Exercices et solutions de dynamique

Université Cadi Ayyad Faculté polydisciplinaire Département de physique Safi
Mécanique du point matériel Prof. El Ouardi El Mokhtar 1
Année Universitaire: 2018 /2019
Filières SMPC/ SMIA
El Mokhtar El Ouardi TD de mécanique du point matériel
Correction de la série N°3 : dynamique du point (Facultatif)
Exercice N°1
Dans un plan Oxy un cercle de diamètre OA tourne à la
vitesse angulaire constante  autour du point O. On
initialement en A parcourt la circonférence dans le sens
contraire au sens trigonométrique avec la vitesse
angulaire .
1- Exprimer les composantes des vecteurs vitesse et
accélération de M dans le repère Oxy.
2- Exprimer les composantes des vecteurs vitesse et accélération de M par rapport au
3- 
1- dans le repère Oxy: 
Posant R le rayon du cercle
On a dans Oxy :  et 
La vitesse de M: on dérive x et y par rapport au temps.
 : on dérive le vecteur vitesse par rapport au temps.
2-  : 

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3-
La vitesse d'entraînement 
 :
La rotation étant uniforme 
L'accélération d'entraînement est :
Exercice N°2
Soient (,) un référentiel absolu muni de la base ( ) et  ) le
O1 (). On donne
où  est une constante positive et t le temps.
En plus, 1 ) avec une
vitesse angulaire constante 1 telle que 
(). Dans le plan horizontal 
, une tige
() 1) avec une vitesse
angulaire constante 2, tel que 
) où
 est le vecteur unitaire porté par la tige (T).
Un point  est assujetti à se déplacer sur la Tige (). Il
est repéré dans le référentiel 1 par :   où
( ) est une base mobile dans 1.
N.B : Toutes les expressions vectorielles doivent être
exprimées dans la base ( ).

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I-Etude de la cinématique de M par décomposition de mouvement :
1) Déterminer 
 la vitesse relative de .
2) Déterminer 
 .
3) En déduire 
la vitesse absolue de .
4) Déterminer  .
5) Déterminer  .
6) Déterminer  .
7) En déduire  .
II-Etude de la cinématique de M par calcul direct :
8) Retrouver 
 par calcul direct.
9) Retrouver  par calcul direct.
I-Etude de la cinématique de M par décomposition de mouvement :
1- la vitesse relative de  :
2-  :
3- La vitesse absolue de  :
4-  :
5- ainement de  :
6- :
7-  :
II-Etude de la cinématique de M par calcul direct :
8-   par calcul direct :
9-   par calcul direct :

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Exercice N°3
 N°3

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