l’emplacement de la fontaine.
Sur le plan ci-contre, trace les sentiers
du parc. Marque ensuite l’emplacement
de la fontaine par un point F.
rue Bennett
F
rue
Dia
go
na
le
rue Doré
3
rue Fleury
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Les gures planes
Géométrie
149
Mattéo est architecte. Il dessine la
vue de face du toit d’une maison.
5
73,2 cm
Les côtés du triangle mesurent
100 cm, 73,2 cm et 51,76 cm.
Les angles intérieurs du triangle
mesurent 105°, 30° et 45°.
51,76 cm
105°
30°
45°
Sur la gure ci-contre, place les
mesures des côtés et des angles
du triangle, sans l’aide de tes
instruments de géométrie.
100 cm
Karine est ingénieure. Elle veut dessiner des supports pour
des tablettes. Il s’agit de triangles rectangles dont les côtés
mesurent 30 cm, 50 cm et 40 cm.
6
Parmi les choix ci-dessous, quelles sont les mesures des
angles formés par le support triangulaire ? Explique ton
choix de réponse.
a) Un angle de 75° et deux angles de 52,5°.
b) Un angle de 90° et deux angles de 45°.
c) Un angle de 90°, un de 36,9° et un de 53,1°.
c), car le triangle est rectangle et scalène (il n’est donc pas isoangle).
7
Milan dessine un logo à partir de deux triangles identiques.
Comment appelle-t-on ces triangles selon les propriétés de leurs côtés ?
Explique ta réponse.
M
66°
65°
N
1. L’angle MPN mesure 180°−(66°+65°)=49°.
2. Les triangles MNP et ONP possèdent donc
trois angles de mesures différentes.
3. Ces triangles sont scalènes, car les angles
étant tous de mesures différentes, les côtés
P
sont aussi de mesures différentes.
O
150
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.2
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Les quadrilatères
• Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.
• Un quadrilatère est formé de deux triangles.
Ainsi, la somme des mesures de ses angles
intérieurs est de 2×180°=360°.
• Une diagonale est un segment qui relie des sommets
non consécutifs d’un polygone.
• Un quadrilatère possède deux diagonales.
MO et NP sont les diagonales
du quadrilatère MNOP.
O
P
M
N
• On classe les quadrilatères selon les propriétés de leurs côtés et de leurs angles.
Trapèze
– Possède au moins deux côtés parallèles.
– Un trapèze isocèle possède deux côtés
opposés isométriques.
– Un trapèze rectangle possède deux
angles droits.
Parallélogramme
– Trapèze dont les côtés opposés sont
isométriques et parallèles.
– Les angles opposés sont isométriques.
– Les angles consécutifs (qui ont un côté
commun) sont supplémentaires.
– Les diagonales se coupent en leur milieu.
Losange
– Parallélogramme dont les quatre côtés
sont isométriques.
– Les diagonales sont perpendiculaires.
– Les diagonales sont les bissectrices des
angles qu’elles traversent.
Rectangle
– Parallélogramme dont les quatre angles
sont droits.
– Les diagonales sont isométriques.
Carré
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– Parallélogramme qui est à la fois un
losange et un rectangle.
Les gures planes
Géométrie
151
• Une hauteur s’obtient en abaissant un segment perpendiculaire d’un sommet sur le côté
opposé (ou son prolongement).
• On peut tracer huit hauteurs à partir des sommets d’un quadrilatère.
P
Observe le quadrilatère ABCD. On y a tracé
deux hauteurs.
A
• AN est la hauteur relative à CD.
B
• AP est la hauteur relative à BC.
Il est possible de tracer huit hauteurs en tout.
N
1
C
D
Observe les gures suivantes. Sans mesurer, trouve les mesures manquantes des côtés.
Nomme ensuite chaque quadrilatère.
a)
b)
5 cm
3 cm
3 cm
60°
3 cm
Rectangle
d)
4 cm
3,6 cm
4 cm
5 cm
Trapèze rectangle
6 cm
Trapèze isocèle
6 cm
6 cm
f)
48°
3 cm
3 cm
48°
6 cm
Carré
152
Géométrie
3 cm
3 cm
5 cm
e)
120°
Losange
3 cm
3 cm
3 cm
60°
3 cm
5 cm
c)
120°
Chapitre 3 — Section 3.2
6 cm
6 cm
Parallélogramme
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2
Astuce
Observe la gure ci-dessous. Complète ensuite
les énoncés à l’aide des choix de réponses. Certains
choix de réponses peuvent être utilisés deux fois.
AO
A
BFKL
B
AFLB
Un même nombre de èches sur des
segments signie qu’ils sont parallèles.
BF
ABOF
a)
ABOF
est un rectangle qui n’est pas un carré.
b)
AO
et
BF
sont des diagonales
de ABOF.
F
L
O
c)
BFKL
est un losange.
d)
AFLB
est un trapèze rectangle.
e) BO est une hauteur du trapèze rectangle
f) BK et FL sont les diagonales de
K
3
AFLB
BFKL
.
.
Andrée veut construire un îlot dans sa cuisine. Deux modèles sont disponibles. Certaines
mesures sont indiquées sur les gures ci-dessous.
a) Modèle 1 : rectangle dont la diagonale AC mesure 325 cm.
Quelles sont les mesures des segments BC, CD et BD ? Explique ta réponse.
300 cm
B
– m CD=300 cm et m BC=125 cm,
car les côtés opposés d’un rectangle
A
125 cm
C
D
sont isométriques.
– m BD=325 cm, car les diagonales
d’un rectangle sont isométriques.
b) Modèle 2 : quadrilatère dont les côtés sont isométriques.
Quelles sont les mesures des angles ? Explique ta réponse.
B
175 cm
C
175 cm
175 cm
70°
A
175 cm
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D
– m ∠ A=m ∠ C=70°, car les angles
opposés d’un losange sont isométriques.
– m ∠ B=110°, car les angles consécutifs
d’un losange sont supplémentaires.
– m ∠ B=m ∠ D =110°, car les angles
opposés d’un losange sont isométriques.
Les gures planes
Géométrie
153
P
e
-P
a
ru
ul
Sur le plan de l’arrondissement où habite Jacques,
le terrain de jeu a la forme d’un carré. Sur le plan,
1 cm correspond en réalité à 1 000 cm.
ai
o
ur
nt
D
ru
er
e
Trouve les mesures réelles demandées.
Explique tes réponses.
ch
S
12 cm
M
O
ru
e
re
uè
de
ig
G
l’É
to
e
ru
ile
4
N
a) m NP=12 000 cm ou 120 m
.
Les diagonales d’un carré sont isométriques. Donc, sur le plan, NP=12 cm.
Dans la réalité, ce segment mesure 12×1 000=12 000 cm ou 120 m.
b) m ∠ MPO= 90°
.
Le terrain de jeu demeure carré, peu importe l’échelle de mesure utilisée. Les angles
d’un carré mesurent 90° chacun.
B
5
Amélie veut solidier un support sur lequel
elle désire installer une sculpture. Voici le
plan du support, vu de haut. Amélie veut
ajouter une structure en bois qui relie
les coins B et D.
Quelle est la longueur de cette structure ?
Explique ta réponse.
60 cm
60 cm
C
A
60°
60 cm
60 cm
D
1. Le quadrilatère ABCD est un losange et BD est une diagonale.
2. Les angles B et D mesurent 120°, car les angles consécutifs d’un losange
sont supplémentaires.
3. Le triangle ABD est isocèle, donc isoangle.
4. Les deux autres angles du triangle ABD mesurent 120°÷2=60°, car
les diagonales d’un losange sont aussi les bissectrices des angles
qu’elles traversent.
5. Le triangle est donc équilatéral.
6. La structure à construire doit donc mesurer 60 cm.
Réponse : 60 cm
154
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.2
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3.3 La recherche de mesures d’angles
de gures géométriques
La recherche de mesures dans un triangle ou un quadrilatère
• Les propriétés des triangles et des quadrilatères peuvent nous aider à trouver certaines
de leurs mesures.
• Lorsqu’on cherche une mesure à l’aide de nos connaissances sur les triangles
et les quadrilatères, on doit justier chacune de nos afrmations.
• On peut aussi justier une afrmation à l’aide des relations entre les droites et les angles.
Consulte les pages 138 à 140 pour faire un retour sur ces concepts.
On veut trouver les mesures
des angles 1 et 2.
Afrmation
85°
2
m ∠ 1+46°+85°=180°
La somme des mesures des angles
intérieurs d’un triangle est de 180°.
m ∠ 1=49°
Par calcul,
180°−(46°+85°)=49°.
m ∠ 1+m ∠ 2=180°
∠ 1 et ∠ 2 sont supplémentaires.
m ∠ 2=131°
Par calcul, 180°−49°=131°.
46°
1
Justication
Il est intéressant de remarquer que la mesure de l’angle extérieur d’un triangle est égale à la somme
des mesures des angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents.
Ainsi, m ∠ 2=85°+46°=131°.
Trouve la mesure de l’angle manquant.
1
Afrmation
B
m ∠ A+m ∠ B+m ∠ C
+m ∠ D=
70,3°
360°
La majorité des démonstrations
admettent plusieurs démarches.
Justication
La somme des mesures des
angles d’un quadrilatère est
de 360°.
130,4°
C
60,5°
?°
A
D
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m ∠ D=
98,8°
Par calcul,
m ∠ D=360°−(60,5°+70,3°
+130,4°)=98,8°.
Les gures planes
Géométrie
155
2
Démontre que le triangle suivant est équilatéral.
Afrmation
m ∠ A+m ∠ B+m ∠ C
A
180°
=
60°
120°
m ∠ B+m ∠ C=
C
60°
m ∠ B=m ∠ C=
3
La somme des mesures des angles
intérieurs d’un triangle est de 180°.
Par calcul, 180°−60°=120°.
Puisque le ∆ABC est isocèle,
il est isoangle.
m ∠ B=m ∠ C
B
Justication
Par calcul, 120°÷2=60°.
La gure ABCD est un trapèze rectangle. Trouve la mesure de l’angle D.
B
Afrmation
A
30°
m ∠ ACD=
?°
30°
D
C
m ∠ D=m ∠ ACD
Justication
∠ ACD et ∠ BAC sont des angles
alternes-internes isométriques, puisque
AB // CD.
Puisque ∆ACD est isocèle, il est
isoangle.
m ∠ D=
4
30°
La gure ABCD est un losange. Trouve la mesure de l’angle CDO.
Afrmation
B
A
m ∠ ACD=
53,2°
O
C
156
Par substitution (m ∠ ACD=30°).
Géométrie
53,2°
m ∠ CDO+m ∠ DCO+
?°
D
Chapitre 3 — Section 3.3
m ∠ COD=
180°
m ∠ CDO=
36,8°
Justication
∠ ACD et ∠ BAC sont des angles
alternes-internes isométriques, puisque
AB // CD.
La somme des mesures des angles
intérieurs d’un triangle est de 180°.
Par calcul, 180°−(90°+53,2°)
=36,8°.
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La gure ABCD est un parallélogramme. Trouve la mesure des angles B et C.
5
Afrmation
E
A
D
m ∠ B=60,5°
60,5°
Les ∠ EAB et ∠ B sont alternes-internes
et isométriques, puisque AD // BC.
?°
?°
B
Justication
m ∠ B+m ∠ C =180°
C
Les angles consécutifs d’un
parallélogramme sont supplémentaires.
m ∠ C =119,5°
Par calcul, 180°−60,5°=119,5°.
La gure ABCD est un parallélogramme et CE est la bissectrice de l’angle C.
Trouve la mesure de l’angle DCE.
6
Afrmation
A
E
D
m ∠ B+m ∠ C=180°
Justication
Les angles consécutifs d’un
parallélogramme sont supplémentaires.
?°
84,6°
B
m ∠ C=95,4°
Par calcul, 180°−84,6°=95,4°.
m ∠ DCE=47,7°
Une bissectrice divise un angle en deux
C
angles isométriques. (95,4°÷2=47,7°)
7
Dans la gure ci-dessous, BD // CE. Trouve la mesure de l’angle DEC.
Afrmation
A
54°
D
E
?°
64°
B
Justication
m ∠ ABD+m ∠ DAB
La somme des mesures des angles
+m ∠ ADB=180°
intérieurs d’un triangle est de 180°.
m ∠ ADB=62°
Par calcul, 180°−54°−64°=62°.
∠ DEC=∠ ADB=62°
∠ DEC et ∠ ADB sont des angles
C
correspondants isométriques, puisque
BD // CE.
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Les gures planes
Géométrie
157
8
Dans le triangle ABC,
l’angle BAC mesure
68°, AF est la
bissectrice de l’angle
BAC et AD est une
hauteur.
Trouve la mesure de
l’angle DAF.
A
42°
D
9
m ∠ CAF=34°
Justication
AF est la bissectrice de ∠ BAC.
Par calcul, 68°÷2=34°.
m ∠ ADC+m ∠ ACD
La somme des mesures des angles
+m ∠ CAD=180°
intérieurs d’un triangle est de 180°.
m ∠ CAD=48°
Par calcul, 180°−90°−42°=48°.
m ∠ DAF+m ∠ CAF
Par observation.
=48°
?°
B
Afrmation
F
C
m ∠ DAF=14°
Afrmation
Par calcul, 48°−34°=14°.
Justication
Dans le triangle ABC,
AM est la médiane
de BC.
m ∠ MAC=24°
Un triangle isocèle est isoangle.
Trouve la mesure de
l’angle B.
m ∠ MAC + m ∠ ACM
La somme des mesures des angles
+m ∠ AMC=180°
intérieurs d’un triangle est de 180°.
m ∠ AMC=132°
Par calcul, 180°−(24°+24°)=132°.
m ∠ AMB+m ∠ AMC
Ce sont des angles supplémentaires.
C
24°
=180°
M
A
?°
B
158
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.3
m ∠ AMB=48°
Par calcul, 180°−132°=48°.
∠ MAB ≅ ∠ B
Un triangle isocèle est isoangle.
m ∠ MAB+m ∠ B
La somme des mesures des angles
+m ∠ AMB=180°
intérieurs d’un triangle est de 180°.
m ∠ MAB=66°
Par calcul, (180°−48°)÷2=66°.
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10 Certains peuples autochtones délimitaient leur terre selon la distance qu’ils pouvaient
parcourir entre le lever et le coucher du soleil.
Laurence veut ainsi délimiter son terrain. Elle part de la Grande Route. Elle parcourt 5 km
vers le nord, 4 km vers l’est et 2 km vers le sud. Elle constate alors que le soleil va bientôt
se coucher. Elle tourne obliquement et marche 5 km. Elle arrive à temps à son point de
départ en faisant un angle de 37° avec la Grande Route.
Dessine le terrain de Laurence en respectant l’échelle indiquée. Trouve ensuite les mesures
des angles du trapèze qui forme le terrain sans l’aide de ton rapporteur d’angles.
4 km
N
2 km
5 km
53°
127°
Angle aigu du trapèze :
90°−37°=53°
Angle obtus du trapèze :
90°+37°=127°
1 km
5 km
37°
Grande Route
11 Martine assemble les triangles ci-dessous pour former un quadrilatère.
Le quadrilatère de Martine est-il un trapèze rectangle ? Justie ta réponse.
Un triangle rectangle isocèle a un angle de 90° et
deux angles de 45°. En effet, 180°=90°+45°+45°.
60°
45°
45°
60°
60°
Un triangle équilatéral a trois angles de 60°.
En effet, 180° =60°.
3 angles
Donc, le quadrilatère possède un angle de 60°,
un angle de 90° et deux angles de 60°+45°=105°.
Réponse : Il ne possède pas deux angles de 90°, ce n’est donc pas un trapèze rectangle.
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Les gures planes
Géométrie
159
12 La cour arrière de la maison de Manuel a la forme
d’un triangle rectangle.
A
Corde à linge
?
Manuel décide d’installer une corde à linge perpendiculaire
au côté BC de la cour.
32°
B
Quelle est la mesure de l’angle formé par la corde à linge
et le côté AB de la cour ? Explique ta réponse.
C
D
Afrmation
Justication
m ∠ A+m ∠ B+m ∠ C
=180°
La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle
est de 180°.
m ∠ B=58°
Par calcul, 180°−90°−32°=58°.
ABD est rectangle.
La corde à linge est perpendiculaire à BC.
m ∠ B+m ∠ BAD
+m ∠ BDA=180°
La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle
est de 180°.
m ∠ BAD=32°
180°−90°−58°=32°
Réponse : La corde à linge forme un angle de 32° avec le côté AB de la cour.
A
Afrmation
Riv
rue
de
la
rue
Sous quel angle se rencontreront la rue
des Écores et la rue des Rocheuses ?
Explique ta réponse.
ière
13 Le quartier où vit Siméon est en expansion.
Les urbanistes veulent construire
une nouvelle rue, la rue des Écores.
B
de
la
Mo
rue
des Écores
?°
nt a
gne
26°
D
rue des Rocheuses
C
Justication
m ∠ B=64°
La somme des mesures des angles intérieurs du ABC
est de 180°. Donc, m ∠ B=180°−(90°+26°)=64°.
m ∠ BAD=45°
AD est la bissectrice de l’angle A (90°÷2=45°).
m ∠ ADB=71°
La somme des mesures des angles intérieurs du ADB
est de 180°. Donc, m ∠ B=180°−(45°+64°)=71°.
Réponse : La rue des Écores rencontrera la rue des Rocheuses sous un angle de 71°.
160
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.3
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14 Jean-Michel veut acheter un terrain
agricole. Il aimerait que ce terrain soit
rectangulaire, pour faciliter le travail avec
la machinerie. Observe la gure ci-contre.
Est-ce que ce terrain est nécessairement
rectangulaire ? Explique ta réponse.
A
1,2 km
D
90°
67,4°
1,3 km
0,5 km
67,4°
22,6°
B
Afrmation
C
Justication
m ∠ CAD+m ∠ D
+m ∠ ACD=180°
La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle
m ∠ CAD=22,6°
Par calcul, 180°−67,4°−90°=22,6°.
m ∠ C=90°
Par calcul, 67,4°+22,6°=90°.
m ∠ BAC+m ∠ ACB
+m ∠ B=180°
La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle
est de 180°.
m ∠ B=90°
Par calcul, 180°−22,6°−67,4°=90°.
m ∠ A=90°
Par observation, m ∠ A=m ∠ C.
m ∠ D=90°
Donnée du problème
ABCD est un rectangle.
Un quadrilatère ayant quatre angles droits est un rectangle.
est de 180°.
Réponse : Oui, le terrain est nécessairement rectangulaire.
Curi sité
15 Roald est au pôle Sud. Il quitte son campement
et se dirige vers le nord. Après avoir parcouru
3 km, il tourne de 90° et se dirige vers l’est.
Il parcourt encore 3 km. Finalement, il tourne
encore une fois de 90° et se dirige vers le sud.
Il franchit encore 3 km.
En trigonométrie, il est
possible de représenter
sur une surface sphérique
des triangles qui ont trois
angles droits !
Est-ce possible qu’il soit revenu au campement ? Explique ta réponse.
Théoriquement, oui, car la Terre est ronde. (Voir la rubrique Curiosité.)
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Les gures planes
Géométrie
161
3.4 Les polygones réguliers convexes
Les polygones réguliers convexes
• On nomme les polygones selon leur nombre de côtés.
• Un polygone régulier est un polygone dont tous les angles sont isométriques et tous les
côtés sont isométriques.
Triangle équilatéral
(3 côtés)
Carré
(4 côtés)
Pentagone
(5 côtés)
Hexagone
(6 côtés)
Heptagone
(7 côtés)
Octogone
(8 côtés)
Ennéagone
(9 côtés)
Décagone
(10 côtés)
Curi sité
Hendécagone
(11 côtés)
Dodécagone
(12 côtés)
• Un polygone est convexe s’il n’a aucun angle rentrant.
Un triangle est toujours convexe.
P
D
Voici deux quadrilatères quelconques.
C
B
A
Le huard (la pièce
de 1 $ canadien)
a la forme d’un
hendécagone régulier.
• Le polygone ABCD est convexe, car la
mesure de tous ses angles intérieurs est
inférieure à 180°.
M
N
O
• Le polygone MNOP n’est pas convexe,
car l’angle MNO est rentrant.
Quelques mots importants
• Dans un polygone, les côtés qui ont un sommet en commun sont des côtés adjacents.
• Les angles qui ont un côté commun sont des angles consécutifs.
• Les segments qui relient des sommets qui ne sont pas consécutifs sont des diagonales.
162
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.4
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D
E
C
Diagonales
• Le polygone ABCDE est un pentagone.
• Dans ce polygone, AB et BC sont des côtés adjacents.
• Les sommets A et B et les angles A et B sont consécutifs.
A
1
B
Nomme les gures suivantes. Encercle ensuite les polygones réguliers.
a)
b)
Heptagone régulier
d)
Octogone régulier
Hexagone
e)
Carré
2
c)
f)
Losange
Pentagone régulier
Indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux. Explique ta réponse ou donne
un contre-exemple.
a) Si tous les côtés d’un polygone sont isométriques, le polygone est régulier.
Faux, le losange, qui n’est pas un carré, a quatre côtés isométriques, mais ses angles
ne sont pas isométriques.
b) Si tous les angles d’un polygone sont isométriques, le polygone est régulier.
Faux, le rectangle, qui n’est pas un carré, a quatre angles isométriques, mais ses côtés
ne sont pas isométriques.
3
Un quadrilatère ABCD possède trois angles de 55° (m ∠ A=m ∠ B=m ∠ C=55°).
Est-il convexe ? Explique ta réponse.
La somme des mesures des angles intérieurs d’un quadrilatère est de 360°.
Donc, m ∠ A+m ∠ B+m ∠ C+m ∠ D=360°
→ m ∠ D=360°−3×55°
=195°
Réponse : Le quadrilatère ABCD n’est pas convexe, car l’angle D est rentrant.
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Les gures planes
Géométrie
163
La mesure des angles des polygones réguliers
• Il est possible de décomposer un polygone en triangles à l’aide de ses diagonales.
Pour un polygone à n côtés, on obtient alors (n−2) triangles.
n=5 côtés
n−2=3 triangles
n=4 côtés
n−2=2 triangles
n=6 côtés
n−2=4 triangles
n=8 côtés
n−2=6 triangles
• La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°. Ainsi, pour un
polygone à n côtés, la somme des mesures de tous les angles intérieurs est donnée par
S=(n−2)×180°.
• Si le polygone est régulier, tous
les angles sont isométriques.
Voici un pentagone régulier.
108°
S=3×180°=540°.
• Donc, la mesure d’un angle intérieur
(n−2)×180°
est
.
n
Mesure d’un angle :
3×180°
=108°
5
• Un angle extérieur d’un polygone convexe est formé par un côté du polygone et
le prolongement du côté suivant.
• Chaque sommet du polygone possède deux
angles extérieurs isométriques.
• Un angle extérieur et l’angle intérieur qui lui
est adjacent sont supplémentaires.
• La somme des mesures des angles extérieurs
(un par sommet) est toujours de 360°.
Chacun des angles
extérieurs d’un
pentagone régulier
mesure 72°.
72°
72°
108°
72°
• Un polygone régulier a un centre, O. C’est l’unique point équidistant des sommets.
• À partir de ce point, on peut
décomposer un polygone
régulier à n côtés en n triangles
isocèles isométriques.
Le triangle OAB est isocèle.
• La mesure d’un angle au centre
est de 360°÷n.
L’angle au centre mesure
360°÷5=72°.
A
72°
B
C
164
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.4
E
O
D
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1
Pour chacun des polygones réguliers suivants, indique si l’angle recherché est un angle
intérieur, extérieur ou un angle au centre. Trouve ensuite sa mesure.
a)
?°
b)
?°
Mesure d’un angle intérieur :
Mesure d’un angle au centre :
360°÷3=120°
4×180°
=120°
6 angles
Mesure d’un angle extérieur :
180°−120°=60°
Angle :
Mesure :
extérieur
60°
c)
au centre
Angle :
Mesure :
120°
d)
?°
?°
Mesure d’un angle intérieur :
Mesure d’un angle intérieur :
5×180°
≈ 128,57°
7 angles
6×180°
=135°
8 angles
Mesure d’un angle extérieur :
180°−135°=45°
Angle :
Mesure :
intérieur
128,57°
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Angle :
Mesure :
extérieur
45°
Les gures planes
Géométrie
165
2
Astuce
ngles ABC et ADE.
Pour t’aider, observe les tria
Observe le pentagone régulier ABCDE.
Trouve la mesure de l’angle CAD.
A
?°
E
D
B
1. Mesure des angles B et E : 3×180°
=108°
5
2. ABC et ADE sont isocèles, donc isoangles.
3. Mesure des angles aigus des ABC et ADE :
(180°−108°)÷2=36°
4. Donc, m ∠ CAD=108°−(2×36°)
=36°
C
Réponse : m ∠ CAD=36°
3
Pour chacun des polygones suivants, trace toutes les diagonales issues du sommet A.
Complète ensuite le tableau et la conjecture.
a)
c)
b)
A
d)
A
Nom du polygone
A
Nombre de côtés (n)
Nombre de diagonales
issues du sommet A
a)
Hexagone
6
3
b)
Dodécagone
12
9
c)
Heptagone
7
4
d)
Ennéagone
9
6
Conjecture : Si un polygone a n côtés, le nombre
de diagonales issues de chaque sommet est égal à
166
A
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.4
n−3
.
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4
Pour chacun des polygones suivants, trouve le nombre total de diagonales.
Complète ensuite la conjecture.
a) Hexagone (n=6)
Nombre de diagonales :
9
b) Heptagone (n=7)
Nombre de diagonales :
n(n−3)
2
Conjecture : Un polygone de n côtés comprend
diagonales.
Exercice
Exercice
5
14
Complète le tableau suivant. Réponds ensuite à la question.
Les angles des polygones réguliers
Nombre
de côtés
(n)
Nom du
polygone
régulier
Somme
des angles
intérieurs
Mesure
d’un angle
intérieur
Mesure
d’un angle
extérieur
Mesure
d’un angle
au centre
3
Triangle
équilatéral
180°
60°
120°
120°
4
Carré
360°
90°
90°
90°
540°
108°
72°
72°
720°
120°
60°
60°
1 080°
135°
45°
45°
1 260°
140°
40°
40°
1 440°
144°
36°
36°
1 800°
150°
30°
30°
5
6
8
9
10
12
Pentagone
régulier
Hexagone
régulier
Octogone
régulier
Ennéagone
régulier
Décagone
régulier
Dodécagone
régulier
Observe les deux dernières colonnes du tableau. Qu’en déduis-tu ? Énonce une conjecture.
Conjecture : Dans un polygone régulier, l’angle au centre est isométrique à l’angle
extérieur.
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Les gures planes
Géométrie
167
6
Combien de côtés a un polygone régulier dont l’angle extérieur mesure 18° ?
Explique ta réponse.
1. L’angle au centre et l’angle extérieur sont isométriques (voir le numéro 5
à la page 167).
2. Donc, l’angle au centre mesure aussi 18°.
3. Le nombre de côtés est alors 360°÷18°=20.
Réponse : 20 côtés
7
Combien de côtés a un polygone dont la somme des angles intérieurs est de 1 800° ?
1. Le nombre de triangles qu’on peut obtenir en décomposant le polygone
avec des diagonales issues d’un même sommet est de 1 800÷180=10.
2. Ce nombre représente 2 de moins que le nombre de côtés du polygone.
3. Donc, le polygone a 10+2=12 côtés.
Réponse : 12 côtés
8
Quel est le seul polygone régulier
qui se décompose en plusieurs
triangles équilatéraux ?
Explique ta réponse.
Astuce
omposer un polygone
Souviens-toi qu’on peut déc
es, chacun ayant un
régulier en triangles isocèl
one.
sommet au centre du polyg
1. Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60°
(180°÷3).
2. L’angle au centre de ce polygone mesure donc 60°.
3. La mesure d’un angle au centre s’obtient en divisant 360°
par le nombre de côtés.
4. Pour ce polygone, 360°÷n=60°.
5. Puisque 360°÷6=60°, n=6.
O
60°
A
60° 60°
B
Réponse : Un hexagone régulier
168
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.4
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La décomposition des polygones en triangles et en quadrilatères
On décompose les polygones plus complexes en triangles et en quadrilatères,
an de trouver certaines mesures.
Observe le polygone ABCDEF. Ses côtés sont isométriques, m ∠ D=60° et m ∠ FED=150°.
On cherche la mesure de l’angle CFE.
F
E
On peut décomposer la gure en traçant EC.
• CDE est isocèle, donc isoangle
→ m ∠ DEC=(180°−60°)÷2=60°.
?°
A
• Les trois angles du CDE sont égaux
→ CDE est équilatéral et m EC=m FE.
D
C
B
• m ∠ FEC=90° (150°−60°=90°) → FEC est rectangle et isocèle.
Astuce
• Un triangle rectangle isocèle a deux angles de 45° ((180°−90°)÷2=45°)
→ m ∠ CFE=45°
1
Le trapèze ci-contre est construit
à partir d’un rectangle et de deux
triangles rectangles isométriques
(de même mesure).
A
Quelles sont les mesures des angles A, B et C ?
l, la
Dans un triangle équilatéra
angles
is
tro
mesure de chacun des
est toujours égale à 60°.
F
E
30°
B
D
C
1. Puisque les deux triangles sont isométriques, le trapèze est isocèle.
2. Donc, m ∠ A=m ∠ D et m ∠ B=m ∠ C.
3. m ∠ DCE=180°−(90°+30°)
=60°
4. Donc, m ∠ C=60°+90°
=150°
Réponse : m ∠ A=
30°
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, m ∠ B= 150°
, m ∠ C= 150°
Les gures planes
Géométrie
169
2
Observe le carré ABDE suivant.
Trouve la mesure de l’angle ABC.
E
D
C
1. Le BCD est équilatéral, donc tous ses angles
mesurent 60°.
→ m ∠ CBD=60°
2. Un carré a des angles droits.
→ m ∠ ABD=90°
?°
A
B
3. Ainsi, m ∠ ABC=90°−60°=30°.
Réponse : m ∠ ABC= 30°
3
Dans l’hexagone ABCDEF, on a tracé la bissectrice CF et le segment MN qui est
la médiatrice du côté AB.
B
M
A
O
C
D
N
a) Quel est le nom du point O d’intersection de ces deux segments ?
Le centre du polygone
F
E
b) Quel est le nom du quadrilatère MOFA ?
Trapèze rectangle
c) Quelles sont les mesures des angles du quadrilatère MOFA ?
m ∠ AMO=90°
m ∠ A=(4×180)÷6
=120°
m ∠ MOF=90°
m ∠ AFO=120°÷2
=60°
Réponse : m ∠ AMO= 90°
m ∠ A= 120°
4
L’hexagone ABCDEF est régulier.
Chacun de ses côtés mesure 2 cm.
Quelle est la mesure de la diagonale BE ?
B
A
C
F
D
170
Géométrie
E
Chapitre 3 — Section 3.4
m ∠ MOF=
90°
m ∠ AFO=
60°
1. On peut décomposer l’hexagone en
6 triangles isocèles.
2. L’angle au centre est égal à
360÷6=60°.
3. Les triangles sont donc équilatéraux
(avec 3 angles de 60°).
4. Ainsi, m BE=2+2=4 cm.
Réponse : m BE=4 cm
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5
Jill fabrique un panneau d’arrêt en assemblant les 5 carrés isométriques
et les 4 triangles rectangles isocèles isométriques suivants.
a) Trouve la mesure des angles du triangle rectangle isocèle. Dessine ensuite l’octogone
fabriqué à partir des 5 carrés et des 4 triangles.
Mesure des angles d’un triangle :
180°−90°=90°
90°÷2=45°
Donc, les angles du triangle mesurent :
90°, 45° et 45°
Réponse : Les angles du triangle mesurent 90°, 45° et 45°.
b) Trouve la mesure de chacun des angles intérieurs de l’octogone.
Chaque angle intérieur mesure 90°+45°=135°.
c) Est-ce que cet octogone est régulier ? Explique ta réponse.
Dans le triangle isocèle, le côté opposé à l’angle de 90° est plus long que les deux
autres côtés et, ainsi, plus long que le côté du
carré. Donc, l’octogone n’est pas régulier, puisque
les côtés ne sont pas isométriques.
d) Quelle est la mesure d’un angle intérieur
d’un octogone régulier ?
(8−2)×180°=1 080°
→ 1 080°÷8=135°
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Les gures planes
Géométrie
171
6
Vladimir a dessiné une rampe
de planche à roulettes en forme
de trapèze à l’aide de trois
polygones.
1. Mesure des angles aigus du triangle
rectangle isocèle : (180°−90°)÷2=45°
Trouve la mesure des angles
obtus du trapèze.
2. Mesure manquante de l’angle du triangle
rectangle scalène : 180°−(90°+30°)=60°
30°
3. 90°+60°=150° et 90°+45°=135°
150° et 135°
7
En observant le plan de leur
quartier, Marianne et Anthony
découvrent que les rues Albert,
Benoit, Carmen, Doug et Élie
forment une étoile.
Marianne soutient que la somme
des angles des pointes de cette
étoile est de 180°. A-t-elle raison ?
5
oit
rue Albert
2
14
1
15
13
e
ru
4
n
Be
6
3
rue Carmen
Réponse : 150° et 135°
7
9
10
8
g
u
o
eD
ru
12
rue
Élie
11
Les pointes de l’étoile forment cinq triangles dont la somme des mesures
des angles est de 5×180°=900°.
→ m ∠ 1+m ∠ 2+m ∠ 3+m ∠ 4+m ∠ 5+m ∠ 6+m ∠ 7+m ∠ 8+m ∠ 9
+m ∠ 10+m ∠ 11+m ∠ 12+m ∠ 13+m ∠ 14+m ∠ 15=900°
Le centre de l’étoile forme un pentagone. La somme des mesures des angles
extérieurs du pentagone est de 360°.
→ m ∠ 1+m ∠ 4+m ∠ 7+m ∠ 10+m ∠ 13=360°
→ m ∠ 3+m ∠ 6+m ∠ 9+m ∠ 12+m ∠ 5=360°
Ainsi, m ∠ 2+m ∠ 5+m ∠ 8+m ∠ 11+m ∠ 14=900°−(2×360°)
=180°
Réponse : Oui. La somme des angles des pointes de l’étoile est de 180°.
172
Géométrie
Chapitre 3 — Section 3.4
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Retour sur le chapitre 3
Questions à choix multiples
Quelle est la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle ?
a) 90°
2
b) 180°
b) 180°
c) 360°
d) n×180°
Dans un polygone régulier de n côtés, lorsqu’on trace les diagonales à partir d’un même
sommet, combien de triangles obtient-on ?
a) 3
4
d) n×180°
Quelle est la somme des mesures des angles d’un quadrilatère ?
a) 90°
3
c) 360°
b) n
c) n−2
d) n−3
Parmi les énoncés suivants, lequel est vrai pour la gure ci-dessous ?
RETOUR
1
a) Les angles 2 et 4 sont opposés par le sommet.
3
2
5
4
b) Les angles 1 et 5 sont supplémentaires.
5
c) Les angles 2 et 3 sont droits.
1
d) Les angles 4 et 5 sont complémentaires.
Observe le triangle ABC ci-contre.
Quel nom donne-t-on à AM ?
A
40°
a) La médiatrice de BC.
b) Une hauteur du triangle.
c) Une médiane du triangle.
C
d) La bissectrice de BAC.
6
60°
40°
B
M
Observe le quadrilatère ABCD. Quelle est la mesure de BCE ?
A
E
B
60°
?°
60°
a) 40°
b) 50°
140°
D
c) 60°
d) 70°
C
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Les gures planes
Géométrie
173
Retour sur le chapitre 3
Questions à réponses courtes
7
Sans mesurer, trouve la mesure des angles A et C du triangle ABC. Nomme-le ensuite.
A
?°
m ∠ ACB=180°−40°
=140°
?°
B
40°
20°
m ∠ BAC=180°−(20°+140°)
=20°
C
Triangle obtusangle isocèle
Accepter aussi triangle isoangle.
8
Les gures suivantes sont des polygones réguliers. Dans chaque cas, trouve la mesure
de l’angle 1.
a)
b)
1
RETOUR
RETOUR
1
9
Mesure d’un angle au centre :
360°÷5=72°
Les angles extérieurs et les angles
au centre sont isométriques.
Mesure d’un angle intérieur :
5×180°
≈ 128,57°
7
Réponse : m ∠ 1= 72°
Réponse : m ∠ 1 ≈ 128,57°
Dans un pentagone ABCDE, la mesure des angles A, B, C et D est de 75°.
Sans mesurer, trouve la mesure de l’angle E.
B
Somme des mesures des angles intérieurs :
(5−2)×180°=540°
A
?°
E
→ m ∠ E=540°−4×75°
=240°
D
174
Géométrie
Chapitre 3 — Retour
C
Réponse : m ∠ E= 240°
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10 Remplis le tableau suivant pour un polygone régulier de 8 côtés.
Nombre
de côtés
Nom du
polygone
Somme
des angles
intérieurs
Mesure
d’un angle
intérieur
Mesure
d’un angle
extérieur
Mesure
d’un angle
au centre
8
Octogone
1 080°
135°
45°
45°
Somme des mesures des angles intérieurs :
Mesure d’un angle extérieur :
(8−2)×180°=6×180°
=1 080°
180°−135°=45°
Mesure d’un angle intérieur :
1 080°÷8=135°
Mesure d’un angle au centre :
360°÷8=45°
3
RETOUR
11 Dans la gure ci-dessous, d1 // d2 . Trouve la mesure des angles 1 et 2.
Justie ta réponse.
a) m ∠ 1= 27° , car d1 // d2, donc ∠ 1 et ∠ 3 sont
27°
des angles alternes-internes isométriques.
d1
1
d2
2
b) m ∠ 2= 153° , car ∠ 1 et ∠ 2 sont supplémentaires,
donc m ∠ 2=180°−27°.
12 Observe la gure suivante. Sans mesurer, trouve les mesures du côté AB et de l’angle 1.
Justie ta réponse.
A
D
36,9° 1
3 cm
5 cm
3 cm
36,9°
B
4 cm
C
1. Le quadrilatère ABCD est un rectangle,
car il possède quatre angles droits.
→ m AB=m DC=3 cm
2. ∠ ADB et ∠ CBD sont des angles alternesinternes isométriques, car AD // BC.
→ m ∠ 1=36,9°
Réponse : m AB= 3 cm
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m ∠ 1= 36,9°
Les gures planes
Géométrie
175
Retour sur le chapitre 3
Questions à développement
13 Démontre que les angles 1 et 2 de la gure ci-dessous sont complémentaires.
Justie ta réponse.
Afrmation
Justication
m ∠ 3=90°
B
∠ 3 et ∠ 4 sont opposés
par le sommet.
2
m ∠ 1+m ∠ 2+m ∠ 3=180° ∠ AOB est plat.
3
1
4
A
Par calcul, 180°−90°=90°.
m ∠ 1+m ∠ 2=90°
14 Le quadrilatère ABCD est un carré et le triangle ABE est équilatéral.
D
C
RETOUR
RETOUR
E
A
B
a) Quelles sont les mesures des angles intérieurs
du triangle ABE ?
ABE est équilatéral. Donc, ses trois angles mesurent 60°.
b) Le triangle ADE est-il scalène, isocèle ou équilatéral ?
Justie ta réponse.
ADE est isocèle, car ABCD est un carré et ABE est un
triangle équilatéral. Donc, m AD=m AE.
c) Quelles sont les mesures des angles intérieurs du triangle ADE ? Justie ta réponse.
Afrmation
m ∠ DAE=30°
m ∠ DAB=90° et m ∠ EAB=60°
Donc, m ∠ DAE=90°−60°=30°
m ∠ AED=m ∠ ADE
DAE est isocèle, donc isoangle.
m ∠ DAE+m ∠ AED+m ∠ ADE=180°
La somme des mesures des angles
intérieurs d’un triangle est de 180°.
m ∠ AED=m ∠ ADE=75°
Par calcul, m ∠ AED= 180°−30°
=75°.
2
m ∠ DAE=
176
Justication
Géométrie
30°
Chapitre 3 — Retour
m ∠ AED=
75°
m ∠ ADE=
75°
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D
15 Dans le parallélogramme ABCD, Louise a construit
les bissectrices des angles A et B. Elles se rencontrent
en P. La mesure de l’angle BAD est de 80°.
Démontre que AP BP.
C
P
A
Afrmation
B
Justication
Les angles consécutifs d’un parallélogramme
sont supplémentaires (180°−80°=100°).
m ∠ PAB=40°
AP est la bissectrice de ∠ BAD.
m ∠ ABP=50°
BP est la bissectrice de ∠ ABC.
m ∠ BAP+m ∠ ABP+m ∠ APB=180°
La somme des mesures des angles
intérieurs d’un triangle est de 180°.
m ∠ APB=90°
Par calcul, 180°−50°−40°=90°.
AP BP
Par dénition.
A
16 La gure ABCDEF est un hexagone régulier.
Sans mesurer, trouve la mesure de l’angle 1.
Justie ta réponse.
B
F
C
E
Afrmation
RETOUR
m ∠ ABC=100°
1
D
Justication
m ∠ D= 4×180°
6
=120°
Mesure d’un angle intérieur
d’un hexagone régulier.
CDE est isocèle.
ABCDEF est un hexagone régulier,
donc m CD=m DE.
m ∠ D+m ∠ CED+m ∠ DCE=180°
La somme des mesures des angles intérieurs
d’un triangle est de 180°.
m ∠ 1=
30°
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Par calcul, m ∠ 1=(180°−120°)÷2
=30°
Les gures planes
Géométrie
177
Retour sur le chapitre 3
A
17 Le triangle ABC est un triangle équilatéral de 4 cm
de côté. Les points M et N sont les points milieux des
côtés AB et AC respectivement.
M
a) Le triangle AMN est-il équilatéral ?
Justie ta réponse.
B
RETOUR
RETOUR
Afrmation
N
C
Justication
m ∠ A=60°
ABC est équilatéral.
AMN est isocèle.
m AM=m AN=2 cm, car M et N
sont les points milieux de AB et AC.
m ∠ AMN=m ∠ ANM
AMN est isoangle.
m ∠ A+m ∠ AMN+m ∠ ANM=180°
La somme des mesures des angles
intérieurs d’un triangle est de 180°.
m ∠ AMN+m ∠ ANM=60°
Par calcul, (180°−60°)÷2=60°.
AMN est équilatéral.
Ses trois angles mesurent 60°.
b) Comment nomme-t-on le quadrilatère BMNC ? Justie ta réponse.
Afrmation
m ∠ B=60°
ABC est équilatéral.
MN // BC
∠ AMN et ∠ B sont des angles correspondants
isométriques.
m BM=m CN=2 cm
M et N sont les points milieux de AB et AC.
BMNC est
178
Géométrie
Justication
un trapèze isocèle
Chapitre 3 — Retour
.
Par dénition.
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18 Dans la gure ci-contre, ABCDEFGH est un octogone régulier
de 3 cm de côté et HAMN est un carré. De plus, NH // FG.
Trouve la mesure de l’angle MNF. Justie ta réponse.
D
E
M
N
C
F
B
G
A
1. m ∠ G=
H
6×180°
=135°
8
2. Puisque HAMN est un carré et que ABCDEFGH est régulier, m NH=m FG=3 cm.
3. Puisque NH // FG et m NH=m FG, FGHN est un parallélogramme.
4. Donc, m ∠ HNF=m ∠ G=135°
Réponse: m ∠ MNF= 135°
19 Marie-Ève afrme qu’un triangle ABC, où m ∠ B=2×m ∠ A et m ∠ C=3×m ∠ A,
est un triangle rectangle. A-t-elle raison ? Justie ta réponse.
RETOUR
5. m ∠ MNF=360°−(90°+135°)=135°.
Plusieurs démarches possibles.
1. La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°.
2. Si ABC est rectangle, l’un de ses angles mesure 90°.
3. Si m ∠ A=90°, m ∠ B=180° et m ∠ C=270°,
leur somme donne plus de 180°, ce qui est impossible.
4. Si m ∠ B=90°, m ∠ A=45° et m ∠ C=135°,
leur somme donne plus de 180°, ce qui est impossible.
5. Si m ∠ C=90°, m ∠ A=30° et m ∠ B=60°, leur somme donne 180°.
Réponse: Marie-Ève a raison.
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Les gures planes
Géométrie
179
Un dallage recherché
Yanick est céramiste. Il aimerait créer un modèle de dallage à partir
de trois tuiles de forme régulière. Il commence le motif de base du
dallage avec une tuile carrée et une autre en forme d’hexagone
régulier.
Sa collègue Anna lui propose de compléter son motif de base
en y ajoutant des tuiles en forme de triangle équilatéral, tel qu’il est
illustré en orangé sur la gure
ci-dessous.
Yanick hésite. Il aimerait plutôt
insérer une seule grosse tuile
de forme régulière qui serait
adjacente aux autres tuiles, tel
qu’il est illustré en bleu sur la
gure ci-contre.
Polygone
régulier
recherché 3
Quel est le polygone régulier
que Yanick recherche pour
compléter son motif de base ?
1
2
Proposition
d’Anna
Début du motif
de base
• On cherche un polygone régulier à n côtés.
• L’angle intérieur d’un triangle équilatéral (angle 1) mesure 60°.
• L’angle intérieur d’un carré (angle 2) mesure 90°.
• Donc, l’angle intérieur du polygone régulier que Yanick recherche (angle 3) mesure
60°+90°=150°.
• On sait que, dans un polygone régulier, l’angle extérieur et l’angle intérieur qui lui est
adjacent sont supplémentaires. Donc, l’angle extérieur du polygone régulier
que Yanick recherche mesure 180°−150°=30°.
• On sait aussi que, dans un polygone régulier, un angle extérieur est isométrique
à un angle au centre. Donc, 360°÷n=30°.
• Pour que cette égalité soit vraie, n=12.
Réponse
Le polygone que Yanick recherche est un dodécagone régulier (12 côtés).
Le dallage ainsi obtenu est un pavage grand rhombitrihexagonal.
180
Situation d’application
Un dallage recherché
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CHAPITR E
Grandeur, mesure
et périmètre
4
SOMMAIRE
Rappel .............................................................................................................. 182
4.1 Le système international d’unités (SI).......................184
4.2 Le périmètre..................................................................................... 193
Exercices + supplémentaires ................................................ 201
Retour sur le chapitre 4 ................................................................ 203
La course colorée (CD2).............................................................. 210
Julie et Pascal sont voisins. Chaque matin, ils empruntent le même chemin pour se rendre
au travail. Si Julie parcourt 1,3 km par minute et que Pascal parcourt 20 m par seconde,
qui arrive en premier au travail ?
• Pascal parcourt 20 m par seconde.
• 1 min=60 s Pascal parcourt 20×60=1 200 m par minute.
• 1 km=1 000 m Julie parcourt 1,3×1 000=1 300 m par minute.
• Donc, Julie va plus vite que Pascal.
Réponse : Julie arrive en premier au travail.
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Grandeur, mesure et périmètre
Géométrie
181
Rappel
Les grandeurs et leurs unités de mesure
Une grandeur est une propriété d’un objet ou d’une substance qu’on peut mesurer à l’aide
d’une unité de référence.
• La longueur se mesure à l’aide du mètre (m). Un mètre, c’est environ la largeur d’une porte.
• Pour mesurer de plus petites ou de plus grandes longueurs, on divise ou on multiplie le mètre
pour obtenir d’autres unités de mesure.
• Le tableau suivant présente les principales unités de longueur et leurs équivalences.
Chaque unité est 10 fois plus grande que l’unité à sa droite.
Tableau d’équivalences des principales unités de longueur
kilomètre
(km)
hectomètre décamètre
(hm)
(dam)
0,001
0,01
RAPPEL
×10
mètre
(m)
décimètre
(dm)
centimètre
(cm)
millimètre
(mm)
1
10
100
1 000
0,1
×10
×10
×10
×10
×10
• Le volume d’un objet ou d’une substance est la mesure de l’espace
qu’il occupe.
• La capacité est le volume qu’un récipient peut contenir.
• Le volume et la capacité se mesurent principalement à l’aide du litre
(L) ou du millilitre (ml). Un litre, c’est l’espace qu’occupe un carton
de lait. Il faut 1 000 ml pour obtenir 1 L.
• La masse est la quantité de matière contenue
dans un objet.
• La masse se mesure principalement à l’aide du
gramme (g) et du kilogramme (kg). Une amande
a une masse d’environ 1 g, tandis que celle
d’une noix de coco est d’environ 1 kg.
• Il faut savoir que 1 kg=1 000 g.
• Enn, pour mesurer le temps, on utilise principalement les années, les mois, les semaines,
les jours (j), les heures (h), les minutes (min) et les secondes (s).
• Il y a 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute.
Combien d’heures font 150 minutes ?
On sait que 2 h font 2×60 min=120 min.
Donc, 150 min font 2 h 30 min.
182
Géométrie
Chapitre 4 — Rappel
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1
2
Complète les égalités suivantes.
52
a) 0,52 m=
cm
c)
1,25
mm=0,001 25 m
437
b) 437 000 ml=
2 500 g=2,5 kg
d)
e)
325
m=0,325 km
f) 45 L= 45 000
L
ml
Nathalia se demande si les tablettes de sa bibliothèque sont assez solides pour supporter
tous ses livres.
Que doit-elle mesurer pour s’en assurer ? La longueur, la masse ou le volume ?
Elle doit mesurer la masse des livres.
3
Souligne les grandeurs et les unités de mesure dans le texte suivant. Écris ensuite
de quelle grandeur il s’agit (longueur, volume, masse ou temps).
Pendant son entraînement, Éric court 7,5 km. Il s’arrête 14 d’heure an de
manger une barre de céréales qui contient 30 g de protéines. Il termine
4
a)
Longueur en kilomètres
b)
Temps en heures
c)
Masse en grammes
d)
Volume (ou capacité) en millilitres
Alicia veut transvider 1,5 L de jus de pomme
dans des bouteilles de 250 ml.
Combien de bouteilles peut-elle remplir ?
1,5 L=1 500 ml
1 500÷250=6
RAPPEL
sa collation en buvant 250 ml d’eau.
Réponse : 6 bouteilles
5
Pour préparer de la pâte à tarte, Dominique
a besoin de 250 g de beurre.
1
kg=0,5 kg=500 g
2
500÷250=2
1
S’il a un morceau de 2 kg de beurre, en
combien de parts doit-il le diviser ?
Réponse : 2 parts
6
Mathieu part pour Londres. Lors d’un vol
international, on conseille aux passagers
d’arriver à l’aéroport 180 minutes avant l’heure
prévue du décollage. L’avion de Mathieu doit
décoller à 20 h 32.
180 min÷60 min/h=3 h
20 h 32−3 h=17 h 32
À quelle heure Mathieu doit-il arriver
à l’aéroport ?
Réponse : 17 h 32
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Grandeur, mesure et périmètre
Géométrie
183
4.1 Le système international d’unités (SI)
Les unités de base du système international d’unités (SI)
Au l du temps et dans différents pays, des systèmes
ont été inventés pour mesurer les grandeurs, telles
que la longueur, la masse, le volume et le temps.
Curi sité
De nos jours, la plupart des pays ont adopté le système
international d’unités (SI). Ce système dénit les unités
de base utilisées pour mesurer des grandeurs distinctes.
Bien que la plupart des pays aient adopté le
système international d’unités depuis plusieurs
années, les États-Unis, le Liberia et la Birmanie
continuent d’utiliser le système impérial.
Quelques grandeurs et unités de base du SI
Longueur
Volume
Masse
Temps
mètre (m)
litre (L)
kilogramme* (kg)
seconde (s)
* Pour des raisons historiques, le kilogramme (kg) est l’unité de base de la masse. Cependant, on utilise
le gramme (g) pour former les multiples et les sous-multiples des unités de masse.
• Il est possible d’utiliser des multiples ou des sous-multiples des unités de base. On utilise
alors des préxes pour nommer les nouvelles unités de mesure ainsi formées.
Principales unités de longueur et de volume du SI
Unité de
longueur
Unité de
volume
Équivalences
kilomètre
(km)
hectomètre décamètre
(hm)
(dam)
mètre
(m)
décimètre
(dm)
centimètre
(cm)
millimètre
(mm)
kilolitre
(kl)
hectolitre
(hl)
décalitre
(dal)
litre
(L)
décilitre
(dl)
centilitre
(cl)
millilitre
(ml)
1 000
100
10
1
0,1
0,01
0,001
• Comme le montre le tableau ci-dessus, le SI est un système décimal. Chaque unité de mesure
est 10 fois plus grande que l’unité à sa droite.
Principales unités de longueur du SI
×10
×10
×10
×10
×10
×10
kilomètre hectomètre décamètre
mètre
décimètre centimètre
millimètre
(km)
(hm)
(dam)
(m)
(dm)
(cm)
(mm)
÷10
÷10
÷10
÷10
÷10
÷10
Ainsi, pour convertir une mesure, il faut :
• multiplier la grandeur par une puissance de 10 pour passer à une unité plus petite ;
• diviser la grandeur par une puissance de 10 pour passer à une unité plus grande.
2,5 km=2 500 m, car :
2,5×10×10×10=2,5×103
=2,5×1 000
=2 500
184
Géométrie
Chapitre 4 — Section 4.1
64 mm=0,64 dm, car :
64÷(10×10)=6,4÷102
=6,4÷100
=0,64
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1
Complète le tableau d’équivalences suivant.
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
a)
0,005
0,05
0,5
5
50
500
5 000
b)
0,000 05
0,000 5
0,005
0,05
0,5
5
50
c)
0,000 005 0,000 05
0,000 5
0,005
0,05
0,5
5
500
5 000
50 000
d)
2
50
5
Combien de mètres y a-t-il dans chacune des mesures suivantes ?
10 000 m
20 m
a) 10 km=
b) 200 dm=
c) 0,3 dam=
3m
d) 1 cm=
0,01 m
e) 4 500 mm=
4,5 m
f) 0,275 km=
275 m
g) 1,5 km=
1 500 m
h) 1 000 cm=
10 m
Complète les égalités suivantes.
1,5
a) 150 cm=
m
3
500 000 5 000 000
Astuce
mbre
Lorsqu’on multiplie un no
t
par 10, 100 ou 1 000, il fau
ou
déplacer la virgule de 1, 2
le
Si
ite.
dro
3 chiffres vers la
, on
nombre n’a pas de virgule
ajoute des 0.
b) 0,97 m=
970
mm
c) 0,75 kg=
750
g
d) 34 527 ml=
34,527
L
e) 224 dm=
2,24
dam
f) 347 hm=
347 000
dm
g) 3 528 ml=
3,528
L
h) 72,3 g=
0,072 3
kg
i) 635 m=
0,635
km
j) 3 hm=
30
dam
Place les mesures suivantes par ordre croissant.
4
2,54 km
325 m
2,45 hm
44,5 dam
3 000 cm
0,025 mm
2 540 m
325 m
245 m
445 m
30 m
0,000 025 m
0,025 mm < 3 000 cm < 2,45 hm < 325 m < 44,5 dam < 2,54 km
Pour comparer
des longueurs,
trouve d’abord
les équivalences.
Exercice
Exercice
5
Astuce
Compare les longueurs suivantes à l’aide des symboles <,>et=.
a)
4,52 km = 45,2 hm
d) 0,078 dam < 12,5 dm
g)
b)
e) 325 000 mm < 1,2 km
1 247 m < 13 985 dm h)
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635 m > 6,35 cm c) 3 275 hm > 450 dam
f)
389 km > 38 900 m i)
37,5 cm = 375 mm
2,56 dm < 1 089 mm
Grandeur, mesure et périmètre
Géométrie
185
L’utilisation des unités de mesure
• Dans la vie de tous les jours, il peut être sufsant d’estimer une grandeur au lieu de la mesurer.
• Il faut alors choisir l’unité de mesure appropriée selon le contexte.
• La distance entre Montréal et Québec se donne en kilomètres (km),
alors que l’épaisseur d’un carton se mesure en millimètres (mm).
• On estime la capacité d’une piscine en litres (L), alors qu’on mesure
le lait en millilitres (ml) dans une recette de crêpes.
• On utilise souvent des repères pour estimer une grandeur.
La hauteur d’une porte est d’environ 2 m ; une tasse contient environ
250 ml de liquide ; et la masse d’une pomme est d’environ 150 g.
1
D’un pays à l’autre, on
n’utilise pas toujours
les mêmes unités de mesure
pour exprimer les grandeurs.
Par exemple, en cuisine, les
chefs canadiens expriment
les mesures de volume en
millilitres, alors que les chefs
français préfèrent les
centilitres. Les Italiens, quant
à eux, utilisent davantage
les hectolitres !
Coche l’unité de mesure la plus appropriée pour mesurer chacune des grandeurs
suivantes.
a) La hauteur d’un édice
✓ m
km
b) La distance entre Montréal et Paris
m
✓ km
c) La quantité d’eau dans une baignoire
ml
✓ L
d) La masse d’un sac de farine
g
✓ kg
✓ cm
m
f) La capacité d’un sac à dos
cl
✓ L
g) La masse d’un grain de sable
✓ mg
g
h) La longueur d’un marathon
m
✓ km
i) La longueur d’un coffre
mm
✓ dm
e) L’épaisseur d’un livre
186
Curi sité
Géométrie
Chapitre 4 — Section 4.1
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2
Quelle est l’unité appropriée pour mesurer les longueurs suivantes ?
a)
b)
mm
3
c)
m (ou cm)
km
Complète chacun des énoncés suivants à l’aide de l’unité de mesure appropriée.
m
m
a) La piscine mesure 50
sur 25
.
b) Cet hiver, les précipitations de neige ont atteint 209,5
cm
kg
c) La boîte de manuels scolaires a une masse de 18,1
ml
d) La bouteille de Vanessa contient 355
d’eau.
e) Le diamètre d’une balle de tennis de table est de 38
4
.
.
mm
.
Le lynx du Canada a une longueur moyenne de 90 cm.
À partir de cette donnée, estime la grandeur de chacun des animaux suivants.
a)
90 cm
Lynx du Canada
b)
Plusieurs réponses
possibles.
c)
230 cm
5
210 cm
140 cm
Arrondis les mesures suivantes de façon logique.
a) La tour du CN à Toronto mesure 553,33 m.
553 m
b) La capacité d’une baignoire est de 145,899 L.
146 L
c) Julien court quotidiennement 4,235 km.
4,24 km
d) Une banane pèse 0,150 17 kg.
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0,15 kg ou 150 g
Grandeur, mesure et périmètre
Géométrie
187
6
Effectue les calculs suivants. Écris le résultat en mètres.
a) 2,75 m+45 cm+3,5 hm
=2,75+0,45+350
=353,2 m
c) 415 km+3 285 m+251 hm
=415 000+3 285+25 100
=443 385 m
7
Marie prépare un jus de fruits.
Peut-elle utiliser un contenant de 3,5 L
pour préparer sa recette ?
1,5 L de jus d’orange
1 450 ml de jus de canneberge
375 ml de jus de pomme
355 ml d’eau gazéifiée
37,5 ml de grenadine
8
Le parc national du Mont-Saint-Bruno offre
plusieurs sentiers pour les amateurs de
randonnée pédestre.
Quelle est la longueur totale du réseau de
sentiers en kilomètres ?
Somme des mesures en kilomètres :
150 dam+3 500 m+18 hm
+70 000 dm+8,8 km+8 800 m
=1,5 km+3,5 km+1,8 km+7 km
+8,8 km+8,8 km
=31,4 km
b) 58,95 dm+6,72 hm+25 mm
=5,895+672+0,025
=677,92 m
d) 0,05 dam+0,15 dm+27 mm
=0,5+0,015+0,027
=0,542 m
Somme des mesures en litres :
1,5+1,45+0,375+0,355+0,037 5
=3,717 5 L
3,717 5 L>3,5 L
Réponse : Non.
Sentiers de randonnée
Nom
Longueur
Durée
Le Petit-Duc
150 dam
20 min
Le Grand-Duc
3 500 m
1h
Le Saint-Gabriel
18 hm
45 min
Le Seigneurial
70 000 dm
1 h 30
Le Montérégien
8,8 km
2h
Les Lacs
8 800 m
2h
Réponse : 31,4 km
188
Géométrie
Chapitre 4 — Section 4.1
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9
Lors d’une compétition de triathlon,
Aurélie parcourt 10 000 m à la course,
1 500 m à la nage et elle termine
l’épreuve avec 40 km à vélo.
Quelle est la distance totale parcourue
par Aurélie en kilomètres ?
Somme des mesures en kilomètres :
10 000 m+1 500 m+40 km
=10 km+1,5 km+40 km
=51,5 km
Réponse : 51,5 km
10 Avant chaque partie de hockey, Nathan colle du ruban
autour de son bâton. Pour entourer la lame, il a besoin
de 1,5 m de ruban. Pour recouvrir le haut du manche,
il utilise 75 cm de ruban.
a) Si Nathan joue 53 parties au cours
de la saison, de quelle longueur de
ruban a-t-il besoin ?
Lame
Manche
1,5 m+75 cm → 1,5 m+0,75 m=2,25 m
2,25×53=119,25 m
Réponse : 119,25 m
b) Si un rouleau contient 150 dm de
ruban, combien de rouleaux Nathan
doit-il acheter ?
119,25 m÷150 dm → 119,25 m÷15 m
=7,95
Réponse : 8 rouleaux de ruban
11 Dans les pays qui utilisent encore le système impérial, on mesure la taille d’une
personne en pieds (pi) et en pouces (po).
Voici quelques équivalences entre le système international (SI) et le système impérial.
1 m=3,280 9 pi
1 cm=0,394 po
1 pi=0,304 8 m
1 po=2,54 cm
Bryan mesure 5 pi et 10 po. Maxence mesure 1,82 m.
Qui est le plus grand ? Trouve d’abord la taille de chacun en centimètres.
Bryan :
5×0,304 8=1,524 m=152,4 cm
10×2,54=25,4 cm
152,4+25,4=177,8 cm
Maxence : 1,82×100=182 cm
177,8<182
Réponse : Maxence est le plus grand.
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Grandeur, mesure et périmètre
Géométrie
189
Les unités de temps
• La mesure du temps est rapidement devenue importante pour les premières civilisations.
• Le système de mesure qui s’est développé à travers les millénaires est basé sur l’observation
de phénomènes naturels.
Curi sité
• Ainsi, une journée représente le temps
de rotation de la Terre sur elle-même et
une année représente le temps que met
la Terre pour faire le tour du Soleil.
On croyait jadis qu’il fallait 360 jours à la Terre pour faire
le tour du Soleil, d’où l’origine des 360° d’un cercle.
• La société moderne utilise encore ce système traditionnel pour calculer le temps,
bien que les scientiques se servent des unités du SI pour mesurer le temps.
• Il est important de distinguer le système international (SI) du système horaire traditionnel
qui n’utilise pas la base 10.
• Pour établir des équivalences de temps, voici ce qu’il faut savoir :
Une journée dure 24 heures (24 h/j).
Une heure dure 60 minutes (60 min/h).
Une minute dure 60 secondes (60 s/min).
Un mois dure 28, 29, 30 ou 31 jours.
Une année dure 365 (ou 366) jours ou 12 mois.
Combien y a-t-il de secondes dans une journée ?
Astuce
À l’aide des équivalences ci-dessus, on obtient :
24 h × 60 min =1 440 min/j
1j
1h
mesure
En simpliant les unités de
du
les
cel
c
du numérateur ave
d’obtenir
dénominateur, on s’assure
la conversion recherchée.
1 440 min × 60 s =86 400 s/j
1j
1 min
Il y a 86 400 secondes dans une journée.
Certains événements se produisent de façon périodique.
• Une émission de télévision est dite quotidienne si elle revient chaque jour.
• Une paye est hebdomadaire si elle est versée chaque semaine.
• Une revue mensuelle paraît chaque mois, alors qu’un examen annuel est fait chaque année.
1
Convertis les durées suivantes en minutes.
3
a) 1,5 h
60+ 34 ×60
60+30
=90 min
Géométrie
1×24×60
+10×60+55
=2 095 min
=60+45
=105 min
90 min
190
c) 1 jour, 10 h et 55 min
b) 1 4 h
Chapitre 4 — Section 4.1
105 min
2 095 min
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2
Observe le tableau ci-dessous.
a) Trouve la durée des lms en minutes.
Film
Durée
Merlin l’enchanteur
1 h
Plusieurs démarches possibles.
1 23 → 60+ 23 ×60=60+40=100 min
Albi le lilliputien
1,25 h
min
1,25 h → 1,25 h×60
=75 min
1h
Sam et Janie
1 h 46 min
Les soldats du roi
1,75 h
2
3
Durée en minutes
60+46=106 min
min
1,75 h → 1,75 h×60
=105 min
1h
b) Quel lm dure le plus longtemps ? Sam et Janie
Albi le lilliputien
c) Quel lm est le plus court ?
d) Si la projection du lm Albi le lilliputien débute à 19 h 20, à quelle heure sera-t-elle
terminée ?
19 h 20+1,25 h → 19 h 20 +1 h 15=20 h 35
Elle sera terminée à 20 h 35 min.
3
Maxine a fait du ski toute la journée au Massif de la Petite-Rivière-Saint-François.
Elle quitte le Massif à 21 h 7 min et arrive chez elle à minuit et une minute.
Combien de temps a duré le trajet du retour ?
24 h 1 min−21 h 7 min → 23 h 61 min−21 h 7 min=2 h 54 min
Le trajet a duré 2 h 54 min.
Exercice
Exercice
4
Complète les équivalences suivantes.
a) 2 min= 120
d) 30 min= 0,5
j)
3
h=
4
45
1
ou
2
h
75
g) 1 h 15 min=
e) 300 s=
min
min
m) 10 min= 600
1
b) 1 h= 3 600 s
s
5
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min
h) 1 semaine= 168
k) 50 min=
s
c) 4 h=
n) 10 800 s=
5
6
f) 120 min=
h
ou 0,83
h
3
15
h
min
2
h
i) 1 journée= 1 440 min
ou 1
1
2
l) 90 s= 1,5
min
3
jours
o) 72 h=
Grandeur, mesure et périmètre
Géométrie
191
Guillaume prend l’autobus pour se rendre à Québec. Il prépare
une sélection de chansons dans son lecteur MP3.
5
Observe le tableau ci-dessous. Combien de minutes
de musique Guillaume transfert-il dans son lecteur MP3 ?
Chanson
Durée
Chanson
Durée
1
3 min 33 s
8
3 min 54 s
2
4 min 15 s
9
5 min 56 s
3
4 min 46 s
10
6 min 36 s
4
2 min 53 s
11
4 min 1 s
5
3 min 52 s
12
4 min 25 s
6
6 min 28 s
13
3 min 31 s
7
3 min 4 s
14
4 min 44 s
On additionne d’abord les secondes :
33+15+46+53+52+28+4+54+56+36+1+25+31+44=478 s
478
=7 58
min
60
60
On additionne ensuite les minutes :
3+4+4+2+3+6+3+3+5+6+4+4+3+4=54 min
58
Durée totale : 54+7 60
=61 58
→ 61 min 58 s
60
Réponse : Le lecteur MP3 contient 61 min 58 s de musique.
6
Le décalage horaire entre Montréal et Paris est de 6 heures. En effet, lorsqu’il est
12 h à Montréal, il est 18 h à Paris. Lors d’un vol direct, un avion décolle à 19 h 50
de l’aéroport Pierre-Elliott-Trudeau de Montréal et atterrit à l’aéroport Roissy-Charles
de Gaule de Paris à 8 h 55, heure locale.
Quelle est la durée du vol ?
L’avion atterrit à 8 h 55−6 h=2 h 55, heure de Montréal.
Durée du vol :
• 19 h 50 à minuit : 24 h−19 h 50=4 h 10
• 4 h 10+2 h 55=6 h 65 min c’est-à-dire 7 h 5 min
Réponse : 7 h 5 min
192
Géométrie
Chapitre 4 — Section 4.1
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4.2 Le périmètre
Le périmètre des polygones
Le périmètre (P ) d’un polygone est la longueur de son contour. Il correspond à la somme
des mesures de chacun de ses côtés.
4,3 cm
5,6 cm
3,5 cm
P=5,6+4,3+3,5+8+5,4
=26,8 cm
Le périmètre de ce polygone est de 26,8 cm .
5,4 cm
8 cm
Les relations qui permettent de calculer le périmètre
Certains polygones ont des propriétés qui permettent d’établir une relation entre leur périmètre
et leurs côtés. Le tableau suivant présente ces relations.
Formule
du périmètre
Polygone
Exemple
P=4×c
c est la mesure
d’un côté.
c
c
5 cm
P=4×c
=4×5
=20 cm
Carré ou losange
P=2×(a+b)
=2×a+2×b
a et b sont les
mesures des côtés.
a
a
b
b
Rectangle ou parallélogramme
c
c
c
P=n×c
n est le nombre
de côtés et c est la
mesure d’un côté.
2 cm
7 cm
P=2×(a+b)
=2×(7+2)
=2×9
=18 cm
7 cm
Polygone régulier
P=n×c
=6×7
=42 cm
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Grandeur, mesure et périmètre
Géométrie
193
1
Trouve le périmètre des polygones suivants. Les mesures sont en centimètres.
b)
a)
2
7
3
Astuce
Lorsque c’est
possible, écris
d’abord la formule
du périmètre
du polygone.
P=2×(a+b)
=2×(3+7)
=2×10
=20 cm
P=n×c
=5×2
=10 cm
P=
20 cm
d)
c)
5,5
4,4
4,4
10 cm
P=
5,11
P=4×c
=4×5,5
=22 cm
P=2×4,4+5,11
=8,8+5,11
=13,91 cm
P=
13,91 cm
Exercice
Exercice
2
22 cm
P=
Trouve le périmètre des polygones suivants. Les mesures sont en centimètres.
a)
b)
8
2
4,64
c)
4
3,25
3,45
6,71
P=
d)
24 cm
2
e)
P=
12 cm
4,2
2,8
P= 18,05 cm
f)
2
3,7
4
P=
194
Géométrie
14 cm
Chapitre 4 — Section 4.2
4,91
P= 19,61 cm
P=
6 cm
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3
Marc fait de la course à pied. Observe son
parcours quotidien ci-contre.
995 m
425 m
Quelle est la distance totale parcourue par Marc chaque
semaine en kilomètres ?
1,2 km
1,5 km
Parcours quotidien :
995 m+425 m+1,2 km+1,5 km
=995 m+425 m+1 200 m+1 500 m
=4 120 m
Parcours hebdomadaire :
4 120×7=28 840 m
=28,84 km
Réponse : 28,84 km par semaine
4
Magalie désire décorer ses fenêtres
en accrochant des guirlandes tout autour.
1,3 m
Si un rouleau de guirlandes mesure 4 m,
de combien de rouleaux Magalie
a-t-elle besoin ?
2,2 m
1,2 m
Fenêtre 1
Fenêtre 1 :
Fenêtre 2 :
P=4×c
=4×1,3
=5,2 m
P=2×(a+b)
=2×(1,2+2,2)
=2×3,4
=6,8 m
Fenêtre 2
Nombre de rouleaux nécessaires :
5,2+6,8=12 m
12÷4=3
Réponse : 3 rouleaux de guirlandes
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Grandeur, mesure et périmètre
Géométrie
195
La recherche de mesures manquantes
Il est possible de trouver une mesure manquante d’un polygone à partir de son périmètre. Il faut
alors procéder à partir de la formule du périmètre.
Le périmètre d’un pentagone régulier est de 110 cm.
On cherche la mesure d’un des côtés du pentagone.
• Le périmètre d’un pentagone est égal à 5×c.
• Ici, 5×c=110.
• Puisque 110÷5=22, alors c=22.
c
La mesure d’un côté du pentagone est donc de 22 cm.
Le périmètre d’un triangle isocèle est de 15 dm.
On cherche la mesure de sa base, b.
5,5 dm
• Le périmètre d’un triangle est égal à la somme de ses trois côtés.
• Puisque le triangle est isocèle, il a deux côtés de 5,5 dm.
• Ainsi, 15−(2×5,5)=15−11=4.
La mesure de la base du triangle est donc de 4 dm.
7 cm
b
La gure ci-contre a un périmètre de 18,3 cm.
On cherche la mesure des deux segments isométriques.
3,2 cm
1,8 cm
3,3 cm
1
Un triangle rectangle a un périmètre
de 30 dm. Les côtés de son angle
droit mesurent respectivement 5 dm
et 12 dm.
• On peut identier les deux côtés isométriques
par la lettre c.
• 7+3,2+3,3+1,8+c+c=18,3 cm
ou 15,3+c+c=18,3 cm
• Puisque 15,3+3=18,3, alors c+c=3.
Souviens-toi que deux
côtés isométriques
Chaque segment mesure donc 1,5 cm.
sont de même mesure.
Astuce
5+12=17 dm
30−17=13 dm
12 dm
Quelle est la mesure du troisième
côté de ce triangle ?
5 dm
Réponse : 13 dm
196
Géométrie
Chapitre 4 — Section 4.2
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2
Le périmètre de chacune des gures suivantes est de 36 cm. Dans chaque cas,
trouve la mesure manquante.
a)
b)
c
c)
3 cm
c
4×c=36
c=9 cm
d)
10 cm
2×3+2×c=36
c=15 cm
12 cm
e)
c
10+2×c=36
c=13 cm
f)
c
7 cm
c+15+7+7=36
c=7 cm
Exercice
Exercice
3
7 cm
15 cm
2×12+2×c=36
c=6 cm
4×c=36
c=9 cm
c
Sachant que le périmètre de chacune des gures suivantes est de 21 cm,
trouve la mesure manquante.
a)
b)
c)
c
c
c
c= 4,2 cm
d)
6 cm
c
3 cm
3 cm
6,5 cm
c=
3 cm
e)
c=
2,1 cm
f)
6 cm
6 cm
5,25 cm
4 cm
c
4,15 cm
c
2,6 cm
c= 2,5 cm
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c=
5 cm
c=
Grandeur, mesure et périmètre
9 cm
Géométrie
197
4
Un carré et un rectangle ont le même périmètre.
Si la mesure d’un côté du carré est de 15 cm, quelles peuvent être les dimensions
du rectangle ? Utilise des nombres entiers.
Plusieurs réponses possibles.
Périmètre du carré : P=4×15=60 cm
15 cm
Dimensions d’un rectangle :
Si la base vaut 1 cm :
• 2×1+2×a=60
• 2+2×a=60
• 2+58=60
• Donc, 2×a=58 et a=29 cm
Réponse : 1×29 cm. Autres dimensions possibles : 2×28, 3×27, 4×26, 5×25, 6×24, …, 14×16, 15×15.
5
Pour une fête interculturelle de quartier,
les organisateurs désirent décorer
le pourtour de chapiteaux à l’aide
de banderoles.
Sachant que les organisateurs ne
peuvent pas utiliser plus de 28 m de
banderoles, quelle doit être la mesure
d’un côté du chapiteau carré ?
18 dm
2,8 m
4m
3m
?
• Périmètre du chapiteau triangulaire :
3+4+2,8=9,8 m
• Périmètre du chapiteau pentagonal :
5×18=90 dm ou 9 m
• Périmètre du chapiteau carré :
28−9,8−9=9,2 m
• Côté du carré :
9,2÷4=2,3 m
Réponse : 2,3 m
198
Géométrie
Chapitre 4 — Section 4.2
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6
Haie
Annie désire planter une haie de cèdres
autour de son terrain.
Sachant qu’il faut calculer environ un
cèdre à tous les 2 m pour obtenir une
haie opaque, combien de cèdres Annie
doit-elle acheter ?
15 m
?
5,27 m
Maison
8,69 m
4,76 m
5,7 m
Mesure manquante :
8,69−5,27=3,42 m
Longueur de la haie :
3,42+15+8,69+5,7+4,76=37,57 m
Nombre de cèdres : 37,57÷2=18,785
Elle doit donc acheter 19 cèdres.
Réponse : 19 cèdres
7
Le coin inférieur d’une page de l’agenda scolaire
d’Étienne est un petit triangle isocèle détachable dont le
périmètre est de 6,83 cm.
Sachant que la page mesure 21,5 cm sur 27,5 cm, quel
est le périmètre de la page une fois le triangle détaché ?
Côté du triangle :
• (6,83−2,83)÷2=2 cm
• 21,5−2=19,5 cm
• 27,5−2=25,5 cm
2,83 cm
Périmètre de la page :
19,5+25,5+21,5+27,5+2,83=96,83 cm
2,83 cm
Réponse : 96,83 cm
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Grandeur, mesure et périmètre
Géométrie
199
Lors d’une randonnée en ski de fond,
Rachida parcourt 8 km. Observe le trajet
qu’elle a emprunté.
8
Quelle est la longueur de la boucle de la Rivière ?
Somme des parties du sentier données :
2×0,9+1,1+1,2+0,9+0,5=5,5 km
8−5,5=2,5 km
0,9 km
1,2 km
Boucle de l’Ours
0,5 km
Départ
et arrivée
1,1 km
0,9 km
Longueur de la boucle de la Rivière :
1,1+2,5=3,6 km
(Le segment de 0,9 km est parcouru
deux fois, à l’aller et au retour.)
Boucle de la Rivière
Réponse : 3,6 km
9
Paul travaille dans un musée. Dans la salle hexagonale, il doit installer des guirlandes
décoratives aux arêtes du toit. Observe le plan du toit de la salle ci-dessous.
Si un rouleau de guirlandes mesure 5 m et coûte 15 $, quel est le coût total
des guirlandes, incluant les taxes de 15 % ?
• Longueur totale nécessaire :
6×8+6×2=48+12=60 m
• Nombre de rouleaux nécessaires :
60÷5=12 rouleaux
• Coût :
12×15=180 $
15
180× 100
=27 $
180+27=207 $
8m
2m
Réponse : 207 $
200
Géométrie
Chapitre 4 — Section 4.2
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Exercices
supplémentaires
Questions à réponses courtes
Utilise une feuille mobile pour effectuer tes calculs.
Section 4.1
1
Compare les longueurs suivantes à l’aide des symboles<,>et=.
a) 32,5 mm < 4 cm
b)
1,7 km < 210 dam c)
d) 1 455 dm > 0,145 5 hm e) 125 000 mm = 125 m
g)
2
9,1 km < 910 hm
h)
0,05 m > 5 mm
f)
7,89 cm < 0,789 m
865 dam > 7 000 dm i)
53 m = 0,053 km
Complète les équivalences suivantes.
a) 5 min= 300
2
3
d) 40 min=
g) 15 h=
12
b) 13 h=
s
20
1
32
h ou 0,6 h e) 210 min=
min
c) 5 h= 18 000 s
min
h ou 3,5 h f) 1 14 h=
75
min
h) 120 s=
2
min
i) 2 12 jours=
60
h
2
jours
l) 15 min= 900
s
j) 600 s=
10
min
k) 48 h=
m) 84 h=
1
2
semaine
n) 4 320 min=
3
3
4
jours o) 45 min=
h
Section 4.2
3
Trouve le périmètre des polygones suivants.
a)
b)
c)
5,5 dm
3,6 cm
1,5 mm
3,5 dm
P=
d)
14,5 dm
P=
e)
3m
12 mm
3 cm
7m
2 cm
4 cm
P=
14,4 cm
f)
7 cm
3,5 cm
P=
20 m
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P=
13,5 mm
23 cm
P=
54 mm
Grandeur, mesure et périmètre
Géométrie
201
Questions à développement
Utilise une feuille mobile pour effectuer tes calculs.
Section 4.1
4
Pour son cours de violon, Julianne doit pratiquer au moins 45 minutes par semaine.
Elle a joué un quart d’heure lundi, 20 minutes mercredi, 7,5 minutes jeudi, 0,2 heure
samedi et 10 minutes dimanche.
Julianne a-t-elle sufsamment pratiqué cette semaine ?
Oui, elle a joué 64,5 minutes.
5
Le parc de la gorge de Coaticook offre trois sentiers pour les amateurs de randonnée
pédestre.
Circuit pédestre
Sentier
Longueur
Durée
La Gorge
3 500 m
12 h
La Montagne
650 dam
125 min
Tillotson
8,5 km
34 h
1
3
a) Quelle est la longueur totale du circuit pédestre en kilomètres ?
18,5 km
b) Combien de temps faut-il pour parcourir tous les sentiers ?
7 h 20 min
Section 4.2
6
Un parcours d’hébertisme est constitué d’un pont suspendu de 975 m, d’une échelle
de corde de 650 cm, d’un tunnel de 75 dm et d’une tyrolienne de 0,65 km.
1,639 km
Quelle est la longueur totale du parcours en kilomètres ?
7
Le parc national des Grands-Jardins
propose plusieurs sentiers pour les
amateurs de raquette. Voici les deux
sentiers les plus populaires.
3,6 km
2,5 km
Sentier 1
1,7 km
0,2 km
1,6 km
3,2 km
2 km
Sentier 2
1,6 km
3,4 km
0,4 km
Combien de kilomètres supplémentaires
2,4 km
parcourt une personne qui emprunte le
sentier 1 plutôt que le sentier 2 ?
Départ et arrivée
6 km (distance aller-retour : sentier 1 : 19 km ; sentier 2 : 13 km)
8
Un hexagone a le même périmètre qu’un carré de 12 cm de côté.
Quelle est la mesure d’un des côtés de l’hexagone ?
202
Géométrie
Chapitre 4 — Exercices + supplémentaires
8 cm
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Retour sur le chapitre 4
Questions à choix multiples
1
Parmi les équivalences suivantes, laquelle est vraie ?
a) 3,5 L=350 ml
2
c) 4,35 m=43,5 dm
d) 0,5 dam=50 m
Les polygones réguliers suivants ont tous le même périmètre. Lequel a le plus petit côté ?
a) Triangle
3
b) 0,5 g=500 kg
b) Pentagone
c) Octogone
d) Dodécagone
Sachant que le périmètre de la gure suivante est de 47 cm, trouve la mesure manquante.
15
a) 5 cm
b) 8 cm
6
c) 11 cm
10
d) 14 cm
RETOUR
e) 16 cm
?
8
4
Parmi les mesures suivantes, laquelle correspond au périmètre de la gure ?
6 cm
a) 26 cm
3 cm
3 cm
b) 20 cm
c) 24 cm
2 cm
d) 22 cm
e) 28 cm
6 cm
5
La tour Eiffel mesure 324 m. La statue
de la Liberté est 3,5 fois plus petite.
Parmi les estimations suivantes, laquelle
correspond à la hauteur de la statue de la Liberté ?
a) 1 135 m
6
b) 108 m
c) 90 m
d) 72 m
e) 50 m
Lors d’un examen, Henri a noté l’heure à laquelle le premier élève de chacun de
ses groupes a terminé.
Parmi les élèves suivants, qui a pris le plus de temps pour terminer son examen ?
a) Marine
b) Alban
c) Christina
d) Mégane
Début : 9 h 15 min
Fin : 10 h 5 min
Début : 10 h 45 min
Fin : 11 h 25 min
Début : 13 h 10 min
Fin : 14 h 20 min
Début : 14 h 40 min
Fin : 15 h 55 min
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Grandeur, mesure et périmètre
Géométrie
203
Retour sur le chapitre 4
Questions à réponses courtes
7
Dans chaque cas, coche si on mesure la longueur, la masse, le volume ou le temps.
Trouve ensuite l’unité de mesure appropriée.
Longueur
RETOUR
a) La distance entre Montréal
et Québec
b) La durée d’un trajet
d’autobus
c) La quantité de lait dans
une recette de crêpes
d) La quantité de beurre dans
une recette de crêpes
e) La quantité d’eau dans
une bouteille
f) La hauteur d’un saut
en parachute
8
Volume
(ou capacité)
Temps
Unité de
mesure
km
X
X
min ou h
X
ml
X
g
ml ou L
X
m
X
Compare les mesures suivantes à l’aide des symboles <,>et=.
a)
d)
3,5 m > 0,35 cm
275 km
g) 4,75 mm
9
Masse
b)
2g
< 0,02 kg
c) 3 597 L = 3,597 kl
> 275 000 dm e)
2,5 kg
= 2 500 g
f)
< 0,475 m
h) 3 756 g
8,5 L > 85 ml
< 37,56 kg i) 668 ml > 0,066 8 L
Complète les égalités suivantes.
a) 2 505 ml=
c)
5,53
2,505
L
3,75
b)
kg=3 750 g
0,005 3
L=5 530 ml
d) 53 mm=
197,9
f) 0,000 798 km=
e) 1 979 hm=
km
dam
79,8
cm
10 Complète les équivalences suivantes.
a) 0,75 h=
45
min
0,75×60
=45 min
b) 1 800 s=
30
min
1 800÷60
=30 min
c) 2,15 h= 129
min
2,15×60
=129 min
Plusieurs démarches possibles.
204
Géométrie
Chapitre 4 — Retour
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11 Trouve le périmètre des gures suivantes. Écris ta réponse en centimètres.
a)
60,5 cm
b)
c)
9,1 cm
50 mm
50 mm
4 dm
4,7 dm
0,5 m
2,6 dm
0,9 m
4 dm=40 cm
P=2×(a+b)
=2×(60,5+40)
=2×100,5
=201 cm
50 mm=5 cm
P=9,1+5+5
=19,1 cm
201 cm
P=
P=
6 cm
d)
2,6 dm=26 cm
4,7 dm=47 cm
0,5 m=50 cm
e)
0,9 m=90 cm
P=26+47+50+90
=213 cm
19,1 cm
3,25 cm
213 cm
P=
f)
120 mm
40 mm
6 cm
40 mm=4 cm
P=2×(a+b)
=2×(6+4)
=2×10
=20 cm
P=
120 mm=12 cm
P=7×c
=7×12
=84 cm
P=4×c
=4×3,25
=13 cm
20 cm
P=
13 cm
RETOUR
40 mm
84 cm
P=
12 Le périmètre des gures suivantes est de 12 cm. Dans chaque cas, trouve la mesure
manquante.
a) Plusieurs démarches possibles.
b)
3 cm
c
c
4×c=12 cm
c=3 cm
12−(2×3)=6
6÷4=1,5 cm
c=
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3 cm
c=
Grandeur, mesure et périmètre
1,5 cm
Géométrie
205
Retour sur le chapitre 4
Questions à développement
13 An de préparer son examen de mathématique, Kevin a étudié de 19 h 27 à 21 h 51.
Pendant combien de temps a-t-il étudié ?
Temps étudié en minutes :
21 h 51−19 h 27=2 h 24 min
2 h 24 min=2×60 min+24 min
=144 min
Kevin a étudié pendant 144 min.
Réponse : 144 min
14 Un triangle équilatéral et un pentagone
régulier ont le même périmètre.
RETOUR
Quelle est la mesure du côté du triangle ?
1,8 cm
c
Périmètre du pentagone régulier :
P=5×1,8=9 cm
Mesure manquante du triangle :
9÷3=3 cm
Réponse : 3 cm
15 Julie fait son épicerie. Elle achète 500 g de bœuf haché à 4,50 $/kg, un poulet entier de
2,25 kg à 5,00 $/kg. Elle choisit aussi des pommes à 2,00 $/kg.
Si les pommes pèsent 800 g, quel est le montant total de la facture de Julie ?
Bœuf haché : 500 g=0,5 kg
0,5×4,50=2,25 $
Pommes : 800 g=0,8 kg
0,8×2,00=1,60 $
Poulet : 2,25×5,00=11,25 $
Montant total : 2,25+11,25+1,60=15,10 $
Réponse : 15,10 $
206
Géométrie
Chapitre 4 — Retour
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16 Maya a noté dans un tableau sa nouvelle séquence d’entraînement de natation.
Entraînement de Maya
Distance
Style de nage
3×100 m
Style libre
4×50 m
Dos
8×50 m
Brasse
2×50 m
Style papillon
1 km
Endurance style libre
Sachant que Maya s’entraînera 2 fois par semaine pendant 26 semaines, combien
de kilomètres parcourra-t-elle à la nage en une année ?
RETOUR
Distance nagée à chaque entraînement en kilomètres :
3×100+4×50+8×50+2×50+1 000
=300+200+400+100+1 000
=2 000 m
=2 km
Distance annuelle :
2×2×26=104 km
Réponse : 104 km
17 Bastien et Kaël sont membres du club de lecture de l’école. Cette semaine, chacun a noté
son temps de lecture.
Qui a lu le plus durant la semaine ?
Lundi
Mardi
Mercredi
Jeudi
Vendredi
Bastien
15 min
1,5 h
1
h
2
10 min
0,25 h
Kaël
20 min
75 min
3
h
4
0,5 h
1
h
10
15
10
25
15
10
15
Bastien : 60
+1 12 + 12 + 60
+100
= 60
+1 30
+ 30
+ 60
+60
60
60
=1 100
=2 40
60
60
(On peut aussi faire :
15+90+30+10+15=160 min,
ce qui donne 2 h 40 min.)
=2 h 40 min
20
75
5
1
20
75
6
Kaël : 60
+ 60
+ 34 + 10
+10
= 60
+ 60
+ 45
+ 30
+60
60
60
56
=176
=2 60
60
(On peut aussi faire :
20+75+45+30+6=176 min,
ce qui donne 2 h 56 min.)
=2 h 56 min
Réponse : Kaël a lu 16 minutes de plus que Bastien.
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Grandeur, mesure et périmètre
Géométrie
207
Retour sur le chapitre 4
18 Emmanuelle décore le pourtour
de biscuits en forme d’étoile à
l’aide de gelée aux fruits. Un tube
de 2 cl de gelée lui permet de
décorer 15 dm de longueur.
De combien de tubes de gelée
a-t-elle besoin pour décorer
36 biscuits ?
8 mm
Périmètre d’un biscuit en étoile :
10×8=80 mm
Périmètre des 36 biscuits :
36×80=2 880 mm 28,8 dm
Nombre de tubes de gelée :
28,8÷15=1,92
RETOUR
Réponse : 2 tubes de gelée
19 Monique termine l’emballage de deux cadeaux en ajoutant un ruban autour de chacune
des boîtes. Elle utilise ensuite 40 cm de ruban pour faire une boucle sur le dessus
de chaque cadeau.
Si elle a 5 m de ruban, quelle peut être la hauteur maximale de la boîte cubique
au centimètre près ?
? cm
30 cm
20 cm
10 cm
Boîte cubique
Boîte rectangulaire
Quantité de ruban pour la boîte rectangulaire :
2×30+2×20+4×10=140 cm (+40 cm pour la boucle)
Quantité de ruban qui reste :
5 m−140 cm−40 cm
=500 cm−140 cm−40 cm
=320 cm
Hauteur maximale de la boîte cubique :
320−40=280 cm
280÷8=35 cm
Réponse : 35 cm
208
Géométrie
Chapitre 4 — Retour
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20 Pour l’enregistrement d’une émission de télévision, les membres du public doivent arriver
au studio à 17 h 30. Après 120 minutes, on leur accorde une pause d’une demi-heure.
Le tournage se poursuit ensuite jusqu’à 23 h 25.
Combien de temps dure la deuxième partie de l’enregistrement ?
1
Pause : 2 h=30 min
120 min d’enregistrement+30 min de pause=150 min
150÷60=2,5 h 2 h 30 min
Heure où l’on reprend le tournage : 17 h 30+2 h 30=20 h
Entre 20 h et 23 h 25, il y a 3 h 25 min.
Réponse : 3 h 25 min
21 Alexandre doit clôturer sa cour.
Il doit choisir entre deux modèles de clôtures.
4m
Clôture en bois
Il faut calculer 75 $ pour 2,5 m.
RETOUR
Observe le plan de la cour ci-contre. Quel modèle
est le plus économique ?
6m
Clôture à mailles
• Un poteau coûte 10 $. Il faut installer un poteau à tous les 2 m.
• Grillage à mailles : un rouleau de grillage à mailles de 15 m coûte 125 $.
Périmètre de la cour :
P=2×(6+4)
=2×10
=20 m
Clôture à mailles :
• 20 m÷2 m=10
10 poteaux à 10 $=100 $
• 2 rouleaux de grillage à mailles à 125 $=250 $
• 100+250=350 $
Clôture en bois :
• 20 m÷2,5 m=8
• 8×75 $=600 $
Réponse : La clôture à mailles est la plus économique.
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Grandeur, mesure et périmètre
Géométrie
209
Situation d’application
La course colorée
Fabien et Céline participent à une course colorée. Toutes les cinq
minutes pendant la course, les participants sont bombardés de
liquides, de gels et de poudres colorés ! Le plan des deux circuits
de la course est représenté ci-dessous. Les circuits ont été tracés
à partir d’un hexagone régulier et d’un parallélogramme.
1,5 km
Départ
Astuce
1,3 km
Pour calculer la vitesse,
il faut diviser la distance
parcourue par le temps :
distance
=
temps
2 km
Arrivée
500 m
1 000 m
Fabien a choisi le circuit bleu. Il a couru de 9 h 6 min à 9 h 44 min.
Céline a parcouru le trajet vert de 8 h 55 min à 9 h 31 min.
Fabien afrme qu’en moyenne il court plus vite que Céline.
A-t-il raison ?
Fabien :
Temps : 9 h 44−9 h 6=38 min
38
=0,63 h
60
Céline :
Temps : 9 h 31−8 h 55=36 min
36
=0,6 h
60
Longueur du circuit bleu :
1,5 km+1 000 m+2 km+500 m
=1,5 km+1 km+2 km+0,5 km
=5 km
Longueur du circuit vert :
1 000 m+1,5 km+1 000 m+1,3 km
=1 km+1,5 km+1 km+1,3 km
=4,8 km
Vitesse de Fabien :
5 km÷0,63 h=7,89 km/h
Vitesse de Céline :
4,8 km÷0,6 h=8 km/h
Réponse
210
Situation d’application
Fabien a tort. Céline a couru plus vite.
La course colorée
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CHAPITR E
Les transformations
géométriques
5
SOMMAIRE
Rappel .............................................................................................................. 212
5.1 Les gures isométriques....................................................... 215
5.2 La translation................................................................................... 221
5.3 La rotation.......................................................................................... 228
5.4 La réexion ........................................................................................ 235
Retour sur le chapitre 5 ................................................................ 242
La virevolte (CD2)................................................................................ 250
Martin est graphiste. Il a dessiné le logo d’un jeu vidéo à partir de différentes formes
géométriques, dont trois trapèzes isométriques.
Sur la gure suivante, identie par les lettres A, B et C les trois trapèzes isométriques.
Nomme ensuite les transformations effectuées par Martin pour passer d’un trapèze
à l’autre. Les réponses peuvent varier selon l'ordre
dans lequel les trapèzes sont identiés.
a) Transformation effectuée pour passer
du trapèze A au trapèze B :
Réexion
b) Transformation effectuée pour passer
du trapèze B au trapèze C :
Translation
A
B
C
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Les transformations géométriques
Géométrie
211
Rappel
Les frises
Une frise est une bande décorative produite par la répétition régulière d’un ou de plusieurs motifs.
• On peut créer une frise par la réexion ou par la translation d’un motif de base.
Cette frise est construite par la réexion du motif de base ci-contre.
Axe de réexion
Motif de base
Cette frise est construite par la translation de huit carreaux vers la droite du motif de base.
RAPPEL
Flèche de translation
Motif de base
Les dallages
Un dallage est une surface plane couverte de gures géométriques obtenue par la répétition
d’un motif de base à l’inni.
• Dans un dallage, il n’y a pas d’espace libre ni de superposition de motifs.
• On peut créer un dallage par la réexion ou la translation d’un motif de base.
Ce dallage est construit par la réexion horizontale et verticale
du motif de base ci-contre.
Axes de réexion
212
Géométrie
Chapitre 5 — Rappel
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1
Pour chacune des frises suivantes, encercle le motif de base. Complète ensuite les frises
par la translation des motifs de base.
a)
b)
2
Complète chacune des frises suivantes par la réexion des motifs de base.
RAPPEL
a)
b)
3
Les frises suivantes ont été créées par la translation d’un motif de base. Trace les èches
de translation pour chacune d’elles.
a)
b)
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Les transformations géométriques
Géométrie
213
4
Complète le dallage suivant par la réexion du motif de base.
5
Le dallage suivant a été créé par la translation de deux carreaux vers la droite et de trois
carreaux vers le bas du motif de base.
RAPPEL
Cinq erreurs s’y sont glissées. Encercle-les.
6
Le dallage suivant a été créé par la réexion du motif de base encadré en mauve.
Trace les axes de réexion.
214
Géométrie
Chapitre 5 — Rappel
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5.1 Les gures isométriques
Astuce
Les gures isométriques
Le symbole signie
que deux gures sont
isométriques.
• Des gures isométriques sont des gures qui ont la même forme
et les mêmes dimensions. Elles sont parfaitement superposables.
• Les côtés homologues et les angles homologues de deux gures
isométriques sont les côtés et les angles qui se correspondent.
Voici deux triangles isocèles isométriques. On écrit : DEF GHI.
D
E
G
F
H
I
Dans ces triangles, les côtés homologues sont : DE et GH, EF et HI, DF et GI.
Les angles homologues sont ∠ D et ∠ G, ∠ E et ∠ H, ∠ F et ∠ I.
• Lorsque deux gures sont isométriques, leurs côtés homologues sont isométriques et leurs
angles homologues sont isométriques (de même mesure).
1
On veut savoir si les triangles PQR et STU sont isométriques.
Complète la démonstration ci-dessous.
T
1,7 cm
P
4,8 cm
5,1 cm
70,5°
1,7 cm
Q
19,5°
4,8 cm
R
U
70,5°
S
19,5°
5,1 cm
On observe les angles et les côtés homologues.
m ∠ P=m ∠ S=70,5°
m PQ=m ST=1,7 cm
m ∠ Q= m ∠ T=90°
m QR=m TU=4,8 cm
m ∠ R=m ∠ U=19,5°
m RP=m US=5,1 cm
Puisque les angles et les côtés homologues sont
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isométriques
, PQR
Les transformations géométriques
STU .
Géométrie
215
2
Observe les gures suivantes. Quels ensembles de gures sont isométriques ?
A
B
C
D
Astuce
I
J
L
K
N
M
A, I et K
B et M
C et F
J et N
Pour chacune des paires de gures suivantes, trouve les angles et les côtés homologues.
a) A
D
E
H
B
C
F
G Plusieurs réponses possibles.
Angles homologues :
∠ A et ∠ E, ∠ B et ∠ F, ∠ C et ∠ G, ∠ D et ∠ H
Côtés homologues :
AB et EF, BC et FG, CD et GH, DA et HE
I
b)
M
L
J
P
N
K
∠ I et ∠ P, ∠ J et ∠ M, ∠ K et ∠ N, ∠ L et ∠ O
Côtés homologues :
IJ et PM, JK et MN, KL et NO, LI et OP
T
R
U
S
X
V
W
Angles homologues :
∠ Q et ∠ W, ∠ R et ∠ X, ∠ S et ∠ U, ∠ T et ∠ V
Côtés homologues :
QR et WX, RS et XU, ST et UV, TQ et VW
d)
A
B
Géométrie
O
Angles homologues :
c) Q
216
G
H
Utilise tes
instruments de
géométrie pour
t'assurer que
les gures sont
isométriques.
3
F
E
D
C
F
E
Angles homologues :
∠ A et ∠ E, ∠ B et ∠ F, ∠ C et ∠ D
Côtés homologues :
AB et EF, BC et FD, CA et DE
Chapitre 5 — Section 5.1
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4
5
Indique si chacun de énoncés suivants est vrai ou faux.
a) Deux rectangles ont toujours des côtés homologues isométriques.
Faux
b) Deux carrés ont toujours des angles homologues isométriques.
Vrai
c) Deux pentagones isométriques ont cinq angles homologues isométriques.
Vrai
d) Deux triangles isocèles ont toujours des angles homologues isométriques.
Faux
Les paires de gures suivantes ne sont pas isométriques. Explique pourquoi à l’aide
de leurs angles ou de leurs côtés homologues.
a)
Les côtés homologues ne sont pas
isométriques.
Périmètre : 32 cm
Périmètre : 32 cm
b)
Les angles homologues ne sont
pas isométriques.
Côté : 5 dm
Côté : 5 dm
c)
Les côtés homologues ne sont pas
isométriques.
d)
Les côtés homologues et les
angles homologues ne sont pas
isométriques.
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Les transformations géométriques
Géométrie
217
6
Les paires de gures suivantes sont-elles isométriques ? Explique ta réponse.
a)
5,6 m
A
56°
4,64 m
3,13 m
Astuce
5,6 m
56° 3,13 m
F
34°
4,64 m
G
b)
A
G
B
F
C
E
Les gures sont isométriques.
Les gures ne sont pas isométriques.
H
L
I
D
K
L
K
I
Les gures ne sont pas isométriques.
O
13,5 cm
8,5 cm
J
M
N
Périmètre : 43 cm
Périmètre : 43 cm
R
4,18 dm 78°
T
U
6,85 dm
V
43°
6 dm
Chapitre 5 — Section 5.1
78°
4,18 dm
W
X
m KH=(43−2×8,5)÷2=13 cm
m MN=(43−2×13,5)÷2=8 cm
Les côtés homologues ne sont pas
isométriques.
Les gures sont isométriques.
Les gures ne sont pas isométriques.
6 dm
59°
S
6,85 dm
Géométrie
Les côtés homologues ne sont pas
isométriques.
Les gures sont isométriques.
H
218
X
J
c)
d)
X
Les côtés homologues et les angles
homologues sont isométriques.
E
B
Pour t’aider,
colorie les angles
et les côtés
homologues de
la même couleur.
Les gures sont isométriques.
Les gures ne sont pas isométriques.
C
34°
X
m T=180−78−59=43°
m U=180−43−78=59°
Les côtés homologues et les angles
homologues sont isométriques.
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7
Moïra crée deux motifs pour une marque de shampooing.
Les motifs sont-ils isométriques ? Explique ta réponse.
Motif 1
Motif 2
Les gures sont isométriques.
Les gures ne sont pas isométriques.
X
Les motifs sont parfaitement superposables. Ils sont créés à partir de gures isométriques
placées dans le même ordre.
8
Philippe a construit la frise suivante.
Frise 1
Il a ensuite dessiné la bande qu’on obtient lorsqu'on fait tourner la frise 1.
Frise 2
Les frises sont-elles isométriques ? Si oui, explique pourquoi. Si non, corrige la frise 2 pour
qu’elles soient isométriques.
Les frises ne sont pas isométriques. Voir les corrections sur la frise 2.
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Les transformations géométriques
Géométrie
219
9
Maxence est animateur 2D. Il veut illustrer le mouvement d’une roue qui tourne.
Sur chacune des roues suivantes, trace une èche isométrique à celle de la roue
de gauche pour montrer le mouvement de la roue à chaque quart de tour.
10 Mathilde décrit deux gures planes à l’aide du vocabulaire appris en classe.
Figure 1
Figure 2
C’est un triangle dont les sommets sont
A, B et C. La mesure de l’angle A est
de 60°, celle de l’angle B est de 90°.
Le côté AB mesure 3 cm.
C’est un triangle dont les sommets sont
D, E et F. Le côté DE mesure 5,2 cm.
Le côté EF mesure 6 cm. L’angle E
mesure 30°.
a) Dessine les deux triangles à l’échelle.
C
30°
5,2 cm
F
6 cm
60°
3 cm
6 cm
60°
B
3 cm
A
D
30°
5,2 cm
E
b) Les deux triangles sont-ils isométriques ? Explique ta réponse.
Les triangles sont isométriques, car leurs côtés homologues et leurs angles
homologues sont isométriques.
220
Géométrie
Chapitre 5 — Section 5.1
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5.2 La translation
Les transformations géométriques et les isométries
• Une transformation géométrique est une application du plan
qui permet d’associer une gure initiale à une gure image.
• Une isométrie est une transformation qui permet d’associer
des gures isométriques.
• La translation, la rotation et la réexion sont des isométries.
A
Une isométrie associe
le triangle image A′B′C′
au triangle initial ABC.
Deux gures isométriques
peuvent toujours être
.
associées par une isométrie
C′
Figure
initiale
B
Ces deux triangles sont
donc isométriques.
Astuce
Figure
image
B′
C
A′
La translation
Une translation t est une isométrie qui correspond au glissement en ligne droite de tous
les points du plan. La èche de translation précise la direction, le sens et la grandeur
du glissement.
Le trapèze A′B′C′D′ est l’image du trapèze ABCD selon la translation t,
représentée par la èche.
La longueur de la èche ou la distance
entre deux sommets homologues
indique la grandeur.
A′
A
t
D
t
t
t
B
D′
B′
C′
t
L’inclinaison de
la èche indique
la direction.
La pointe de
la èche indique
le sens.
C
Les propriétés de la translation
• La translation est une isométrie. Elle conserve donc les mesures des angles et des côtés.
• La translation applique toute droite à une droite parallèle. Ainsi, les côtés homologues
d’une gure et de son image obtenue par translation sont nécessairement parallèles.
• La translation conserve l’orientation du plan. L’ordre des sommets d’une gure est conservé.
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Les transformations géométriques
Géométrie
221
1
Dans chaque cas, trace la èche de translation t qui permet d’obtenir l’image
de la gure verte.
a)
b)
c)
t
t
t
2
L’image de chacune des gures suivantes est incomplète. Trace la èche de translation t.
Complète ensuite la gure image.
a)
b)
L′
L
Astuce
B′
A′
C′
D′
t
Consulte la page 394
de la section
pour en apprendre
davantage sur la
construction d’une
gure image par
translation.
J′
K′
J
t
K
c)
B
A
C
D
M
d)
E′
H′ t
E
H
O
N
M′
P
t
F′
G′
F
G
N′
O′
P′
222
Géométrie
Chapitre 5 — Section 5.2
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3
À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de chacune des gures suivantes
par la translation t.
a)
b)
A
D
A′
D′
E
E′
F
F′
G
G′
B
H
H′
C
B′
t
t
C′
c)
d)
L′
P′
I′
L
J′
K′
I
P
M′
M
t
N′
J
t
K
e)
N
O
E
f)
t
O′
D
A
t
T
R
X
S
R′
X′
T′
S′
U
W
D′
U′
W′
V
E′
A′
C
B
V′
C′
B′
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Les transformations géométriques
Géométrie
223
4
Les gures 1 à 6 sont des images obtenues par la translation du carré bleu.
Associe chaque image à la èche de translation appropriée.
t1
t10
t9
2
1
t7
4
t2
t6
3
t4
t5
t8
5
t3
5
6
a) Image 1 :
t4
b) Image 2 :
t6
c) Image 3 :
t2
d) Image 4 :
t10
e) Image 5 :
t8
f) Image 6 :
t3
À l’aide de tes instruments de géométrie, trace les images de chacune des gures
suivantes par translation.
a)
D
b)
t1
t1
G′
D′
A
C
t2
E′
G
A′
F′
C′
B
t2
E
F
B′
c)
H′
d)
t3
L
H
t3
K′
I′
Géométrie
t4
K
P′
M
O′
N
M′
t4
I
J′
224
O
P
L′
Chapitre 5 — Section 5.2
J
N′
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6
Mireille joue au curling. Elle lance une pierre qui en frappe une deuxième qui en frappe
une troisième à son tour. La position initiale de chaque pierre est représentée par
les gures A, B et C. Leur position nale est représentée par les gures A′, B′ et C′.
Trace le déplacement de chaque pierre à l’aide de èches de translation.
B′
A
A′
B
tB
C
tA
tC
C′
7
Dans chaque cas, décris la translation réciproque, c’est-à-dire la translation qui permet
de revenir à la gure initiale. Trace ensuite les èches de translation.
a) t1 : translation de 4 unités vers le haut et de 5 unités vers la droite.
t2 (réciproque de t1 ) : translation de 4 unités vers le bas et de 5 unités vers la gauche.
b) t3 : translation de 3 unités vers la droite et de 2 unités vers le bas.
t4 (réciproque de t3 ) : translation de 3 unités vers la gauche et de 2 unités vers le haut.
t1
t3
t2
t4
8
Parmi les gures suivantes, lesquelles peuvent être l’image du triangle 1 par translation ?
Encercle-les.
4
7
9
6
3
12
2
11
15
8
10
13
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5
1
14
Les transformations géométriques
Géométrie
225
9
À l’aide d’un logiciel, Thierno effectue une translation du pentagone ABCDE suivant. Après
avoir tracé l’image du sommet A, Thierno ne trouve plus la èche de translation sur l’écran.
Trace la èche de translation. Complète ensuite la translation.
B
E
A
B′
E′
C
D
A′
C′
D′
10 Amélie est animatrice 2D. Elle crée le déplacement d’une étoile lante dans le ciel.
a) Pour aider Amélie, effectue trois translations successives. Utilise la gure image
d’une translation comme gure initiale de la translation suivante.
Oui
b) Les quatre étoiles ainsi obtenues sont-elles isométriques ?
c) Amélie aurait pu dessiner l’image nale de l’étoile à partir de la gure initiale par
une translation unique, t4 . Trace la èche de la translation t4 .
1
2
t2
3
t1
t3
t4
226
Géométrie
Chapitre 5 — Section 5.2
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11 Soledad joue à un jeu de plateau avec sa famille. Le but du jeu est de déplacer les
gures A, B et C selon une translation tirée au hasard. Le joueur obtient 1 point pour
chaque sommet image placé à l’intérieur du cercle bleu illustré sur le plateau de jeu.
A
t1
t2
A′
C′
B′
C
t3
B
Soledad tire au hasard les translations t1, t2 et t3 qu’elle applique aux gures A, B et C
respectivement.
7
Combien de points a-t-elle obtenus ?
points
12 Marco s’intéresse au trajet d’un
autobus urbain.
2 km
L’autobus quitte le terminus et
parcourt 5 km vers le nord et
12 km vers l’est.
Il revient ensuite au même
terminus en ligne droite, en
empruntant une voie réservée.
12 km
5 km
13 km
a) Trace le déplacement de
l’autobus à l’aide de trois
èches de translation.
b) Estime ensuite la distance
totale parcourue par l’autobus
en kilomètres.
Terminus
Réponse : 30 km
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Les transformations géométriques
Géométrie
227
5.3 La rotation
La rotation
• Une rotation r est une isométrie qui permet d’associer une gure initiale à une gure image.
Elle est dénie par un point xe, le centre de rotation, et par un angle de rotation dont
le sens peut varier.
• L’angle de rotation indique la grandeur de la rotation. Il est souvent exprimé en degrés.
Il peut aussi être représenté par une èche de rotation.
• La rotation peut se faire dans le sens horaire ( ) ou dans le sens antihoraire ( ).
Un angle de rotation négatif correspond à une rotation dans le sens horaire ( ). À l’inverse,
un angle de rotation positif correspond à une rotation dans le sens antihoraire ( ).
A
B′
C′
B
C
Centre
de rotation
r
−90°
O
Angle
de rotation
A′
Les propriétés de la rotation
• La rotation est une isométrie. Elle conserve donc les mesures des angles et des côtés.
• Parce que la rotation conserve les grandeurs, la distance entre un point P et le centre
de rotation O est égale à la distance entre le point image P′ et le centre de rotation O.
On écrit : m OP=m OP′.
• Comme la translation, la rotation conserve l’orientation du plan. Les sommets homologues
se repèrent en parcourant les gures dans le même sens.
• Contrairement à la translation, les côtés homologues d’une gure et de son image obtenue
par rotation ne sont pas nécessairement parallèles.
228
Géométrie
Chapitre 5 — Section 5.3
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1
Pour chacune des rotations de centre O, trouve la mesure de l’angle de rotation.
a) O
b)
c)
r2
r1
O
r3
O
Angle de rotation :
2
35°
Angle de rotation :
−110°
Angle de rotation :
Les paires de gures suivantes sont-elles le résultat d’une rotation ?
a)
J′
b)
O
K
K′
O
J
Oui X
3
210°
Non
I
Oui
I′
Non X
L’image de chacune des gures vertes a été obtenue par une rotation de centre O.
Relie les sommets homologues au centre. Trouve ensuite l’angle de rotation.
a)
b)
O
O
Angle de rotation :
−55° ou 305°
c)
Angle de rotation :
110° ou −250°
d)
O
O
Angle de rotation :
−180° ou 180°
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Angle de rotation :
−72° ou 288°
Les transformations géométriques
Géométrie
229
4
À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de la gure par la rotation donnée.
a)
b)
D
A
C′
Astuce
A′
C
r2
B′
−35°
D′
Consulte la
page 395 de la
section
pour en apprendre
davantage sur la
construction d’une
gure image par
rotation.
O
A′
A
C′
B
O
102°
r1
C
B
B′
c)
d)
K′
J
L′
E
I
O
65°
r4
r3 170°
G
I′
O
E′
J′
L
K
F
G′
F′
e)
f)
S′
H
O
H′
r5
20°
r6
−180°
K
Q
J J′
I
K′
R
O
R′
T′
Q′
T
S
I′
230
Géométrie
Chapitre 5 — Section 5.3
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
5
Pietro a dessiné une planète qui tourne autour d’une étoile. La position initiale de la
planète est représentée par la gure mauve et sa position nale, par la gure orange.
a) Quelle étoile est le centre de rotation de cette planète ? Le Soleil, l’étoile Alpha ou
l’étoile Oméga ?
Le Soleil (car les deux gures sont équidistantes du Soleil).
b) Quel est l’angle de la rotation illustrée par Pietro ? −142°
c) À l’aide de l’échelle, trouve la distance réelle entre la planète et son centre de rotation
dans chacune de ses positions.
Position A : Environ 4,7 cm, soit 51 700 000 km.
Position A′ : Environ 4,7 cm, soit 51 700 000 km.
A′
Oméga
−142°
Soleil
A
6
Alpha
Flavie veut créer le logo de
l’équipe de triathlon de son école
à partir d’un triangle qui pointe
vers le haut.
Elle trace les deux images
du triangle par les rotations
suivantes :
1 cm : 11 000 000 km
C′′
B′
B′′
C′
A
• Rotation 1 : La gure initiale
effectue une rotation de −110°.
• Rotation 2 : La gure initiale
effectue une rotation de 125°.
Trace les deux images pour
compléter le logo imaginé
par Flavie. Utilise le sommet A
comme centre de rotation.
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B
C
Les transformations géométriques
Géométrie
231
7
Pour illustrer le mouvement d’un objet qui tournoie dans le vent, Pascale trace le
pentagone ABCDE et les images obtenues par les deux rotations successives : la rotation
de centre O suivie de la rotation de centre P.
a) Trace l’image de la gure ABCDE par la rotation de centre O.
b) Applique la rotation de centre P à l’image tracée en a).
D
E
O
A
C
B
P
D′
C′
E′′
D′′
A′′
B′′
8
A′
E′
B′
C′′
Stephen et Justin jouent à un jeu de plateau. Pour savoir de combien de cases avancer
leur pion, chaque joueur fait tourner la èche d’une roulette de jeu. La èche tourne
seulement dans le sens horaire. Elle est présentement sur le 1. Pour que Stephen gagne
la partie, la èche doit tourner et s’arrêter sur le 5.
Dans quel intervalle se trouve la mesure de l’angle de la rotation
que doit faire la èche pour que Stephen gagne la partie ?
De 50° à 110°
De 110° à 170°
X De 170° à 230°
232
Géométrie
Chapitre 5 — Section 5.3
1
6
2
5
3
4
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9
Sylvestre plante un poteau au sommet O. Il y attache une balle qu’il fait tourner autour
du poteau. La balle part du sommet A et fait trois rotations.
Trouve l’angle de rotation des déplacements de la balle suivants.
B
A
D
O
C
a) De A vers B :
c) De C vers D :
37°
−57°
b) De B vers C, en passant par A :
−186°
d) De C vers B, en passant par A :
186°
10 Sans utiliser ton rapporteur d’angles, trouve la mesure de l’angle de la rotation nécessaire
pour superposer les gures suivantes.
a)
b)
Angle de rotation :
±90° ou ±270°
c)
Angle de rotation :
−180° ou 180°
Angle de rotation :
±90° ou ±270°
d)
Angle de rotation :
±90° ou ±270°
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Les transformations géométriques
Géométrie
233
11 Observe la maison ci-contre.
Quelles rotations permettent de trouver
les images décrites en a) et b) ?
180° ou −180°
270° ou −90°
a) L’image de la maison renversée (le toit vers le bas) :
b) L’image de la maison couchée sur le côté droit :
12 Maëva et Arnaud tracent des images par rotations successives. La gure initiale effectue
une rotation de centre O. L’image ainsi obtenue effectue ensuite une rotation de centre P.
Arnaud afrme que, s’ils inversent l’ordre des deux rotations, la gure nale arrivera au
même endroit.
Maëva n’est pas d’accord. Elle croit plutôt que l’ordre dans lequel ils appliquent les deux
rotations détermine la position de l’image nale.
Qui a raison ? Justie ta réponse en appliquant les deux rotations successives à l’un
des points de la gure.
B′
Image 1, centre O
C′
A′
Image 2, centre P
A′′
C′2
A′′2
A′2
P
B′′
O
B′′2
Image 1, centre P
B′2
C′′
C′′2
A
Image 2, centre O
Réponse : Maëva a raison.
234
Géométrie
Chapitre 5 — Section 5.3
B
C
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5.4 La réexion
La réexion
• Une réexion s (ou symétrie orthogonale) est une isométrie qui permet d’associer une gure
initiale à une gure image « en miroir ».
• Elle est dénie par une droite xe, l’axe de réexion.
Le trapèze A′B′C′D′ est l’image du trapèze ABCD selon l’axe de réexion, s.
Axe de réexion, s
A
Astuce
s
D
D′
A′
B
C
Pour superposer
une gure à
son image par
réexion, il faut
la retourner.
C′
B′
Les propriétés de la réexion
• La réexion est une isométrie. Elle conserve donc les mesures des angles et des côtés.
• Parce que la réexion conserve les grandeurs, chacun des sommets homologues est à égale
distance de l’axe de réexion.
• Contrairement à la translation et à la rotation, la réexion inverse l’orientation du plan.
• Tous les segments qui relient deux sommets homologues sont perpendiculaires à l’axe
de réexion.
Les gures symétriques
Une gure symétrique est une gure
qui admet au moins un axe de réexion,
l’axe de symétrie.
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Axes de symétrie
Le losange et
le triangle isocèle
sont des gures
symétriques.
Les transformations géométriques
Géométrie
235
1
Observe les paires de gures suivantes. Encercle celles qui sont le résultat d’une réexion.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Astuce
Pour t’aider,
vérie s’il est
possible de
retourner une
gure pour la
superposer à
l’autre.
2
Astuce
relient les
diatrice des segments qui
L’axe de réexion est la mé
391 de la
gures. Consulte la page
sommets homologues des
tracer une médiatrice.
pour apprendre comment
section
Les paires de gures suivantes ont été
obtenues par réexion. Dans chaque cas,
trace l’axe de réexion s.
a)
G
b)
I
s
A
A′
H
D
s
D′
B
C
H′
B′
C′
I′
G′
P
c)
d)
L
s
s
S S′
M
O′
P′
N
O
R′
T
T′
R
M′
L′
U′
U
N′
236
Géométrie
Chapitre 5 — Section 5.4
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3
Trouve le nombre d’axes de symétrie de chacune des gures suivantes. Trace-les ensuite,
s’il y a lieu.
a) Carré
4
b) Trapèze rectangle
axe(s) de symétrie
d) Triangle isocèle
1
axe(s) de symétrie
g) Trapèze isocèle
1
4
axe(s) de symétrie
0
axe(s) de symétrie
e) Triangle équilatéral
3
axe(s) de symétrie
c) Losange
2
axe(s) de symétrie
f) Parallélogramme
0
axe(s) de symétrie
h) Cerf-volant
i) Pentagone
1
5
axe(s) de symétrie
axe(s) de symétrie
Pier-Olivier a dessiné un motif par réexion. À partir du dessin de gauche, il a obtenu
le dessin à droite de l’axe de réexion d.
Quatre erreurs se sont glissées dans l’image obtenue par réexion. Encercle-les.
d
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Les transformations géométriques
Géométrie
237
5
À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de chacune des gures
par réexion.
a)
b)
C′
O
A′
Astuce
Consulte la
page 395 de
la section
pour
rendre
app
en
davantage sur
la construction
d’une gure
image par
réexion.
P P′
N
O′
A
B
N′
M
B′
s
s
M′
C
c)
d)
Q′
R′
S′
F
E
G′
F′
U′
Q
V
G
V′
E′
T′
R
D
U
S
s
T
s
D′
e)
J
f)
X′
Y′
K′
Z
W
L′
I
s
s
W′
Z′
X
H
K
L
I′
H′
Y
J′
238
Géométrie
Chapitre 5 — Section 5.4
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
6
Observe les paires de gures suivantes. Indique ensuite si chacun des énoncés
est vrai ou faux.
1 A
2
A′′
A
D
s1
B
C
C′
3
B′′
C′′
D′
C′′′
D
D
B
D′′
B
B′
A
s3
D′′′
s2
C
B′′′
A′
C
A′′′
Vrai
a) Lorsque l’axe de réexion ne traverse pas la gure initiale,
la gure initiale et son image ont plusieurs côtés communs.
7
X
b) Lorsque l’axe de réexion traverse la gure initiale,
la gure initiale et son image se superposent en partie ou en totalité.
X
c) Lorsque l’axe de réexion est superposé à un côté de la gure
initiale, la gure initiale et son image ont un côté en commun,
le côté se trouvant sur l’axe.
X
Alejandra doit construire l’image
du quadrilatère ABCD par réexion.
Malheureusement, l’axe de réexion
s’est effacé, mais elle sait que le
sommet B′ de l’image se trouve à
l’intérieur de la gure initiale.
Faux
A′
D′
A
Trace l’axe de réexion. Aide ensuite
Alejandra à compléter l’image.
B
D
C′
B′
C
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Les transformations géométriques
Géométrie
239
8
Une frise peut être créée par la réexion répétitive d’un motif de base selon différents axes.
Coralie veut créer une frise en zigzags.
Trace les images par les réexions successives du motif de base, de l’axe s1 à l’axe s4.
K′′
s2
J′′
s3
J′′′
K′
s1
L′
L′′
s4
K′′′
L′′′
K
K′′′′
J′
J
J′′′′
L
9
L′′′′
Valéry applique trois réexions à la èche AB pour obtenir les images 1, 2 et 3.
Trouve les axes de ces trois réexions parmi les axes suivants.
s10
a) Axe de réexion de l’image 1:
b) Axe de réexion de l’image 2:
c) Axe de réexion de l’image 3:
s4
s1
s2
s4
s9
image3
s6
B
s8
image2
s5
s7
240
Géométrie
Chapitre 5 — Section 5.4
s10
A
s1
s3
image1
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10 Dans l’encadré suivant, trace en majuscules toutes les lettres de l’alphabet
qui sont symétriques. Trace aussi les axes de symétrie.
Astuce
Dans l’alphabet,
16 lettres sont
symétriques en
majuscules.
11 Vadim a écrit le mot AOÛT en appliquant une réexion à chacune des lettres
du mot AUTO.
a) Trace les axes de réexion qui ont permis à Vadim d’obtenir le mot AOÛT.
tA
tU
tT
A
U
O
T
tO
b) Quelle autre isométrie permet d’obtenir le mot AOÛT à partir du mot AUTO ?
Nomme cette isométrie. Trace ensuite les éléments qui la dénissent dans l’encadré.
Une translation pour chaque lettre.
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Les transformations géométriques
Géométrie
241
Retour sur le chapitre 5
Questions à choix multiples
1
2
Parmi les énoncés suivants, lequel décrit l’image obtenue
par la translation de la gure ci-contre ?
a) Un carré
b) Une gure plus grande que la gure initiale
c) Une gure isométrique
à la gure initiale
d) Une gure plus petite que la gure initiale
On veut appliquer une rotation à un triangle ABC. Le centre de rotation est identié, ainsi
que la mesure de l’angle de rotation.
RETOUR
Quel élément manque-t-il pour que l’on puisse effectuer la rotation ?
3
a) Le sens de rotation
b) La distance de rotation
c) La grandeur de rotation
d) Il ne manque aucun élément.
Parmi les gures suivantes, laquelle est l’image du carré ABCD par la translation t ?
1
t
a) La gure 1
b) La gure 2
c) La gure 3
d) La gure 4
4
A
D
B
C
2
3
4
A
On applique une réexion d’axe vertical au quadrilatère ci-contre.
Parmi les gures suivantes, laquelle est isométrique à l’image obtenue ?
a) A′
B′
5
D′
b) D′
C′
C′
A′
c) C′
B′
D′
B′
A′
d)
B
D′
C′
D
C
A′
B′
On applique une translation t1 à une gure. On applique ensuite une translation t2
à l’image obtenue.
Parmi les transformations géométriques suivantes, laquelle permet de passer directement
de la gure initiale à la dernière image ?
a) Une réexion s3
b) Une rotation r3
c) Une translation t3
d) Il est impossible de passer directement de la gure initiale à la dernière image.
242
Géométrie
Chapitre 5 — Retour
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Questions à réponses courtes
6
Les paires de gures suivantes sont-elles isométriques ? Si oui, nomme l’isométrie
qui les associe.
a)
b)
Oui X
Non
Oui
Non X
Oui X
Non
Réexion
d)
Oui X
Non
RETOUR
c)
Translation
Rotation
e)
f)
Oui X
Non
Non X
Oui
Réexion
7
Trouve la mesure de chacun des angles de rotation suivants.
a)
b)
c)
B
A
m A=
−48°
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m B=
C
211°
m C=
Les transformations géométriques
−125°
Géométrie
243
8
Trace les èches qui correspondent aux translations t1, t2, t3 et t4 qui permettent d’obtenir
respectivement les gures images 1, 2, 3 et 4 du triangle bleu.
2
3
1
t2
t3
t1
4
t4
9
Dans chaque cas, trace l’axe de réexion s qui a permis de construire l’image de la gure bleue.
b)
RETOUR
a)
s
s
10 Dans chaque cas, détermine lequel des points A, B ou C a permis de tracer l’image
de la gure bleue par rotation. Encercle ta réponse.
b) Rotation de −125°
a) Rotation de 45°
C
B
A
A
C
B
244
Géométrie
Chapitre 5 — Retour
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11 À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de la gure par l’isométrie donnée.
a) Réexion s1
b) Rotation de 78° de centre O
A
s1
E
B
E′
D′
C
78°
M
D
P
B′
N O
N′
M′
A′
L
L′
C′
d) Translation t1
H
F
I
t1
RETOUR
c) Réexion s2
P′
J
I
s2
I′
G
F′
H
I′
J′
G′
H′
H′
e) Rotation de −110° de centre O
f) Translation t2
R
S
P′
L′
−110°
O′
O
L
R′
T′
M′
T
P
O
t2
N′
M
N
S′
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Les transformations géométriques
Géométrie
245
Questions à développement
12 Observe le plan du parc ci-dessous. Le module de jeu, représenté par l’hexagone bleu,
doit être déplacé vers la droite. Une fois déplacé, le sommet M doit correspondre au
point M′.
Représente le déplacement du module par une èche de translation t1. Complète ensuite
l’image du module.
M′
E′
t1
E
M
L′
O′
L
O
U′
D′
U
RETOUR
D
13 Esther veut dessiner les ailes symétriques d’une chauve-souris. Elle trace d’abord l’aile
droite de la chauve-souris. Elle applique ensuite une réexion à cette aile selon un axe
vertical passant par le sommet T.
Trace l’axe de réexion. Complète ensuite la réexion.
W′
W
U
U′
V′
V
T′ T
R
R′
S′ S
Y
Y′
X′
246
Géométrie
Chapitre 5 — Retour
Z′
Z
X
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14 Paule illustre la rotation d’un carré ABCD pour expliquer le mouvement d’un pendule à ses
élèves. Elle a effectué une première rotation du carré initial selon le centre de rotation O
pour obtenir le carré A′B′C′D′.
O
32°
Pendule
A
98°
B
D′′
D
A′′
C
C′′
A′
B′′
D′
B′
C′
b) Le pendule atteint sa hauteur maximale au moment où il forme un angle de 98° par
rapport à sa position initiale. Trace le pendule à ce moment précis.
15 Jules afrme que l’image obtenue par deux réexions successives peut être obtenue par
une seule translation, peu importe la position des axes de réexion.
RETOUR
32°
a) Quelle est la mesure de l’angle de cette rotation ?
A-t-il raison ? Si oui, explique ta réponse à l’aide des propriétés de la réexion et de la
translation. Si non, trouve un contre-exemple.
Plusieurs contre-exemples possibles.
A
A′′
s1
C′′
A′
s2
B
C
B′′
C′
B′
Réponse : Non. C’est possible uniquement si les axes sont parallèles.
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Lorsque les axes ne
sont pas parallèles,
il est possible de
trouver une rotation
pour remplacer les
deux réexions.
Les transformations géométriques
Géométrie
247
16 Les deux polygones ci-contre sont
isométriques.
s
On peut les superposer par une translation,
une rotation ou une réexion.
r
Trace la èche de translation t, l’angle
de rotation r et l’axe de symétrie s qui
décrivent les isométries permettant
de superposer les deux gures.
O
t
17 Éloi dessine à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique. À partir des points A et B,
d’une èche t1 et d’un axe s1, il applique les transformations suivantes :
1. Une réexion des points A et B selon l’axe s1 ;
RETOUR
2. Une translation des points A et B correspondant à la èche t1.
Applique ces deux transformations. À partir du sommet B et en tournant dans le sens
antihoraire, relie ensuite les six points par une ligne brisée.
Quelle forme géométrique as-tu tracée ? Un trapèze
B
B′′
A′
t1
A
s1
A′′
248
Géométrie
Chapitre 5 — Retour
B′
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18 Pour marquer le temps qui passe, les aiguilles d’une montre effectuent
un mouvement de rotation autour du centre du cadran.
Détermine l’angle de rotation de la trotteuse et de l’aiguille des minutes
d’une montre qui passe de 10 h 35 min 28 s à 10 h 57 min 28 s.
De 10 h 35 min 28 s à 10 h 57 min 28 s, la trotteuse
fait 22 tours complets → 22×360°=7 920° dans le
sens horaire.
Il y a 60 minutes dans une heure, donc 1 minute correspond
à 360°÷60=6°.
De 10 h 35 min 28 s à 10 h 57 min 28 s, il y a 22 minutes.
22×6°=132° dans le sens horaire
19 Gabriel et Diana entrent dans un labyrinthe de miroirs. À partir de l’entrée, l’image des
deux amis est rééchie d’un miroir à l’autre, jusqu’au dernier miroir. Le plan suivant montre
les miroirs, en bleu, ainsi que le parcours de l’image des amis d’un miroir à l‘autre.
G
G
G
D
D
G
D
D
G
G
D
RETOUR
Réponse : La trotteuse fait une rotation de −7 920°. L’aiguille des minutes fait une
rotation de −132°.
D
D
G
D
G
Entrée
Un ballon est dessiné sur le dernier miroir. Pour gagner un prix, la personne devant le
ballon doit lever les bras, comme pour l’attraper. Qui devra lever les bras pour gagner
un prix ? Justie ta réponse en dessinant les visages rééchis par les miroirs.
Réponse : Diana doit soulever les bras.
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Les transformations géométriques
Géométrie
249
Situation d’application
La virevolte
En appliquant une suite de transformations géométriques à une
gure initiale, Horatio veut reproduire le déplacement d’une feuille
qui vole au vent puis se dépose à l’intérieur d’un cerceau. La feuille
est représentée par le polygone ABCD ci-dessous.
• La feuille tournoie à partir de sa position initiale. Ce déplacement
correspond à une rotation de centre O de −126°.
• À partir de son nouvel emplacement, la feuille virevolte.
Ce déplacement correspond à la réexion s1.
• Finalement, une bourrasque de vent pousse la feuille en
direction du cerceau, le disque mauve. Ce déplacement
correspond à la translation t1.
En appliquant ces transformations, Horatio aura-t-il tracé l’image
nale de la feuille complètement à l’intérieur du cerceau ? Justie
ta réponse en appliquant les trois transformations dans l’ordre.
A
D
B
A′′′
D′′′
C
C′′′
C′
−126°
O
B′′′
B′
A′
t1
s1
D′
A′′
D′′
B′′
C′′
Réponse
250
Situation d’application
Non, seuls deux sommets de l’image nale sont à l’intérieur du cerceau.
La virevolte
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Consolidation : Chapitres 1 à 5
Questions à choix multiples
1
2
Parmi les chaînes d’opérations suivantes, laquelle a le même résultat que
la chaîne suivante ?
40−5+2×5
b) (4+5)2−9
c) (6+3)×(9−4)
d) 2+4×(8−3)÷2
5
b) 47,5 %
c) 4 34
d) 19,4
c) 23
d) 47
Quel est l’écart entre −35 et 12 ?
a) −47
4
Pense à respecter la
priorité des opérations.
Parmi les nombres suivants, lequel est équivalent à 19
?
4
a) 4,75 %
3
Astuce
a) 25−(2+4×(5−2))
b) −23
Qui suis-je ? Je suis un quadrilatère dont les diagonales sont toujours perpendiculaires.
a) Un rectangle
b) Un parallélogramme
c) Un losange
d) Un trapèze
Observe la gure ci-dessous. Parmi les afrmations suivantes, laquelle est vraie ?
1
a) Les angles 1 et 2 sont alternes-externes.
b) Les angles 1 et 2 sont correspondants.
c) Les angles 1 et 2 sont adjacents.
d) Les angles 1 et 2 sont opposés par le sommet.
2
6
Quelle est la somme des angles intérieurs d’un hexagone ?
a) 180°
b) 360°
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c) 720°
d) 1 080°
Consolidation : Chapitres 1 à 5
251
7
Un chat d’une longueur de 96,5 cm essaie d’attraper une mouche de 5 mm.
Combien de fois le chat est-il plus long que la mouche ? Encercle la bonne estimation.
a) 20
8
b) 50
d) 965
Parmi les durées suivantes, laquelle est la plus longue ?
a) 7 200 s
9
c) 200
b) 125 min
d) 2 25 h
c) 2,25 h
Un ennéagone mesure 8 cm de côté. Parmi les mesures suivantes, laquelle correspond
à la mesure du côté du carré ayant le même périmètre ?
a) 2 cm
b) 148 cm
c) 18 cm
d) 22 cm
10 Parmi les gures suivantes, laquelle est isométrique à la gure ci-contre ?
a)
b)
c)
d)
11 Parmi les angles suivants, lequel est l’angle de la rotation qui permet d’appliquer
le triangle ABC au triangle A′B′C′ ?
C′
a) 65°
A′
b) 115°
A
C
B′
B
c) 25°
d) −65°
O
12 Qui suis-je ? Je suis une transformation géométrique
dénie par une èche indiquant la direction, le sens
et la longueur.
a) La réexion
b) La translation
c) La rotation
d) La symétrie
252
Consolidation : Chapitres 1 à 5
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Questions à réponses courtes
13 Effectue les opérations suivantes.
b) 47+(−8)= 39
a) −14+35= 21
e) 12×(−3)= −36
f) −18×(−3)= 54
c) −5−5= −10
g) −45÷5= −9
d) −8−(−4)=
−4
h) 125÷(−5)= −25
14 Place les nombres suivants par ordre décroissant.
1
2
0,65
7
8
−2,5
25 %
−5
125 %
4
125 %, 7 , 0,65, 1 , 25 %, − 5 , −2,5
8
2
4
15 Complète le tableau suivant. Pense à simplier les fractions.
Nombre
fractionnaire
Fraction
Notation décimale
Pourcentage
a)
14
1
5
4
1,25
125 %
b)
2 13
7
3
2,3
233,3 %
c)
12 15
61
5
12,2
1 220 %
d)
7 78
7,875
787,5 %
e)
5 12
63
8
11
2
5,5
550 %
f)
3
3
3
300 %
16 Dans chaque cas, trouve la mesure d’angle demandée. Laisse des traces de ta démarche.
a)
b)
C
D
300°
?
70°
A
180°−70°=110°
110°
=55°
2
?=55°
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B
?
E
F
360°−300°=60°
180°−60°=120°
120°
=60°
2
?=60°
Consolidation : Chapitres 1 à 5
253
17 Observe les gures suivantes. Sans mesurer, trouve les mesures des côtés demandées.
Nomme ensuite chaque quadrilatère et explique ta réponse.
a)
5 cm
A
b)
B
90°
5 cm
A
4 cm
B
67°
5 cm
6,55 cm
6,55 cm
67°
D
C
D
C
5 cm
4 cm
Un carré, car les diagonales sont
Un parallélogramme, car les angles
isométriques et se coupent en leur
opposés sont isométriques.
milieu à 90°.
18 Dans la gure suivante, d1 // d2. Trouve la mesure des angles 1 et 2. Explique ensuite
ta réponse.
d2
54°
a) m 1= 54° , car l’angle 1 et l’angle de 54° sont
d1
2
alternes-externes.
b) m 2= 126° , car l’angle 2 est supplémentaire
à l’angle de 54°.
1
19 Observe l’heptagone régulier suivant. Trouve les mesures de l’angle intérieur, de l’angle
extérieur et de l’angle au centre. Arrondis tes réponses au centième près.
a)
c)
=128,57°
b)
b) 180−128,57 ≈ 51,43°
a)
a) Mesure d’un angle intérieur :
128,57°
b) Mesure d’un angle extérieur :
51,43°
c) Mesure de l’angle au centre :
51,43°
20 Complète les égalités suivantes.
0,035 kg b) 1 350 ml=
a) 35 g=
d) 467 mm= 0,467
5 400
g) 54 hm=
254
Consolidation : Chapitres 1 à 5
(n−2)×180
= 180×5
n
7
c)
360÷7 ≈ 51,43°
1,35
L
c) 7,5 hm=
7 500
dm
m e) 937 m=
93,7
dam f) 0,415 km=
41,5
dam
m h) 0,76 m=
76
cm
78
ml
i) 0,078 L=
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21 À l’aide de tes instruments de géométrie, trace la gure obtenue par chacune
des transformations géométriques suivantes.
B′
a)
A
B
b)
A′
A′
E′
A
C′
E
D
D′
B′
C
B D′
O
r
C′
D
315°
C
t
c)
d)
A′
A
E′
A′
A
F′
B′
E
F
B
B
D′
B′
E′
C′
E
C
C
D
C′
D′
s
D
t
e)
I
K′
J
L
Q′
f)
s
L′
M
P
Q
M′
R′
P′
−80°
r
K
O
I′
R
J′
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Consolidation : Chapitres 1 à 5
255
Questions à développement
22 Dans le désert du Sahara, la
région montagneuse de l’Atakor
est reconnue pour ses écarts de
température impressionnants. En
effet, la température peut descendre
jusqu’à −10 °C la nuit, ce qui
représente un écart de 48 °C par
rapport au jour.
Quelle est la température maximale
le jour ?
23 Maryse achète 2 kg de pommes
à 3,25 $/kg, 500 g de poulet à
11,10 $/kg et un pain à 3,60 $.
A-t-elle assez d’un billet de 10 $
et de 2 billets de 5 $ pour payer
ses achats ?
Écart=maximum−minimum
48=maximum−(−10)
48=maximum+10
48−10=38 °C
Réponse : 38 °C
Prix des pommes : 2×3,25=6,50 $
Prix du poulet : 500 g=0,5 kg
0,5×11,10=5,55 $
Montant total : 6,50+5,55+3,60=15,65 $
10+2×5=20
20>15,65
Réponse : Oui, Maryse a assez d’argent.
24 Marc vend des verres de limonade
à 75 ¢ le verre de 225 ml. Il a 4,5 L
de limonade.
Combien d’argent gagnera Marc
s’il vend toute sa limonade ?
Nombre de verres : 4,5 L÷225 ml
=4 500 ml÷225 ml
=20 verres
Gain : 20×0,75=15 $
Réponse : 15 $
4
25 Lors d’un spectacle-bénéce au prot de la recherche sur le cancer, les 5 des personnes
présentes étaient des adultes. Le coût d’un billet pour adulte était de 45 $ et celui d’un billet
pour enfant était le tiers de celui pour adulte.
Si 500 personnes étaient présentes, combien d’argent a été amassé ?
Nombre d’adultes et d’enfants :
4
×500=400 adultes
5
500−400=100 enfants
Prix du billet pour enfant :
1
×45=15 $ par enfant
3
Somme amassée : 400×45+100×15=18 000+1 500
=19 500 $
Réponse : 19 500 $
256
Consolidation : Chapitres 1 à 5
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26 Danny fait de la robotique dans son cours d’informatique. Il a construit un robot qui doit
emprunter le trajet suivant.
Sachant que ABCD est un losange et que les diagonales d’un losange sont les bissectrices
de ses angles, trouve les mesures des angles de rotation que le robot devra effectuer.
B
Afrmation
m CAB=m CAD
56°
=m ACB =
A
56°
Justication
Les angles opposés d’un
losange sont isométriques et ses
diagonales sont les bissectrices
de ses angles.
E
C
m ADC=m ABC
=
68°
m ADF=
D
146°
F
27 Observe le plan de la ville de Washington,
capitale des États-Unis. Les urbanistes de
la ville doivent déterminer la mesure de certains
angles d’intersection.
Les angles consécutifs d’un
losange sont supplémentaires.
180°−2×56°=68°
DB est la bissectrice de ADC.
ADB et ADF sont
supplémentaires.
180−68
=146°
2
rue E
∠1
147°
avenue de la Constitution
∠2
avenue de l’Indépendance
Trouve la mesure des angles demandés,
sachant que l’avenue de l’Indépendance est
parallèle à l’avenue de la Constitution et à
la rue E.
Afrmation
m 1=
33°
m 2=
33°
m 3=
33°
m 4=
57°
∠4
∠3
Justication
L’angle 1 est supplémentaire à l’angle de 147°.
180°−147°=33°
Les angles 1 et 2 sont alternes-internes et isométriques, puisque
la rue E est parallèle à l’avenue de la Constitution.
Les angles 2 et 3 sont correspondants et isométriques, puisque
l’avenue de l’Indépendance est parallèle à l’avenue de la Constitution.
La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est
de 180°. 180°−33°−90°=57°
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Consolidation : Chapitres 1 à 5
257
28 Pour son cours d’arts plastiques, Lili-Ann doit construire un cerf-volant formé de deux
triangles isocèles à partir du plan suivant. Elle dispose de 3 m de baguette de bois pour
construire le cadre et les tiges de son cerf-volant.
Sachant que la grande tige est la médiatrice de la petite tige, quelle est la longueur
de la grande tige ?
Longueur de la baguette de bois : 3 m ou 300 cm
30 cm
300=2×30+2×60+2×20+?
300=60+120+40+?
20 cm
?
300=220+?
300−220=80 cm
60 cm
Réponse : 80 cm
29 La piscine creusée de Caroline a la forme d’un
octogone régulier. Caroline désire installer un câble
uorescent pour délimiter la partie profonde qui se
trouve au centre de la piscine.
Sachant que le périmètre de la piscine est de 16 m,
Caroline a-t-elle assez de 10 m de câble ?
4,83 m
Câble
Partie profonde
Périmètre de l’octogone : 8×c
16=8×c
Donc, c=2 m
Périmètre du rectangle : 2×(4,83+2)=13,66 m
La longueur du câble est de 10 m.
Réponse : Non, il lui manque 3,66 m de câble.
258
Consolidation : Chapitres 1 à 5
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30 Observe le nouveau logo de l’entreprise
Cubix ci-contre. Le directeur de l’entreprise
4,5 dm 4,5 dm
désire faire installer un ruban lumineux
autour du logo.
Si le ruban lumineux se vend en sections
de 5 m au coût de 15 $ chacune, quel sera
le coût total incluant les taxes de 15 % ?
• Périmètre du triangle 1 :
2×4,5+1,5=10,5 dm
• Périmètre du triangle 2 :
1,5 dm
7 dm
3,5 dm
2 dm
Carré
Triangle
équilatéral
8 dm
• Nombre de sections de ruban
lumineux nécessaires : 8,8÷5=1,76
2×4,5=9 dm
Il faut donc 2 sections de 5 m.
• Périmètre du carré:
4×8−2=30 dm
• Coût : 2×15=30
15
• Périmètre du losange :
30× 100
=4,50
4×7=28 dm
• Périmètre du triangle équilatéral :
30+4,50=34,50 $
3×3,5=10,5 dm
• Périmètre du logo :
10,5+9+30+28+10,5=88 dm ou 8,8 m
Réponse : 34,50 $
31 Le centre d’amusement TrampoXperts
propose à ses clients différents trampolines.
Voici une partie de leur nouveau logo
qui représente la forme d’un de leurs
trampolines.
a) Complète le logo en appliquant les
transformations géométriques suivantes :
1) une réexion du triangle bleu par
rapport à l’axe de réexion s1 ;
2) une translation t1 du losange vert.
s1
t1
b) Quelle gure est ainsi obtenue ?
Un hexagone.
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Consolidation : Chapitres 1 à 5
259
32 Lors d’une randonnée de vélo de montagne, Samir doit effectuer une succession de
virages rapides. L’angle de rotation du dernier virage est de 95° par rapport au centre O.
Sur le plan du parcours ci-dessous, trace l’image de AB associée à cette rotation.
O
B
A
95°
B′
A′
33 Alice va souvent au roulodrome pendant la n de semaine. Son ami Antonin a pris quatre
photos d’elle en action.
Reproduis le déplacement d’Alice en appliquant une suite de transformations à la planche
à roulettes. Commence par la translation. Applique ensuite la rotation à l’image obtenue.
Termine par la réexion de la dernière image.
s1
C′′
A′′
C′′′
D′′
B′′
D′′′
A′′′
B′′′
C
A
C′
D′
A′
B′
D
−40°
B
t1
260
Consolidation : Chapitres 1 à 5
O
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Situation d’application
Chacun son coin
Eugénie et Naïm jouent une partie de Chacun son coin. Ce jeu de plateau est composé
de 24 gures géométriques. Un tiers des gures sont des pentagones et 25 % sont des
triangles équilatéraux. Il y a aussi un heptagone et 5 carrés. Les autres gures sont des
hexagones réguliers.
Voici les règles du jeu :
• À tour de rôle, chaque joueur tire une gure et la place
sur le plateau de jeu.
• Attention ! La nouvelle gure ne doit toucher qu'un seul
sommet des autres gures sur le plateau.
• Chaque gure placée sur le plateau rapporte autant de
points qu'elle a de côtés. (Un triangle rapporte 3 points ;
un carré rapporte 4 points ; etc.)
N
N
N
N
N
N
E
E
E
N
N
E
E
Voici le plateau de jeu au dernier tour de la partie. Les
gures marquées d’un E sont celles placées par Eugénie
et les gures marquées d’un N, celles placées par Naïm.
Naïm afrme que le dernier tour est inutile, car il est déjà
assuré de gagner la partie. Sachant qu’il leur reste une
pièce à placer chacun, Naïm a-t-il raison ?
N
N
N
E
E
E
E
E
E
Nombre de pentagones : 13 ×24=8 pentagones
Nombre de triangles : 25 ×24=6 triangles
100
Nombre d’hexagones : 24−1−5−8−6=4 hexagones
Pièces qu’il reste à placer sur le plateau : un hexagone et un pentagone
Nombre de points d’Eugénie : 3×3+2×4+5×5+1×6=48 points
Nombre de points de Naïm : 3×3+3×4+2×5+2×6+1×7=50 points
Si Eugénie tire l’hexagone : 48+6=54 points, alors
Naïm tire le pentagone : 50+5=55 points.
Si Eugénie tire le pentagone : 48+5=53 points, alors
Naïm tire l’hexagone : 50+6=56 points.
Réponse
Oui, Naïm est assuré de gagner la partie.
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Situation d’application
Chacun son coin
261
Situation-problème
La montgolère
Fannie crée une montgolère pour le décor d’une pièce de théâtre. En voici une esquisse.
Le ballon est un décagone régulier et la nacelle a la forme de deux trapèzes isocèles obtenus
par réexion. Le ballon et la nacelle sont reliés par quatre rubans. Un ruban entoure aussi
le ballon et la nacelle tel qu’indiqué sur l’esquisse.
Un rouleau de 2 m de ruban coûte 4,00 $. Fannie a aussi besoin de 2 cartons mousses
à 7,50 $ chacun.
Aide Fannie à trouver la mesure des angles intérieurs du ballon et de la nacelle an de bien
construire sa montgolère.
Trouve ensuite le coût total des matériaux pour la construction de la montgolère, incluant
les taxes de 15 %.
G
F
H
E
4 dm
I
D
J
C
A
Les angles intérieurs d’un décagone :
(10−2)×180°
=144°
10
Les angles extérieurs du décagone:
180−144=36°
126o
B
78,1 cm
49,5 cm
M
R
Q
N
26,7 cm
P
O
M′
N′
5,71 dm
262
Situation-problème
La montgolère
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Les angles des quadrilatères JARM et CBQN :
m MJA=m NCB=36°
Angles extérieurs du décagone
m ARM=m BQN=90°
Mesures données
m JAR=m CBQ=126°
Mesures données
m JMR=m CNQ=108°
La somme des mesures des angles intérieurs
d’un quadrilatère est de 360°.
360°−36°−90°−126°=108°
Les angles des trapèzes :
m NMP=m MNO=72°
JP et CO forment deux segments de droite.
180°−108°=72°
m MPO=m NOP=108° Les paires d’angles JMR et MPO, ainsi que CNQ et
NOP sont correspondants.
m MPM′=m NON′=216° 108°+108°=216°, car les deux trapèzes sont
isométriques par réexion.
m ON′M′=m PM′N′=72° Les deux trapèzes sont isométriques par réexion.
Quantité de ruban nécessaire :
10×40 cm+2×49,5 cm+2×78,1 cm+4×26,7 cm+2×57,1 cm=876,2 cm ou 8,762 m
8,762÷2=4,381 rouleaux de ruban
Fannie a donc besoin de 5 rouleaux de ruban.
Coût des matériaux : 5×4+2×7,50=20+15=35 $
Calcul des taxes :
15
×35=5,25 $
100
Coût total : 35+5,25=40,25 $
Réponse
Les angles intérieurs du ballon mesurent 144°.
La nacelle comprend quatre angles de 72° et deux angles de 216°
(ou quatre angles de 108°).
Le coût total de la construction de la montgolère est de 40,25 $.
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Situation-problème
La montgolère
263
Situation d’application
La bataille navale
Charlie et Rachel doivent reproduire une bataille navale
dans un plan cartésien en suivant les instructions suivantes :
1. Il y a quatre vaisseaux en tout : deux porte-avions et deux frégates.
2. Il y a un vaisseau dans chaque quadrant du plan cartésien.
3. Le premier vaisseau est le porte-avion QUAT de forme trapézoïdale.
Ses sommets sont situés aux points Q(−4, 3), U(−2, 3), A(−1, 1) et T(−5, 1).
4. Le deuxième vaisseau est la frégate NOP de forme triangulaire.
Les coordonnées de ses sommets sont N(5, 3), O(5, 0) et P(9, 0).
5. Le troisième vaisseau doit être illustré en appliquant une rotation de −60°
de centre (0, 0) au porte-avion QUAT ou à la frégate NOP.
6. Le quatrième vaisseau doit être illustré en appliquant une réexion selon
l’axe x au porte-avion QUAT ou à la frégate NOP.
Pour respecter ces contraintes, Charlie croit qu’il faut appliquer la rotation au porte-avion
QUAT et la réexion à la frégate NOP. Rachel n’est pas d’accord. Qui a raison ?
Explique ta réponse en traçant les quatre vaisseaux selon les instructions données.
y
Q
T
U
8
7
6
5
4
3
2
A
1
N
O
P
−9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
−
T′
2A′
N′
−3
Q′
U′ −4
O′
−5
−6
−7
P′
−8
Réponse
264
Situation d’application
x
Rachel a raison. En appliquant les transformations comme le propose
Charlie, il n’y a pas de vaisseau dans le troisième quadrant.
La bataille navale
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6
CHAPITR E
Les suites
SOMMAIRE
Rappel...................................................................................266
6.1 Les suites arithmétiques
et les tables de valeurs .............................................269
6.2 La représentation d’une suite arithmétique
à l’aide d’un graphique .............................................275
6.3 La règle de construction d’une suite
et les expressions algébriques................................282
Retour sur le chapitre 6 .................................................291
Les téléviseurs (CD2) .....................................................298
Pendant l’hiver, des camions répandent du sel sur la route pour faire fondre la glace.
Un camion répand 110 kg de sel par kilomètre de route.
Complète le tableau suivant pour indiquer la masse de sel nécessaire (en kilogrammes)
selon le nombre de kilomètres de route à recouvrir.
Distance
(km)
Chargement
de sel (kg)
80
85
90
8 800
9 350
9 900
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95
100
105
110
115
10 450 11 000 11 550 12 100 12 650
Les suites
Algèbre
265
Rappel
Les suites numériques
• Une suite numérique est une liste de nombres qui ont chacun une position précise.
• Certaines suites sont décrites par la propriété que tous leurs termes ont en commun.
• {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …} est la suite des nombres impairs.
• {1, 4, 9, 16, 25, …} est la suite des nombres carrés.
• {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …} est la suite des nombres premiers.
• Certaines suites décrivent une régularité. Elles sont construites à partir d’une ou plusieurs
opérations entre les termes consécutifs.
On cherche les trois prochains termes de cette suite.
+4 +4 +4
14,
{10,
18 ,
+4 +4
22, 26, 30,
…}
RAPPEL
En observant la régularité, on obtient 34, 38 et 42.
1
Trouve l’opération qui décrit la régularité de chacune des suites. Écris ensuite les trois
prochains termes.
+5
a) {16,
+5
21,
26,
−3
b) {214,
36
31,
,
41
,
46
, …}
202
,
199
,
196
−3
211,
208,
205,
, …}
×(−2) ×(−2)
c) {10, −20,
+6
d) {2 221,
×3
e) {1,
266
Algèbre
40,
−320 ,
−80,
160
2 233,
2 239, 2 245 , 2 251 , 2 257 , …}
,
640
, …}
+6
2 227,
×3
3,
9,
27,
Chapitre 6 — Rappel
81
,
243
,
729
, …}
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Le plan cartésien
y
Le plan cartésien est un système
de repérage déni par deux axes
gradués :
• l’axe des abscisses, à l’horizontale,
• l’axe des ordonnées, à la verticale.
Quadrant 2
(−, +)
Il comprend quatre quadrants,
numérotés dans le sens antihoraire.
Origine (0, 0)
Axe des ordonnées
(2, 5)
Quadrant 1
(+, +)
1
La position d’un point est donnée par
un couple de coordonnées (x, y).
1 Axe des abscisses
• La première coordonnée indique
la position du point par rapport à
l’axe des abscisses.
x
Quadrant 4
(+, −)
Quadrant 3
(−, −)
• La seconde coordonnée indique
la position du point par rapport à
l’axe des ordonnées.
Curi sité
1
RAPPEL
C’est René Descartes, grand mathématicien du 17e siècle, qui est à l’origine du plan cartésien.
On raconte qu’il en a eu l’idée en observant une mouche se promener sur les carreaux d’une fenêtre.
Trouve les coordonnées des points suivants.
y
7
A
(3, 4)
B
(−2, 1)
C
(−4, −5)
2
D
(5, −3)
1
E
(2, −4)
F
(0, 5)
G
(−6, 0)
H
(−4, 4)
I
(0, −2)
J
(2, 0)
6
5
H
F
A
4
3
B
G
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0
−1
J
1
2
3
4
5
−2 I
D
−3
−4
C
−5
−6
−7
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E
6
7x
Les suites
Algèbre
267
2
3
Associe chacune des suites à la propriété qui la décrit.
a) {2, 4, 6, 8, 10, …}
• Multiples de 4
b) {2, 4, 8, 16, 32, 64, …}
• Nombres pairs
c) {10, 20, 30, 40, 50, …}
• Nombres carrés
d) {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
• Multiples de 10
e) {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …}
• Puissances de 2
Nadia a 198 chansons dans son lecteur MP3. Elle y ajoute 5 chansons par semaine.
Combien y aura-t-il de chansons dans son lecteur après 7 semaines ? Complète le tableau
suivant pour t’aider.
Nombre de chansons dans le lecteur MP3 de Nadia
Semaine
1
2
3
4
5
6
7
8
Nombre de chansons
203
208
213
218
223
228
233
238
RAPPEL
Réponse : 233 chansons
4
Place les points suivants dans le plan cartésien.
y
10
F
A (6, 8)
9
7
B (−8, 4)
5
4 H
B
3
E (9, 6)
2
1
F (−6, 9)
G (7, −8)
H (0, 4)
I
(4, 0)
J
(−8, −2)
−10−9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0
−1
−2
J
Chapitre 6 — Rappel
2
3
4
I
5
6
7
8
9 10 x
−5
−6
−7
−8
−9
−10
Algèbre
1
−3
−4
D
268
E
6
C (4, −10)
D (−5, −7)
A
8
G
C
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6.1 Les suites arithmétiques
et les tables de valeurs
Les suites arithmétiques
• Une suite numérique est une liste ordonnée de termes, tn .
• Le rang, n, d’un terme est la position qu’il occupe dans la suite.
Voici une suite numérique.
{2, 5, 8, 11, 14, 17, …}
t1 t2 t3 t4 t5 t6 …
Dans cette suite, le terme 2 occupe le premier rang, le terme 5 occupe le deuxième rang,
le terme 8 occupe le troisième rang, etc.
• Une suite arithmétique est une suite qui décrit une régularité. En effet, la différence entre
deux termes consécutifs de cette suite est toujours la même.
• On nomme raison, r, la différence entre deux termes consécutifs d’une suite arithmétique.
Voici une suite arithmétique.
{2,
5,
8,
11,
14,
+3 +3 +3 +3
17, …}
+3
Dans cette suite, la raison est 3 (r=3).
Donc, les trois prochains termes de la suite sont 20, 23 et 26.
La description d’une suite et sa représentation
• Lorsqu’on décrit une suite, il faut en donner le premier terme et la raison. Il est pratique
d’observer un dessin pour trouver la raison.
• On peut aussi noter les termes dans une table de valeurs an de repérer facilement un terme
en fonction de son rang.
Voici une suite construite à l’aide de bâtonnets.
…
3
5
7
9
• Le premier terme de la suite est 3 et la raison est 2 (r=2).
• En notant les termes dans une table de valeurs, on voit que la gure 8 compte 17 bâtonnets.
Rang
Terme
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3
5
7
9
11
13
15
17
…
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Les suites
Algèbre
269
1
Trouve la raison de chacune des suites. Écris ensuite les termes manquants.
16
25
10
a) {1, 4, 7,
, 13,
, 19, 22,
, …}
r=
18
6
, 14, 12, 10, 8,
, 4, 2, …}
19
47
54
c) {12,
, 26, 33, 40,
,
, 61, 68, …}
−
−
3
9
0
d) {15, 12, 9, 6, 3,
,
, −6,
, …}
b) {
16
r=
r=
2
,
79
, …}
b) Suite numérique dont le premier terme est 108 et la raison est −6.
108
102
96
90
84
{
,
,
,
,
,
78
, …}
c) Suite numérique dont le quatrième terme est 50 et la raison est 11.
17
28
39
50
61
{
,
,
,
,
,
72
, …}
d) Suite numérique dont le premier terme est 750 et la raison est −25.
750
725
700
675
650
{
,
,
,
,
,
625
, …}
e) Suite numérique dont le deuxième terme est 40 et la raison est −150.
−110 ,
−260 ,
−410 ,
−560
190
40
{
,
,
, …}
7
, 9, 11, 13,
15
, 17, 19,
21
, 23, …}
r=
Écris les six premiers termes des suites arithmétiques décrites.
a) Suite numérique dont le premier terme est 4 et la raison est 15.
4
19
34
49
64
{
,
,
,
,
3
r=
7
−3
e) {
2
,
3
−2
Décris chacune des suites.
a) {2, 8, 14, 20, 26, 32, …}
Le premier terme est 2 et la raison est 6.
b) {5, 20, 35, 50, 65, 80, …}
Le premier terme est 5 et la raison est 15.
c) {15, 85, 155, 225, 295, …}
Le premier terme est 15 et la raison est 70.
d) {202, 185, 168, 151, 134, …}
Le premier terme est 202 et la raison est −17.
e)
{12 , 1 14 , 2, 2 34 , 3 12 , …}
Le premier terme est 12 et la raison est 34 .
4
Trouve le terme manquant dans chacune des suites.
10
a) {3,
, 17, 24, 31, 38, …}
b) {28, 24,
c) {10,
270
Algèbre
22
, 34, 46, 58, 70, …}
Chapitre 6 — Section 6.1
d) {100, 80,
20
, 16, 12, 8, …}
60
, 40, 20, 0, …}
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5
Observe les suites. Dans chaque cas, trace les deux prochaines gures. Complète ensuite
la table de valeurs.
a)
Rang
1
2
3
4
5
…
Terme
3
5
7
9
11
…
Rang
1
2
3
4
5
…
Terme
4
8
12
16
20
…
Rang
1
2
3
4
5
…
Terme
5
9
13
17
21
…
Rang
1
2
3
4
5
…
Terme
5
8
11
14
17
…
b)
c)
d)
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Les suites
Algèbre
271
6
Voici une suite de gures faites d’hexagones réguliers de 1 cm de côté.
…
a) Trouve le périmètre de chaque gure. Complète ensuite la table de valeurs suivante.
7
Figure
1
2
3
4
5
6
7
…
Périmètre
(cm)
6
10
14
18
22
26
30
…
b) Quelle est la raison de cette suite ?
4
c) Quel est le périmètre de la gure 8 ?
34 cm
Les trois enfants de Chantal boivent chacun une boîte de jus par jour. Ils gardent les boîtes
vides pour les recycler.
a) Trouve la suite qui représente le nombre total de boîtes recyclées en une semaine.
{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}
b) Combien de boîtes seront recyclées après 6 semaines ?
Durée (semaines)
1
2
3
4
5
6
Nombre de boîtes
recyclées
21
42
63
84
105
126
Réponse : 126 boîtes
8
Sonal décide de créer une collection de
pierres précieuses. La première année, elle
achète 15 pierres. Ensuite, elle en achète
4 autres par année.
Combien aura-t-elle de pierres précieuses après 7 ans ?
Durée (années)
1
2
3
4
5
6
7
Nombre de pierres
accumulées
15
19
23
27
31
35
39
Réponse : 39 pierres précieuses
272
Algèbre
Chapitre 6 — Section 6.1
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9
Justin veut acheter un vélo qui coûte 625 $. Il met 75 $ de côté par semaine.
Justin pourra-t-il acheter son vélo dans 8 semaines ? Complète la table de valeurs suivante
pour t’aider.
Durée
(semaines)
Montant
économisé ($)
1
2
3
4
5
6
7
8
75
150
225
300
375
450
525
600
Réponse : Non, il lui manquera 25 $.
10 Mélanie participe au Dé têtes rasées. Ses cheveux poussent d’environ 12 mm par mois.
a) Complète la table de valeurs qui représente cette situation. Trouve ensuite la longueur
des cheveux de Mélanie après n mois.
Durée (mois)
Longueur des
cheveux (mm)
1
2
3
4
5
6
…
n
12
24
36
48
60
72
…
12×n
Il s’agit de la suite des multiples de 12.
b) Trouve la raison de cette suite. Explique ensuite ce qu’elle représente.
r=12. La raison indique que les cheveux de Mélanie poussent de 12 mm par mois.
c) Quelle sera la longueur de ses cheveux après un an ?
12×12=144 mm ou 14,4 cm
Curi sité
Le
est une activité de
nancement organisée par
Leucan, une association
qui soutient les enfants
atteints d’un cancer et
leur famille.
d) Combien de temps sera nécessaire pour que les cheveux
de Mélanie mesurent 24 cm ?
24 cm=240 mm. 240÷12=20.
Il faudra 20 mois ou 1 an et 8 mois pour que ses cheveux mesurent
24 cm.
11 Malik visite la Nouvelle-Écosse en vélo. Le premier jour du voyage, il parcourt 60 km.
Par la suite, il parcourt 45 km par jour.
a) Complète la table de valeurs qui représente cette situation.
Durée (jours)
1
2
3
4
5
6
…
Distance (km)
60
105
150
195
240
285
…
b) Après combien de jours Malik aura-t-il parcouru 150 km ?
Après 3 jours.
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Les suites
Algèbre
273
12 Abraham est ébéniste. Il fabrique environ 15 bibliothèques par mois.
a) Complète la table de valeurs qui représente cette situation. Trouve ensuite le nombre
de bibliothèques fabriquées après n mois.
Durée (mois)
Nombre de
bibliothèques
1
2
3
4
5
6
…
n
15
30
45
60
75
90
…
15×n
Il s’agit de la suite des multiples de 15.
b) Trouve la raison de cette suite. Explique ensuite ce qu’elle représente.
r=15. Il s’agit du nombre de bibliothèques fabriquées par mois.
c) Combien de bibliothèques Abraham aura-t-il fabriquées après un an ?
15×12=180 bibliothèques
d) Combien de temps sera nécessaire pour qu’il fabrique 315 bibliothèques ?
315÷15=21.
Il lui faudra 21 mois ou 1 an et 9 mois pour fabriquer 315 bibliothèques.
13 Une feuille de papier a une épaisseur de 50 µm (0,05 mm).
On la plie en deux, puis à nouveau en deux, et ainsi de suite.
Trouve l’épaisseur du papier avec 7 pliages.
Astuce
Un micromètre, 1 m, est
1
l’équivalent de 000 de
1
.
millimètre, soit 0,001 mm
Nombre
de plis
Épaisseur
(µm)
1
2
3
4
5
6
7
100
200
400
800
1 600
3 200
6 400
×2
Réponse : 6 400 µm ou 6,4 mm
274
Algèbre
Chapitre 6 — Section 6.1
×2
Cette suite numérique est un exemple de suite géométrique.
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6.2 La représentation d’une suite
arithmétique à l’aide d’un graphique
Le graphique d’une suite
• Il est possible de représenter une suite à l’aide d’un graphique.
Cette représentation permet de comparer les termes selon leur rang.
Voici une suite de cercles.
…
• Il s’agit de la suite {4, 7, 10, 13, …}.
Rang
1
2
3
4
5
…
Terme
4
7
10
13
16
…
• À l’aide de la table de valeurs, on peut
représenter la suite par le graphique
ci‑contre.
• Le point (1, 4) indique que le premier terme
de la suite est 4.
• Le point (8, 25) indique que le huitième
terme est 25.
Terme
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Hugo a reçu une collection de timbres de
son grand‑père. Elle compte déjà 20 timbres.
Hugo décide d’y ajouter 3 timbres par année.
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faire
Consulte la page 267 pour
.
ien
tés
un retour sur le plan car
(8, 25)
(1, 4)
1 2 3 4 5 6 7 8
Rang
Nombre de timbres
dans la collection d’Hugo
Nombre
de timbres
• Le point (0, 20) indique qu’au départ Hugo
47
a reçu 20 timbres.
44
• Le point (1, 23) indique qu’au bout
41
d’une année Hugo aura 23 timbres dans
38
sa collection.
35
• Le point (6, 38) indique que, la sixième
32
année, Hugo aura 38 timbres dans
29
sa collection.
26
(1, 23)
23
(0,
20)
20
La coupure dans l’axe
vertical indique un saut
dans la graduation.
Astuce
0
(6, 38)
1 2 3 4 5 6 7
Durée (années)
Les suites
Algèbre
275
1
Observe les graphiques suivants.
Terme
16
14
12
10
8
6
4
2
0
−2
−4
−6
−8
−10
−12
Graphique 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang
3
a) Quel est le troisième terme ?
b) Quel est le troisième terme ?
7
b) Quel est le cinquième terme ?
5
−3
, …}
c) Quelle suite est représentée
par le graphique ?
13, 9, 5, 1, −3, −7, −11
{
, …}
Observe les deux suites.
A= {−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}
−3
a) Quel est le cinquième terme ?
0
b) Quel est le quatrième terme ?
0
b) Quel est le dixième terme ?
−150
Terme
6
5
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
−4
−5
−6
Algèbre
B= {120, 90, 60, 30, 0,−30,−60,−90, …}
a) Quel est le premier terme ?
c) Représente cette suite à l’aide
d’un graphique.
276
Graphique 2
a) Quel est le premier terme ?
c) Quelle suite est représentée
par le graphique ?
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
{
2
Terme
16
14
12
10
8
6
4
2
0
−2
−4
−6
−8
−10
−12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang
Chapitre 6 — Section 6.2
c) Représente cette suite à l’aide
d’un graphique.
Terme
180
150
120
90
60
30
0
−30
−60
−90
−120
−150
−180
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang
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3
Associe chacun des graphiques à la suite qu’il représente. Trouve ensuite la raison
de chaque suite.
1) {−3,−1, 1, 3, 5, 7, …} 2) {12, 9, 6, 3, 0,−3, …} 3) {−3, 1, 5, 9, 13, 17, …} 4) {12, 10, 8, 6, 4, 2, …}
a) Terme
b) Terme
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
−4
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
−4
Suite :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang
3
Raison :
4
Suite :
c) Terme
d) Terme
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
−1
−2
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
−1
−2
Suite :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang
2
Raison :
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−3
Suite :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang
1
Raison :
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang
4
Raison :
−2
Les suites
Algèbre
277
4
L’été prochain, Mathieu veut faire le tour du lac Saint-Jean avec deux de ses amis.
Le parcours compte 256 km. Les amis prévoient parcourir 16 km par jour.
a) Quelle distance auront-ils
parcourue à la n des
jours suivants ?
Tour du lac Saint-Jean
Distance totale
(km)
• Jour 1 :
16 km
• Jour 2 :
32 km
• Jour 3 :
48 km
b) Représente cette situation
à l’aide d’un graphique.
c) Après combien de jours
auront-ils complété
le parcours ?
16 jours
256
240
224
208
192
176
160
144
128
112
96
80
64
48
32
16
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Durée (jours)
5
Fabiola organise une randonnée pédestre pour un groupe de 35 personnes.
Elle doit prévoir 2 L d’eau par jour pour chacun des participants.
a) Combien de litres d’eau Fabiola doit-elle
prévoir pour chacune des durées de
randonnée suivantes ?
• Randonnée de 1 jour :
70 L
• Randonnée de 2 jours :
140 L
• Randonnée de 3 jours :
210 L
b) Représente cette situation à l’aide
d’un graphique.
c) S’il est impossible de transporter plus
de 560 L d’eau, combien de jours la
randonnée peut-elle durer ?
8 jours
278
Algèbre
Chapitre 6 — Section 6.2
Quantité d’eau nécessaire
pour la randonnée pédestre
Eau (L)
840
770
700
630
560
490
420
350
280
210
140
70
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Durée (jours)
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6
Gains de la vente
de suçons à l’érable
Audrey vend des suçons à l’érable dans un kiosque.
Le graphique ci-contre représente les gains
de la vente selon le nombre de suçons vendus.
Complète la table de valeurs associée à la suite
numérique représentée par ce graphique.
Gains de la vente de suçons
Nombre
de suçons
1
2
3
4
5
Gains ($)
1,50
3
4,50
6
7,50
Gains ($)
10
9
8
7
6
5
…
4
3
2
…
1
0
7
1 2 3 4 5 6 7
Nombre de suçons
La valeur d’une automobile diminue chaque année. Le graphique suivant représente
la valeur moyenne d’une automobile au l des ans.
Valeur d’une automobile
au l des ans
0
Valeur d’une automobile au l des ans
Années
suivant
l’achat
Valeur
($)
1
2
3
4
22 500 21 000 19 500 18 000
…
…
b) Quelle est la valeur de l’automobile 5 ans après l’achat ?
16 500 $
∕∕
Valeur ($)
24 000
23 000
22 000
21 000
20 000
19 000
18 000
17 000
16 000
15 000
14 000
13 000
a) Complète la table de valeurs associée à ce graphique.
1 2 3 4 5 6 7
Années suivant l’achat
c) Combien a coûté la voiture (prix à l’achat) ?
Explique ta réponse.
La valeur de la voiture diminue de 1 500 $ par année.
Donc, le prix initial de la voiture était de 24 000 $
(22 500+1 500=24 000 $).
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Les suites
Algèbre
279
8
Lorsqu’on remet un livre en retard à la bibliothèque, on doit payer une amende. La table de
valeurs suivante indique le montant de l’amende à payer selon le nombre de jours de retard.
Retard à la bibliothèque
Nombre de jours
de retard
Amende (¢)
1
20
2
40
3
60
4
80
5
100
6
120
…
…
n
20×n
Amende (¢)
Retard à la
bibliothèque
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nombre de jours
a) Représente cette situation à l’aide d’un graphique.
b) Trouve la raison de cette suite. Écris ensuite ce qu’elle représente.
r=20. Elle représente les 20 ¢ d’amende par jour de retard.
c) Sachant que le montant d’une
amende est de 6 $ pour un livre,
depuis combien de jours ce livre
est-il en retard ?
On peut poursuivre la suite ou utiliser
l’expression 20×n=600 ¢.
600÷20=30 jours
Réponse : 30 jours
9
Sam et Charlotte jouent aux cartes. Le graphique suivant présente les points que Charlotte
a accumulés au l des parties.
Points
accumulés
10
9
8
7
6
5
4
Points de Charlotte
280
Algèbre
Deuxième partie :
6 points
Troisième partie :
9 points
b) Écris la suite représentée par le graphique.
{4, 6, 9, 5, 8, 6, 10, 4, 6, 9}
3
2
1
0
a) Combien de points Charlotte a-t-elle
accumulés durant les parties suivantes ?
4 points
Première partie :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nombre de parties
Chapitre 6 — Section 6.2
c) S’agit-il d’une suite arithmétique ? Explique
ta réponse.
Non, parce que la différence entre les termes
n’est pas constante.
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10 Observe la suite.
b) Quelle est la raison de cette suite ?
4
c) Quel est le sixième terme de la suite ?
21
Terme
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
d) Quel est le dixième terme de cette suite ?
37
0
…
a) Complète la table de valeurs et le graphique associés
à cette suite.
Rang
1
2
3
4
5
6
…
Terme
1
5
9
13
17
21
…
1 2 3 4 5 6 7 8
Rang
11 Dans un magasin de chaussures, les employés ont empilé des boîtes cubiques
pour former une pyramide.
…
Ils veulent former une pyramide de 7 étages. De combien de boîtes ont-ils besoin ?
Complète la table de valeurs suivante pour t’aider.
Pyramide de boîtes
Nombre d’étages
1
2
3
4
5
6
7
Nombre total de boîtes
1
5
14
30
55
91
140
1+4+9+16+25+36+49=140
Il s’agit de la suite de sommes des n premiers nombres carrés (tn=1+4+9 +…+n²).
Réponse : 140 boîtes
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Les suites
Algèbre
281
6.3 La règle de construction d’une suite
et les expressions algébriques
La table de valeurs et la règle de construction
d’une suite arithmétique
• On peut utiliser une table de valeurs pour énumérer les termes d’une suite.
• La règle de construction d’une suite arithmétique est une expression mathématique
qui permet de trouver tous les termes de la suite à partir de leur rang.
Astuce
La règle de la suite {4, 8, 12, 16, 20, …} est 4n.
En effet, 4×1=4, 4×2=8, 4×3=12, 4×4=16, …
Rang
Terme
1
2
3
4
5
…
n
4
8
12
16
20
…
4×n
La règle de la suite {2, 5, 8, 11, 14, …} est 3n−1.
En effet, 3×1−1=2, 3×2−1=5, 3×3−1=8, 3×4−1=11, …
Rang
Terme
1
2
3
4
5
…
n
2
5
8
11
14
…
3×n−1
En algèbre, un
nombre suivi
d’une lettre
signie une
multiplication.
Ainsi, 2 =2×
et −3 =−3× .
• La règle d’une suite arithmétique peut s’écrire sous la forme suivante :
ne terme=raison×rang du terme+constante
tn=r×n+c
• On peut trouver la règle d’une suite arithmétique à l’aide de la démarche suivante :
282
1. Déterminer la raison, r, de la suite en
trouvant la différence entre deux termes
consécutifs.
Ainsi, on connaît le début de la règle
r×n+c.
{2, 5, 8, 11, 14, 17, …}
5−2=3
14−11=3
La raison est +3.
On obtient : 3×n+c
2. Déterminer la constante de la règle à l’aide
d’un terme de la suite.
On peut choisir un terme au hasard.
Le premier terme de la suite est 2. Ainsi, en remplaçant
n par 1, on doit obtenir le terme 2.
3×1+c=2
3+c=2
Puisque 3−1=2, c=−1
3. Écrire la règle de la forme :
tn=r×n+c.
tn=3n−1
Vérier la règle à l’aide d’un autre terme.
On peut choisir un terme au hasard.
Vérication à l’aide du quatrième terme (le terme 11)
3×4−1=11
12−1=11
11=11
Algèbre
Chapitre 6 — Section 6.3
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Les expressions algébriques
• Une expression algébrique est une expression mathématique qui comporte des lettres
(ou variables).
• En remplaçant la variable par un nombre, on peut trouver une valeur de l’expression
algébrique.
L’expression algébrique 3n+10 comporte une variable, n.
Si on remplace n par 5, on obtient : 3×5+10=25.
Si on remplace n par 20, on obtient : 3×20+10=70.
Si on remplace n par −4, on obtient : 3×(−4)+10=−2.
Ainsi, une expression algébrique peut avoir plusieurs valeurs numériques.
La recherche d’un terme à partir de son rang
• La règle d’une suite est une expression algébrique dont la variable est n.
• En remplaçant n par le rang du terme recherché, on peut trouver la valeur de ce terme.
On cherche le septième terme de la suite dont la règle est tn=4n+5.
Dans ce cas, n=7.
On obtient : t7=4×7+5
=28+5
=33
Le septième terme de la suite est 33.
La recherche du rang d’un terme donné
• Il est possible de trouver le rang d’un terme à l’aide de la règle de la suite.
• On considère alors la règle comme une expression algébrique et le terme connu comme
une de ses valeurs numériques.
La règle d’une suite est tn=2n+3. On cherche le rang du terme 19 dans cette suite.
Dans ce cas, 2n+3=19. On sait que 16+3=19.
Donc, 2n=16. On sait que 2×8=16.
Donc, n=8.
Le terme 19 occupe le huitième rang dans la suite.
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Les suites
Algèbre
283
1
Complète les tables de valeurs suivantes à l’aide des règles indiquées.
b) tn=−2n+1
a) tn=8n
Rang
1
2
3
4
5
6
Terme
8
16
24
32
40
48 …
…
1
Terme −1
2
3
5
6
…
−3 −5 −7 −9 −11 …
Rang
1
2
5
7
10
20
…
Rang
1
Terme
8
11
20
26
35
65 …
Terme
7 −13 −38 −43 −88 −113 …
5
10
11
20
25
…
Trouve la règle de chacune des suites arithmétiques.
a) {2, 6, 10, 14, 18, 22, …}
b) {0, 5, 10, 15, 20, 25, …}
r=4
On obtient : 4n+c
4×1+c=2
4+c=2
Donc, c=−2
r=5
On obtient : 5n+c
5×1+c=0
5+c=0
Donc, c=−5
tn=4n−2
tn=5n−5
c) {20, 17, 14, 11, 8, 5, …}
r=−3
On obtient : −3n+c
−3×1+c=20
−3+c=20
d) {15, 13, 11, 9, 7, 5, …}
r=−2
On obtient : −2n+c
−2×1+c=15
−2+c=15
Donc, c=23
Donc, c=17
tn=−3n+23
tn=−2n+17
Exercice
Exercice
3
Trouve la règle de chacune des suites arithmétiques.
a) {3, 7, 11, 15, 19, 23, …} tn=4n−1
c) {1, 7, 13, 19, 25, 31, …} tn=6n−5
e) {0, 12, 24, 36, 48, …}
284
4
d) tn=−5n+12
c) tn= 3n+5
2
Rang
Algèbre
Chapitre 6 — Section 6.3
tn=12n−12
tn=−2n+12
d) {21, 18, 15, 12, 9, 6, …} tn=−3n+24
f) {9, 2, −5, −12, −19, …} tn=−7n+16
b) {10, 8, 6, 4, 2, 0, …}
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4
Complète les tables de valeurs des suites décrites.
a) La raison est 3 et le premier terme
est 2.
b) La raison est 4 et le premier terme
est −6.
Rang
1
2
3
4
…
n
Rang
Terme
2
5
8
11
…
3n−1
r=3
On obtient : 3n+c
3×1+c=2
3+c=2
c=−1
2
3
4
…
n
Terme −6 −2
2
6
…
4n−10
r=4
On obtient : 4n+c
4×1+c=−6
4+c=−6
c=−10
c) La raison est −4 et le premier terme
est 20.
d) La raison est 7 et le premier terme
est 2.
Rang
Rang
1
2
3
4
…
n
Terme
2
9
16 23
…
7n−5
1
Terme 20
2
3
4
…
16 12
8
… −4n+24
r=−4
On obtient : −4n+c
−4×1+c=20
−4+c=20
c=24
5
1
n
r=7
On obtient : 7n+c
7×1+c=2
7+c=2
c=−5
Associe chacune des règles à la suite correspondante.
a) tn=5n
• {2, 10, 18, 26, 34, 42, …}
b) tn=8n−6
• {12, 10, 8, 6, 4, 2, …}
c) tn=−4n+19
• {5, 10, 15, 20, 25, 30, …}
d) tn=−2n+14
• {2, 8, 14, 20, 26, 32, …}
e) tn=6n−4
• {15, 11, 7, 3, −1, −5, …}
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Les suites
Algèbre
285
6
Trouve le vingt-cinquième terme de la suite décrite par chacune des règles suivantes.
a) tn=4n
4×25=100
b) tn=−8n+30
c) tn=4n−3
−8×25+30
=−200+30
=−170
4×25−3
=100−3
=97
−170
100
d) tn=5n+4
e) tn=3n+7
f) tn=7n−9
5×25+4
=125+4
=129
3×25+7
=75+7
=82
7×25−9
=175−9
=166
129
7
82
166
Trouve le quinzième terme de la suite décrite par chacune des règles suivantes.
a) tn=3n−7
b) tn=5n
3×15−7
=45−7
=38
4×15−18
=60−18
=42
75
42
d) tn=−2n+45
e) tn=−6n+110
f) tn=0,4n+5
−2×15+45
=−30+45
−6×15+110
=−90+110
=15
=20
0,4×15+5
=6+5
=11
15
Algèbre
c) tn=4n−18
5×15=75
38
286
97
Chapitre 6 — Section 6.3
20
11
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8
Dans chaque cas, trouve le rang du terme 50.
a) tn=3n+14
b) tn=n+1
c) tn=7n+43
7n+43=50
7+43=50
Donc, 7×n=7
n=1
n+1=50
49+1=50
Donc, n=49
3n + 14 = 50
36 + 14 = 50
Donc, 3 × n = 36
n = 12
49
12
d) tn=2n+10
e) tn=6n−10
2n+10=50
40+10=50
Donc, 2×n=40
n=20
f) tn=4n+30
6n−10=50
60−10=50
Donc, 6×n=60
n=10
20
4n+30=50
20+30=50
Donc, 4×n=20
n=5
10
5
Exercice
Exercice
9
1
Dans chaque cas, complète la table de valeurs à l’aide de la règle de la suite.
a)
Rang
Terme
n
b)
Rang
Terme
3n+4
n
2
10
5
c)
Rang
Terme
−2n+6
n
5n−8
3
0
4
12
19
5
−4
5
17
10
34
8
−10
10
42
11
37
12
−18
12
52
15
49
17
−28
19
87
20
64
25
−44
20
92
…
…
…
…
…
…
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Les suites
Algèbre
287
10 Plusieurs villes dans le monde ont mis en place un système
de vélos en libre-service. Ce système permet aux citoyens
de louer un vélo pour des déplacements ponctuels.
Ibrahim utilise les vélos en libre-service de sa ville. Les frais
pour un abonnement d’un an sont de 30 $. Par la suite,
Ibrahim doit payer 2 $ l’heure.
a) Complète la table de valeurs associée à cette situation.
Trouve ensuite la règle.
Tarif du système de vélos en libre-service
Nombre de déplacements
d’une heure
1
2
3
4
5
…
n
Coût incluant l’abonnement
d’un an ($)
32
34
36
38
40
…
2n+30
r=2 → 2n+c
2×1+c=32
2+c=32
Donc, c=30
Règle : tn=2n+30
b) Que représente la raison de la suite décrite en a) ? Le coût par heure de déplacement.
c) Que représente la constante, c, de la règle trouvée en a) ? Les frais d’abonnement.
11 Pour laver une automobile dans un lave-auto libre-service, il en coûte 3 $ pour la première
minute, puis 2 $ par minute supplémentaire.
a) Représente cette situation à l’aide de la table de valeurs suivante.
Lave-auto libre-service
Durée (min)
1
2
3
4
5
6
…
Coût ($)
3
5
7
9
11
13
…
b) Traduis cette situation par une règle.
r=2 → 2n+c
2×1+c=3
2+c=3
Donc, c=1
Règle : tn=2n+1
288
Algèbre
Chapitre 6 — Section 6.3
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12 Observe la suite de carrés faits d’allumettes.
Combien faut-il d’allumettes pour former la trente-deuxième gure ?
…
Astuce
Il faut d’abord trouver la règle
de la suite {4, 7, 10, …}.
r=3 → 3n+c
3×1+c=4
3+c=4
Donc, c=1
tn=3n+1
Pour t’aider, écris
les premiers termes
de la suite et
trouve la règle.
Nombre d’allumettes de
la trente-deuxième gure :
t32=3×32+1
=96+1
=97
Réponse : 97 allumettes
13 Les gures de cette suite sont formées de triangles équilatéraux de 2 cm de côté.
On s’intéresse au périmètre des gures ainsi formées.
Quel est le rang de la gure qui a un périmètre de 120 cm ?
…
Il faut d’abord trouver la règle de
la suite {6, 12, 18, …}.
r=6 → 6n+c
6×1+c=6
6+c=6
Donc, c=0
tn=6n
Rang de la gure qui a un périmètre
de 120 cm :
6n=120
Donc, 6×n=120
n=20
Réponse : Le vingtième rang
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Les suites
Algèbre
289
14 Marie-Andrée a acheté un sac de 4 kg de riz. Elle en utilise 250 g par repas.
a) Quelle suite représente la quantité de riz qui reste dans le sac ?
Quantité restante de riz dans le sac
Nombre de repas cuisinés
1
2
3
4
5
…
Quantité restante (g)
3 750
3 500
3 250
3 000
2 750
…
b) Trouve la raison de cette suite. Écris ensuite ce qu’elle représente.
r=−250. Il s’agit du riz qu’on enlève du sac à chaque repas.
c) Traduis cette situation par une règle.
r=−250 → −250n+c
−250×1+c=3 750
−250+c=3 750
−250+4 000=3 750
Donc, c=4 000
Règle : tn=−250n+4 000
d) Combien de riz reste-t-il dans le sac après 10 repas ?
t10=−250×10+4 000
=−2 500+4 000
=1 500
Réponse : 1 500 g
e) Après combien de repas le sac sera-t-il vide ?
−250n+4 000=0
−4 000+4 000=0
Donc, −250×n=−4 000
n=16
Réponse : Après 16 repas.
290
Algèbre
Chapitre 6 — Section 6.3
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Retour sur le chapitre 6
Questions à choix multiples
1
Parmi les nombres suivants, lequel est la raison de la suite {−7, −3, 1, 5, 9, 13, …} ?
a) −7
2
b) −3
c) −4
d) 3
e) 4
Parmi les suites arithmétiques ci-dessous, laquelle correspond à la description suivante ?
Le troisième terme est 7 et la raison est −5.
a) {−3, 2, 7, 12, 17, 22, …}
c) {−5, −6, −7, −8, −9, −10, …}
3
b) {9, 8, 7, 6, 5, 4, …}
d) {17, 12, 7, 2, −3, −8, …}
Parmi les suites arithmétiques ci-dessous, laquelle correspond à la suite de gures suivante ?
a) {0, 6, 9, 12, 15, 17, …}
b) {0, 3, 6, 9, 12, 15, …}
RETOUR
…
c) {1, 4, 7, 10, 13, 16, …}
d) {1, 6, 9, 12, 15, 17, …}
4
Observe le graphique ci-contre. Parmi les
afrmations suivantes, laquelle est fausse ?
a) Le graphique représente la suite
{−3, −1, 1, 3, 5, 7, …}.
b) Le premier terme de cette suite est −3.
c) La règle qui décrit cette suite est
tn=2n−3.
d) Le terme −1 occupe le deuxième rang.
5
Terme
8
7
6
5
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
1 2 3 4 5 6 Rang
La règle tn=−4n+10 décrit une suite arithmétique. Parmi les afrmations suivantes,
laquelle est vraie ?
a) La raison de la suite est −4.
b) Le premier terme de la suite est 0.
c) Le premier terme de la suite est −4.
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d) La raison de la suite est 10.
Les suites
Algèbre
291
Questions à réponses courtes
6
Trouve la raison de chacune des suites. Écris ensuite les trois prochains termes.
22
27
32
a) {7, 12, 17,
,
,
, …}
r=
577
b) {502, 527, 552,
c) {3, −1, −5,
−9
d) {−10, −3, 4,
11
3
7
,
3
18
,
6 23
e) {4 2 , 5 1 , 6,
602
,
−13
,
7 13
,
627
,
, …}
−17
, …}
,
,
5
r=
25
r=
−4
7
25
, …}
r=
8
, …}
r=
2
3
Observe les suites. Dans chaque cas, trace les deux prochaines gures. Complète ensuite
la table de valeurs et trouve la règle.
a)
RETOUR
5
9
13
Rang
1
2
3
4
5
Terme
5
9
13
17
21
r=4 → On obtient : 4n+c
4×1+c=5
4+c=5
Donc, c=1
Règle : tn=4n+1
b)
2
5
8
Rang
1
2
3
4
5
Terme
2
5
8
11
14
r=3 → On obtient : 3n+c
3×1+c=2
3+c=2
Donc, c=−1
Règle : tn=3n−1
292
Algèbre
Chapitre 6 – Retour
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Trouve le huitième terme de la suite décrite par chacune des règles suivantes.
a) tn=4n−2
b) tn=−7n+30
c) tn=5n−10
4×8−2
=32−2
−7×8+30
=−56+30
5×8−10
=40−10
=30
=−26
=30
−26
30
9
30
Dans chaque cas, trouve le rang du terme 60.
b) tn=−6n+90
−6n+90=60
−30+90=60
Donc, −6×n=−30
a) tn=4n+12
4n+12=60
48+12=60
Donc, 4×n=48
n=12
c) tn=7n−3
7n−3=60
63−3=60
Donc, 7×n=63
n=9
n=5
12
5
RETOUR
8
9
10 Associe chaque règle à la table de valeurs correspondante.
a) tn=4n−3
•
b) tn=−5n+17
•
c) tn=3n−2
•
d) tn=−7n+19
•
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Rang
1
2
3
4
5
…
Terme
12
7
2
−3
−8
…
Rang
1
2
3
4
5
…
Terme
1
5
9
13
17
…
Rang
1
2
3
4
5
…
Terme
12
5
−2
−9
−16
…
Rang
1
2
3
4
5
…
Terme
1
4
7
10
13
…
Les suites
Algèbre
293
Questions à développement
11 Pour la fête des Mères, Adrien confectionne un album photos.
Sur la première page, il met une grande photo de famille.
Sur chacune des pages suivantes, il place 4 photos.
a) Complète la table de valeurs suivante qui présente le
nombre de photos selon le nombre de pages de l’album.
Album photos
Nombre
de pages
1
2
3
4
5
6
…
Nombre
de photos
1
5
9
13
17
21
…
RETOUR
b) Quelle est la règle de cette suite ?
Règle :
r=4 → On obtient : 4n+c
4×1+c=1
4+c=1
Donc, c=−3
tn=4n−3
c) Si l’album compte 25 pages,
combien de photos contiendra-t-il
en tout ?
tn=4n−3
t25=4×25−3
=100−3
=97
97 photos
Réponse :
12 Dans un petit café, on peut asseoir 6 personnes au comptoir et 2 personnes par table.
a) Quelle suite représente le nombre de personnes qu’il est possible d’asseoir dans
le café selon le nombre de places au comptoir et le nombre de tables installées ?
{8, 10, 12, 14, 16, 18, …}
b) Quelle est la règle de cette suite ?
Règle :
294
Algèbre
r=2 → On obtient : 2n+c
2×1+c=8
2+c=8
Donc, c=6
tn=2n+6
Chapitre 6 – Retour
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13 Lorsque Rocco organise une fête, il prépare toujours 4 L de limonade. Il achète aussi 2 L
de jus par invité.
a) Quelle suite représente la quantité de boisson prévue selon le nombre d’invités ?
{6, 8, 10, 12, 14, 16, …}
b) Quelle est la règle de la suite
qui représente cette situation ?
tn=2n+4
Règle :
r=2 → On obtient : 2n+c
2×1+c=6
2+c=6
Donc, c=4
c) Combien de litres de boisson Rocco doit-il prévoir s’il attend 15 invités ?
t15=2×15+4=34
14 Une pizza au pepperoni et au fromage se vend 11 $. Il en coûte 0,60 $ pour chaque
garniture supplémentaire.
a) Représente cette situation à l’aide d’une table de valeurs qui montre le coût de la pizza
selon le nombre de garnitures supplémentaires demandées.
Coût d’une pizza
Nombre de garnitures
supplémentaires
1
2
3
4
5
…
Coût ($)
11,60
12,20
12,80
13,40
14
…
b) Quelle est la règle de cette suite ?
RETOUR
Il doit prévoir 34 L de boisson.
r=0,60 → 0,60n+c
0,60×1+c=11,60
0,60+c=11,60
c=11
Réponse :
tn=0,60n+11
c) Combien coûte une pizza sur laquelle on a ajouté 8 garnitures supplémentaires ?
t8=0,60×8+11=15,80
Cette pizza coûte 15,80 $.
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Les suites
Algèbre
295
15 Un réparateur de climatiseur demande un montant de 40 $ pour son déplacement,
puis 25 $ l’heure.
a) Complète la table de valeurs suivante qui représente le coût d’une réparation selon
le nombre d’heures travaillées.
Réparation d’un climatiseur
Nombre d’heures
travaillées
1
2
3
4
5
6
…
Coût ($)
65
90
115
140
165
190
…
b) Quelle est la règle de la suite
qui représente cette situation ?
RETOUR
Règle :
r=25 → On obtient : 25n+c
25×1+c=65
25+c=65
Donc, c=40
tn=25n+40
c) Quel est le coût d’une réparation d’un système de climatisation qui demande 8 heures
de travail ?
t8=25×8+40=240
La réparation coûte 240 $.
16 Pour un entraînement au saut en hauteur, l’entraîneur place
d’abord la barre à une hauteur de 90 cm. Il la monte de
3 cm après chaque saut réussi.
a) Quelle suite représente la hauteur des sauts d’un athlète
pendant un entraînement ?
{90, 93, 96, 99, 102, 105, …}
b) Si un athlète réalise un saut de 132 cm, combien
de sauts a-t-il réussis pendant son entraînement ?
r=3
3n+c=90
3×1+c=90
3+c=90
Donc, c=87
tn=3n+87
3×n+87=132
45+87=132
Donc, 3×n=45
n=15
Réponse : 15 sauts
296
Algèbre
Chapitre 6 – Retour
Curi sité
Le record du monde actuel de
la discipline est détenu par le
Cubain Javier Sotomayor. Il
a réussi un saut de 2,45 m à
Salamanque, en Espagne, en
1993. Le record féminin est
détenu par la Bulgare Stefka
Kostadinova, qui a réalisé un
saut de 2,09 m à Rome en 1987.
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17 Lucie s’entraîne pour une course à pied de 5 km. À chaque séance d’entraînement,
elle améliore son temps, tel que l’illustre le graphique ci‑dessous.
À ce rythme, combien de séances d’entraînement lui faudra‑t‑il pour atteindre son objectif
de 25 minutes ?
Séances d’entraînement
de Lucie
Suite de temps : {33, 32, 31, 30, 29, 28, …}.
r=−1 → On obtient : −1n+c
−1×1+c=33
Temps (min)
34
32
−1+c=33
Donc, c=34
30
28
26
tn=−n+34
24
22
−n+34=25
−9+34=25
∕∕
20
1
Donc, n=9
2 3 4 5 6
Nombre de séances
Réponse : 9 séances d’entraînement
18 Les membres d’un club de curling organisent une soirée dansante. Ils paient 400 $
pour la location de la salle. Il en coûte 3 $ par personne pour participer à cette soirée.
RETOUR
0
Si les organisateurs réalisent un prot de 125 $, combien de personnes étaient présentes
à la soirée dansante ? Trouve la réponse à l’aide d’une règle.
Prot de la soirée dansante
Nombre
de participants
Prot ($)
1
2
3
4
5
…
n
−397
−394
−391
−388
−385
…
3n−400
3n−400=125
525−400=125
Donc, 3×n=525
n=175
Réponse : 175 personnes
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Les suites
Algèbre
297
Situation d’application
Les téléviseurs
Jason et Maria sont tous les deux vendeurs de téléviseurs dans des
magasins d’appareils électroniques. Leur salaire est à commission,
c’est-à-dire qu’il varie selon le nombre de téléviseurs vendus. Chaque
téléviseur coûte 500 $.
Jason gagne 250 $ par semaine, plus 10 % du montant de ses ventes.
Maria gagne 200 $ par semaine, plus 12 % du montant de ses ventes.
Maria croit que, pour gagner 1 100 $, elle doit vendre moins
de téléviseurs que Jason.
A-t-elle raison ? Justie ta réponse à l’aide de règles.
10
Commission de Jason par téléviseur vendu : 500× 100 =50 $
Salaire de Jason : 50 $ par téléviseur vendu+250 $
Salaire
de Jason
Nombre de
téléviseurs vendus
1
2
3
4
…
n
Salaire ($)
300
350
400
450
…
50n+250
12
Commission de Maria par téléviseur vendu : 500×100
=60 $
Salaire de Maria : 60 $ par téléviseur vendu+200 $
Salaire
de Maria
Nombre de
téléviseurs vendus
1
2
3
4
…
n
Salaire ($)
260
320
380
440
…
60n+200
Nombre de téléviseurs vendus pour un salaire de 1 100 $ :
Jason :
Maria :
50n+250=1 100
60n+200=1 100
850+250=1 100
900+200=1 100
Donc, 50×n=850
Donc, 60×n=900
50×17=850
60×15=900
Donc, n=17
Donc, n=15
Réponse
298
Situation d’application
Maria a raison. Elle doit vendre deux téléviseurs
de moins que Jason pour gagner 1 100 $.
Les téléviseurs
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CHAPITR E
Les
statistiques
7
SOMMAIRE
Rappel.................................................................................300
7.1
Les études statistiques........................................... 302
7.2
Le tableau statistique, le diagramme à bandes
et le diagramme à ligne brisée.............................. 307
7.3
La moyenne arithmétique ....................................... 318
Retour sur le chapitre 7 ............................................... 323
Les réseaux sociaux (CD2) ........................................ 330
Martha programme les activités du centre culturel de son quartier. Pour connaître les
activités préférées des jeunes, elle a réalisé une enquête. Elle a ensuite représenté
les résultats à l’aide d’un diagramme à pictogrammes.
Activités préférées des jeunes du quartier
Activité
Peinture
Chant
Danse
Animation 3D
Bande dessinée
: 8 jeunes
Nombre de jeunes
Les activités qui seront offertes au centre culturel sont celles qui ont été choisies par
au moins un cinquième des jeunes. Quelles activités ne seront pas offertes ?
Nombre de jeunes interrogés : 27 12 étoiles×8=220 jeunes
1
de 220 : 220
=44 jeunes, donc 5 12 étoiles.
5
5
La peinture et la bande dessinée comptent chacun moins de 5 12 étoiles.
Réponse : La peinture (28) et la bande dessinée (32) ne seront pas offertes.
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Les statistiques
Statistique
299
Rappel
L’enquête
• Une enquête est une recherche qui permet de répondre à une question précise pour mieux
connaître un groupe de personnes.
• La question posée doit être simple, facile à comprendre et précise. Il est préférable de
proposer un choix de réponses.
La collecte de données
• Un tableau de données sert à organiser l’information recueillie durant l’enquête. Une fois
le tableau rempli, on peut décrire les résultats obtenus.
On veut connaître la matière préférée d’un groupe d’élèves. On pose la question suivante :
« Quelle est ta matière préférée parmi les suivantes :
le français, l’anglais, les mathématiques ou les sciences ? »
Voici les résultats de l’enquête.
RAPPEL
Catégories de réponses
Matière préférée des élèves de la classe
Matière
Français
Anglais
Mathématiques
Sciences
Compilation
IIII I
IIII IIII I
IIII II
IIII
Effectif
6
11
7
4
Total des réponses
par catégorie
Réponse de chaque
élève notée par un trait
Conclusions : Il y a 28 élèves qui ont répondu à l’enquête. La matière préférée des élèves est l’anglais
avec 11 votes. Les sciences arrivent en dernière place avec quatre votes.
Le diagramme à pictogrammes
• Un diagramme à pictogrammes permet de présenter un ensemble de données statistiques.
Matière préférée des élèves de la classe
Matière
Titre
: 2 élèves
Français
Anglais
Mathématiques
Sciences
Catégories
300
Statistique
Chapitre 7 — Rappel
Effectif
Nombre d’élèves
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1
On a posé la question suivante aux élèves d’une classe :
« Quelle est votre maison de Poudlard préférée dans la série de romans Harry Potter :
Gryffondor, Poufsoufe, Serdaigle ou Serpentard ? »
On a obtenu les résultats suivants :
Serpentard
Gryffondor
Serdaigle
Serdaigle
Serdaigle
Gryffondor
Poufsoufe
Gryffondor
Poufsoufe
Poufsoufe
Gryffondor
Serdaigle
Gryffondor
Serpentard
Gryffondor
Gryffondor
Serdaigle
Poufsoufe
Serdaigle
Gryffondor
Gryffondor
Poufsoufe
Poufsoufe
Serdaigle
Serpentard
Serpentard
Serdaigle
Serdaigle
Serpentard
Serdaigle
a) Complète le tableau de données suivant à l’aide des données recueillies.
Maison de Poudlard préférée des élèves
Maison
Compilation
Gryffondor
Poufsoufe
Serdaigle
Serpentard
IIII IIII
IIII I
9
6
IIII IIII
10
IIII
5
Effectif
2
RAPPEL
b) Combien y a-t-il d’élèves dans cette classe ? 30 élèves
Serdaigle
c) Quelle est la maison préférée des élèves ?
Le diagramme à pictogrammes suivant présente les résultats d’une enquête sur l’alimentation.
a) Complète le tableau de données qui a servi à tracer ce diagramme.
Groupe alimentaire le plus consommé
par les clients du Marché +
Groupe alimentaire
Groupe
alimentaire
Effectif
Produits
laitiers
65
Fruits et légumes
15
Produits
céréaliers
90
Viandes et
substituts
70
: 10 clients
Produits laitiers
Fruits et légumes
Produits céréaliers
Viandes et substituts
Nombre de clients
b) Complète les énoncés suivants.
240
1) Il y a
clients en tout qui ont répondu à l’enquête.
2) Le groupe alimentaire le plus consommé est celui des
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produits céréaliers
Les statistiques
.
Statistique
301
7.1 Les études statistiques
Le recensement et le sondage
• Un recensement est une enquête statistique qui porte sur l’ensemble
des individus d’une population donnée.
• Selon le sujet de l’enquête, les individus qui constituent une population
peuvent être des êtres humains, des animaux, des plantes, des objets, etc.
Astuce
Si l’enquête porte sur
un ensemble d’objets,
on parle alors d’un
inventaire.
• Un sondage est une enquête statistique qui porte sur un échantillon
d’une population donnée.
• L’échantillon est un groupe de personnes qui représente la population totale.
On veut connaître les habitudes d’utilisation d’Internet des élèves
du secondaire au Québec.
Population à l’étude : les 350 000 élèves québécois inscrits au secondaire.
On fait un recensement.
Pour effectuer un recensement, il faut questionner tous les 350 000 élèves.
On fait un sondage.
Pour effectuer un sondage, on peut questionner un échantillon de la
population. Par exemple, 20 élèves par école secondaire du Québec,
soit 12 000 élèves en tout.
Le caractère de l’étude
• Le caractère statistique d’une enquête est le sujet sur lequel elle porte.
• Il existe deux types de caractères statistiques.
– Le caractère statistique qualitatif peut être associé à des données non numériques ou
à des codes.
La couleur des yeux, le sexe ou la date de naissance sont des caractères qualitatifs.
– Le caractère statistique quantitatif peut être associé à des données numériques.
L’âge, la température et la taille sont des caractères quantitatifs.
Les caractères statistiques quantitatifs
• Il existe deux types de caractères statistiques quantitatifs.
– Lorsque les données recueillies sont des nombres naturels, le caractère quantitatif
est discret.
Le nombre d’enfants par famille est un exemple de caractère quantitatif discret.
– Lorsque les données recueillies peuvent prendre toutes les valeurs comprises dans un
intervalle donné, le caractère quantitatif est continu.
La taille des bébés à la naissance est un exemple de caractère quantitatif continu.
302
Statistique
Chapitre 7 — Section 7.1
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1
Voici quatre enquêtes statistiques qui ont été effectuées la semaine dernière.
Dans chaque cas, indique s’il s’agit d’un recensement ou d’un sondage. Nomme ensuite
la population à l’étude.
a) On veut connaître la marque de souliers de course la plus populaire auprès des membres du club
de course de ton quartier. On interroge tous les membres du club.
• Recensement
X
Sondage
Population : Les membres du club de course
b) On veut connaître la saison préférée des météorologues du Canada. On interroge 140 météorologues
canadiens.
• Recensement
Sondage X
Population : Les météorologues du Canada
c) On veut connaître la marque de voiture la plus populaire au Québec. On note la marque de
100 voitures qui circulent à une intersection passante d’une grande ville du Québec.
• Recensement
Sondage X
Population : Les voitures du Québec
d) On veut connaître la couleur de maison la plus fréquente dans ton quartier. On note la couleur de
toutes les maisons du quartier.
• Recensement X
2
Sondage
Population : Les maisons de ton quartier
Pour chaque enquête décrite ci-dessous, nomme le caractère étudié. Précise ensuite
s’il s’agit d’un caractère qualitatif, quantitatif discret ou quantitatif continu.
a) On veut connaître le sport préféré des membres d’un centre sportif.
• Caractère étudié : Le sport préféré
• Caractère : qualitatif X
quantitatif discret
quantitatif continu
b) On veut connaître la masse musculaire des joueurs de hockey professionnels.
• Caractère étudié : La masse musculaire
• Caractère : qualitatif
quantitatif discret
quantitatif continu
X
c) On veut connaître les trois premiers chiffres du numéro de téléphone des résidents d’une rue.
• Caractère étudié : Les trois premiers chiffres d’un numéro de téléphone
• Caractère : qualitatif
X
quantitatif discret
quantitatif continu
d) On veut connaître le nombre de membres par famille au Québec.
• Caractère étudié : Le nombre de membres par famille
• Caractère : qualitatif
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quantitatif discret
X
quantitatif continu
Les statistiques
Statistique
303
L’échantillonnage
• L’échantillonnage est l’application d’une méthode dans le but de déterminer un échantillon.
Les deux méthodes suivantes permettent de déterminer un échantillon représentatif
de la population.
• Échantillonnage aléatoire simple :
méthode qui permet de déterminer
un échantillon en choisissant des
individus de la population au hasard.
Luc veut former un
échantillon de 10 élèves
de première secondaire.
Il tire au hasard le
nom de 10 élèves
inscrits à l’école en
première secondaire.
• Échantillonnage systématique : méthode qui consiste
à choisir les individus de l’échantillon à partir de la liste
des individus qui forment la population. Ces derniers
sont choisis selon un rang et un intervalle.
• Luc veut former un échantillon de 5 personnes de
sa classe.
• Sur une liste, il numérote le nom des élèves.
• Il choisit un nombre au hasard, par exemple 3.
• Pour déterminer l’échantillon, il choisit une
personne à tous les 5 noms, à partir de la
personne numéro 3 : la 3e, la 8e, la 13e, etc.
1. James
2. Sonia
3. Audrey
4. Philippe
5. Ahmad
6. Farah
7. Jessica
8. Benoît
9. Hélène
10. Bianca
19. Kyle
11. Anne-Marie 20. Fabienne
12. Gérard
21. Marie-Noël
13. Claude
22. Rupert
14. Elsa
23. Laurent
15. Julien
24. Violaine
16. Philémon 25. Pier-Éric
17. Ali
26. Anastasia
18. Gervais 27. France
Les sources de biais
• Les sources de biais d’une étude statistique sont les erreurs qui peuvent fausser les résultats
ou mener à des conclusions erronées. Voici des sources de biais possibles.
Source de biais
304
Exemple
• Construction de l’échantillon
Échantillon trop petit ou qui ne possède pas les caractéristiques
de la population.
• Formulation de la question
Question qui peut être interprétée de différentes façons.
• Attitude du sondeur
Attitude non neutre (biaisée) du sondeur.
• Taux de participation de l’étude
Trop peu de personnes de l’échantillon acceptent de répondre
aux questions.
• Présentation des données
Construction erronée d’un diagramme.
• Conclusion
Conclusion subjective ou qui fait ressortir certaines données plus
que d’autres.
Statistique
Chapitre 7 — Section 7.1
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1
Nomme la méthode d’échantillonnage utilisée pour déterminer
chacun des échantillons suivants.
a) On choisit 10 villes au hasard en pointant un globe
terrestre les yeux fermés.
b) On choisit 512 personnes en prenant le 22e nom
inscrit sur chaque page d’un annuaire téléphonique.
c) On choisit un objet fabriqué sur une chaîne de
montage à chaque demi-heure.
2
Échantillonnage aléatoire simple
Échantillonnage systématique
Échantillonnage systématique
On fait un sondage sur les habitudes de sommeil d’un groupe d’élèves. Il y a 28 élèves
dans ce groupe, soit 21 lles et 7 garçons. On veut déterminer un échantillon représentatif
de cette population.
Parmi les trois échantillons suivants, lequel est le plus représentatif de la population ?
Explique ta réponse.
a) 3 élèves : 1 garçon et 2 lles
b) 8 élèves : 7 garçons et 1 lle
c) 8 élèves : 2 garçons et 6 lles
Plusieurs explications possibles. La population compte trois fois plus de lles que de garçons.
L’échantillon c) est le seul échantillon qui respecte ce rapport. L’échantillon a) est trop petit et
l’échantillon b) comprend trop de garçons par rapport au nombre de lles.
3
Les enquêtes suivantes sont biaisées. Nomme la source du biais.
a) On veut connaître les intentions de vote de la population canadienne aux prochaines élections.
On pose la question suivante à un groupe de 100 élèves d’une école primaire : « Pour quel parti
avez-vous l’intention de voter ? » Parmi les 100 élèves interrogés, 98 ont répondu à la question.
Source de biais : Le choix de l’échantillon (les individus choisis ne voteront pas aux
prochaines élections).
b) On veut connaître le passe-temps préféré des athlètes olympiques. On pose la question suivante
à tous les athlètes qui ont participé aux derniers Jeux olympiques : « À l’exception du sport que
vous pratiquez, quel est votre passe-temps préféré ? » Parmi les athlètes sondés, deux ont répondu
à la question.
Source de biais : Le taux de participation de l’étude (trop peu de personnes ont accepté
de répondre à la question).
c) On veut connaître l’opinion des automobilistes sur les conditions routières en hiver. On pose la
question suivante à 50 automobilistes arrêtés à une station-service : « Comment ne qualieriez-vous
pas les conditions de conduite durant la saison froide ? » Tous les automobilistes sondés ont répondu
à la question.
Source de biais : La formulation de la question (la question n’est pas facile
à comprendre).
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Les statistiques
Statistique
305
4
Pour chacune des études statistiques décrites ci-dessous, complète le questionnaire
qui résume leurs principales caractéristiques.
a) On s’intéresse au moyen utilisé par les Québécois pour connaître les prévisions
météorologiques.
On pose la question suivante à tous les 10 passants d’une grande ville, du 7e au
10 497e : « Quel média utilisez-vous pour connaître les prévisions météorologiques :
la télévision, la radio, l’ordinateur ou une application électronique ? »
Recensement
Sondage X
Population à l’étude :
Les Québécois
Taille de l’échantillon :
1 050 passants
Méthode d’échantillonnage : Systématique
Le média utilisé pour connaître les prévisions
Caractère étudié :
météorologiques
b) On veut connaître le nombre de voyages effectués en avion par des Montréalais.
On pose au hasard la question suivante à 100 personnes : « Combien de voyages
en avion avez-vous faits cette année : 0, 1, 2, 3, 4 ou plus de 4 ? »
Recensement
Sondage X
Population à l’étude :
Les Montréalais
Taille de l’échantillon :
100 personnes
Méthode d’échantillonnage : Aléatoire simple
Le nombre de voyages effectués en avion cette année
Caractère étudié :
c) On étudie les habitudes de consommation d’eau des habitants de Sainte-Catherinede-la-Jacques-Cartier.
On leur pose tous la question suivante : « Quelle est la durée moyenne d’une douche
chez vous : moins de 5 minutes, 5 à 10 minutes ou plus de 10 minutes ? »
Recensement X
Sondage
Population à l’étude :
Les habitants de Sainte-Catherine-de-la-Jacques-Cartier
Taille de l’échantillon :
Aucun (Il n’y a pas d’échantillon ; il s’agit d’un recensement.)
Méthode d’échantillonnage : Aucune
La durée moyenne d’une douche
Caractère étudié :
306
Statistique
Chapitre 7 — Section 7.1
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7.2 Le tableau statistique, le diagramme
à bandes et le diagramme à ligne brisée
Le tableau statistique
• Lors d’une enquête statistique, un tableau d’effectifs et de fréquences permet d’organiser
et d’analyser les données statistiques.
On a posé la question suivante à un échantillon de personnes :
« Combien de voitures y a-t-il dans votre foyer ? »
• Voici les réponses obtenues :
2 3 2 0 0 3 1 2 1 3 4 0 1 1 2 2 5 1 0 0 4 3 1 4 3
1 2 2 1 0 3 1 1 1 1 1 2 2 0 1 2 1 2 3 2 1 1 1 0 2
Nombre de voitures par foyer
Nombre de
voitures
Compilation
Effectif
Fréquence
(%)
8
16
18
36
13
26
3
IIII III
IIII IIII IIII III
IIII IIII III
IIII II
7
14
4
III
3
6
5
I
1
2
50
100
0
1
2
Total
Astuce
rt :
La fréquence est le rappo
effectif de la catégorie ×100.
(
effectif tot al
)
• Environ les trois cinquièmes des foyers, soit 62 %, possèdent une ou deux voitures.
1
Un concessionnaire
automobile fait un
sondage auprès de ses
clients pour connaître
leur couleur de voiture
préférée.
Les données sont
compilées dans
le tableau ci-contre.
Complète le tableau
de données.
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Couleur de voiture préférée des clients
Couleur
Effectif
Fréquence (%)
Rouge
60
60
×100=40
150
Bleu
33
33
×100=22
150
Noir
150−(60+33+42)
=15
15
×100=10
150
Blanc
42
100−(40+22+10)
=28
Total
150
100
Les statistiques
Statistique
307
2
Astuce
On observe des joueurs de hockey pour connaître le nombre
de tirs nécessaires pour atteindre quatre cibles.
nnées,
Pour ne pas oublier de do
à
tu peux les rayer au fur et
s.
pte
mesure que tu les com
Complète le tableau statistique à l’aide des résultats obtenus.
Réponds ensuite aux questions.
Nombre de tirs nécessaires pour atteindre quatre cibles
4 8 5 8 5
7 5 6 6 5
Nombre
de tirs
Compilation
Effectif
Fréquence (%)
7 6 7 9 5
4
//
2
5
5
//// ////
//// //
//// /
10
7
25
17,5
6
12
2
1
40
15
30
5
2,5
100
6 8 7 6 10
6
7 5 6 5 8
7
5 8 5 8 4
8
5 8 6 8 8
//// //// //
//
/
9
10
8 8 8 7 9
Total
8
a) Combien de tirs faut-il le plus souvent pour atteindre les quatre cibles ?
b) Est-il juste de dire que plus de 50 % des joueurs ont besoin de sept tirs ou plus pour
atteindre les quatre cibles ? Explique ta réponse.
Oui, 52,5 % des joueurs ont besoin de sept tirs ou plus pour atteindre les quatre cibles
(15+30+5+2,5=52,5).
3
On pose la question suivante à un groupe
d’élèves : « Dans quel type d’habitation
vis-tu ? »
Astuce
ction du contexte.
Arrondis les effectifs en fon
.
ible d’avoir 3,2 personnes
Par exemple, il est imposs
On arrondit donc à 3.
Complète le tableau statistique à l’aide
de la description des résultats suivante.
• En tout, 28 élèves ont
répondu au sondage.
• Environ 40 % des
élèves vivent dans une
maison individuelle.
• Le quart des élèves
vivent dans une maison
jumelée.
• Seuls 4 élèves habitent
dans un immeuble en
copropriété.
308
Statistique
Chapitre 7 — Section 7.2
Type d’habitation où vivent les élèves
Type
d’habitation
Effectif
Fréquence (%)
Maison
individuelle
40
×28 ≈ 11
100
40
Maison jumelée
1
×28=7
4
1
×100=25
4
Immeuble en
copropriété
4
4
×100 ≈ 14
28
Appartement
28−(11+7+4)=6
6
×100 ≈ 21
28
Total
28
100
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Les diagrammes
Les diagrammes permettent de présenter, en un coup d’œil, un ensemble de données.
Ils sont faciles et agréables à interpréter.
Le diagramme
à bandes
• Le diagramme
à bandes est
souvent utilisé
pour présenter des
données qualitatives
ou quantitatives
discrètes.
• Les bandes peuvent
être horizontales
ou verticales. Elles
permettent de comparer
les effectifs des
différentes catégories
à l’étude.
Effectif
Nombre
de foyers
Nombre de voitures par foyer
20
Titre
19
18
19 foyers possèdent
1 seule voiture.
16
14
13
12
10
8
8
6
6
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
Nombre de voitures
Catégorie
Le diagramme
à ligne brisée
• Le diagramme à ligne
brisée est généralement
utilisé pour présenter
l’évolution de données
quantitatives.
• L’axe horizontal est
toujours associé à une
unité de temps.
• Les données sont
représentées par des
points reliés entre eux
par des segments qui
forment une ligne brisée.
Valeur d’une carte de hockey
sur une période de 7 mois
Valeurs
Titre
Valeur ($)
180
160
140
120
100
Après 2 mois,
la carte vaut
100 $.
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
Effectif
8
Mois
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Les statistiques
Statistique
309
1
On a demandé à des amateurs de sport quelles sont leurs grignotines préférées.
On a compilé les données dans un tableau.
Représente les résultats à l’aide d’un diagramme à bandes.
Grignotines préférées
des amateurs de sport
Grignotine
Effectif
Croustilles
18
Ailes de poulet
12
Maïs soufé
15
Légumes
6
Fruits
9
Total
60
Grignotines préférées des amateurs de sport
Effectif
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Croustilles
2
Maïs
soufé
Légumes
Fruits
Grignotine
Observe le diagramme à bandes suivant. Réponds ensuite aux questions.
Effectif
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
310
Ailes de
poulet
Statistique
Bandes dessinées préférées
des élèves de première secondaire
a) Quelle est la bande dessinée
préférée des élèves ?
Astérix
27
b) Combien d’élèves ont choisi
la bande dessinée la moins
populaire ?
3 élèves
18
12
9
6
3
in
Tint
G
n
asto
ky
Luc
Chapitre 7 — Section 7.2
e
Luk
Léo
nard
rix
Asté
s
mpf
trou
c) Combien d’élèves ont
répondu au sondage ?
75 élèves (3+18+12+6
+27+9=75)
d) Quel pourcentage d’élèves
préfèrent les Schtroumpfs ?
9
12 % 75
=12 %
(
)
Sch
Bande dessinée
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3
Le diagramme à bandes suivant présente les résultats d’un sondage sur les habitudes
alimentaires des jeunes au déjeuner.
Complète le tableau de données qui a permis de tracer le diagramme à bandes.
Déjeuner des jeunes
Déjeuner
Déjeuner des jeunes
Œufs
Gruau
Déjeuner
Effectif
Fréquence (%)
Céréales
36
36
×100=25
144
Rôties
54
54
×100=37,5
144
Yogourt
9
9
×100=6,25
144
Gruau
27
27
×100=18,75
144
Œufs
18
18
×100=12,5
144
Total
144
100
Yogourt
Rôties
Céréales
0
4
9 18 27 36 45 54 63
Effectif
On observe l’humidité relative de l’air pendant 10 jours. Les valeurs recueillies sont notées
dans le tableau ci-dessous.
Complète le diagramme à ligne brisée qui représente la situation.
Humidité relative
de l’air
Humidité relative de l’air
au cours des 10 derniers jours
Humidité 72
relative
70
(%)
68
Jour
Humidité
relative
(%)
1
55
2
60
3
68
4
52
5
64
6
63
7
65
56
8
54
54
9
58
52
10
69
50
Astuce
La coupure sur
l’axe vertical
indique un
saut dans la
graduation.
66
64
62
60
58
48
0
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
Jour
Les statistiques
Statistique
311
5
On note le nombre d’entrées par heure au Musée des sciences lors d’une journée
pluvieuse. Le diagramme à ligne brisée suivant présente les données recueillies.
Nombre d’entrées par heure
au Musée des sciences
Nombre
d’entrées
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
6
b) Combien y a-t-il de visiteurs
à cette heure-là ?
170 visiteurs
c) Quel est l’écart entre le nombre
de visiteurs le plus élevé et le
moins élevé ?
170−25=145 visiteurs
d) Combien de personnes ont
visité le musée lors de cette
journée ?
35+60+95+25+55+170
+135+145+110+45+55
+60=990 personnes
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Heure
On annonce le spectacle d’une vedette populaire. Le diagramme à ligne brisée suivant
présente le nombre de billets vendus en ligne durant les cinq premières minutes de la vente.
Achat de billets
en ligne
Nombre 280
de billets 270
vendus 260
250
240
230
220
210
200
190
180
170
160
150
140
0
312
a) À quelle heure la fréquentation
est-elle la plus élevée ?
À 14 h.
Statistique
a) À partir du diagramme, complète le tableau
de données suivant.
Achat de billets en ligne
Minute
Nombre de billets vendus
1
250
2
210
3
270
4
155
5
145
b) À quel moment vend-on le plus de billets ?
À la troisième minute
c) À quel moment en vend-on le moins ?
À la cinquième minute
1 2 3 4 5 Minute
Chapitre 7 — Section 7.2
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7
On effectue un recensement auprès de 40 danseurs et danseuses d’une compagnie
locale pour connaître leur ballet favori.
Complète le tableau d’effectifs et le diagramme à bandes à l’aide des conclusions suivantes.
• Il y a autant de danseurs et danseuses qui préfèrent le Lac des cygnes
que Casse-Noisette.
• 20 % des danseurs et danseuses préfèrent le Le Petit Prince.
• Le ballet le moins populaire est Don Quichotte avec six votes.
Ballet préféré
des danseurs et danseuses
Effectif
14
12
10
8
6
4
2
0
Le Petit
Prince
CasseNoisette
Ballet
Effectif
Le Petit
Prince
20
×40=8
100
CasseNoisette
40−(8+6)
=13
2
Lac des
cygnes
13
Don
Quichotte
6
Total
40
Lac des
Don
cygnes Quichotte
Ballet
8
Observe le tableau ci-dessous. Malheureusement, quatre erreurs se sont glissées dans le
diagramme à bandes qui représente ces résultats. Trouve les quatre erreurs et corrige-les.
Effectif
Fleurs préférées des jardiniers
Fréquence
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
Fleurs préférées des jardiniers
Fleur
Effectif
Fréquence
(%)
Rose
18
21,18
Tulipe
15
17,65
Magnolia
8
9,41
Tournesol
11
12,94
Jacinthe
16
18,82
Marguerite
13
15,29
Autres
4
4,71
Total
85
100
0
Rose
Tulipe
Magnolia
Jacinthe
Autres
Tournesol
Magnolia
Marguerite Fleur
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Les statistiques
Statistique
313
9
On effectue une étude pour connaître la saveur la plus rapidement détectée par la langue.
Voici les réponses des participants.
amer, salé, amer, amer, acide, salé, amer, amer, sucré, amer, amer, amer,
acide, acide, amer, salé, amer, amer, amer, sucré, acide, sucré, sucré,
acide, amer, acide, amer, sucré, amer, amer
a) Complète le tableau statistique et le diagramme à bandes pour représenter
les résultats de cette étude.
Saveur la plus rapidement
détectée par la langue
Saveur la plus rapidement détectée
par la langue
Saveur Compilation Effectif
Fréquence
(%)
Amer
//// //// //// /
16
53
Acide
//// /
6
20
Salé
///
3
10
Sucré
////
5
17
30
100
Total
Effectif
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Amer
Salé
Acide
Sucré
Saveur
b) Combien de personnes a-t-on interrogées ?
30 personnes
c) Selon cette étude, quelle saveur est la plus
rapidement détectée par la langue ?
L’amer
d) Laquelle est la moins rapidement détectée ?
Le salé
e) Quelle fraction des participants détecte d’abord le sucré ?
5
= 16
30
f) Classe ces saveurs, de la plus rapidement détectée à la moins rapidement détectée.
Amer, acide, sucré, salé
314
Statistique
Chapitre 7 — Section 7.2
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10 Un enseignant d’éducation physique demande à deux groupes d’élèves de nommer
leur sport d’équipe préféré.
Les diagrammes ci-dessous présentent les résultats du sondage pour chaque groupe.
Complète le tableau d’effectifs. Classe ensuite les sports du moins populaire
au plus populaire.
Sports d’équipe préférés
des élèves du groupe 1
Water-polo
Handball
Soccer
Baseball
Basketball
Volleyball
Sports d’équipe préférés
des élèves du groupe 2
Water-polo
Handball
Soccer
Baseball
Basketball
Volleyball
: 2 élèves
Effectif
0
2
4
6
8
10
Effectif
Sports d’équipe préférés des deux groupes d’élèves
Sport
Volleyball
Basketball
Baseball
Soccer
Handball
Water-polo
Effectif
13
15
7
11
8
5
Réponse : Water-polo, baseball, handball, soccer, volleyball et basketball
11 Observe le diagramme à ligne brisée suivant.
Écart entre 2 sprinteurs durant
les 10 secondes d’une course
Écart 18
(cm)
16
a) Pourquoi l’écart est-il de 0 cm à 0 s ?
Les deux sprinteurs sont au bloc
de départ.
14
b) Quel est le plus grand écart entre
les deux sprinteurs durant la course ?
17 cm
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
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6
7
8
9 10
Temps (s)
c) Que s’est-il passé entre la quatrième
seconde et la n de la course ?
L’un des sprinteurs (ou les deux) a
modié sa vitesse, car l’écart entre
eux est passé de 17 cm à 2 cm.
Les statistiques
Statistique
315
12 Le diagramme à bandes suivant présente les couleurs préférées des lles et des garçons
de première secondaire.
Couleurs préférées des élèves de première secondaire
Effectif
30
Fille
28
Garçon
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Bleu
Rouge
Jaune
Vert
Orange
Violet
a) Quelle couleur est la plus populaire auprès de chacun des groupes ?
Orange
Bleu
Filles :
Garçons :
b) Quelle couleur est la moins populaire auprès de chacun des groupes ?
Vert
Jaune
Filles :
Garçons :
c) Pour quelle couleur y a-t-il le plus grand écart entre les lles et les garçons ?
Quel est cet écart ?
Rouge. Écart d’effectifs : 12 (23−11=12)
d) Quelle couleur plaît presqu’autant aux lles qu’aux garçons ? Explique ta réponse.
Vert. L’écart d’effectifs n’est que de 4.
e) Combien d’élèves ont répondu à ce sondage ?
185 élèves
f) Si l’on considère la somme des effectifs des garçons et des lles pour chaque couleur,
laquelle est la plus populaire auprès des élèves de première secondaire ?
Bleu (17+28=45)
316
Statistique
Chapitre 7 — Section 7.2
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13 On veut comparer les températures maximales à Sherbrooke et à Gaspé en janvier.
Les températures maximales à Sherbrooke sont présentées dans le diagramme.
Les températures maximales à Gaspé sont compilées dans le tableau.
Température
maximale
(°C)
8
6
4
2
0
−2
−4
−6
−8
−10
−12
−14
−16
−18
−20
Températures maximales à Sherbrooke en janvier
Gaspé
Sherbrooke
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Jour
Températures maximales à Gaspé en janvier
Jour
Température
(°C)
1
2
4
5
6
14
15
16
−7
−8 −14 −2
2
−16 −14 −18 −7 −12 −11 −9 −12 −6
−7
−4
17 18
Jour
Température −
14 −11
(°C)
3
7
8
9
10
11
27
12
13
19
20
21
22
23
24
25
26
28
29
30
31
5
0
−6
−6
−7
−3
0
−13 −12 −9
−4
−5
−5
a) Trace la ligne brisée associée aux données de Gaspé dans le diagramme ci-dessus.
Pense à identier la ligne brisée que tu ajoutes au diagramme.
b) Quelle est la température maximale atteinte au mois de janvier dans les deux villes ?
6 °C
5 °C
À Sherbrooke :
À Gaspé :
c) Quel est l’écart entre les températures maximale et minimale dans les deux villes ?
6−(−17)=23 °C
5−(−18)=23 °C
À Sherbrooke :
À Gaspé :
d) Quel jour l’écart de température entre les deux villes est-il le plus grand ?
Quel est cet écart ?
Le 18 janvier. 6−(−11)=17 °C
e) Quelle fraction du mois de janvier a été plus froide à Sherbrooke qu’à Gaspé ?
Encercle la fraction la plus proche.
1
4
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1
2
1
3
Les statistiques
Statistique
317
7.3 La moyenne arithmétique
La moyenne arithmétique d’un ensemble de données
• La moyenne arithmétique, X, est le nombre qui pourrait remplacer chacune des données
si l’on répartissait le total de ces données de manière égale.
• Elle se calcule en divisant la somme des données par le nombre total de données.
X=
Somme des données
Nombre total de données
1. Le diagramme 1 présente le nombre de bâtons que possèdent quatre joueurs de hockey. Si on
redistribue les bâtons de manière égale entre les quatre joueurs (diagramme 2), on obtient une moyenne
de cinq bâtons par joueur.
Diagramme 1
Nombre
de bâtons
Nombre
de bâtons
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
Diagramme 2
0
Flavien Stella
Paul
Martin
Joueur
• Le nombre moyen de bâtons par joueur se calcule ainsi : X=
Flavien Stella
Paul
Martin
Joueur
3+4+7+6 20
= =5
4
4
2. Le diagramme ci-contre présente
les résultats d’une étude portant
sur le nombre de romans lus par
un groupe d’élèves du secondaire
durant l’année.
Nombre Nombre de romans lus durant l’année
par les élèves du groupe
d’élèves
12
10
8
Selon le diagramme, cinq élèves ont
6
lu un roman ; huit élèves ont lu deux
4
romans ; quatre élèves ont lu trois
2
romans, etc.
0
• La somme des données peut être calculée ainsi :
1
2
3
4
5
6
(5×1)+(8×2)+(4×3)+(10×4)+(1×5)+(2×6)=90
Nombre
de romans
• Le nombre total de données (ou le nombre de personnes interrogées)
est égal à 5+8+4+10+1+2=30.
• Ainsi, X=
90
=3
30
• On peut dire qu’en moyenne chaque élève du groupe a lu trois romans durant l’année.
318
Statistique
Chapitre 7 — Section 7.3
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1
Calcule la moyenne de chaque ensemble de données.
a) Points accumulés par joueur :
2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6
Moyenne :
4 points
b) Prot par jour :
0 $, 0 $, 0 $, 0 $, 5 $, 5 $,
10 $, 10 $, 20 $, 20 $
Moyenne :
7$
c) Température maximale par jour :
−5 °C, −4 °C, −3 °C, −1 °C,
0 °C, 1 °C, 3 °C, 4 °C, 5 °C
Moyenne :
0 °C
X= 2+2+3+3+5+5+6+6
8
= 32
8
=4
X= 0+0+0+0+5+5+10+10+20+20
10
= 70
10
=7
X= ( 5)+( 4)+( 3)+(9 1)+0+1+3+4+5
= 09
=0
−
−
−
−
d) Nombre de spectateurs par concert :
100, 200, 300, 1 000, 2 000, 3 000, 5 000, 6 000, 8 000, 8 000
Moyenne :
3 360 spectateurs
000+5 000+6 000+8 000+8 000
X= 100+200+300+1 000+2 000+310
600
= 3310
=3 360
2
Mérédith a noté le nombre d’animaux domestiques que possède chaque
élève de sa classe.
Quel est le nombre moyen d’animaux domestiques par élève ?
Nombre d’animaux domestiques
des élèves de la classe de Mérédith
Nombre d’animaux
domestiques
Effectif
0
5
1
3
2
9
3
13
Total
30
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X= 5×0+3×1+9×2+13×3
30
= 60
30
=2
Réponse : 2 animaux domestiques
Les statistiques
Statistique
319
3
La liste suivante présente l’âge de 10 participants à une course de vélo.
19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 23, 23, 53
a) Quel est l’âge moyen
des participants ?
Astuce
Une donnée
aberrante est
une donnée
qui est très
éloignée
des autres
données de
l’ensemble.
X= 19+19+20+20+21+21+22+23+23+53
10
= 241
10
=24,1
24,1 ans
Réponse :
b) Observe l’ensemble des âges des
participants. La donnée « 53 » est
une donnée aberrante. Trouve l’âge
moyen des participants sans cette
donnée. Que remarques-tu ?
X= 19+19+20+20+21+21+22+23+23
9
= 188
9
=20,9
Plusieurs réponses possibles. La nouvelle moyenne est de 20,9 ans. Elle est inférieure à
la moyenne précédente et représente davantage l’âge des participants.
4
Pour chacun des ensembles ci-dessous, la moyenne des données est de 60. Dans chaque
cas, trouve la donnée manquante.
a) 34, 44, 54, 64, 74,
86, ?
X= 34+44+54+64+74+86+?
=60 → 356+?
=60
7
7
7×60=420
donc, 356+?=420
?=64
Réponse :
64
b) 11, 53, 22, 65, 47,
90, 33, 74, 60, ?
Réponse :
145
c) 40, 40, 40, 40, 40,
70, 70, 70, 70, 70,
70, 70, 70, ?
Réponse :
320
Statistique
X= 11+53+22+65+47+90+33+74+60+?
=60
10
→ 455+?
=60
10
10×60=600
donc, 455+?=600
?=145
X= 40+40+40+40+40+70+70+70+70+70+70+70+70+?
=60
14
760+?
→ 14 =60
14×60=840
donc, 760+?=840
?=80
80
Chapitre 7 — Section 7.3
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5
Karima vend des articles de cuisine pour nancer son voyage en Europe. Son objectif est
de vendre une moyenne de 30 articles ou plus par semaine.
Le diagramme à bandes suivant présente le nombre d’articles vendus par semaine.
Karima a-t-elle atteint son objectif ?
Effectif
60
54
48
42
36
30
24
18
12
6
0
6
Nombre d’articles de cuisine
vendus par semaine
54
36
40
38
5
6
Semaine
X= 18+54+12+36+40+38
6
= 198
6
=33
18
12
1
2
3
4
Réponse : Oui, Karima a vendu une
moyenne de 33 articles par semaine.
Myriam amasse des dons pour une fondation qui lui tient à cœur. Elle récupère des livres
usagés pour les revendre. Elle remet ensuite le montant total de ses ventes à la fondation.
• Le premier mois, elle a reçu 123 livres et les a vendus pour un montant total de 58 $.
• Le deuxième mois, elle a récupéré 206 livres et la vente a rapporté 112 $.
• Le troisième mois, elle a vendu pour 89 $ les 144 livres récupérés.
• Le quatrième mois, elle a vendu 99 livres pour un montant de 133 $.
a) Combien d’argent a-t-elle remis à la
fondation après quatre mois ?
392 $
Argent remis : 58+112+89+133
=392 $
b) Combien d’argent a-t-elle amassé
en moyenne par mois ?
98 $ par mois
Moyenne d’argent amassé :
392
=98 $ par mois
4
c) Combien de livres a-t-elle récupérés
en moyenne par mois ?
143 livres par mois
d) Le coût moyen d’un livre est-il supérieur
ou inférieur à 1 $ ? Explique ta réponse.
Le coût est inférieur à 1 $, car elle
Moyenne de livres récupérés :
123+206+144+99
4
= 572
4
=143 livres par mois
a amassé moins de 143 $ pour
143 livres (en moyenne).
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Les statistiques
Statistique
321
7
Un sondage a été effectué auprès d’horticulteurs de deux
villages de la région de la Mauricie pour connaître le nombre
moyen d’arbres et d’arbustes plantés au mois de mai.
Les résultats sont présentés ci-dessous.
Dans quel village la moyenne d’arbres et d’arbustes plantés
par les horticulteurs est-elle la plus élevée ?
Nombre d’arbres et d’arbustes plantés
par les horticulteurs de Saint-Séverin
Nombre
de plants
30
25
20
15
10
5
0
2
4
6
8
10
12
Effectif
Nombre d’arbres et d’arbustes plantés
par les horticulteurs de Batiscan
Nombre
de plants
Effectif
5
0
10
1
15
13
20
2
25
6
30
3
• Nombre d’horticulteurs interrogés
à Saint-Séverin :
10+1+1+7+4+2=25
• Nombre d’horticulteurs interrogés
à Batiscan :
0+1+13+2+6+3=25
• Moyenne (Saint-Séverin) :
• Moyenne (Batiscan) :
2×5+4×10+7×15+1×20+1×25+10×30
25
= 500
=20
25
1×10+13×15+2×20+6×25+3×30
25
= 485
=19,4
25
Réponse : La moyenne d’arbres et d’arbustes plantés est plus élevée à Saint-Séverin.
8
Observe le diagramme à ligne brisée ci-contre.
Que peut-on conclure quant à la croissance
annuelle moyenne des garçons de l’étude ?
Explique ta réponse à l’aide des données
du diagramme.
Plusieurs réponses possibles. La croissance
annuelle tend à diminuer avec les années.
La croissance moyenne la plus élevée est de
25 cm durant la première année de vie. De 5
à 10 ans, la croissance moyenne est d’environ
6 cm.
Croissance
moyenne (cm)
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Croissance annuelle
moyenne des garçons
de la naissance à 10 ans
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Âge (ans)
322
Statistique
Chapitre 7 — Section 7.3
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Retour sur le chapitre 7
Questions à choix multiples
2
3
Lors d’une étude statistique, on questionne un groupe de 100 personnes parmi
une population de 2 000 individus. De quel type d’étude statistique s’agit-il ?
a) Un recensement
b) Un sondage
c) Une expérience aléatoire
d) Un échantillonnage
Un restaurateur rapide veut connaître l’opinion de ses clients sur les nouveaux produits
disponibles au comptoir. Pour ce faire, il questionne une personne à tous les 30 clients.
De quelle méthode d’échantillonnage s’agit-il ?
a) Un échantillonnage sympathique
b) Un échantillonnage aléatoire simple
c) Un échantillonnage ordonné
d) Un échantillonnage systématique
Quelle est la moyenne des nombres suivants : 5, 8, 5, 9, 4, 5 ?
a) 3
4
5
b) 5
d) 9
On effectue une étude statistique sur la qualité du français dans les productions écrites
des élèves du secondaire. On analyse les copies d’une classe de 30 élèves de première
secondaire. Quelle est la source de biais dans cette étude ?
a) L’échantillon est trop petit.
b) L’attitude du sondeur est biaisée.
c) La population est trop grande.
d) Toutes ces réponses.
Une étude statistique porte sur la distance que parcourent les élèves pour se rendre
à l’école à partir de leur maison. Le caractère à l’étude est :
a) qualitatif.
6
c) 6
RETOUR
1
b) quantitatif discret.
c) quantitatif continu.
d) quantique.
Observe le diagramme à ligne brisée.
Température de l’eau d’une piscine durant
une semaine du mois de septembre
Température
(°C)
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
0
À partir du diagramme ci-contre, on tire les trois
conclusions suivantes :
1) L’écart de température entre le jour 1 et
le jour 7 est de 10 °C.
2) La température maximale est atteinte le jour 3
de l’étude.
3) La température a diminué de 2 °C entre
le jour 6 et le jour 7 de l’étude.
Parmi ces conclusions, lesquelles sont vraies ?
a) Conclusion 1)
b) Conclusion 2)
c) Conclusions 2) et 3) d) Conclusions 1) et 3)
1 2 3 4 5 6 7 8
Jour
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Les statistiques
Statistique
323
Questions à réponses courtes
7
Dans chaque cas, identie la population à l’étude et le caractère étudié.
a) On veut connaître la saison préférée des élèves de l’école St-Jude.
• Population à l’étude : Les élèves de l’école St-Jude
• Caractère étudié :
La saison préférée
b) On veut connaître le niveau de scolarité des clients du restaurant Le court-bouillon.
• Population à l’étude : Les clients du restaurant Le court-bouillon
• Caractère étudié :
Le niveau de scolarité
c) On veut connaître le nombre de frères et sœurs des membres d’une équipe de football.
• Population à l’étude : Les membres d’une équipe de football
• Caractère étudié :
RETOUR
8
Le nombre de frères et sœurs
À l’école Marinier, il y a 896 élèves inscrits de la première à la quatrième année du
secondaire. On pose la question suivante à un groupe de 30 élèves choisis au hasard :
« À quel type d’activité parascolaire penses-tu t’inscrire l’an prochain : une activité sportive,
culturelle ou scientique ? »
À l’aide de la description de l’étude, complète la che suivante.
Caractère de l’étude :
Le type d’activité parascolaire
Type de caractère :
Qualitatif
Type d’enquête statistique :
Sondage
Méthode d’échantillonnage :
Aléatoire simple
Taille de la population à l’étude : 896 élèves
30 élèves
Taille de l’échantillon :
9
Calcule la moyenne de chacun des ensembles de données suivants.
a) 2, 5, 9, 4, 7, 7, 10, 3, 1, 2
X= 2+5+9+4+7+7+10+3+1+2
10
X= 31+46+13+25+18+39+43+9
8
= 50
10
=5
= 224
8
=28
X=
324
Statistique
b) 31, 46, 13, 25, 18, 39, 43, 9
Chapitre 7 — Retour
5
X=
28
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10 Pour chacune des populations suivantes, trouve un caractère qualitatif, un caractère
quantitatif discret et un caractère quantitatif continu qui pourraient être l’objet d’une étude
statistique.
Caractère
qualitatif
Caractère quantitatif
discret
Plusieurs réponses possibles.
a) Les élèves
d’une école
b) Les voitures
c) Les athlètes
olympiques
d) Les animaux
de compagnie
La couleur des
yeux, le sexe, etc.
Le nombre de frères et
sœurs, l’âge, etc.
La couleur,
le modèle, etc.
Le nombre de
passagers, le nombre
de portes, etc.
Caractère quantitatif
continu
La taille, la masse, etc.
Le prix, la consommation
moyenne d’essence,
etc.
Le lieu de
Le nombre de médailles La taille, les records
naissance, le
remportées, le nombre personnels (temps ou
repas préféré, etc. de participations aux
distance), etc.
Jeux, etc.
L’espèce, la
Le nombre de repas
Le temps de sommeil
couleur, etc.
par jour, le nombre de
petits par portée, etc.
moyen par jour, la
longueur, etc.
RETOUR
Population
11 Complète le tableau de données à partir du diagramme à bandes.
Boisson des coureurs au déjeuner
Boisson
Lait au chocolat
Lait
Jus de pomme
Jus de pamplemousse
Jus d’orange
Eau citronnée
Café
Boisson des coureurs au déjeuner
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Effectif
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Boisson
Effectif
Fréquence
(%)
Café
3
4
Eau citronnée
9
12
Jus d’orange
12
16
Jus de
pamplemousse
6
8
Jus de pomme
9
12
Lait
12
16
Lait au chocolat
24
32
Total
75
100
Les statistiques
Statistique
325
Questions à développement
12 On interroge 80 cascadeurs pour connaître leur cascade préférée. Voici les conclusions
de l’étude :
• 30 % des cascadeurs préfèrent les poursuites en véhicule (PV).
• Le 15 des cascadeurs préfèrent les poursuites en bateau (PB).
• 45 % des cascadeurs préfèrent les sauts de haute voltige (SHV).
• Le reste des cascadeurs préfèrent les poursuites à cheval (PC).
a) Sur quel type de caractère statistique porte cette étude ? Caractère qualitatif
b) Complète le tableau de données suivant à partir des conclusions de l’étude.
Cascade préférée des cascadeurs
RETOUR
Cascade
Fréquence
(%)
Effectif
Poursuite
en véhicule (PV)
24
30
Poursuite
en bateau (PB)
16
20
Saut de haute
voltige (SHV)
36
45
Poursuite
à cheval (PC)
4
5
Total
80
100
30
Poursuite en véhicule : 100
×80=24
Poursuite en bateau : 15 ×80=16
1
20
= 100
=20 %
5
45
Saut de haute voltige : 100 ×80=36
Poursuite à cheval :
100−(30+20+45)=5
5
×80=4
100
c) Complète le diagramme à bandes qui représente les résultats du sondage.
Cascade préférée des cascadeurs
Cascade
PV
PB
SHV
PC
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
Effectif
326
Statistique
Chapitre 7 — Retour
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13 On observe le nombre de visiteurs par jour au parc d’attractions L’étoile.
Complète le diagramme à ligne brisée à partir des données recueillies.
Calcule ensuite le nombre moyen de visiteurs par jour.
Jour
Effectif
1
2 225
2
3 100
3
2 750
4
1 775
5
2 375
6
4 000
7
2 325
8
1 850
Nombre de visiteurs par jour
au parc d’attractions L’étoile
Effectif
4 125
4 000
3 875
3 750
3 625
3 500
3 375
3 250
3 125
3 000
2 875
2 750
2 625
2 500
2 375
2 250
2 125
2 000
1 875
1 750
1 625
1 500
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Jour
RETOUR
Nombre de visiteurs
par jour au parc
d’attractions L’étoile
375+4 000+2 325+1 850
X= 2 225+3 100+2 750+1 775+2
8
= 20 8400 =2 550
Réponse : X=2 550 visiteurs par jour
14 On veut connaître le nombre de pays visités l’an dernier par les conseillers de l’agence
Voyages express. Les données recueillies sont présentées ci-dessous.
Combien de pays ont-ils visités en moyenne l’an passé ?
• Mathilde a voyagé dans 8 pays.
• Élias a voyagé dans 3 fois plus
de pays que Mathilde.
• Fétia a visité les 38 des pays visités
par Élias.
• Vladimir a visité 2 pays de moins
que Fétia.
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Mathilde : 8 pays
Élias : 8×3=24 pays
Fétia : 24× 38 =9 pays
Vladimir : 9−2=7 pays
X= 8+24+9+7
=12 pays
4
Réponse : 12 pays en moyenne
Les statistiques
Statistique
327
15 On veut connaître le nombre de brossages des dents par jour des
dentistes du Québec. Au total, 50 dentistes ont répondu au sondage.
Le diagramme à bandes suivant présente les résultats partiels de l’étude.
Si, en moyenne, les dentistes se brossent les dents 2 fois par jour,
combien de dentistes de ce groupe se brossent les dents 4 fois par jour ?
RETOUR
Nombre de brossages des dents
par jour des dentistes du Québec
Effectif
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
X= 2×1+24×2+14×3+?×4
50
=
92+?×4
=2
50
92+?×4=100
?×4=8
?=2
1
2
3
4
Nombre de brossages
Réponse : 2 dentistes
16 Gaston a passé trois examens depuis le début de l’étape.
26
51
Il a obtenu les résultats suivants : 40
, 72 % et 60
.
Pour cette étape, il lui reste un examen à faire, qui est sur 50 points.
Quel résultat devra-t-il obtenir au dernier examen pour avoir une moyenne de 80 %
dans son bulletin ?
• Pourcentages obtenus aux trois premiers examens :
26
Premier examen : 40
=65 %
Deuxième examen : 72 %
51
Troisième examen : 60
=85 %
• Pour une moyenne de 80 %, il faut accumuler 4×80 %=320 %
• Pourcentage nécessaire au dernier examen : 320−(65+72+85)=98
98
49
• Note du dernier examen sur 50 : 100
= 50
Réponse : Il doit obtenir 49 pour avoir une moyenne de 80 % dans son bulletin.
50
328
Statistique
Chapitre 7 — Retour
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17 Une importante étude sur l’activité physique chez les jeunes de 12 à 16 ans a été réalisée
l’an dernier dans ta ville. Voici les trois conclusions principales de l’étude (Étude 1).
1) 75 % des jeunes de 12 à 16 ans pratiquent une activité physique au moins une fois
par semaine.
2) Les jeunes de 12 ans sont les plus actifs : 9 jeunes de cet âge sur 10 pratiquent
une activité physique au moins une fois par semaine.
3) Les jeunes de 16 ans sont les moins actifs : 2 jeunes de cet âge sur 3 seulement
pratiquent une activité physique au moins une fois par semaine.
On questionne 100 jeunes
(20 jeunes par année d’âge).
Les résultats obtenus sont
présentés dans le diagramme
ci-contre.
Dans le tableau ci-dessous,
coche les conclusions de
l’étude 1 qui se rapportent
aussi à l’étude 2. Dans chaque
cas, explique ta réponse.
Conclusion
Nombre de jeunes de 12 à 16 ans
pratiquant une activité physique
au moins une fois par semaine (Étude 2)
Âge
(ans)
16
15
14
13
12
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
Effectif
RETOUR
On effectue une étude
semblable dans ton quartier.
Explication
75 % des jeunes de 12 à 16 ans pratiquent une activité
physique au moins une fois par semaine.
1)
Étude 2 : 10+16+14+12+18=70 jeunes sur 100.
Cependant, 70 %<75 %.
2)
X
Les jeunes de 12 ans sont les plus actifs : 9 jeunes de cet âge sur 10
pratiquent une activité physique au moins une fois par semaine.
18
9
9
Étude 2 : 20
= 10
. Les 10
des jeunes de 12 ans pratiquent au moins une
activité sportive par semaine. Selon le diagramme, ils sont les plus actifs
de ce groupe d’âge.
3)
Les jeunes de 16 ans sont les moins actifs : 2 jeunes de cet âge sur 3
seulement pratiquent une activité physique au moins une fois par semaine.
10
1
Étude 2 : 20 = 2 . Selon le diagramme, ils sont les moins actifs.
Cependant, 12 < 23 .
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Les statistiques
Statistique
329
Situation d’application
Les réseaux sociaux
Les directeurs de deux écoles secondaires effectuent un sondage
auprès de leurs élèves pour connaître le nombre de comptes qu’ils
possèdent sur les réseaux sociaux. Les résultats sont présentés dans
les tableaux suivants. Bien qu’incomplet, le tableau de l’école Ivoire
comprend des indices.
Nombre de comptes
par élève à l’école Babel
Nombre de comptes
par élève à l’école Ivoire
Nombre
de comptes
Effectif
Nombre
de comptes
Effectif
0
12
0
3
1
55
1
30 (effectif le plus grand)
2
54
2
? (effectif supérieur à 0)
3
5
3
10
4
4
4
? (effectif inférieur à 10)
Total
130
Total
80
Malgré les données manquantes, les directeurs croient que le nombre
moyen de comptes par élève de l’école Ivoire est supérieur à celui de
l’école Babel. Est-ce possible ? Laisse des traces de ta démarche pour
justier ta réponse.
École Babel :
• X= 55+2×54+3×5+4×4
= 194
=1,49 (environ 1 compte par élève)
130
130
École Ivoire :
• Nombre d’élèves dans les 2 catégories manquantes : 80−3−30−10=37 élèves
• L’effectif de la catégorie « 4 comptes » doit être inférieur à 10. Je choisis 9, pour avoir
la plus grande moyenne possible.
• Nombre d’élèves dans la catégorie « 2 comptes » : 37−9=28 élèves
• X= 30+2×28+3×10+4×9
= 152
=1,9 (environ 2 comptes par élève)
80
80
Réponse
330
Situation d’application
C’est possible.
Les réseaux sociaux
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CHAPITR E
Les
probabilités
8
SOMMAIRE
Rappel.................................................................................332
8.1 Les expériences aléatoires .................................... 334
8.2 Le dénombrement.................................................... 338
Retour sur le chapitre 8 ............................................... 345
Les voyages de Louis (CD2) ...................................... 352
Soumaya et Daniel ont des boîtes de bonbons. Soumaya a
3 bonbons rouges, 2 verts et 5 bleus. Daniel en a 2 rouges,
5 orange et 4 verts. Chacun tire un bonbon au hasard de la boîte
de l’autre.
Quel événement est le plus probable : que Daniel tire un bonbon bleu de la boîte
de Soumaya ou que Soumaya tire un bonbon orange de la boîte de Daniel ?
Explique ta réponse.
5
La probabilité de tirer un bonbon bleu de la boîte de Soumaya est de 10
, tandis
5
que celle de tirer un bonbon orange de la boîte de Daniel est de 11 .
5
5
> 11
10
Réponse : Il est plus probable que Daniel tire un bonbon bleu de la boîte de Soumaya.
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Les probabilités
Probabilité
331
Rappel
Le hasard
• Une expérience aléatoire est une expérience dont les résultats dépendent entièrement
du hasard.
Jouer à pile ou face avec une pièce de monnaie ou tirer une carte au hasard d’un jeu
standard sont des expériences aléatoires. Par contre, révéler l’âge de son frère ou prévoir
la température extérieure ne sont pas des expériences aléatoires.
• En probabilité, on étudie la chance qu’un événement se produise avant d’effectuer
une expérience aléatoire.
– Un événement est certain si on sait qu’il se produira toujours.
– Un événement est impossible si on sait qu’il ne se produira jamais.
– Deux événements sont équiprobables s’ils ont la même chance de se produire.
– Un événement peut aussi être plus probable ou moins probable qu’un autre.
Voici un sac qui contient 4 billes vertes, 4 billes rouges et 8 billes bleues.
• « Tirer une bille noire » est impossible.
RAPPEL
• « Tirer une bille rouge, verte ou bleue » est certain.
• « Tirer une bille verte » et « tirer une bille rouge » sont
des événements équiprobables.
• « Tirer une bille bleue » est plus probable que
« tirer une bille verte ».
• La ligne ci-dessous illustre ces probabilités. Sur cette ligne, plus un résultat est situé
à gauche, moins il a de chances de se produire.
Impossible
0
Tirer une
bille noire.
1
332
Certain
1
Tirer une bille verte
et tirer une bille rouge.
Tirer une bille verte, rouge
ou bleue.
Tirer une
bille bleue.
Parmi les énoncés suivants, encercle les expériences aléatoires.
a) Déterminer la couleur préférée
d’un inconnu.
b) Trouver le résultat d’une chaîne
d’opérations.
c) Déterminer le résultat d’un examen.
d) Lancer un dé et prévoir le résultat.
e) Déterminer si une personne qui sort
d’une bibliothèque a emprunté des livres.
f)
Probabilité
Chapitre 8 — Rappel
Tirer une bille d’un sac rempli
de billes de différentes couleurs.
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2
On tire une carte parmi les cinq cartes suivantes.
Astuce
Un jeu de cartes
standard compte
52 cartes distinctes
de 4 enseignes :
13 cœurs ( ),
13 trèes ( ),
13 piques ( ) et
13 carreaux ( ).
Complète les énoncés ci-dessous à l’aide des expressions suivantes.
équiprobable
moins probable
plus probable
a) L’événement « tirer une gure » est
« tirer une carte rouge ».
plus probable
b) L’événement « tirer un roi » est
un as ».
impossible
que l’événement
que l’événement « tirer
c) L’événement « tirer une carte qui n’est pas un carreau » est
certain
d) L’événement « tirer une carte qui n’est pas une gure » est
à l’événement « tirer une carte rouge ».
équiprobable
impossible
e) L’événement « tirer un as de pique » est
moins probable
f) L’événement « tirer une dame » est
« tirer une carte noire ».
3
certain
.
.
que l’événement
RAPPEL
plus probable
On lance un dé équilibré.
a) Situe les événements suivants sur la ligne des probabilités ci-dessous.
A
Obtenir un multiple de 12.
B
Obtenir un nombre pair.
C
Obtenir un nombre inférieur à 8.
D
Obtenir un nombre impair supérieur à 2.
Possible
Impossible
0
A
D
Certain
1
B
C
b) Parmi ces événements, certains sont-ils équiprobables ?
Non.
c) Quel événement est plus probable que l’événement B ?
L’événement C.
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Les probabilités
Probabilité
333
8.1 Les expériences aléatoires
L’univers des résultats possibles et les événements
• Une expérience aléatoire est une expérience dont les résultats dépendent entièrement
du hasard.
• L’univers des résultats possibles est l’ensemble qui décrit tous les résultats possibles d’une
expérience aléatoire. Il est représenté par la lettre grecque Ω (oméga).
• Un événement est un sous-ensemble de l’univers des résultats possibles de l’expérience.
Lancer un dé équilibré et considérer le résultat est une
expérience aléatoire qui comprend six résultats possibles.
Astuce
On peut décrire en extension :
• l’univers des résultats possibles : Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6} ;
• l’événement A « obtenir un nombre pair » : A={2, 4, 6} ;
• l’événement B « obtenir un nombre supérieur à 5 » : B={6}.
1
Décrire un événement en
s
extension, c’est nommer tou
.
nd
pre
com
’il
les résultats qu
Décris l’univers des résultats possibles pour chacune des expériences aléatoires
suivantes.
a) Lancer une pièce de monnaie équilibrée et observer le résultat.
Face, Pile
Ω={
}.
b) Tirer une carte au hasard d’un jeu standard de 52 cartes et
observer la couleur.
Rouge, Noir
Ω={
}.
c) Tirer une carte au hasard d’un jeu standard de 52 cartes et
observer l’enseigne.
Trèe, Carreau, Cœur, Pique
Ω={
}.
d) Tirer une bille au hasard d’un sac qui contient des billes
rouges, vertes et jaunes, et observer la couleur.
Rouge, Vert, Jaune
Ω={
}.
Curi sité
est un mot latin qui
signie « dé ». On attribue
la célèbre phrase
, qui veut dire « Le
sort en est jeté » ou « Les
dés sont jetés », à Jules
César. Il aurait prononcé
ces mots en franchissant
la rivière Rubicon avec
son armée an d’entrer
dans Rome pour s’emparer
du pouvoir.
e) Lancer deux dés équilibrés et observer la somme des points inscrits.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Ω={
}.
f) Tirer une lettre au hasard d’un sac qui contient les voyelles
de l’alphabet et observer le résultat.
A, E, I, O ,U, Y
Ω={
}.
g) Faire tourner une roulette divisée en 4 secteurs isométriques
numérotés de 1 à 4 et observer le nombre obtenu.
1, 2, 3, 4
Ω={
}.
334
Probabilité
Chapitre 8 — Section 8.1
4
1
3
2
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2
Une expérience aléatoire consiste à lancer un dé équilibré et à observer
le résultat. Décris en extension chacun des événements suivants.
{1, 3, 5}
a) Obtenir un nombre impair.
b) Obtenir un nombre premier.
{2, 3, 5}
c) Obtenir un diviseur de 6.
{1, 2, 3, 6}
d) Obtenir un nombre supérieur à 3.
{4, 5, 6}
Ø
e) Obtenir un multiple de 7.
{1, 2, 3, 4, 5, 6} ou Ω
f) Obtenir un nombre inférieur à 7.
3
Un jeu de hasard consiste à tirer une lettre du mot POIRIER.
O
P
I
R
I
E
R
Astuce
On note les
résultats possibles
d’un événement
entre accolades {}.
L’univers des
résultats possibles
Ω correspond à
un événement
certain. L’ensemble
vide Ø correspond
à un événement
impossible.
a) Associe les événements de la colonne de droite à leur description
de la colonne de gauche.
B
1) {O, I, E}
A Événement impossible.
2) {P, R}
C
B
Tirer une voyelle.
3) {R}
E
C
Tirer une consonne.
4) {S, T}
A
D
Tirer une lettre du mot POIRIER.
5) {E, O, I, P, R} ou Ω
D
E
Tirer un R.
b) Indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux.
Explique ensuite ta réponse.
1) Il est possible que l’événement {P, T} se réalise.
Vrai, car on peut tirer la lettre P.
2) Il est certain que l’événement {P, R} se réalise.
Faux, car il est aussi possible de tirer une voyelle.
3) L’événement {I} est plus probable que l’événement {E}.
Vrai, car il y a deux I dans le mot POIRIER et un seul E.
4) Les événements {R} et {I} sont équiprobables.
Vrai, car il y a autant de I que de R dans le mot POIRIER.
5) Il est impossible de tirer une voyelle.
Faux, car il est possible de tirer I, O ou E.
6) Cette expérience comprend sept résultats possibles.
Faux. Elle comprend cinq résultats possibles.
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Les probabilités
Probabilité
335
L’expérience aléatoire composée
• Une expérience aléatoire simple est une expérience aléatoire à une seule étape.
• Une expérience aléatoire composée comporte plusieurs étapes.
Voici trois expériences aléatoires.
A Lancer une pièce de monnaie.
B Lancer une pièce de monnaie à deux reprises.
C
Lancer une pièce de monnaie et un dé équilibré.
• A est une expérience aléatoire simple.
• B et C sont des expériences aléatoires composées à deux étapes.
• Lorsqu’on fait une expérience aléatoire à plusieurs étapes, il est important de déterminer
si on tient compte ou non de l’ordre des résultats.
• En général, l’univers des résultats possibles Ω contient moins de résultats si on ne tient pas
compte de l’ordre des résultats.
On considère les expériences A et B de l’exemple précédent.
• L’expérience A comprend deux résultats possibles : Ω={Pile, Face} ou {P, F} .
• L’expérience B comprend quatre résultats possibles
Astuce
si on tient compte de l’ordre des résultats : Ω={(P, P), (P, F), (F, P), (F, F)} .
Attention ! Il ne faut
pas confondre les
accolades {} avec
les parenthèses ( ).
• L’expérience B comprend trois résultats possibles
si on ne tient pas compte de l’ordre des résultats,
car, dans ce cas, (P, F)=(F, P) : Ω={(P, P), (P, F), (F, F)} .
• Le nombre de résultats possibles varie aussi en fonction de l’indépendance des étapes.
• Deux étapes sont indépendantes si le résultat de la première étape n’a pas d’inuence
sur celui de la deuxième étape.
• Une expérience consiste à tirer deux billes au hasard d’un sac qui contient
une bille rouge et une bille verte. On tient compte de l’ordre des résultats.
• Si la première bille qui est tirée est remise dans le sac, les étapes
de l’expérience sont indépendantes.
Ainsi, Ω={(R, V), (R, R), (V, R), (V, V)} .
R
• Si la première bille qui est tirée n’est pas remise dans le sac, les étapes
de l’expérience sont dépendantes.
V
Ainsi, Ω={(R, V), (V, R)} .
336
Probabilité
Chapitre 8 — Section 8.1
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Trouve le nombre d’étapes que comporte chacune des expériences aléatoires
ci-dessous. Précise ensuite si les étapes sont indépendantes ou non.
Puis, décris l’univers des résultats possibles.
1
Curi sité
Voici un dé à 4
faces. La face sur
laquelle le dé
tombe est en fait la
face cachée. Le dé
illustré ici est tombé
sur la face 3.
a) Lancer un dé à 4 faces et une pièce de monnaie, et noter le résultat.
• Nombre d’étapes :
Ω=
2
• Les étapes sont-elles indépendantes ? Oui
{(1, P), (2, P), (3, P), (4, P), (1, F), (2, F), (3, F), (4, F)}
b) Tirer au hasard d’un sac deux lettres du mot JEU, sans remise
et en tenant compte de l’ordre des résultats.
• Nombre d’étapes :
2
• Les étapes sont-elles indépendantes ? Non
{(J, E), (J, U), (E, J), (E, U), (U, J), (U, E)}
Ω=
c) Tirer au hasard trois billes d’un sac qui contient une bille rouge et une bleue en tenant
compte de l’ordre des résultats. La bille tirée est remise dans le sac après chaque tirage.
• Nombre d’étapes :
3
• Les étapes sont-elles indépendantes ?
Oui
Ω= {(R, R, R), (R, R, B), (R, B, R), (R, B, B), (B, R, R), (B, R, B), (B, B, R), (B, B, B)}
d) Tirer deux cartes au hasard dans un jeu de trois cartes numérotées 7, 8 et 9,
sans remise et sans tenir compte de l’ordre des résultats.
• Nombre d’étapes :
Ω=
2
2
• Les étapes sont-elles indépendantes ? Non
{(7, 8), (7, 9), (8, 9)}
Max a un sac qui contient 2 billes rouges, 3 billes bleues et 5 billes vertes. Il effectue
le tirage d’un certain nombre de billes, sans remise et en tenant compte de l’ordre
des résultats.
Quel est le nombre minimal de tirages que Max doit faire pour que l’événement
« toutes les billes tirées sont de la même couleur » soit impossible ?
Max doit faire 6 tirages, car il n’y a que 5 billes vertes dans son sac. Pour tout
nombre inférieur à 6, il est possible de tirer uniquement des billes vertes.
Réponse : 6 tirages
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Les probabilités
Probabilité
337
8.2 Le dénombrement
Le dénombrement des résultats possibles
• Pour trouver le nombre de résultats possibles d’une expérience, il faut multiplier les
nombres de résultats distincts à chaque étape. Par exemple, si on lance un dé à deux reprises,
il y a 6×6=36 résultats possibles.
• Divers outils permettent de représenter l’univers des résultats possibles.
Le diagramme en arbre et le calcul d’une probabilité
• Un diagramme en arbre permet de représenter les résultats possibles d’une expérience
aléatoire à une ou plusieurs étapes.
• En général, la probabilité qu’un événement (A) se produise peut s’exprimer ainsi :
P(A)= Nombre de résultats favorables
Astuce
Nombre de résultats possibles
Souviens-toi qu’il faut
simplier les fractions.
• La probabilité qu’un événement se produise s’exprime par un nombre
entre 0 et 1 (ou entre 0 % et 100 %).
On tire deux billes au hasard d’un sac qui contient une bille rouge (R), une bille jaune (J) et une bille verte (V).
On s’intéresse à l’événement « obtenir une seule bille rouge ».
A) La première bille tirée est remise dans le sac
avant le deuxième tirage.
Première
étape
R
J
V
Deuxième Résultats
étape
R
(R, R)
Première
étape
Deuxième Résultats
étape
J
(R, J)
J
(R, J)
V
(R, V)
V
(R, V)
R
(J, R)
R
(J, R)
J
(J, J)
V
(J, V)
V
(J, V)
R
(V, R)
R
(V, R)
J
(V, J)
V
(V, V)
J
(V, J)
R
J
V
• Il y a 3×3=9 résultats possibles.
• Il y a 3×2=6 résultats possibles.
• « Obtenir une seule bille rouge »
={(R, J), (R, V), (J, R), (V, R)}.
• « Obtenir une seule bille rouge »
={(R, J), (R, V), (J, R), (V, R)}.
• Ainsi, la probabilité que cet événement
4
se produise est de (4 chances sur 9).
• Ainsi, la probabilité que cet événement
4 2
se produise est de = (2 chances sur 3).
9
338
B) La première bille tirée n’est pas remise dans
le sac avant le deuxième tirage.
Probabilité
Chapitre 8 — Section 8.2
6
3
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1
Marianne a écrit les lettres des points cardinaux (N, S, E et O) et les lettres du mot SUD
sur deux roulettes. Elle fait tourner les roulettes et écrit la combinaison obtenue.
À l’aide d’un diagramme en arbre, représente tous les résultats possibles. Trouve ensuite
la probabilité d’obtenir deux voyelles si on choisit une combinaison au hasard.
Roulette 1
E
N
O
E
N
S
S
O
U
D
S
2
1
Réponse : 12 = 6
2
Roulette 2
S
U
D
S
U
D
S
U
D
S
U
D
Résultats
(E, S)
(E, U)
(E, D)
Il y a 2 cas favorables, (E, U) et
(O, U), sur 4×3=12 résultats
possibles.
(N, S)
(N, U)
(N, D)
(O, S)
(O, U)
(O, D)
(S, S)
(S, U)
(S, D)
Mathias a appris qu’en informatique le chiffre 1 signie que le courant électrique passe
dans un nœud du circuit et le chiffre 0 signie que le courant n’y passe pas.
a) Complète le diagramme en arbre qui représente toutes les combinaisons possibles
dans un circuit à trois nœuds (A, B et C).
b) Si Mathias choisit une combinaison au hasard, quelle est la probabilité qu’elle indique
que le courant passe dans un seul nœud ?
Nœud A
Nœud B
0
0
1
0
1
1
Nœud C
Résultats
0
(0, 0, 0)
1
(0, 0, 1)
0
(0, 1, 0)
1
(0, 1, 1)
0
(1, 0, 0)
1
(1, 0, 1)
0
(1, 1, 0)
1
(1, 1, 1)
Il y a 3 cas favorables,
(0, 0, 1), (0, 1, 0) et
(1, 0, 0), sur 2×2×2=8
résultats possibles.
3
Réponse : 8
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Les probabilités
Probabilité
339
La grille
• Une grille est un tableau à double entrée qui permet de représenter les résultats
d’une expérience aléatoire à deux étapes.
On lance deux dés et on
observe les résultats obtenus.
Résultats du lancer de deux dés
On s’intéresse à l’événement A :
« obtenir une somme de 5 ».
1
2
3
4
5
6
• Il y a 6×6=36 résultats possibles.
• A={(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}
1
2
3
4
5
6
7
4
1
• Ainsi, P(A)= =
36 9
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
(1 chance sur 9).
1
On lance deux dés équilibrés. Utilise la grille ci-dessus pour trouver les probabilités
suivantes.
5
36
a) La probabilité d’obtenir la somme de 8.
2
b) La probabilité que le deuxième nombre obtenu soit un diviseur
du premier nombre.
14
7
= 18
36
c) La probabilité d’obtenir une somme inférieure à 5.
6
= 16
36
Une expérience aléatoire consiste à lancer une pièce de monnaie et un dé.
a) Trouve les résultats possibles à l’aide d’une grille.
P
F
1
2
3
4
5
6
(P, 1)
(F, 1)
(P, 2)
(F, 2)
(P, 3)
(F, 3)
(P, 4)
(F, 4)
(P, 5)
(F, 5)
(P, 6)
(F, 6)
b) Quelle est la probabilité d’obtenir pile et un nombre pair ?
c) Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre impair ?
d) Quelle est la probabilité d’obtenir face et un nombre supérieur à 3 ?
340
Probabilité
Chapitre 8 — Section 8.2
3
= 14
12
6
= 12
12
3
= 14
12
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Le réseau
• Un réseau permet de représenter les résultats d’une expérience aléatoire à plusieurs étapes
indépendantes.
• Les arcs correspondent aux résultats possibles à chaque étape.
Une expérience aléatoire consiste à faire tourner
les roulettes ci-contre.
On s’intéresse à l’événement A :
« obtenir rouge et l’enseigne cœur ou carreau ».
♣
R
♦
N
♥
B
♠
1
• Il y a 3×4=12 résultats possibles.
• A={(R, ♦ ), (R, ♥)}
• Donc, P(A)=
2
1
= .
12 6
Menu du jour
Le restaurant de Salomé offre plusieurs choix au menu du jour.
• Entrées
• Plats principaux
Soupe au poulet
Saumon
Soupe aux légumes Tilapia
Soupe à l’oignon
Aiglen
a) Représente la situation à l’aide d’un réseau. Trouve ensuite
le nombre de menus possibles.
b) Si le menu est choisi au hasard, quelle est la probabilité
des événements A : « obtenir un menu sans soupe aux
légumes, ni salade de fruits » et B : « obtenir un menu avec
soupe au poulet et gâteau » ?
P
S
L
T
O
A
• Desserts
Gâteau
Salade de fruits
G
F
Nombre de menus possibles : 3×3×2=18
A : {(P, S, G), (P, T, G), (P, A, G), (O, S, G), (O, T, G), (O, A, G)}.
6
P(A)= 18
= 13
B : {(P, S, G), (P, T, G), (P, A, G)}.
3
P(B)= 18
= 16
Nombre de menus possibles : 18
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1
P(A)= 3
1
P(B)= 6
Les probabilités
Probabilité
341
Le diagramme de Venn
• Le diagramme de Venn permet de regrouper les résultats d’un ou de plusieurs événements
à l’intérieur de l’univers des résultats possibles (Ω).
Une expérience aléatoire consiste à lancer un dé à 12 faces.
On s’intéresse aux événements suivants :
Résultats du lancer d’un dé à 12 faces
A : « Obtenir un nombre pair. »
B
A
Ω
B : « Obtenir un nombre inférieur à 7. »
7
• A={2, 4, 6, 8, 10, 12}
4
• B={1, 2, 3, 4, 5, 6}
12
• A et B ont trois résultats en commun : {2, 4, 6}.
8
10
2
6
9
1
3
1
1
9
5
11
Résultats communs aux
événements A et B
6
2
3
Théodora tire au hasard une
carte parmi celles illustrées
ci-contre.
V
D
R
A
V
D
R
A
B : « Tirer une carte de cœur. »
V
D
R
A
V
D
R
A
Ω
Les cartes de Théodora
a) Représente les événements
suivants à l’aide d’un
diagramme de Venn :
A : « Tirer une gure. »
B
A
V
V
D
R
342
D
R
D
R
V
V
A
D
R
A
A
A
b) Quelle est la probabilité de tirer une carte de cœur qui est une gure ?
3
16
c) Quelle est la probabilité de tirer une carte qui n’est ni de cœur, ni une gure ?
3
16
Probabilité
Chapitre 8 — Section 8.2
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Curi sité
2
Rachel organise un tirage. Elle numérote 20 balles avec des
multiples de 5 : {5, 10, 15, …, 100}. Le numéro gagnant est
à la fois un multiple de 25 et un nombre pair.
a) Représente cette situation à l’aide d’un diagramme de Venn.
Ω
Tirage d’une balle numérotée avec un multiple de 5
Multiples de 25
Au 19e siècle, John Venn (1834–1923)
perfectionne le diagramme des ensembles
introduit un siècle plus tôt par Leonhard
Euler (1707–1783). À la même époque,
Lewis Carroll (1832–1898), le célèbre
auteur d’
,
propose une représentation carrée des
ensembles, mais elle n’est pas retenue.
Nombres pairs
10
25
50
90
100
75
30
20
70
80
55
40
35
45
60
15
5
95
65
85
b) Quelle est la probabilité d’obtenir un numéro gagnant ?
Il y a deux numéros gagnants, 50 et 100. Donc, la probabilité d’obtenir un numéro
2
1
gagnant est de 20 = 10 .
3
Cet hiver, Léo sera très élégant ! Il a 2 manteaux, 1 noir et 1 gris ; 3 écharpes, 1 rouge et
2 bleues ; et 3 chapeaux, 1 rouge et 2 bleus.
a) Représente cette situation à l’aide d’un diagramme approprié.
Trouve ensuite le nombre de combinaisons de couleurs différentes.
Astuce
Souviens-toi que
le nombre de
combinaisons
s’obtient en
multipliant les
nombres de
cas distincts à
chaque étape.
Les vêtements de Léo
Manteaux
Écharpes
Chapeaux
N
G
R
R
B
B
B
B
Réponse : Il y a 2×2×2=8 combinaisons de couleurs différentes.
b) Si Léo prend un manteau, une écharpe et un chapeau au hasard, quelle est la
probabilité qu’il porte son manteau noir, une écharpe bleue et un chapeau bleu ?
Il y a 4 combinaisons (N, B, B). Donc P(N, B, B)= 48 = 12 .
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Les probabilités
Probabilité
343
Une expérience aléatoire consiste à lancer un dé à 4 faces et une pièce de monnaie.
4
Représente cette expérience à l’aide d’un diagramme en arbre. Trouve ensuite
la probabilité d’obtenir un nombre premier sur le dé et le côté pile de la pièce.
Départ
Dé
Pièce
Résultats
1
F
P
(1, F)
(1, P)
2
F
P
(2, F)
(2, P)
3
F
P
(3, F)
(3, P)
4
F
P
(4, F)
(4, P)
Il y a 4×2=8 résultats possibles.
Il y a 2 résultats favorables :
{(2, P) et (3, P)}.
2
1
Réponse : La probabilité d’obtenir un nombre premier et le côté pile est de 8 = 4 .
5
Pour s’amuser avec leur nouvel appareil photo, Amanda (A), Benoît (B),
Camille (C) et Don (D) se photographient en se serrant la main,
deux personnes à la fois. Amanda choisit ensuite une photo au hasard.
a) Trouve le nombre de photos prises et décris l’univers des résultats
possibles (Ω) à l’aide du diagramme de ton choix.
b) Trouve la probabilité qu’Amanda soit dans la photo choisie.
A
Départ
A, B, C, D
B
C
B
C
D
C
D
(A, B)
(A, C)
(A, D)
(B, C)
(B, D)
D
(C, D)
Il s’agit d’une expérience où l’ordre
n’est pas important.
Il y a 6 photos : Ω={(A, B), (A, C), (A, D), (B, C), (B, D), (C, D)}.
Les cas favorables sont {(A, B), (A, C), (A, D)}.
3
1
Réponse : La probabilité recherchée est de 6 = 2 .
344
Probabilité
Chapitre 8 — Section 8.2
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Retour sur le chapitre 8
Questions à choix multiples
1
Une expérience aléatoire consiste à tirer un jeton d’un sac qui contient 3 jetons noirs,
5 jetons jaunes et 8 jetons verts. On s’intéresse à la couleur du jeton tiré.
Combien de résultats y a-t-il dans l’univers des résultats possibles (Ω) ?
a) 3
2
b) 5
c) 8
d) 16
On veut former une équipe de trois élèves de la classe de Myriam pour le concours
Génies en herbe. Le nom des élèves est écrit sur des billets qu’on place dans un chapeau.
On en tire trois au hasard.
3
a) une étape indépendante.
b) une étape dépendante.
c) trois étapes indépendantes.
d) trois étapes dépendantes.
RETOUR
Cette expérience aléatoire comporte :
Une expérience aléatoire consiste à lancer un dé à 12 faces et à noter le résultat.
On s’intéresse aux événements suivants :
9
1
A : « Obtenir un nombre pair. »
B : « Obtenir un nombre premier. »
6
2
3
Complète le diagramme de Venn ci-dessous. Réponds ensuite à la question.
Ω
B
A
6
4
7
12
11
2
8 10
5
a) 1
b) 4
c) 10
d) 12
3
9
1
4
Combien de résultats les événements A
et B ont-ils en commun ?
On écrit sur des cartons les lettres du mot VACANCES. On tire au hasard une des lettres.
Quelle est la probabilité de tirer un C ?
1
a) 2
1
b) 4
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1
c) 6
1
d) 8
Les probabilités
Probabilité
345
Questions à réponses courtes
5
Une expérience aléatoire consiste à tirer au hasard deux cartes d’un jeu de cartes
standard. Est-il possible d’obtenir deux cartes identiques ? Explique ta réponse.
Il s’agit d’une expérience à deux étapes. Si les étapes sont avec remise (donc
indépendantes), il est possible d’obtenir deux cartes identiques. Si les étapes sont sans
remise (dépendantes), c’est impossible.
6
Lequel des événements suivants est plus probable : tirer au hasard un as d’un jeu de
cartes standard ou tirer au hasard une bille rouge d’un sac qui contient 2 billes rouges,
4 billes jaunes et 8 billes vertes ?
4
1
La probabilité de tirer un as : 52 = 13
2
1
La probabilité de tirer une bille rouge : 14 = 7
RETOUR
Il est plus probable de tirer une bille rouge.
7
On tire au hasard, sans remise, 2 billes d’un sac qui contient 4 billes rouges et 5 billes
noires. On ne tient pas compte de l’ordre.
Décris l’univers des résultats possibles (Ω).
Ω = {(R, R), (N, N) et (R, N)} ou {(R, R), (N, N) et (N, R)}
8
Le réseau suivant représente les moyens de transport que Majed peut prendre pour aller
chez son ami Yoan et ceux qu’ils peuvent prendre ensuite pour aller à l’école.
Moyens de transport : route Majed — Yoan — École
Maison
de Majed
À pied
À pied
En vélo
En vélo
En bus
En bus
École
Maison
de Yoan
Si Majed et Yoan choisissent un moyen de transport au hasard, quelle est la probabilité
que Majed se déplace seulement à pied ?
1
(Il y a 3×3=9 cas possibles.)
9
346
Probabilité
Chapitre 8 — Retour
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9
On tire au hasard, sans remise, deux cartes parmi celles ci-dessous. On s’intéresse
à leur enseigne (cœur, trèe, carreau ou pique).
a) Décris cette expérience aléatoire. Pense à préciser le nombre d’étapes qu’elle
comporte, si elles sont dépendantes ou non et si on tient compte de l’ordre.
C’est une expérience aléatoire composée à deux étapes dépendantes, sans ordre.
b) Quelle combinaison d’enseignes ne fait pas partie de l’univers des résultats
possibles (Ω) ? Explique ta réponse.
La combinaison (trèe, trèe), car il n’y a qu’un seul trèe. On ne peut pas en tirer deux,
car le tirage est sans remise.
10 Manon tire au hasard d’une boîte, sans remise, deux lettres de son prénom. Manon
s’intéresse au mot formé par les lettres tirées.
RETOUR
La grille suivante décrit l’univers des résultats possibles.
Mots formés par les deux lettres tirées
Lettre 2
m
a
n
o
n
m
—
ma
mn
mo
mn
a
am
—
an
ao
an
n
nm
na
–
no
nn
o
om
oa
on
–
on
n
nm
na
nn
no
–
Lettre 1
a) Décris cette expérience aléatoire. Pense à préciser le nombre d’étapes qu’elle
comporte, si elles sont indépendantes ou non et si on tient compte de l’ordre.
C’est une expérience aléatoire composée à deux étapes dépendantes, avec ordre.
b) Quelle est la probabilité de tirer un mot de la langue française ?
5
= 14 (Il y a 5 résultats favorables — ma, an, an, on, on — sur 20 résultats possibles.)
20
11 Dans un sac, Josianne a mis 3 billes rouges, 5 billes noires, 4 billes vertes et 6 billes bleues.
Quel est le nombre minimal de billes qu’elle doit tirer an que l’événement « tirer 2 billes
de la même couleur » soit certain, si elle ne remet pas la bille dans le sac après le
premier tirage ?
Il y a 4 couleurs de billes. Donc, en tirant 5 billes, au moins 2 d’entre elles seront de
la même couleur.
C’est le principe des tiroirs de Dirichlet. Voir la page 104.
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Les probabilités
Probabilité
347
Questions à développement
12 Nora, Pierre et Lionel lancent une pièce de monnaie chacun. On observe leurs résultats.
Représente l’univers des résultats possibles (Ω) à l’aide d’un diagramme en arbre. Trouve
ensuite la probabilité que l’un d’entre eux obtienne un résultat différent des deux autres.
Nora
Pierre
P
P
Lionel
P
F
Résultats
(P, P, P)
P
(P, F, P)
F
P
(P, F, F)
F
P
(F, P, F)
F
(F, F, F)
F
Départ
P
F
F
(P, P, F)
(F, P, P)
(F, F, P)
RETOUR
Nombre de cas favorables=6
6
3
Réponse : La probabilité recherchée est de 8 = 4 .
13 La cafétéria de l’école de Léon offre plusieurs menus.
Entrées
Plats principaux
1. Soupe aux
légumes
2. Soupe au poulet
3. Potage de courge
Accompagnements
Desserts
1. Émincé de porc
1. Salade de tomates
1. Yogourt
2. Poitrine de poulet
3. Couscous d’agneau
4. Végéburger
2. Légumes sautés
3. Purée de betteraves
4. Salade de poulet
2. Salade
de fruits
Représente cette situation à l’aide du diagramme de ton choix. Trouve ensuite combien
de menus végétariens sont possibles.
1
Départ
1
1
2
2
3
3
4
4
1
2
3
Entrées
2
Plats principaux Accompagnements
Desserts
Réponse : 2×1×3×2=12 menus végétariens (sur 3×4×4×2=96 menus possibles)
348
Probabilité
Chapitre 8 — Retour
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14 On tire 2 billes d’un sac qui contient 1 bille noire (N) et 2 billes rouges (R). Chacune des
billes tirées est remise dans le sac après le tirage. On tient compte de l’ordre des résultats.
Quelle est la probabilité d’obtenir le résultat (N, R) ? Trouve la réponse à l’aide d’un
diagramme en arbre.
Première bille
Deuxième bille
N
R
R
Résultats
(N, N)
(N, R)
(N, R)
R
N
R
R
(R, N)
(R, R)
(R, R)
R
N
R
R
(R, N)
(R, R)
(R, R)
N
Départ
Nombre de cas possibles=3×3=9
Nombre de cas favorables=2
2
RETOUR
Réponse : La probabilité est de 9 .
15 Marie-Ève fait tourner les deux roulettes ci-contre
et note ensuite les résultats obtenus.
Marie-Ève s’intéresse à la probabilité de
l’événement A : « le nombre de côtés de la gure
obtenue sur la première roulette est égal au
nombre obtenu sur la deuxième roulette ».
Représente l’univers des résultats possibles (Ω)
à l’aide d’une grille. Trouve ensuite P(A).
Nombres
Figures
3
4
5
6
(
, 3)
(
, 4)
(
, 5)
(
, 6)
(
, 3)
(
, 4)
(
, 5)
(
, 6)
(
, 3)
(
, 4)
(
, 5)
(
, 6)
Il y a 12 résultats possibles et 3 résultats favorables.
3
1
Réponse : P(A)= 12 = 4
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Les probabilités
Probabilité
349
16 Jérôme et Gianni lancent 2 dés à 4 faces équilibrés. Ils s’intéressent aux événements suivants :
A : « La somme des deux nombres obtenus est un nombre premier. »
B : « La somme des deux nombres obtenus n’est pas un diviseur de 8. »
Jérôme afrme que la probabilité de l’événement A, P(A), est supérieure à la probabilité de
l’événement B, P(B). Gianni n’est pas d’accord. Qui a raison ? Utilise une grille pour t’aider.
1
2
3
4
1
(1, 1)=2
(1, 2)=3
(1, 3)=4
(1, 4)=5
2
(2, 1)=3
(2, 2)=4
(2, 3)=5
(2, 4)=6
3
(3, 1)=4
(3, 2)=5
(3, 3)=6
(3, 4)=7
4
(4, 1)=5
(4, 2)=6
(4, 3)=7
(4, 4)=8
RETOUR
Il y a 16 résultats possibles.
9
L’événement A compte 9 résultats favorables (2, 3, 5 ou 7). Donc, P(A)= 16 .
11
L’événement B compte 11 résultats favorables (3, 5, 6 ou 7). Donc, P(B)= 16 .
Réponse : Gianni a raison, car P(B)>P(A).
17 Au Canada, un code postal est formé de trois lettres et trois chiffres, dans l’ordre suivant.
lettre
chiffre
lettre
chiffre
lettre
chiffre
H2V 3C7
Parmi les 26 lettres de l’alphabet, les lettres D, F, I, O, Q et U ne sont
pas utilisées, puisqu’elles pourraient être confondues avec d’autres
lettres, surtout en écriture cursive. Les lettres W et Z sont utilisées,
mais jamais en première position.
Eugène remarque que, dans sa rue, 12 immeubles ont le même code
postal. Trouve le nombre de codes postaux possibles au Canada.
Détermine ensuite la probabilité de tirer au hasard le code d’un des
12 immeubles de la rue d’Eugène.
Il y a 18 lettres possibles pour la première lettre du code postal
et 20 lettres possibles pour chacune des 2 autres lettres du code.
Il y a 10 chiffres possibles pour chacun des 3 chiffres du code postal.
Nombre de codes possibles : 18×10×20×10×20×10=7 200 000
1
Réponse : 7 200 000 codes postaux possibles. La probabilité recherchée est 7 200 000 .
350
Probabilité
Chapitre 8 — Retour
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18 Dans l’entreprise où travaille Andréa, on parle français et anglais. Parmi les 160 employés,
75 % se disent francophones et 30 % se disent anglophones.
En voyant ces statistiques, Andréa dit à Nadine :
« Ces statistiques sont fausses, car 75 %+30 %=105 %, ce qui n’est pas possible. »
« Il doit y avoir des personnes bilingues », répond Nadine.
a) Trouve combien de personnes sont bilingues.
8 personnes bilingues
b) Si on tire le nom d’un employé au hasard, quelle est la probabilité d’obtenir le nom
d’une personne unilingue anglophone ?
La probabilité de tirer le nom d’un employé unilingue anglophone est de 14 .
Utilise une forme de représentation appropriée pour résoudre ce problème.
RETOUR
Francophones : 75 %×160=120 personnes
Anglophones : 30 %×160=48 personnes
120+48=168 personnes
Donc, il y a 8 personnes bilingues.
112
employés
8
employés
40
employés
unilingues
francophones
bilingues
unilingues
anglophones
40
La probabilité recherchée est de= 160
= 14 .
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Les probabilités
Probabilité
351
Situation d’application
Les voyages de Louis
Louis vit à Québec. Des membres de sa famille habitent à TroisRivières, à Montréal et à Gatineau. L’été prochain, il aimerait visiter
chacune de ces villes. Louis veut voyager en train.
Voici quelques pages du dépliant publicitaire de l’entreprise Le lion
noir qui donne les tarifs étudiants pour toutes ces destinations.
De Québec
à Trois-Rivières
De Trois-Rivières
à Montréal
De Montréal
à Gatineau
Heures
des départs
Prix pour un
aller simple
Heures
des départs
Prix pour un
aller simple
Heures
des départs
Prix pour un
aller simple
8h
15,75 $
8h
16,25 $
8h
28,25 $
9h
14,00 $
9h
15,00 $
9h
31,50 $
12 h
13,00 $
12 h
18,00 $
16 h
30,25 $
16 h
14,50 $
16 h
15,25 $
17 h
28,75 $
17 h
15,75 $
17 h
16,25 $
Louis prévoit passer quatre jours dans chaque ville. S’il choisit les
heures des départs au hasard, Louis a-t-il de bonnes chances de
payer 57 $ ou moins pour les trois trajets ? Justie ta réponse à l’aide
d’une probabilité.
Stratégie : Essais systématiques.
Je commence par les prix les moins chers et je vérie si le coût dépasse ou non 57 $.
Québec
15,75 $
14,00 $
16,25 $
15,00 $
13,00 $
18,00 $
14,50 $
15,25 $
30,25 $
15,75 $
16,25 $
28,75 $
Trois-Rivières
28,25 $
31,50 $
Montréal
(Les tarifs les moins chers sont
encerclés dans le réseau.)
Gatineau
• Calculs de la somme :
• Calcul de la probabilité :
13+15+28,25=56,25 $<57 $
Nombre de résultats favorables : 4
13+15+28,75=56,75 $<57 $
Nombre de résultats possibles :
13+15,25+28,25=56,50 $<57 $
5×5×4=100
4
1
13+15,25+28,75=57,00 $=57 $
Probabilité recherchée: 100
= 25
ou 4 %
14+15+28,25=57,25 $>57 $
(Dépasse la somme maximale)
Louis n’a pas de bonnes chances de payer 57 $ ou moins, car la probabilité
Réponse
de cet événement n’est que de 4 %.
352
Situation d’application
Les voyages de Louis
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Consolidation : Chapitres 1 à 8
Questions à choix multiples
1
2
Parmi les égalités suivantes, laquelle est fausse ?
a) −7+7=−14
b) −3×4=−12
c) −3×(−4)=12
Parmi les expressions suivantes, laquelle n’est pas équivalente à 1 25 ?
a) 75
3
d) 100−30=70
b) 1,4
c) 1,25
d) 140 %
Parmi les énoncés suivants, lequel décrit la relation entre les angles 1 et 2 des droites
sécantes suivantes ?
a) Les angles 1 et 2 sont alternes-internes.
∠1
∠2
b) Les angles 1 et 2 sont alternes-externes.
d2
c) Les angles 1 et 2 sont correspondants.
d) Les angles 1 et 2 sont opposés par le sommet.
d1
d3
4
Quels sont les trois prochains termes de la suite arithmétique {−13, −7, −1, …} ?
a) 1, 7, 13
5
b) 7, 13, 20
d) 5, 11, 17
Parmi les énoncés suivants, lequel décrit le mieux la suite arithmétique dont la règle est
tn=−6n+24 ?
a) Le premier terme est 18 et
la raison est −6.
c) Le premier terme est 30 et
la raison est −6.
6
c) 5, 11, 16
b) Le premier terme est 24 et
la raison est −6.
d) Le premier terme est −6 et
la raison est 24.
Le graphique ci-contre représente une suite arithmétique.
Parmi les énoncés suivants, lequel est vrai ?
a) Le cinquième terme est 2.
b) Le cinquième terme est −1.
c) La raison est 2.
d) La raison est 6.
y
7
6
5
4
3
2
1
0
−1
−2
1
2
3
4
5
6 x
−3
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Consolidation : Chapitres 1 à 8
353
7
On veut connaître l’opinion des élèves au sujet de la qualité des repas servis à la cafétéria
de l’école. On interroge chaque dixième élève qui entre dans la cafétéria.
De quel type d’étude statistique s’agit-il ? Quelle méthode d’échantillonnage a-t-on
utilisée ?
a) Il s’agit d’un sondage. On a utilisé la méthode d’échantillonnage systématique.
b) Il s’agit d’un sondage. On a utilisé la méthode d’échantillonnage aléatoire simple.
c) Il s’agit d’un recensement. On a utilisé la méthode d’échantillonnage systématique.
d) Il s’agit d’un recensement. On a utilisé la méthode d’échantillonnage aléatoire simple.
8
On effectue une étude statistique pour connaître le montant dépensé par personne
au cinéma pour la nourriture et les boissons.
Quel est le type de caractère statistique étudié ?
9
a) Caractère qualitatif
b) Caractère quantitatif discret
c) Caractère quantitatif continu
d) Il n’y a pas de caractère statistique.
Parmi les valeurs ci-dessous, laquelle doit-on ajouter à la distribution suivante
pour que la moyenne soit de 5 ?
3, 4, 4, 4, 5, 8, 8, ?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
10 On tire au hasard une lettre du mot BABILLARD.
Combien de résultats y a-t-il dans l’univers des résultats possibles (Ω) de cette
expérience aléatoire ?
B A B I L L A R D
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
11 On tire au hasard deux billes d’un sac. La bille tirée est remise dans le sac après
le premier tirage.
Cette expérience aléatoire comporte :
a) une étape indépendante.
b) une étape dépendante.
c) deux étapes indépendantes.
d) deux étapes dépendantes.
12 On tire au hasard le nom d’un des 12 mois de l’année.
Quelle est la probabilité de tirer un mois de l’année
qui a exactement 30 jours ?
354
a) 12
b) 13
5
c) 12
7
d) 12
Consolidation : Chapitres 1 à 8
Astuce
endrier pour
Au besoin, consulte un cal
30 jours.
connaître les mois qui ont
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Questions à réponses courtes
13 Trouve le périmètre du polygone suivant en décimètres.
12 m
35 dm
54 dm
12 m=120 dm
6 m=60 dm
8 m=80 dm
1,92 dam=192 dm
8m
P=120+35+80+60+192+54
=541 dm
6m
1,92 dam
Réponse : 541 dm
14 À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de chacune des gures suivantes
par la transformation donnée.
b) Réexion
a) Translation
K
A′
L′
J
A
N
C′
B′
E′
J′
M
N′
C
s
E
D′
B
M′
t
K′
L
D
15 Dans chaque cas, trouve le rang du terme 31.
a) tn=12n−5
12n−5=31
36−5=31
Donc, 12×n=36
n=3
n=3
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b) tn=−4n+67
−4n+67=31
−36+67=31
Donc, −4×n=−36
n=9
n=9
c) tn=−2n+45
−2n+45=31
−14+45=31
Donc, −2×n=−14
n=7
n=7
Consolidation : Chapitres 1 à 8
355
16 Associe chaque suite arithmétique à la règle correspondante.
a) {21, 24, 27, 30, 33, 36, …}
• tn=−6n+27
b) {21, 27, 33, 39, 45, 51, …}
• tn=−3n+24
c) {21, 15, 9, 3, -3, -9, …}
• tn=3n+18
d) {21, 18, 15, 12, 9, 6, …}
• tn=6n+15
17 Le tableau suivant présente les moyennes mensuelles de précipitations pour les mois
de janvier à mai à Québec.
Complète le diagramme à ligne brisée représentant cette situation.
Précipitations mensuelles
moyennes à Québec
Mois
Précipitations
moyennes (mm)
Janvier
104
Février
81
Mars
86
Avril
90
Mai
114
Curi sité
Un centimètre de neige correspond
à un millimètre de pluie.
Précipitations
moyennes 116
(mm) 114
112
110
108
106
104
102
100
98
96
94
92
90
88
86
84
82
80
Précipitations mensuelles
moyennes à Québec
Janvier Février Mars
18 Marilou a participé à un
concours organisé par la
boutique Vélo-Tour. Elle a
gagné le premier prix : un
vélo fabriqué sur mesure !
Le réseau suivant présente
toutes les combinaisons
possibles pour son vélo.
Type de vélo
Vélo
de route
Vélo de
montagne
Vélo
de ville
Couleur
Jaune
Rouge
Mai
Mois
Nombre
de vitesses
18
21
Blanc
Bleu
Vélo hybride
Avril
24
Noir
a) Combien de vélos différents sont possibles ?
60 vélos différents (4×5×3).
b) Quelle est la probabilité que son vélo soit rouge ?
Il y a 12 cas favorables sur 60 cas possibles, soit 15 .
356
Consolidation : Chapitres 1 à 8
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Questions à développement
19 Résous l’énigme de Souane.
J’ai passé 20 % des
3
de la journée à
4
jouer à un jeu vidéo.
3
de la journée : 34 ×24=18 h
4
20
20 % des 34 de la journée : 100
×18=3,6 h
Pendant combien de
minutes ai-je joué ?
3,6 h×60 hmin=216 min
Réponse : 216 min
20 Kim crée des bijoux. Il faut 80 perles pour fabriquer un collier et 64 perles
pour faire un bracelet. Kim veut acheter un sac de perles dont la moitié
servira à faire des colliers et l’autre moitié servira à faire des bracelets.
Trouve la quantité minimale de perles que Kim doit acheter. Trouve ensuite
combien de colliers et de bracelets elle fabriquera avec cette quantité de perles.
On cherche le PPCM de 80 et 64 :
80=24×5
64=26
PPCM (80, 64)=26×5=320
320×2=640 perles
Nombre de colliers fabriqués :
320÷80=4
Nombre de bracelets fabriqués :
320÷64=5
Réponse : Kim doit acheter 640 perles. Elle pourra fabriquer 4 colliers et 5 bracelets.
21 Koraly veut entourer avec un ruban 12 cadres-cadeaux mesurant 57 cm sur 40 cm.
Deux types de ruban sont disponibles. Le ruban de satin est vendu 0,50 $/m.
Le ruban de jute est vendu 15 $ pour une bobine de 25 m.
Quel ruban est le plus économique ? Trouve le montant économisé par Koraly.
Périmètre du cadre :
P=2×(57+40)
=2×97=194 cm ou 1,94 m
Coût du ruban de satin :
1,94×0,50 $×12=11,64 $
Coût d’une bobine de 25 m de ruban
de jute : 15 $
Puisqu’il faut 1,94×12=23,28 m de
ruban pour entourer les 12 cadres,
un rouleau de ruban sufra.
Différence de coût : 15−11,64=3,36 $
Réponse : Le ruban de satin est le plus économique. Koraly économise 3,36 $.
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Consolidation : Chapitres 1 à 8
357
22 Pendant le Marathon de Montréal, Flavie distribue des verres d’eau aux coureurs.
Chaque verre d’eau servi fait baisser de 4 cm le niveau de l’eau dans son bidon.
Après le premier verre d’eau servi, l’eau atteint une hauteur de 51 cm dans le bidon.
a) Quelle suite arithmétique représente le niveau de l’eau dans le bidon selon le nombre
de verres servis ?
{51, 47, 43, 39, 35, 31, …, 0}
b) Quelle est la règle de la suite
arithmétique qui représente
cette situation ?
r=−4 −4n+c
−4×1+c=51
−4+c=51
Donc, c=55
−
Règle : tn= 4n+55
c) Après combien de verres servis
le niveau de l’eau dans le bidon
sera-t-il de 11 cm ?
Règle : −4n+55
−4×1+55=11
−44+55=11
−4×n=−44
Donc, n=11
Réponse : 11 verres
23 Un artisan fabrique des maquettes de voiture. Pour le prochain Salon des artisans,
il veut en avoir 40. Il a déjà 22 maquettes et il en fabrique 2 par jour.
Si le Salon des artisans est dans 10 jours, les 40 maquettes
seront-elles prêtes ? Trouve la réponse à l’aide d’une règle.
Fabrication des maquettes
Nombre
de jours
Nombre
de maquettes
1
2
3
4
5
…
n
24
26
28
30
32
…
2n+22
2n+22=40
18+22=40
2×n=18
Donc, n=9
L’artisan aura fabriqué 40 maquettes après 9 jours.
Réponse : Oui.
358
Consolidation : Chapitres 1 à 8
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24 Pendant le Festival des mélodies, on note le nombre de musiciens de toutes les formations
musicales présentes.
a) Complète le tableau et le diagramme à bandes qui représentent cette situation.
Nombre de musiciens des formations
musicales présentes au Festival
Nombre de
musiciens des
Nombre de formations musicales
formations présentes au Festival
Nombre
de
musiciens
Nombre
de formations
musicales
Fréquence (%)
1
7,5
×40=3
100
7,5
2
8
8
×100=20
40
12
3
40−(3+8+14
+6)=9
9
×100=22,5
40
8
4
14
14
×100=35
40
6
5
15
×40=6
100
15
2
Total
40
100
musicales
16
14
10
4
0
b) Quel est le nombre de musiciens par formation musicale :
4
• le plus commun ?
• le moins commun ?
1 2 3 4 5
Nombre de musiciens
1
25 Lors d’une compétition de tir à l’arc, on note le pointage obtenu par les meilleurs athlètes
à chacun des cinq tours de la nale. Le gagnant est celui qui obtient la meilleure moyenne
de points par tour.
Trouve la moyenne de chacun des nalistes. Classe-les ensuite de la première
à la troisième place.
Athlète
Tour 1
Tour 2
Tour 3
Tour 4
Tour 5
Pierre
53
34
Annulé
48
37
Ulric
44
47
49
42
43
Matt
54
12
53
Annulé
49
Pierre : X= 53+34+48+37
= 172
=43
4
4
Matt : X= 54+12+53+49
= 168
=42
4
4
Ulric : X= 44+47+49+42+43
= 225
=45
5
5
Première place :
Ulric
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Deuxième place :
Pierre
Troisième place :
Matt
Consolidation : Chapitres 1 à 8
359
26 Kwan est ornithologue. Pendant une promenade en forêt, il note la couleur
de 180 spécimens d’oiseaux.
11
Les 20
des oiseaux observés ont du noir dans leur plumage et les 35 des oiseaux, du brun.
À partir de ces observations, trouve la probabilité que le plumage
d’un oiseau soit noir et brun. Utilise une forme de représentation
appropriée pour t’aider.
11
99+108=207 oiseaux
Donc, il y a 207−180=27 oiseaux
qui ont un plumage noir et brun.
Plumage noir : 20 ×180=99 oiseaux
Plumage brun : 35 ×180=108 oiseaux
N
B
72
27
81
27
3
La probabilité recherchée est de : 180
= 20
.
3
Réponse : 20
27 Myriam joue à un jeu de société avec son frère. Pour obtenir un
nombre, il faut lancer deux dés : un dé à 4 faces donne les dizaines
du nombre ; un dé à 6 faces donne les unités du nombre.
Au dernier tour, Myriam doit obtenir un nombre premier pour gagner la partie.
Quelle est la probabilité qu’elle gagne la partie ? Utilise une grille pour t’aider.
10
20
30
40
1
11 (10, 1)
21 (20, 1)
31 (30, 1)
41 (40, 1)
2
12 (10, 2)
22 (20, 2)
32 (30, 2)
42 (40, 2)
3
13 (10, 3)
23 (20, 3)
33 (30, 3)
43 (40, 3)
4
14 (10, 4)
24 (20, 4)
34 (30, 4)
44 (40, 4)
5
15 (10, 5)
25 (20, 5)
35 (30, 5)
45 (40, 5)
30
6
16 (10, 6)
26 (20, 6)
36 (30, 6)
46 (40, 6)
Il y a 6 cas favorables sur 24 résultats possibles : 11 (10, 1), 13 (10, 3), 23 (20, 3),
31 (30, 1), 41 (40, 1) et 43 (40, 3).
6
1
Réponse : 24 = 4
360
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Situation d’application
La balade
en montagne
Accueil
Vue
panoramique
2,2 km
Pier-Olivier et Molly parcourent un
sentier du parc des Appalaches.
Ils marchent à un rythme moyen de
25 m par minute. Le plan ci-contre
illustre quelques points d’intérêt du
sentier, ainsi que les distances entre
ceux-ci.
Cascades
800 m
Passerelle
de bois
250 m
Chute
à Dupuis
Il est 10 h 45 et nos deux amis sont
aux cascades.
1,4 km
1,15 km
Quelle distance auront-ils parcourue
à midi ? Justie ta réponse à l’aide
d’une règle. Indique ensuite à quel
endroit se trouveront Pier-Olivier
et Molly.
Belvédère
Rivière Noire
1,35 km
Distance parcourue depuis le début de la balade, en mètres :
2 200+800=3 000 m
Distance parcourue à partir de 10 h 45
Temps
(min)
1
2
3
4
5
…
n
Distance
(m)
3 025
3 050
3 075
3 100
3 125
…
25n + 3 000
Entre 10 h 45 et midi, il y a 75 min.
25×75+3 000=4 875 m
3 000+250+1 400=4 650 m
4 650+1 150=5 800 m
Réponse
Ils seront entre la chute à Dupuis et le belvédère.
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Situation d’application
La balade en montagne
361
Situation-problème
Sauvons la Terre
Félix joue à son jeu vidéo préféré. Le but du jeu est de sauver
la Terre d’une bête dévastatrice. Pour y arriver, le personnage
du jeu vidéo doit traverser trois salles d’un vaisseau pour
atteindre la station orbitale et actionner un rayon paralysant
qui gera la bête !
Les trois salles qui mènent à la station orbitale peuvent être
remplies soit d’obstacles, soit de monstres. Le joueur les
découvre au fur et à mesure qu’il avance.
Les créateurs du jeu vidéo ont compilé les statistiques
présentées dans le diagramme à bandes ci-dessous.
Temps (s)
150
135
120
105
90
75
60
45
30
15
0
Temps moyen nécessaire
pour traverser une salle
125
Félix est au niveau 3. Il doit traverser
les trois salles et paralyser la bête
1
en 10
d’heure.
85
Quelle est la probabilité qu’il
réussisse le niveau 3 ? Justie
ta réponse à l’aide d’un arbre
qui décrit les scénarios possibles.
55
Salle remplie
d’obstacles
Salle remplie
de monstres
Station orbitale
(avec rayon)
Salle
Temps moyen nécessaire pour traverser une salle
Salle remplie d’obstacles (O) : 85 s
Salle remplie de monstres (M) : 125 s
Station orbitale (avec rayon) (R) : 55 s
362
Situation-problème
Sauvons la Terre
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Arbre des scénarios possibles
1re salle
2e salle
O
O
M
O
M
M
3e salle
O
M
O
Station orbitale
R
R
R
Résultats
(O, O, O, R)
(O, O, M, R)
(O, M, O, R)
M
R
(O, M, M, R)
O
M
O
M
R
R
R
R
(M, O, O, R)
(M, O, M, R)
(M, M, O, R)
(M, M, M, R)
Il y a 8 scénarios possibles.
Temps requis pour chaque scénario
(O, O, O, R) : 85+85+85+55=310 s=5 min 10 s
(O, O, M, R) : 85+85+125+55=350 s=5 min 50 s
(O, M, O, R) : 85+125+85+55=350 s=5 min 50 s
(O, M, M, R) : 85+125+125+55=390 s=6 min 30 s
(M, O, O, R) : 125+85+85+55=350 s=5 min 50 s
(M, O, M, R) : 125+85+125+55=390 s=6 min 30 s
(M, M, O, R) : 125+125+85+55=390 s=6 min 30 s
(M, M, M, R) : 125+125+125+55=430 s=7 min 10 s
1
d’heure correspond à 6 min (ou 360 s).
10
Il y a 4 combinaisons de salles sur 8 dont les actions prennent moins de 6 minutes
en tout.
Réponse
La probabilité est de 48 = 12 .
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Situation-problème
Sauvons la Terre
363
Situation d’application
Les dessins géométriques
Gaïa et Niko ont réalisé une étude sur des dessins
d’enfants d’âge préscolaire. Ils ont observé les
gures géométriques dominantes dans ces dessins.
Malheureusement, avant de présenter les résultats,
Gaïa a égaré les données recueillies.
Les deux amis se souviennent que, parmi le triangle, le
carré, le losange et le cercle, la forme la plus populaire
est le cercle (effectif : 20). La forme la moins populaire
est le losange (effectif : 15). Gaïa et Niko se souviennent
aussi que la moyenne des effectifs est de 18,0 par forme.
Niko croit que le triangle et le carré sont aussi populaires
l’un que l’autre auprès des enfants du groupe. Gaïa n’en
est pas certaine. Niko peut-il avoir raison ?
Plusieurs démarches possibles.
On peut procéder par tâtonnement.
Effectifs :
• Cercle
(plus populaire) : 20
• Losange
(moins populaire) : 15
• Carré : 16, 17, 18 ou 19
• Triangle : 16, 17, 18 ou 19
X= 20+15+effectif4
+effectif
18= 35+effectif 4 +effectif
Donc, 35+effectif
35+effectif
effectif
Réponse
364
Situation d’application
+effectif
+effectif
+effectif
=18×4
=72
=37
Le carré et le triangle ne peuvent être
aussi populaires l’un que l’autre, car
37 est un nombre impair
(16+16=32, 17+17=34,
18+18=36 et 19+19=38).
Niko ne peut pas avoir raison.
Les dessins géométriques
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Révision de l’année
Questions à choix multiples
1
Parmi les durées suivantes, laquelle est la plus longue ?
a) 0,35 h
2
b) 32 min
c) 1 680 s
d) 12 h
Parmi les mesures d’angles ci-dessous, laquelle correspond à la mesure de l’angle 1
du quadrilatère suivant ?
a) 30°
1
b) 85°
160°
150°
c) 90°
85°
d) 145°
3
Parmi les valeurs ci-dessous, laquelle doit-on ajouter à la distribution suivante pour que
la moyenne soit de 11 ?
8, 10, 11, 12, ?
a) 9
4
b) 10
c) 11
Le graphique ci-contre représente
une suite arithmétique.
Laquelle des afrmations suivantes est fausse ?
a) La raison est 3.
b) La règle qui décrit cette suite est 3n−5.
c) Le 10e terme est 25.
d) Le rang du terme 43 est 12.
5
Terme
8
7
6
5
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang
Parmi les nombres suivants, lequel n’est pas à la fois un multiple de 4 et de 6 ?
a) 60
6
d) 14
b) 80
c) 84
d) 144
Parmi les nombres ci-dessous, lequel correspond à la valeur de l’expression suivante ?
23×32×(−1)3
a) −72
7
b) −54
c) 54
d) 72
Combien de mufns à 1,30 $ peut-on acheter avec 20 $ ?
a) 14
b) 15
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c) 16
d) 20
Révision de l’année
365
8
Parmi les nombres suivants, lequel est le PGCD de 60, 84 et 120 ?
a) 2
9
b) 6
c) 12
d) 24
Parmi les nombres suivants, lesquels sont équivalents ?
a) 180 % et 1 12
9
b) 0,45 et 20
c) 1 12 et 1,15
3
d) 85 et 1 10
10 On tire au hasard, avec remise, 3 jetons d’un sac qui contient 2 jetons verts, 2 jetons
rouges, 2 jetons bleus et 2 jetons jaunes.
Quelle est la probabilité de tirer 3 jetons rouges ?
1
a) 64
b) 14
c) 13
d) 0
11 Le diagramme à bandes ci-dessous présente les résultats d’un sondage effectué auprès
des parents des élèves d’une école quant au choix d’une collation santé.
Combien de parents ont choisi les fruits ou les légumes ?
a) 5
b) 10
Effectif
c) 12
10
d) 14
Choix d’une collation santé par
les parents des élèves de l’école
8
6
4
2
0
Fruits
Yogourt
Noix
0,82 m
0,8 m
De combien de sections de ruban Pierre
a-t-il besoin ?
b) 100
Collation
0,8 m
12 Pierre veut coller un ruban autour du cadre
ci-contre. Le ruban est coupé en sections
de 3,2 cm.
a) 11
Céréales Légumes Fromage
1m
c) 107
d) 110
13 Marc doit peindre une clôture de 3,5 m de long. Il en peint 1,42 m le premier jour, 38 cm
le deuxième jour et 77 cm le troisième jour.
Quelle longueur de clôture lui reste-t-il à peindre ?
a) 93 cm
366
Révision de l’année
b) 8 cm
c) 1 m
d) 81 cm
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Questions à réponses courtes
14 Complète les égalités suivantes.
0,1
a) 0,001 dm=
mm
b) 125,2 dm=
1 252
cm
c) 2,5 km=
250
dam
d) 10,07 dam=
10 070
cm
e) 0,21 m=
0,002 1
hm
f) 2,006 m=
200,6
cm
g) 2 cm=
0,02
m
h) 0,018 dm=
0,000 18
dam
15 Trouve le résultat des chaînes d’opérations suivantes.
a) −(−1+4)2+2×(−4)2
=−32+2×(−4)2
=−9+2×16
=−9+32
b) (−4) 3÷8+5−9×(−6÷3)
=−64÷8+5−9×(−2)
=−8+5−9×(−2)
=−8+5+18
=23
=15
23
15
16 Rufus a noté dans le tableau ci-dessous les gains et les pertes de sa compagnie au cours
des 10 derniers mois.
Complète le diagramme à ligne brisée qui représente la situation.
Gains et pertes
de la compagnie
Mois
Valeur ($)
1
370
2
200
3
−110
4
−200
5
0
6
180
7
230
8
360
9
290
10
110
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Valeur ($)
400
360
320
280
240
200
160
120
80
40
0
−40
−80
−120
−160
−200
Gains et pertes de la compagnie
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Mois
Révision de l’année
367
17 On tire au hasard un jeton d’un sac qui contient 3 jetons rouges, 2 jetons verts, 6 jetons
jaunes et 1 jeton bleu. Trouve les probabilités suivantes.
a) P(tirer un jeton
rouge ou jaune)=
b) P(tirer un jeton
rouge, ou bleu)=
9
=3
12
4
c) P(tirer un jeton
qui n’est pas bleu)=
11
12
4
=1
12
3
d) P(tirer un jeton noir)=
0
18 Relie chaque règle à la suite correspondante.
a) tn=4n−5
b) tn=−5n+4
• {−1, 3, 7, 11, 15, …}
• {1, −3, −7, −11, −15, …}
c) tn=−4n+5
• {−1, −6, −11, −16, −21, …}
d) tn=5n−4
• {1, 6, 11, 16, 21, …}
19 Dans chaque cas, décris la relation entre les paires d’angles ci-dessous.
1 2
3 4
9 12
10 11
d3
a) 4 et 9 : Angles alternes-internes
b) 1 et 5 : Angles correspondants
d4
5
8
6
7
13
16
14
15
d1
c) 9 et 11 : Angles opposés par le sommet
d) 5 et 15 : Angles alternes-externes
d2
20 Mathis fait des provisions de collations pour les enfants du camp de jour.
À l’épicerie, il prend 85 % des 120 barres de céréales, 2 sacs de 84 boîtes
de raisins secs et les 34 des 240 sachets de noix.
Combien d’articles a-t-il en tout ?
85
• Barres de céréales : 120× 100
=102
• Boîtes de raisins secs : 2×84=168
• Sachets de noix : 240× 34 =180
102+168+180=450
Réponse : 450 articles
368
Révision de l’année
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Questions à développement
21 Un biologiste marin observe le déplacement de deux poissons dans l’océan.
• Le premier poisson se trouve à une profondeur de 5 m. Il descend de 12 m et remonte
de 6 m. Il descend ensuite de 7 m à 3 reprises et remonte nalement de 4 m.
• Le deuxième poisson est à une profondeur de 13 m. Il remonte de 4 m à 2 reprises.
Il descend ensuite de 21 m et remonte nalement de 5 m et de 2 m.
a) Quel poisson est le plus près de la surface de l’eau ?
• Premier poisson : −5−12+6−3×7+4=−28 m
• Deuxième poisson : −13+2×4−21+5+2=−19 m
Réponse : Le deuxième poisson
−19−(−28)=9 m
b) Quel est l’écart de profondeur entre les deux poissons ?
22 Un faucon pèlerin est représenté par le quadrilatère ABCD et sa proie, un pigeon, par le
triangle EFG. Le déplacement du pigeon est représenté par la translation t1.
a) Trace l’image du pigeon EFG par la translation t1.
b) Le faucon atteint sa proie lorsque les sommets A et E′ sont superposés.
Trace la èche t2 qui représente cette translation.
B
t1
C
D
F
A
F′
t2
E′
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E
G
G′
Révision de l’année
369
23 Olivier veut acheter des articles de pêche. Voici la liste des articles offerts dans la boutique
Chasse et pêche de son quartier.
• Canne à pêche : 85,25 $
• Paquet de 8 appâts : 5,99 $
• Filet : 31,50 $
• Paire de bottes cuissardes : 25,99 $
Olivier a besoin de 2 paires de bottes cuissardes, d’une canne à pêche et de plusieurs
paquets d’appâts. S’il a 180 $, combien de paquets d’appâts pourra-t-il acheter ? Ne tiens
pas compte des taxes.
Coût total des articles :
2×25,99+85,25
=51,98+85,25
=137,23 $
180−137,23=42,77 $
42,77÷5,99=7,14
Réponse : 7 paquets d’appâts
24 Pendant une expérience scientique, on observe la masse que peuvent soulever ensemble
des ballons identiques remplis d’hélium. On note qu’un seul ballon peut soulever une masse
de 9 g et que chaque ballon supplémentaire permet de soulever 7 g de plus.
a) Complète la table de valeurs associée à cette situation.
Masse soulevée par des ballons d’hélium
Nombre
de ballons
1
2
3
4
5
6
…
Masse
soulevée (g)
9
16
23
30
37
44
…
b) Quelle est la règle de cette suite ?
Règle :
tn=7n+2
c) Quelle masse un bouquet de 92 ballons
peut-il soulever ? Donne ta réponse
en kilogrammes.
Réponse :
370
Révision de l’année
r=7 → On obtient : 7n+c
7×1+c=9
7+c=9
Donc, c=2
7×92+2=646 g, soit 0,646 kg
0,646 kg
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F
A
25 Observe le parallélogramme ABCD ci-contre. La mesure
de l’angle D est de 70°, celle de l’angle BFC est de 81,5° et
celle de l’angle FCD est de 51,5°.
1
Trouve la mesure de l’angle 1.
B
Afrmation
D
C
E
Justication
m ECD=110°
Les angles consécutifs d’un parallélogramme sont
supplémentaires (180°−70°=110°).
m ECF=58,5°
Par calcul, 110°−51,5°=58,5°.
m FBC=40°
La somme des mesures des angles intérieurs du BCF est
de 180°. 180°−58,5°−81,5°=40°.
m ABC=70°
Les angles opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
30°
m 1=
Par calcul, m 1=70°−40°=30°.
26 Maria s’entraîne au lancer du poids. Elle a noté dans le tableau ci-dessous les distances
atteintes à ses 10 derniers essais.
Distances des 10 derniers essais
Essai
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Distance
12,9
m
133
dm
1,190
dam
1 155
cm
12 090
mm
12,85
m
1,34
dam
129,6
dm
13 040
mm
12,81
m
a) Quelle est la distance minimale atteinte pour un lancer ?
1 155 cm
b) Quelle est la distance maximale ?
1,34 dam
c) Quelle est la distance moyenne des lancers de Maria ?
X= 12,9+13,3+11,90+11,55+12,09+12,85+13,4+12,96+13,04+12,81
10
= 126,8
=12,68
10
Réponse : 12,68 m
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Révision de l’année
371
27 On effectue un sondage auprès de cyclistes professionnels pour connaître la couleur
de leur vélo de compétition. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous.
Complète le tableau et le diagramme à bandes qui représentent cette situation.
Couleur des vélos de compétition
Effectif
10
Couleur
Fréquence
(%)
Effectif
Rouge
12,5
5
Bleu
20
8
6
Noir
15
6
4
Blanc
17,5
7
2
Jaune
5
2
0
Mauve
22,5
9
Vert
7,5
3
Total
100
40
• 12,5 %×40=5
• 20 %×40=8
• 15 %×40=6
• 17,5 %×40=7
Couleur des vélos de compétition
8
Rouge
Noir
Vert
Jaune
Bleu
Blanc
Mauve
Couleur
• 5 %×40=2
• 22,5 %×40=9
• 7,5 %×40=3
28 Miguel a installé une mangeoire pour les oiseaux. Il a remarqué que les parulines s’y
nourrissent à toutes les 6 heures, les bruants à toutes les 9 heures et les mésanges à
toutes les 10 heures. Lundi, à 13 h, les trois espèces d’oiseaux sont à la mangeoire en
même temps.
Quand les trois espèces d’oiseaux seront-elles à nouveau réunies à la mangeoire ?
On calcule le PPCM de 6, 9 et 10 :
6=2×3
9=32
10=2×5
90÷24=3,75 jours ou 3 jours et 18 heures
(Lundi, 13 h)+3 jours → jeudi, 13 h
(Jeudi, 13 h)+18 heures → vendredi, 7 h
PPCM (6, 9, 10)=2×32×5
=90 heures
Réponse : Vendredi à 7 h.
372
Révision de l’année
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29 Pedro fait tourner les deux roulettes ci-contre.
Il s’intéresse à l’événement A :
« Les deux gures obtenues sont
des polygones réguliers. »
À l’aide d’une grille, représente l’univers des résultats possibles. Trouve ensuite P(A).
Roulette 2
Roulette 1
(
(
)
)
,
,
( ,
(
(
)
,
,
(
(
)
)
( , )
)
)
,
,
(
(
( , )
)
, )
( , )
,
Il y a 12 résultats possibles et 2 cas favorables.
2
1
Réponse : P(A)= 12 = 6
30 Nathalie et Victor ont peint une murale pour
la fête de leur village. Elle représente la salle
communautaire du village détruite par
un incendie.
Ils veulent installer des lumières autour de leur
murale pour qu’elle soit visible le soir. Ils ont
17 ensembles de 45 lumières qui mesurent
78,5 cm chacun.
134 cm
129 cm
298 cm
x
Auront-ils assez d’ensembles de lumières
pour faire le tour de la murale ? Justie ta
réponse à l’aide de calculs.
112 cm
3,12 m
3,78 m
• Mesure manquante : x=378 cm−312 cm=66 cm
• Périmètre=134+298+2×66+112+312+2×129=1 246 cm
• Nombre d’ensembles de lumières nécessaires pour faire le tour de la murale :
1 246÷78,5=15,87 ≈ 16 ensembles de lumières
Réponse : Oui. Ils ont besoin de 16 ensembles de lumières.
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Révision de l’année
373
31 Le polygone ABCD ci-dessous représente un singe. Tasha veut illustrer le mouvement
du singe qui se balance suspendu à des lianes à l’aide de deux rotations successives de
centres O et P. La rotation de centre O est de 100°. La rotation de centre P est de −245°.
Elle applique la rotation de centre P à l’image obtenue après la première rotation.
Aide Tasha en traçant les deux rotations.
O
D′
C
P
C′
B
A′
D
A
B′
A′′
D′′
B′′
C′′
32 Observe la gure ci-dessous.
Le quadrilatère BCDE est-il un trapèze rectangle ?
Afrmation
m CBE=90°
Justication
Les angles CBE et ABE sont
supplémentaires.
A
180°−90°=90°
BE // CD
B
C
correspondants isométriques.
E
45°
BEA et CDE sont des angles
D
m BCD=90°
Les angles ABE et BCD sont des
angles correspondants. Ils sont
isométriques, puisque BE // CD.
374
Révision de l’année
BCDE est un
BCDE possède deux côtés opposés
trapèze rectangle.
parallèles et deux angles droits.
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33 Mélanie prépare des sacs de bonbons pour l’Halloween. Elle a 540 suçons,
324 barres de chocolat et 1 512 boules de gomme. Elle partage tous les
bonbons dans les sacs de façon égale, sans qu’il lui en reste.
a) Combien de sacs peut-elle faire ?
On cherche le PGCD (540, 324, 1 512).
540=22×33×5
324=22×34
1 512=23×33×7
Le PGCD (540, 324, 1 512)=22×33=108
Réponse : 108 sacs de bonbons
b) Que contiendra chaque sac ?
• 540÷108=5 suçons
• 324÷108=3 barres de chocolat
• 1 512÷108=14 boules de gomme
Réponse : 5 suçons, 3 barres de chocolat et 14 boules de gomme
34 Trouve la durée de vie des personnages historiques suivants. Classe-les ensuite par ordre
croissant de longévité.
Cléopâtre : née en 69 avant notre ère, morte en 30 avant notre ère
Jules César : né en 100 avant notre ère, mort en 44 avant notre ère
Vercingétorix : né en 72 avant notre ère, mort en 46 avant notre ère
Alexandre le Grand : né en 356 avant notre ère, mort en 323 avant notre ère
Néron : né en 37 de notre ère, mort en 68 de notre ère
Cicéron : né en 106 avant notre ère, mort en 43 avant notre ère
Cléopâtre : −30−(−69)=39 ans
Vercingétorix : −46−(−72)=26 ans
Néron : 68−37=31 ans
Jules César : −44−(−100)=56 ans
Alexandre le Grand : −323−(−356)=33 ans
Cicéron : −43−(−106)=63 ans
Réponse : Vercingétorix, Néron, Alexandre le Grand, Cléopâtre, Jules César, Cicéron
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Révision de l’année
375
35 David part de chez lui à 8 h 35. Il marche pendant un quart d’heure pour se rendre à la
bibliothèque où il étudie pour son examen d’histoire pendant 21 heures. Il se rend dans un
3
café en 16 minutes, où il dîne avec un ami pendant 105 minutes. Il retourne à la bibliothèque
pour étudier pour son examen de sciences pendant 2 heures. Il rentre ensuite chez lui.
À quelle heure sera-t-il de retour à la maison ?
Conversion de toutes les durées
en minutes :
• 14 h → 15 min
• 2 13 h → 2×60+ 13 ×60=140 min
• 2h → 2×60=120 min
Durée totale :
15+140+16+105+16+120+15
=427 min
→ 7 h 7 min
8 h 35 min+7 h 7 min=15 h 42 min
Réponse : 15 h 42 min
36 Klaus programme une animation 2D. Il veut appliquer une première réexion d’axe s1
au bateau initial et une seconde réexion d’axe s2 à l’image obtenue.
Il croit que l’image nale se trouvera à l’intérieur du cadre bleu. A-t-il raison ?
Trace les deux images pour vérier ta réponse.
s1
A
A′
B
C
H
G
B′
E
I D
E′
C′
F
F′
F′′
G′
D′′
B′′
H′
D′ I′
I′′
G′′
s2
C′′
H′′
A′′
Réponse : Oui, Klaus a raison.
376
Révision de l’année
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37 Amélie est biologiste dans un zoo. Elle observe les déplacements de deux kangourous
roux. Le premier kangourou fait un bond de 8 m avant d’effectuer une série de bonds
de 11 m chacun. Le deuxième kangourou fait un bond de 10 m, puis une série de bonds
de 9 m chacun.
a) Quelle suite représente la distance totale parcourue par chacun des kangourous selon
le nombre de bonds ?
Kangourou 1 : {8, 19, 30, 41, 52, 63, …} Kangourou 2 : {10, 19, 28, 37, 46, 55, …}
b) Quelle est la règle de chaque suite ?
tn=11n−3
Kangourou 1 :
Kangourou 2 :
Premier kangourou
r=11 → On obtient : 11n+c
11×1+c=8
11+c=8
Donc, c=−3
tn=9n+1
Deuxième kangourou
r=9 → On obtient : 9n+c
9×1+c=10
9+c=10
Donc, c=1
c) Après le 23e bond, quel sera l’écart, en mètres, entre la distance parcourue par chacun
des kangourous ?
Premier kangourou : 11×23−3=250
Deuxième kangourou : 9×23+1=208
Écart=250−208=42
Réponse : 42 m
38 Le diagramme à bandes suivant présente les résultats d’un sondage sur le temps d’écoute
télévisuelle chez les enfants de 0 à 5 ans.
Nombre d’heures d’écoute télévisuelle
chez les enfants de 0 à 5 ans
10 h
9h
8h
7h
6h
5h
a) De combien d’enfants l’échantillon
de ce sondage est-il composé ?
4+6+10+8+20+7=55 enfants
b) En moyenne, combien d’heures
de télévision les enfants de l’étude
écoutent-ils par semaine ?
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 Effectif
X= 4×5+6×6+10×7+8×8+20×9+7×10
= 440
=8
55
55
Réponse : 8 heures
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Révision de l’année
377
39 Julie décore un cadre rectangulaire de 25 cm de largeur sur 72 cm de longueur avec
un mince l d’or. Elle veut que le l d’or couvre 82 % de la largeur du cadre et 65 %
de sa longueur.
Si le l d’or est coupé en sections de 20 mm, combien de sections sont nécessaires
pour décorer le cadre ?
82
• Largeur couverte : 82 % de 25×2 : 100
×50=41 cm ou 410 mm
65
• Longueur couverte : 65 % de 72×2 : 100
×144=93,6 cm ou 936 mm
• Longueur totale du l d’or : 410+936=1 346 mm
• Nombre de sections nécessaires : 1 346÷20=67,3 sections, soit 68 sections.
Réponse : 68 sections
40 Au bal costumé de l’Halloween de la maison des jeunes, il y a 250 participants :
• 17 personnes sur 25 portent un costume fait maison ;
• 70 % des personnes portent un costume de superhéros ;
• 12 personnes portent un costume acheté dans une boutique qui n’est pas un costume
de superhéros.
Les organisateurs du bal veulent remettre un prix de présence à un des participants.
S’ils choisissent une personne au hasard, quelle est la probabilité qu’elle porte un costume
de superhéros acheté dans une boutique ? Utilise une forme de représentation appropriée
pour t’aider à résoudre ce problème.
Nombre de costumes :
17
• faits maison (F) : 250× 25
=170
70
• de superhéros (S) : 250× 100
=175
• participants dans S ou F :
250−12=238
• participants dans l’intersection :
170+175−238=107
Costumes d’Halloween
F
S
68
63
107
12
Il y a donc 107 costumes de superhéros faits maison.
Il y a donc 175−107=68 costumes de superhéros achetés dans une boutique.
68
34
La probabilité recherchée : 250
= 125
ou 27,2 %
34
Réponse : 125 ou 27,2 %
378
Révision de l’année
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Situation d’application
Les billets du festival
Le prix d’un billet d’entrée pour un festival de musique varie
en fonction du moment où il est acheté.
• Un billet acheté plus de deux mois avant le début du festival
coûte 33 % de moins que le prix régulier.
• Un billet acheté de un à deux mois avant le début
du festival coûte les 78 du prix régulier.
• Un billet acheté moins d’un mois avant le début du festival
se vend au prix régulier de 92 $.
Les organisateurs ont vendu 80 000 billets. La moitié des
billets ont été vendus plus de deux mois avant le début du
festival ; les 25 des billets ont été vendus entre un et deux mois
avant le début du festival et le reste des billets ont été vendus
moins d’un mois avant le début de l’événement.
Les organisateurs voulaient que la vente des billets leur
rapporte au moins 5 750 000 $. Ont-ils atteint leur objectif ?
Plus de deux mois avant
le début du festival
• Prix d’un billet : 100 %−33 %=67 %
67
×92=61,64 $
100
• Nombre de billets vendus :
1
×80 000=40 000 billets
2
• Revenus : 40 000×61,64=2 465 600 $
Moins d’un mois avant
le début du festival
• Nombre de billets vendus :
80 000−40 000−32 000
=8 000 billets
• Revenus : 8 000×92=736 000 $
De un à deux mois avant
le début du festival
• Prix d’un billet : 78 ×92=80,50 $
• Nombre de billets vendus :
2
×80 000=32 000 billets
5
• Revenus : 32 000×80,50=2 576 000 $
Montant total des revenus :
2 465 600+2 576 000+736 000
=5 777 600 $
5 777 600 $>5 750 000 $
Réponse
Oui, ils ont amassé plus de 5 750 000 $.
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Situation d’application
Les billets du festival
379
Situation-problème
L’anniversaire de mariage
Avec l’aide de ses parents, Bianca organise une soirée
pour fêter l’anniversaire de mariage de ses grandsparents. Le cadeau est choisi, il ne reste qu’à planier le
souper, qui sera préparé par un chef renommé.
Trente personnes sont attendues à la fête, y compris
Bianca et ses parents. Voici le menu ainsi que les coûts
associés à chacun des plats.
Plat
Quantité par
personne
Coût
Entrée
Tartare de saumon
75 g
Une recette de 750 g
coûte 12,00 $
Plat principal
Fusili aux légumes et
aux crevettes
250 g
Une quantité de 100 g
coûte 4,20 $
Dessert
Mousse au chocolat
100 ml
Une recette de 1 L
coûte 19,50 $
Le chef reçoit un salaire de base de 125 $, auquel s’ajoute
un montant de 25 $ l’heure. Bianca l’engage pour 8 heures
de travail.
Bianca engage aussi deux serveurs pour une durée de
4 heures. Ils sont payés 11 $ l’heure. À cela s’ajoute un
pourboire de 15 % de leur salaire.
Le coût total de la soirée sera partagé de façon égale
entre les convives, à l’exception des grands-parents de
Bianca, bien sûr. Ce coût comprend le salaire du chef et
des deux serveurs, et le prix pour le repas.
Combien devra débourser chaque convive ? Complète la
facture détaillée de la soirée pour trouver ce montant.
Salaire du chef (8 h de travail)
25×8+125=325 $
380
Situation-problème
L’anniversaire de mariage
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• Salaire des deux serveurs, incluant le pourboire (4 h de travail)
4×11×2=88 $
115
×88=101,20 $
100
• Coût du repas (30 personnes)
Entrée :
75×30=2 250 g
2 250÷750=3 recettes
3×12,00=36,00 $
Plat principal :
250×30=7 500 g
7 500÷100×4,20=315,00 $
Dessert :
100×30=3 000 ml
3 000÷1 000=3 recettes
3×19,50=58,50 $
Coût total : 36,00+315,00+58,50=409,50 $
Coût total de la soirée : 325,00+101,20+409,50=835,70 $
Coût par personne : 835,70÷28 ≈ 29,85 $
Réponse
29,85 $ par personne
Facture détaillée
Description
Coût ($)
Salaire du chef
325,00
Salaire des deux serveurs, incluant le pourboire
101,20
Repas
409,50
Total
835,70
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Situation-problème
L’anniversaire de mariage
381
Situation d’application
Le marathon cycliste
Mélissa et son grand-père participent à un marathon cycliste.
Ils aimeraient effectuer le parcours de 40 km en moins de
2 heures.
Mélissa observe le parcours. Elle évalue que 24 % du trajet est
fait de descentes, que les montées correspondent à 32 % et
que le reste est plat.
Si Mélissa et son grand-père roulent à une vitesse de 200 m
par minute dans les montées, à 320 m par minute sur le plat
et à 400 m par minute dans les descentes, atteindront-ils
leur objectif ?
• Distances à parcourir :
24
Descentes : 100
×40=9,6 km, soit 9 600 m
32
Montées : 100
×40=12,8 km, soit 12 800 m
Plat : 40−9,6−12,8=17,6 km, soit 17 600 m
• Temps nécessaire pour chaque portion du trajet :
Descentes : 9 600÷400=24 min
Montées : 12 800÷200=64 min
Plat : 17 600÷320=55 min
• Temps total : 24+64+55=143 min, soit 2 h 23 min
Réponse
382
Situation d’application
Non, leur marathon cycliste durera 2 h 23 min.
Le marathon cycliste
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Outils
SOMMAIRE
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Outil 1
Les principaux énoncés de géométrie ... 384
Outil 2
Les droites et les angles............................ 386
Outil 3
Les polygones.............................................. 388
Outil 4
Les formules de périmètre ........................ 389
Outil 5
Constructions et transformations
géométriques............................................... 390
Outil 6
Les tableaux et les diagrammes .............. 396
Outil 7
Graphisme, notation et
symboles mathématiques ......................... 398
Outil 8
Le système international d’unités (SI) .... 398
383
Outil 1
Les principaux énoncés de géométrie
Énoncé
Exemple
1. Si deux droites sont parallèles à
une troisième, alors elles sont aussi
parallèles entre elles.
Si d1 // d3 et d2 // d3, alors d1 // d2.
2. Si deux droites sont perpendiculaires
à une troisième, alors elles sont
parallèles.
Si d1 ⊥ d3 et d2 ⊥ d3, alors d1 // d2.
3. Si deux droites sont parallèles, toute
droite perpendiculaire à l’une d’elles
est perpendiculaire à l’autre.
Si d1 // d2 et d1 ⊥ d3, alors d2 ⊥ d3.
4. Des angles adjacents dont les côtés
extérieurs sont en ligne droite sont
supplémentaires.
m ∠ ACB+m ∠ ACD=180°
5. Deux angles opposés par le sommet
sont nécessairement isométriques.
m ∠ 1=m ∠ 2
m ∠ 3=m ∠ 4
d1
d3
d2
d1
d2
d3
d1
d2
d3
A
B
D
C
1
3
4
2
6. Si une droite coupe deux droites
parallèles, alors les angles alternes et
correspondants sont nécessairement
respectivement isométriques.
Si d1 // d2, alors :
∠1≅∠7≅∠3≅∠5
∠2≅∠8≅∠4≅∠6
2
3
6
7
384
7. Si deux droites, d1 et d2, coupées
par une sécante déterminent des
angles alternes ou correspondants
respectivement isométriques, alors d1
et d2 sont nécessairement parallèles.
Si ∠ 3 ≅ ∠ 5, alors d1 // d2.
8. Si une droite coupe deux droites
parallèles, alors les angles internes
situés du même côté de la sécante
sont supplémentaires.
Si d1 // d2, alors m ∠ 4+m ∠ 5=180°
et m ∠ 3+m ∠ 6=180°.
Outil 1
1
d1
4
5
d2
8
d1
3
5
Les principaux énoncés de géométrie
d2
d1
3
6
4
5
d2
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Énoncé
9. La somme des mesures des angles
intérieurs d’un triangle est de 180°.
Exemple
A
m ∠ A+m ∠ B+m ∠ C=180°
B
C
10. La mesure d’un angle extérieur d’un
triangle est égale à la somme des
mesures des deux angles intérieurs
qui ne lui sont pas adjacents.
m ∠ 4=m ∠ 1+m ∠ 2
11. Dans un triangle isocèle, les angles
opposés aux côtés isométriques sont
isométriques.
Dans le triangle isocèle ABC, m AB=m AC.
Donc, m ∠ B=m ∠ C.
1
2
3
4
A
B
12. L’angle opposé au côté le plus long
d’un triangle est l’angle le plus grand.
13. Les côtés opposés d’un
parallélogramme sont isométriques.
Dans le triangle ABC,
m BC>m AC>m AB.
Donc, m ∠ A>m ∠ B>m ∠ C.
C
A
B
Si ABCD est un parallélogramme,
alors m AB=m DC et m AD=m BC.
C
A
D
B
14. Les diagonales d’un parallélogramme
se coupent en leur milieu.
Si ABCD est un parallélogramme,
alors AO ≅ CO et BO ≅ DO.
C
A
D
O
B
15. Les angles opposés d’un
parallélogramme sont isométriques.
Si ABCD est un parallélogramme,
alors m ∠ A=m ∠ C
et m ∠ B=m ∠ D.
C
A
D
B
16. Les angles consécutifs
d’un parallélogramme sont
supplémentaires.
17. Les diagonales d’un rectangle
sont isométriques.
18. Les diagonales d’un losange
sont perpendiculaires.
Si ABCD est un parallélogramme, alors
m ∠ A+m ∠ B=180°,
m ∠ B+m ∠ C=180°,
m ∠ C+m ∠ D=180°,
B
m ∠ A+m ∠ D=180°.
Si ABCD est un rectangle,
alors AC ≅ BD.
C
A
D
C
A
D
B
C
A
Si ABCD est un losange, alors AC ⊥ BD.
B
D
C
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Outil 1
Les principaux énoncés de géométrie
385
Outil 2
Les droites et les angles
Les types d’angles
Angle nul
(0°)
Angle aigu
(entre 0° et 90°)
Angle plat
(180°)
Angle droit
(90°)
Angle rentrant
(entre 180° et 360°)
Angle obtus
(entre 90° et 180°)
Angle plein
(360°)
Les droites et les segments
B
A
A
Segment AB ou AB
(Ligne droite qui relie
deux points.)
B
B
A
Droite AB
(Ligne formée d’une innité
de points alignés.)
Demi-droite AB
(Portion de droite qui a
un point d’origine.)
Les relations entre deux droites
d1
d1
d1
d2
d2
d2
Droites sécantes
(Droites qui se coupent
en un seul point.)
d1 d2
d1 // d2
Droites perpendiculaires
(Droites sécantes qui se coupent
à angle droit (90°).)
Droites parallèles
(Droites qui ne sont pas sécantes.)
d
A
B
Médiatrice d’un segment
(Droite perpendiculaire à ce segment
qui passe par son point milieu.)
386
Outil 2
Les droites et les angles
d
Bissectrice d’un angle
(Droite qui divise un angle en deux angles
isométriques en passant par son sommet.)
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Les relations entre deux angles
Angles complémentaires
(Angles dont la somme des
mesures est égale à 90°.)
Angles supplémentaires
(Angles dont la somme des
mesures est égale à 180°.)
Angles opposés par le sommet
(Isométriques)
d1
d1
d1
d2
Angles alternes-internes
d2
d2
Angles alternes-externes
Angles correspondants
Hauteur d’un triangle
(Il y a trois hauteurs
dans un triangle.)
Hauteur d’un quadrilatère
(Il y a huit hauteurs
dans un quadrilatère.)
Diagonales d’un quadrilatère
Exemples de diagonales
d’un octogone
Les droites remarquables
Médiane d’un triangle
(Il y a trois médianes
dans un triangle.)
Astuce
Souviens-toi :
x sommets
• Une diagonale relie deu
one.
non consécutifs d’un polyg
ssède
• Un polygone à côtés po
( −3 ) diagonales.
2
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(Il y a deux diagonales
dans un quadrilatère.)
(Il y a 20 diagonales
dans un octogone.)
Outil 2
Les droites et les angles
387
Outil 3
Les polygones
Les triangles
Triangle scalène
(Trois côtés de
longueurs différentes)
Triangle acutangle
(Trois angles aigus)
Triangle équilatéral
(Trois côtés
isométriques)
Triangle équiangle
(Trois angles
isométriques)
Triangle isocèle
Triangle isoangle
(Au moins deux côtés
isométriques)
(Au moins deux angles
isométriques)
Triangle rectangle
(Un angle droit)
Triangle obtusangle
(Un angle obtus)
Les quadrilatères
Trapèze
(Possède au moins
deux côtés parallèles.)
Trapèze rectangle
(Trapèze qui possède
deux angles droits.)
Trapèze isocèle
(Trapèze qui possède
deux côtés opposés
isométriques.)
Parallélogramme
(Trapèze dont les
côtés opposés sont
parallèles.)
388
Outil 3
Les polygones
Rectangle
(Parallélogramme
dont les quatre angles
sont droits.)
Losange
(Parallélogramme dont
les quatre côtés sont
isométriques.)
Carré
(Parallélogramme qui
est à la fois un losange
et un rectangle.)
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Les polygones réguliers
Polygone dont tous les angles sont isométriques et tous les côtés sont isométriques.
Triangle équilatéral
(3 côtés)
Carré
(4 côtés)
Pentagone
(5 côtés)
Hexagone
(6 côtés)
Heptagone
(7 côtés)
Octogone
(8 côtés)
Ennéagone
(9 côtés)
Décagone
(10 côtés)
La mesure d’un angle intérieur de tout polygone
régulier à n côtés est (n−2)×180° .
Hendécagone
(11 côtés)
Outil 4
n
Dodécagone
(12 côtés)
Les formules de périmètre
Formule
du périmètre
Polygone
Exemple
P=4×c
c est la mesure
d’un côté.
c
c
5 cm
P=4×c
=4×5
=20 cm
Carré ou losange
P=2×(a+b)
=2×a+2×b
a et b sont les
mesures des côtés.
a
a
b
b
P=2×(a+b)
=2×(7+2)
=2×9
=18 cm
Rectangle ou parallélogramme
c
c
c
P=n×c
n est le nombre
de côtés et c est la
mesure d’un côté.
7 cm
P=n×c
=6×7
=42 cm
Polygone régulier
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7 cm
2 cm
Outil 4
Les formules de périmètre
389
Outil 5
Constructions et transformations géométriques
La construction d’une droite perpendiculaire à une droite d, passant par un point A
1. Place la pointe sèche du compas
sur A et trace un arc de cercle qui
coupe la droite d en deux points
que l’on nommera M et N.
2. À partir des points M et N,
trace deux arcs de cercle qui
se coupent en un autre point
que l’on nommera P.
3. Relie les points A et P. AP est la
droite perpendiculaire cherchée.
A
A
A
M
N
M
d
N
M
d
N
d
P
P
On peut aussi utiliser une règle et une équerre.
1. Place la règle sur la droite d.
Place un côté de l’angle droit de
l’équerre sur la règle.
2. Fais glisser l’équerre sur la règle
jusqu’à ce que l’autre côté de
l’angle droit de l’équerre touche
le point A.
A
3. Trace la droite perpendiculaire
en maintenant l’équerre bien
en place.
A
d
A
d
d
La construction d’une droite parallèle à une droite d, passant par un point A
1. Place un côté de l’angle droit de
l’équerre sur la droite d. L’autre
côté de l’angle droit de l’équerre
touche au point A.
2. Place l’angle droit de l’autre
équerre contre le point A et
la première équerre.
A
A
d
390
Outil 5
3. En maintenant les équerres
bien en place, trace une droite
parallèle à la droite d.
Constructions et transformations géométriques
A
d
d
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La construction de la médiatrice d’un segment
1. Écarte les pointes du compas
pour que l’ouverture soit
plus grande que la moitié du
segment AB. Place la pointe
sèche du compas sur le point A
et trace un arc de cercle qui
coupe le segment.
2. Sans modier l’ouverture du
compas, place la pointe sèche
du compas sur le point B et
trace un arc de cercle qui coupe
le segment. Les arcs tracés se
coupent en deux points, C et D.
3. À l’aide d’une règle, relie les
points d’intersection C et D.
La droite CD est la médiatrice*
du segment AB.
C
C
A
A
M
A
B
B
B
D
D
* Cette construction permet aussi de trouver M, le point milieu du segment AB.
La construction de la bissectrice d’un angle
1. Place la pointe sèche du
compas sur le sommet de
l’angle A et trace un arc de
cercle qui coupe les deux côtés
de l’angle en M et N.
2. Sans modier l’ouverture du
compas, place la pointe sèche
sur le point M et trace un arc
de cercle dans l’ouverture de
l’angle. Répète l’opération à partir
du point N. Les deux arcs ainsi
tracés se coupent au point P.
3. À l’aide d’une règle, trace
la droite qui passe par le
sommet A et le point P.
La droite AP est la bissectrice
de l’angle MAN.
P
M
M
N
A
P
M
N
N
A
A
La reproduction d’un angle (ou le transport d’un angle) sur une droite donnée
1. À partir de l’angle,
place la pointe sèche
du compas sur le
sommet O et trace
un arc de cercle qui
coupe les deux côtés
de l’angle aux points M
et N.
2. À partir de la droite,
sans modier
l’ouverture du compas,
place la pointe sèche
sur le point A et trace
un arc de cercle qui
coupe la droite au
point P.
3. À partir de l’angle,
4. Reporte la distance
mesure la distance
mesurée avec le compas
entre les points M et N
sur la droite, à partir du
avec le compas.
point P. Tu trouveras
ainsi le point R. Relie
le point A au point R.
Les angles MON et PAR
sont isométriques.
M
M
O
A
N
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R
O
P
N
Outil 5
A
P
Constructions et transformations géométriques
391
La construction des médianes et des hauteurs d’un triangle
La médiane
1. Pour construire la médiane d’un triangle ABC relative au
sommet A, il faut d’abord tracer la médiatrice du côté opposé à
A, le segment BC.
Cette construction permet de trouver le point milieu de BC,
le point E.
A
C
E
(Au besoin, fais un retour sur les étapes de construction
d’une médiatrice à la p. 391.)
B
2. À l’aide d’une règle, trace la droite qui passe par le sommet A
et le point E.
Le segment AE est une médiane* du triangle ABC.
* Les trois médianes d’un triangle se coupent en un même point
(elles sont concourantes) appelé le centre de gravité du triangle.
Astuce
hauteur
Souviens-toi qu’il y a une médiane et une
gle.
relative à chacun des sommets d’un trian
La hauteur
1. Pour construire la hauteur d’un triangle ABC
relative au sommet A, il faut tracer une droite
perpendiculaire au côté BC qui passe par le
sommet A.
(Au besoin, fais un retour sur les étapes de
construction d’une droite perpendiculaire à
la p. 390.)
A
B
N
C
M
2. Le segment AN est une hauteur* du triangle ABC.
* Les trois hauteurs d’un triangle ABC se coupent en un même point (elles sont concourantes) appelé
l’orthocentre du triangle ABC.
Si le triangle est acutangle,
l’orthocentre est à l’intérieur
du triangle.
Si le triangle est rectangle,
l’orthocentre est le sommet
de l’angle droit du triangle.
A
B
A
C
Si le triangle est obtusangle,
l’orthocentre est à l’extérieur
du triangle.
C
A
B
B
392
Outil 5
Constructions et transformations géométriques
C
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La construction d’un triangle à partir de la mesure de ses côtés (CCC)
1. Trace une droite et places-y le point A. Avec le compas, mesure
la longueur d’un des côtés du triangle (généralement le plus
long) et reporte cette longueur sur la droite. C’est le côté AB.
Dans l’exemple, m AB=25 mm.
2. Avec le compas, mesure la longueur du deuxième côté du
triangle. Place la pointe sèche du compas sur le point A et
trace un arc.
Dans l’exemple, le deuxième côté mesure 12 mm.
3. Avec le compas, mesure la longueur du troisième côté du
triangle. Place la pointe sèche du compas sur le point B et
trace un arc.
Dans l’exemple, le troisième côté mesure 20 mm.
A
B
A
B
C
A
B
C
4. Le point d’intersection des deux arcs tracés aux étapes 2 et 3
est le sommet C du triangle. Relie le sommet C aux extrémités
du côté AB. Le triangle obtenu est le triangle ABC.
A
B
Attention ! Avant de tracer un triangle à partir de la mesure de ses côtés, assure-toi que la somme des mesures
de deux côtés est toujours supérieure à la mesure du troisième côté. Sinon, le triangle n’existe pas.
La construction d’un triangle à partir des mesures d’un côté
et de deux angles adjacents à ce côté (ACA)
1. Trace une droite et places-y le point A. Avec le compas, mesure
la longueur du côté donné du triangle et reporte cette longueur
sur la droite. C’est le côté AB.
Dans l’exemple, m AB=14 mm.
2. À l’aide du rapporteur, trace un des deux angles donnés. Place
d’abord l’origine du rapporteur sur le sommet A, en faisant
coïncider la ligne de foi du rapporteur au côté AB. Trace un
trait vis-à-vis de la mesure d’angle souhaité. Ensuite, à l’aide
d’une règle, relie le trait au sommet A. L’angle obtenu est
l’angle A.
Dans l’exemple, l’angle A mesure 100°.
A
Origine
3. Répète l’étape 2 en plaçant l’origine du rapporteur sur le
sommet B et avec la deuxième mesure d’angle donné. L’angle
obtenu est l’angle B.
Dans l’exemple, l’angle B mesure 45°.
B
A
B
Ligne de foi
A
B
A
B
C
4. Les côtés des angles tracés se rencontrent au point C.
Le triangle obtenu est le triangle ABC.
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Outil 5
Constructions et transformations géométriques
393
La construction d’un triangle à partir des mesures de deux côtés
et de l’angle formé par ces côtés (CAC)
1. Trace une droite et places-y le point A. Avec le compas, mesure
la longueur d’un des côtés donnés du triangle et reporte cette
longueur sur la droite. C’est le côté AB.
Dans l’exemple, m AB=14 mm.
2. À l’aide du rapporteur, trace l’angle donné. Place d’abord
l’origine du rapporteur sur le sommet A, en faisant coïncider la
ligne de foi du rapporteur au côté AB. Trace un trait vis-à-vis de
la mesure d’angle souhaité. Ensuite, à l’aide d’une règle, relie le
trait au sommet A. L’angle obtenu est l’angle A.
Dans l’exemple, l’angle A mesure 50°.
A
B
A
B
Ligne de foi
Origine
3. Prolonge le côté de l’angle tracé à l’étape 2. Avec le compas,
mesure la longueur de l’autre côté donné du triangle et reporte
cette longueur sur le côté de l’angle que tu viens de prolonger.
Le point obtenu est le sommet C du triangle.
Dans l’exemple, m AC=16 mm.
C
A
B
4. Relie le sommet C à l’extrémité B du côté AB. Le triangle
obtenu est le triangle ABC.
C
A
B
La construction d’une gure isométrique à une gure initiale par translation,
rotation et réexion
L’image d’un polygone par une translation donnée
1. À l’aide de deux équerres, trace
des droites parallèles à la èche
de translation qui passent par
tous les sommets de la gure
initiale. Prolonge la èche de
translation pour mieux placer ton
équerre.
(Au besoin, fais un retour sur les
étapes de construction d’une
droite parallèle à la p. 390.)
2. Avec le compas, mesure
la longueur de la èche de
translation et reporte cette
longueur sur les droites tracées
à l’étape 1.
Les points obtenus sont les
sommets de la gure image.
Pour faciliter le repérage,
nomme-les tous.
t
t
t
C
B
394
Outil 5
A′
A
A
3. Relie les sommets de la gure
image. Le polygone obtenu est
l’image de la gure initiale par la
translation donnée.
C′
C
B
Constructions et transformations géométriques
B′
A′
A
C′
C
B
B′
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L’image d’un polygone par une rotation donnée
1. Place la pointe sèche du
compas sur le centre de
rotation et trace des cercles
qui passent par chacun des
sommets de la gure initiale.
Prolonge les côtés de l’angle
pour qu’ils interceptent
tous les cercles tracés.
r
2. Pour chaque cercle, mesure la
3. Relie les sommets de la gure
longueur de l’arc intercepté par
image. Le polygone obtenu est
les côtés de l’angle. Reporte
l’image de la gure initiale par
cette mesure à partir du sommet
la rotation donnée.
correspondant, dans le sens indiqué
par la èche de rotation. Le point
obtenu est l’image du sommet initial.
Pour faciliter le repérage, nomme-le.
r
B
O
A′
C
r
B
O
A
A′
C
B′
B
O
C
B′
A
A
C′
C′
L’image d’un polygone par une réexion donnée
Voici deux méthodes pour obtenir l’image d’un polygone par réexion.
Méthode 1
1. À l’aide d’une règle et d’une
2. Pour chaque sommet, mesure la
3. Relie les sommets de la gure
équerre, trace les droites
distance entre le sommet et l’axe
image. Le polygone obtenu est
perpendiculaires à l’axe de
de réexion, et reporte cette mesure
l’image de la gure initiale par
réexion qui passe par tous les
de l’autre côté de l’axe. Les points
la réexion donnée.
sommets de la gure initiale.
obtenus sont les sommets de
la gure image. Pour faciliter le
(Au besoin, fais un retour sur les
repérage, nomme-les tous.
étapes de construction d’une
droite perpendiculaire à la p. 390.)
A′
A′
A
A
A
B′
B
B
C
C
s
s
B′
B
C
C′
s
C′
Méthode 2
1. Choisis deux points M et N
sur l’axe de réexion.
2. Pour chaque sommet, trace deux
arcs de cercle à partir des points M
et N. Le point d’intersection des
arcs est l’image du sommet initial.
Pour faciliter le repérage, nomme-le.
3. Relie les sommets de la gure
image. Le polygone obtenu est
l’image de la gure initiale par
la réexion donnée.
B
B
B
A
M
A
C
N
C
d
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
M
A′
C′
B′
Outil 5
N
A
C
M
A′
C′
d
N
d
B′
Constructions et transformations géométriques
395
Outil 6
Les tableaux et les diagrammes
Les tableaux et les diagrammes en statistique
Le tableau statistique
Le diagramme à bandes
• Lors d’une étude statistique, un tableau d’effectifs
et de fréquences permet d’organiser et d’analyser
les données statistiques.
• Le diagramme à bandes est souvent utilisé pour
présenter des données qualitatives ou quantitatives
discrètes.
Nombre de voitures par foyer
• Les bandes peuvent être horizontales ou verticales.
Elles permettent de comparer les effectifs des
différentes catégories à l’étude.
Nombre
Fréquence
de
Compilation Effectif
(%)
voitures
Effectif
8
16
18
36
2
IIII III
IIII IIII IIII III
IIII IIII III
13
26
3
IIII II
7
14
16
4
III
3
6
14
5
I
1
2
12
50
100
10
0
1
Total
Nombre
de foyers
Titre
Nombre de voitures par foyer
20
18
18
18 foyers possèdent
1 seule voiture.
13
8
8
7
6
4
Astuce
rt :
La fréquence est le rappo
effectif de la catégorie ×100.
(
effectif tot al
3
2
1
0
0
)
1
2
3
Catégorie
4
5
Nombre de voitures
Le diagramme à ligne brisée
Valeur d’une carte de hockey
sur une période de 7 mois
Effectif
Titre
Valeur ($)
• Le diagramme à ligne brisée est généralement
utilisé pour présenter l’évolution de données
quantitatives.
• L’axe horizontal est toujours associé à une unité
de temps.
• Les données sont représentées par des points
reliés entre eux par des segments qui forment une
ligne brisée.
180
160
140
120
100
Après 2 mois,
la carte vaut
100 $.
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Mois
396
Outil 6
Les tableaux et les diagrammes
Unité
de temps
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Les tableaux et les diagrammes en probabilité
Le diagramme en arbre
• Un diagramme en arbre permet de représenter les résultats possibles d’une expérience aléatoire
à une ou plusieurs étapes.
Résultats possibles du tirage de deux billes
(Tirage avec remise)
Première
étape
R
J
V
Résultats possibles du tirage de deux billes
(Tirage sans remise)
Deuxième Résultats
étape
R
(R, R)
J
(R, J)
V
(R, V)
R
(J, R)
J
(J, J)
V
(J, V)
R
(V, R)
J
(V, J)
V
(V, V)
• Il y a 3×3=9 résultats possibles.
Première
étape
Deuxième Résultats
étape
J
(R, J)
R
V
R
(R, V)
(J, R)
V
R
(J, V)
(V, R)
J
(V, J)
J
V
• Il y a 3×2=6 résultats possibles.
La grille
Somme des résultats obtenus avec deux dés
• Une grille est un tableau à double
entrée qui permet de représenter
les résultats d’une expérience
aléatoire à deux étapes.
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Le réseau
Le diagramme de Venn
• Un réseau permet de représenter les résultats d’une
expérience aléatoire à plusieurs étapes indépendantes.
• Les arcs correspondent aux résultats possibles
à chaque étape.
• Le diagramme de Venn permet de regrouper
les résultats d’un ou de plusieurs événements
à l’intérieur de l’univers des résultats possibles (Ω).
Moyens de transport : route Majed — Yoan — École
Maison
de Majed
À pied
À pied
En vélo
En vélo
En bus
Résultats du lancer d’un dé à 12 faces
Ω
A : nombre pairs
4
École
12
En bus
Maison
de Yoan
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B : nombres inférieurs à 7
10
8
2
6
3
5
1
9
11
Résultats communs aux
événements A et B
7
Outil 6
Les tableaux et les diagrammes
397
Outil 7
Graphisme, notation et symboles mathématiques
Notation
et symbole
Signication
Notation
et symbole
Signication
IN
Ensemble des nombres naturels
{0, 1, 2, 3, ...}
°
Degré
∠A
Angle A
m∠A
Mesure de l’angle A
//
⊥
… est parallèle à…
… est perpendiculaire à…
AB
Segment AB
m AB
Mesure du segment AB
∆ABC
Triangle ABC
≅
… est isométrique à…
Ensemble des nombres entiers
{... -2, -1, 0, 1, 2, … }
Accolades
{
}
=
… est égal à…
≠
≈
… n’est pas égal à…
… est environ égal à…
… est plus petit que…
… est inférieur à…
… est plus grand que…
… est supérieur à…
… est plus petit ou égal à…
… est inférieur ou égal à…
… est plus grand ou égal à…
… est supérieur ou égal à…
<
>
≤
≥
Angle droit
−a
L’opposé du nombre a
A′
a2
Nombre au carré
X
a3
Nombre au cube
Ω
En géométrie, image du point A.
Se lit « A prime ».
Moyenne arithmétique
Univers des résultats possibles d’une
expérience aléatoire. Se lit « oméga ».
a
Racine carrée d’un nombre
Ensemble vide
%
Pourcentage. Se lit « pour cent ».
P(A)
Probabilité de l’événement A
Outil 8
Le système international d’unités (SI)
Quelques grandeurs et unités de base du SI
Longueur
Volume
Masse
Temps
mètre (m)
litre (L)
kilogramme* (kg)
seconde (s)
* Pour des raisons historiques, le kilogramme (kg) est l’unité de base de la masse. Cependant, on utilise le gramme (g) pour
former les multiples et les sous-multiples des unités de masse.
Les principales unités de longueur du SI
×10
×10
×10
kilomètre
(km)
hectomètre
(hm)
décamètre
(dam)
÷10
÷10
÷10
×10
mètre
(m)
÷10
×10
décimètre
(dm)
÷10
×10
centimètre
(cm)
millimètre
(mm)
÷10
Des exemples de conversion
2,5 km=2 500 m, car :
2,5×10×10×10=2,5×103
=2,5×1 000
=2 500
398
Outil 7
64 mm=0,64 dm, car :
64÷(10 x 10)=6,4÷102
=6,4÷100
=0,64
Graphisme, notation et symboles mathématiques
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Index
A
abscisse, 267
addition
de fractions, 66
de nombres décimaux de signes
différents, 93
de nombres décimaux positifs, 91
de nombres entiers, 17
de nombres naturels, 9
angle(s), 134, 136
adjacents, 139
aigu, 134, 136, 386
alternes-externes, 139, 387
alternes-internes, 139, 387
au centre, 164
bissectrice d’un _, 138, 386, 390
complémentaires, 139, 387
consécutifs, 162
correspondants, 139, 387
degré(s) d’un _, 134, 136
de rotation, 228
droit, 134, 136, 386
extérieur, 164
homologues, 215
intérieur, 164
mesure d’un _, 142
nul, 136, 386
obtus, 134, 136, 386
opposés par le sommet, 139, 387
plat, 136, 386
plein, 136, 386
propriétés des _, 139-140
rentrant, 136, 386
reproduction (ou transport)
d’un _, 390
sommet d’un _, 136
supplémentaires, 139, 397
types d’_, 386
approximation, 87
arrondissement, 87
associativité, 25
axe
de réflexion, 235
de symétrie, 235
B
biais, 304
bissectrice, 138, 386, 390
C
calcul mental, 109
capacité, 182
caractère statistique, 302
qualitatif, 302
quantitatif, 302
quantitatif continu, 302
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quantitatif discret, 302
carré, 151, 162, 193, 388, 389
centre de rotation, 228
chaîne d’opérations
avec des nombres décimaux, 103
avec des nombres entiers, 32
commutativité, 25
constructions géométriques, 390-395
coordonnées, 267
côtés
adjacents, 162-163
homologues, 215
critères de divisibilité, 36
D
dallage, 212
décagone, 162
degré, 134, 136
demi-droite, 136, 386
dénombrement des résultats
possibles, 338
dénominateur, 55
commun, 64
diagonale, 151, 162, 385, 387
diagramme
à bandes, 309, 318, 396
à ligne brisée, 309, 396
à pictogrammes, 300
de Venn, 342, 397
en arbre, 338, 397
différence, 9
direction d’une translation, 221
distributivité, 25
diviseur, 36
divisibilité, 36
division
de fractions, 75
de nombres décimaux, 98
de nombres décimaux de signes
différents, 98
de nombres entiers, 21
de nombres naturels, 9
d’un nombre décimal par un
nombre naturel, 96
dodécagone, 162, 389
données statistiques, 309, 318
qualitatives, 309, 396
quantitatives, 309, 396
quantitatives discrètes, 309, 396
droite(s), 136, 384, 386
parallèles, 138, 384, 386, 390
perpendiculaires, 138, 384, 386,
390
remarquables, 138, 387
sécantes, 138, 384, 386
E
écart, 14
échantillon, 302
échantillonnage
aléatoire simple, 304
systématique, 304
élément
absorbant, 21
neutre, 17, 21
ennéagone, 162, 389
énoncés de géométrie, 384-385
enquête, 300
estimation, 88
étapes d’une expérience aléatoire,
336
indépendantes, 336
événement(s), 334
certain, 332
équiprobables, 332
impossible, 332
moins probable, 332
plus probable, 332
expérience aléatoire, 332, 334, 338
composée, 336
ordre des résultats d’une _, 336
résultats possibles d’une _, 338
simple, 336
expression algébrique, 283
F
facteur, 9
factorisation, 38
figure(s)
construction d’une _, 394
image, 221
initiale, 221
isométriques, 215
symétrique, 235
flèche de translation, 221
fraction(s), 55
amplifier une _, 64
équivalentes, 52, 60
impropre, 55
inverses, 75
irréductible, 60
simplifier une _, 64
frise, 212
G
grandeur(s), 182, 184
d’une translation, 221
graphique, 275
grille, 340, 397
Index
399
H
hauteur
d’un quadrilatère, 152, 387
d’un triangle, 148, 387, 392
hendécagone, 162, 389
heptagone, 162, 389
hexagone, 162, 389
I
individu, 302
isométrie, 221
L
ligne de foi d’un rapporteur d’angles,
134
longueur, 182, 184
losange, 151, 193, 385, 388, 389
M
masse, 182, 184
médiane, 148, 387, 392
médiatrice, 138, 386, 390
moyenne arithmétique, 318
multiple, 36
multiplication
de fractions, 72
de nombres décimaux, 96
de nombres décimaux de signes
différents, 98
de nombres entiers, 21
de nombres naturels, 9
N
nombre(s)
carré, 29
décimaux, 85
entier, 11
fractionnaire, 55
naturel, 11
périodique, 98
premier, 38
notation
décimale, 85
exponentielle, 27
fractionnaire, 101
mathématique, 398
numérateur, 55
O
octogone, 162, 387, 389
opposé d’un nombre, 11
ordonnée, 267
ordre des résultats d’une expérience
aléatoire, 336
origine d’un rapporteur d’angles, 134
P
parallélogramme, 151, 193, 385, 388,
389
pentagone, 162, 389
400
Index
périmètre, 193, 389
période, 98
PGCD (plus grand commun diviseur),
39
plan cartésien, 267
coordonnées d’un _, 267
polygone(s), 135, 388
centre du, 164
convexe, 162
décomposition des _, 169
périmètre des _, 193
réguliers, 162, 164, 193, 389
population, 302
individu d’une _, 302
pourcentage, 78, 80
PPCM (plus petit commun multiple),
39
priorité des opérations, 32, 103
probabilité, 332, 338
produit, 9
propriétés des opérations, 25
puissance, 27
Q
quadrant, 267
quadrilatère, 151, 155, 169, 387, 388
hauteur d’un _, 152, 387
quotient, 9
R
racine carrée, 29
raison, 269, 282-283
rang, 269, 275, 282
rapporteur d’angles, 134
ligne de foi d’un _, 134
origine d’un _, 134
recensement, 302
rectangle, 151, 193, 388, 389
réflexion, 212, 235, 395
règle
de construction d’une suite
arithmétique, 282
des signes, 21
régularité d’une suite, 266
réseau, 341, 397
reste, 9
résultats possibles d’une expérience
aléatoire, 338
rotation, 228, 395
angle de _, 228
centre de _, 228
S
segment de droite, 136, 386, 390
sens
antihoraire, 228
d’une rotation, 228
d’une translation, 221
horaire, 228
somme, 9
sommet d’un angle, 136
sondage, 302
source de biais, 304
soustraction
de fractions, 66
de nombres décimaux de signes
différents, 93
de nombres décimaux positifs, 91
de nombres entiers, 17
de nombres naturels, 9
suite
arithmétique, 269, 275, 282-283
numérique, 266, 269
symboles mathématiques, 398
système horaire traditionnel, 190
système international d’unités (SI),
184, 398
T
table de valeurs, 269, 282
tableau
de données, 300
d’effectifs et de fréquences, 307,
396
statistique, 307, 396
temps, 182, 184, 190
terme(s), 9
d’une suite, 269, 275, 282-283
transformation géométrique, 221
translation, 212, 221, 394
direction d’une _, 221
flèche de _, 221
sens d’une _, 221
trapèze, 151, 388
isocèle, 388
rectangle, 388
triangle(s), 135, 146, 155, 169, 385,
388
acutangle, 146, 388
construction d’un _, 393-394
équiangle, 146, 388
équilatéral, 135, 146, 162, 388,
389
hauteur d’un _, 148, 387, 392
isoangle, 146, 388
isocèle, 135, 146, 385, 388
médiane d’un _, 387, 392
obtusangle, 146, 388
propriétés des _, 146
rectangle, 135, 146, 388
scalène, 135, 146, 388
troncature, 87
U
unités de mesure, 182, 184, 186
unités de temps, 190
univers des résultats possibles, 334
V
volume, 182, 184
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
MATHÉMATIQUE
1er cycle • 1re secondaire
Guide-corrigé
• Documents pour les enseignants
• Documents pour les élèves
• Corrigé des documents pour les élèves
• Offre numérique
Sommets
Mathématique, 1er cycle, 1re secondaire
Remerciements
Guide
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Marie-France Vallée
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Édition : Geneviève Gagné, Karine Morneau
Coordination et révision linguistique : Julie Nadeau Lavigne,
Maude Lessard
Correction d’épreuves : Anne-Marie Théorêt
Conception graphique : Pige communication
Infographie : Pige communication
Contenus interactifs
Jean-François Bernier, Julie Cléroux, Patricia Mercier
Édition : Johanne Massé
Coordination : Véronique Gagnon, Philippe Kham, Gabriel Petit
Révision linguistique : Maude Lessard
Correction d’épreuves : Renée Bédard, Ginette Gratton
Recherche d’hyperliens : Maude Lessard
Pour son précieux travail de révision scientifique
et pédagogique, l’Éditeur tient à remercier
Eugen Pascu (C.S. Marguerite-Bourgeoys).
Pour le soin qu’ils ont porté à leur travail de
rédaction, l’Éditeur tient à remercier Yohann
Dumas (C.S. des Premières-Seigneuries),
Paméla Paradis (C.S. de la Seigneurie-des-MilleÎles) et Stéphane Yelle (Collège Esther-Blondin).
Pour son travail d’adaptation des grilles d’évaluation spécifiques, réalisé avec rigueur et expertise,
l’Éditeur tient à remercier Paméla Paradis
(C.S. de la Seigneurie-des-Mille-Îles).
Sources iconographiques
Illustrations
Serge Rousseau : p. G-88 (immeuble en
flammes) ; p. G-164 (cadenas)
Shutterstock : toutes les autres illustrations
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ISBN 978-2-7650-5230-2
Dépôt légal : 2e trimestre 2016
Bibliothèque et Archives nationales du Québec
Bibliothèque et Archives Canada
Imprimé au Canada
1
2 3
4 5
M
20 19
18
17
16
Gouvernement du Québec – Programme de crédit d’impôt pour l’édition de
livres – Gestion SODEC.
CHAPITRE
L’ensemble des
nombres entiers
1
SOMMAIRE
Fiche
Corrigé
Activités supplémentaires
Fiche AS-1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers. . . . . . . . . . . . . G-2
C-1
Fiche AS-1.2 Les opérations sur les nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-4
C-2
Fiche AS-1.3 La notation exponentielle et les chaînes d’opérations. . . . G-7
C-3
Fiche AS-1.4 Les multiples et les diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-10
C-5
Activités d’enrichissement
Fiche AE-1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers. . . . . . . . . . . . G-12
C-6
Fiche AE-1.2 Les opérations sur les nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-13
C-6
Fiche AE-1.3 La notation exponentielle et les chaînes d’opérations. . G-14
C-7
Fiche AE-1.4 Les multiples et les diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-15
C-7
Évaluation de n de chapitre
Fiche EC-1
Chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-16
C-8
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-1.1
Activités supplémentaires
1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers
1
Place les nombres suivants au bon endroit sur la droite numérique.
7
−
2
3
−
1
5
Compare les nombres suivants à l’aide des symboles <, > et =.
a)
3
2
0
5
−
2
−
1
3
b)
e) −20
−
22
f)
i)
−
32
j)
−
−
35
2
−
8
c) −15
−
8
d) −10
0
20
13
g) −24
−
14
h) −12
−
17
2
−
18
k) −28
−
27
l)
−
54
−
−
−
−
56
Traduis chacune des expressions suivantes par un nombre entier positif ou négatif.
a) Gravir une montagne de 2 400 m.
b) Échapper 50 ml d’eau par terre.
c) Casser une demi-douzaine d’œufs.
d) Acheter 2 boîtes de céréales.
e) Perdre 4 pièces de monnaie.
4
Au Festival western de Saint-Victor, Jadia joue à la roulette. Selon la section sur laquelle
la èche de la roulette s’arrête, Jadia peut gagner ou perdre de l’argent.
– Sur le , elle gagne 3 $.
– Sur le , elle joue à nouveau.
– Sur le , elle remet 2 $ au comité du festival.
– Sur le , elle fait un don de 4 $ à la fondation
d’un hôpital pour enfants.
À l’aide de nombres entiers, indique sur la roulette
les gains et les pertes possibles de Jadia.
G-2
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-1.1
(
5
Trouve l’écart entre les couples de nombres suivants. Utilise la droite numérique
ci-dessous pour t’aider.
0
10
−
6
)
10
a) 2 et 10
b) −5 et 6
c) −9 et 0
d) −12 et 10
e) −11 et −1
f)
Julie fait de la plongée sous-marine. Après
avoir nagé à la surface, elle descend de 2 m
pour observer les poissons. Elle se trouve
alors exactement au-dessus d’une petite
grotte située à 12 m sous la surface.
−
5 et −11
2
0
2
−
Quel est l’écart de profondeur entre Julie
et la grotte ?
4
−
6
−
Réponse :
8
−
10
−
12
−
14
−
7
Monsieur Laeur a installé une fontaine au centre de sa cour arrière. Il a planté des
violettes (V) 3 m à l’est de sa fontaine, et des roses (R) 5 m au sud de sa fontaine.
Il fait aussi pousser des iris (I), des pivoines (P)
et des bégonias (B).
y
Sur le plan cartésien, situe les violettes
et les roses. Trouve ensuite la distance
qui sépare les eurs suivantes.
6
5
I
4
a) Distance entre les violettes
et les iris :
3
2
b) Distance entre les violettes
et les pivoines :
c) Distance entre les bégonias
et les iris :
1
P
6
−
5
−
4
−
3
−
2
−
1 0
−
1
−
1
2
2
3
4
5
6
B
−
3
−
4
−
5
−
6
−
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
G-3
x
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-1.2
Activités supplémentaires
1.2 Les opérations sur les nombres entiers
1
Trouve le résultat des opérations suivantes. Utilise la droite au besoin.
-
2
12 -11 -10 -9
-
8
-
7
-
6
5
-
4
-
3
-
2
1
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
a) 8 + (-17) =
b) -10 - (-3) =
c) 7 - 12 =
d) 18 - (-5) =
e) -6 + (-11) =
f)
-
9 - 13 =
Effectue les opérations suivantes sans ta calculatrice.
a) -1 556 + 1 842
3
-
b) -390 + (-453)
c) 769 - 1 244
L’empereur romain Auguste a régné à partir de l’an 27
avant notre ère. Il a été au pouvoir pendant 41 ans.
En quelle année le règne d’Auguste s’est-il terminé ?
Réponse :
4
Édouard est en vacances à l’île d’Orléans
pendant que son ami Victor passe quelques
jours à Rimouski. Samedi, il faisait 25 °C aux
deux endroits. Dimanche, la température
a baissé de 6 °C à l’île d’Orléans et a
augmenté de 2 °C à Rimouski. Lundi, la
température a baissé aux deux endroits, de
2 °C et de 4 °C respectivement. Aujourd’hui,
mardi, la température a augmenté de 3 °C à
l’île d’Orléans et a diminué de 4 °C à Rimouski.
À quel endroit la température est-elle la plus
élevée aujourd’hui ?
G-4
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
Réponse :
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-1.2
(
5
6
7
)
Effectue les opérations suivantes.
a) -8 × 9 =
b) -14 × (-2) =
c) -64 ÷ (-8) =
d) -7 × (-9) =
e) 12 × (-4) =
f)
g) -420 ÷ (-2) =
h) -22 × 10 =
i) 24 ÷ (-12) =
j) 32 ÷ (-8) =
k) -27 ÷ (-9) =
l) 12 × (-11) =
m) -46 × 10 =
n) 42 ÷ (-7) =
o) -12 × (-9) =
p) -150 ÷ 5 =
q) 220 × (-2) =
r)
-
-
54 ÷ 9 =
630 ÷ 10 =
Dans chaque cas, détermine le signe du résultat. Trouve ensuite la réponse.
a) 12 × (-13)
b) -270 ÷ 15
c) -90 ÷ (-6)
Signe :
Signe :
Signe :
Réponse :
Réponse :
Réponse :
En moyenne, le corps d’un adulte perd
2 L d’eau par jour.
Quel nombre entier représente la quantité
d’eau perdue par semaine ?
Réponse :
8
L’entreprise de Justine a essuyé des pertes
de 900 $ en 6 mois.
Quel nombre entier représente les pertes
moyennes de l’entreprise par mois ?
Réponse :
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
G-5
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-1.2
(
9
)
Associe chacune des égalités suivantes à la propriété des opérations qu’elle illustre.
a) 6 × 3 × 2 = 6 × 2 × 3
•
•
Associativité de l’addition
b) 2 + (8 + 3) = (2 + 8) + 3
•
•
Distributivité de la multiplication
c) 3 × 24 = 3 × (20 + 4)
•
•
Élément neutre de la multiplication
d) 19 × 0 = 0
•
•
Commutativité de la multiplication
5×1=5
•
•
Élément absorbant de la multiplication
e)
10 Utilise les propriétés des opérations pour effectuer les calculs suivants.
a) 6 × 20 × 25
b) 34 + 18 + 6
c) 1 250 + 28 - 50
d) 11 × 10 × 3
e) 9 + 22 + 41
f) 2 065 + 671 - 65
11 Trouve le résultat des opérations suivantes à l’aide de la distributivité.
a) 41 × 9 + 41 × 1
G-6
Sommets • 1re secondaire
b) 56 × 4 + 56 × 6
Chapitre 1
c) 90 × 108
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-1.3
Activités supplémentaires
1.3 La notation exponentielle et les chaînes d’opérations
1
2
Trouve la valeur des puissances ou des racines carrées suivantes.
a) 34 =
b) 62 =
c) 27 =
d) 120 =
e) 81 =
f)
g) (-13)2 =
h) -72 =
i) (-3)3 =
j)
k)
l)
- 3
4 =
Place les expressions suivantes au bon endroit sur la droite numérique.
a) 32
23
42
33
0
52
50
10
20
30
b)
0
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Dresse la liste de tous les nombres carrés inférieurs à 120.
Réponse :
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
G-7
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-1.3
(
4
Dans une famille de 6 enfants, chaque
enfant mange une pomme par jour, 6 jours
par semaine, pendant 6 semaines.
Quelle puissance représente le nombre de
pommes qu’ont mangées tous les enfants
de la famille pendant cette période ?
5
Réponse :
Effectue les chaînes d’opérations suivantes.
a) -25 + 4 × (12 - 5)
b) -52 + 108 ÷ 32
=
d) (-25 + 21)2 × (-2) - (-1)
c) -32 + (5 - 7)2 × (-12)
=
=
e) 160 + (9 - 2 × (-9)) ÷ (-3)
=
6
)
=
f)
- 2
6 + (-12) ÷ (-2) + (-8)2
=
Pour chacun des énoncés, détermine la chaîne d’opérations appropriée. Trouve ensuite
le résultat.
a) Je suis le triple de la moitié de 50.
b) Je suis le triple de la différence entre le carré de 10 et la moitié de 100.
c) J’ai 20 unités de plus que le double de 8.
G-8
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-1.3
(
7
)
Résous les problèmes suivants à l’aide d’une chaîne d’opérations.
a) Magalie a 3 emballages de 6 friandises
chacun et Judith a 40 friandises. Judith
donne 6 friandises à son frère. Les deux
amies réunissent la totalité des friandises
qui restent et les séparent également
entre elles.
Combien de friandises chacune des deux
amies possède-t-elle maintenant ?
Réponse :
b) Rémy travaille dans une épicerie.
Il transporte une caisse contenant
5 boîtes de céréales de largeur par
8 boîtes de longueur. Chaque boîte
vaut 4 $. Deux boîtes sont abîmées
et ne peuvent être vendues.
Quelle est la valeur du contenu
de la caisse ?
Réponse :
c) Les organisateurs du bal d’Halloween
ont vendu 100 billets à 6 $ chacun.
Le salaire de l’animateur est de 250 $.
Le prix pour la location de la salle est
de 150 $.
Combien d’argent reste-t-il
aux organisateurs ?
d) Les employés d’un jardin zoologique
observent la température de
l’habitat des manchots. À 12 h,
le thermomètre indique -5 °C.
Pendant les 4 heures suivantes,
la température chute de 2 °C
par heure. Puis, à 17 h,
elle remonte de 3 °C.
Réponse :
Réponse :
Quelle est la température de
l’habitat des manchots à 17 h ?
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
G-9
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-1.4
Activités supplémentaires
1.4 Les multiples et les diviseurs
1
Trouve tous les multiples de 7 qui sont inférieurs à 35.
2
Parmi les nombres suivants, encercle ceux qui ont exactement 5 diviseurs.
3
3
12
16
18
25
49
81
91
Parmi les nombres suivants, encercle les multiples de 4 divisibles par 3.
6
12
14
20
24
32
36
48
4
Une salle de spectacle comporte 3 sections de dimensions égales. Si on vend 102 billets,
est-il possible de placer exactement le même nombre de personnes dans chacune
des 3 sections ? Explique ta réponse.
5
Est-il possible de partager équitablement 5 caisses de 24 oranges entre 9 personnes
sans qu’il en reste ? Explique ta réponse.
6
Décompose les nombres suivants en facteurs premiers.
a)
360
b)
360 =
G-10
Sommets • 1re secondaire
297
297 =
Chapitre 1
c)
72
72 =
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-1.4
(
7
Dix enfants jouent à cache-cache. Pour décider qui comptera
en premier, ils tirent à la courte paille.
Sébastien et Jonathan coupent des branches de différentes
longueurs, mais d’au moins 15 mm de longueur. Les longueurs
des branches de Sébastien correspondent aux diviseurs de 60
et celles des branches de Jonathan, aux diviseurs de 144.
Jules pense que ce n’est pas une bonne idée : il croit qu’il y aura
2 branches de la même longueur et qu’il n’y aura pas assez
de branches pour les 10 joueurs.
Jules a-t-il raison ? Explique ta réponse.
)
Curi sité
On tire à la courte
paille pour choisir
quelqu’un au hasard,
généralement s’il y a
plusieurs volontaires
ou s’il n’y en a aucun.
Anciennement,
on disait aussi
« tirer à la bûchette ».
Réponse :
8
Cet été, Marc et François ont loué des chalets voisins en même temps, pendant 92 jours.
Marc a tondu son gazon tous les 6 jours, tandis que François l’a fait tous les 8 jours.
Si Marc et François ont tous deux tondu leur gazon le jour de leur arrivée, combien de fois
ont-il tondu leur gazon le même jour ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
G-11
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-1.1
Activités d’enrichissement
1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers
1
Trouve l’écart entre chacune des deux paires de nombres. Compare ensuite les deux
écarts à l’aide des symboles <, > et =.
a) -478 et 534
2
-
862 et 784
b) -3 851 et -2 796
-
5 714 et -4 602
On estime que la température moyenne sur Pluton est de -223 °C. Par ailleurs, on sait que
la température sur la haute troposphère du pôle Sud de Neptune est environ 10 °C plus
élevée que sur Neptune, où il fait en moyenne -200 °C.
Quel est l’écart de température entre Pluton et la haute troposphère du pôle Sud de Neptune ?
Réponse :
3
Un sous-marin navigue à la surface de l’eau, puis fait une plongée de 315 m. Il descend
ensuite de 2 m par minute pendant 4 minutes, puis s’arrête. Une formation rocheuse
se trouve à 345 m de profondeur par rapport à la surface, exactement sous le sous-marin.
Quel est l’écart entre le sous-marin et cette formation rocheuse ?
Réponse :
G-12
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-1.2
Activités d’enrichissement
1.2 Les opérations sur les nombres entiers
1
Nathalie travaille au 15e étage d’un édice du centre-ville. Pour se rendre à sa voiture,
garée dans un stationnement souterrain, elle prend un ascenseur qui descend de 3 étages
en 10 secondes, sans faire d’arrêt. L’ascenseur met une minute à arriver au stationnement.
Quel nombre entier représente le niveau où est stationnée la voiture de Nathalie ?
Réponse :
2
Le tableau suivant indique les températures minimales de la première semaine d’avril.
Cette semaine-là, la température minimale moyenne a été de -1 °C.
Jour
Température
minimale ( °C)
Lundi
Mardi
Mercredi
Jeudi
Vendredi
Samedi
Dimanche
4
-
5
0
1
?
4
-
-
2
Quelle était la température minimale le vendredi ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
G-13
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-1.3
Activités d’enrichissement
1.3 La notation exponentielle et les chaînes d’opérations
1
Dresse la liste de tous les nombres cubiques inférieurs à 100.
Astuce
Un nombre cubique
est un nombre qui peut
être représenté par un
cube. C’est la troisième
puissance d’un nombre
et on le reconnaît
grâce à l’exposant 3.
Réponse :
2
Trouve la valeur des expressions suivantes.
a) -(-3)2 =
c)
d) -(-5)3 - 52 =
=
e)
3
b) (-7)2 + 112 =
Effectue les chaînes d’opérations suivantes.
a) (-298 + 301)3 - 575 + 114
=
d) (8 + 46) × (-12) - (-10 298)
=
Sommets • 1re secondaire
b) (-798 ÷ 57 - 28) × 17
=
c) -192 - 671 + (112 - 76)
G-14
+ 02 =
f)
=
=
Chapitre 1
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-1.4
Activités d’enrichissement
1.4 Les multiples et les diviseurs
1
Pour l’Halloween, Lucie prépare des sacs-surprises identiques. Elle souhaite obtenir le plus
grand nombre de sacs possible en y mettant des chocolats et des réglisses. Elle dispose
de 144 chocolats et de 96 réglisses, qui doivent tous être utilisés dans les sacs-surprises.
Chaque chocolat a coûté 0,70 $ et chaque réglisse, 0,50 $.
Quelle est la valeur de chaque sac-surprise ?
Réponse :
2
Pendant le mois de juin, Anne se rend à la bibliothèque tous les jours impairs. Elle n’y va
jamais le même jour que Marthe. Quant à elle, Marthe va à la bibliothèque plus de 5 fois
par mois, mais moins de 10 fois par mois.
Marthe a remarqué qu’elle se rend à la bibliothèque tous les jours dont les dates sont
des multiples d’un certain nombre. Quel est ce nombre ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
G-15
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-1
Évaluation de n de chapitre
Chapitre 1 : L’ensemble des nombres entiers
Questions à choix multiples
1
Le tableau suivant indique les prots et les pertes d’une petite entreprise.
Mois
Montant ($)
Janvier
1 800
Février
900
Mars
100
Avril
2 200
Mai
1 200
Juin
500
Parmi les afrmations suivantes, laquelle est fausse ?
a) L’entreprise a perdu plus d’argent en janvier qu’en février.
b) L’écart entre le mois le plus rentable et le mois où l’entreprise a enregistré les plus
grosses pertes est de 4 000 $.
c) L’écart entre la somme des pertes et la somme des prots est de 1 100 $.
d) Pendant ces six mois, l’entreprise a enregistré plus de prots que de pertes.
2
3
Parmi les valeurs suivantes, laquelle est la plus petite ?
a) La somme des carrés de 1 et de (-5)
b) L’opposé de -48
c) 30 unités de plus que la racine
carrée de 121
d) Le carré de la différence
de 8 et 12
Justine a 3 emballages de 10 tablettes de chocolat. Chaque tablette est faite de 10 carrés
de chocolat. Parmi les expressions suivantes, laquelle ne correspond pas au nombre de
carrés de chocolat que possède Justine ?
a) 10 × 10 × 10
4
b) 49
b) 25
c) 55
d) 60
c) 54
d) 60
Parmi les nombres suivants, lesquels correspondent respectivement au PPCM (60, 72)
et au PGCD (48, 54) ?
a) 360 et 6
G-16
d) 3 × (10 × 10)
Parmi les nombres suivants, lequel est divisible par 2, par 3 et par 5 ?
a) 15
6
c) 3 × 10 × 10
Parmi les nombres suivants, lequel est un nombre carré ?
a) 40
5
b) 3 × 102
b) 360 et 16
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
c) 12 et 6
d) 12 et 18
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-1
(
)
Questions à réponses courtes
7
Compare les expressions suivantes à l’aide des symboles <, > et =.
a)
8
(52)
34
c)
124 ÷ (-4)
f) 10 + (-19)
7×4
i)
-
8
b)
d) -41 - 8
-
3 × 15
e)
-
g) -8 × 11
23 × (-11)
h) -50 + 20
-
-
-
- 2
5
- 2
640 ÷ -10
8
Dans le tableau suivant, complète les égalités an d’illustrer chaque propriété.
Égalité
9
43
5
-
Propriété
a) 5 × (2 + 4) =
Distributivité de la multiplication sur l’addition
b) 5 + (2 + 4) =
Associativité de l’addition
c) 5 +
Élément neutre de l’addition
=5
Dans la Grèce antique, les villes d’Athènes et de Sparte se sont affrontées lors de la guerre
du Péloponnèse. Cette guerre a débuté en 431 avant notre ère et a duré 27 ans. En quelle
année s’est-elle terminée ?
10 Un groupe de 12 personnes doit débourser 435 $ pour louer un chalet. Pour avoir accès
à 3 canots, il faut aussi verser des frais de location de 15 $ par embarcation.
À l’aide d’une chaîne d’opérations, trouve le montant total que chaque personne devra payer.
11 Delphine doit placer 64 bouteilles d’eau sur une table de banquet. Elle doit les disposer
de manière à remplir un espace rectangulaire. Quelles sont les dispositions possibles
des bouteilles ?
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
G-17
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-1
(
)
Questions à développement
12 Isabelle et Audrey prennent des photos à la Fête gourmande de Neuville. Le nombre
de photos prises par Isabelle correspond au résultat de cette chaîne d’opérations :
15 - (-50) + 50 + (-42 × (-3)). Le nombre de photos prises par Audrey correspond
au résultat de cette chaîne d’opérations : (18 - 22) × 41 × (-5) + (-51 ÷ 17).
Quel est l’écart entre le nombre de photos prises par Audrey et le nombre de photos
prises par Isabelle ?
Réponse :
13 Natacha et Étienne s’entraînent à la course à pied. Aujourd’hui, ils courent pendant
1 heure et demie. À 8 h 50, ils partent de la maison pour effectuer quelques fois de suite
une boucle de 3 km dans leur quartier. Natacha met 16 minutes à faire la boucle de 3 km,
tandis qu’Étienne y parvient en 12 minutes. Ils partent dans le même sens en même temps.
Combien de fois et à quelle heure se rencontreront-ils durant leur entraînement ?
Réponse :
G-18
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-1
(
)
14 Steve et Jérôme jouent au basketball. Sur le terrain, ils ont placé une ligne rouge, une ligne
jaune et une ligne verte. La ligne rouge est la plus proche du panier. Lorsqu’ils réussissent
un panier à partir de cette ligne, ils s’accordent 1 point ; à partir de la ligne jaune, 2 points ;
et à partir de la ligne verte, la plus éloignée du panier, 5 points. Un joueur perd 2 points
chaque fois qu’il manque un panier. Chaque tour comporte 3 lancers. Steve et Jérôme
ont noté leurs résultats dans le tableau ci-dessous. Il reste 2 lancers à Steve avant de nir
la partie.
1er tour
Jérôme
Steve
Ligne rouge : réussi
Ligne jaune : manqué
Ligne jaune : manqué
Ligne rouge : manqué
Ligne rouge : manqué
Ligne rouge : réussi
2e tour
Ligne rouge : réussi
Ligne rouge : réussi
Ligne verte : réussi
Ligne jaune : manqué
Ligne verte : réussi
Ligne rouge : réussi
3e tour
Ligne rouge : réussi
Ligne verte : manqué
Ligne jaune : réussi
Ligne jaune : manqué
?
?
Steve croit qu’il devra réussir au moins 1 lancer à partir de la ligne verte en ne manquant
aucun panier pour égaliser le pointage ou gagner la partie. A-t-il raison ? Explique ta réponse.
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 1
G-19
CHAPITRE
L’ensemble des
nombres rationnels
2
SOMMAIRE
Fiche
Corrigé
Fiche AS-2.1 Les fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-22
C-1
Fiche AS-2.2 L’addition et la soustraction de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-25
C-2
Fiche AS-2.3 La multiplication et la division de fractions . . . . . . . . . . . . . . . G-27
C-3
Fiche AS-2.4 Le pourcentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-29
C-4
Fiche AS-2.5 Les nombres décimaux et l’approximation. . . . . . . . . . . . . . . . G-31
C-5
Fiche AS-2.6 L’addition et la soustraction de nombres décimaux . . . . . G-33
C-6
Fiche AS-2.7 La multiplication et la division de nombres décimaux . . . G-34
C-7
Fiche AS-2.8 Le passage d’une forme d’écriture à une autre
et le calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-37
C-8
Activités supplémentaires
Activités d’enrichissement
Fiche AE-2.1 Les fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-40
C-10
Fiche AE-2.2 L’addition et la soustraction de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-41
C-10
Fiche AE-2.3 La multiplication et la division de fractions . . . . . . . . . . . . . . . G-42
C-11
Fiche AE-2.4 Le pourcentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-43
C-11
Fiche AE-2.5 Les nombres décimaux et l’approximation. . . . . . . . . . . . . . . . G-44
C-12
Fiche AE-2.6 L’addition et la soustraction de nombres décimaux . . . . . G-45
C-12
Fiche AE-2.7 La multiplication et la division de nombres décimaux . . G-46
C-13
Fiche AE-2.8 Le passage d’une forme d’écriture à une autre
et le calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-47
C-13
Évaluations de n de chapitre
Fiche EC-2a Chapitre 2, sections 1 à 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-48
C-14
Fiche EC-2b Chapitre 2, sections 5 à 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-52
C-16
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.1
Activités supplémentaires
2.1 Les fractions
1
Colorie les gures suivantes pour représenter le nombre fractionnaire donné. Écris ensuite
le nombre sous forme de fraction impropre.
a)
b)
c)
2
=
=
=
Place les nombres fractionnaires et les fractions au bon endroit sur les droites numériques.
a)
0
1
2
3
4
5
b)
0
3
2
Écris les fractions impropres sous forme de nombres fractionnaires.
a)
4
1
=
b)
c)
=
d)
=
=
Écris les nombres fractionnaires sous forme de fractions impropres.
a)
G-22
=
b)
Sommets • 1re secondaire
=
Chapitre 2
c)
=
d)
=
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.1
(
5
Compare les nombres suivants à l’aide du symbole <, > ou =.
a)
6
7
)
b)
c)
d)
Dans chaque cas, trace un X sur la fraction qui n’est pas équivalente aux autres. Simplie
les fractions au besoin.
a)
b)
c)
d)
À l’aide de la méthode de ton choix, trouve la fraction irréductible.
a)
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b)
c)
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-23
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.1
(
8
)
Trois familles habitant dans des villes
différentes se rejoignent dans un verger
pour aller cueillir des pommes. La famille
Beaulieu parcourt km, la famille
Langlois, km et la famille Paquet, km.
Quelle famille a le plus long trajet
à parcourir ?
Réponse :
9
Quatre employés cueillent des fraises à l’aide de récipients de 1 L. Après 30 minutes
de travail, voici la fraction qui représente la cueillette de chacun.
Richard
Kevin
Antoine
Béatrice
Nombre de récipients
Qui a cueilli le plus de fraises ?
Réponse :
10 Une poissonnière vend des lets de saumon à 14 $/kg. La masse de chaque let est
inscrite sur une étiquette. La poissonnière veut placer les lets du moins cher au plus cher
dans un présentoir.
Dans quel ordre devrait-elle placer les lets ? Utilise les lettres pour identier les lets.
Filet A
Filet B
Filet C
Filet D
Filet E
Filet F
Masse (kg)
Réponse :
G-24
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.2
Activités supplémentaires
2.2 L’addition et la soustraction de fractions
1
Trouve le résultat des opérations suivantes. Pense à simplier le résultat.
a)
2
=
c)
=
d)
=
e)
=
f)
=
Trouve le résultat des opérations suivantes. Pense à simplier le résultat.
a)
3
b)
=
b)
c)
Trouve le résultat des opérations suivantes.
a)
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b)
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-25
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.2
(
4
)
Michael, Filip et Eldon partagent l’ensemble
de leurs bonbons d’Halloween. Michael
prend les
des bonbons et Filip en prend
le .
Quelle fraction réduite des bonbons
reste-t-il pour Eldon ?
Réponse :
5
Pendant une balade à vélo, Marc a bu tout
le contenu de sa gourde d’eau d’une capacité
de L et l’a remplie 2 autres fois. À la n de
la balade, il lui restait L d’eau. De son côté,
Mia a bu 2 fois le contenu de sa gourde
d’une capacité de 1 L.
Qui a bu la plus grande quantité d’eau ?
Réponse :
6
Elliot a peint les murs de son salon en
3 jours. La première journée, il a peint
les
de la supercie totale, la deuxième
journée, le et la troisième journée, le reste.
Durant quelle journée a-t-il peint la plus
grande supercie ?
Réponse :
G-26
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.3
Activités supplémentaires
2.3 La multiplication et la division de fractions
1
2
Simplie les expressions suivantes lorsque c’est possible. Trouve ensuite le résultat.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Effectue les chaînes d’opérations suivantes.
a)
b)
c)
d)
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-27
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.3
(
3
)
Un sentier de VTT a une longueur de 31 km. Tout le sentier doit être réaménagé en 5 jours.
Combien de kilomètres de sentier seront réaménagés chaque jour ?
Réponse :
4
Selon les nutritionnistes, une personne qui ne s’entraîne pas de façon excessive devrait
boire au moins L d’eau par jour.
Quelle quantité d’eau cela représente-t-il en une semaine ?
Réponse :
5
Sylvain et Steve fabriquent des mouches pour la pêche. Sylvain prend 9 minutes pour
fabriquer une mouche et Steve, 8 minutes.
Si Steve a travaillé pendant 122,5 minutes et que Sylvain a travaillé pendant 2 h 32 min,
qui a confectionné le plus de mouches ?
Réponse :
G-28
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.4
Activités supplémentaires
2.4 Le pourcentage
1
2
3
Écris la fraction ou le nombre fractionnaire en pourcentage.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Trouve la fraction irréductible équivalente aux pourcentages suivants.
a) 86 % =
b) 14 % =
c) 45 % =
d) 95 % =
e) 32 % =
f) 156 % =
Place les fractions, les nombres fractionnaires et les pourcentages suivants par ordre
croissant.
44 %
4
Voici les résultats de Jérémy aux derniers tests d’anglais.
Test 1 :
Test 2 :
Test 3 :
Test 4 :
a) Son objectif était d’obtenir au moins 80 % à chaque
test. A-t-il atteint son objectif ?
b) Quel test a-t-il le mieux réussi ?
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-29
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.4
(
5
Trouve le pourcentage demandé des nombres suivants.
a) 30 % de 40
6
)
b) 25 % de 84
c)
de 1 000
Chaque année, les élèves d’une classe
votent pour choisir un représentant.
Le tableau ci-dessous présente le
nombre de votes obtenus par chacun
des trois candidats.
Qui représentera la classe cette année ?
Jacob
Benjamin
Arianne
Le reste
des votes
7
Réponse :
Un rabais de 25 % est appliqué sur
une bicyclette d’une valeur de 240 $.
Combien coûte cette bicyclette ?
Réponse :
8
Jean a planté 120 arbres, dont 60 % sont des épinettes. Le reste des arbres sont des
érables. Parmi les érables, le sont des érables rouges et le reste, des érables à sucre.
Combien y a-t-il d’arbres de chaque sorte ?
Réponse :
G-30
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.5
Activités supplémentaires
2.5 Les nombres décimaux et l’approximation
1
Place les nombres décimaux au bon endroit sur la droite numérique.
16,8
15
2
3
15,6
16,2
15,4
16
17
Compare les nombres décimaux à l’aide du symbole <, > ou =.
a)
5,4
5,40
b) 12,32
13,1
c) 9,003
9,001
d)
5,4
5,7
e)
8,52
8,9
f)
17,5
17,51
g) 9,105
9,3
h)
14,7
14,601
i)
90,7
89,9
Le tableau suivant indique le prix d’un litre d’essence ordinaire dans différentes
stations-service, la même journée.
Nom de la station
Prix du litre ($)
Petro +
1,094
Extra Gaz
1,074
La Station
1,09
Gaz-o-litre
1,064
Essence en gros
1,039
Place les noms des stations-service par ordre croissant selon le prix du litre d’essence.
4
Les nombres suivants ont-ils été arrondis ou tronqués au dixième près ? Coche la méthode
utilisée, puis écris le nombre à l’aide de l’autre type d’approximation.
Arrondi
Tronqué
a) 1,395 ≈ 1,4
b) 26,922 ≈ 26,9
c) 11,257 ≈ 11,3
d) 8,356 ≈ 8,3
e) 16,481 ≈ 16,5
f) 3,333 ≈ 3,3
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-31
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.5
(
5
6
Estime les résultats des opérations suivantes. Laisse des traces de ta démarche.
a) 622 × 17
b) 485 − 307
c) 98 ÷ 12
d) 97 × 1 003
e) 3 024 − 417
f) 60 275 ÷ 459
Cette semaine, un camion a fait
2 chargements de 35,4 m3 de bois,
6 chargements de 42,8 m3 et 2 chargements
de 44,7 m3.
Peut-on afrmer qu’il a transporté environ
500 m3 de bois cette semaine ? Explique ta
réponse à l’aide d’une estimation.
7
)
Réponse :
Georges pratique l’athlétisme. Il parcourt une distance de 106 m en 26,4 s. Georges estime
sa vitesse moyenne à 4 m/s.
a) Son estimation est-elle juste ? Explique ta réponse.
b) Georges pense pouvoir courir 200 m en 30 s. Cet objectif est-il réalisable si l’on
considère l’estimation de sa vitesse ?
G-32
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.6
Activités supplémentaires
2.6 L’addition et la soustraction de nombres décimaux
1
Trouve le résultat des opérations suivantes.
a) 76,845 + 45,02
2
b) 846,26 − 83,97
c) −433,09 − 21,078
Pour une fête, Maryse prépare 4 L de limonade. Quatre des invités remplissent leurs
verres des quantités suivantes : 0,25 L, 0,3 L, 0,35 L et 0,25 L. Pour être certaine d’avoir
assez de limonade pour la soirée, Maryse en prépare 1,5 L de plus.
Quelle quantité de limonade y a-t-il maintenant ?
Réponse :
3
Matisse a acheté 2 chandails à 19,99 $ chacun et un foulard à 7,50 $. Carla s’est procuré
un pantalon à 35,75 $, 2 foulards à 7,50 $ et une jupe. Elle a dépensé 23,50 $ de plus
que Matisse.
Quel était le prix de la jupe de Carla ? Tous les prix incluent les taxes.
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-33
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.7
Activités supplémentaires
2.7 La multiplication et la division de nombres décimaux
1
Effectue les opérations suivantes.
G-34
a) 3,04 × 3,7
b) 132,55 ÷ 11
c) 5,8 ÷ 8
d) 65,5 ÷ 0,2
e) 4,26 ÷ 1,2
f) 0,2 × (−4,6)
g) −7,65 × (−4,9)
h) −451 × 4,7
i)
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
−
13,485 ÷ (−1,5)
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.7
(
2
3
)
Souligne les étapes prioritaires dans les chaînes d’opérations suivantes. Trouve ensuite
le résultat.
a) 4,9 + (−14,24) ÷ 1,6 × 3,5
b) (−34,8 + 3,3 × 7,9) ÷ (−0,2)
c) −184,8 ÷ 12 + 5,46 × 3,7
d) −25,06 − 8,9 ÷ 2,5 ÷ 0,5
Des travailleurs préparent les 135,5 km de sentiers de ski de fond pour la saison.
Ils doivent installer des poteaux de signalisation à tous les 0,5 km.
Combien de poteaux les travailleurs doivent-ils prévoir ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-35
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.7
(
4
Chaque mois, Sabrina reçoit une facture d’électricité de 193,15 $. Naomy préfère faire
4 versements égaux de 644,85 $ par année.
a) Qui a la facture d’électricité annuelle
la plus élevée ?
Réponse :
5
)
b) Quel est l’écart entre les 2 montants ?
Réponse :
Sam est représentant commercial. Chaque semaine, il reçoit un salaire de base de
290,85 $, auquel s’ajoute un montant qui correspond à 5 % de ses ventes. De plus, il reçoit
une prime de 15 % de ce montant total pour les coûts liés à l’utilisation de sa voiture.
À combien s’élève son salaire s’il fait des ventes de 1 200,60 $ cette semaine ?
Réponse :
6
Juliane fabrique des cartes d’anniversaire. Elle achète un ruban d’une longueur de 170 cm.
Chaque carte nécessite 10,2 cm de ruban. De plus, 10 % de la longueur totale du ruban
acheté servira à décorer l’enveloppe qui accompagne chaque carte.
Combien de cartes Juliane peut-elle fabriquer avec son ruban ? Écris la chaîne d’opérations
qui traduit la situation. Trouve ensuite le résultat.
Réponse :
G-36
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.8
Activités supplémentaires
2.8 Le passage d’une forme d’écriture à une autre et le calcul mental
1
Complète les égalités suivantes.
a) 12,05 =
=
b)
=
d) 10,2 =
=
e)
=
2
=
f) 25,012 =
=
=
=
Place les nombres suivants par ordre croissant. Représente-les sur la droite numérique,
au besoin.
−
−
3
c)
=
0,8
3
−
−
250 %
2
1
0
−
Julien compare deux recettes de poulet
barbecue. Dans la première recette, on
a besoin de 1 tasse (t) de sauce barbecue
et dans la deuxième recette, t. Julien n’a
qu’une tasse et demie de sauce.
Laquelle des deux recettes peut-il préparer ?
Réponse :
4
Quatre sœurs achètent des noix en
vrac à l’épicerie. Elsa achète 400,8 g de
noix de Grenoble, Jeanne choisit
g
d’amandes au tamari, Amélia prend 400 g
d’arachides enrobées de chocolat et Julie,
400 g de pralines.
Laquelle des sœurs a acheté la plus
grande quantité de noix ?
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Réponse :
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-37
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.8
(
5
6
)
Trouve le résultat des opérations suivantes à l’aide d’une astuce de calcul mental.
a) 12 × 1 001
b) 20 % de 120
c) 25 % de 160
d) 10 % de 152
e) 50 % de 224
f) 1 % de 89
g)
h) 33 % de 180
i) 0,5 × 82
de 240
Qui suis-je ?
a) 18 multiplié par ce nombre donne 6.
b) 21 multiplié par ce nombre donne 3.
c) 10 % de ce nombre donne 6,2.
d) 20 % de ce nombre donne 50.
7
Carlos et Gina estiment avoir ramassé 20 % des feuilles sur leur terrain en 1 h 10 min.
S’ils maintiennent le même rythme, combien de temps chacun doit-il encore travailler
pour ramasser toutes les feuilles ?
Réponse :
G-38
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-2.8
(
8
)
Dans une boutique, 250 tapis sont en solde. De ce nombre, 50 % des tapis ont des motifs
oraux, des tapis ont des motifs géométriques et le reste des tapis sont unis. Parmi les
tapis unis, le tiers sont de petits tapis pour la salle de bain.
Combien y a-t-il de petits tapis unis en solde ?
Réponse :
9
Pendant l’événement « Tartes en folie », 160 tartes sont vendues. Les des tartes sont aux
fraises, le quart, à la rhubarbe, et le reste des tartes sont à la citrouille. On fait un prot de
2,45 $ sur chaque tarte aux fraises et à la rhubarbe, et un prot de 3,10 $ sur chaque tarte
à la citrouille.
Quel est le montant total des prots ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-39
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-2.1
Activités d’enrichissement
2.1 Les fractions
1
Jacob a simplié la fraction
⇒
comme ceci :
⇒
⇒
Par quel nombre Jacob aurait-il pu diviser
48 et 72 pour obtenir directement
?
Réponse :
2
Colorie cette gure pour obtenir
.
3
La ferme Médé propose l’autocueillette de citrouilles. Le prix est xé en fonction du poids.
Les citrouilles pesant moins de 2 kg coûtent 2 $, celles dont le poids est supérieur à 4 kg
coûtent 8 $ et les autres, 5 $. Voici le poids, en kilogrammes, des citrouilles qui ont été
récoltées en une journée.
a) Classe les citrouilles selon leur prix.
b) Quel est le poids de la plus grosse citrouille cueillie à la ferme ?
c) Quel est le montant des ventes à la n de la journée ?
G-40
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-2.2
Activités d’enrichissement
2.2 L’addition et la soustraction de fractions
1
Une école organise un après-midi de jeux. Les élèves doivent participer à quatre jeux de
leur choix, où ils amassent un nombre de points différent selon le jeu. À la n, on additionne
les quatre résultats pour déterminer le pointage nal. Voici les résultats de deux amies.
Émy
Camélie
Lancer-frapper :
Ballon-panier :
Quilles :
Lancer-frapper :
Fléchettes :
Saut en longueur :
Saut en longueur :
Poches :
Qui a obtenu le meilleur pointage ?
Réponse :
2
De l’eau s’est inltrée dans le sous-sol de madame Groleau. Pour enlever l’eau, elle loue
deux pompes. Il faut 10 h à la première pompe pour retirer la totalité de l’eau, tandis qu’il
faut 15 h à la deuxième pompe.
En combien de temps le sous-sol sera-t-il vidé de son eau si madame Groleau fait
fonctionner les deux pompes en même temps ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-41
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-2.3
Activités d’enrichissement
2.3 La multiplication et la division de fractions
1
Trouve le résultat des opérations suivantes.
a)
2
b)
c)
Dao gagne un salaire mensuel de 2 320 $. Avec les de son salaire, elle paie son
logement. Elle utilise les du reste pour diverses factures, puis les du reste servent
à payer l’épicerie. Ensuite, Dao sépare le montant restant en deux : une moitié pour
ses loisirs et l’autre pour mettre dans son compte-épargne.
Quelle fraction d’argent lui reste-t-il à la n de chaque mois pour ses loisirs ?
Réponse :
G-42
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-2.4
Activités d’enrichissement
2.4 Le pourcentage
1
Trouve le pourcentage demandé des nombres suivants.
a)
2
b)
c)
Léo désire acheter un tracteur à gazon. La compagnie A offre le tracteur au coût de 2 200 $
auquel on ajoute des taxes de 15 %. La compagnie B offre le même tracteur au coût de
2 500 $, taxes incluses, auquel on applique une réduction de 20 %.
Quelle compagnie Léo devrait-il choisir ?
Réponse :
3
Dans un centre de ski de fond, on peut louer un équipement de ski classique ou de ski de
course. Les des équipements sont des skis classiques et le reste correspond à des skis
de course. On réserve aux enfants 40 % des skis classiques et 60 % des skis de course.
Quelle fraction des skis en location est réservée aux enfants ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-43
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-2.5
Activités d’enrichissement
2.5 Les nombres décimaux et l’approximation
1
Écris les nombres décimaux au bon endroit sur la droite numérique.
8,004
8
2
8,018
8,012
8,01
8,02
Henri a un rendez-vous à 14 h 30 à l’hôpital. Il dispose de deux options pour s’y rendre.
Avec la première option, il ferait du covoiturage avec un ami et partirait à 13 h 30.
La distance à parcourir en voiture est de 32 km à une vitesse moyenne de 70 km/h.
Henri prévoit marcher les 1,8 km restants à une vitesse de 6 km/h.
Avec la seconde option, il prendrait un premier autobus à 13 h 15 pour parcourir 24 km
à une vitesse moyenne de 50 km/h, puis il prendrait une correspondance. L’attente pour
le deuxième autobus est de 12 minutes. Ce deuxième autobus parcourt le reste du trajet,
soit 10 km, à la même vitesse moyenne.
Quelle option devrait choisir Henri s’il désire arriver le plus près possible de l’heure
de son rendez-vous ? Explique ta réponse à l’aide d’une estimation.
Réponse :
G-44
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-2.6
Activités d’enrichissement
2.6 L’addition et la soustraction de nombres décimaux
1
Arielle cherche une méthode rapide pour « compléter » un nombre décimal positif. Cette
méthode doit permettre de trouver rapidement la différence entre un nombre décimal positif
et le nombre entier supérieur le plus près. Par exemple, si la différence entre 2,35724 et 3
est 0,64276, on dit que 0,64276 complète le nombre 2,35724.
Aide Arielle à trouver une méthode rapide, sans soustraction complexe, pour « compléter »
tout nombre décimal positif.
2
Le tableau ci-contre indique les températures maximales
enregistrées au cours d’une semaine du mois de mars.
À partir des informations ci-dessous, complète le tableau
ci-contre.
• La variation de température de mercredi à jeudi
a été de +6 °C.
• L’écart entre la température la plus élevée
et la température la moins élevée est de 11 °C.
• Mercredi a été la journée la plus froide.
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Température
( °C)
Lundi
−
4
−
9
Mardi
• La température la plus élevée a été enregistrée samedi.
• La somme des températures de la semaine
est de −20 °C.
Jour
Mercredi
Jeudi
Vendredi
0
Samedi
Dimanche
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
−
1
G-45
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-2.7
Activités d’enrichissement
2.7 La multiplication et la division de nombres décimaux
1
Léa veut acheter un pantalon à 26 $. Puisqu’il manque un bouton au pantalon, le vendeur
accepte de réduire le prix de 10 %. La gérante de la boutique n’est pas d’accord. Elle
demande au vendeur d’augmenter le nouveau prix de 10 % pour revenir au prix courant.
Léa pense au contraire que, malgré l’augmentation, elle ne paiera pas le prix courant.
Qui a raison ?
Réponse :
2
Nika, une enseignante en arts plastiques, prépare un projet pour ses 5 groupes de
27 élèves chacun. Chaque élève pourra utiliser 4,5 m de papier à main brun. Pour
sa commande de papier, qui se vend en rouleaux de 320,04 m, Nika doit aussi calculer
un surplus de 12 % de papier par élève en prévision des pertes possibles.
À l’aide d’une chaîne d’opérations, trouve le nombre de rouleaux de papier que Nika
doit acheter.
Réponse :
G-46
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-2.8
Activités d’enrichissement
2.8 Le passage d’une forme d’écriture à une autre et le calcul mental
1
2
Trouve le résultat des opérations suivantes à l’aide d’une astuce de calcul mental.
a) 40 % × 150
b) 70 % × 80
c) 45 × 3 % + 45 × 17 %
d) 40 × 23 % − 40 × 13 %
e)
f)
Pourquoi dit-on que, pour calculer
96 ÷ 32 x 8, il suft de diviser 96 par 4 ?
Pour t’aider à résoudre cette énigme,
écris la division sous forme de fraction.
3
Quatre amis partent pour la Gaspésie. Ils devront parcourir une distance totale de
1 118,6 km. Lily conduira la voiture pendant les du trajet. Yan parcourra 392,5 km tandis
que Carl et Lou se partageront également le reste de la distance.
Quel pourcentage du trajet total correspond au nombre de kilomètres parcourus par Carl ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-47
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-2a
Évaluation de n de chapitre
Chapitre 2 : L’ensemble des nombres rationnels (sections 1 à 4)
Questions à choix multiples
1
Parmi les fractions suivantes,
laquelle représente le résultat
de l’addition ci-contre ?
a)
2
b)
b)
Quel est le quotient de
d)
c)
d)
c) 60
d)
?
b) 600
Parmi les pourcentages suivants, lequel représente la plus grande valeur ?
a) 25 % de 120
6
c)
b) 75 %
a) 6
5
d)
Parmi les nombres suivants, lequel est supérieur à 2 ?
a)
4
c)
Parmi les nombres suivants, lesquels sont égaux ?
a)
3
+
b) 30 % de 90
c) 20 % de 145
d) 15 % de 160
Parmi les afrmations suivantes à propos des nombres ci-dessous, laquelle est fausse ?
a) Les 2 premiers nombres sont égaux.
c) La différence des 2 derniers nombres
est supérieure à 3.
G-48
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
b) La somme de ces 3 nombres est
supérieure à 7.
d) Le dernier nombre est plus grand que 50 %.
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-2a
(
)
Questions à réponses courtes
7
Place les nombres suivants au bon endroit sur la droite numérique.
10
8
11
13
Trouve le résultat des opérations suivantes. Pense à simplier les fractions.
a)
c)
9
12
=
b)
=
d)
=
Pour le carnaval de leur école, quatre amis
décorent chacun un mur du gymnase à l’aide
de cartons de diverses couleurs. Voici les
fractions qui représentent le nombre de cartons
rouges utilisés par chacun d’entre eux.
Joakim
=
Rose
Cédrick
Laura
Qui a utilisé le moins de cartons rouges ?
Réponse :
10 Madame Hamel confectionne 15 robes
pour une troupe de danse. Pour chaque
robe, elle a besoin de 2 m de tissu
euri et de m de dentelle.
Combien de mètres de tissu et
de dentelle sont nécessaires pour
confectionner toutes les robes ?
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Réponse :
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-49
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-2a
(
)
Questions à développement
11 Un camp de vacances possède 120 gilets de sauvetage de trois grandeurs différentes.
Les
des gilets sont de taille petite, 30 % sont grands et le reste des gilets sont de
taille moyenne.
Trouve le nombre de gilets de chaque taille. Donne ensuite la fraction simpliée qui
correspond à chacune de ces quantités par rapport au nombre total de gilets.
Réponse :
12 Marguerite et Florence tricotent des pantoues. Marguerite met 3 h 45 min à tricoter
chaque pantoue tandis que Florence a besoin de 4 h et demie. Au cours des dernières
semaines, Marguerite a tricoté pendant 75 h et Florence, pendant 90 h.
Qui a tricoté le plus grand nombre de pantoues ?
Réponse :
G-50
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-2a
(
)
13 Un pâtissier organise une fête pour son petit-ls. Il prépare 3 gâteaux identiques. Voici les
ingrédients dont il a besoin pour fabriquer les 3 gâteaux.
Ingrédients pour 3 gâteaux
Mélange à gâteau : 60 % d’un sac contenant 2 400 g de mélange maison
• Œufs :
• Lait :
douzaine
L
• Fondant :
d’une boîte de 680 g
• Glaçage : 1 pot de 450 g
Calcule la quantité de chaque ingrédient nécessaire pour préparer 1 gâteau.
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-51
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-2b
Évaluation de n de chapitre
Chapitre 2 : L’ensemble des nombres rationnels (sections 5 à 8)
Questions à choix multiples
1
Parmi les nombres suivants, lequel correspond au nombre 468,789 tronqué au centième près ?
a) 500
2
b) 460
c) 25 % × 96
d) 52,05 − 28,096
b) 1,05 ÷ 0,15
c) (−1,44) ÷ (−0,36)
d) 3,5 ÷ 0,7
Parmi les opérations suivantes, laquelle a un résultat inférieur à 200 ? Sers-toi des astuces
de calcul mental.
a) 62 × 5
5
b) 20,01 − 1,99
Parmi les divisions suivantes, laquelle a un résultat supérieur à 5 ?
a) 23 ÷ 25
4
d) 468,78
Parmi les opérations suivantes, laquelle donne le plus petit résultat ?
a) 30 % × 60
3
c) 468,79
b) 55 × 4
c) 20 % × 750
d) 3,5 × 100
Quand on pêche sur le euve Saint-Laurent, on doit remettre à l’eau les maskinongés
mesurant moins de 1,11 m. Voici les prises de 4 amis.
Anna
David
Marc
Camille
1,16 m
m
m
m
Parmi les afrmations suivantes, laquelle est fausse ?
a) Marc devra remettre son maskinongé à l’eau.
b) David a pêché le maskinongé le plus court.
c) Camille est la seule personne à avoir pêché un maskinongé dont la longueur
dépasse 1,2 m.
d) Arrondis à l’unité près, les 4 maskinongés mesurent tous 1 m.
G-52
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-2b
(
)
Questions à réponses courtes
6
Complète le tableau suivant. Dans la colonne de droite, arrondis ta réponse au dixième près.
Opération
Résultat estimé
Résultat réel
Résultat arrondi
a) −56,88 + 80,678
b) 517,9 − 26,09
c) 1 965,6 ÷ 104
7
Trouve le résultat des opérations suivantes.
a) −5,6 + 2,67
8
b) −4,9 − 6,16
c) −8,92 x 5,7
d) −26,08 ÷ (−0,4)
Pour les Olympiades mathématiques, 6 groupes de 1re secondaire sont jumelés par
paires. On a attribué un nombre à chaque groupe. Les 2 groupes dont les nombres sont
équivalents forment une équipe. L’équipe qui commence la première épreuve est celle dont
le nombre est le plus élevé.
Gr. 101
Gr. 103
Gr. 105
Gr. 102
Gr. 104
Gr. 106
0,126
19,6 %
15,8
15
a) Quels groupes sont jumelés pour former
les équipes ?
b) Quelle équipe commencera la première épreuve ?
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-53
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-2b
(
)
Questions à développement
9
Jacques se rend à la pépinière. Il achète 5 sacs de fumier de mouton à 3,25 $ chacun
et 5 plants de tomates. Les plants de tomates sont en solde à 3 plants pour 38,25 $.
À la caisse, Jacques apprend que la pépinière paie les taxes ce jour-là et qu’il peut
participer à un tirage pour gagner un chèque-cadeau correspondant à 15 % de la valeur
totale de ses achats. Pour être admissible, il doit résoudre correctement la chaîne
d’opérations suivante.
−
4,2 + 1,14 ÷ (40,08 − 39,89) =
Si Jacques gagne, de quel montant sera son chèque-cadeau ? Trouve ensuite le résultat
que Jacques doit inscrire sur son billet s’il veut avoir la chance de gagner.
Réponse :
10 La voiture de Laurent a une capacité de remorquage de 454 kg. Pendant le déménagement
de son cousin, il met dans sa remorque une laveuse de 82 kg, une sécheuse de 61,09 kg
et 6 chaises de 4 kg chacune. Il hésite ensuite à charger un ensemble de fauteuils pesant
113,6 kg. En tenant compte du poids de sa remorque, Laurent ne peut pas charger plus
de 65 % de sa capacité maximale.
Laurent peut-il transporter tous les meubles en un seul voyage ?
Réponse :
G-54
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-2b
(
)
11 Les membres de la famille Veilleux sont en vacances. Le premier jour, ils partent de
Québec et vont à Montréal (250 km), puis au Parc provincial Sandbanks (385,8 km),
en Ontario, où ils passent les 4 jours suivants. Ensuite, ils quittent le parc pour se rendre
aux chutes du Niagara (345,4 km), où ils passent le reste de la journée. Le lendemain,
la famille prend la route vers Pittsburgh (389 km) an de visiter des amis ; elle y reste
5 jours en tout (incluant la journée sur la route).
Pour rentrer à la maison, les Veilleux choisissent un itinéraire plus direct de 1 227 km
qu’ils parcourent en 2 jours, en faisant la moitié du trajet chaque jour. Leur voiture
consomme en moyenne 6,7 L d’essence par 100 km, et le coût moyen de l’essence
est de 1,28 $ le litre. Tout au long du voyage, Charles Veilleux note plusieurs informations
dans son journal de bord.
Aide Charles à compléter son journal.
Nombre de jours du voyage :
Journal de bord
Quantité totale d’essence consommée
Distance parcourue pour aller à Pittsburgh :
Distance parcourue par jour pour le retour :
(arrondie à l’unité près) :
Coût total de l’essence :
Coût moyen de l’essence consommée
par jour (arrondi au centième près) :
Distance totale parcourue durant les vacances :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 2
G-55
CHAPITRE
Les gures planes
3
SOMMAIRE
Fiche
Corrigé
Activités supplémentaires
Fiche AS-3.1 Les droites et les angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-58
C-1
Fiche AS-3.2 Les triangles, les quadrilatères
et les droites remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-62
C-3
Fiche AS-3.3 La recherche de mesures d’angles
de gures géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-65
C-4
Fiche AS-3.4 Les polygones réguliers convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-67
C-5
Activités d’enrichissement
Fiche AE-3.1 Les droites et les angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-71
C-7
Fiche AE-3.2 Les triangles, les quadrilatères
et les droites remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-72
C-8
Fiche AE-3.3 La recherche de mesures d’angles
de gures géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-73
C-8
Fiche AE-3.4 Les polygones réguliers convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-74
C-9
Évaluation de n de chapitre
Fiche EC-3
Chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-76
C-10
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-3.1
Activités supplémentaires
3.1 Les droites et les angles
1
Voici les points A, B, C, D, E, F et G.
a) Trace le segment AB, la droite GD
et la demi-droite CF.
b) À partir des droites tracées, nomme
les angles demandés.
1) Quatre angles droits :
2) Un angle obtus :
3) Un angle plat :
4) Un angle aigu :
2
À l’aide de tes instruments de géométrie, trace les droites suivantes.
G-58
a) La bissectrice de l’angle A
b) La médiatrice du segment EF
c) La médiatrice du segment MN
d) La bissectrice de l’angle E
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-3.1
(
3
)
Qui suis-je ?
a) Droite qui coupe une autre droite avec un angle de 90°.
b) Droite passant par le sommet d’un angle et qui partage
cet angle en deux angles isométriques.
c) Droites qui ne se croiseront jamais.
d) Droites qui se coupent en un seul point.
e) Droite qui divise en deux parties isométriques un segment
de droite et qui est perpendiculaire à ce segment.
4
Dans chaque cas, détermine la relation entre l’angle 1 et l’angle 2.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
G-59
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-3.1
(
5
)
Tom fait installer une balustrade en verre et en
métal sur son balcon. Voici une illustration d’un
des panneaux formant cette balustrade.
Sachant que chaque panneau a la forme
d’un rectangle, complète les énoncés suivants.
a) L’angle de 55° est
avec l’angle
des angles
. Ce sont
, car ils sont formés par deux droites
coupées par une sécante.
b) L’angle 3 mesure
, car il est
c) L’angle 2 est
avec l’angle de 55°.
à l’angle 3. Ce sont des angles
formés par deux droites parallèles coupées par une
6
.
Dans la gure ci-contre, les droites AB
et CD sont parallèles.
Trouve la mesure de l’angle CFE.
Afrmation
Justication
m ∠ CEF =
m ∠ AEC + m ∠ CEF
+ m ∠ BEF =
m ∠ BEF =
∠ BEF et ∠ CFE sont
et
G-60
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
, car AB // CD.
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-3.1
(
7
)
Dans la gure ci-contre, les droites d1
et d2 sont parallèles. La droite d3
est perpendiculaire à d1 et la droite d5
est la bissectrice de l’angle 5.
L’angle 1 mesure 35°.
Trouve la mesure des angles 2 à 6.
Afrmation
Justication
m∠2=
m∠5=
m∠3=
m∠4=
m∠6=
8
Laurie conçoit un parcours d’entraînement.
Les lettres A à I représentent les stations où ont
lieu les exercices de musculation. Entre chacune
des stations, les athlètes doivent effectuer des
sauts ou de la course. La droite AI est la médiatrice
de
. La droite BD est parallèle à la droite EH.
Aide Laurie à trouver les deux mesures manquantes.
Réponse : m ∠ BEF =
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m ∠ CGF =
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
G-61
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-3.2
Activités supplémentaires
3.2 Les triangles, les quadrilatères et les droites remarquables
1
Trace le triangle ABC et le triangle DEF selon les mesures indiquées.
a) À l’aide de ton rapporteur d’angles, indique toutes les mesures d’angles
dans chaque triangle.
b) Écris le nom complet de chacun de ces triangles.
c) Trace la médiane du triangle ABC issue du sommet A et la hauteur relative au côté
du triangle DEF.
2
Triangle ABC :
Triangle DEF :
Nom :
Nom :
Yuri veut dessiner un triangle dont les côtés mesurent 8 cm, 12 cm et 3 cm. Son ami
Benoît afrme qu’il est impossible de dessiner un tel triangle.
Qui a raison ? Justie ta réponse.
Réponse :
G-62
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-3.2
(
3
)
Dans un parc, Éléonore délimite une zone
en forme de triangle équilatéral. Elle y cache
un trésor pour les jeunes du camp de jour.
Ce trésor est placé à l’intersection des
trois hauteurs de la zone.
Sur le plan ci-contre, indique par un point T
l’emplacement du trésor.
4
Indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux.
a) Dans un parallélogramme, les angles consécutifs
sont complémentaires.
b) Un trapèze rectangle possède un seul angle droit
et une paire de côtés parallèles.
c) Un carré est un rectangle, un losange, un parallélogramme
et un trapèze.
d) Un parallélogramme est à la fois un trapèze et un rectangle.
e) Un quadrilatère ayant quatre côtés isométriques
est nécessairement un carré.
5
Anne-Marie fabrique une table pour sa cuisine à l’aide d’une planche de bois récupéré.
Le plan ci-dessous indique les dimensions de sa table.
Quel type de quadrilatère représente la table d’Anne-Marie ? Explique ta réponse.
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
G-63
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-3.2
(
6
)
Observe la gure ci-dessous. Nomme les quadrilatères demandés, sachant que
.
a) Un parallélogramme qui n’est
pas un losange ni un rectangle :
b) Un carré :
c) Un trapèze isocèle qui
n’est pas un parallélogramme :
d) Un rectangle :
e) Un trapèze rectangle qui
n’est pas un parallélogramme :
7
Cinq amis demeurent dans le même quartier. La zone délimitée par les maisons de Julie (J),
Christophe (C), Noémie (N) et Lisa (L) est représentée par un rectangle. Sam (S) part
de chez lui, passe chercher Noémie et se rend chez Lisa. Il pourrait passer par le sentier
qui traverse le boisé, ou emprunter les rues.
Détermine le chemin qui lui permettrait
de parcourir la plus petite distance.
Trouve ensuite l’écart de distance
entre les deux chemins possibles.
Réponse :
G-64
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-3.3
Activités supplémentaires
3.3 La recherche de mesures d’angles de gures géométriques
1
Dans le triangle ABC, on a tracé la médiane
et nomme le triangle ABC.
Afrmation
. Trouve la mesure de l’angle BAC
Justication
m ∠ CAM = m ∠ C =
m ∠ AMC + m ∠ CAM
+ m ∠ C = 180°
m ∠ AMC =
m ∠ AMC + m ∠ BMA = 180°
m ∠ BMA =
=
m ∠ BMA + m ∠ BAM
+ m ∠ B = 180°
m ∠ B = m ∠ BAM =
m ∠ BAC =
Le Δ ABC est un
.
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
G-65
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-3.3
(
2
)
Dans le trapèze DEFG, on a tracé la bissectrice de l’angle G.
Trouve la mesure de l’angle GHE.
Afrmation
3
Justication
Pour monter sa tente, Félix prétend avoir planté le poteau central ( ) perpendiculairement
au sol. Son amie Justine afrme que le poteau n’est pas perpendiculaire au sol.
Qui a raison ? Explique ta réponse.
Afrmation
Justication
Réponse :
G-66
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-3.4
Activités supplémentaires
3.4 Les polygones réguliers convexes
1
Qui suis-je ?
a) Polygone possédant 5 côtés isométriques
et 5 angles intérieurs isométriques.
b) Polygone possédant 7 diagonales issues
du même sommet.
c) Polygone possédant 12 côtés isométriques
et 12 angles intérieurs isométriques.
d) Polygone possédant 3 côtés isométriques.
e) Quadrilatère dont tous les angles et les côtés
sont isométriques.
f) Polygone possédant 6 côtés.
2
Complète le tableau suivant.
Nom du polygone
Nombre de côtés (n)
Nombre de diagonales
issues du même sommet
a)
8
b) Carré
c)
2
d) Octogone
e) Triangle
f)
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7
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
G-67
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-3.4
(
3
Pour chacun des polygones réguliers suivants, trouve la mesure d’un angle intérieur,
d’un angle extérieur et d’un angle au centre.
a)
4
)
b)
Un hexagone possède deux angles de 100°, un angle de 95° et deux angles de 110°.
Est-il convexe ? Explique ta réponse.
Réponse :
G-68
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-3.4
(
5
)
Complète chacun des énoncés suivants. Explique ta réponse.
a) La somme des mesures des angles intérieurs d’un
est de 540°.
b) Un polygone régulier dont la mesure d’un angle au centre est de 45° possède
côtés.
c) La mesure d’un angle au centre d’un
6
est de 36°.
Le polygone régulier ABCDEFGH est formé du rectangle CDGH et de deux trapèzes isocèles.
Trouve la mesure de chacun des angles intérieurs du trapèze ABCH.
Réponse : m ∠ A =
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m∠B=
m ∠ AHC =
Sommets • 1re secondaire
m ∠ BCH =
Chapitre 3
G-69
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-3.4
(
7
8
)
Le pentagone ci-contre est formé d’un trapèze rectangle et d’un triangle équilatéral.
Trouve la mesure de chacun des angles intérieurs de ce pentagone.
Réponse : m ∠ A =
m∠B=
m∠D=
m∠E=
m∠C=
Louis inscrit un hexagone régulier dans un rectangle. Il croit qu’il
obtient ainsi quatre triangles rectangles isocèles.
A-t-il raison ? Explique ta réponse.
Réponse :
G-70
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-3.1
Activités d’enrichissement
3.1 Les droites et les angles
1
Dans la gure ci-dessous, les droites AB et CH sont parallèles. La droite OI est
perpendiculaire à AB.
a) Détermine si les droites IL et GP sont parallèles.
b) Détermine la mesure de l’angle DJH.
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
G-71
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-3.2
Activités d’enrichissement
3.2 Les triangles, les quadrilatères et les droites remarquables
1
La cour arrière d’Éric a la forme
d’un trapèze rectangle. Pour former
une section triangulaire, réservée à ses
enfants, il trace une bissectrice à l’angle
obtus de son terrain.
Nomme les deux polygones ainsi formés
et donne toutes les dimensions des deux
nouvelles sections.
2
Mathis a dessiné un quadrilatère quelconque. Son
amie Joanie afrme qu’on peut modier une seule
mesure d’angle an d’obtenir un trapèze.
Joanie a-t-elle raison ? Explique ta réponse à l’aide
des propriétés des trapèzes et de tes instruments
de géométrie.
G-72
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-3.3
Activités d’enrichissement
3.3 La recherche de mesures d’angles de gures géométriques
1
Dans la gure ci-dessous, la droite AB est parallèle à la droite EG. La droite BF
est perpendiculaire à la droite EG et parallèle à la droite AG.
a) Démontre que le triangle AGC est un triangle rectangle isocèle.
Afrmation
Justication
b) Démontre que le quadrilatère ABEC est un trapèze rectangle.
Afrmation
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Justication
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
G-73
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-3.4
Activités d’enrichissement
3.4 Les polygones réguliers convexes
1
On superpose deux triangles inversés l’un par rapport à l’autre.
On forme ainsi un polygone non convexe.
a) Quelle est la somme des mesures des angles formant
les pointes de l’étoile ?
b) Quelle est la somme des mesures des angles rentrants de ce polygone ?
Réponse :
G-74
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-3.4
(
2
)
Mathilde souhaite construire un icosagone régulier (polygone à 20 côtés)
à l’aide du triangle isocèle suivant. Son ami Hugo afrme qu’elle pourra
uniquement construire un polygone régulier à 18 côtés.
Qui a raison ? Explique ta réponse.
Réponse :
3
Dans l’octogone régulier suivant, on a tracé toutes les diagonales issues du sommet A.
Trouve la mesure de chacun des angles intérieurs de ces six triangles.
Réponse : ∆ABC :
∆ACD :
∆ADE :
∆AEF :
∆AFG :
∆AGH :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
G-75
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-3
Évaluation de n de chapitre
Chapitre 3 : Les gures planes
Questions à choix multiples
1
Parmi les afrmations suivantes, laquelle est vraie pour la gure ci-dessous ?
a) L’angle 2 est correspondant à l’angle 3.
b) L’angle 3 et l’angle 4 sont isométriques.
c) L’angle 1 et l’angle 2 sont complémentaires.
d) L’angle 1 et l’angle 4 sont alternes-internes.
2
Quelle est la mesure d’un angle intérieur d’un décagone régulier ?
a) 36°
3
b) 30°
c) 144°
d) 150°
Parmi les afrmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
1) Un carré est aussi un losange et un rectangle.
2) Un trapèze est nécessairement un parallélogramme.
3) Dans un triangle équilatéral, les médianes se croisent au même endroit.
4) Les angles adjacents d’un parallélogramme sont complémentaires.
a) 1 et 2
4
b) 3 et 4
c) 1 et 3
d) 2 et 4
Observe le losange ABCD ci-contre.
Quelle est la mesure de l’angle C ?
G-76
a) 120°
b) 126°
c) 153°
d) 166,5°
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-3
(
)
Questions à réponses courtes
5
À l’aide de tes instruments de géométrie, trace la droite demandée.
a) La médiatrice du segment DE
6
Dans le triangle ABC, trace la médiane
Nomme ce triangle.
b) La bissectrice de l’angle B
et la hauteur relative au côté
.
Réponse :
7
Observe les quadrilatères suivants. Sans mesurer, trouve les mesures manquantes
et nomme chaque quadrilatère. Explique ta réponse.
a)
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b)
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
G-77
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-3
(
)
Questions à développement
8
Trouve la mesure des angles 1 et 3, sachant que d1 // d2.
Afrmation
9
Justication
Le quadrilatère ABCD est un rectangle et le triangle ADE est isocèle. DE est une
bissectrice. Trouve la mesure de chacun des angles intérieurs du triangle ABE.
Afrmation
Réponse : m ∠ BAE =
G-78
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
Justication
m ∠ AEB =
m ∠ ABE =
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-3
(
)
10 Lisa dessine un jeu de marelle sur le trottoir à l’aide
d’un hexagone régulier, de deux trapèzes isocèles et
d’un rectangle. Les points E, F et K sont alignés. Lisa croit
que, si elle prolonge le côté
an de le relier au sommet
K, elle formera le trapèze AIKF.
A-t-elle raison ? Justie ta réponse.
Réponse :
11 La partie gazonnée de la cour arrière de Daniel
a la forme d’un trapèze rectangle. Il veut relier
la fontaine (F) à son jardin et à sa terrasse par
deux sentiers (
et
). Daniel cherche la
mesure de l’angle formé par les deux sentiers.
Aide-le à trouver cette mesure.
Réponse : m ∠ EFH =
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 3
G-79
CHAPITRE
Grandeur, mesure
et périmètre
4
SOMMAIRE
Fiche
Corrigé
Activités supplémentaires
Fiche AS-4.1 Le système international d’unités (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-82
C-1
Fiche AS-4.2 Le périmètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-86
C-3
Activités d’enrichissement
Fiche AE-4.1 Le système international d’unités (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-90
C-5
Fiche AE-4.2 Le périmètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-91
C-5
Évaluation de n de chapitre
Fiche EC-4
Chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-92
C-6
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-4.1
Activités supplémentaires
4.1 Le système international d’unités (SI)
1
2
Complète les égalités suivantes.
a) 8,97 dm =
dam
b) 10,01 L =
dl
c) 473 m =
hm
d) 49 mg =
g
e) 7 520 dm =
m
f) 0,9 cm =
mm
g) 1,84 kg =
g
h) 34 ml =
L
Place les mesures suivantes par ordre croissant.
a)
b)
3
0,899 m
1,34 dl
8,9 km
8,09 dam
1 340 ml
0,13 cl
8 900 cm
13,4 L
134 hl
Astuce
Pour comparer
des longueurs,
trouve d’abord
les équivalences.
Pour chaque mesure, trouve trois mesures équivalentes parmi les choix ci-dessous.
4,56 m
45,6 hm
4 560 m
a) 0, 045 6 hm =
4,56 km
456 cm
=
b) 45 600 dm =
4
890 mm
0,456 dam
=
=
=
Compare les longueurs suivantes à l’aide du symbole <, > ou =.
a)
3,56 cm
35,6 dm
b)
349 hl
3 490 dal
c)
5,9 L
590 cl
d)
255 g
0,255 kg
e)
1,97 kl
19,7 dal
f)
8,7 m
8,07 dm
g) 14,99 dam
1 499 cm
h) 20,81 mg
0,020 81 g
i)
43,9 dl
0,439 hl
j)
22 800 mg
k)
2,52 L
l) 1,28 km
G-82
22,8 g
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
252 cl
1 280 dam
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-4.1
(
5
Complète chacun des énoncés suivants à l’aide de l’unité de mesure appropriée.
a) Une fourmi pèse 15
.
b) Une femme devrait boire au moins 2,2
c) Une baguette de pain mesure 6
d’eau par jour.
.
d) Dans l’avion, on peut apporter des liquides dans des contenants de moins de 100
e) Un sac de pommes de terre pèse 5
.
.
f) La longueur d’un terrain de football est de 120
6
)
.
Complète les égalités suivantes.
a) 1
h=
min
b) 4 h 48 min =
min
d)
h=
min
e) 3 h 45 min =
s
c) 1 h =
s
f) 2 jours et 10 h =
min
7
Effectue les calculs suivants. Écris le résultat en mètres ou en litres.
a) 2,85 dam + 1,2 km + 46 cm
b) 12,94 dl + 5 hl + 4,3 cl
c) 5,9 kl + 0,495 dal + 30 ml
d) 120 dm + 4,9 dam + 0,052 hm
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
G-83
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-4.1
(
8
)
Aux olympiades de leur école, quatre amis participent à l’épreuve de lancer du disque.
Voici leurs résultats.
Julien
5,4 m
Marcus
0,086 hm
Dylan
1 dam
Nico
99 dm
À quelle position chacun a-t-il terminé ?
Réponse :
9
Annabelle part en randonnée en montagne. Elle calcule le poids de son matériel de base :
sa tente pèse 3,9 kg, son sac de couchage pèse 972 g, son matelas de sol pèse 0,96 kg
et son réchaud, 85 000 mg.
Quel est le poids total des articles en grammes ?
Réponse :
10 Un homme adulte devrait boire au moins 3 L de liquide quotidiennement. Aujourd’hui,
Louis a bu 2 contenants de 250 ml de café, un verre de jus de 0,5 L, un petit jus en boîte
de 300 ml, le contenu d’une gourde d’eau de 7,5 dl et un verre de lait de 400 ml.
Est-ce que Louis a bu sufsamment de liquide aujourd’hui ?
Réponse :
G-84
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-4.1
(
)
11 Justin se rend au travail en vélo. Il doit parcourir 580 m matin et soir. Trois fois par semaine,
il fait un détour de 2,5 hm pour aller à la bibliothèque municipale. Une fois par semaine,
il fait une boucle supplémentaire de 500 dam par loisir.
S’il parcourt 10,39 km chaque semaine, combien de jours Justin travaille-t-il ?
Réponse :
12 Julie lit de façon régulière. Le tableau suivant présente le temps qu’elle a consacré
à la lecture cette semaine.
Lundi
1
h
Mercredi
Jeudi
Samedi
Dimanche
2,5 h
100 min
1 h 35 min
De 14 h 25 à ?
À quelle heure Julie a-t-elle terminé sa lecture dimanche, si elle a lu pendant 8 h 15 min
cette semaine ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
G-85
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-4.2
Activités supplémentaires
4.2 Le périmètre
1
Trouve le périmètre des polygones suivants. Les mesures sont en décimètres.
a)
b)
P=
2
P=
Trouve le périmètre des polygones suivants. Indique tes réponses en mètres.
a)
b)
P=
c)
d)
P=
G-86
P=
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
P=
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-4.2
(
3
4
)
Le périmètre de chacune des gures suivantes est de 12 cm. Dans chaque cas,
trouve la mesure manquante.
a)
b)
c) Le côté d’un triangle
équilatéral
d)
e) Le 3e côté d’un triangle
dont deux côtés
mesurent 4 cm et 3 cm.
f) Le côté d’un
octogone régulier
a) Le côté d’un losange
dont le périmètre est
de 36 cm.
b) La hauteur d’un
rectangle, sachant que
sa base mesure 14 dam
et que son périmètre
est de 48 dam.
c) P = 34,7 m
d) P = 54,2 km
e) P = 720 cm
f) P = 2,66 m
Trouve la mesure manquante.
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
G-87
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-4.2
(
5
)
Pendant un incendie, les pompiers forment un périmètre de sécurité autour de l’immeuble
en ammes. Un agent de sécurité se trouve à tous les 200 m sur le périmètre érigé.
Combien y a-t-il d’agents de sécurité ?
0,5 km
3 hm
0,8 km
60 dam
Réponse :
6
Mario construit une plate-forme faite
de pavés dans sa cour arrière. Il souhaite
ajouter une bordure de ciment tout autour.
Quelle sera la longueur de la bordure
de ciment ?
Réponse :
7
Sylvie souhaite protéger ses
arbres pour l’hiver. Elle installe
une clôture autour de chacun de
ses 6 arbres en formant un carré
de 12 dm de côté. La clôture se
vend en rouleaux de 15 m.
Combien de rouleaux Sylvie
doit-elle acheter ?
Réponse :
G-88
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-4.2
(
8
)
Pour le temps des fêtes, Judith confectionne des étoiles à 5 pointes en
broche et les recouvre ensuite de lumières. Tous les côtés de l’étoile sont
isométriques. Judith a besoin de 1 040 cm de broche pour confectionner
8 étoiles.
Quelle est la longueur de chaque côté de l’étoile ?
Réponse :
9
Océane ajoute une bordure de bois à deux cadres qui ont exactement le même périmètre.
Le premier cadre a la forme d’un pentagone régulier, alors que le second est un
parallélogramme de 0,6 m sur 5 dm.
Quelle est la mesure du côté du premier cadre ?
Réponse :
10 On construit une piscine olympique. Pour respecter les normes en vigueur, la piscine
doit être de forme rectangulaire et posséder 10 couloirs de nage de 2,5 m de largeur.
Si le périmètre de la piscine est de 150 m, quelles sont ses dimensions et quelle est
la longueur totale de corde à prévoir pour séparer les couloirs ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
G-89
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-4.1
Activités d’enrichissement
4.1 Le système international d’unités (SI)
1
Complète les égalités suivantes.
a) 3
2
h=
b) 3 jours, 8
s
h et 10 min =
min
En 1824, la Grande-Bretagne a adopté le gallon impérial comme unité de volume.
1 gallon impérial (gal) = 160 onces (oz) ≈ 4,5 litres (L)
Voici le volume de 4 contenants d’huile à moteur. Place-les par ordre croissant selon
leur volume en litres.
3
Contenant A
1,2 gal
Contenant B
136 oz
Contenant C
3,7 L
Contenant D
1
gal
Réponse :
Au cours des 30 dernières nuits, Janie a dormi pendant 15 000 min et 18 000 s.
Ce soir, elle se couche à 22 h 15. Si on tient compte de sa durée moyenne de sommeil,
à quelle heure Janie se lèvera-t-elle demain matin ?
Réponse :
G-90
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-4.2
Activités d’enrichissement
4.2 Le périmètre
1
Voici un plan de la salle de jeu de Lucas. Son périmètre est de 60 m.
Trouve les mesures manquantes.
Réponse :
2
Une boîte contient cinq chocolats en forme de losange, de carré, de parallélogramme,
de rectangle et de trapèze isocèle. Max a pris le chocolat en forme de losange. Frank
essaie de faire deviner à Max quelle forme il a choisie : « Mon chocolat a le même nombre
de côtés que le tien. La mesure d’un des côtés est le double de la mesure d’un autre côté
et les deux autres côtés sont isométriques. »
Quelle est la forme du chocolat choisi par Frank ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
G-91
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-4
Évaluation de n de chapitre
Chapitre 4 : Grandeur, mesure et périmètre
Questions à choix multiples
1
Parmi les équivalences suivantes, laquelle est vraie ?
a) 2,58 cm = 258 mm b) 5 mg = 0,05 g
2
Parmi les mesures de temps suivantes, laquelle est la plus petite ?
a) 720 s
3
c) 1,5 h
d)
h
b) 0,54 dal
c) 125 cl
d) 79 dl
Quel est le périmètre d’un dodécagone régulier de 9 m de côté ?
a) 54 m
5
b) 45 min
Parmi les mesures de volume suivantes, laquelle est inférieure à 2 L ?
a) 0,04 kl
4
c) 2,91 hl = 2 910 dl d) 4,1 g = 0,041 kg
b) 72 m
c) 90 m
d) 108 m
Sachant que le périmètre de la gure suivante est de 27,4 cm, quelle est la mesure manquante ?
a) 1 cm
b) 1,4 cm
c) 2 cm
d) 3,5 cm
6
Un carré et un rectangle ont le même périmètre. Le côté du carré mesure 6 cm et la base
du rectangle mesure 10 cm.
Parmi les mesures suivantes, laquelle correspond à la mesure de la hauteur du rectangle ?
a) 2 cm
7
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 14 cm
Parmi les afrmations suivantes, laquelle est fausse ?
a) Un losange dont le côté mesure 10 dm a un périmètre de 400 cm.
b) Si le périmètre d’un décagone régulier est de 60 hm, chaque côté mesure 5 hm.
c) Si le périmètre d’un pentagone régulier est de 55 m, chaque côté mesure 1,1 dam.
d) Un triangle équilatéral dont le côté mesure 100 cm a un périmètre de 3 m.
G-92
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-4
(
)
Questions à réponses courtes
8
Indique l’unité de mesure appropriée pour exprimer les mesures suivantes.
a) La hauteur d’une montagne
b) La quantité d’eau dans un spa
c) La masse d’une feuille de papier
d) La durée de remplissage du réservoir d’essence d’une voiture
9
Compare les mesures suivantes à l’aide du symbole <, > ou =.
a)
8,4 L
84 dl
b)
34 min
340 s
c)
2,9 dal
299 dl
d)
0,74 g
74 mg
e) 0,34 km
340 m
f)
2,5 h
150 min
g) 125 min
2 h
h) 9,12 kg
9 120 g
i) 3,25 cm
0,032 5 dam
10 Complète les égalités suivantes.
a) 2,8 km =
dam b) 34,2 hl =
kl
c) 0,8 h =
min
d) 791 mg =
g
e) 110 min =
s
f) 8 L =
hl
g) 1 920 s =
min
h) 8 100 s =
h
i) 5,56 dm =
mm
11 Camélie installe 4 ensembles de lumières dans son sapin de Noël. Chaque ensemble
mesure 7,5 m de longueur et les lumières sont distantes de 3 dm les unes des autres.
Combien de lumières éclairent le sapin de Camélie ?
Réponse :
12 Le périmètre d’un triangle isocèle est de 32 hm et les côtés isométriques mesurent 1,2 km
chacun. Quelle est la mesure du troisième côté ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
G-93
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-4
(
)
Questions à développement
13 Alexia et Sydney préparent chacun un smoothie. Alexia mélange 350 ml de jus d’orange,
15 ml de miel, 15 cl de petits fruits broyés et 0,18 L de yogourt. Sydney mélange 375 ml
de lait d’amande, 2,5 dl de pêches broyées, 30 ml de sirop d’érable et 6 cl de yogourt.
Qui a préparé le plus gros smoothie ?
Réponse :
14 Enzo est cadre dans une entreprise. Le tableau ci-dessous décrit son horaire de l’avantmidi. Si Enzo arrive au travail à 9 h 10, à quelle heure pourra-t-il dîner ?
Activités
Temps
Prise de messages
et courriels
2 700 s
Réunion
2
Pause
20 min
Vérication en usine
1,25 h
h
Réponse :
Dîner
15 Le drapeau irlandais est constitué de 3 rectangles isométriques : un vert, un blanc et un
orange. Pendant son voyage en Irlande, Émile a acheté un drapeau miniature en souvenir.
La hauteur du drapeau est de 0,009 dam et chaque rectangle a un périmètre de 280 mm.
Quelle est la longueur du drapeau miniature d’Émile en centimètres ?
Réponse :
G-94
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-4
(
)
16 Luc installe un grillage autour de son potager. Un emballage de grillage d’une longueur
de 7,62 m coûte 23,99 $ et Luc achète pour 71,97 $ de grillage.
S’il reste 3,86 m de grillage après la pose, quelle est la largeur du potager de Luc ?
1m
1m
3,5 m
Potager
?
Réponse :
17 Rosalie doit choisir le forfait le plus avantageux pour l’usage de son téléphone cellulaire.
La compagnie A offre un tarif mensuel de 0,45 $/min. La compagnie B offre un tarif mensuel
de 0,40 $/min pour un maximum de 100 minutes, auquel s’ajoutent des frais de 0,25 $
pour chaque minute supplémentaire. Voici les durées des appels de Rosalie pendant
un mois représentatif de son utilisation habituelle.
h
1
h
4 min
2 min
0,35 h
0,4 h
15 min
240 s
1 min
Quelle compagnie Rosalie devrait-elle choisir ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 4
G-95
CHAPITRE
Les transformations
géométriques
5
SOMMAIRE
Fiche
Corrigé
Activités supplémentaires
Fiche AS-5.1 Les gures isométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-98
C-1
Fiche AS-5.2 La translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-101
C-2
Fiche AS-5.3 La rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-104
C-4
Fiche AS-5.4 La réexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-107
C-5
Activités d’enrichissement
Fiche AE-5.1 Les gures isométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-110
C-7
Fiche AE-5.2 La translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-111
C-7
Fiche AE-5.3 La rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-112
C-8
Fiche AE-5.4 La réexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-113
C-8
Évaluation de n de chapitre
Fiche EC-5
Chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-114
C-9
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-5.1
Activités supplémentaires
5.1 Les gures isométriques
1
Pour chacune des paires de gures suivantes, trouve les angles et les côtés homologues.
a)
Angles homologues :
Côtés homologues :
b)
Angles homologues :
Côtés homologues :
c)
Angles homologues :
Côtés homologues :
d)
Angles homologues :
Côtés homologues :
G-98
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-5.1
(
2
)
Les paires de gures suivantes sont-elles isométriques ? Explique ta réponse.
a)
Les gures sont isométriques.
Les gures ne sont pas isométriques.
b)
Les gures sont isométriques.
Les gures ne sont pas isométriques.
c)
Les gures sont isométriques.
Les gures ne sont pas isométriques.
d)
Les gures sont isométriques.
Les gures ne sont pas isométriques.
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
G-99
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-5.1
(
3
Le quadrilatère suivant est constitué d’une série de triangles. À l’aide de tes instruments
de géométrie, trouve trois triangles isométriques et colorie-les en rouge.
4
Julien a réalisé la mosaïque suivante. Il veut que les gures isométriques soient coloriées
de la même couleur.
)
Aide Julien à compléter sa mosaïque. Utilise tes instruments de géométrie pour t’aider.
5
Julie et Maude ont chacune tracé un trapèze rectangle. La grande base et la petite base
de chacun des trapèzes mesurent respectivement 5 cm et 3 cm. La hauteur du trapèze
de Julie mesure 2 cm. La mesure de l’angle obtus du trapèze de Maude est de 120°.
Julie est convaincue que les deux trapèzes sont isométriques. Maude croit qu’elle a
tort. Qui a raison ? À l’aide de tes instruments de géomérie, dessine les deux trapèzes
rectangles pour trouver la réponse.
Réponse :
G-100
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-5.2
Activités supplémentaires
5.2 La translation
1
Indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux. Si l’énoncé est faux, surligne
la partie qui est erronée et corrige l’énoncé.
a) Deux gures isométriques peuvent toujours être associées par une isométrie.
b) La pointe de la èche indique le sens et la direction de la translation.
c) Les côtés homologues d’une gure et de son image obtenue par translation
ne sont pas parallèles.
d) La translation conserve l’orientation du plan.
2
Les gures 1 à 4 sont des images obtenues par la translation du triangle gris. Trace les quatre
èches de translation en respectant la longueur, le sens et la direction de la translation.
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
G-101
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-5.2
(
3
G-102
)
À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de chacune des gures suivantes
par la translation t.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-5.2
(
4
)
Indique les èches de translation qui décrivent des translations réciproques.
Astuce
Une translation
réciproque à une
autre translation
permet de revenir
à la gure initiale.
Réponse :
5
Hugo veut effectuer trois translations du rectangle ABCD suivant. Il a déjà fait la première
translation. Effectue les deux autres translations en respectant les consignes suivantes.
La translation t2 a la même direction et le même sens que la translation t1, mais sa
longueur correspond à la moitié de celle de la translation t1. La translation t3 est dans le
sens contraire de la translation t2 et sa longueur est la même que celle de la translation t1.
Chaque translation part du rectangle ABCD.
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
G-103
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-5.3
Activités supplémentaires
5.3 La rotation
1
Complète les énoncés suivants.
a) Un angle de rotation de 30° dans le sens horaire équivaut à
° ou à
b) Une rotation permet de conserver les mêmes mesures d’angles et de
c) La rotation conserve l’
°.
.
du plan.
d) Les côtés homologues d’une gure image obtenue à partir d’une rotation
ne sont pas nécessairement
e) L’
2
.
indique la grandeur de la rotation.
L’image de chacune des gures grises a été obtenue par une rotation de centre O.
Relie les sommets homologues au centre. Trouve ensuite l’angle de rotation positif.
a)
b)
Angle de rotation :
Angle de rotation :
c)
d)
Angle de rotation :
G-104
Sommets • 1re secondaire
Angle de rotation :
Chapitre 5
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-5.3
(
3
)
À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de la gure par la rotation donnée.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
G-105
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-5.3
(
4
)
Mikaël souhaite transformer la lettre M en un W grâce à une rotation. Il souhaite qu’elle
se retrouve dans le carré ci-dessous. Il fait une première rotation de 130° de centre O
et constate qu’il n’a pas encore atteint son but.
Trace l’image de la gure obtenue par la rotation effectuée par Mikaël. Ensuite, décris
précisément la deuxième rotation qu’il doit effectuer à partir de cette gure image an
de respecter ses contraintes de départ.
5
Nancy a effectué une rotation de 45° de centre C du triangle ABC
ci-contre. Son amie Nina afrme qu’elle obtiendrait le même
résultat en faisant une rotation de 45° à partir de n’importe quel
sommet, étant donné qu’il s’agit d’un triangle équilatéral.
Nina a-t-elle raison ? Explique ta réponse en effectuant
les rotations à partir des deux autres sommets.
Rotation de centre A
G-106
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
Rotation de centre B
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-5.4
Activités supplémentaires
5.4 La réexion
1
Qui suis-je ?
a) Une isométrie qui inverse l’orientation du plan.
b) Une gure qui admet au moins un axe de réexion.
c) Une droite xe qui dénit la réexion.
d) Un quadrilatère possédant quatre axes de symétrie.
2
Observe chacune des gures suivantes. S’il s’agit d’une gure symétrique, trace tous
les axes de symétrie.
a) Triangle rectangle
isocèle
b)
c)
d)
e) Hexagone régulier
f)
g)
h)
i)
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
G-107
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-5.4
(
3
G-108
)
À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de chacune des gures
par réexion.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-5.4
(
4
On a appliqué deux réexions successives au trapèze ABCD. Trace les deux axes de
réexion qui ont permis d’obtenir le trapèze A’’B’’C’’D’’.
5
Complète le tableau ci-dessous. Émets ensuite une conjecture en lien avec le nombre
de côtés d’un polygone régulier et le nombre d’axes de symétrie qu’il contient.
Nom du polygone régulier
Triangle équilatéral
Nombre de côtés
)
Nombre d’axes de symétrie
3
4
5
6
8
Conjecture :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
G-109
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-5.1
Activités d’enrichissement
5.1 Les gures isométriques
1
Félix construit un hexagone convexe à l’aide des six gures suivantes.
Il obtient l’hexagone ci-contre.
Sa sœur Jade afrme que les gures qui forment son
hexagone ne sont pas toutes isométriques aux gures
de départ. Quelles erreurs Félix a-t-il commises ?
Astuce
Consulte la page 151
du cahier pour faire un
retour sur les différentes
tères.
propriétés des quadrila
2
Observe le pentagone régulier suivant.
Si on trace des diagonales à partir du sommet A, obtient-on des gures isométriques ?
Réponse :
G-110
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-5.2
Activités d’enrichissement
5.2 La translation
1
À la demande de son amie Clara, Anthony a effectué une translation du triangle ABC
suivant à l’aide d’un logiciel. Clara afrme que la gure n’est pas au bon emplacement.
Elle donne de nouvelles directives à Anthony à partir de la gure image qu’il a créée pour
positionner le triangle au bon endroit.
« Effectue un déplacement vers le haut et vers la droite qui correspond à 3 cm de moins
que le double du déplacement initial. L’angle de ta nouvelle èche de translation doit être
complémentaire à l’angle utilisé pour la translation initiale. »
Aide Anthony à tracer la gure image au bon endroit.
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
G-111
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-5.3
Activités d’enrichissement
5.3 La rotation
1
Delphine observe la construction d’une rotation. Elle réalise qu’en reliant un point
d’une gure initiale au point homologue d’une gure image, elle trace la corde d’un cercle
dont le centre correspond au centre de rotation.
À partir de cette information, trouve le centre de rotation
de chaque transformation ci-dessous et indique l’angle de rotation.
a)
Astuce
La médiatrice d’une
corde d’un cercle
passe par le centre
de ce cercle.
Angle de rotation :
b)
Angle de rotation :
G-112
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-5.4
Activités d’enrichissement
5.4 La réexion
1
Isabelle décrit à son amie Alicia les trois réexions suivantes :
• L’axe de réexion s1 est parallèle au côté
et est situé à 1 cm de ce dernier.
• L’axe de réexion s2 est parallèle au côté
et est situé à 2 cm de ce dernier.
• L’axe de réexion s3 est perpendiculaire à l’axe s2 et passe par le point d’intersection
des axes s1 et s2.
Aide Alicia à compléter la suite de réexions.
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
G-113
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-5
Évaluation de n de chapitre
Chapitre 5 : Les transformations géométriques
Questions à choix multiples
1
Parmi les énoncés suivants, lesquels sont faux ?
1) Pour décrire une translation, on doit donner la longueur et le sens uniquement.
2) La rotation ne conserve pas l’orientation du plan.
3) La réexion est une isométrie qui ne conserve pas l’orientation du plan.
4) Des gures isométriques sont des gures qui ont la même forme
et les mêmes dimensions.
a) 1 et 2
2
3
b) 1 et 3
c) 2 et 3
d) 3 et 4
Trouve le nombre d’axes de symétrie de la gure ci-contre.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Parmi les gures suivantes, lesquelles sont obtenues par la translation t du triangle 1 ?
a) 2 et 4
b) 2, 4 et 6
c) 2, 3 et 4
d) Toutes les gures
4
Trouve l’angle de rotation de l’isométrie ci-contre.
a) 65°
b) 90°
c) 295°
d) 270°
G-114
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-5
(
)
Questions à réponses courtes
5
Les paires de gures suivantes sont-elles isométriques ? Justie ta réponse.
a)
b)
6
Effectue les transformations géométriques demandées.
a)
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b)
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
G-115
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-5
(
)
Questions à développement
7
Soa dessine un triangle ayant un angle de 30° compris entre deux côtés de 4 cm et 6 cm.
Son ami Alex dessine un triangle avec un côté mesurant 6 cm compris entre deux angles
de 38° et 30°.
Les deux triangles dessinés sont-ils isométriques ? Justie ta réponse en dessinant
les deux triangles et en trouvant toutes les mesures des angles et des côtés.
Réponse :
8
G-116
Maélie a appliqué une rotation puis une réexion à la gure ABCD pour obtenir
l’image A″B″C″D″. Trace l’image A′B′C′D′ obtenue par rotation ainsi que l’axe de réexion
utilisé par Maélie.
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-5
(
9
)
Dans un concours d’animation 2D, les participants doivent atteindre une cible en respectant
les conditions suivantes :
1) Utiliser quatre transformations géométriques, dont trois sont de types différents ;
2) L’image nale doit être isométrique à la gure de départ ;
3) L’orientation du plan doit être conservée ;
4) La gure ne doit pas sortir de la cible.
Voici les transformations géométriques appliquées par Émile jusqu’à maintenant.
Émile a calculé qu’il doit effectuer une rotation de 130° de centre O an que le triangle
se trouve à l’intérieur de la cible. Il n’a pas droit à l’erreur. Émile remportera-t-il le concours ?
Explique ta réponse en indiquant pourquoi chaque condition est respectée ou non.
Condition 1 : Oui
Non
Condition 2 : Oui
Non
Condition 3 : Oui
Non
Condition 4 : Oui
Non
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 5
G-117
CHAPITRE
Les suites
6
SOMMAIRE
Fiche
Corrigé
Activités supplémentaires
Fiche AS-6.1 Les suites arithmétiques et les tables de valeurs . . . . . . G-120
C-1
Fiche AS-6.2 La représentation d’une suite arithmétique
à l’aide d’un graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-122
C-2
Fiche AS-6.3 La règle de construction d’une suite
et les expressions algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-125
C-3
Activités d’enrichissement
Fiche AE-6.1 Les suites arithmétiques et les tables de valeurs . . . . . G-129
C-5
Fiche AE-6.2 La représentation d’une suite arithmétique
à l’aide d’un graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-130
C-6
Fiche AE-6.3 La règle de construction d’une suite
et les expressions algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-131
C-6
Évaluation de n de chapitre
Fiche EC-6
Chapitre 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-132
C-7
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-6.1
Activités supplémentaires
6.1 Les suites arithmétiques et les tables de valeurs
1
Trouve la raison de chacune des suites. Écris ou dessine ensuite les termes manquants.
a) { 12, 16,
2
, 24, 28,
b) { 43,
, 31,
c) { 32,
,
d)
,
e)
,
, 36,
,
,… }
, 13, 7, 1,… }
, 5, −4, −13,
,
r=
,
,
r=
, −31, −40, … }
r=
,…
r=
,
,…
r=
Écris les quatre premiers termes des suites arithmétiques décrites.
a) Suite numérique dont le premier terme est 18 et la raison est 12.
,
{
,
,
, …}
b) Suite numérique dont le deuxième terme est 120 et la raison est −4.
,
{
,
,
, …}
c) Suite numérique dont le deuxième terme est 1 et la raison est −15.
,
{
3
,
,
, …}
Décris chacune des suites.
a)
,
,
,…
b) { 16, 24, 32, 40, 48, 56, … }
c) { 54, 49, 44, 39, 34, 29, … }
4
Trouve les termes manquants dans chacune des suites.
a) { 9, 5, 1,
, −7,
b) { 14, 6, −2,
,
c) { 2,
,
d) { 7,
, 13, 16,
−
G-120
Sommets • 1re secondaire
,…}
,…}
, 38, 50, −62, … }
−
−
,…}
Chapitre 6
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-6.1
(
5
)
Observe la suite et trace la gure manquante. Complète ensuite la table de valeurs.
…
Nombre de rectangles selon la gure
1
Figure
2
3
4
…
Nombre de rectangles
6
…
Voici une suite de gures faites de carrés de 2 dm de côté.
…
a) Trouve le périmètre de chacune des gures en complétant la table de valeurs suivante.
Périmètre de la gure
Figure
1
2
3
4
5
6
…
…
Périmètre (dm)
b) Quelle est la raison de cette suite ?
c) Quel est le périmètre de la gure 9 ?
d) Quelle gure a un périmètre de 52 dm ?
7
Paul participe à un pentathlon hivernal.
Pendant la compétition, il prend une
première collation après 30 minutes d’effort.
Il mange les collations suivantes toutes
les 15 minutes.
Après combien de temps Paul mangera-t-il
sa sixième collation ?
Curi sité
Le pentathlon hivernal est
une compétition qui regroupe
les cinq disciplines suivantes :
le vélo, la course à pied, le ski
de fond, le patin et la raquette.
Collations prises par Paul pendant le pentathlon
Collation
Temps écoulé (min)
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 6
G-121
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-6.2
Activités supplémentaires
6.2 La représentation d’une suite arithmétique à l’aide d’un graphique
1
Observe les graphiques suivants.
Graphique 1
a) Quel est le deuxième terme ?
a) Quel est le quatrième terme ?
b) Quel est le rang du terme 1 ?
b) Quel est le rang du terme 6 ?
c) Quelle suite est représentée
par le graphique ?
c) Quelle suite est représentée
par le graphique ?
, …}
{
2
Graphique 2
{
, …}
Observe la suite ci-dessous.
…
a) Quelle est la suite représentée
par les gures ?
,…}
{
b) La sixième gure est composée
de combien de èches ?
c) Représente cette suite à l’aide
d’un graphique.
G-122
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 6
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-6.2
(
3
)
Le colibri, aussi appelé oiseau-mouche,
bat des ailes très rapidement. Le graphique
ci-contre représente le nombre de battements
d’ailes du colibri selon le temps.
a) Combien de battements d’ailes
le colibri fait-il en 5 secondes ?
b) Après combien de temps le colibri
a-t-il battu des ailes 560 fois ?
c) Complète la table de valeurs associée
à cette situation.
Nombre de battements d’ailes du colibri
Temps (s)
1
2
3
4
5
6
Nombre de battements
4
…
…
Situé à Québec, l’anneau de glace extérieur Gaétan Boucher a une longueur de 400 m.
a) Quelle distance un patineur parcourt-il après :
• 3 tours de piste ?
• 5 tours de piste ?
b) Représente cette situation à l’aide d’un graphique.
c) Combien de tours de piste un patineur
qui parcourt une distance de 3 200 m fait-il ?
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 6
G-123
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-6.2
(
5
)
Luca veut s’acheter une planche à neige qui coûte 360 $. Il emprunte le montant total
à ses parents et s’engage à leur rembourser 40 $ par mois.
a) Représente cette situation à l’aide d’un graphique.
b) Combien d’argent Luca aura-t-il remboursé à ses parents après 3 mois ?
c) Après 7 mois, quel montant d’argent lui restera-t-il à rembourser ?
d) Trouve la raison de cette suite. Explique ensuite ce qu’elle représente.
e) Après combien de temps Luca aura-t-il terminé de rembourser son emprunt ?
6
La mangeoire à oiseaux de Simone a une capacité totale de 1 600 g de graines
de tournesol. Simone transvide les graines à partir d’un gros sac à l’aide d’un gobelet
d’une capacité de 250 g.
S’il reste 100 g de graines de tournesol dans la mangeoire, combien de fois Simone
devra-t-elle remplir le gobelet pour que la mangeoire soit pleine ?
Représente cette situation à l’aide d’une table de valeurs. On s’intéresse à la relation entre
le nombre de gobelets remplis et la quantité totale de graines (g) dans la mangeoire.
Quantité de graines de tournesol dans la mangeoire
Réponse :
G-124
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 6
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-6.3
Activités supplémentaires
6.3 La règle de construction d’une suite et les expressions algébriques
1
Complète les tables de valeurs suivantes à l’aide des règles indiquées.
a) tn = 3n + 4
Rang
b) tn = 5n − 2
1
2
3
4
5
Terme
…
Rang
…
Terme
c) tn = −4n + 10
Rang
1
2
3
4
5
…
…
d) tn = −6n + 5
2
3
4
Terme
2
1
5
…
Rang
…
Terme
1
2
3
4
5
…
…
Trouve la règle de chacune des suites arithmétiques.
a) { 4, 9, 14, 19, 24, 29, … }
b) { 22, 19, 16, 13, 10, 7, … }
c) { −1, −3, −5, −7, −9, −11, … }
d)
Terme
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1
Rang
−
15
2
−
14
Sommets • 1re secondaire
3
−
13
4
−
…
12 …
Chapitre 6
G-125
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-6.3
(
3
Trouve le douzième terme de la suite décrite par chacune des règles suivantes.
a) tn = 6n
4
b) tn = −7n − 2
b) tn = −1n + 40
c) { −12, −4, 4, 12, 20, … }
Trouve le quarantième terme de la suite décrite.
a) { 14, 24, 34, 44, 54, … }
G-126
c) tn = −3n + 1
Dans chaque cas, trouve le rang du terme 36.
a) tn = 9n − 18
5
)
Sommets • 1re secondaire
b) { −5, −10, −15, −20, −25, … }
Chapitre 6
c) { −8, 3, 14, 25, 36, … }
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-6.3
(
6
)
L’abonnement au centre sportif de la ville coûte 25 $ par année. De plus, un membre
peut pratiquer diverses activités, dont le tennis, en payant 4 $ l’heure.
a) Complète la table de valeurs associée à cette situation.
Coût pour jouer au tennis au centre sportif
1
Temps (h)
2
3
4
5
Coût total ($)
…
n
…
b) Si Mona a joué au tennis pendant 42 heures cette année,
combien cette activité lui a-t-elle coûté ?
c) Si Grégoire a dépensé 137 $ cette année pour jouer au tennis,
combien d’heures a-t-il joué ?
7
Juliette a acheté une bouteille de 850 ml de bain moussant. Chaque fois qu’elle prend
un bain, elle en utilise 25 ml.
a) Complète la table de valeurs associée à cette situation.
Quantité de bain moussant restante dans la bouteille
Nombre de bains
…
Quantité restante (ml)
…
b) Quelle quantité de bain moussant reste-t-il dans la bouteille
après 20 bains ?
c) Après combien de bains la bouteille de Juliette sera-t-elle vide ?
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 6
G-127
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-6.3
(
8
)
Le tarif pour la location d’une scie à céramique est donné par la règle suivante :
tn = 15n + 25, où n est le nombre d’heures d’utilisation de la scie et t le tarif, en dollars,
pour la location.
a) Dans la règle, que représente la constante c ?
b) Quelle est la raison ? Que représente-t-elle dans cette situation ?
c) Quel est le coût d’une location d’une durée de 8 heures ?
Réponse :
d) Frédérique est céramiste. Elle a loué une scie à céramique pour créer le motif ci-dessous
pour décorer un meuble.
Les gures qui forment le motif sont faites de losanges de 3 dm de côté. On s’intéresse
au périmètre des gures ainsi formées.
Quel est le rang de la gure qui a un périmètre de 96 dm ?
Réponse :
G-128
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 6
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-6.1
Activités d’enrichissement
6.1 Les suites arithmétiques et les tables de valeurs
1
L’entraînement de Lina consiste à faire des pompes pendant 30 secondes (s), puis des
redressements assis pendant 30 s. Lina ajoute 20 s de redressements assis par jour.
Après une semaine, combien de temps, en minutes, l’entraînement de Lina dure-t-il ?
Complète la table de valeurs suivante pour t’aider.
Durée des redressements assis selon le jour
Jour
Temps (s)
Réponse :
2
Pour une course à relais à reculons, un enseignant installe un cône à 2 m de la ligne
de départ, puis un à tous les 1,5 m. Si l’enseignant veut que le parcours mesure 11 m,
de combien de cônes a-t-il besoin ? Complète la table de valeurs associée à cette situation.
Nombre de cônes selon la distance à parcourir
Nombre de cônes
…
Distance (m)
…
Réponse :
3
Lily et Rosy peignent des coffrets en bois. Lily peint 2 coffrets la première journée
et 3 chaque jour suivant. Rosy en peint 4 le premier jour et 2 chaque jour suivant.
Après combien de jours les deux lles auront-elles peint le même nombre de coffrets ?
Nombre de coffrets peints chaque jour
Jour
Nombre de coffrets peints par Lily
Nombre de coffrets peints par Rosy
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 6
G-129
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-6.2
Activités d’enrichissement
6.2 La représentation d’une suite arithmétique à l’aide d’un graphique
1
Lorsqu’on fait un appel interurbain (à l’extérieur de notre région) avec un téléphone xe, des
frais s’ajoutent à notre facture de téléphonie mensuelle. Les tables de valeurs suivantes
représentent le tarif interurbain de deux compagnies selon la durée de l’appel en minutes.
Coût des appels interurbains de la compagnie A
Temps (min)
Coût (₵)
1
7
2
14
3
21
4
28
5
35
6
42
…
…
t
t×7
Coût des appels interurbains de la compagnie B
Temps (min)
Coût (₵)
1
12
2
24
3
36
4
48
5
60
6
72
…
…
t
t × 12
Ce mois-ci, le coût des appels interurbains de Guy, client de la compagnie A, s’élève
à 9,45 $. Celui de Guillaume, client de la compagnie B, s’élève à 16,80 $.
Combien de temps Guillaume a-t-il parlé de plus au téléphone que Guy ? Représente
cette situation à l’aide de deux graphiques.
Réponse :
G-130
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 6
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-6.3
Activités d’enrichissement
6.3 La règle de construction d’une suite et les expressions algébriques
1
David travaille comme vendeur. Chaque semaine, il reçoit un salaire de base de 350 $
auquel s’ajoute un montant équivalent à 1,5 % de ses ventes.
a) Sans faire de calculs, trouve la règle qui représente cette situation.
b) Si David a vendu pour 1 500 $ cette semaine, quel est le montant total de son salaire ?
Réponse :
2
Pour le souper familial de Noël, Paule cuisine une recette de veau. La recette de base
recommande de mettre 3 kg de veau et d’ajouter 75 g par personne.
a) Complète la table de valeurs associée à cette situation.
Quantité de veau selon le nombre de personnes
Nombre de personnes
…
Quantité totale de veau (kg)
…
b) Si Paule a acheté 5,1 kg de veau, combien de personnes seront présentes au souper ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 6
G-131
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-6
Évaluation de n de chapitre
Chapitre 6 : Les suites
Questions à choix multiples
1
Parmi les nombres suivants, lequel est la raison de la suite { 6, 1, −4, −9, −14, … } ?
b) 1
a) −5
2
c) 5
d) 6
Parmi les afrmations suivantes, laquelle ne correspond pas à la suite représentée
par le graphique ci-dessous ?
a) Le quatrième terme est 16.
b) La raison de la suite est 2.
c) Le terme 8 est au deuxième rang dans cette suite.
d) La suite représentée par le graphique est : { 4, 8, 12, 16, … }.
3
Parmi les afrmations suivantes, laquelle décrit la suite ci-dessous ?
Rang
1
2
3
4
…
Terme
6
9
12
15
…
a) Le cinquième terme de la suite est 18.
b) Le douzième terme de la suite est 3.
c) La raison de la suite est 6.
d) La règle de la suite est tn = 3n.
4
La règle tn = 9n − 12 décrit une suite arithmétique. Parmi les afrmations suivantes,
laquelle est fausse ?
a) La raison de la suite est 9.
b) Le premier terme de la suite est −3.
c) Le troisième terme de la suite est 27.
d) La suite décrite par la règle est : { −3, 6, 15, 24, 33, … }.
5
G-132
Quelle est la règle de la suite ci-contre ?
,
a) tn = −2n + 8
c) tn = 8n + 2
b) tn = 3n − 1
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 6
,
…
d) tn = 3n + 1
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-6
(
)
Questions à réponses courtes
6
Pour chacune des suites, donne la raison puis trouve les termes manquants.
a) { 8,
,
b) { 17, 12, 7,
−
7
−
−
, 29, 36, 43, … }
r=
,
r=
Trouve le cinquième terme de la suite décrite par chacune des règles suivantes.
a) tn = 4n − 9
8
b) tn = −10n + 8
c) tn = −3n − 25
Dans chaque cas, trouve le rang du terme 42.
a) tn = 15n − 18
9
,8…}
b) tn = −2n + 58
c) tn = 4n − 6
Trouve la règle de chacune des suites.
a) { 4, 10, 16, 22, … }
b)
c) Le premier terme est −3
Rang 1 2 3 4 …
Terme 12 11 10 9 …
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et la raison est −15.
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 6
G-133
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-6
(
)
Questions à développement
10 Pour visiter une exposition agricole, Stanley doit payer 12 $ pour le billet d’entrée, et 4 $
l’heure pour le stationnement.
a) Complète la table de valeurs suivante qui représente cette situation.
Coût de la visite de l’exposition agricole
Temps (h)
…
Coût total ($)
…
b) Quelle est la règle associée à
cette situation ?
c) Si Stanley a visité l’exposition pendant
5 heures, quel est le coût total
de cette activité ?
Réponse :
Réponse :
11 Odalie installe des tablettes sur un mur de son sous-sol. La première tablette est xée
à 40 cm du plancher et les autres, à 18 cm au-dessus de la tablette précédente.
a) Quelle est la règle associée à cette situation ?
b) À quelle hauteur la quatrième tablette est-elle xée ?
c) Si la hauteur des murs du sous-sol d’Odalie est de 202 cm,
combien de tablettes peut-elle installer ?
G-134
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 6
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-6
(
)
12 Mylène et Mélanie veulent s’inscrire à des cours de pâtisserie pour apprendre la confection
de gâteaux. Voici les coûts des cours offerts par trois écoles de cuisine.
École 1 : Le coût pour les cours
est représenté par la table de valeurs
ci-contre.
Cours de pâtisserie
Nombre de cours
1
2
3 …
Prix ($)
45 90 135 …
Tout le matériel et les ingrédients sont inclus.
École 2 : Le participant doit acheter les ingrédients au coût de 125 $ et payer 18 $
par cours suivi.
École 3 : Le prix pour les cours est donné par la règle suivante : tn = 15n + 140,
où t représente le prix ($) et n le nombre de cours suivis.
Pour suivre 12 cours de pâtisserie, Mylène et Mélanie ont choisi deux écoles différentes.
Si Mylène a payé 21 $ de plus que Mélanie, quelle école chacune a-t-elle choisie ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 6
G-135
CHAPITRE
Les statistiques
7
SOMMAIRE
Fiche
Corrigé
Activités supplémentaires
Fiche AS-7.1 Les études statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-138
C-1
Fiche AS-7.2 Le tableau statistique, le diagramme à bandes
et le diagramme à ligne brisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-140
C-2
Fiche AS-7.3 La moyenne arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-144
C-4
Activités d’enrichissement
Fiche AE-7.1 Les études statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-146
C-5
Fiche AE-7.2 Le tableau statistique, le diagramme à bandes
et le diagramme à ligne brisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-147
C-5
Fiche AE-7.3 La moyenne arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-149
C-6
Évaluation de n de chapitre
Fiche EC-7
Chapitre 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-150
C-7
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-7.1
Activités supplémentaires
7.1 Les études statistiques
1
Pour chacune des études statistiques décrites ci-dessous, remplis le questionnaire
qui résume leurs principales caractéristiques.
a) On s’intéresse à l’activité physique chez les élèves de l’école. On interroge 36 élèves
pour connaître le temps qu’ils consacrent à l’activité physique chaque semaine.
Recensement
Sondage
Caractère étudié :
Caractère : qualitatif
quantitatif discret
quantitatif continu
Population :
b) On s’intéresse aux céréales préférées des Québécois. On interroge 150 personnes
au centre commercial pour connaître leurs céréales préférées.
Recensement
Sondage
Caractère étudié :
Caractère : qualitatif
quantitatif discret
quantitatif continu
Population :
c) On s’intéresse au nombre de poêles à bois dans une ville. On interroge tous les
ménages de la ville pour connaître le nombre de poêles à bois qu’ils possèdent.
Recensement
Sondage
Caractère étudié :
Caractère : qualitatif
quantitatif discret
quantitatif continu
Population :
G-138
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-7.1
(
2
)
Nomme la méthode d’échantillonnage utilisée pour déterminer chacun des échantillons
suivants.
a) Dans une chaîne de restaurants, on demande aux 1er,
51e, 101e, 151e clients, et ainsi de suite, de remplir
un questionnaire d’appréciation du service.
b) On choisit au hasard cinq joueurs de hockey en tirant
cinq bâtons parmi ceux de tous les joueurs présents
à l’entraînement.
c) On goûte à une sauce produite en usine
à tous les 1 345 pots.
3
Dans chaque cas, détermine la source de biais.
a) On veut connaître l’opinion des gens au sujet d’un nouveau lm. À la sortie du cinéma,
on demande aux spectateurs : « Êtes-vous d’accord pour dire que ce lm remportera
sûrement un Oscar ? » Parmi les 80 personnes interrogées, 76 ont répondu à la question.
b) Au centre commercial, on pose la question suivante à 150 personnes : « Quel est votre
poids ? » Parmi les personnes qui ont répondu à la question, 33 étaient des femmes et
42 étaient des hommes.
4
On fait un sondage pour connaître les intentions de vote des Québécois aux prochaines
élections provinciales.
Parmi les trois échantillons suivants, lequel est le plus représentatif de la population
québécoise ? Explique ta réponse.
a) 600 hommes et 600 femmes de la grande région de Montréal
b) 4 personnes de chacune des régions du Québec
c) 400 personnes de Montréal, 100 personnes de Québec et
40 personnes de chacune des autres régions
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
G-139
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-7.2
Activités supplémentaires
7.2 Le tableau statistique, le diagramme à bandes
et le diagramme à ligne brisée
1
On a effectué un sondage pour connaître quelles boissons les élèves de l’école boivent
à l’heure du dîner.
Complète le tableau statistique à l’aide des résultats obtenus et réponds ensuite
aux questions.
Jus
Eau
Lait au chocolat
Jus
Lait
Eau
Jus
Eau
Jus
Jus
Jus
Lait
Jus
Lait au chocolat
Eau
Jus de légumes
Boisson gazeuse
Eau
Eau
Jus de légumes
Jus
Jus
Eau
Eau
Lait
Boissons bues par les élèves à l’heure du dîner
Boisson
Compilation
Effectif
Fréquence (%)
Jus
Eau
Lait
Lait au chocolat
Jus de légumes
Boisson gazeuse
Total
a) On considère l’eau, le lait et le jus de légumes comme les meilleurs choix pour la santé.
Quel pourcentage des élèves ont fait un choix santé ?
b) Parmi les moins bons choix pour la santé, lequel est le plus populaire ? Donne
le pourcentage des élèves qui ont fait ce choix.
c) Combien d’élèves ont répondu au sondage ?
d) Quelle fraction des élèves ont bu un produit laitier ?
G-140
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-7.2
(
2
)
Cette semaine, Lou a noté la distance qu’il a courue à chacun de ses entraînements.
Jour
Distance (km)
1
2,25
2
1,25
3
0
4
1,5
5
2
6
3,5
7
1,75
a) Complète le diagramme à ligne brisée qui représente la situation.
b) Quel est l’écart entre les deux plus longues courses de Lou ?
c) La veille d’un examen, Lou a étudié au lieu de courir. Quel jour était son examen ?
3
On a demandé à 160 personnes sur quel continent se trouve leur destination touristique de rêve.
a) Complète le tableau statistique puis le diagramme à bandes.
Destination de rêve
Continent
Effectif
Amérique
28
Europe
52
Afrique
24
Asie
32
Océanie
Total
b) Quelle est la différence d’effectifs entre le continent
le plus populaire et le continent le moins populaire ?
c) Quel pourcentage de personnes ont choisi l’Océanie ?
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
G-141
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-7.2
(
4
)
Pendant les 10 premiers jours d’avril, on a mesuré chaque matin la quantité de neige au sol.
a) Quelle a été la plus grande
quantité de neige au sol
enregistrée ?
b) Il y a eu une tempête de neige
au cours de cette période.
Quelle quantité de neige
est tombée en une seule journée
pendant la tempête ?
c) Une forte pluie a fait fondre 15 cm de neige en deux jours.
Quels jours a-t-il plu ?
d) Quel écart y a-t-il entre la quantité de neige au sol au début
et à la n de cette période ?
5
On a effectué un sondage auprès de 75 jeunes inscrits
dans une école de musique pour connaître leur
instrument préféré.
Complète le tableau de données suivant.
Instruments préférés des élèves
d’une école de musique
Instrument
Effectif
Guitare
16
Fréquence
(%)
Violon
16
Piano
26
Batterie
12
Saxophone
Total
G-142
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-7.2
(
6
)
Liam et Janie sont tous les deux inscrits à un programme Sport-études. Ils ont noté
les sports pratiqués par les élèves de leurs classes.
Sports pratiqués par les élèves
de la classe de Liam
Sport
Effectif
Fréquence
(%)
Hockey
12
40
Patinage
de vitesse
6
20
Athlétisme
8
≈ 26,66
Basketball
4
≈ 13,33
Total
30
100
a) Combien y a-t-il d’élèves dans la classe de Janie ?
b) Dans quelle classe y a-t-il le plus d’élèves pratiquant un sport de ballon ?
c) Quel sport est pratiqué par le moins d’élèves ?
d) Combien d’élèves pratiquent le patinage de vitesse ?
e) Indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux. Si l’énoncé est faux, corrige-le.
• La fréquence associée à l’athlétisme est plus élevée dans la classe de Liam.
• Plus de 50 % des élèves de ce programme pratiquent un sport de glace.
• La fréquence associée à la pratique du hockey et celle associée à la pratique de
la natation sont les mêmes.
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
G-143
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-7.3
Activités supplémentaires
7.3 La moyenne arithmétique
1
Calcule la moyenne de chaque ensemble de données.
a) Durée par course (min) :
12, 15, 18, 18, 24, 28,
30, 35
Moyenne :
b) Gain ou perte par jeu
de hasard ($) :
−
2, −2, −2, −2, −2, −2, −2,
0, 5, 10
Moyenne :
c) Temps de gardiennage
par jour (h) :
1 ; 1,5 ; 2,5 ; 2,5 ; 3 ; 3,5 ;
4; 4; 5
Moyenne :
2
Lucien a posé la question suivante à 25 personnes de son quartier : « Combien de
personnes habitent chez vous ? »
Détermine le nombre moyen de personnes par résidence dans le quartier de Lucien.
Le tableau ci-dessous présente les données qu’il a compilées.
Nombre de personnes par résidence
G-144
Nombre de personnes
1
2
3
4
5
6
Total
Effectif
4
6
5
7
2
1
25
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
Réponse :
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-7.3
(
3
)
Juliette compte le nombre de jours de pluie chaque semaine.
Nombre de jours
de pluie par semaine
Nombre de
jours de
pluie
0
1
2
3
4
5
6
7
Total
4
a) Quel est le nombre moyen de jours de pluie par semaine ?
Effectif
15
9
9
8
6
2
2
1
52
Réponse :
b) Pendant combien de temps Juliette a-t-elle compilé
ces données ?
Dans chaque cas, trouve la donnée manquante pour obtenir la moyenne demandée.
a) 12, 16, 18, 26, ?
= 17
Réponse :
b) 64, 76, 82, 60, 44,
66, 81, 72, 63, ?
= 68
Réponse :
c) 5,5 ; 5,2 ; 5,3 ; 4,9 ;
5,1 ; 5,2 ; 5,3 ; ?
= 5,2
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
G-145
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-7.1
Activités d’enrichissement
7.1 Les études statistiques
1
Alejandro s’intéresse à la consommation de fruits des élèves de son école. Voici
la répartition des élèves selon leur année :
Année
1 secondaire
2e secondaire
3e secondaire
4e secondaire
5e secondaire
re
Nombre d’élèves
98
89
83
66
55
Alejandro veut effectuer un sondage auprès du sixième des élèves en leur posant
la question suivante : « Combien de fruits as-tu mangés hier ? » Comme les habitudes
alimentaires varient selon l’âge, il désire composer son échantillon en tenant compte
de la répartition des élèves dans les cinq années du secondaire.
Combien d’élèves de chaque année devraient faire partie de l’échantillon d’Alejandro ?
Réponse : 1re secondaire :
2e secondaire :
3e secondaire :
4e secondaire :
5e secondaire :
G-146
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-7.2
Activités d’enrichissement
7.2 Le tableau statistique, le diagramme à bandes
et le diagramme à ligne brisée
1
On a interrogé 80 personnes pour connaître les médias qu’elles utilisent pour s’informer.
Complète le tableau statistique et le diagramme à bandes à l’aide des conclusions suivantes :
• Le cinquième des répondants préfèrent
le journal papier et 5 % préfèrent
la radio.
• La différence entre la fréquence
associée à Internet et celle associée
au journal télévisé est de 20 %.
• Le nombre de personnes préférant
Internet est égal au nombre total
de gens préférant le journal papier
et le journal télévisé.
Médias utilisés pour s’informer
Média utilisé
Effectif
Fréquence
(%)
Journal télévisé
Journal papier
Internet
Radio
Total
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
G-147
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-7.2
(
2
)
On a interrogé des citoyens pour connaître leur saison préférée. Les données recueillies
ont été représentées de deux façons différentes.
a) Combien de personnes ont répondu au sondage ?
b) Quelle est la saison préférée ?
c) Pour quelle partie de l’échantillon l’hiver et l’été
sont-ils à égalité ?
d) Combien d’enfants ont répondu au sondage ?
e) Quel est l’écart entre les personnes qui préfèrent
l’été et celles qui préfèrent l’automne ?
f) Combien d’enfants préfèrent l’hiver ?
g) Quelle fraction représente le nombre de personnes
qui préfèrent l’automne ?
h) Quel pourcentage des adultes préfèrent le printemps ?
i) Peut-on déterminer précisément le nombre d’adolescentes qui préfèrent l’hiver ? Si oui,
quel est ce nombre ? Sinon, entre quels nombres peux-tu le situer ?
G-148
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-7.3
Activités d’enrichissement
7.3 La moyenne arithmétique
1
Pour être admis dans l’équipe de natation de son école, Florian doit obtenir une moyenne
de 1 minute au 100 m nage libre. Il calcule sa moyenne à partir de huit essais. Voici ses six
premiers temps :
1 min 11 s
57 s (meilleur temps à vie)
1 min 3 s
1 min 6 s
Est-il possible que Florian soit admis dans l’équipe de natation ?
Si oui, donne les temps qu’il doit réaliser à chacun des deux
prochains essais. Sinon, explique pourquoi.
Réponse : Florian peut-il être admis ? Oui
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59 s
60 s
Curi sité
Le record du monde
au 100 m nage libre
est détenu depuis
2009 par le Brésilien
César Cielo Filho
avec 46,91 secondes.
Non
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
G-149
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-7
Évaluation de n de chapitre
Chapitre 7 : Les statistiques
Questions à choix multiples
1
Lors d’une étude statistique, on note le moyen de transport utilisé par tous les élèves
d’une école. De quel type d’étude statistique s’agit-il ?
a) Un sondage
2
3
4
5
6
b) Une enquête
d) Un inventaire
Lors d’une étude statistique, on note la masse de déchets produits chaque semaine
par 55 des 45 000 ménages d’une ville. Quel est le type de caractère étudié ?
a) Qualitatif
b) Quantitatif discret
c) Quantitatif systématique
d) Quantitatif continu
On effectue une étude statistique pour connaître le parfum de crème glacée préféré
des élèves de 12 à 16 ans d’une école. On pose la question suivante à 150 lles
de la 1re à la 5e secondaire : « Quel est ton parfum de crème glacée préféré ? »
Quelle est la source de biais de cette étude ?
a) L’échantillon est trop petit.
b) La question est mal posée.
c) L’attitude du sondeur est biaisée.
d) L’échantillon ne représente pas la population.
Parmi les 120 élèves du club scientique, on en questionne 25 au hasard pour connaître les
expériences scientiques qu’ils préfèrent. Quelle est la méthode d’échantillonnage utilisée ?
a) Un échantillonnage aléatoire simple
b) Un échantillonnage systématique
c) Un échantillonnage proportionnel
d) Un échantillonnage aléatoire double
Pour représenter l’évolution de la température au l des heures, quelle est la méthode
la plus appropriée ?
a) Un diagramme à bandes
b) Un diagramme à ligne brisée
c) Un tableau de données
d) Un diagramme à pictogrammes
Quelle est la moyenne de la distribution suivante ?
12
a) 18
G-150
c) Un recensement
22
b) 16
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
14
9
c) 19
18
21
d) 6
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-7
(
)
Questions à réponses courtes
7
On a représenté à l’aide d’un
diagramme à bandes les résultats
d’une étude statistique portant
sur le nombre de téléphones
cellulaires dans le lieu de
résidence des élèves de l’école.
Indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux. Si l’énoncé est faux, corrige-le.
a) En tout, 100 élèves ont participé à cette étude.
b) Plus de la moitié des élèves ont au moins deux téléphones cellulaires dans leur lieu
de résidence.
c) Parmi les personnes interrogées, cinq ont afrmé avoir quatre téléphones cellulaires
dans leur lieu de résidence.
d) La fréquence associée aux élèves n’ayant aucun téléphone cellulaire chez eux est
exactement de 10 %.
8
Calcule la moyenne de chaque ensemble de données.
a) 10, 15, 17, 24, 12, 7, 8, 13, 11
Réponse :
b) 34, 42, 29, 50, 41, 37, 25, 46
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
G-151
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-7
(
)
Questions à développement
9
On a effectué une étude statistique auprès de 240 personnes pour connaître la forme
d’art qu’elles pratiquent le plus souvent. À partir des données recueillies, complète
le tableau ci-dessous.
• L’art plastique et la danse ont été choisis par un nombre égal de personnes.
• La musique est la forme d’art la plus pratiquée (72 personnes).
• 20 % des personnes interrogées ont choisi l’art dramatique.
Forme d’art
Effectif Fréquence (%)
Musique
Art plastique
Art dramatique
Danse
Total
10 Pendant un entraînement de Karine, un appareil mesure sa fréquence cardiaque.
Le diagramme à ligne brisée suivant représente la situation.
a) Quel est l’écart entre la fréquence
maximale et la fréquence minimale ?
b) Détermine la moyenne de la fréquence
cardiaque de Karine pendant son
entraînement.
G-152
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-7
(
)
11 Denis demande aux élèves de sa classe le nombre de frères et sœurs qu’ils ont. Le tableau
ci-dessous présente en partie les données recueillies par Denis. Miguel, un élève de sa
classe, a une très grande famille. Denis décide donc d’analyser les résultats de deux
façons : en excluant la donnée de Miguel, puis en l’incluant. Denis constate que la moyenne
est de 1,3 frère et sœur en excluant la donnée de Miguel, et d’environ 1,516 en l’incluant.
Complète le tableau de données de Denis.
Nombre de frères
et sœurs
Effectif (excluant
le résultat de Miguel)
Effectif (incluant
le résultat de Miguel)
1
13
13
2
10
10
3
2
2
0
1
Total
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 7
G-153
CHAPITRE
Les probabilités
8
SOMMAIRE
Fiche
Corrigé
Fiche AS-8.1 Les expériences aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-156
C-1
Fiche AS-8.2 Le dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-158
C-2
Activités supplémentaires
Activités d’enrichissement
Fiche AE-8.1 Les expériences aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-161
C-3
Fiche AE-8.2 Le dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-162
C-4
Évaluation de n de chapitre
Fiche EC-8
Chapitre 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-164
C-5
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-8.1
Activités supplémentaires
8.1 Les expériences aléatoires
1
Observe chacune des situations suivantes. S’il s’agit d’une expérience aléatoire,
coche la case et décris l’univers des résultats possibles.
a) Composer un numéro de téléphone au hasard et noter le sexe
de la personne qui répond.
Ω={
}
b) Tirer une bille au hasard d’un sac qui contient des billes rouges,
bleues, noires et blanches, et observer la couleur.
Ω={
}
c) Révéler la couleur des yeux de sa mère.
Ω={
}
d) Lancer un dé équilibré et observer le résultat.
Ω={
2
}
Au bingo, chaque carte comporte cinq nombres par colonne
(sauf la colonne du centre, qui en a quatre), placés au hasard.
La colonne B comporte des nombres de 1 à 15 ; la colonne I,
des nombres de 16 à 30 ; et ainsi de suite. Le boulier contient
75 boules numérotées de 1 à 75. Le meneur de jeu laisse sortir
les boules au hasard, une à la fois.
Décris en extension chacun des événements suivants.
a) Obtenir un nombre de la colonne G.
b) Obtenir un multiple de 10.
c) Obtenir un diviseur de 60.
d) Obtenir un nombre supérieur à 70.
e) Obtenir un nombre négatif.
G-156
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 8
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-8.1
(
3
)
Pour chacune des expériences aléatoires suivantes, décris l’univers des résultats possibles
si on tient compte de l’ordre des résultats et si on n’en tient pas compte.
a) Tirer au hasard, avec remise, deux cartes d’un jeu comportant un roi, une dame
et un valet.
• On tient compte de l’ordre des résultats :
Ω={
}
• On ne tient pas compte de l’ordre des résultats :
Ω={
}
b) Lancer un jeton bicolore, jaune et vert, à deux reprises.
• On tient compte de l’ordre des résultats :
Ω={
}
• On ne tient pas compte de l’ordre des résultats :
Ω={
4
}
Trouve le nombre d’étapes que comporte chacune des expériences aléatoires ci-dessous.
Précise ensuite si les étapes sont indépendantes ou non. Puis, décris l’univers des
résultats possibles.
a) Jouer à la roulette pour obtenir un rabais de 10 %, 20 %, 30 % ou 40 %, puis lancer
une pièce de monnaie pour recevoir ou non un cadeau supplémentaire.
• Nombre d’étapes :
• Les étapes sont-elles indépendantes ?
Ω={
}
b) Choisir au hasard deux fruits parmi les suivants : une pomme, une orange, une banane
et un kiwi.
• Nombre d’étapes :
• Les étapes sont-elles indépendantes ?
Ω={
}
c) Tirer au hasard trois prénoms d’un sac qui contient les prénoms Marie, Jean et Luc,
sans remise et en tenant compte de l’ordre des résultats.
• Nombre d’étapes :
• Les étapes sont-elles indépendantes ?
Ω={
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}
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 8
G-157
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-8.2
Activités supplémentaires
8.2 Le dénombrement
1
Émile choisit au hasard son uniforme pour l’école. Il a le choix entre trois couleurs
de pantalon (noir, bleu, gris) et quatre couleurs de polo (rouge, bleu, vert, orange).
À l’aide d’un diagramme en arbre, représente tous les résultats possibles. Trouve ensuite
la probabilité d’obtenir un pantalon et un polo de la même couleur.
Réponse :
2
Simon souhaite réserver un local pour une activité parascolaire. Il choisit au hasard
un étage de l’école (0 à 4) et un local (A à F) sur cet étage.
a) Trouve les résultats possibles à l’aide d’une grille.
b) Quelle est la probabilité que Simon réserve un local sur un étage impair ?
c) Quelle est la probabilité que Simon réserve le local D ?
G-158
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 8
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-8.2
(
3
)
Mélanie veut mettre dans son étui un crayon, un surligneur, un stylo et un correcteur.
Plusieurs choix s’offrent à elle.
Crayon
Surligneur
Stylo
Correcteur
À mine, porte-mine
Rose, vert,
jaune, orange
Vert, mauve, rose
Crayon, pinceau,
ruban
a) Représente la situation à l’aide d’un réseau. Trouve ensuite le nombre de combinaisons
possibles.
b) Si Mélanie remplit son étui au hasard, quelle est la probabilité de
l’événement A : « choisir un surligneur rose et un stylo rose » ?
Nombre de combinaisons possibles :
4
P(A) =
Une expérience aléatoire consiste à tirer une boule d’un boulier contenant 24 boules
numérotées de 1 à 24. On s’intéresse aux événements A : « obtenir un nombre pair »
et B : « obtenir un diviseur de 24 ».
a) Représente cette situation à l’aide d’un diagramme de Venn.
b) Quelle est la probabilité d’obtenir un diviseur de 24 qui est pair ?
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 8
G-159
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AS-8.2
(
5
)
Une famille compte quatre enfants. Représente le sexe possible des enfants selon leur
rang (1er, 2e, 3e et 4e enfant) à l’aide d’un diagramme en arbre. Trouve ensuite la probabilité
qu’au moins trois enfants soient du même sexe.
Réponse :
6
Pour verrouiller son vélo, Paméla utilise un cadenas à combinaison de trois chiffres
compris entre 0 et 9. Représente la situation à l’aide d’un réseau. Trouve ensuite le nombre
de combinaisons possibles.
Réponse :
G-160
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 8
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-8.1
Activités d’enrichissement
8.1 Les expériences aléatoires
1
Un boulier contient trois boules numérotées 1, 2 et 3. Voici l’univers des résultats possibles
d’un tirage avec remise effectué avec ce boulier.
Ω = {(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (1, 2, 3), (1, 3, 1), (1, 3, 2), (1, 3, 3),
(2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 1, 3) (2, 2, 1), (2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 3, 1), (2, 3, 2), (2, 3, 3),
(3, 1, 1), (3, 1, 2), (3, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 2, 2), (3, 2, 3), (3, 3, 1), (3, 3, 2), (3, 3, 3)}
a) Combien d’étapes comporte cette expérience aléatoire ?
b) Les étapes de cette expérience sont-elles dépendantes ou indépendantes ? Pourquoi ?
c) Tient-on compte de l’ordre des résultats ?
d) Décris en extension l’événement « obtenir deux ou trois boules identiques ».
Ω=
2
Des élèves préparent 10 paniers contenant chacun 3 variétés de fruits. De combien
de variétés de fruits ont-ils besoin au minimum pour que chaque panier soit différent ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 8
G-161
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-8.2
Activités d’enrichissement
8.2 Le dénombrement
1
Une école offre la possibilité de s’inscrire à différents sports. Auprès des lles de cette
école, la gymnastique, le ski et le patinage artistique sont les sports les plus populaires.
Il y a 70 inscriptions en tout et certaines lles sont inscrites à plus d’une activité. Si on
choisit l’une de ces lles au hasard :
• la probabilité qu’elle soit inscrite aux trois activités est de
• la probabilité qu’elle soit inscrite au ski est de
;
;
• la probabilité qu’elle soit inscrite uniquement au ski est de ;
• la probabilité qu’elle soit inscrite à seulement deux activités est de ;
• la probabilité qu’elle soit inscrite au patinage artistique est de
;
• la probabilité qu’elle soit inscrite au ski et à la gymnastique est de .
Combien de lles sont inscrites uniquement à la gymnastique ? Complète le diagramme
de Venn pour t’aider.
Gymnastique
W
Ski
Patinage artistique
Réponse :
G-162
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 8
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche AE-8.2
(
2
)
Une école offre des cours d’anglais et d’espagnol. Il y a 60 personnes inscrites à l’un ou
l’autre cours, ou aux deux. À la suite d’un tirage au hasard, l’une de ces personnes gagne
le montant de son inscription. La probabilité que cette personne suive un cours d’anglais
est de et celle qu’elle suive les deux cours est de .
Représente cette situation à l’aide d’un diagramme de Venn.
3
Un sac contient trois jetons verts, deux jetons rouges et un jeton bleu. On tire au hasard,
successivement et avec remise, deux jetons du sac. Marie-Ève afrme que la probabilité
d’obtenir deux jetons verts est plus élevée que la probabilité d’obtenir au moins un jeton bleu.
Marie-Ève a-t-elle raison ? Représente l’univers des résultats possibles (W) à l’aide d’une grille.
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 8
G-163
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-8
Évaluation de n de chapitre
Chapitre 8 : Les probabilités
Questions à choix multiples
1
Martin tire une carte parmi les valets, les dames et les rois d’un jeu standard de 52 cartes.
Il s’intéresse à sa couleur.
Combien de résultats y a-t-il dans l’univers des résultats possibles (Ω) ?
a) 2
2
b) 3
c) 4
d) 12
Une expérience aléatoire consiste à lancer un dé à 10 faces et à noter le résultat.
On s’intéresse aux événements A : « obtenir un nombre premier » et B : « obtenir un diviseur
de 10 ».
Complète le diagramme de Venn ci-dessous. Réponds ensuite à la question.
Ω
B
A
Quelle est la probabilité d’obtenir
un nombre premier qui est un diviseur
de 10 ?
a)
3
b)
c)
d)
La combinaison du cadenas de Charles est composée de quatre chiffres
compris entre 0 et 9. Voici le début de sa combinaison.
Quelle est la probabilité que le dernier chiffre soit différent des chiffres
du début de la combinaison ?
a)
4
G-164
b)
c)
d)
Un sac contient quatre billes rouges, deux billes mauves et trois billes jaunes. Richard
tire une bille jaune et ne la remet pas dans le sac. Thomas tire ensuite une bille. Parmi
les afrmations suivantes, laquelle est fausse ?
a) L’univers des résultats possibles
est : Ω = {rouge, mauve, jaune}.
b) La probabilité que Thomas tire une bille
rouge est de 50 %.
c) La probabilité que Thomas tire
une bille jaune est de .
d) La probabilité que Thomas tire une bille
mauve est de .
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 8
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-8
(
)
Questions à réponses courtes
5
On a demandé aux élèves d’une école secondaire
de choisir leur repas préféré à la cafétéria. Chacun
a noté son choix sur un billet et l’a déposé dans
une boîte. Les résultats sont présentés dans le
tableau ci-contre.
Chaque semaine, le cuisinier de la cafétéria tire
un billet pour déterminer le repas du vendredi.
Il replace ensuite le billet tiré dans la boîte.
Nombre
d’élèves
106
121
56
148
69
Menu
Doigts de poulet
Pizza santé
Poulet parmigiana
Poutine
Spaghetti
a) Décris l’univers des résultats possibles (W).
b) Quelle est la probabilité qu’un billet contenant le choix de la poutine soit tiré ?
c) Quelle est la probabilité que les élèves mangent du poulet le vendredi ?
6
Le réseau suivant représente les pistes de ski de fond que Véréna peut emprunter
pour traverser la forêt.
Piste 1 : facile
Piste 2 : très difcile
Départ
Piste 3 : difcile
Piste 5 : difcile
Piste 6 : très difcile
Arrivée
Piste 7 : facile
Piste 4 : facile
Chalet
a) Trouve le nombre de trajets possibles.
b) Si Véréna choisit son trajet au hasard, quelle est la probabilité qu’elle traverse la forêt
sans jamais passer par une piste de niveau très difcile ?
P=
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 8
G-165
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-8
(
)
Questions à développement
7
Mia, Charly et Roxanne vont au restaurant. Mia souhaite être
assise à côté de sa meilleure amie, Roxanne. À la table,
les chaises sont disposées de la façon illustrée ci-contre.
Mia pense qu’elle a une chance sur deux d’être assise à côté
de Roxanne, si les amies choisissent leur place au hasard.
Mia a-t-elle raison ? Trouve la réponse à l’aide d’un diagramme
en arbre.
Chaise 1
X
Chaise 2
X
X
Chaise 3
Réponse :
8
Au début de l’année, les élèves de l’école de Sarah doivent choisir deux activités à faire
chaque semaine pendant la pause du dîner. Ils doivent choisir une activité artistique
(arts plastiques, musique ou théâtre) et une activité sportive (soccer, basketball, hockey
ou tennis). Un élève ne peut pas choisir le tennis et la musique, car ces deux activités
ont lieu en même temps. C’est la même chose pour le soccer et les arts plastiques.
Sarah est indécise et décide de tirer au hasard pour faire son choix. Quelle est la
probabilité qu’elle s’inscrive à un jeu de ballon ? Représente l’univers des résultats
possibles à l’aide d’une grille. Trouve ensuite la réponse.
Réponse :
G-166
Sommets • 1re secondaire
Chapitre 8
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EC-8
(
9
)
Pour le carnaval hivernal de l’école, plusieurs jeux sont prévus pour les élèves.
Parmi ceux-ci, on propose deux jeux de hasard.
Le premier jeu consiste à lancer deux dés à quatre faces. Pour gagner,
on doit obtenir deux chiffres dont la somme est supérieure ou égale à 5.
Dans le second jeu, les élèves doivent placer les chiffres 4, 5, 6 et
7 sur la roulette ci-contre. Pour gagner, il faut obtenir un chiffre pair
en faisant tourner la roulette.
Selon Louis, il n’y a qu’une seule façon de placer les chiffres sur
la roulette pour que la probabilité de gagner soit la même dans
les deux jeux. A-t-il raison ? Explique ta réponse.
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Chapitre 8
G-167
Situations-problèmes
SOMMAIRE
Fiche
Corrigé
Fiche SP-1
Situation-problème 1 : Croissance végétale G-170
Grille d’évaluation spécique (CD1) G-173
C-1
Fiche SP-2
Situation-problème 2 : L’achat local G-174
Grille d’évaluation spécique (CD1) G-177
C-2
Fiche SP-3
Situation-problème 3 : Concours géométrique G-178
Grille d’évaluation spécique (CD1) G-181
C-3
Fiche SP-4
Situation-problème 4 : Marketing vestimentaire G-182
Grille d’évaluation spécique (CD1) G-185
C-4
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche SP-1
Situation-problème 1
Croissance végétale
Laurent est biologiste. Il étudie la croissance des arbres d’une nouvelle essence de feuillus qui a été
créée pour résister aux conditions extrêmes des terrains montagneux. Il a recueilli de nombreuses
données en observant un de ces arbres durant sa période de croissance, soit d’avril à octobre. Les
données de cette étude concernent la croissance de la tige, la croissance de la racine principale et
des racines secondaires, les variations de la quantité de feuilles et la température ambiante durant
la période de croissance.
Croissance de la tige
La croissance de la tige est notée deux fois par mois. La tige mesurait 4,02 dm au début
de l’étude.
Mois
Avril
Mai
Croissance
0,01 0,06 0,17 0,19
(dm)
Juin
0,4
0,46
Juillet
0,5
Août
0,62 0,31
0,3
Septembre
0,1
Octobre
0,09 0,01 0,02
Croissance des racines
La racine principale s’est enfoncée dans le sol à un rythme moyen régulier de 2,77 cm pendant
chacun des trois premiers mois de l’étude, et de 3,09 cm pendant les quatre mois suivants. Au
départ, la racine principale se trouvait à une profondeur de −52,7 cm par rapport au niveau du sol.
Au début de l’étude, les racines secondaires se trouvaient à −42,4 cm de profondeur par rapport
au niveau du sol. Elles se sont enfoncées dans le sol de 5 cm durant le mois d’avril. Ce rythme
a diminué chaque mois. De mai à octobre, les racines secondaires se sont enfoncées à un
rythme équivalent aux du rythme du mois précédent.
Variations de la quantité de feuilles
Laurent a compté le nombre de feuilles au début de chacun des mois de l’étude.
• Au mois d’avril, il y avait 72 feuilles sur l’arbre.
• En mai, il y avait 1 fois le nombre de feuilles du mois d’avril.
• Au mois de juin, le nombre de feuilles correspondait aux
d’avril.
du nombre de feuilles du mois
• En juillet, le nombre de feuilles sur l’arbre correspondait à 212,5 % du nombre de feuilles
au mois d’avril.
• Au mois d’août, il y avait autant de feuilles que la différence entre le nombre de feuilles
des mois de juin et de mai.
• Au mois de septembre, il restait 87,5 % du nombre de feuilles du mois d’avril.
• En octobre, il n’y avait plus de feuilles dans l’arbre.
G-170
Sommets • 1re secondaire
Situations-problèmes
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche SP-1
(
)
Variation de la température
Laurent a évalué la variation de température pendant les mois de l’étude. La température
maximale, enregistrée au mois d’août, est de 39,2 °C. La température minimale, enregistrée
au mois d’octobre, est de −9,9 °C.
Laurent doit transformer les mesures de température en degrés Fahrenheit ( °F) pour permettre
aux chercheurs des États-Unis d’utiliser ses données. Pour ce faire, il utilise la chaîne
d’opérations suivante.
température ( °F) = température ( °C) × 1,8 + 32
Complète les ches documentaires de l’étude. Arrondis chaque donnée au centième près.
Observations mensuelles
Avril
Mai
Juin
Juillet
Août
Septembre
Octobre
Hauteur
atteinte par
la tige (dm)
Croissance
de la racine
principale
(cm)
Croissance
des racines
secondaires
(cm)
Nombre
de feuilles
Observations annuelles
Croissance annuelle de la tige
Profondeur de la racine principale à la n de la saison
Profondeur des racines secondaires à la n de la saison
Variation de la température
°C
°F
Température maximale
Température minimale
Écart
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Sommets • 1re secondaire
Situations-problèmes
G-171
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche SP-1
(
G-172
Sommets • 1re secondaire
Situations-problèmes
)
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Sommets • 1re secondaire
Situations-problèmes
12 points
L’élève laisse des traces
incomplètes ou peu structurées
tout en commettant des erreurs
liées aux règles et conventions
du langage mathématique.
24 points
L’élève :
— sélectionne la plupart des
concepts et processus appropriés à la situation ;
— produit une solution qui comporte des erreurs.
24 points
L’élève :
— identie les données explicites
(hauteur initiale de la tige,
croissance bimensuelle de
la tige, rythme de croissance
des racines principale et
secondaires, profondeur initiale
des racines, variation mensuelle
de la quantité de feuilles, chaîne
d’opérations pour conversion en
°F, températures minimale et
maximale en °C) et certaines
données implicites (croissances
mensuelle et annuelle de la
tige, croissance mensuelle des
racines principale et secondaires, profondeur des racines
principale et secondaires en n
de saison, quantité de feuilles
mensuelle, écart des températures minimale et maximale) ;
— planie certaines des étapes
à franchir ;
— tient compte de certaines
contraintes de la situation.
8 points
L’élève laisse des traces
confuses et incomplètes de la
solution, qui présentent des
erreurs liées aux règles et
conventions du langage mathématique.
16 points
L’élève :
— sélectionne certains concepts
et processus appropriés à la
situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs majeures
(ex. : transformation inadéquate
d’un nombre fractionnaire en
fraction, multiplication erronée
d’un nb entier et d’une fraction
(numérateur ET dénominateur
multipliés par l’entier)).
16 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à la
résolution de la situation ;
— présente une planication
peu structurée des étapes
à franchir ;
— tient peu compte des
contraintes de la situation.
D
Insatisfaisant
4 points
L’élève laisse peu ou pas de
traces de sa solution.
8 points
L’élève :
— sélectionne des concepts et
processus peu appropriés à
la situation ;
— produit une solution qui comporte des erreurs majeures.
8 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à la
résolution de la situation ;
— ne planie pas les étapes
à franchir ;
— ne tient pas compte des
contraintes de la situation.
E
Nettement insatisfaisant
CD1 Résoudre une situation-problème : Croissance végétale
(
1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation
générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.
16 points
L’élève laisse des traces
claires de la solution, même
si certaines étapes sont
implicites, et respecte les
règles et conventions du
langage mathématique.
32 points
L’élève :
— sélectionne les concepts et
processus appropriés à la
situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
mineures (ex. : unités
de mesure manquantes,
erreurs de calcul, arrondir
de façon inadéquate).
32 points
L’élève :
— identie les données
pertinentes à la résolution
de la situation ;
— planie la plupart des
étapes à franchir ;
— tient compte de la plupart
des contraintes de la
situation.
C
Partiellement satisfaisant
Grille d’évaluation spécique
20 points
L’élève présente une démarche
complète et structurée tout en
respectant les règles et conventions
du langage mathématique.
40 points
L’élève :
— sélectionne les concepts et
processus appropriés à la situation
(les nombres entiers et les nombres
rationnels (addition, soustraction et
multiplication), le pourcentage d’un
nombre, la fraction d’un nombre,
transformer les nombres fractionnaires en fractions, les priorités
d’opérations) ;
— produit une solution exacte.
40 points
L’élève :
— identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation
(hauteur initiale et croissance de la
tige, profondeur initiale des racines,
rythme de croissance des racines, nb
de feuilles initial, variation mensuelle
de la quantité de feuilles, températures maximale et minimale, chaîne
d’opérations pour conversion en °F) ;
— planie chacune des étapes à
franchir (hauteur atteinte par la tige
chaque mois, croissance annuelle,
croissance mensuelle des racines et
profondeur en n de saison, variations
de la quantité de feuilles, conversion
de la température en °F, écart de
température (°C et °F), remplir adéquatement la che documentaire) ;
— tient compte de toutes les
contraintes de la situation (les
données de l’étude : croissance
de la tige, croissance des racines,
variation de température et variations
de la quantité de feuilles).
B
Satisfaisant
Groupe :
3. Élaboration d’une
solution appropriée1
2. Mobilisation
des savoirs mathématiques appropriés
1. Manifestation,
oralement ou
par écrit, de sa compréhension de la
situation-problème
A
Très satisfaisant
Nom :
Date :
Fiche SP-1
)
G-173
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche SP-2
Situation-problème 2
L’achat local
L’épicerie pour laquelle tu travailles vend des produits frais. Ceux-ci proviennent de différents
producteurs d’un peu partout au Québec, dont la ferme Siméon qui se spécialise dans les fruits
et légumes. Tu prépares la commande pour la prochaine livraison hebdomadaire de pommes,
de tomates, de choux-eurs et de brocolis.
Voici la che technique de chaque aliment que tu dois commander à la ferme Siméon.
Pommes
• L’épicerie achète les pommes à l’unité à
la ferme Siméon, mais elles sont livrées
en caisses qui contiennent en moyenne
25 pommes.
• Les pommes sont achetées à la ferme Siméon
aux du prix de vente à l’épicerie.
• Les pommes sont vendues à l’épicerie
en sacs d’environ 900 g. Une pomme
pèse en moyenne 0,15 kg.
• Un sac de pommes est vendu 2,85 $
à l’épicerie.
• On vend 309 sacs de pommes à l’épicerie
chaque semaine. C’est donc la quantité à
acheter au producteur.
Choux-eurs
• Un chou-eur pèse en moyenne 1,2 kg
et est vendu 2,37 $ l’unité à l’épicerie.
• On vend 612 choux-eurs par semaine.
• Les choux-eurs sont achetés à la ferme
Siméon en caisses de 14,4 kg chacune et
chaque chou-eur coûte les du prix de
vente à l’épicerie.
• À l’achat de 7 caisses de choux-eurs à prix
régulier, le producteur vend les choux-eurs
de la 8e caisse à moitié prix.
Tomates (petit format)
• Les tomates sont achetées à l’unité
à la ferme Siméon, mais elles sont
livrées en caisses qui contiennent
chacune 84 tomates.
• Les tomates achetées au producteur
coûtent 8,2 ¢ de moins que le prix
de vente à l’épicerie.
• Les tomates sont vendues à l’épicerie
dans des contenants de 1,05 kg.
Une tomate pèse habituellement 70 g.
• Un contenant de tomates est vendu
4,38 $ à l’épicerie.
• On a besoin de 521 contenants
de tomates par semaine, à l’épicerie,
pour fournir à la demande.
Brocolis
• Les brocolis, qui pèsent 0,55 kg
chacun, sont vendus en paquets
de 2 à l’épicerie.
• Chaque semaine, on vend 478 paquets
de 2 brocolis, à 2,06 $ le paquet.
• La ferme Siméon vend ses brocolis
à 70 % du prix de vente à l’épicerie.
Les brocolis sont vendus à la dizaine
par le producteur.
Quels seront les prots tirés de la vente de ces quatre aliments à l’épicerie cette semaine ?
Pour t’aider, complète le tableau des commandes et le tableau des ventes qui se trouvent
à la page G-35. Il est important de noter qu’il est impossible d’acheter des caisses incomplètes
de fruits ou de légumes et que les produits achetés en trop ne seront pas vendus.
G-174
Sommets • 1re secondaire
Situations-problèmes
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche SP-2
(
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Sommets • 1re secondaire
Situations-problèmes
)
G-175
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche SP-2
(
Tableau des commandes
Produits
Quantité
(unité)
Coût ($)
Tableau des ventes
Quantité
(unité)
Produits
Pommes
Pommes
Tomates
Tomates
Choux-eurs
Choux-eurs
Brocolis
Brocolis
Total
)
Montant des
ventes ($)
Total
Réponse :
G-176
Sommets • 1re secondaire
Situations-problèmes
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Sommets • 1re secondaire
24 points
L’élève :
— identie les données explicites
(ex. : quantité de pommes,
tomates et choux-eurs dans
une caisse, quantité de brocolis
dans un paquet, prix de vente
de chaque aliment à l’épicerie,
prix d’achat de chaque aliment,
quantités nécessaires à
l’épicerie pour la semaine) et
certaines données implicites
(ex. : conversion d’unités, nb
de pommes dans un sac, prix
d’achat de chaque aliment, coût
total des choux-eurs (régulier
et réduit), nb de caisses de
chaque aliment à commander) ;
— planie certaines des étapes
à franchir ;
— tient compte de certaines
contraintes de la situation.
Situations-problèmes
24 points
12 points
L’élève laisse des traces
incomplètes ou peu structurées
tout en commettant des erreurs
par rapport aux règles et
conventions du langage
mathématique.
8 points
L’élève laisse des traces
confuses et incomplètes de
la solution, qui présentent
des erreurs par rapport aux
règles et conventions du langage
mathématique.
16 points
L’élève :
— sélectionne certains concepts
et processus appropriés à la
situation ;
— produit une solution qui comporte des erreurs majeures (ex. :
erreurs de conversion, oubli de
la soustraction pour obtenir le
nb d’aliments vendus, absence
d’arrondissement pour le
nombre de caisses d’aliments,
ne pas tenir compte du nombre
de brocolis par paquet).
16 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à la
résolution de la situation ;
— présente une planication
peu structurée des étapes
à franchir ;
— tient peu compte des
contraintes de la situation.
D
Insatisfaisant
4 points
L’élève laisse peu ou pas
de traces de sa solution.
8 points
L’élève :
— sélectionne des concepts
et processus peu appropriés
à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
majeures.
8 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à
la résolution de la situation ;
— ne planie pas les
étapes à franchir ;
— ne tient pas compte des
contraintes de la situation.
E
Nettement insatisfaisant
CD1 Résoudre une situation-problème : L’achat local
(
1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation
générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.
16 points
L’élève laisse des traces claires
de la solution, même si certaines
étapes sont implicites,
et respecte les règles
et conventions du langage
mathématique.
32 points
L’élève :
L’élève :
— sélectionne les concepts
— sélectionne la plupart des
et processus appropriés
concepts et processus
à la situation ;
appropriés à la situation ;
— produit une solution qui
— produit une solution qui
comporte des erreurs mineures
comporte des erreurs.
(ex. : unités de mesure
manquantes, erreurs de calcul,
arrondir à l’entier inférieur les
nombres de caisses ou paquets
d’aliments).
32 points
L’élève :
— identie les données
pertinentes à la résolution
de la situation ;
— planie la plupart
des étapes à franchir ;
— tient compte de la plupart
des contraintes de la situation.
C
Partiellement satisfaisant
Grille d’évaluation spécique
20 points
L’élève présente une démarche
complète et structurée tout
en respectant les règles
et conventions du langage
mathématique.
40 points
L’élève :
— sélectionne les concepts
et processus appropriés
à la situation (calcul d’un %,
fraction d’un nombre,
conversion d’unités,
arrondissement à l’entier
supérieur, opérations sur
des nombres décimaux) ;
— produit une solution exacte.
40 points
L’élève :
— identie toutes les données
pertinentes à la résolution de
la situation (caractéristiques
de tous les aliments, différentes
unités de mesure, prix d’achat
et de vente des aliments,
quantités nécessaires pour la
commande) ;
— planie chacune des étapes à
franchir (pour chaque aliment :
conversion d’unités, nb d’aliments vendus, nb de caisses
ou de paquets à acheter, prix
de vente, prix d’achat, prots,
remplir les tableaux) ;
— tient compte de toutes les
contraintes de la situation (prix
d’achat des aliments par rapport
aux prix de vente, rabais pour
les choux-eurs).
B
Satisfaisant
Groupe :
3. Élaboration d’une
solution appropriée1
2. Mobilisation
des savoirs mathématiques appropriés
1. Manifestation,
oralement ou
par écrit, de sa compréhension de la
situation-problème
A
Très satisfaisant
Nom :
Date :
Fiche SP-2
)
G-177
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche SP-3
Situation-problème 3
Concours géométrique
Pour leur campagne de nancement, les élèves d’une école secondaire vendent des billets
pour un grand tirage. La personne gagnante devra piger dans un baril un des cartons ci-dessous.
On lui remettra alors le montant d’argent inscrit sur le carton.
A
B Trapèze isocèle dont les côtés
non parallèles mesurent 32 cm.
Les côtés parallèles mesurent
24 cm et 42 cm.
$
$
4 cartons dans le baril
D
C
Rectangle de 24,5 cm
sur 55,6 cm
$
2 cartons dans le baril
3 cartons dans le baril
E
Carré de 3,47 dm de côté
F
$
Parallélogramme
de 2,58 dm sur 3,05 dm
$
4 cartons dans le baril
$
3 cartons dans le baril
G
3 cartons dans le baril
H
I
$
2 cartons dans le baril
$
4 cartons dans le baril
2 cartons dans le baril
J
Les élèves qui s’occupent de la comptabilité de la campagne
doivent attribuer une valeur monétaire à chaque gure.
Ils déterminent que le montant d’argent associé à chacune
d’entre elles dépendra des caractéristiques suivantes.
Triangle équilatéral
de 0,41 m de côté
$
3 cartons dans le baril
Montant initial du prix :
À ce montant s’ajoute :
• 750 $, si le périmètre de la gure
est de 1 m ou moins ;
• 1 050 $, si le périmètre de la gure
est plus grand que 1 m, mais inférieur
à 1,25 m ;
• 575 $, si le périmètre de la gure
est de 1,25 m ou plus.
• 225 $, si la gure comprend au moins
un angle obtus ;
• 125 $, si la gure est un quadrilatère.
G-178
Sommets • 1re secondaire
Situations-problèmes
Et pour terminer :
• On double la valeur du montant total
si la gure est un polygone régulier ;
• On triple la valeur du montant total si
la gure est un polygone non convexe.
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche SP-3
(
)
Les organisateurs veulent connaître le montant d’argent associé à chaque gure pour placer
les montants sur les cartons. De plus, ils veulent déterminer quelle est la probabilité de gagner
le plus grand montant.
En considérant que la personne gagnante pige au hasard un seul carton dans le baril,
complète le tableau de la page suivante.
Détermine ensuite le montant maximal qu’une personne peut gagner, la probabilité de gagner
ce montant (en pourcentage), ainsi que la ou les gures associées à ce montant.
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Sommets • 1re secondaire
Situations-problèmes
G-179
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche SP-3
(
)
Caractéristiques et valeur de chaque gure
Caractéristiques
Périmètre
Figure
(m)
Angle obtus
( )
Quadrilatère
( )
Régulier
( )
Non convexe
( )
Valeur
($)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Réponse :
G-180
Sommets • 1re secondaire
Situations-problèmes
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
32 points
L’élève :
— identie les données
pertinentes à la résolution
de la situation ;
— planie la plupart des
étapes à franchir ;
— tient compte de la plupart
des contraintes de la
situation.
Sommets • 1re secondaire
32 points
Situations-problèmes
24 points
12 points
L’élève laisse des traces
incomplètes ou peu structurées
tout en commettant des erreurs
liées aux règles et conventions
du langage mathématique.
8 points
L’élève laisse des traces
confuses et incomplètes de
la solution, qui présentent
des erreurs liées aux règles et
conventions du langage mathématique.
16 points
L’élève :
— sélectionne certains concepts
et processus appropriés à la
situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
majeures (ex. : transformation
inadéquate d’une fraction en
pourcentage, caractéristiques
erronées des gures).
16 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à
la résolution de la situation ;
— présente une planication
peu structurée des étapes
à franchir ;
— tient peu compte des
contraintes de la situation.
D
Insatisfaisant
4 points
L’élève laisse peu ou pas
de traces de sa solution.
8 points
L’élève :
— sélectionne des concepts
et processus peu appropriés
à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
majeures.
8 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à
la résolution de la situation ;
— ne planie pas les étapes
à franchir ;
— ne tient pas compte des
contraintes de la situation.
E
Nettement insatisfaisant
CD1 Résoudre une situation-problème : Concours géométrique
(
1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation
générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.
16 points
L’élève laisse des traces
claires de la solution, même
si certaines étapes sont
implicites, et respecte
les règles et conventions
du langage mathématique.
L’élève :
— sélectionne la plupart des
concepts et processus appropriés à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs.
24 points
L’élève :
— identie les données explicites
(nb de gures, mesure des
côtés des gures, valeur en
fonction du périmètre, valeur en
fonction des caractéristiques,
nb de cartons de chaque sorte)
et certaines données implicites
(périmètre de chaque gure,
valeur totale de chaque gure
selon ses caractéristiques,
nb de gures permettant de
gagner le montant maximal,
probabilité de gagner ce
montant) ;
— planie certaines des étapes
à franchir ;
— tient compte de certaines
contraintes de la situation.
C
Partiellement satisfaisant
Grille d’évaluation spécique
20 points
L’élève présente une démarche
complète et structurée tout en
respectant les règles et conventions
du langage mathématique.
40 points
L’élève :
L’élève :
— sélectionne les concepts et
— sélectionne les concepts
processus appropriés à la situation
et processus appropriés
(périmètre, nombres naturels et
à la situation ;
décimaux (addition, multiplication et — produit une solution qui
division), conversion d’unités, angles,
comporte des erreurs
caractéristiques des gures planes,
mineures (ex. : unités
probabilités, transformer une fraction
de mesure manquantes,
en pourcentage) ;
erreurs de calcul, mauvaise
— produit une solution exacte.
conversion, arrondir de
façon inadéquate).
40 points
L’élève :
— identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation
(caractéristiques des gures, nb de
cartons de chaque sorte, montant
initial du prix selon le périmètre, montant à ajouter selon les caractéristiques des gures, comment calculer
le prix nal de chaque gure) ;
— planie chacune des étapes à
franchir (périmètre de chaque
gure en mètres, valeur de chaque
gure selon ses caractéristiques,
déterminer le montant maximal et
les gures associées à ce montant,
nb de résultats possibles (cartons),
nb de gures donnant accès au
montant maximal, probabilité (en %)
de gagner ce montant, remplir
adéquatement le tableau) ;
— tient compte de toutes les contraintes
de la situation (prix attribué en
fonction du périmètre, prix attribué
en fonction des caractéristiques des
gures, nb de cartons pour chaque
gure).
B
Satisfaisant
Groupe :
3. Élaboration d’une
solution appropriée1
2. Mobilisation
des savoirs mathématiques appropriés
1. Manifestation,
oralement ou
par écrit, de sa compréhension de la
situation-problème
A
Très satisfaisant
Nom :
Date :
Fiche SP-3
)
G-181
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche SP-4
Situation-problème 4
Marketing vestimentaire
La compagnie de vêtements Vest-Y-Bul veut créer un logo pour le lancement de sa collection
d’été. Le logo doit être le résultat d’une transformation géométrique appliquée à une gure initiale.
La conceptrice graphique soumet les huit logos suivants à l’équipe de marketing de la
compagnie. Le logo choisi pourra être rouge, blanc, orange, bleu, violet, gris, vert ou jaune.
Logo 1
Logo 2
Logo 3
Logo 4
Logo 5
Logo 6
Logo 7
Logo 8
L’équipe de marketing décide d’effectuer un sondage auprès de 80 clients pour connaître leurs
préférences quant à la forme, à la couleur et à la position des deux gures des logos proposés.
Toutes les données recueillies ont été compilées. Voici les résultats du sondage.
La forme du logo
• 15 clients préfèrent le logo 5.
• 7,5 % des clients préfèrent le logo 1. Le même pourcentage de clients préfèrent le logo 3.
• Le vingtième des clients préfèrent le logo 2.
• Le
des clients préfèrent le logo 6.
• 1 client sur 16 préfère le logo 7.
• 4 fois plus de clients préfèrent le logo 4 au logo 2 et 2 fois plus de clients préfèrent
le logo 8 au logo 3.
La couleur du logo
• Le
des clients préfèrent le rouge, soit la moitié de ceux qui préfèrent le blanc et l’orange.
• 9 clients sur 40 préfèrent le bleu.
• Il y a autant de clients qui préfèrent le jaune que le vert.
• Le seizième des clients préfèrent le violet, soit 6 clients de moins que ceux qui préfèrent
le gris.
• 16,25 % des clients préfèrent le vert.
G-182
Sommets • 1re secondaire
Situations-problèmes
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche SP-4
(
)
La position des gures du logo
Après avoir analysé les résultats, l’équipe de marketing a pris les décisions suivantes :
• La forme du logo sera celle qui est la plus populaire auprès des clients.
• Le logo sera de deux couleurs. La gure initiale sera de la couleur la plus populaire auprès
des clients. La gure image sera de la couleur qui arrive en deuxième place.
• Pour choisir la transformation géométrique à appliquer, il faudra comparer les préférences
des clients quant à la position des gures des logos. Puisque chaque position peut être
associée à une transformation, il faudra calculer la moyenne pour chacune des trois
transformations possibles. La transformation géométrique qui obtiendra la plus haute moyenne
sera choisie. La conceptrice graphique a déjà établi les paramètres pour chaque transformation.
Trace et colorie le nouveau logo de la compagnie Vest-Y-Bul. Pense à respecter les mesures
des logos soumis par la conceptrice graphique.
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Sommets • 1re secondaire
Situations-problèmes
G-183
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche SP-4
(
)
Le nouveau logo
Paramètre pour une translation
Paramètre pour une réexion
Paramètre pour une rotation
t
G-184
Sommets • 1re secondaire
Situations-problèmes
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Sommets • 1re secondaire
12 points
L’élève laisse des traces
incomplètes ou peu structurées
tout en commettant des erreurs
liées aux règles et conventions
du langage mathématique.
24 points
L’élève :
— sélectionne la plupart des
concepts et processus appropriés à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs.
24 points
L’élève :
— identie les données explicites
(nb de personnes interrogées,
nb de clients qui préfèrent la
forme du logo 5, nb de clients
qui préfèrent la position des
logos 1 à 8) et certaines
données implicites (formes :
nb de votes des logos 1 à 4 et
6 à 8, couleurs : nb de votes
pour chaque logo, regrouper
les logos selon la transformation géométrique, moyenne
des votes pour chaque
transformation) ;
— planie certaines des étapes
à franchir ;
— tient compte de certaines
contraintes de la situation.
8 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à la
résolution de la situation ;
— ne planie pas les étapes
à franchir ;
— ne tient pas compte des
contraintes de la situation.
E
Nettement insatisfaisant
8 points
L’élève laisse des traces
confuses et incomplètes de la
solution, qui présentent des
erreurs liées aux règles et
conventions du langage mathématique.
16 points
4 points
L’élève laisse peu ou pas
de traces de sa solution.
8 points
L’élève :
L’élève :
— sélectionne certains concepts
— sélectionne des
et processus appropriés à la
concepts et processus peu
situation ;
appropriés à la situation ;
— produit une solution qui
— produit une solution qui
comporte des erreurs majeures
comporte des erreurs
(ex. : calcul erroné des % et
majeures.
fraction d’un nb (multiplication
du numérateur et du dénominateur par l’entier), repérage
inadéquat des transformations
géométriques, calcul erroné
de la moyenne, transformation
géométrique réalisée sans outil ).
16 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à la
résolution de la situation ;
— présente une planication
peu structurée des étapes
à franchir ;
— tient peu compte des
contraintes de la situation.
D
Insatisfaisant
CD1 Résoudre une situation-problème : Marketing vestimentaire
(
Situations-problèmes
1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation
générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.
16 points
L’élève laisse des traces
claires de la solution, même
si certaines étapes sont
implicites, et respecte les
règles et conventions du
langage mathématique.
32 points
L’élève :
— sélectionne les concepts et
processus appropriés à la
situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
mineures (ex. : erreurs
de calcul, arrondir de façon
inadéquate).
32 points
L’élève :
— identie les données
pertinentes à la résolution
de la situation ;
— planie la plupart des
étapes à franchir ;
— tient compte de la plupart
des contraintes de la
situation.
C
Partiellement satisfaisant
Grille d’évaluation spécique
20 points
L’élève présente une démarche
complète et structurée tout en
respectant les règles et conventions
du langage mathématique.
40 points
L’élève :
— sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation (fraction
d’un nombre, % d’un nombre,
diagramme à bandes, moyenne
arithmétique, réexion) ;
— produit une solution exacte.
40 points
L’élève :
— identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation
(huit logos, résultats du sondage,
décisions de l’équipe de marketing) ;
— planie chacune des étapes à franchir (déterminer le nombre de votes
pour chaque forme et couleur, déterminer la transformation géométrique
que chaque logo a subie, regrouper
les logos selon la transformation
géométrique, calculer la moyenne
de votes pour chaque transformation, déterminer la transformation
préférée, dessiner le logo) ;
— tient compte de toutes les contraintes
de la situation (forme : choix préféré
des clients, couleur : deux choix préférés des clients, position : transformation
préférée en moyenne par les clients).
B
Satisfaisant
Groupe :
3. Élaboration d’une
solution appropriée1
2. Mobilisation
des savoirs mathématiques appropriés
1. Manifestation,
oralement ou
par écrit, de
sa compréhension
de la situationproblème
A
Très satisfaisant
Nom :
Date :
Fiche SP-4
)
G-185
Évaluation
SOMMAIRE
Fiche
Corrigé
Évaluations de n d’étape
Fiche EV-1
Étape 1 (chapitres 1 et 2) G-188
Grille d’évaluation spécique (CD1) G-196
C-1
Fiche EV-2
Étape 2 (chapitres 3 à 5) G-197
Grille d’évaluation spécique (CD1) G-206
C-5
Fiche EV-3
Étape 3 (chapitres 6 à 8) G-207
Grille d’évaluation spécique (CD1) G-216
C-9
Évaluation de n d’année
Fiche EV-4
Évaluation de n d’année (chapitres 1 à 8) G-217
Grille d’évaluation spécique (CD1) G-227
Grilles d’évaluation générales
Fiche EV-5
Grille d’évaluation générale (CD1) G-228
Fiche EV-6
Grille d’évaluation générale (CD2) G-229
C-13
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-1
Évaluation de n d’étape
Étape 1 (chapitres 1 et 2)
Questions à choix multiples
1
Parmi les nombres suivants, lequel est le plus petit ?
b) 810 %
a)
2
d) 3 et −17
d)
c) 17
d) 31
Parmi les nombres suivants, lequel n’est pas équivalent à
b)
?
d)
c)
Parmi les expressions suivantes, laquelle est équivalente à −24 ?
b) (−2) × 4
c) 4 × (−2)
d) (−2) × (−2) × (−2) × (−2)
Parmi les nombres suivants, lequel est divisible à la fois par 5 et par 9 ?
a) 1 890
G-188
c) −7 et 7
c)
b) 15
a) −(2 × 2 × 2 × 2)
8
d) 196
Quel est le résultat de la chaîne d’opérations 24 + 8 − (−1 − (−4))2 − 23 ?
a)
7
b) 8 et 6
b)
a) −1
6
c) 729
Parmi les opérations suivantes, laquelle donne le plus grand résultat ?
a)
5
b) 18
Parmi les paires de nombres suivantes, laquelle présente un écart de 14 ?
a) −10 et −4
4
d)
Quelle est la valeur de la puissance 63 ?
a) 216
3
c) 7,701
b) 2 215
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
c) 2 400
d) 7 120
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-1
(
)
Questions à réponses courtes
9
Tommy fait de la course à pied. Hier, il a parcouru
une distance de 5 km en 43 minutes. Aujourd’hui,
il a parcouru la même distance en 41 minutes.
Demain, il prévoit que le temps qu’il lui faudra pour
parcourir cette distance sera égal à la moitié de la
somme du temps qu’il a pris les deux derniers jours.
En combien de temps Tommy parcourra-t-il les
5 km demain s’il respecte ses prévisions ? Trouve
la réponse à l’aide d’une chaîne d’opérations.
Réponse :
10 Colorie les gures suivantes pour représenter les fractions et les nombres fractionnaires
donnés.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
11 Au jardin zoologique, des ouistitis font des bonds dans leur habitat aménagé.
Une plateforme, qui représente le niveau 0, se trouve au centre.
• Oui-Oui est à −22,5 cm et atteint une branche
située à 16,8 cm au-dessus de la plateforme.
• Rikiki est à −11,9 cm et atteint un rocher
à 24,2 cm.
• Titi est à −7,2 cm et il bondit pour atteindre
une corde à 31,8 cm au-dessus de
la plateforme.
• Benji est à 2,3 cm au-dessus de la plateforme
et saute pour atteindre un hamac installé
à 34,5 cm au-dessus de la plateforme.
Classe les ouistitis par ordre croissant selon
la hauteur de leur saut.
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Réponse :
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-189
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-1
(
)
12 Effectue les chaînes d’opérations suivantes.
a) (−3)2 − (−2 × (−5)) + (24 ÷ (3 × (−2)))
b) −(36 ÷ (−9)) + 9 + 1 × (−8)
13 Effectue les opérations suivantes.
a) 342,78 − 299,71
b) 2,7 × 96,85
c) 492,48 ÷ 4,8
d) 1 099,83 + 975,48
14 Place les nombres suivants au bon endroit sur la droite numérique.
0
G-190
Sommets • 1re secondaire
1
Évaluation
2
3
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-1
(
)
Questions à développement
15 Benoit veut acheter une paire de skis de fond qui coûte 175 $. À la boutique Ô Skis,
cette paire de skis est vendue aux dix-sept vingt-cinquièmes du prix régulier. À la boutique
Ski-Max, on accorde un rabais de 35 % sur le prix régulier.
Quel est l’écart entre les deux prix réduits ? Ne tiens pas compte des taxes.
Réponse :
16 Fabrizia prépare des sacs-cadeaux pour une fête d’anniversaire. Elle a acheté 60 rouleaux
d’autocollants, 90 balles rebondissantes et 75 toupies. Chaque sac doit avoir le même
contenu et inclure chaque type d’objet.
Combien de sacs pourra-t-elle préparer ? Que contiendra chaque sac ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-191
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-1
(
)
17 On observe la température extérieure pendant une semaine. La température initiale est
de 4,2 °C le dimanche. Lundi, elle chute de 3,5 °C. Les trois jours suivants, elle augmente
respectivement de 0,7 °C, de 1,1 °C et de 2,6 °C. La température varie ensuite de −3,7 °C
le vendredi et de 0,9 °C le samedi. Finalement, le dimanche suivant, il fait 0,8 °C.
Quelle est la variation de température entre les deux derniers jours, soit du samedi
au dimanche ?
Réponse :
18 Antoine est étudiant et travaille dans un restaurant durant l’été. Il désire acheter une voiture
d’occasion qui coûte 7 000 $. Cet été, il travaille 5 jours par semaine pendant 12 semaines,
à raison de 9 h par jour. Avec les pourboires, il gagne 16 $ de l’heure. Avant d’acheter
la voiture, Antoine doit mettre de côté 5 % de ses revenus pour son matériel scolaire et
les du reste pour payer ses assurances.
Antoine aura-t-il assez d’argent pour acheter sa voiture ?
Réponse :
G-192
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-1
(
)
Situation d’application
Théâtre À-cœur
C’est soir de première pour la troupe de théâtre À-cœur.
La salle de 460 places est remplie : tous les billets ont été
vendus. Le tableau ci-contre présente le prix des billets.
Ce soir, le vingtième des places est occupé par des enfants.
Il y a cinq fois plus d’étudiants que d’enfants. On a vendu
autant de billets à des adultes qu’à des aînés.
Catégorie
Enfant
Adulte
Aîné
Étudiant
Prix ($)
8,50
14,75
11,30
10,25
La troupe compte remettre 40 % de l’argent de la vente des billets
à un hôpital où l’on soigne les jeunes ayant des problèmes cardiaques.
Les membres de la troupe ont pour objectif de remettre un chèque
d’au moins 2 200 $ à l’hôpital.
Atteindront-ils leur objectif ? Justie ta réponse à l’aide des calculs appropriés.
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-193
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-1
(
)
Situation-problème
Questions sans réponses
Jonathan participe à un concours de mathématique. Il doit répondre à 72 questions à choix
multiples. Les points seront calculés ainsi :
• Une bonne réponse donne 3 points ;
• On perd 2 points pour chaque mauvaise réponse ;
• Si on ne répond pas à une question, on n’obtient aucun point, mais on n’en perd pas non plus.
Jonathan a répondu correctement aux
les plus difciles.
des 72 questions. Il a gardé pour la n les questions
• Il lui reste 6 questions en algèbre ;
• Il lui reste le
des questions en géométrie ;
• Le reste des questions est lié aux probabilités.
Pressé par le temps, Jonathan décide de répondre aux deux tiers des questions d’algèbre,
à 50 % des questions de géométrie et à 37,5 % des questions de probabilités.
Quel est l’écart en pourcentage entre le plus grand et le plus petit nombre de points que peut
obtenir Jonathan au concours de mathématique ?
G-194
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-1
(
)
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-195
G-196
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
16 points
L’élève laisse des traces
claires de la solution, même
si certaines étapes sont
implicites, et respecte les
règles et conventions du
langage mathématique.
32 points
L’élève :
— sélectionne les concepts
et processus appropriés
à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
mineures (ex. : erreurs de
calcul, arrondir de façon
inadéquate).
32 points
L’élève :
— identie les données
pertinentes à la résolution
de la situation ;
— planie la plupart des
étapes à franchir ;
— tient compte de la plupart
des contraintes de la
situation.
12 points
L’élève laisse des traces
incomplètes ou peu structurées
tout en commettant des erreurs
liées aux règles et conventions
du langage mathématique.
24 points
L’élève :
— sélectionne la plupart des
concepts et processus appropriés à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs.
24 points
L’élève :
— identie les données
explicites (nb de questions,
façon de calculer les points,
nb de questions algèbre) et
certaines données implicites
(nb de réponses correctes,
nb de questions restantes en
géométrie et probabilités, nb
de questions auxquelles il
répond dans chaque domaine,
nb de pts maximal et minimal
au total, écart) ;
— planie certaines des étapes
à franchir ;
— tient compte de certaines
contraintes de la situation.
C
Partiellement satisfaisant
8 points
L’élève laisse des traces
confuses et incomplètes de la
solution, qui présentent des
erreurs liées aux règles et
conventions du langage mathématique.
16 points
L’élève :
— sélectionne certains concepts
et processus appropriés à la
situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
majeures (ex. : calcul erroné
du % d’un nb et fraction d’un
nb (multiplication du numérateur et du dénominateur par
l’entier), calcul inadéquat avec
les entiers positifs et négatifs,
passage de fraction à % erroné)
16 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à
la résolution de la situation ;
— présente une planication
peu structurée des étapes
à franchir ;
— tient peu compte des
contraintes de la situation.
D
Insatisfaisant
4 points
L’élève laisse peu ou pas
de traces de sa solution.
8 points
L’élève :
— sélectionne des concepts et
processus peu appropriés
à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
majeures.
8 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à
la résolution de la situation ;
— ne planie pas les étapes
à franchir ;
— ne tient pas compte des
contraintes de la situation.
E
Nettement insatisfaisant
Grille d’évaluation spécique
20 points
L’élève présente une démarche
complète et structurée tout en
respectant les règles et conventions
du langage mathématique.
40 points
L’élève :
— sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation (fraction d’un nombre, % d’un nombre,
opération sur les nombres entiers,
écart, opérations sur des fractions,
passage de fraction à %) ;
— produit une solution exacte.
40 points
L’élève :
— identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation
(nb de questions, façon de calculer
les points, fraction des réponses
correctes, répartition des questions
restantes, proportion de questions
auxquelles il répond pour chaque
domaine mathématique) ;
— planie chacune des étapes à franchir
(nb de réponses correctes, nb de pts
cumulés, nb de questions auxquelles
il répond pour chaque domaine, nb
de pts si les réponses sont correctes
et nb de pts si les réponses sont
incorrectes, nb de pts possibles pour
l’examen, nb de pts minimal, nb de
pts maximal, écart)
— tient compte de toutes les contraintes
de la situation (nb de questions,
façon de calculer les points, nb
de questions restantes par domaine,
proportion de questions auxquelles
il répond).
B
Satisfaisant
Groupe :
CD1 Résoudre une situation-problème : Questions sans réponses
(
1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation
générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.
3. Élaboration d’une
solution appropriée1
2. Mobilisation
des savoirs mathématiques appropriés
1. Manifestation,
oralement ou
par écrit, de
sa compréhension
de la situationproblème
A
Très satisfaisant
Nom :
Date :
Fiche EV-1
)
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-2
Évaluation de n d’étape
Étape 2 (chapitres 3 à 5)
Questions à choix multiples
1
Parmi les durées ci-dessous, laquelle est la plus longue ?
a) 1 h 23 min
2
c) 87 min
d)
h
Quelle est la mesure d’un angle intérieur d’un polygone régulier à trois côtés ?
a) 45°
3
b) 4 860 s
b) 60°
c) 75°
d) 90°
Observe le trapèze isocèle ABCD. Quelle est la mesure de l’angle ABE ?
a) 15°
b) 22°
c) 57°
d) 72°
4
Quelle est la mesure du côté
du polygone ABCDE, si son périmètre est de 168 cm ?
a) 18 mm
b) 1,8 cm
c) 1,8 dm
d) 0,018 m
5
Observe la gure ci-dessous. Lequel des énoncés est faux ?
a) Les angles 1 et 3 sont alternes-externes.
b) Les angles 2 et 4 sont alternes-externes.
c) Les angles 3 et 4 sont correspondants.
d) Les angles 1 et 2 sont alternes-internes.
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-197
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-2
(
)
Questions à réponses courtes
6
Compare les mesures suivantes à l’aide du symbole >, < ou =.
a) 750 mL
0,075 L
b)
d) 0,12 km
0,07 hm
e) 1,005 dam
g)
13,5 min
h) 0,004 dam
810 s
435 mm
0,435 m c)
48 min
0,48 h
105 dm
f)
0,09 kg
88 mg
42 cm
i) 0,030 3 km
33 000 cm
7
Associe une gure de la rangée du haut à une gure isométrique de la rangée du bas.
Utilise tes instruments de géométrie pour t’assurer que les gures sont isométriques.
8
Amélie a construit une table de conférence ayant la forme d’un parallélogramme.
Trouve toutes les mesures d’angles, de côtés et de diagonales de ce parallélogramme.
Réponse : m ∠ DAB =
G-198
Sommets • 1re secondaire
m ∠ ABC =
Évaluation
m ∠ BCD =
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-2
(
9
)
Parmi les gures suivantes, lesquelles peuvent être l’image du trapèze 1 par translation ?
Réponse :
10 Trouve le périmètre des gures suivantes. Écris ta réponse en millimètres.
a)
b)
P=
d)
c)
P=
e)
P=
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P=
f)
P=
P=
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-199
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-2
(
)
Questions à développement
11 Le quadrilatère ABCD est un losange. Trouve la mesure des angles B et C.
Afrmation
Justication
12 Le triangle isocèle et le trapèze isocèle
ci-dessous ont le même périmètre.
Quelle est la mesure de la grande base
du trapèze ?
Réponse :
13 Une voiture se trouvant au point A
doit se rendre au point B.
A
B
a) Si le déplacement correspond à exactement trois translations, dont deux sont de même
longueur, de même direction et de même sens, trace en rouge les trois èches de
translation (t1 à t3 ) et décris les translations tracées.
b) Si le déplacement correspond à une seule translation, trace en bleu la èche
de translation t4 et décris-la.
G-200
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-2
(
)
14 Le pentagone ABCDE est formé du
parallélogramme AFDE, de deux triangles
isocèles (ABF et BFC) et du triangle
équilatéral CDF. Les points A, F et C
ne sont pas alignés.
À l’aide des informations données, trouve
la mesure de chacun des angles intérieurs
du pentagone.
Réponse : m ∠ A =
m∠B=
m∠D=
m∠E=
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m∠C=
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-201
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-2
(
)
15 Pour se préparer à un examen de mathématique à l’université, Thomas a déterminé
l’horaire qu’il suivra pendant une semaine.
Horaire de Thomas
Résolution
de problèmes
Période d’étude
Résolution
de problèmes
De 9 h 10 à 10 h 05
De 10 h 20 à 11 h 50
De 13 h 25 à 14 h 10
Son professeur prévoit que le temps requis pour se préparer à l’examen (résolution
de problèmes et étude) est d’environ 18 h 30 min.
L’horaire de Thomas correspond-il au temps prévu par son professeur ? Justie ta réponse
en donnant l’écart entre le temps prévu par le professeur et celui prévu par Thomas.
Réponse :
16 Élyane a dessiné le triangle ABC et une ellipse.
Elle veut effectuer trois réexions successives
de ce triangle an de concevoir un logo. Voici
les différents axes de réexion qu’elle souhaite
utiliser.
Aide Élyane à compléter son logo en effectuant
les réexions.
G-202
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-2
(
)
Situation d’application
Dessin aquatique
Jean-François a demandé à ses élèves d’effectuer, dans l’ordre de leur choix, deux réexions
successives du poisson ABCDEFG selon les axes parallèles s1 et s2. Les élèves doivent ensuite
décrire la èche de translation qui permet de superposer l’image nale à la gure initiale.
Coralie a d’abord effectué la réexion selon l’axe s1 suivie de celle selon l’axe s2. Benjamin a fait
le contraire : il a effectué la réexion de la gure initiale selon l’axe s2 pour ensuite effectuer celle
selon l’axe s1.
Effectue les réexions de Coralie et de Benjamin, puis décris chacune des èches de translation
qui permettent de superposer les images à la gure initiale. Quelle conclusion peux-tu tirer ?
• Flèche de translation pour Coralie (s1 suivie de s2 )
Direction :
Sens :
Longueur :
• Flèche de translation pour Benjamin (s2 suivie de s1)
Direction :
Sens :
Longueur :
Conclusion :
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-203
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-2
(
)
Situation-problème
Village ancestral
Pierre est archéologue. Avec son équipe, il prépare les fouilles qui seront faites sur le site d’un
village fortié enfoui depuis plus de 400 ans. Tout autour du village, des murs protégeaient les
habitants contre les attaques. Ces murs forment un octogone régulier de 6 km de périmètre.
Avant le début des fouilles, Pierre doit décrire précisément l’une des deux zones les plus
susceptibles de contenir des trésors archéologiques, soit la zone 3 ou la zone 8.
De plus, Pierre a découvert que les rues du village, représentées par les segments en gris
sur le plan, étaient placées stratégiquement. Voici un résumé des découvertes de Pierre :
• Les rues
et
se coupent perpendiculairement en leur milieu au centre du village,
représenté par le sommet O. Elles mesurent chacune 1,96 km.
• La rue
est bissectrice de l’angle GHA. Il en est de même pour la rue
• La rue
est la médiatrice du tronçon de rue
et l’angle ABC.
.
• Le périmètre de la zone 4 est de 2,244 km et celui de la zone 8 est de 3,134 km.
• La rue
• De plus,
est parallèle au mur
. La rue
et
mesure 1,81 km.
.
Aide Pierre à décrire précisément la zone 3 ou la zone 8 du village. Pour ce faire, tu dois calculer
la mesure des angles entre les rues qui bordent chaque zone, ainsi que leur longueur, en
kilomètres. Indique ces mesures sur la zone choisie à la page suivante.
G-204
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-2
(
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
)
G-205
G-206
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
32 points
L’élève :
— identie les données
pertinentes à la résolution
de la situation ;
— planie la plupart des
étapes à franchir ;
— tient compte de la plupart
des contraintes de la
situation.
32 points
16 points
L’élève laisse des traces
claires de la solution, même
si certaines étapes sont
implicites, et respecte les
règles et conventions du
langage mathématique.
12 points
L’élève laisse des traces
incomplètes ou peu structurées
tout en commettant des erreurs
liées aux règles et conventions
du langage mathématique.
24 points
L’élève :
— sélectionne la plupart des
concepts et processus appropriés à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs.
24 points
L’élève :
— identie les données explicites
(zone 3 : HD ⊥ BF, m HB =
m BF = 1,96 km, LI médiatrice
de OF, périmètre zone 4, m LG
= 220 m ; zone 8 : périmètre
zone 8, CF ⁄⁄ DE, m OK =
406 m ; zones 3 et 8: périmètre
de l’octogone, HD bissectrice
de ⊥ GHA) et certaines données implicites (zone 3 : mesure
des angles HOI, OIL, LHO et
HLI ainsi que celle de HO, OI,
IF, GF, HG, IL et LH ; zone 8 :
mesure des angles DEF, KDE,
EFK et FKD ainsi que celle de
OD, KD, DE, EF et FK ) ;
— planie certaines des étapes
à franchir ;
— tient compte de certaines
contraintes de la situation.
C
Partiellement satisfaisant
8 points
L’élève laisse des traces
confuses et incomplètes de la
solution, qui présentent des
erreurs liées aux règles et
conventions du langage mathématique.
16 points
L’élève :
— sélectionne certains concepts
et processus appropriés à la
situation ;
— produit une solution qui comporte des erreurs majeures
(ex. : erreur d’interprétation liée
au vocabulaire (bissectrice,
médiatrice), justication erronée, calcul erroné de la somme
des mesures des angles intérieurs d’un quadrilatère, calcul
du périmètre inadéquat ).
16 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à
la résolution de la situation ;
— présente une planication
peu structurée des étapes
à franchir ;
— tient peu compte des
contraintes de la situation.
D
Insatisfaisant
4 points
L’élève laisse peu ou pas
de traces de sa solution.
8 points
L’élève :
— sélectionne des concepts
et processus peu appropriés
à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
majeures.
8 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à
la résolution de la situation ;
— ne planie pas les étapes
à franchir ;
— ne tient pas compte des
contraintes de la situation.
E
Nettement insatisfaisant
Grille d’évaluation spécique
20 points
L’élève présente une démarche
complète et structurée tout en
respectant les règles et conventions
du langage mathématique.
40 points
L’élève :
L’élève :
— sélectionne les concepts et proces— sélectionne les concepts et
sus appropriés à la situation (zone 3 :
processus appropriés à la
droites parallèles, droites perpendisituation ;
culaires, médiatrice ; zone 8 : mesure — produit une solution qui
des angles intérieurs d’un polygone,
comporte des erreurs
caractéristiques du trapèze isocèle ;
mineures (ex. : unités
zones 3 et 8 : bissectrice, somme
de mesure manquantes,
des mesures des angles intérieurs
erreurs de calcul ).
d’un quadrilatère, périmètre d’un
octogone régulier, opérations sur
les nb décimaux, périmètre de
gures planes, unités de mesure
de longueur) ;
— produit une solution exacte.
40 points
L’élève :
— identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation
(périmètre de l’octogone, zones
ciblées, différentes relations entre
les angles et les droites représentant
les rues du village) ;
— planie chacune des étapes à
franchir (zone 3 : déduire la mesure
des angles HOI, OIL, LHO et HLI
ainsi que celle de HO, OI, IF, GF,
HG, IL et LH ; zone 8 : déduire la
mesure des angles DEF, KDE, EFK
et FKD ainsi que celle de OD, KD,
DE, EF et FK ) ;
— tient compte de toutes les
contraintes de la situation (périmètre
de l’octogone, droites perpendiculaires, droites parallèles, point
milieu, bissectrice, médiatrice).
B
Satisfaisant
Groupe :
CD1 Résoudre une situation-problème : Village ancestral
1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation
générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.
3. Élaboration d’une
solution appropriée1
2. Mobilisation
des savoirs mathématiques appropriés
1. Manifestation,
oralement ou
par écrit, de
sa compréhension
de la situationproblème
A
Très satisfaisant
Nom :
Date :
Fiche EV-2
(
)
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-3
Évaluation de n d’étape
Étape 3 (chapitres 6 à 8)
Questions à choix multiples
1
Observe le graphique ci-contre.
Parmi les afrmations suivantes, laquelle est vraie ?
a) La raison est 2.
b) Le graphique représente la suite {11, 9, 7, 5, 3, 1,…}.
c) Le dixième terme est −7.
d) Le terme −5 occupe le huitième rang.
2
Parmi les expériences aléatoires suivantes, laquelle comporte des étapes dépendantes ?
a) Félix fait tourner une roulette deux fois.
b) Dans une boîte de chocolats variés, Olivia en choisit deux au hasard.
c) Philippe tire une bille d’un sac, regarde sa couleur et la remet dans le sac,
puis en tire une autre.
d) Frédérique lance deux dés équilibrés.
3
Observe le diagramme à bandes ci-contre.
Laquelle des afrmations suivantes est fausse ?
a) La couleur la moins tendance est
« chou à la crème ».
b) On a interrogé 45 designers d’intérieur
pour ce sondage.
c) Le caractère étudié par cette enquête
est quantitatif discret.
d) La couleur la plus tendance est
« chouette grise ».
4
Laquelle des règles suivantes a 17 comme huitième terme ?
a) tn = −2n − 1
b) tn = −2n + 1
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c) tn = 2n − 1
d) tn = 2n + 1
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-207
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-3
(
)
Questions à réponses courtes
5
Voici une suite de gures faites de triangles équilatéraux de 1 cm de côté.
Trace la prochaine gure et complète la table de valeurs.
,
6
,
,
Figure
…
Périmètre (cm)
…
,…
On lance un dé à 20 faces. On s’intéresse aux événements suivants :
A : « Obtenir un multiple de 3. »
B : « Obtenir un diviseur de 60. »
a) Représente cette situation en complétant le diagramme de Venn ci-dessous.
Ω
A
B
b) Quelle est la probabilité que l’événement A se produise ?
c) Quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de 3 qui est diviseur de 60 ?
d) Quelle est la probabilité d’obtenir 10 ?
7
On fait un sondage sur les habitudes alimentaires des patients d’un hôpital. On demande
à cinq inrmières de l’hôpital : « Est-ce que vous pensez que, peut-être, la nourriture de
l’hôpital pourrait être moins fade ? »
Identie au moins deux sources de biais de cette étude.
G-208
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-3
(
8
)
Pour dîner, Henri a apporté des crudités (C), une salade de macaronis (M) et
des amandes (A). Il décide de manger un aliment à la fois, en les choisissant au hasard.
a) Combien y a-t-il d’étapes dans cette expérience aléatoire ?
b) Les étapes sont-elles dépendantes ou indépendantes ? Explique ta réponse.
c) De combien de façons différentes Henri peut-il manger son dîner ? Explique ta réponse.
9
On veut connaître le montant d’argent que dépensent chaque mois les élèves de
la 1re à la 5e secondaire. Dans la liste de tous les élèves, on sélectionne le 8e,
le 18e, le 28e, et ainsi de suite, jusqu’à ce que l’on obtienne 85 élèves. On demande
à ces 85 élèves le montant qu’ils ont dépensé au cours du dernier mois.
a) Quelle est la population à l’étude ?
b) Quel est la taille de l’échantillon ?
c) Quel type d’échantillonnage a été utilisé ?
d) Quel est le caractère étudié ?
10 Calcule la moyenne de chacun des ensembles de données suivants.
a) 5, 5, 7, 8, 9, 15, 18, 29
b) 10, 10, 10, 10, 20, 25, 35, 35, 35, 35
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-209
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-3
(
)
11 Associe chacune des suites à la bonne description.
a) { 5, 1, −3, −7, −11, −15, … } •
• Une raison de 3 et une constante de −5.
b) { −4, −1, 2, 5, 8, 11, … }
•
• Une raison de 3 et une constante de −7.
c) { 12, 8, 4, 0, −4, −8, … }
•
• Une raison de −4 et une constante de 9.
d) { −2, 1, 4, 7, 10, 13, … }
•
• Une raison de −4 et une constante de 16.
12 Dans chaque cas, indique s’il s’agit d’un recensement ou d’un sondage. Nomme ensuite
la population à l’étude.
a) On interroge quelques joueurs d’une équipe de football pour connaître leur équipe
professionnelle favorite.
• Recensement
Sondage
• Population :
b) On veut connaître la consommation d’essence d’un modèle de voiture. On interroge
tous les propriétaires de ce modèle de voiture après un mois de conduite.
• Recensement
Sondage
• Population :
c) On veut connaître la collation préférée des enfants d’un service de garde. On
demande au quart des enfants du service de garde ce qu’ils préfèrent entre un fruit,
un yogourt ou une barre de céréales.
• Recensement
Sondage
• Population :
G-210
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-3
(
)
Questions à développement
13 Deux groupes de pêcheurs veulent savoir lequel de leurs lacs préférés est le plus poissonneux.
Ils ont noté le nombre de poissons pêchés en une journée par chacun des pêcheurs.
Le diagramme de gauche présente les résultats pour le lac Croche. Le tableau de droite
contient les données pour les pêcheurs du lac à l’Équerre.
Nombre de poissons pêchés
au lac Croche
Nombre de poissons pêchés
au lac à l’Équerre
Nombre de
poissons
2
3
4
5
6
Total
Nombre de
pêcheurs
6
3
3
9
9
30
Compare la moyenne de poissons pêchés par personne pour chaque lac. Identie ensuite
le lac le plus poissonneux.
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-211
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-3
(
)
14 Carlo souhaite s’abonner à un centre sportif. Il hésite entre deux centres.
• Centr’au max : Temps (mois)
Coût ($)
1
70
2
90
3
110
4
130
…
…
• Sportifs du coin : La carte de membre coûte 50 $. Par la suite, on doit débourser 2 $
à chaque visite.
Sachant que Carlo prévoit s’entraîner deux fois par semaine et qu’il souhaite s’abonner
pour un an, détermine le centre sportif qui lui offre le meilleur prix.
Réponse :
15 Une expérience aléatoire consiste à faire tourner
les deux roulettes ci-contre, dans lesquelles
les secteurs sont isométriques. On s’intéresse
à l’événement A : « La somme des nombres
obtenus est un multiple de 3. »
1
5
2
9
3
4
8
6
7
Représente l’univers des résultats possibles
à l’aide d’une grille. Trouve ensuite P(A).
P(A) =
G-212
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-3
(
)
Situation d’application
Une croisière chanceuse
À l’occasion de la fête des Mères, la compagnie de croisières Vague bleue propose un soupercroisière sur le euve Saint-Laurent.
À l’entrée, on remet un billet à chaque personne pour un tirage spécial qui aura lieu pendant la
soirée. Pour l’occasion, chaque femme recevra deux billets. Chaque billet comporte un code formé
de trois chiffres et d’une lettre. Tous les codes commencent par le chiffre 0. On attribue d’abord
la lettre A à tous les codes possibles, puis la lettre B, etc.
Si 189 hommes et 212 femmes ont réservé leur place, jusqu’à quelle lettre de l’alphabet devra-t-on
se rendre pour former les codes nécessaires ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-213
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-3
(
)
Situation-problème
Activités scolaires
Les enseignants de deux classes de 1re secondaire planient deux journées de plein air qui auront
lieu à l’automne et au printemps. An de déterminer quelles seront les deux activités, ils effectuent
un sondage auprès de leurs élèves. Voici les résultats du sondage pour chacune des classes.
Activité préférée des élèves
de la classe de Mme Bernière
Activité
Effectif
Fréquence
(%)
Escalade
20
Rafting
8
Équitation
24
Arbre
en arbre
16
Kayak
32
25
Total
100
Voici le coût lié à chaque activité :
• Escalade : 42 $ par élève et 425 $ pour le transport.
• Rafting : le coût est donné par la règle tn = 52n + 280, où n est le nombre d’élèves et t, le coût total.
• Équitation : le coût dépend de la durée de l’activité. Les enseignants prévoient 5 heures
pour cette activité. Le coût de cette activité est représenté par la table de valeurs ci-dessous.
Temps (h)
Coût ($)
1
550
2
925
3
1 300
…
…
• Arbre en arbre : 27 $ par élève et 550 $ pour le transport.
• Kayak : le coût de l’activité, incluant le transport, est représenté par la table de valeurs ci-dessous.
Nombre d’élèves
Coût ($)
G-214
Sommets • 1re secondaire
1
380
Évaluation
2
415
3
450
4
485
5
520
…
…
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-3
(
)
Le budget total pour les deux journées de plein air est de 4 500 $ pour l’ensemble des élèves.
Est-ce que les préférences des élèves permettent de respecter ce budget ? Justie ta réponse en
calculant le coût total des deux activités les plus populaires pour l’ensemble des élèves et le coût
pour chaque élève.
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-215
G-216
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
16 points
L’élève laisse des traces
claires de la solution, même
si certaines étapes sont
implicites, et respecte
les règles et conventions
du langage mathématique.
32 points
L’élève :
— sélectionne les concepts
et processus appropriés
à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
mineures (ex. : erreurs
de calcul).
32 points
L’élève :
— identie les données
pertinentes à la résolution
de la situation ;
— planie la plupart
des étapes à franchir ;
— tient compte de la plupart
des contraintes de la
situation.
12 points
L’élève laisse des traces
incomplètes ou peu structurées
tout en commettant des erreurs
liées aux règles et conventions
du langage mathématique.
24 points
L’élève :
— sélectionne la plupart
des concepts et processus
appropriés à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs.
24 points
L’élève :
— identie les données explicites
(nb d’élèves par activité pour
le groupe de M. Pasquale,
% d’élèves par activité pour le
groupe de Mme Bernière, table
de valeurs pour le kayak, coût
par élève pour arbre en arbre
et coût du transport, budget
à respecter) et certaines
données implicites (nb d’élèves
par activité pour le groupe de
Mme Bernière, nb total d’élèves
par activité, les deux activités
les plus populaires, nb total
d’élèves, règle représentant le
coût pour le kayak, coût pour
chaque activité : arbre en arbre et
kayak, coût total, coût par élève) ;
— planie certaines des étapes
à franchir ;
— tient compte de certaines
contraintes de la situation.
C
Partiellement satisfaisant
8 points
L’élève laisse des traces
confuses et incomplètes
de la solution, qui présentent
des erreurs liées aux règles
et conventions du langage
mathématique.
16 points
L’élève :
— sélectionne certains concepts
et processus appropriés à
la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
majeures (mauvaise
interprétation du diagramme,
calcul de % erroné, méthode
erronée pour la recherche de la
règle (raison + terme constant)).
16 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à
la résolution de la situation ;
— présente une planication
peu structurée des étapes
à franchir ;
— tient peu compte des
contraintes de la situation.
D
Insatisfaisant
4 points
L’élève laisse peu ou pas
de traces de sa solution.
8 points
L’élève :
— sélectionne des concepts
et processus peu appropriés
à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
majeures.
8 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à
la résolution de la situation ;
— ne planie pas les étapes
à franchir ;
— ne tient pas compte des
contraintes de la situation.
E
Nettement insatisfaisant
Grille d’évaluation spécique
20 points
L’élève présente une démarche
complète et structurée tout en
respectant les règles et conventions
du langage mathématique.
40 points
L’élève :
— sélectionne les concepts
et processus appropriés à la
situation (diagramme à bandes,
tableau des effectifs, addition et
division de grands nombres, trouver
la règle à partir d’une table de
valeurs, pourcentage d’un nombre) ;
— produit une solution exacte.
40 points
L’élève :
— identie toutes les données
pertinentes à la résolution de
la situation (on cherche à déterminer
les deux activités les plus populaires,
résultats du sondage : diagramme à
bandes et tableau des effectifs, coûts
liés à chaque activité, budget total) ;
— planie chacune des étapes
à franchir (nb d’élèves préférant
chacune des cinq activités, les
deux activités les plus populaires,
nb d’élèves total, coût total pour
les deux activités les plus populaires,
coût par élève, respect du budget) ;
— tient compte de toutes les
contraintes de la situation (budget).
B
Satisfaisant
Groupe :
CD1 Résoudre une situation-problème : Activités scolaires
1 Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation
générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.
3. Élaboration d’une
solution appropriée1
2. Mobilisation
des savoirs
mathématiques
appropriés
1. Manifestation,
oralement ou
par écrit, de sa
compréhension
de la situationproblème
A
Très satisfaisant
Nom :
Date :
Fiche EV-3
(
)
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-4
Évaluation de n d’année (chapitres 1 à 8)
Questions à choix multiples
1
Parmi les nombres suivants, lequel est le PPCM de 72, 80 et 120 ?
a) 360
2
b) 720
c) 1 080
d) Il n’y a pas
de PPCM.
Dans la gure suivante, quelle est la mesure de l’angle A ?
a) 32°
b) 42°
c) 67°
d) 77°
3
Une expérience aléatoire consiste à tirer, avec remise, 3 billes d’un sac qui contient
3 billes vertes, 5 billes rouges et 3 billes jaunes.
Combien de combinaisons de 3 billes différentes est-il possible de tirer ?
a) 27
4
b) 14
c) 11
d) 3
Théo a utilisé 6,88 m de bordure de plastique pour délimiter son jardin.
Si son jardin a la forme d’un octogone régulier, quelle est la mesure de chacun des côtés ?
a) 0,86 dm
5
b) 8,6 m
d) 860 mm
Parmi les paires de nombres suivantes, laquelle ne comprend pas des nombres
équivalents ?
a) 225 % et 2
6
c) 860 cm
b) 0,88 et
c) 1
et 1,35
d)
Observe la table de valeurs ci-dessous. Laquelle des afrmations suivantes est vraie ?
Rang
Terme
−
1
11
2
7
−
3
3
−
4
1
…
…
a) Le dixième terme est 25.
b) La raison est −4.
c) Le rang du terme 49 est 15.
d) La règle qui décrit cette suite est tn = 4n − 7.
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-217
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-4
(
)
Questions à réponses courtes
7
Effectue les chaînes d’opérations suivantes.
a) −32 − 42 + 52 + (−7 − (−1))2
8
9
Un sac d’épicerie contient 5 pommes McIntosh, 4 pommes Lobo, 6 pommes Empire
et 3 pommes Gala. On plonge la main dans le sac et on prend une pomme. Quelle
est la probabilité de tirer :
a) une McIntosh ou une Lobo ?
b) une pomme qui n’est pas une Gala ?
c) une McIntosh, une Empire ou
une Gala ?
d) une pomme dont le nom contient
deux voyelles différentes ?
Décompose les nombres suivants en facteurs premiers.
a)
b)
333
333 =
G-218
b) −3 × (−4) − (24 ÷ (−8))2 − 13
Sommets • 1re secondaire
1 260
1 260 =
Évaluation
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-4
(
)
10 On a appliqué différentes transformations géométriques au quadrilatère ci-dessous.
La description de chacune des transformations est présentée dans la colonne de gauche.
Associe chacune d’elles à l’image nale obtenue de la colonne de droite.
A
D
C
B
a) Translation t
t
1)
D
A
C
B
b) Rotation de 180° de centre C
D
2)
A
C
B
c) Réexion d’axe
B
3) C
D
A
11 Dans le cadre d’une étude statistique, on s’intéresse à la couleur la plus utilisée pour
repeindre des bâtiments. On pose la question suivante à 25 propriétaires choisis au hasard
parmi ceux qui ont fait repeindre leur bâtiment au cours du dernier mois : « Quelle couleur
avez-vous choisie pour faire repeindre votre bâtiment ? »
Complète le questionnaire ci-dessous pour décrire cette étude statistique.
• Recensement
Sondage
• Population à l’étude :
• Taille de l’échantillon :
• Méthode d’échantillonnage :
• Caractère étudié :
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-219
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-4
(
)
Questions à développement
12 Pendant une course à relais, les cinq membres d’une équipe se partagent différentes
sections du parcours. Bastien court les trois huitièmes de la distance totale. Soa nage
15 % de la distance totale. Sam-Elliot fait des bonds sur une distance de 1 200 m. Manya
fait de la marche rapide sur les
de la distance totale. Janie marche à reculons sur
le reste de la distance.
Si la distance totale de la course est de 28 km, quelle distance Janie doit-elle parcourir
à reculons ?
Réponse :
13 Faby marche pour se rendre à l’école. Le graphique
ci-contre représente la distance qui lui reste
à parcourir selon le temps de marche depuis
son départ.
a) À quelle distance de l’école Faby
demeure-t-elle ?
b) Après combien de temps Faby arrivera-t-elle
à l’école ?
Réponse :
G-220
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-4
(
)
14 Le quadrilatère ABCD est un trapèze isocèle.
On a prolongé les segments BA et CD
jusqu’à ce qu’ils se rencontrent au sommet E.
Le triangle ADE est-il rectangle ?
Justie ta réponse.
Afrmation
Justication
15 On veut représenter la position d’un avion
à différents moments de son vol à partir
de sa position initiale.
a) Trace l’image de l’avion à la suite
de la translation t1.
b) L’avion fait ensuite un virage déni par
la rotation de centre O. Trace la nouvelle
image à la suite de cette rotation.
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-221
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-4
(
)
16 On observe le nombre de spectateurs qui assistent au numéro des acrobates durant le
festival de cirque. Le diagramme à ligne brisée suivant présente les données recueillies.
a) En moyenne, combien y a-t-il eu de spectateurs ?
Réponse :
b) Dans quel intervalle de temps le nombre de spectateurs a-t-il :
• augmenté le plus ?
• diminué le plus ?
c) Pendant la 1re minute, le groupe de spectateurs est composé à 40 % de membres
des familles des acrobates. À ce moment-là, combien de spectateurs ne sont pas
des membres de leurs familles ?
G-222
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-4
(
)
Situation d’application
Urgences à l’urgence
On interroge les 135 patients à l’urgence d’un hôpital pour savoir combien de fois ils ont visité
l’urgence au cours de la dernière année. Le diagramme suivant présente les résultats partiels.
Il manque le nombre de patients qui ont visité 6 et 7 fois l’urgence durant la dernière année.
On dispose toutefois des informations suivantes :
• Le nombre de patients qui ont visité l’urgence 6 et 7 fois durant la dernière année
est, dans les deux cas, supérieur au nombre de patients qui l’ont visitée 8 fois.
• Il y a plus de patients qui ont visité l’urgence 6 fois que 7 fois.
• Il y a eu un total de 459 visites durant la dernière année.
Combien de patients ont visité l’urgence 6 et 7 fois ?
Réponse :
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-223
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-4
(
)
Situation-problème
Tuyaulogie 101
L’usine de ltration d’eau de Baie-des-Vallées alimente la municipalité en eau potable. La capacité
de production de l’usine est de 28 800 L d’eau potable par jour. Depuis que l’usine est en fonction,
90 % de cette eau est acheminée par un réseau complexe d’aqueducs et consommée par les
résidents tous les jours.
Au cours des dernières années, une partie du réseau d’aqueduc a été réparée. Cette année,
on projette de réparer les 3 aqueducs principaux. Le dessin suivant présente la disposition des
3 aqueducs principaux et les caractéristiques techniques de chacun.
Aqueduc Nord
– Longueur totale : 3,4 km
– Achemine les
de la consommation quotidienne d’eau
de la municipalité.
– 45 % de la longueur totale des tuyaux d’aqueduc ont été
remis à neuf au cours des dernières années.
Aqueduc Est
Usine de
ltration
Capacité
quotidienne :
28 800 L
– Longueur totale : 2,01 km
– Achemine 16 % de la consommation quotidienne
d’eau de la municipalité.
– Le de la longueur totale des tuyaux d’aqueduc ont
été remis à neuf au cours des dernières années.
Aqueduc Sud
– Longueur totale : 5,5 km
– Achemine le reste de la consommation quotidienne
d’eau de la municipalité.
– Les
de la longueur totale des tuyaux d’aqueduc ont
été remis à neuf au cours des dernières années.
G-224
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
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Nom :
Groupe :
Date :
Fiche EV-4
(
)
Le projet de réparation consiste à remplacer les tuyaux d’aqueduc qui n’ont pas encore été remis
à neuf. Pour ce faire, on doit installer des tuyaux qui se vendent en sections de longueurs
déterminées. Le coût de ces travaux dépend de la longueur de chaque section de tuyau
à installer. On détermine la longueur de ces sections en fonction de la quantité d’eau qui
y circule en moyenne par jour. Le tableau suivant présente le coût de remplacement des tuyaux.
Coût des différentes sections de tuyau
Quantité d’eau circulant dans
les tuyaux d’aqueduc par jour
Au plus 5 000 L
De 5 001 L à 10 000 L
De 10 001 L à 15 000 L
Plus de 15 000 L
Longueur de chaque
section de tuyau
40 m
25 m
20 m
18 m
Coût de chaque
section de tuyau
4 000 $
4 500 $
5 500 $
6 500 $
La mairesse de la municipalité veut s’assurer que le montant total des travaux ne dépassera pas
1 200 000 $. Elle évalue qu’en moyenne les coûts réels dépassent de 2 % les coûts prévus.
Est-ce que le coût total des travaux respectera le budget de la mairesse ? Justie ta réponse
en calculant le montant réel des travaux qui seront effectués pour le remplacement des tuyaux.
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Sommets • 1re secondaire
Évaluation
G-225
Nom :
Groupe :
Date :
Fiche
EV-4
(
)
Réponse :
G-226
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
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Sommets • 1re secondaire
20 points
L’élève présente une démarche
complète et structurée tout en
respectant les règles et conventions
du langage mathématique.
40 points
L’élève :
— sélectionne les concepts et processus
appropriés à la situation (calcul
d’un %, fraction d’un nombre,
opérations sur des nombres décimaux,
conversion d’unités, arrondissement
à l’entier supérieur, interprétation
d’un résultat) ;
— produit une solution exacte.
40 points
16 points
L’élève laisse des traces claires
de la solution, même si certaines
étapes sont implicites, et
respecte les règles et conventions du langage mathématique.
32 points
L’élève :
— sélectionne les concepts
et processus appropriés à
la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
mineures (ex. : unités de
mesure manquantes, erreurs
de calcul, arrondir le nombre
de sections de tuyau à
l’entier inférieur).
32 points
L’élève :
— identie les données
pertinentes à la résolution
de la situation ;
— planie la plupart des étapes
à franchir ;
— tient compte de la plupart
des contraintes de
la situation.
L’élève :
— identie toutes les données pertinentes
à la résolution de la situation (capacité
de production, % d’eau consommée, nb
d’aqueducs, caractéristiques des aqueducs, longueur des tuyaux à remplacer,
coût prévu, budget, coût réel) ;
— planie chacune des étapes à franchir
(qté d’eau acheminée par le réseau
d’aqueducs ; pour chaque aqueduc :
qté d’eau qui circule, coût pour une
section, longueur des tuyaux à remplacer, conversion des unités de mesure ;
coût prévu, coût réel, interprétation) ;
— tient compte de toutes les contraintes
de la situation (eau consommée par
rapport à eau produite, coût prévu par
rapport au coût réel, budget).
12 points
L’élève laisse des traces
incomplètes ou peu structurées
tout en commettant des erreurs
par rapport aux règles et conventions du langage mathématique.
24 points
L’élève :
— sélectionne la plupart des
concepts et processus
appropriés à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs.
24 points
L’élève :
— identie les données
explicites (pour chaque
aqueduc : longueur des
tuyaux à réparer et coût total
de réparation, coût réel ) et
certaines données implicites
(qté d’eau consommée,
conversion d’unités, coût
total prévu, interprétation) ;
— planie certaines des étapes
à franchir ;
— tient compte de certaines
contraintes de la situation.
C
Partiellement satisfaisant
8 points
L’élève :
— sélectionne des concepts
et processus peu appropriés
à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
majeures.
8 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à
la résolution de la situation ;
— ne planie pas les étapes
à franchir ;
— ne tient pas compte des
contraintes de la situation.
E
Nettement insatisfaisant
8 points
4 points
L’élève laisse des traces confuses L’élève laisse peu ou pas
et incomplètes de la solution,
de traces de sa solution.
qui présentent des erreurs par
rapport aux règles et conventions
du langage mathématique.
16 points
L’élève :
— sélectionne certains concepts
et processus appropriés à la
situation ;
— produit une solution qui comporte des erreurs majeures
(ex. : mauvaise interprétation
du tableau, erreurs de conversion, oubli de la soustraction
pour obtenir la longueur des
tuyaux à réparer, absence
d’arrondissement pour le
nombre de sections, ne pas
tenir compte du coût réel).
16 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à la
résolution de la situation ;
— présente une planication
peu structurée des étapes
à franchir ;
— tient peu compte des
contraintes de la situation.
D
Insatisfaisant
Groupe :
Grille d’évaluation spécique
Évaluation
1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation
générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.
3. Élaboration d’une
solution appropriée1
2. Mobilisation des
savoirs
mathématiques
appropriés
1. Manifestation,
oralement ou par écrit,
de sa compréhension
de la situationproblème
B
Satisfaisant
A
Très satisfaisant
Nom :
Date :
Fiche EV-4
CD1 Résoudre une situation-problème : Tuyaulogie 101
(
)
G-227
G-228
Sommets • 1re secondaire
Évaluation
L’élève utilise des stratégies
de validation appropriées (vérie
ses calculs, révise ses étapes,
justie ses afrmations, compare
sa réponse à la question).
20 points
L’élève présente une démarche
complète et structurée tout en
respectant les règles et
conventions du langage
mathématique.
40 points
L’élève :
— sélectionne les concepts
et processus appropriés
à la situation ;
— produit une solution exacte.
40 points
L’élève :
— identie toutes les données
pertinentes à la résolution
de la situation ;
— planie chacune des étapes
à franchir ;
— tient compte de toutes les
contraintes de la situation.
L’élève utilise des stratégies
de validation appropriées (vérie
la plupart de ses calculs ou
afrmations, compare sa
réponse à la question).
16 points
L’élève laisse des traces claires
de la solution, même si certaines
étapes sont implicites,
et respecte les règles et
conventions du langage
mathématique.
32 points
L’élève :
— sélectionne les concepts
et processus appropriés
à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
mineures (ex. : erreurs de
calcul, oublis ou imprécisions).
32 points
L’élève :
— identie les données
pertinentes à la résolution
de la situation ;
— planie la plupart des étapes
à franchir ;
— tient compte de la plupart
des contraintes de la situation.
B
Satisfaisant
L’élève utilise des stratégies
de validation appropriées (vérie
certains de ses calculs ou
afrmations, compare sa
réponse à la question).
12 points
L’élève laisse des traces
incomplètes ou peu structurées
tout en commettant des erreurs
par rapport aux règles et
conventions du langage
mathématique.
24 points
L’élève :
— sélectionne la plupart des
concepts et processus
appropriés à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs.
24 points
L’élève :
— identie les données explicites
et certaines données
implicites ;
— planie certaines des étapes
à franchir ;
— tient compte de certaines
contraintes de la situation.
C
Partiellement satisfaisant
L’élève utilise peu de stratégies
de validation appropriées.
8 points
L’élève laisse des traces
confuses et incomplètes de
la solution, qui présentent des
erreurs par rapport aux règles
et conventions du langage
mathématique.
16 points
L’élève :
— sélectionne certains concepts
et processus appropriés
à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
majeures (ex. : erreurs
conceptuelles).
16 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à la
résolution de la situation ;
— présente une planication
peu structurée des étapes
à franchir ;
— tient peu compte des
contraintes de la situation.
D
Insatisfaisant
L’élève n’utilise pas de stratégies
de validation appropriées.
4 points
L’élève laisse peu ou pas de
traces de sa solution.
8 points
L’élève :
— sélectionne des concepts
et processus peu appropriés
à la situation ;
— produit une solution qui
comporte des erreurs
majeures.
8 points
L’élève :
— identie de façon incomplète
les données pertinentes à
la résolution de la situation ;
— ne planie pas les étapes
à franchir ;
— ne tient pas compte des
contraintes de la situation.
E
Nettement insatisfaisant
Groupe :
1. Ce critère doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué.
4. Validation appropriée
des étapes de la
solution1
3. Élaboration d’une
solution appropriée
2. Mobilisation des
savoirs mathématiques
appropriés
1. Manifestation,
oralement ou par écrit,
de sa compréhension
de la situationproblème
A
Très satisfaisant
Nom :
Date :
Grille d’évaluation générale
Fiche EV-5
CD1 Résoudre une situation-problème
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Sommets • 1re secondaire
L’élève formule correctement
une ou des conjectures et couvre
la plupart des éléments de
la situation.
16 points
L’élève :
— présente une démarche
complète, concise et ordonnée
où certaines étapes sont
implicites et où il commet des
erreurs mineures par rapport
aux règles et conventions du
langage mathématique ;
— justie les étapes de sa
démarche à l’aide des concepts
et processus appropriés.
32 points
L’élève applique de façon
appropriée les concepts et
processus pour répondre aux
exigences de la situation, en
commettant des erreurs
mineures (ex. : erreurs de calcul,
oublis ou imprécisions).
32 points
L’élève :
— sélectionne les principaux
concepts et processus
appropriés à la situation ;
— recourt à des stratégies et
formule des hypothèses
appropriées.
L’élève formule une ou des
conjectures et couvre quelques
éléments de la situation, ou
formule une conjecture peu
appropriée.
12 points
L’élève :
— présente une démarche
incomplète ou qui manque
de clarté, en commettant des
erreurs mineures par rapport
aux règles et conventions du
langage mathématique ;
— justie certaines étapes
de sa démarche ou
manque de précision
dans ses justications.
24 points
L’élève applique de façon
appropriée la plupart des
concepts et processus pour
répondre aux exigences de la
situation, en commettant des
erreurs mineures (ex. : erreur
conceptuelle).
24 points
L’élève :
— sélectionne la majorité
des concepts et processus
appropriés à la situation ;
— recourt à certaines stratégies
et formule des hypothèses.
C
Partiellement satisfaisant
2. Dans le cas où la situation d’application s’y prête. Le cas échéant, l’évaluation de ces conjectures doit être prise en comp te au critère 3.
L’élève formule une ou des
conjectures de façon claire et
précise, et couvre tous les
éléments de la situation.
20 points
L’élève :
— présente une démarche
complète, concise et
ordonnée, en respectant
les règles et conventions
du langage mathématique ;
— justie de façon rigoureuse les
étapes de sa démarche, et le
fait en utilisant un registre varié.
40 points
L’élève applique de façon
appropriée et sans erreur les
concepts et processus pour
répondre aux exigences
de la situation.
40 points
L’élève :
— sélectionne tous les concepts
et processus appropriés
à la situation ;
— recourt à des stratégies
efcaces et formule des
hypothèses appropriées.
B
Satisfaisant
L’élève formule une ou des
conjectures peu appropriées
et couvre peu d’éléments de
la situation.
8 points
L’élève :
— présente une démarche
incomplète et confuse, en
commettant plusieurs erreurs
par rapport aux règles et
conventions du langage
mathématique ;
— justie certaines étapes
de sa démarche en utilisant
des arguments inadéquats et
peu variés.
16 points
L’élève applique de façon peu
appropriée les concepts et
processus pour répondre aux
exigences de la situation et
commet plusieurs erreurs
conceptuelles.
16 points
L’élève :
— sélectionne certains concepts
et processus appropriés
à la situation ;
— recourt à certaines stratégies
et formule des hypothèses peu
appropriées à la situation.
D
Insatisfaisant
L’élève formule une ou des
conjectures inadéquates ou non
plausibles.
4 points
L’élève :
— présente une démarche
incomplète qui ne tient
pas compte des règles et
conventions du langage
mathématique ;
— ne justie pas les étapes
de sa démarche.
8 points
L’élève applique des concepts
et processus peu ou pas
appropriés pour répondre aux
exigences de la situation.
8 points
L’élève :
— sélectionne des concepts
et processus peu appropriés
à la situation ;
— recourt à des stratégies et
formule des hypothèses peu
appropriées ou sans lien avec
la situation.
E
Nettement insatisfaisant
Groupe :
1. Formulation d’une
conjecture appropriée
à la situation 2
5. Justication
congruente des étapes
d’une démarche
pertinente
et
4. Structuration adéquate
des étapes d’une
démarche pertinente
2. Utilisation correcte
des concepts et
des processus
mathématiques
appropriés
3. Mise en œuvre
convenable d’un
raisonnement
mathématique adapté
à la solution
A
Très satisfaisant
Nom :
Date :
Grille d’évaluation générale
Fiche EV-6
CD2 Déployer un raisonnement mathématique
Évaluation
G-229
Planication
SOMMAIRE
Présentation du guide-corrigé P-2
Outils P-3
Plans cartésiens vierges P-3
Droites numériques vierges P-6
Sommets et la Progression des apprentissages P-7
Planication de l’enseignement P-18
Situations-problèmes et situations d’application
dans la collection Sommets P-20
Présentation du guide-corrigé
Les documents reproductibles du guide-corrigé sont séparés par des intercalaires qui facilitent
le repérage.
Planication
Sous cet intercalaire, on trouve des plans cartésiens et des droites numériques vierges qui
peuvent être utilisés sur le TNI ou en documents reproductibles.
On présente aussi trois tableaux :
• Un tableau d’adéquation avec la Progression des apprentissages
• Un tableau de planication qui dresse la liste de toutes les activités disponibles dans
la collection pour chaque chapitre du cahier d’apprentissage
• Un tableau qui dresse la liste des concepts sollicités dans chaque situation-problème (CD1)
et chaque situation d’application (CD2) de la collection
Chapitres
Chacun de ces intercalaires comprend trois types de documents reproductibles :
• Des activités supplémentaires pour chaque section d’un chapitre
• Des activités d’enrichissement pour chaque section d’un chapitre
• Une évaluation de n de chapitre
Situations-problèmes
Cet intercalaire présente quatre situations-problèmes qui peuvent être utilisées en guise
d’activités supplémentaires ou à des ns d’évaluation. Chaque situation-problème est
accompagnée d’une grille d’évaluation spécique.
Évaluation
Cet intercalaire contient trois évaluations de n d’étape et une évaluation de n d’année, conçues
selon la structure des évaluations du MEES. On y présente aussi une grille d’évaluation générale
pour les situations-problèmes (CD1) et une autre pour les situations d’applications (CD2).
Offre numérique
Sous cet intercalaire, on décrit la plateforme i+ Interactif de Chenelière Éducation, ainsi que
l’offre numérique de la collection Sommets. Une médiagraphie est aussi offerte, dans laquelle
on suggère de nombreux sites Internet d’intérêt et des sites exerciseurs.
P-2
Sommets • 1re secondaire
Planication
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Groupe :
Date :
Plans cartésiens vierges
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Sommets • 1re secondaire
Planication
P-3
Nom :
P-4
Groupe :
Sommets • 1re secondaire
Planication
Date :
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Nom :
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Groupe :
Date :
Sommets • 1re secondaire
Planication
P-5
Nom :
Groupe :
Date :
Droites numériques vierges
P-6
Sommets • 1re secondaire
Planication
Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Sommets • 1re secondaire
Planication
P-7
✶
✶
✶
✶
✶
b. Représenter des nombres naturels de différentes façons
c. Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons et reconnaître des expressions équivalentes
d. Faire une approximation d’un nombre naturel
e. Comparer entre eux des nombres naturels ou les ordonner par ordre croissant ou décroissant
f. Classier des nombres naturels de différentes façons selon leurs propriétés (ex. : pairs, composés, etc.)
52
52
52, 60
***
***
***
8, 38, 39
✶
✶
c. Faire une approximation d’un nombre écrit en notation décimale
d. Composer et décomposer un nombre écrit en notation décimale et reconnaître des expressions équivalentes
✶
c. Comparer entre eux des nombres entiers ou les ordonner par ordre croissant ou décroissant
6. Représenter, lire et écrire des nombres en notation fractionnaire ou en notation décimale
✶
✶
b. Lire et écrire des nombres entiers
5. Exprimer des nombres sous différentes formes (fractionnaire, décimale, pourcentage)
✶
a. Représenter des nombres entiers de différentes façons (concrètes ou imagées)
4. Nombres entiers
✶
✶
b. Lire et écrire des nombres en notation décimale
e. Comparer entre eux des nombres écrits en notation décimale ou les ordonner par ordre croissant ou décroissant
✶
a. Représenter ces nombres de différentes façons (concrètes ou imagées), et reconnaître des représentations équivalentes
55, 57, 85
105-106
11
11
11
54, 85
54
87
54
54
55
3. Nombres écrits en notation décimale jusqu’à l’ordre des millièmes
Pages du cahier
8, 11
8
***
✶
2e
e. Ordonner des fractions ayant un même dénominateur ou le dénominateur de l’une étant un multiple de l’autre ou ayant un même numérateur
✶
→
1re
d. Comparer une fraction à 0, à 2 ou à 1
1
✶
→
b. Reconnaître différents sens de la fraction : partie d’un tout, division, rapport, opérateur, mesure
c. Vérier l’équivalence de deux fractions
✶
a. Représenter une fraction de différentes façons (concrètes ou imagées)
2. Fractions
✶
6e
1er cycle
Secondaire
*** Ce concept ou ce processus est réinvesti à divers endroits dans le cahier.
S2 Ce concept ou ce processus est vu dans le cahier de 2e secondaire.
a. Lire et écrire tout nombre naturel
1. Nombres naturels inférieurs à 1 000 000
Sens du nombre réel
Arithmétique
✶ L’élève le fait par lui-même à la n de l’année scolaire.
L’élève réutilise cette connaissance.
→ L’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant.
et la
Primaire
P-8
Sommets • 1re secondaire
Planication
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
✶
✶
✶
✶
b. Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice versa (exploitation des différents sens des quatre opérations)
c. Établir la relation d’égalité entre des expressions numériques (ex. : 3 + 2 = 6 − 1)
d. Déterminer des équivalences numériques à l’aide des relations entre les opérations, la commutativité et l’associativité de l’addition et de la multiplication,
la distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
e. Traduire une situation à l’aide d’une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations
→
b. Représenter une situation par une opération (exploitation des différents sens des opérations)
✶
c. Traduire une situation à l’aide d’une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations
5. Rechercher des expressions équivalentes : décomposition (additive, multiplicative, etc.), fractions équivalentes, simplicat ion et réduction, mise en évidence
simple, etc.
✶
✶
b. Déterminer des équivalences numériques à l’aide des relations entre les opérations (opérations inverses), la commutativité et l’associativité de l’addition et
de la multiplication, la distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
4. Choisir une forme d’écriture des nombres appropriée au contexte
✶
a. Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice versa (exploitation des différents se ns des quatre opérations)
3. Nombres écrits en notation décimale
✶
a. Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou par une opération et vice versa (exploitation des différe nts sens de l’addition, de la
soustraction et de la multiplication par un nombre naturel)
2. Fractions
✶
a. Reconnaître l’opération ou les opérations à effectuer dans une situation
1. Nombres naturels inférieurs à 1 000 000
Sens des opérations sur des nombres réels
b. Des nombres exprimés sous différentes formes (fractionnaire, décimale, exponentielle (exposant entier), pourcentage, racine carrée, notation scientique)
Note : La notation scientique s’ajoute en 3 e secondaire.
a. Des nombres écrits en notation fractionnaire ou en notation décimale
15. Comparer et ordonner
→
✶
✶
→
✶
→
→
c. Des nombres en notation exponentielle (exposant entier)
13. Estimer l’ordre de grandeur d’un nombre réel dans différents contextes
→
b. Des carrés et des racines carrées
a. La puissance d’un nombre naturel
11. Représenter et écrire
✶
→
Note : Au 1er cycle et en 3 e secondaire, le concept de valeur absolue est introduit sans formalisme à l’aide d’exemples.
10. Dénir le concept de valeur absolue en contexte (ex. : écart entre deux nombres, distance entre deux points)
1re
✶
6e
✶
→
✶
✶
→
2e
1er cycle
Secondaire
7. Faire une approximation dans différents contextes selon les nombres à l’étude (ex. : estimation, arrondissement, troncature)
Arithmétique
Primaire
60, 64
***
103
25
91, 93, 96, 98, 103
66, 72, 75
***
32
25
***
***
***
27, 29, 105
54, 55, 57, 60, 85
88
27
29
27
14
87-88
Pages du cahier
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Sommets • 1re secondaire
Planication
P-9
✶
8. Interpréter le résultat d’opérations selon le contexte
✶
✶
b. À l’aide de processus personnels, effectuer mentalement l’une ou l’autre des opérations
c. Déterminer par écrit
• La somme de deux nombres ayant au plus 4 chiffres
• La différence de deux nombres ayant au plus 4 chiffres dont le résultat est supérieur à 0
• Le produit d’un nombre à 3 chiffres par un nombre à 2 chiffres
• Le quotient d’un nombre à 4 chiffres par un nombre à 2 chiffres et exprimer le reste de la division sous la forme d’un nombre en écriture décimale sans
dépasser la position des centièmes
• Le résultat d’une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations
✶
✶
✶
b. Réduire une fraction à sa plus simple expression
c. Additionner et soustraire des fractions dont le dénominateur de l’une est un multiple de l’autre
d. Multiplier un nombre naturel par une fraction et une fraction par un nombre naturel
✶
c. Effectuer par écrit
• L’addition et la soustraction de nombres dont le résultat ne dépasse pas la position des centièmes
• La multiplication de nombres dont le produit ne dépasse pas la position des centièmes
• La division d’un nombre écrit en notation décimale par un nombre naturel inférieur à 11
✶
→
b. Utiliser dans différents contextes des caractères de divisibilité : 2, 3, 4, 5 et 10
5. Faire une approximation du résultat d’une opération ou d’une chaîne d’opérations
a. Déterminer la divisibilité d’un nombre par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10
✶
✶
b. Effectuer mentalement
• Des opérations (addition, soustraction, multiplication, division par un nombre naturel)
• Des multiplications par 10, 100, 1000
4. Caractères de divisibilité
✶
a. Faire une approximation du résultat d’une opération
3. Nombres écrits en notation décimale jusqu’à l’ordre des millièmes
✶
a. Construire un ensemble de fractions équivalentes
2. Fractions (à l’aide de matériel concret ou de schémas)
✶
a. Faire une approximation du résultat d’une opération
1. Nombres naturels inférieurs à 1 000 000
Opérations sur des nombres réels
✶
7. Anticiper le résultat d’opérations
1re
✶
6e
✶
2e
1er cycle
Secondaire
6. Traduire (mathématiser) une situation à l’aide d’une chaîne d’opérations (utilisation d’au plus deux niveaux de parenthèses)
Arithmétique
Primaire
88
36
36
91, 93, 96, 98
109
88
72, 75
66
60
52, 60, 64
9, 32
9
***
***
***
32, 103
Pages du cahier
P-10
Sommets • 1re secondaire
Planication
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
→
4. Décrire l’effet de la modication d’un terme d’un rapport ou d’un taux
→
→
→
→
7. Reconnaître une situation de proportionnalité à l’aide notamment du contexte, d’une table de valeurs ou d’un graphique
8. Représenter ou interpréter une situation de proportionnalité à l’aide d’un graphique, d’une table de valeurs ou d’une propor tion
9. Résoudre des situations de proportionnalité (variation directe ou inverse) à l’aide de différentes stratégies (ex. : retour à l’unité, facteur de changement,
coefcient de proportionnalité, procédé additif, produit constant (variation inverse))
→
b. Quantitativement des rapports et des taux (équivalence de taux et de rapports, taux unitaire)
6. Traduire une situation à l’aide d’un rapport ou d’un taux
→
a. Qualitativement des rapports et des taux (équivalence de taux et de rapports, taux unitaire)
5. Comparer
→
3. Interpréter des rapports et des taux
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
S2
S2
S2
S2
S2
S2
S2
S2
S2
S2
→
→
38, 39
27
78, 105, 109
78
✶
✶
78, 105, 109
S2
✶
2. Reconnaître des rapports et des taux
b. Le cent pour cent
a. Le tant pour cent
1. Calculer
→
✶
13. Décomposer un nombre naturel en facteurs premiers
Sens et analyse de situations de proportionnalité
✶
12. Calculer la puissance d’un nombre naturel
Note : Au 1er cycle du secondaire, ces passages se font à l’aide de nombres positifs.
11. Passer, au besoin, d’une forme d’écriture à une autre
→
✶
10. Passer, au besoin, d’une forme d’écriture à une autre : notation fractionnaire à pourcentage, notation décimale à notation fractionnaire, notation décimale
à pourcentage et inversement
9. Effectuer, à l’aide d’une calculatrice, des opérations et des chaînes d’opérations en respectant leur priorité
103
66, 72
→
25, 109
93, 98
✶
✶
2e
Pages du cahier
✶
→
1re
✶
✶
6e
1er cycle
Secondaire
8. Effectuer par écrit des chaînes d’opérations (nombres écrits en notation décimale) en respectant leur priorité, en recourant à des écritures équivalentes
et en s’appuyant sur les propriétés des opérations (utilisation d’au plus deux niveaux de parenthèses)
b. Nombres positifs écrits en notation fractionnaire avec ou sans l’aide de matériel concret ou de schémas
a. Nombres écrits en notation décimale en appliquant les règles des signes
7. Effectuer par écrit les quatre opérations avec des nombres facilement manipulables (y compris de grands nombres) en recourant à des écritures équivalentes
et en s’appuyant sur les propriétés des opérations
6. Effectuer mentalement les quatre opérations, particulièrement avec les nombres écrits en notation décimale, en recourant à des écritures équivalentes et en
s’appuyant sur les propriétés des opérations
Arithmétique
Primaire
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Sommets • 1re secondaire
Planication
P-11
→
7. Reconnaître ou construire des expressions algébriques équivalentes
→
3. Effectuer des mises en évidence simples d’expressions numériques (distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction)
a. Une équation à l’aide d’un autre registre (mode) de représentation, au besoin
5. Représenter
a. D’une équation du premier degré à une inconnue
4. Représenter une situation à l’aide
3. Manipuler des relations ou des formules (ex. : isoler un élément)
a. Des relations ou des formules
2. Reconnaître ou construire
a. Une équation
1. Reconnaître si une situation peut se traduire par
→
→
→
→
→
→
2. Effectuer les opérations suivantes sur des expressions algébriques avec ou sans l’aide de matériel concret ou imagé : addition et soustraction, multiplication
et division par une constante, multiplication de monômes du premier degré
C. Analyse de situations à l’aide d’équations ou d’inéquations
→
1. Calculer la valeur numérique d’expressions algébriques
B. Manipulation d’expressions algébriques
a. Des égalités et des équations
→
→
8. Reconnaître ou construire
→
→
→
→
6. Interpréter une expression algébrique selon le contexte
→
→
5. Construire une expression algébrique à partir d’un registre (mode) de représentation
d. Coefcient, degré, terme, terme constant, termes semblables
c. Paramètre
Note : Le concept de paramètre est abordé, de façon intuitive, sans qu’il soit nommé comme tel, aux trois premières années du secondaire.
b. Variable, constante
a. Inconnue
Note : Ce concept a été abordé, sans qu’il soit nommé comme tel, au primaire, dans le contexte de la recherche d’un terme manquant.
4. Décrire le rôle des composantes des expressions algébriques
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
→
✶
✶
282
S2
S2
282-283
S2
S2
S2
282-283
S2
S2
282-283
282-283
S2
282-283
282-283
283
266, 269
266, 269
✶
3. Ajouter de nouveaux termes à une suite dont au moins les trois premiers termes sont donnés
✶
2e
2. Décrire, dans ses mots et à l’aide du langage mathématique, des suites de nombres et familles d’opérations
→
1re
Pages du cahier
266, 269
6e
1er cycle
Secondaire
1. Décrire, dans ses mots et à l’aide du langage mathématique, des régularités numériques
A. Expressions algébriques
Sens et manipulation des expressions algébriques
Algèbre
Primaire
Sommets • 1re secondaire
Planication
✶
2. Expérimenter des activités liées au hasard en utilisant du matériel varié (ex. : roulettes, prismes à base rectangulaire, verres, billes, punaises, dés à 6, 8 ou 12 faces)
✶
→
✶
✶
5. Comparer les résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus
6. Distinguer la prédiction du résultat obtenu
7. Réaliser ou simuler des expériences aléatoires à une ou plusieurs étapes (avec ou sans remise, avec ou sans ordre)
✶
336
Ch. 8 (331 à 352)
Ch. 8 (331 à 352)
338, 340 à 342
336
✶
4. Utiliser des tableaux ou des diagrammes pour colliger et mettre en évidence les résultats d’une expérimentation
c. Prendre conscience, s’il y a lieu, de l’indépendance entre les tours (ex. : lancers, piges)
332
✶
332
Ch. 8 (331 à 352)
Ch. 8 (331 à 352)
✶
✶
2e
Pages du cahier
275
269, 275
269, 275
S2
S2
S2
S2
282-283
b. Reconnaître l’équiprobabilité lorsqu’elle s’applique (ex. : quantité d’objets, symétrie d’un objet tel un cube)
→
1re
1er cycle
Secondaire
✶
→
✶
✶
✶
✶
2e
Pages du cahier
a. Reconnaître, s’il y a lieu, la variabilité des résultats possibles (incertitude)
3. Dans des activités liées au hasard
✶
6e
1. Simuler des expériences aléatoires avec ou sans outils technologiques
A. Traitement de données tirées d’expériences aléatoires
Sens des données issues d’expériences aléatoires
Probabilités
3. Représenter globalement une situation par un graphique
2. Analyser des situations à l’aide de différents registres (modes) de représentation
1. Dégager des régularités dans des situations diverses et représentées de différentes façons
A. Relations, fonctions et réciproques
Sens des liens de dépendance
→
→
✶
→
÷b=c
− b = c,
15. Interpréter des solutions ou prendre des décisions au besoin, selon le contexte
= c,
= c,
13. Valider une solution, avec ou sans outils technologiques, notamment par substitution
,a÷
,a−
→
× b = c, a ÷ b =
+ b = c, a − b =
9. Utiliser différentes méthodes pour résoudre des équations du premier degré à une inconnue se ramenant à la forme ax + b = cx + d : essais systématiques,
dessins, méthodes arithmétiques (opérations inverses ou équivalentes), méthodes algébriques (méthodes de l’équilibre ou du terme caché)
= c,
= c,
1re
→
,a×
a×b=
6e
1er cycle
Secondaire
7. Transformer des égalités arithmétiques et des équations pour en conserver l’équivalence (propriétés et règles de transformation) et justier les étapes suivies,
au besoin
,a+
a+b=
6. Déterminer le terme manquant dans une équation (relations entre les opérations) :
Algèbre
Primaire
Primaire
P-12
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✶
✶
b. Événement plus probable, événement également probable, événement moins probable
Sommets • 1re secondaire
1
Planication
2. Reconnaître des sources de biais possibles
→
→
d. Collecter, décrire et organiser des données (classier ou catégoriser) à l’aide de tableaux
c. Choisir un échantillon représentatif
re
→
✶
✶
✶
✶
✶
e
✶
✶
✶
2
1er cycle
• Aléatoire simple, systématique
b. Choisir une méthode d’échantillonnage
a. Formuler des questions d’enquête
Note : Les questions se rafnent au l des années.
1. Réalisation d’un sondage ou d’un recensement
A. Distributions à un caractère
Analyse et prise de décisions impliquant des distributions à un ou deux caractères à l’aide d’outils statistiques
6
e
→
9. Interpréter les probabilités obtenues et prendre les décisions appropriées
Statistique
→
✶
✶
✶
2e
Secondaire
→
4. Calculer la probabilité d’un événement
✶
2. Comparer qualitativement la probabilité théorique ou la probabilité fréquentielle qu’un événement se produise
3. Distinguer la probabilité théorique de la probabilité fréquentielle
✶
1. Représenter un événement à l’aide de différents registres (modes)
B. Analyse de situations à caractère probabiliste
✶
a. Résultat certain, résultat possible, résultat impossible
15. Prédire qualitativement un résultat ou plusieurs événements en utilisant, entre autres, une droite des probabilités
14. Reconnaître qu’une probabilité se situe entre 0 et 1
→
✶
11. Reconnaître des événements certains, probables, impossibles, élémentaires, complémentaires, compatibles, incompatibles, dép endants, indépendants
13. Quantier une probabilité en recourant à la notation fractionnaire, à la notation décimale ou au pourcentage
→
10. Dénir l’univers des possibles d’une expérience aléatoire
1re
→
✶
6e
1er cycle
Secondaire
b. Réseaux, grilles, schémas, diagrammes de Venn
a. Tableaux, diagrammes en arbre
9. Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire à l’aide de
Probabilités
Primaire
Primaire
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P-13
304
300
304
304
304
Pages du cahier
338
338
S2
S2
Ch. 8 (331 à 352)
332
332
338
338
332
334
340, 341, 342
338
Pages du cahier
Sommets • 1re secondaire
Planication
✶
✶
✶
6e
✶
✶
✶
→
→
→
1re
✶
2e
1er cycle
S2
S2
S2
318
318
318
S2
Pages du cahier
307, 309
300, 309
Ch. 7 (299 à 330)
302
300, 309
Pages du cahier
✶
→
→
6. Décomposer des gures planes en disques (secteurs), en triangles ou en quadrilatères
7. Décrire des disques et des secteurs
✶
✶
4. Décrire le cercle : rayon, diamètre, circonférence, angle au centre
5. Reconnaître et nommer des polygones réguliers convexes
135, 146
3. Décrire et classier des triangles
S2
164, 169
151-152, 162, 164
S2
151-152
✶
2. Décrire et classier des quadrilatères
162
6e
✶
→
Secondaire
✶
✶
✶
✶
2e
→
→
→
→
1re
1er cycle
Secondaire
1. Décrire des polygones convexes et non convexes
A. Figures planes
Sens spatial et analyse de situations faisant appel à des gures géométriques
Géométrie
12. Choisir la ou les mesures statistiques appropriées à une situation donnée
• Minimum, maximum
c. Des mesures de position
• Étendue
b. Des mesures de dispersion
11. Déterminer et interpréter
Note : Au 1er cycle du secondaire, le calcul se fait avec les nombres en notation décimale ou fractionnaire, positifs ou négatifs.
10. Calculer et interpréter une moyenne arithmétique
9. Décrire le concept de moyenne arithmétique (répartition équitable ou centre d’équilibre)
8. Comprendre et calculer la moyenne arithmétique
7. Comparer des distributions à un caractère
b. À l’aide d’un tableau présentant les caractères, les effectifs ou les fréquences, ou à l’aide d’un diagramme circulaire
a. À l’aide d’un tableau, d’un diagramme à bandes, d’un diagramme à pictogrammes et d’un diagramme à ligne brisée
6. Organiser et représenter des données
5. Choisir le ou les registres (modes) de représentation appropriés pour organiser, interpréter et présenter des données
4. Distinguer différents types de caractères statistiques : qualitatif, quantitatif discret ou continu
3. Interpréter des données présentées dans un tableau ou dans un diagramme : à bandes, à pictogrammes, à ligne brisée ou circulaire
Statistique
Primaire
Primaire
P-14
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Sommets • 1re secondaire
Planication
P-15
→
→
→
4. Construire l’image d’une gure par une translation, une rotation et une réexion
5. Reconnaître des homothéties de rapport positif
6. Construire l’image d’une gure par une homothétie de rapport positif
→
→
→
3. Reconnaître la ou les transformations géométriques associant une gure à son image
4. Déterminer les propriétés et les invariants de gures isométriques ou semblables
8. Justier des afrmations à partir de dénitions ou de propriétés de gures isométriques, semblables ou équivalentes, selon le cycle et l’année en cours
1. Choisir l’unité de mesure de masse appropriée au contexte
A. Masses
Analyse de situations faisant appel à des mesures
→
2. Reconnaître des gures isométriques ou semblables
1. Reconnaître des gures isométriques dans des frises et des dallages
✶
→
3. Reconnaître l’isométrie (translation, rotation et réexion) associant deux gures
D. Figures isométriques, semblables ou équivalentes
→
✶
→
→
2. Dégager des propriétés et des invariants issus de constructions et de transformations géométriques
1. Observer et produire des frises et des dallages à l’aide de la réexion et de la translation
C. Constructions et transformations géométriques dans le plan euclidien
a. En prismes droits, cylindres droits, pyramides droites
6. Reconnaître des solides décomposables
5. Expérimenter la relation d’Euler sur des polyèdres convexes
b. Hauteur, apothème, face latérale
a. Sommet, arête, base, face
✶
→
3. Nommer le solide correspondant à un développement
4. Décrire des solides
→
2. Déterminer les développements possibles d’un solide
1. Associer le développement de la surface d’un polyèdre convexe à ce dernier
✶
→
B. Solides
Note : Se référer au programme de mathématique du 1er cycle du secondaire, p. 261.
10. Justier des afrmations à partir de dénitions ou de propriétés de gures planes
→
1re
→
✶
6e
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
✶
2e
1er cycle
Secondaire
9. Dégager des propriétés des gures planes à partir de transformations et de constructions géométriques
a. Diagonale, hauteur, médiane, médiatrice, bissectrice, apothème, rayon, diamètre, corde
8. Reconnaître et construire des segments et des droites remarquables
Géométrie
Primaire
186
215
215
243
215
215
S2
S2
221, 228, 235
243
221, 228, 235
212
S2
S2
S2
S2
S2
S2
S2
151-152, 164, 169
Ch. 3 (133 à 180)
138, 148, 151-152, 164
Pages du cahier
P-16
Sommets • 1re secondaire
Planication
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✶
✶
✶
1. Choisir l’unité de mesure d’aire appropriée au contexte
E. Aires
→
✶
S2
151-152
151-152, 196
6. Justier des afrmations relatives à des mesures de longueur
193
✶
193
184, 186
b. Mesure d’un segment d’une gure plane, circonférence, rayon, diamètre, longueur d’un arc, mesure d’un segment provenant d’une isométrie ou d’une similitude
→
→
182
a. Périmètre de gures planes
5. Rechercher, à partir des propriétés des gures et des relations, les mesures manquantes suivantes
4. Construire les relations permettant de calculer le périmètre ou la circonférence de gures
b. Entre les mesures de longueur du système international (SI)
a. Entre les unités de mesure de longueur : millimètre, centimètre, décimètre, mètre et kilomètre
✶
186
3. Établir des relations
186
155, 164, 169
2. Estimer et mesurer les dimensions d’un objet à l’aide d’unités conventionnelles : millimètre, centimètre, décimètre, mètre e t kilomètre
✶
✶
S2
✶
→
→
146, 155, 169
139-140, 143, 155
1. Choisir l’unité de mesure de longueur appropriée au contexte
D. Longueurs
8. Justier des afrmations à partir de dénitions ou de propriétés associées aux angles et à leurs mesures
b. Mesures d’angles au centre et d’arcs en degrés
a. Mesures d’angles d’un triangle
✶
139-140
✶
→
4. Rechercher des mesures d’angles en utilisant les propriétés des angles suivants : complémentaires, supplémentaires, opposés par le sommet, alternes-internes,
alternes-externes et correspondants
5. Rechercher des mesures manquantes à partir des propriétés de gures et des relations
→
S2
3. Caractériser différents types d’angles : complémentaires, supplémentaires, adjacents, opposés par le sommet, alternes-intern es, alternes-externes
et correspondants
134, 136
2. Estimer et mesurer des angles en degrés
✶
1. Comparer des angles : angle aigu, angle droit, angle obtus
C. Angles
Note : Cela inclut le concept de temps négatif, déni à partir d’un temps 0 choisi arbitrairement.
190
182, 184, 190
4. Distinguer durée et position dans le temps
190
3. Établir des relations entre les unités de mesure de temps : seconde, minute, heure, jour, cycle quotidien, cycle hebdomadaire, cycle annuel
182, 184
186
2. Estimer et mesurer le temps à l’aide d’unités conventionnelles
✶
2e
Pages du cahier
190
→
1re
1er cycle
Secondaire
1. Choisir l’unité de mesure de temps appropriée au contexte
✶
✶
3. Établir des relations entre les unités de mesure de masse
B. Temps
✶
6e
2. Estimer et mesurer des masses à l’aide d’unités conventionnelles : gramme, kilogramme
Géométrie
Primaire
✶
a. Entre les unités de mesure de capacité : millilitre, litre
Sommets • 1re secondaire
Planication
✶
✶
2. Repérer un point dans le plan cartésien, selon les nombres à l’étude (abscisse et ordonnée d’un point)
6
e
Note : Au 1er cycle du secondaire, le repérage se fait avec les nombres en notation décimale ou fractionnaire, positifs ou négatifs.
1. Effectuer des activités de repérage sur un axe, selon les nombres à l’étude
A. Repérage
Analyse de situations à l’aide de la géométrie analytique
Géométrie analytique
1. Déterminer, par l’exploration ou la démonstration, différentes relations métriques associées à des gures planes
G. Relations métriques ou trigonométriques
→
1
→
→
re
e
✶
✶
2
1er cycle
Secondaire
267
11, 55, 85
Pages du cahier
163
182, 184
186
2. Estimer et mesurer des volumes ou des capacités à l’aide d’unités conventionnelles : centimètre cube, décimètre cube, mètre cube, millilitre, litre
S2
S2
S2
S2
186
4. Établir des relations
Pages du cahier
196
S2
S2
S2
S2
1. Choisir l’unité de mesure de volume appropriée au contexte
→
✶
F. Volumes
→
→
e. Aire de gures issues d’une isométrie
✶
7. Justier des afrmations relatives à des mesures d’aire
→
d. Aire latérale ou totale de solides décomposables en prismes droits, en cylindres droits ou en pyramides droites
✶
✶
→
→
c. Aire latérale ou totale de prismes droits, de cylindres droits ou de pyramides droites
✶
✶
✶
2e
f. Aire de gures issues d’une similitude
Note : Dans les gures planes semblables, le rapport entre les aires est égal au carré du rapport de similitude.
→
b. Aire de gures décomposables en disques (secteurs), en triangles ou en quadrilatères
→
→
1re
→
✶
✶
6e
1er cycle
Secondaire
a. Aire de disques et de secteurs
6. Rechercher des mesures manquantes à partir des propriétés des gures et des relations
Note : À partir des relations établies pour l’aire des gures planes et du développement des solides, l’élève dégage des relations pour calculer l’aire latérale
ou totale de prismes droits, de cylindres droits et de pyramides droites.
4. Construire les relations permettant de calculer l’aire de gures planes : quadrilatère, triangle, disque (secteurs)
3. Établir des relations entre les unités d’aire du système international (SI)
2. Estimer et mesurer l’aire de surfaces à l’aide d’unités conventionnelles : centimètre carré, décimètre carré, mètre carré
Géométrie
Primaire
Primaire
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P-17
P-18
Sommets • 1er secondaire
Planication
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
3.4 Les polygones réguliers
convexes
3.3 La recherche de mesures
d’angles de gures géométriques
3.2 Les triangles, les quadrilatères et les droites remarquables
3.1 Les droites et les angles
Chapitre 3 Les gures
planes
2.8 Le passage d’une forme
d’écriture à une autre, et
le calcul mental
2.7 La multiplication et la
division de nombres décimaux
2.6 L’addition et la soustraction
de nombres décimaux
2.5 Les nombres décimaux
et l’approximation
2.4 Le pourcentage
2.3 La multiplication et
la division de fractions
2.2 L’addition et la
soustraction de fractions
2.1 Les fractions
Chapitre 2 L’ensemble
des nombres rationnels
1.4 Les multiples et les
diviseurs
1.3 La notation exponentielle
et les chaînes d’opérations
1.2 Les opérations sur les
nombres entiers
1.1 Les nombres naturels
et les nombres entiers
Chapitre 1 L’ensemble des
nombres entiers
Chapitre
Dé : p. 150, 154,
161, 172
Exercices + : p. 167
p. 134 à 172
Dé : p. 71, 74, 82,
102, 104
Exercices + : p. 58,
61, 65, 67, 73, 76,
80, 83-84, 89, 94,
99, 106, 112-113
p. 52 à 111
Dé : p. 13, 16, 31,
35, 41
Exercices + : p. 14,
18, 22, 28, 33, 38,
40, 42, 43
p. 8 à 41
Activités
p. 173 à 179
p. 114 à 121
p. 44 à 49
Retour sur
le chapitre
p. 123 à 129, nos 1,
3 à 6, 8 à 10, 12, 15,
18, 20 à 22
p. 353 à 360, n o 3
p. 251 à 260, nos 4
à 6, 16 à 19, 26-27
p. 353 à 360, n os 2,
19 (et ch. 4), 21
(et ch. 4)
p. 251 à 260, nos 2,
14-15, 23, 24
(et ch. 4), 25, 30
(et ch. 4)
p. 123 à 129, nos 2,
7, 11, 13-14, 16-17,
19, 23 à 26
p. 353 à 360, n os 1,
20
p. 365 à 378, nos 2,
19, 25, 32
p. 365 à 378, nos 7,
9, 12 (et ch. 4), 20,
23, 39 (et ch. 4), 40
(et ch. 8)
p. 365 à 378, nos 5,
6, 8, 15, 21, 28
(et ch. 4), 33, 34
Consolidation
p. 251 à 260, nos 1,
3, 13, 22
Révision
de l’année
Cahier
Planication de l’enseignement
AS-3.1 à AS-3.4 :
p. G-58 à G-70
AS-2.1 à AS-2.8 :
p. G-22 à G-39
AS-1.1 à AS-1.4 :
p. G-2 à G-11
Activités
supplémentaires
AE-3.1 à AE-3.4 :
p. G-71 à G-75
AE-2.1 à AE-2.8 :
p. G-40 à G-47
AE-1.1 à AE-1.4 :
p. G-12 à G-15
Activités
d’enrichissement
EV-4 : p. G-217 à
G-227, nos 2 et 14
EV-2 : p. G-197 à
G-206, nos 2-3, 5, 8,
11, 14
EC-3 : p. G-76 à
G-79
EV-4 : p. G-217 à
G-227, nos 5 et 12
EV-1 : p. G-188 à
G-196, nos 1, 4, 6,
10, 13 à 15, 18
EC-2b (sections 5 à
8) : p. G-52 à G-55
EC-2a (sections 1 à
4) : p. G-48 à G-51
EV-4 : p. G-217 à
G-227, nos 1, 7, 9
EV-1 : p. G-188 à
G-196, nos 2-3, 5, 7
à 9, 11-12, 16-17
EC-1 : p. G-16 à G-19
Évaluations
Guide-corrigé imprimé et numérique
3.01 à 3.07
2.01 à 2.16
1.01 à 1.11
Activités
interactives
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Sommets • 1er secondaire
Planication
P-19
p. 212 à 241
4.2 Le périmètre
Chapitre 5 Les transformations géométriques
Dé : p. 274, 281
6.2 La représentation d’une
suite arithmétique à l’aide
d’un graphique
Dé : p. 337, 344
8.1 Les expériences aléatoires
8.2 Le dénombrement
p. 332 à 344
Chapitre 8 Les probabilités
7.3 La moyenne arithmétique
7.2 Le tableau statistique,
le diagramme à bandes et
le diagramme à ligne brisée
7.1 Les études statistiques
Chapitre 7 Les statistiques
p. 300 à 322
Exercices + : p. 284,
287
6.1 Les suites arithmétiques
et les tables de valeurs
6.3 La règle de construction
d’une suite et les expressions
algébriques
p. 266 à 290
Chapitre 6 Les suites
5.4 La réexion
5.3 La rotation
5.2 La translation
5.1 Les gures isométriques
Dé : p. 189, 192,
200
4.1 Le système international
d’unités (SI)
p. 182 à 200
Activités
Exercices + : p. 185,
191, 194, 197,
201-202
Chapitre 4 Grandeur,
mesure et périmètre
Chapitre
p. 345 à 351
p. 323 à 329
p. 291 à 296
p. 242 à 249
p. 203 à 209
Retour sur
le chapitre
p. 365 à 378, nos 22,
31, 36
p. 251 à 260, nos 10
à 12, 21, 31 à 33
p. 353 à 360, n os 10
à 12, 18, 26-27
p. 353 à 360, n os 7
à 9, 17, 24-25
p. 353 à 360, n os 4
à 6, 15-16, 22-23
p. 353 à 360, n o 14
p. 365 à 378, nos 10,
17, 29, 40 (et ch. 2)
p. 365 à 378, nos 3,
11, 16, 26 (et ch. 4),
27, 38
p. 365 à 378, nos 4,
18, 24 (et ch. 4), 37
p. 365 à 378, nos 1,
12 (et ch. 2), 13-14,
24 (et ch. 6), 26 (et
ch. 7), 28 (et ch. 1),
30, 35, 39 (et ch. 4)
p. 251 à 260, nos 7
à 9, 20, 24 (et ch. 2),
28-29, 30 (et ch. 2)
p. 353 à 360, n os 13,
19 (et ch. 2), 21 (et
ch. 2)
Révision
de l’année
Consolidation
Cahier
AS-8.1 et AS-8.2 : p.
G-156 à G-160
AS-7.1 à AS-7.3 :
p. G-138 à G-145
AS-6.1 à AS-6.3 :
p. G-120 à G-128
AS-5.1 à AS-5.4 :
p. G-98 à G-109
AS-4.1 et AS-4.2 :
p. G-82 à G-89
Activités
supplémentaires
AE-8.1 et AE-8.2 :
p. G-161 à G-163
AE-7.1 à AE-7.3 :
p. G-146 à G-149
AE-6.1 à AE-6.3 :
p. G-129 à G-131
AE-5.1 à AE-5.4 :
p. G-110 à G-113
AE-4.1 et AE-4.2 :
p. G-90 et G-91
Activités
d’enrichissement
EV-4 : p. G-217 à
G-227, nos 3 et 8
EV-3 : p. G-207 à
G-216, nos 2, 6, 8, 15
EC-8 : p. G-164 à
G-167
EV-4 : p. G-217 à
G-227, nos 11 et 16
EV-3 : p. G-207 à
G-216, nos 3, 7, 9-10,
12-13
EC-7 : p. G-150 à
G-153
EV-4 : p. G-217 à
G-227, nos 6 et 13
EV-3 : p. G-207 à
G-216, nos 1, 4-5, 11,
14
EC-6 : p. G-132 à
G-135
EV-4 : p. G-217 à
G-227, nos 10 et 15
EV-2 : p. G-197 à
G-206, nos 7, 9, 13,
16
EC-5 : p. G-114 à
G-117
EV-4 : p. G-217
à G-227, no 4
EV-2 : p. G-197 à
G-206, nos 1, 4, 6,
10, 12, 15
EC-4 : p. G-92 à
G-95
Évaluations
Guide-corrigé imprimé et numérique
8.01 à 8.05
7.01 à 7.05
6.01 à 6.06
5.01 à 5.06
4.01 à 4.06
Activités
interactives
Planication
130
262
362
380
2. La montgolère
3. Sauvons la Terre
4. L’anniversaire de mariage
2 L’ensemble des nombres rationnels
4 Grandeur, mesure et périmètre
Unités de mesure de masse et de volume
G-182
G-194
G-204
G-214
G-224
4. Marketing vestimentaire
5. Questions sans réponses
6. Village ancestral
7. Activités scolaires
8. Tuyaulogie 101
G-174
2. L’achat local
G-178
G-170
1. Croissance végétale
3. Concours géométrique
Page
Titre
2 L’ensemble des nombres rationnels
4 Grandeur, mesure et périmètre
Unités de mesure de longueur
7 Les statistiques
Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur les nombres décimaux
6 Les suites
Diagramme à bandes, tableau des effectifs et des fréquences
4 Grandeur, mesure et périmètre
Règle de construction d’une suite arithmétique
3 Les gures planes
Périmètre des polygones, unités de mesure de longueur
2 L’ensemble des nombres rationnels
Droites, angles, recherches de mesures d’angles
1 L’ensemble des nombres entiers
7 Les statistiques
Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre
5 Les transformations géométriques
Diagramme à bandes, moyenne arithmétique
Opérations sur les nombres entiers, écart entre deux nombres
2 L’ensemble des nombres rationnels
8 Les probabilités
Réexion
4 Grandeur, mesure et périmètre
Dénombrement, probabilités
Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre
3 Les gures planes
Périmètre des polygones, unités de mesure de longueur
4 Grandeur, mesure et périmètre
Unités de masse du SI
Caractéristiques des polygones
2 L’ensemble des nombres rationnels
2 L’ensemble des nombres rationnels
Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur les nombres décimaux
Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur les nombres décimaux
1 L’ensemble des nombres entiers
Opérations sur les nombres entiers, chaînes d’opérations, écart entre deux nombres
Concepts sollicités
Chapitre
1 L’ensemble des nombres entiers
Opérations sur les nombres décimaux, pourcentage d’un nombre
8 Les probabilités
Dénombrement, probabilités
Chaînes d’opérations
7 Les statistiques
5 Les transformations géométriques
4 Grandeur, mesure et périmètre
4 Grandeur, mesure et périmètre
Figures isométriques
Diagramme à bandes
3 Les gures planes
Unités de mesure de longueur, périmètre
Unités de temps
2 L’ensemble des nombres rationnels
Polygones réguliers
2 L’ensemble des nombres rationnels
Opérations sur les nombres décimaux, pourcentage d’un nombre
1 L’ensemble des nombres entiers
Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur des nombres décimaux
Chapitre
Opérations sur les nombres entiers, carré d’un nombre, chaînes d’opérations
Concepts sollicités
Situations-problèmes (CD1) du guide-corrigé imprimé
Page
1. La chasse aux bonbons
Situations-problèmes (CD1) du cahier d’apprentissage
Sommets • 1er secondaire
Titre
Situations d’application et situations-problèmes
dans la collection
P-20
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Sommets • 1er secondaire
Planication
P-21
180
210
250
261
264
298
330
352
361
364
4. Un dallage recherché
5. La course colorée
6. La virevolte
7. Chacun son coin
8. La bataille navale
9. Les téléviseurs
10. Les réseaux sociaux
11. Les voyages de Louis
12. La balade en montagne
13. Les dessins géométriques
3 Les gures planes
2 L’ensemble des nombres rationnels
4 Grandeur, mesure et périmètre
Unités de mesure de longueur et de temps
G-193
G-203
G-213
G-223
2. Dessin aquatique
3. Une croisière chanceuse
4. Urgences à l’urgence
Page
1. Théâtre À-cœur
Titre
Diagramme à bandes, moyenne arithmétique
Dénombrement
Réexion, translation
Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur les nombres décimaux
Concepts sollicités
7 Les statistiques
8 Les probabilités
5 Les transformations géométriques
2 L’ensemble des nombres rationnels
Chapitre
1 L’ensemble des nombres entiers
Pourcentage d’un nombre
2 L’ensemble des nombres rationnels
7 Les statistiques
2 L’ensemble des nombres rationnels
Opérations sur les nombres
Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur les nombres, comparaison
de nombres
Moyenne arithmétique
1 L’ensemble des nombres entiers
6 Les suites
Règle d’une suite arithmétique
Sens des opérations sur les nombres
4 Grandeur, mesure et périmètre
8 Les probabilités
7 Les statistiques
6 Les suites
Unités de mesure de longueur et de temps
Dénombrement, réseau, calcul d’une probabilité
Tableau statistique, moyenne arithmétique
Table de valeurs, règle de construction d’une suite arithmétique, recherche du rang d’un terme
5 Les transformations géométriques
2 L’ensemble des nombres rationnels
Polygones réguliers
Plan cartésien, réexion, rotation
1 L’ensemble des nombres entiers
Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre
5 Les transformations géométriques
4 Grandeur, mesure et périmètre
Chaînes d’opérations
Rotation, réexion, translation
Unités de mesure de temps, périmètre de polygones
3 Les gures planes
2 L’ensemble des nombres rationnels
Recherche de mesures d’angles dans les polygones réguliers
1 L’ensemble des nombres entiers
Opérations sur les nombres décimaux
2 L’ensemble des nombres rationnels
1 L’ensemble des nombres entiers
Chapitre
Opérations sur les nombres entiers, chaînes d’opérations, comparaison de grands nombres
Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur les nombres décimaux,
arrondissement
Opérations sur les nombres entiers, chaînes d’opérations
Concepts sollicités
Situations d’application (CD2) du guide-corrigé imprimé
382
132
3. Une sortie au musée
15. Le marathon cycliste
122
2. La récolte de César
379
50
1. La course aux questions
14. Les billets du festival
Page
Titre
Situations d’application (CD2) du cahier d’apprentissage
Offre numérique
SOMMAIRE
L’offre numérique de Chenelière Éducation N-2
La version numérique de la collection Sommets N-3
Médiagraphie N-6
L’offre numérique de Chenelière Éducation
La collection Sommets est offerte en version numérique sur la plateforme
Éducation.
de Chenelière
La présentation qui suit constitue un aperçu des fonctionnalités de cette plateforme et des particularités
de la collection Sommets.
La vidéo du tour guidé général de la plateforme
de Chenelière Éducation, qu’on peut visionner
à l’adresse www.cheneliere.ca sous l’onglet
/Secondaire/Tour d’horizon, décrit les principaux
atouts de la plateforme et des collections qu’on y trouve.
On peut aussi consulter les tutoriels qui décrivent le fonctionnement des outils de base de la plateforme
à l’adresse www.cheneliere.ca sous l’onglet
/Secondaire/Tutoriels.
LA BIBLIOTHÈQUE
Le site Internet de Chenelière Éducation
permet aux enseignants d’accéder à une
bibliothèque personnelle qui contient
les livres numériques dont ils ont fait
l’acquisition.
Les enseignants peuvent accéder à leur
bibliothèque en se rendant à l’adresse
www.cheneliere.ca/ Ma bibliothèque.
LA PLATEFORME
de Chenelière Éducation
Conviviale et téléchargeable, la plateforme
est un environnement parfaitement adapté
à la consultation d’un livre numérique en classe. Elle offre plusieurs avantages. Elle permet,
entre autres, d’enrichir un titre de matériel personnel, de consulter différents contenus interactifs
(activités interactives, hyperliens, etc.) ainsi que les documents reproductibles offerts par l’Éditeur.
LE MENU PRINCIPAL
Dans la plateforme
, les enseignants peuvent consulter la version numérique
de toutes les composantes imprimées et numériques d’une collection.
Les boutons suivants
gurent dans le menu
principal, à droite
de l’écran.
1. Table des matières
2. Matériel complémentaire
3. Activités interactives
4. Mon cours
5. Diaporama
6. Prol
7. Annotations
8. Suivi des travaux
N-2
Sommets • 1er secondaire
Offre numérique
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Le bouton « Table des matières » donne accès à la table des matières du livre numérique
et permet de naviguer dans le livre. On peut aussi y consulter le matériel complémentaire
d’un seul clic.
Le bouton « Matériel complémentaire » donne accès au matériel complémentaire, aux documents
reproductibles et aux différents contenus interactifs offerts par l’Éditeur ainsi qu’aux chiers
personnels que l’enseignant y aura déposés. On peut y faire une recherche par chapitre ou par
type de matériel (documents reproductibles, hyperliens, etc.).
Le bouton « Activités interactives » permet de consulter la liste des activités interactives liées
à un titre, de créer des groupes, d’assigner des activités en mode apprentissage ou évaluation
aux élèves et d’accéder à leurs résultats.
L’outil « Mon cours » permet de regrouper au même endroit toutes les ressources nécessaires
à l’enseignement d’un cours. Il est ainsi possible d’organiser le contenu d’un cours dans l’ordre
qui convient à chacun et de le partager avec les élèves ou des collègues.
L’outil « Diaporama » offre l’occasion de créer des présentations animées. On peut y intégrer des
captures d’écran, du texte, des images, des hyperliens, des renvois de pages, des chiers audio
et vidéo, et plus encore !
Le bouton « Prol » permet de modier les renseignements personnels des enseignants. Il offre
aussi la possibilité de créer des groupes d’élèves et des groupes de collègues avec qui on peut
ensuite partager des annotations et des documents.
Le bouton « Annotations » rassemble les annotations personnelles ainsi que les annotations
publiques dans un seul répertoire. De plus, des ltres permettent de rafner la recherche
d’annotations.
Le bouton « Suivi des travaux » permet aux enseignants et aux élèves des classes qui utilisent
un cahier numérique de suivre leurs échanges de travaux.
1. La version numérique de la collection
La version numérique de la collection Sommets offre aux enseignants la possibilité de projeter les
pages du cahier à l’aide d’un tableau numérique interactif (TNI) ou d’un projecteur. Dans cette version
numérique, les enseignants peuvent, à leur gré, faire apparaître les réponses une à une, afcher toutes
les réponses à la fois ou consulter les notes pédagogiques de chacune des pages en un seul clic.
Dans les pages, on trouve également des accès directs aux contenus numériques et interactifs. Ainsi,
au l des pages, sont épinglés les pictogrammes cliquables suivants.
Renvoi vers une
autre page
Hyperlien
Activité
interactive
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Document
reproductible
Sommets • 1er secondaire
Offre numérique
N-3
Comme pour les cahiers, la version numérique du matériel complémentaire qui réunit tous les éléments du guide-corrigé de la collection Sommets permet aux enseignants de projeter les documents
reproductibles à l’aide d’un TNI ou d’un projecteur. Les enseignants peuvent également y afcher
toutes les réponses en un seul clic. Dans cette version numérique, on trouve tous les documents
reproductibles en format PDF, an de faciliter leur impression, mais aussi en format Word modiable,
ce qui permet aux enseignants d’adapter ces documents selon leurs besoins.
2. Les activités interactives
Dans la version numérique de la collection Sommets, on trouve de très nombreuses activités
interactives liées aux contenus du cahier. Chaque chapitre renferme plusieurs activités interactives
portant sur les concepts à l’étude, ainsi qu’une activité interactive pour la section « Rappel » et
une pour la section « Retour ». Il y a aussi une ou deux activités interactives pour chaque section
« Mise au point » ou « Consolidation ». Enn, trois activités interactives sont proposées pour la section
« Révision de l’année ».
Ces activités sont accessibles au l des pages du cahier numérique ainsi que dans la table des matières
des activités interactives. Elles sont réalisables en classe à l’aide du TNI ou encore individuellement
en mode apprentissage ou évaluation. Les élèves peuvent ainsi les faire de façon autonome en classe,
au laboratoire informatique ou à la maison, à l’aide d’un ordinateur ou d’une tablette.
Chacune des activités compte entre 5 et 10 questions. Le format de chaque question a été choisi avec
attention pour servir au mieux la notion traitée (vrai ou faux, choix multiples, réponse libre, associations,
menus déroulants, etc.). En mode apprentissage, chaque question comprend trois essais ; les élèves
disposent d’un indice pour les aider à répondre à chaque question, puis du corrigé et d’une rétroaction
après avoir soumis leur réponse. En mode évaluation, ils n’ont ni indice ni corrigé. Toutefois, dans
les deux modes, les points accumulés s’afchent au fur et à mesure que les élèves répondent aux
questions.
Pages du cahier traitant du sujet de l’activité
Indice
Corrigé
Essai suivant
Pastilles de navigation
N-4
Sommets • 1er secondaire
Offre numérique
Points accumulés
Soumettre une réponse
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Des outils de gestion de groupe conviviaux sont également offerts aux enseignants dans le module des
activités interactives. Ces outils permettent entre autres de créer des groupes d’élèves, de leur assigner
des activités en mode apprentissage ou évaluation et de consulter leurs résultats.
Pour plus de détails au sujet des activités interactives, visionnez les tutoriels qui les décrivent à l’adresse
www.cheneliere.ca sous l’onglet
/Secondaire/Tutoriels ou le Guide de l’utilisateur qu’on trouve
à www.cheneliere.ca sous l’onglet
/Secondaire/Guide de l’utilisateur.
3. Le téléchargement de la plateforme
La version téléchargeable de la plateforme
de Chenelière Éducation permet de proter
de la plupart de ses fonctionnalités sans être connecté à Internet. Il suft ensuite de se connecter à
Internet pour synchroniser les opérations effectuées hors connexion. Par contre, certaines fonctionnalités
comme l’accès à un site Internet ou l’assignation d’activités interactives aux élèves nécessitent une
connexion Internet.
Bouton de
téléchargement
Pour plus de détails au sujet du téléchargement de la plateforme, visionnez le tutoriel intitulé
Téléchargement de la plateforme ou le Guide de l’utilisateur qu’on trouve à www.cheneliere.ca
sous l’onglet
/Secondaire/Guides de l’utilisateur.
4. Les composantes numériques pour les élèves
Les élèves des enseignants qui ont un accès à la plateforme
de Chenelière Éducation
peuvent réaliser les activités interactives que les enseignants leur assignent sur tout type d’ordinateur
ou de tablette. Ils protent aussi de tous les contenus numériques que leur enseignant met à leur
disposition à l’aide de la plateforme (hyperliens, vidéos, documents personnels, etc.).
Au choix de l’enseignant, les élèves peuvent également travailler avec le cahier numérique sur tout
ordinateur ou sur tablette iPad avec l’application Chenelière Éducation pour iPad. Des outils d’écriture
performants, qui permettent l’entrée des réponses dans le cahier numérique, sont offerts dans les
deux cas.
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Sommets • 1er secondaire
Offre numérique
N-5
Médiagraphie
La page @ Dage
http://lapageadage.com
Sites d’intérêt général
Allô Prof
www.alloprof.qc.ca
Site qui offre gratuitement de l’aide aux devoirs.
On y propose entre autres une bibliothèque
virtuelle, des vidéos, des exerciseurs, des trucs
et des jeux.
Bibliothèque virtuelle en mathématiques
http://nlvm.usu.edu/fr/nav/vlibrary.html
Site de l’Université d’État de l’Utah qui
propose des outils interactifs pour le primaire
et le secondaire, regroupés par champ
mathématique.
Cgmath
www.cgmaths.fr
Site de l’enseignant Jocelyn Dagenais qui
propose entre autres des outils technologiques
pour les enseignants de mathématique
au primaire et au secondaire.
Le matou matheux
http://matoumatheux.ac-rennes.fr
Site d’exercices interactifs et d’animations en
arithmétique, algèbre et géométrie. On y trouve
aussi un dictionnaire et des jeux.
Mathématiques et sciences physiques
http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/
accueilmath.htm
Site de C. Grospellier qui propose des activités
en ligne en arithmétique et en géométrie.
Site de Daniel Mentrard qui propose entre
autres des constructions mathématiques de
tous les niveaux réalisées à l’aide du logiciel
Geogebra.
Cybermaths
http://cyberlesson.free.fr/Cybermaths
Mathématiques faciles
www.mathematiquesfaciles.com
Site qui s’adresse aux élèves francophones
de partout dans le monde. On y trouve des
cours, des vidéos et des exercices interactifs.
Site qui propose entre autres des exercices,
des jeux et des outils abordant tous les
champs mathématiques.
Espace mathématiques
www.maths974.fr
Mathématiques interactives
www.learnalberta.ca/content/mfjhm/
index.html?l=0
Site qui propose des activités, des animations,
des vidéos ainsi que des documents
téléchargeables.
Geogebra
www.geogebra.org
Site ofciel du logiciel de mathématique
gratuit Geogebra. On y trouve entre autres
des tutoriels, des exemples de constructions
mathématiques, ainsi que les différentes
versions téléchargeables du logiciel.
N-6
Sommets • 1er secondaire
Offre numérique
Site de Learn Alberta qui propose des leçons
interactives (vidéos et exerciseurs) abordant
tous les champs mathématiques.
Math et jeux
http://juliette.hernando.free.fr
Site de Juliette Hernando qui propose
des animations, des jeux, des exercices
et des problèmes abordant tous les champs
mathématiques.
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Mathmic
http://mathmic.cyberakita.com/presentation.htm
Primaths
www.multimaths.net/primaths/primaths15.html
Site qui propose des notes de cours et des
exercices en ligne couvrant les savoirs essentiels
de 2e secondaire.
Site qui propose des exercices sur les nombres
entiers, les nombres décimaux et les fractions,
ainsi que des jeux.
Multimaths
www.multimaths.net
Géométrie
Site qui propose des ressources pédagogiques
en mathématique, principalement en
arithmétique et en géométrie. On y trouve
des exerciseurs et des outils.
Thatquiz
www.thatquiz.org/fr
Site d’activités et d’exercices abordant tous
les champs mathématiques, pour les élèves
et les enseignants de tous les niveaux.
Arithmétique et algèbre
Gomaths
www.gomaths.ch
Site d’entraînement au calcul mental qui
propose entre autres des exerciseurs, des
jeux, des aide-mémoire et des documents
téléchargeables.
Mathématique en ligne
http://lignemath.tableau-noir.net/pages/
exercices-en-ligne.html
Robo-compass
www.robocompass.com/app
En anglais.
Application en ligne qui permet de créer
des démonstrations animées de constructions
géométriques.
Statistiques et probabilités
Piecolor
http://piecolor.com/fr
Site qui permet de créer et télécharger
des diagrammes circulaires en couleurs.
Statistique Canada
www.statcan.gc.ca
Site du gouvernement du Canada qui
présente les résultats des études statistiques
canadiennes. On y trouve de nombreux
exemples de diagrammes, de graphiques
et de tableaux de données.
Site qui propose des exercices d’arithmétique
en ligne et téléchargeables, ainsi que des jeux.
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Sommets • 1er secondaire
Offre numérique
N-7
Des notions claires
accompagnées d’exercices
et de problèmes à profusion !
Une collection complète conçue selon vos besoins
Le cahier d’apprentissage
Une section qui présente des notions de base
et des exercices
Des encadrés théoriques concis et rigoureux
Des exercices et des problèmes de niveau de
difculté gradué
Des activités Exercices +
De grands espaces-réponses
Trois banques d’activités de consolidation
(questions à choix multiples, à réponses courtes
et à développement)
Des situations d’application (CD2) et des situationsproblèmes (CD1)
Une Révision de n d’année
Une section Outils à la n du cahier
Le corrigé
Le corrigé du cahier et des notes pédagogiques
Le guide-corrigé
Le corrigé du cahier et des notes pédagogiques
Plus de 225 pages de documents reproductibles
Des ches d’activités de consolidation et
d’enrichissement
Des situations-problèmes (CD1) supplémentaires et
leurs grilles d’évaluation
Trois évaluations de n d’étape (questions à choix
multiples, à réponses courtes et à développement)
Une évaluation de n d’année ou de n de cycle
Des contenus numériques incomparables sur la plateforme
Pour les élèves
Pour les enseignants
Le cahier accessible sur tout ordinateur et sur
tablette iPad
Un très grand nombre d’activités et d’exercices
interactifs avec rétroaction conçus selon la
structure du cahier
Des documents complémentaires et tout autre
contenu numérique que l’enseignant mettra à
leur disposition
Avec la plateforme i+Interactif
de Chenelière Éducation, offerte en ligne
et téléchargeable, présentez, créez, personnalisez
et partagez des contenus pédagogiques
et plus encore!
Les composantes de
Composantes imprimées
• Cahier d’apprentissage
• Corrigé
• Guide-corrigé
Les nombreuses fonctionnalités de la plateforme
i+Interactif
Toutes les composantes imprimées en version
numérique ainsi que le contenu numérique offert
aux élèves
Des outils de gestion des résultats aux activités
interactives
Tous les documents reproductibles en format PDF
et Word modiable
Les réponses qui apparaissent une à une et de
nombreux hyperliens
pour le 1er cycle du secondaire
Composantes numériques
• Plateforme
• Cahier d’apprentissage numérique
• Guide-corrigé numérique
ISBN 978-2-7650-5196-1
