analyse-2-exam-examens

Analyse 2 [EXAM] - Examens
maths (Université Hassan II de Casablanca)
Scanne pour ouvrir sur Studocu
Studocu n'est pas sponsorisé ou supporté par une université ou un lycée
Analyse 2 [EXAM] - Examens
maths (Université Hassan II de Casablanca)
Scanne pour ouvrir sur Studocu
Studocu n'est pas sponsorisé ou supporté par une université ou un lycée
Téléchargé par tita smires ([email protected])
lOMoARcPSD|45356962

UNIVERSITE HASSAN II DE CASABLANCA
---------
Faculté des Sciences Aïn Chock
________________________________________________________________________________________
_
________________________________________________________________________________________
____
 - - 
 Faculté des Sciences Aïn Chock - Km 8 Route d’El Jadida - B.P 5366 Mâarif Casablanca 20100 Maroc
 Tel.: [phone] Fax: [phone].  http://www.fsac.ac.ma
Département de Mathématiques et Informatique
Filière : SMPC
Module : Analyse 2
Semestre S2
Examens corrigés
Réalisé par:
Pr. Mohamed El Hamma
et
Pr. Radouan Daher
Année universitaire 2020-2021
Téléchargé par tita smires ([email protected])
lOMoARcPSD|45356962

UNIVERSITÉ HASSAN II
FACULTE DES SCIENCES
AIN CHOCK CASABLANCA
DEPARTEMENT DE MATH. INFO
*******************************************************
Examens corrigés
**********************
Semestre S2
Analyse II
************************************************
************************************************
Filières : SMP/SMC (Deuxième semestre, première année)
Réalisé par :
Prof. Mohamed El Hamma.
Prof. Radouan Daher.
Année 2020-2021
Téléchargé par tita smires ([email protected])
lOMoARcPSD|45356962

Mohamed El Hamma et Radouan Daher
UNIVERSITÉ HASSAN II Année Universitaire : 2010/11
FACULTE DES SCIENCES
AIN CHOCK CASABLANCA SMPC
DEPARTEMENT DE MATH. INFO Examen d’analyse 2
Examen d’analyse 2
Exercice 1 : Calculer la primitive suivante : R2
(1+x)(1+x2)dx
Exercice 2 : Résoudre l’équation différentielle (E)sur ]0,+∞[
(E)xy′−y+ ln(x) = 0.
Exercice 3 : On considère aet bdeux réels distincts. Résoudre sur Rl’équation différen-
tielle suivante
(F)y′′ −(a+b)y′+aby = 0.
Exercice 4 : Déterminer la nature de la série suivante :
X
n≥2
(−1)n
ln n.
Exercice 5 : Déterminer la nature de l’intégrale généralisée suivante :
Z+∞
0
√t
1 + t2dt.
2
Téléchargé par tita smires ([email protected])
lOMoARcPSD|45356962

Mohamed El Hamma et Radouan Daher
Correction
Exercice 1
Décomposition en élélements simples
2
(1 + x)(1 + x2)=a 1 + x+cx +d 1 + x2
on trouve a= 1,c=−1et d= 1. Donc
2
(1 + x)(1 + x2)=1 1 + x−x−1 1 + x2
La fonction primitive
Z2
(1 + x)(1 + x2)dx =Z1 1 + xdx −1 2Z2x 1 + x2dx +1 1 + x2dx
= ln |1 + x| − 1
2ln(1 + x2) + arctan(x).
Exercice 2
xy′−y+ ln(x) = 0
1) Solution d’équation sans second membre xy′−y= 0 donc dy
y=dx x
ln |y|= ln(x) + C
Alors
yH(x) = Kx, K ∈R
2) Solution particulière : yp(x) = K(x)xdonc y′
p(x) = K′(x)x+K(x)on remplace dans
l’équation différentielle on obtient
K′(x) = −ln(x)
x2
Donc
K(x) = ln x
x+1 x
3
Téléchargé par tita smires ([email protected])
lOMoARcPSD|45356962