analyse numérique 1

MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR L'INGÉNIEUR
Anas RACHID | ENSAM-Casablanca | Université Hassan II de Casablanca
Objectif et motivation
Problème fondamental de l’interpolation
Etant donné un ensemble de points 
,il
s’agit de construire une fonction relativement simple
et qui passent par les données ( 
) :
Les données 
sont appelés points de
collation ou points d’interpolation
0123456
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
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MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR L'INGÉNIEUR
Anas RACHID | ENSAM-Casablanca | Université Hassan II de Casablanca
Objectif et motivation
POURQUOI INTERPOLER LES DONNÉES?
•Souvent les données sont les résultats de mesures expérimentales () et
l’expression exacte de n’est pas connue.
•Il est possible que l’expression de soit connue d’avance mais sa manipulation est
compliquée voir impossible.
•L’expression de la fonction n’est pas connue mais seulement en un nombre fini
de points pour 
L’INTERPOLATION EST PARTICULIÈREMENT UTILE POUR:
•Evaluer pour des valeurs de différentes de 
•Définir la dérivation et l’intégration numérique
•Le calcul de peut être très couteux, donc on ne veut pas évaluer trop souvent
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MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR L'INGÉNIEUR
Anas RACHID | ENSAM-Casablanca | Université Hassan II de Casablanca
On peut envisager divers types de fonctions d’interpolation, par exemple:
Types d’interpolation
INTERPOLATION POLYNÔMIALE
INTERPOLATION TRIGONOMÉTRIQUE
Où est un entier égal à 
si n est pair,  si n est impair et est le nombre imaginaire pur.
INTERPOLATION RATIONNELLE
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MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR L'INGÉNIEUR
Anas RACHID | ENSAM-Casablanca | Université Hassan II de Casablanca
Motivation: Exemple
Dans ce chapitre, il sera surtout question d’interpolation polynômiale:
Exemple à points:   
On cherche un polynôme de la forme
Pour cela on doit calculer les moyennant le système suivant:
Intuitivement, il faut obtenir un système d’équations avec autant d’inconnues que d’équations.
Pour cela, il faut choisir le degré  égale à 
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Anas RACHID | ENSAM-Casablanca | Université Hassan II de Casablanca
Théorème de base
Dans ce chapitre, il sera surtout question d’interpolation polynômiale:
Exemple à points:   
On cherche un polynôme de la forme
Pour cela on doit calculer les moyennant le système suivant:
Théorème de base
Par points de collocation d’abscisses distinctes 
,on ne peut faire
correspondre qu’un et un seul polynôme de degré |6