Cellule Pédagogique de Sciences Physiques Page 1
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I.A KOLDA Année Scolaire 2024-2025
Lycée de PAKOUR Classe : TS2
Cellule Pédagogique de Sciences Physiques
Cours de renforcement
Série de TD sur P3 : Applications des bases de la dynamique :
Exercice I : Ravitaillement d’une population sinistrée
Pour ravitailler un village isolé de réfugiés, un avion doit laisser tomber en plein vol des sacs de céréales bien protégés (S)
de masse M. L’avion, volant à la
0 de norme V0= 100 m.s-1 lâche les sacs à la verticale d’un point A situé à l’altitude H = 2
Km avec la vitese
0. On néglige la résistance de l’air et on prendra g = 10 m.s-2 et M = 50 Kg.
On étudie le mouvement du centre d’inertie G d’un sac libéré en O dans le repère (O,i
, k
).
1. Déterminer les équations horaires du mouvement du sac de céréales.
2. En déduire l’équation cartésienne de la trajectoire du sac et donner sa nature.
3. Déterminer la position et la vitesse du sac à la date t1 = 3 s, l’origine des dates est l’instant où le sac est abandonné.
4. À quelle date le sac tombe-t-il au sol ? Quelle est alors sa position par rapport au point A ?
5. Calculer la norme Vs de la vitesse
S du sac au moment où il touche le sol.
6. Pour que les habitants arrivent à se procurer des sacs, ceux-ci doivent tomber dans une région grisée (voir figure ci-
dessous) telle que BC = D = 5 Km. Déterminer les deux valeurs possibles V1 et V2
(V1 <V0< V2) de V0 pour que ces sacs tombent dans la région grisée.
Exercice II :
Dans ce problème on prendra g = 10 m.s-2.
Un solide (S) de masse m = 50 g, de dimension négligeable, peut glisser sur une piste ABCD située dans un plan vertical :
AB est la ligne de plus grande pente d’un plan incliné d’un angle par rapport à l’horizontale ; AB = 1,6 m
BCD est le quart d’un cercle de centre I et de rayon r = 1 m ; C est situé sur la verticale passant par I (voir figure).
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1. On néglige les frottements. Le solide (S) part du point A sans vitesse.
1.1. En utilisant le théorème du centre d’inertie, déterminer la norme a du vecteur accélération
du solide S au cours de
son mouvement sur le trajet AB. En déduire la nature de son mouvement.
1.2. Calculer la norme VB de la vitesse
B du solide S au point B.
1.3.. Calculer la norme VC de la vitesse
B au point C et VD de la vitesse
D au point D.
1.4. Calculer l’intensité R de la force
exercée par la piste sur le solide (S) en C et en D.
1.5. Donner les caractéristiques du vecteur vitesse
du solide (S) au point D.
2. On néglige la résistance de l’air. A partir du point D, le solide (S) tombe dans le vide avec la vitesse
de norme VD =
2 m.s-1 faisant un angle avec la verticale. Le point C est situé à la hauteur
h = 1,55 m du sol horizontal.
2.1. Donner l’équation cartésienne de la trajectoire du mouvement de (S) à partir du point D, dans le repère
(O, x, z).
2.2. Calculer la hauteur maximale H atteinte par le solide S.
2.3. Calculer la distance OP où P est le point d’impact du solide (S) sur le sol horizontal.
3. Dans cette question, la piste exerce au mouvement du solide (S) une force de frottements
parallèle et de sens contraire à
sa vitesse à chaque instant, et d’intensité constante f le long deABCD. Partant de A sans vitesse, le solide (S) s’arrête au
point D.
3.1. Etablir en fonction de m, g, r et l’expression algébrique du travail W(
) de la force defrottements
entre les points A
et D. Calculer W(
).
3.2. En déduire l’intensité de la force
.
Exercice III :
Données : m1 = masse de 39K+ et m2 = masse de 109Ag+ ; mi = m0.Xi avec m0 = 1,67.10-27kg ; e = 1,6.10-19C.
; L = 8cm ; d = 4cm ; D = 40 cm ; X1 et X2 sont respectivement les nombres de masse des ions K+ et
Ag+. Le poids est négligé dans tout l’exercice.
Un dispositif d’accélération est constitué de trois chambres, voir figure.
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1. Etude du mouvement de la particule dans la chambre d’accélération (entre les plaques A et B).
Des ions 39K+ et 109Ag+sortant de la chambre d’ionisation pénètrent dans la chambre d’accélération avec une vitesse
négligeable.
1.1. Quel doit être le signe de la tension UAB pour que les ions soient accélérés vers l’armature A ? Justifier.
1.2. Montrer que les deux ions ont la même énergie cinétique en O1. Ont-ils la même vitesse ? Justifier en exprimant leurs
vitesses en fonction de e, m0, UAB et de X1 ou X2 selon l’ion.
1.3. Calculer la tension UAB si la vitesse de sortie de l’ion 39K+ est v1=1,6.103km/s.
2. Etude du mouvement de la particule entre les plaques A1 et B1.
Au sortir de la chambre d’accélération, les ions pénètrent dans la chambre de déviation avec leurs vitesses respectives. On
admet que la déviation se fait vers la plaque B1.
2.1. Quel est le signe de la tension U = UA1B1 ? Justifier.
2.2. Indiquer su la figure le champ électrostatique
1 et la force électrostatique
1 qui sexerce sur une particule
entre les plaques A1 et B1.
2.3. Déterminer l’équation de la trajectoire de chaque ion. Quelles sont leurs natures ?
2.4. Les deux ions auront-ils le même point de sortie ? Justifier en exprimant les ordonnées de leurs points de sorties
respectifs en fonction de e, m0, U, L, d et X1 ou X2.
3. On admettra que le prolongement de la tangente au point de sorite passe par le milieu des plaques A1 et B1.
3.1. Déterminer l’expression de la déviation électrique Y de l’ion 39K+ en fonction de e, m0, U, L, d et X1. En déduire celle
de l’ion 109Ag+ Y’.
3.2. Comparer leurs déviations électriques et conclure.
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