L1 TC Electrostatique Cours

UNIVERSITE F. H. BOIGNY DE COCODY- ABIDJAN
UFR SCIENCES DES STRUCTURES DE LA MATIERE
ET DE TECHNOLOGIE (SSMT)
Semestre 2
COURS
UE : ELECTRICITE
ECUE 1 : ELECTROSTATIQUE
Année académique : 2013-2014

UFR SSMT Cours Electrostatique
[Chap.I. GRANDEURS PHYSIQUES – RAPPELS MATHEMATIQUES]
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TABLE DES MATIERES
CHAPITRE I 7
RAPPELS MATHEMATIQUES - GRANDEURS PHYSIQUES 7
I.1. ELEMENTS D’ANALYSE VECTORIELLE 7
I.1.1. VECTEURS UNITAIRES 7
I.1.2. REPERE ORTHONORME 7
I.1.3. SYSTEMES DE COORDONNEES 7
I.1.4. PRODUIT DE DEUX VECTEURS 9
I.1.5. VECTEURS POLAIRES ET VECTEURS AXIAUX 11
I.2. CHAMP SCALAIRE ET CHAMP VECTORIEL 11
I.3. DERIVEES ET PRIMITIVES 14
I.4. FLUX D’UN CHAMP DE VECTEURS 18
I.5. QUELQUES OPERATEURS DIFFERENTIELS 19
CHAPITRE II : 22
GENERALITES - DISTRIBUTION DE CHARGES 22
II.1. GENERALITES 22
II.2. DISTRIBUTIONS DE CHARGES 27
II.3. LOI DE COULOMB - FORCES ELECTROSTATIQUES 29
II.3.1. LOI DE COULOMB 29
II.3.2. DISTRIBUTION DISCRETE DE CHARGES 30
II.3.3. DISTRIBUTION CONTINUE DE CHARGES 31
II.4. INVARIANCES ET SYMETRIES 31
CHAPITRE III : 33
CHAMP ET POTENTIEL ELECTROSTATIQUES 33
III.1. CHAMP ELECTROSTATIQUE 33
III.1.1. CHARGE PONCTUELLE 33
III.1.2. DISTRIBUTION DE CHARGES PONCTUELLES 34
III.1.3. DISTRIBUTION CONTINUE DE CHARGES 34
III.1.3.1. Sur une ligne 35

4
III.1.3.2. Sur une surface 35
III.1.3.3. Dans un volume 35
III.1.4. LIGNES ET TUBES DE CHAMP 35
III.1.4.1. Ligne de champ 35
III.1.4.2. Tube de champ 36
III.1.5. CONDITION DE PASSAGE DU CHAMP A L’INTERFACE ENTRE DEUX DISTRIBUTIONS DE CHARGES 36
III.1.6. PROPRIETES DE SYMETRIE DU CHAMP ELECTROSTATIQUE 36
III.2. POTENTIEL ELECTROSTATIQUE 39
III.2.1. POTENTIEL ET DIFFERENCE DE POTENTIEL 39
III.2.1.1. Charge ponctuelle q0 40
III.2.1.2. Distribution discrète de charges 40
III.2.1.3. Distribution continue de charges 40
III.2.1.4. Remarque 41
III.2.2. TRAVAIL D'UNE FORCE ELECTROSTATIQUE 41
III.2.3. ENERGIE POTENTIELLE D’UNE CHARGE 41
III.2.4. SURFACES EQUIPOTENTIELLES 42
III.2.5. DIAGRAMME ELECTRIQUE 42
III.3. ENERGIE ELECTROSTATIQUE 43
III.3.1. SYSTEME DE DEUX CHARGES PONCTUELLES 43
III.3.2. SYSTEME DE N CHARGES PONCTUELLES 43
III.3.3. DISTRIBUTION CONTINUE DE CHARGES 43
CHAP IV : 44
DIPOLE ELECTRIQUE 44
IV.1. MODELE DU DIPOLE 44
IV.2. POTENTIEL ET CHAMP CREES 46
IV.3. DIPOLE PLACE DANS UN CHAMP EXTERIEUR 48
CHAPITRE V : 51
THEOREME DE GAUSS 51
V.1. NOTION DE FLUX ET D’ANGLE SOLIDE 51

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V.2. ENONCE DU THEOREME 54
V.2.1. DEPLACEMENT ELECTRIQUE 54
V.2.2. ENONCES 54
V.2.3. THEOREME DES EXTREMUMS 54
V.2.4. THEOREME DE GAUSS LOCAL 54
V.2.5. APPLICATION 55
CHAPITRE VI : 56
ELECTROSTATIQUE DES CONDUCTEURS - CONDENSATEURS 56
VI.1. CONDUCTEUR EN EQUILIBRE ELECTROSTATIQUE 56
VI.1.1. CONDITIONS DE L'EQUILIBRE 56
VI.1.2. CHAMP AU VOISINAGE DU CONDUCTEUR 57
VI.1.3. PRESSION ELECTROSTATIQUE 58
VI.1.4. PHENOMENES D'INFLUENCE 58
VI.1.4.1. Phénomène de charge d’un corps par influence 58
VI.1.4.2. Eléments correspondants 59
VI.1.4.3. Influence totale 59
VI.1.4.4. Ecran électrostatique 59
VI.1.5. EQUILIBRE D'UN SYSTEME DE CONDUCTEURS 60
VI.2. CAPACITES ET MATRICE DE CAPACITES 60
VI.2.1. CAPACITE PROPRE D'UN CONDUCTEUR 60
VI.2.2. MATRICE CAPACITE D'UN SYSTEME DE CONDUCTEURS 61
VI.3. LES CONDENSATEURS 61
VI.3.1. CAPACITE D'UN CONDENSATEUR 61
VI.3.1.1. Définition 61
VI.3.1.2. Calcul de la capacité d’un condensateur 62
VI.3.2. CHAMP DE RUPTURE 63
VI.3.3. ASSOCIATION DE CONDENSATEURS 64
VI.3.3.1. Association en série 64