DS-MATHS-TC-COPOLY-2023-2024

MINESEC / Collège Polyvalent Georges SCHWAB Epreuve de Mathématiques N° 1 du 1er Trimestre Prof : AWONO MESSI@2023
EPREUVE DE MATHEMATIQUES N°1 DU 1er TRIMESTRE
PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES : (15 points)
EXERCICE 1 : (3,25 points)
1. (a) Vérifie que le couple est une solution de l’équation 0,25pt
(b) Détermine tous les couples d’entiers relatifs vérifiant l’équation 0,75pt
2. désigne un entier naturel. On pose
(a) Détermine suivant les valeurs de le reste de la division euclidienne de par 0,75pt
(b) Déduis-en le reste de la division euclidienne de par 0,5pt
(c) Montre que est divisible par 0,5pt
3. Effectue la division euclidienne de par 0,5pt
EXERCICE 2 : (4,25 points)
1. et sont deux entiers naturels non nuls
Trouve et sachant que et 1pt
2. Dans un repère orthonormé , on donne les points et
(a) Démontre que l’équation de la droite s’écrit 0,5pt
(b) Déduis-en les points du segment dont les coordonnées sont entières. 1pt
3. Résous l’équation où et sont des nombres entiers naturels. 1,25pt
4. Justifie que le nombre est premier. 0,5pt
EXERCICE 3 : (4,25 points)
A) Soit la fonction définie sur par
1. Etudie les variations de et dresse son tableau de variations. 1pt
2. Démontre que l’équation admet une unique solution sur 0,5pt
3. Détermine un encadrement de à près. 0,75pt
B) Calcule chacune des limites suivantes :
a) ; b) ; c) ; d) 2pts
EXERCICE 4 : (3,25 points)
On considère la fonction définie sur par
1. Etudie la parité de et montre que est périodique de période sur 0,5pt
2. Montre que la dérivée de est définie sur par 0,5pt
Année scolaire : 2023-2024
Classe : Tle C
Durée : 4h Coefficient : 7
Prof : T. N. AWONO MESSI
Samedi, 14 Octobre 2023
REPUBLIQUE DU CAMEROUN
MINESEC / DRLT / DDSM
COLLEGE POLYVALENT GEORGES
SCHWAB
Page 1 sur 2
f
5; 7
:13 7 16.
E x y 
;xy
.E
n
n
3n
5.
2023
8
5.
21 2
32 .
nn
A
A
7.
1600
93.
a
b
1734
ab
( ).a b
;17.
PGCD a b 
a
b
,, Oi j
3; 28
A
24;10 .
B
AB
23 26 . xy
AB
22
654
xx y
x
y
503
32
2 3 1.
f x x x
f
2
fx
.
2
10
2
lim 4
x
xx x
32
2
2
22
lim
4
x
xx x
x
 3
33
lim
3
x
x
x
 0
sin 2
lim
1 cos
x
x
x
f
cos 2 2cos . fx x x
f
f
2
.
f
,
f
2sin 1 2cos . fx x x
,
Cette épreuve, étalée sur deux pages, est notée sur 20 points. Toutes les questions sont obligatoires.
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MINESEC / Collège Polyvalent Georges SCHWAB Epreuve de Mathématiques N° 1 du 1er Trimestre Prof : AWONO MESSI@2023
3. Etudie le signe de sur l’intervalle 0,75pt
4. Dresse le tableau des variations de sur l’intervalle 0,5pt
5. Construis la courbe C de sur l’intervalle 1pt
PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points)
SITUATION :
M. ONANA dispose d’une caisse ayant la forme d’un parallélépipède
rectangle de hauteur et de base carrée de côté où et sont des
entiers naturels non nuls tels que Il souhaite remplir la caisse
avec des cubes, tous identiques, dont l’arête (en ) est un entier
naturel non nul le plus grand possible. Les cubes doivent remplir
complètement la caisse sans laisser d’espace vide. Le volume V de la
caisse est égal à et la valeur maximale de l’arête
Pour le transport des cubes afin de remplir sa caisse, M. ONANA fait
appel à un groupe composé de garçons et de filles. Il a dépensé au total FCFA pour payer
chaque garçon à FCFA et chaque fille à FCFA. Il y a plus de garçons que de filles.
Le code de la carte de crédit de M. ONANA est un nombre de chiffres qui ne commence pas par
Son fils Paul, élève en classe de TC a remarqué qu’en ajoutant au code de sa carte le nombre , il
obtient un carré parfait. De même, en ajoutant au code le nombre , il obtient un autre carré parfait.
Tâches :
1. Détermine les dimensions possibles de cette caisse. 1,5pt
2. Détermine le nombre de garçons et le nombre de filles du groupe. 1,5pt
3. Détermine le code de sa carte de crédit. 1,5pt
Présentation générale : 0,5pt
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( ).l L
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3
77760
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17
86
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