TD Transfert de Chaleur : Exercices et Corrections

Travaux dirigés de Transfert de chaleur
Contents
TD Transfert Thermique: Enoncés 3
Série N1 Généralité sur les transferts de chaleur 4
Exercice 1: Quantité de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Exercice 2 : Transfert de chaleur par conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Exercice 3 : Transfert de chaleur par convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Exercice 4 : Transfert de chaleur par rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Exercice 5 : Combinaison des modes de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Série N2 Notion de résistance thermique 6
Exercice 1: Résistance thermique d’un mur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Exercice 2 : Cylindre creux & résistance thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Série N3 Ailette en régime permanent 9
Série N4 Conduction 2D de la chaleur 11
Exercice 1 : Notion de capacité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Exercice 2 : Application de la notion de capacité thermique . . . . . . . . . . . . 11
Exercice 3 : méthode de séparation des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Série N5 Convection de la chaleur 13
Exercice 1 : Questions de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Exercice 2 : Application de la notion de capacité thermique . . . . . . . . . . . . 13
Exercice 3 : Propriétés d’un écoulement ‡uidique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Exercice 4 : Ecoulement entre deux plaques parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Exercice 5: Jet circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Exercice 6: Couche limite thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Exercice 7: Transfert de chaleur par convection et couche limite thermique . . . . 15
Exercice 8: Lubri…cation d’un arbre tournant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
TD Transfert thermique : Corrections 16
1

Correction Série N1 Généralités sur les transferts thermiques 17
Exercice 1: La qauntité de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Exercice 2: Transfert de chaleur par conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Exercice 3: Transfert de chaleur par convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Exercice 4: Transfert de chaleur par rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Exercice 5 : Combinaison des modes de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Correction Série N2 Notions de résistance thermique 22
Exercice 1: Résistance thermique d’un mur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Exercice 2 : Cylindre creux & résistance thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Correction Série N3 Ailette en régime permanent 33
Correction Série N4 Conduction de la chaleur en régime transitoire 40
Exercice 1: Notion de capacité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Exercice 2: Application de la notion de capacité thermique . . . . . . . . . . . . . 43
Exercice 3: Transfert instationnaire de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Références 48
2

TD Transferts thermiques : Ennoncés
3

Série N1 Généralité sur les transferts de chaleur
Exercice 1: Quantité de chaleur
1. On apporte 20kJ à1kg d’eau. On constate que sa température s’élève de 20;0Cà
24;8C. Que peut-on déduire à partir de cette expérience?
2. On chau¤e un morceau d’acier homogène. Sa température passe de 20C à 30C.
Sachant que la capacité thermique massique de l’acier considéré est 0;51kJ=kg:K,
déterminer la quantité de chaleur apportée et la variation de l’enthalpie de l’acier.
Exercice 2 : Transfert de chaleur par conduction
1. Rappeler la loi de Fourier. Exprimer le ‡ux de chaleur émis dans chacun des cas
suivants :
a- Conduction monodimensionnelle suivant l’axe Ox;
b- Conduction radiale à travers un cylindre;
c- Conduction le long d’un cylindre;
d- Conduction radiale à travers une sphère.
2. Le mur d’un four construit avec une brique de 20cm d’épaisseur et ayant une conduc-
tivité thermique . La largeur et la longueur de ce mur sont 50cm et 3m. Les mesures
en régime permanent des températures donnent 1600Ket 1200Ksur les faces extérieure
et intérieure respectivement. Calculer la chaleur perdue pendant 20 minutes.
3. Décrire brièvement une méthode permettant de mesurer la conductivité thermique d’un
matériau.
4. Une face d’une plaque plane de cuivre de 2cm d’épaisseur est maintenue à une tem-
pérature de 300Calors que l’autre face est maintenue à une température de 100C.
Le ‡ux de chaleur échangé à travers cette plaque vaut 148kW . Calculer la conductivité
du cuivre (supposée indépendante de la température) sachant que les dimensions de la
plaque sont 20cmx20cm.
Exercice 3 : Transfert de chaleur par convection
1. Rappeler la loi de Newton concernant la convection de la chaleur.
2. Quelle est la di¤érence entre la convection naturelle et la convection forcée?
4

3. Une face d’une plaque plane de taille 60x80cm est maintenue à une température de
250C. Cette face est refroidie par un courant d’air de température 20C. Calculer le
‡ux total de chaleur échangé entre la plaque et l’air sachant que le coe¢cient d’échange
convectif est h= 30W=m2K.
4. Décrire brièvement une méthode permettant de mesurer le coe¢cient d’échange con-
vectif.
Exercice 4 : Transfert de chaleur par rayonnement
On considère deux plaques planes (P1) et (P2) de dimensions très grandes et assimilées
à des corps noirs. Les températures de ces plaques sont T1= 1000Cet T2= 200C.
Calculer la densité de ‡ux de chaleur échangée par rayonnement. La constante de Stefan est
= 5:67051 108W m2K4:
Exercice 5 : Combinaison des modes de transfert
1. Une conduite non calorifugée traverse une chambre où l’air et les murs sont à 25C. Le
diamètre extérieur, la température et l’émissivité de la conduite sont respectivement
D= 7mm,T s = 200C;  = 0:8. Le coe¢cient d’échange par convection naturelle de
la conduite vers l’air est h= 15W=m2K.
Rappeler la loi de Fourier. Exprimer le ‡ux de chaleur émis dans chacun des cas
suivants :
i- Calculer le ‡ux de chaleur perdu par unité de longueur de la conduite.
ii- Refaire le même calcul pour une température de la conduite T s = 300Cpuis
T s = 400C(les autres paramètres sont supposées inchangés).
2. Les gaz chauds d’un four sont séparés de l’air ambiant et le milieu extérieur par une
un mur de brique d’épaisseur 20cm. La brique a une conductivité thermique =
1:3W=m2Ket une émissivité = 0:8. En régime permanent, la température de la face
extérieure du mur est 100Cet celle de l’air ambiant et le milieu extérieur est 25C.
Le coe¢cient d’échange convectif (dû à la convection naturelle) est h= 15W=m2K.
Calculer la température de la face intérieure de mur.
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