Université de Bordj Bou-Arreridj.
Faculté de mathématiques et Informatique.
Département de Recherche Opérationnelle.
Niveau : Master 1(RO).
Examen Final
(Unité : Programmation Linéaire)
Année universitaire : 2021/2022. Durée : 1h30.
Exercice 1[7 points].
Une entreprise assemble deux types de climatiseurs tropical et économique. Tous les climatiseurs as-
semblés passent par deux départements de vérification Aet Boù chacun peut vérifier jusqu’à 150
climatiseurs par semaine. Un climatiseur tropical nécessite 2 heures dans le département Aet 3 heures
dans Bet un climatiseur économique nécessite 3 heures dans le département Aet 2 heures dans B.
Pour satisfaire sa demande, l’entreprise doit vérifier au moins 30 climatiseurs par semaine.
L’entreprise souhaite maximiser le nombre de climatiseurs à vérifier.
1. Modéliser ce problème sous forme d’un programme linéaire.
2. Résoudre graphiquement ce programme linéaire.
3. Suite à la crise sanitaire due au COVID-19, la vente des climatiseurs se voit à la baisse et l’en-
treprise devrait minimiser la vérification de ces climatiseurs. Dans ce cas quelle sera la solution
optimale ? est-elle unique ? que peut-on dire ?
4. Montrer que si x,y sont deux solutions optimales pour un programme linéaire alors toute solution
t=λx + (1 −λ)y,∀λ∈[0,1] est aussi optimale.
Exercice 2[6 points].
Soit le programme linéaire suivant
(P)
max Z= 2x1+x3
x1−x2≤2
2x1+x3≥4
x1+x2+x3= 3
x1,x2,x3≥0
Résoudre (P) par l’algorithme de simplexe en deux phases.
Exercice 3 [7 points].
En utilisant le théorème des écarts complémentaires, montrer que la solution x∗
1= 1,x∗
2= 0,x∗
3= 1 est
optimale pour le programme linéaire suivant
(P)
min Z= 2x1−4x2+ 3x3
x1−2x2+x3≥2
x1−x3≤0
−x2+x3= 1
x1,x2≥0,x3s.r.s
Bon courage
Le responsable de l’unité : M.Ramdani Zoubir
z.ramdani@univ-bba.dz
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