Automatique & Modélisation: Variables d'état et Bond Graphs

Département de Génie Electrique
3ème Année GE
AUTOMATIQUE
MODELISATION
Fernand LEGER 1930 Contrainte d’objets
Edition 2008 J.M RETIF
Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

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Chapitre I
VARIABLES D’ETAT CONTINUES
1. PREAMBULE.......................................................................................................................1
2. FORMULATION PAR DES EQUATIONS D’ETAT CONTINUES.............................. 2
2.1 Solution analytique des équations d’état. ..............................................................................................2
2.2
Calcul de la matrice de transition...........................................................................................................3
2.3
Exemple : réponse d’un second ordre....................................................................................................3
3. PHENOMENES ENERGETIQUES................................................................................... 4
4. MODELISATION D’ETAT A PARTIR D’EQUATIONS DIFFERENTIELLES......... 5
4.1 Domaine électrique. .................................................................................................................................6
4.2
Domaine mécanique en translation. .....................................................................................................13
4.3
Domaine mécanique en rotation...........................................................................................................19
5. CHANGEMENT ENTRE LES FORMALISMES D’ETAT ET DE
TRANSMITTANCE...................................................................................................................22
5.1 Passage des équations d’état à une matrice de transfert....................................................................22
5.2
Passage d’une transmittance aux équations d’état.............................................................................22
6. EXEMPLE........................................................................................................................... 27
6.1 Moteur à courant continu......................................................................................................................27
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Chapitre II
LES BOND GRAPHS
1. PREAMBULE..................................................................................................................... 33
2. LIENS ET PORTS.............................................................................................................. 33
2.1 Définitions...............................................................................................................................................33
2.2
Expressions de la puissance et de l’énergie..........................................................................................34
2.3
Variables de flux et d’effort. .................................................................................................................36
3. ELEMENTS DU LANGAGE BOND GRAPH. ............................................................... 37
3.1 Les éléments actifs..................................................................................................................................37
3.2
Eléments passifs......................................................................................................................................38
3.3
Les détecteurs.........................................................................................................................................42
3.4
Jonctions. ................................................................................................................................................43
3.5
Eléments de transformation..................................................................................................................45
4. PROCEDURES DE CONSTRUCTION DE MODELES. .............................................. 47
4.1 Exemple 10 : Filtre elliptique................................................................................................................48
4.2
Exemple 11 : Poulie entraînant une charge.........................................................................................49
5. CAUSALITE D’UN BOND GRAPH................................................................................ 50
5.1 Notion de causalité.................................................................................................................................50
5.2
Les éléments actifs..................................................................................................................................50
5.3
Les éléments passifs. ..............................................................................................................................51
5.4
Jonctions. ................................................................................................................................................52
5.5
Eléments de transformation..................................................................................................................52
5.6
Procédure d’affectation de la causalité................................................................................................53
5.7
Récapitulatif des causalités. ..................................................................................................................54
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Chapitre III
MODÉLISATION PAR LES BOND GRAPHS
1. PREAMBULE..................................................................................................................... 57
2. CHEMINS CAUSAUX D’UN BOND GRAPH................................................................ 57
2.1 Gain d’un chemin causal.......................................................................................................................57
2.2
Gain d’une boucle causale.....................................................................................................................59
3. ETABLISSEMENT D’UNE FONCTION DE TRANSFERT. ....................................... 61
4. ELABORATION DES EQUATIONS D’ETAT............................................................... 62
5. APPLICATIONS DES BOND GRAPHS A LA MODELISATION.............................. 65
5.1 Exemple A : Filtre passif.......................................................................................................................65
5.2
Exemple B : Traction d’une charge par une poulie............................................................................73
5.3
Exemple C : Suspension d’un véhicule.................................................................................................76
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