be8095

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie énergétique BE 8 095 - 1
Production de froid et revalorisation
de la chaleur : principes généraux
par Michel FEIDT
Ingénieur physicien de l’Institut national des sciences appliquées de Lyon
Docteur ès sciences
Professeur à l’université Henri-Poincaré (Nancy)
1. Thermostatique des machines à cycles inverses ............................ BE 8 095 - 3
1.1 Cycles idéaux................................................................................................ — 3
1.1.1 Cycles ouvert ou fermé....................................................................... — 3
1.1.2 Cycles moteur ou récepteur ............................................................... — 3
1.1.3 Cycles continu ou discontinu ............................................................. — 3
1.1.4 Diagrammes thermodynamiques ...................................................... — 4
1.1.5 Quelques cycles thermodynamiques idéaux.................................... — 4
1.1.6 Caractéristique de performance des cycles idéaux.......................... — 4
1.2 Cycles réels correspondant aux cycles idéaux .......................................... — 5
1.2.1 Fluides frigorigènes ou caloporteurs monophasés liquides
ou gazeux............................................................................................. — 5
1.2.2 Fluides frigorigènes ou caloporteurs à changement de phase ....... — 5
1.2.3 Conséquences sur les cycles réels..................................................... — 7
1.3 Diverses utilisations des machines selon l’effet utile recherché — 8
1.3.1 Catalogue succinct d’applications...................................................... — 8
1.3.2 Machines à plusieurs niveaux utiles de température....................... — 9
1.3.3 Machines à plusieurs effets d’extensité utile.................................... — 9
1.4 Analyse exergétique appliquée aux machines à cycles inverses — 9
1.4.1 Formes de l’exergie............................................................................. — 9
1.4.2 Application simple aux MAF et aux PAC ........................................... — 9
2. Thermodynamique et transferts dans les machines
à cycles inverses....................................................................................... — 10
2.1 Irréversibilités dans les machines à cycles inverses ................................. — 10
2.1.1 Irréversibilités d’origine thermique ................................................... — 10
2.1.2 Irréversibilités d’origine mécanique .................................................. — 10
2.1.3 Autres formes d’irréversibilités.......................................................... — 10
2.1.4 Globalisation des irréversibilités........................................................ — 11
2.2 Analyse entropique simple d’une machine à fluide avec changements
de phase seuls .............................................................................................. — 12
2.2.1 Analyse simple d’une machine de Carnot......................................... — 12
2.2.2 Analyse simple d’une machine tritherme ......................................... — 13
2.3 Analyse entropique simple d’une machine à gaz permanent .................. — 14
2.3.1 Analyse simple d’une machine de Brayton-Joule à cycle inverse.. — 14
2.3.2 Analyse simple d’une machine de Stirling à cycle inverse.............. — 15
2.4 Récapitulatif et généralisation de la démarche.......................................... — 17
2.4.1 Existence d’un optimum de fonctionnement de machine............... — 17
2.4.2 Approche thermoéconomique et contraintes environnementales . — 18
Pour en savoir plus ........................................................................................... Doc. BE 8 097

PRODUCTION DE FROID ET REVALORISATION DE LA CHALEUR : PRINCIPES GÉNÉRAUX _______________________________________________________________
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
BE 8 095 - 2© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie énergétique
‘énergétique comporte deux grandes rubriques selon l’effet utile consi-
déré :
— la production de force motrice ;
— la production de froid ou la revalorisation de la chaleur.
Dans ce second cas, l’ensemble des cycles utilisés peut être qualifié d’inverse
(par opposition aux cycles moteurs ou directs).
On considère ici les principes généraux associés aux machines à cycles inver-
ses. La première approche décrite, très classique, fait appel à la thermostatique.
On montre ensuite comment lier les approches précédentes à la thermociné-
tique, pour construire une thermodynamique véritable des machines à cycles
inverses. L’application des notions précédentes est illustrée pour les configura-
tions les plus courantes des machines.
L
Notations et symboles
Symbole Définition Symbole Définition
A aire indices
An anergie A relatif à une surface
c capacité thermique massique, coût A absorbeur
e épaisseur B bouilleur
ex exergie spécifique massique c cinétique
Ex exergie C,c chaud
h enthalpie spécifique ch chimique
H enthalpie e entrée
k coefficient de transfert thermique global F, f froid, fonctionnement
K conductance thermique globale, constante i intermédiaire, investissement
L chaleur latente (positive) L liquide
débit massique m moyenne logarithmique
p pression o ambiance
q énergie thermique p isobare
flux thermique p potentielle, perte
r constante du gaz parfait
(référence massique) ph physique
s entropie spécifique massique r réduit
S entropie rev réversible
t temps s sortie
T température absolue S source
v variable de temps ou de surface surch surchauffe
v volume spécifique massique, ou variable,
ou coût unitaire
V relatif à un volume
V volume Lettres grecques
w énergie noble b coefficient
x différence de température adimensionnelle
aux source et puits
e efficacité d’échangeur
X, Y différences de température
aux source et puits
h rendement au sens du second principe
l conductivité thermique
w vitesse de rotation instantanée
M
•
q
•

______________________________________________________________ PRODUCTION DE FROID ET REVALORISATION DE LA CHALEUR : PRINCIPES GÉNÉRAUX
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie énergétique BE 8 095 - 3
1. Thermostatique
des machines
à cycles inverses
Le lecteur pourra se reporter aux articles généraux de Thermody-
namique appliquée dans le présent traité [12] [13] [14], pour se
remémorer les notions générales de Thermodynamique nécessaires
à la modélisation analytique des machines à cycles inverses. En fait,
les approches couramment exposées dans la littérature relèvent
plus de la Thermostatique que d’une véritable Thermodynamique.
En effet, les transformations subies par le fluide frigorigène cyclé
sont supposées quasi statiques et réversibles. Le présent paragra-
phe repart de ces bases pour les étendre graduellement.
Pour la définition des notations utilisées dans cet article, on se
reportera au tableau des « Notations et symboles » en début d’arti-
cle.
1.1 Cycles idéaux
1.1.1 Cycles ouvert ou fermé
Toute machine thermique fait intervenir deux formes d’énergie :
une énergie thermique q , puis une énergie noble qui revêt souvent
une forme mécanique w . Ces deux formes de l’énergie sont mises
en jeu successivement ou simultanément lors de transformations
thermodynamiques imposées à un milieu fluide cyclé. En fait, il y a
lieu de distinguer deux types de machines :
— les machines ouvertes, pour lesquelles le fluide est prélevé sur
une ambiance puis, à la fin des transformations, restitué sur cette
même ambiance, mais dans un état thermodynamique générale-
ment différent de l’état initial. Pour des raisons de simplification, les
modèles correspondants sont souvent développés sur un cycle
fermé équivalent, ce qui revient à introduire l’hypothèse d’un état
final, très voisin de l’état ambiant pour le fluide ;
— les machines fermées, travaillant avec un fluide isolé matériel-
lement de l’ambiance et qui, donc, repasse périodiquement par le
même point de la machine. Le cycle correspondant est un cycle
fermé. C’est ce type de cycle qui est considéré par la suite.
1.1.2 Cycles moteur ou récepteur
Parmi les machines thermiques, il y a lieu de distinguer deux
grandes classes de machines :
— les machines motrices : généralement ces machines produi-
sent une énergie mécanique, souvent de rotation ( w < 0, selon la
convention thermodynamique), aux dépens d’énergie de type le
plus souvent calorifique. De telles machines sont dites à cycle
direct, c’est-à-dire que la succession des transformations thermo-
dynamiques s’effectue dans le sens des aiguilles d’une montre sur
le cycle correspondant ;
— les machines réceptrices : pour ce qui nous concerne, nous
ne considérerons que ce type de machine dans ce qui va suivre ;
elles consomment toujours une énergie noble ( w > 0). De telles
machines sont dites à cycle inverse, car la succession des transfor-
mations thermodynamiques s’effectue dans le sens inverse des
aiguilles d’une montre sur le cycle associé.
1.1.3 Cycles continu ou discontinu
Selon la configuration de la machine à cycle inverse envisagée,
les transformations thermodynamiques mises en jeu s’effectuent
plus particulièrement séquentiellement dans l’espace ; les machines
correspondantes sont alors des machines à flux, caractérisées prin-
cipalement par leur régime dit nominal (bien que la régulation
impose très souvent une succession de marche et d’arrêt, donc un
fonctionnement instationnaire). Le cycle correspondant est appelé
cycle continu.
Si les transformations thermodynamiques mises en jeu s’effec-
tuent plus particulièrement séquentiellement dans le temps, les
machines correspondantes sont alors des machines à cycle
discontinu ; le fonctionnement correspondant est alors transitoire.
Opérateurs des désurchauffe
dforme différentiable evap évaporation
d différentielle totale ou exacte ext extérieur
• dérivation par rapport au temps int intérieur
‘ dérivation par rapport à une variable
d’espace, ou dérivée linéique is isentropique
‘’ dérivation par rapport à une surface,
ou dérivée surfacique lor Lorenz
‘’’ dérivation par rapport à un volume,
ou dérivée volumique MAF machine à froid
D valeur numérique d’un déterminant PAC pompe à chaleur
gradient Ran Rankine
Abréviations (dans le texte ou en indice) sous-ref sous-refroidissement
amb ambiante T,t total
comp compression vap vapeur
cond condensation * relatif à l’optimum
COP coefficient de performance
Notations et symboles
Symbole Définition Symbole Définition
grad

PRODUCTION DE FROID ET REVALORISATION DE LA CHALEUR : PRINCIPES GÉNÉRAUX _______________________________________________________________
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
BE 8 095 - 4© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie énergétique
Les deux types de machines se rencontrent dans la pratique, avec
toutefois de plus nombreuses illustrations de type cycle continu,
comme on le verra ultérieurement.
1.1.4 Diagrammes thermodynamiques
Les deux types d’énergies définies au paragraphe 1.1.1 sont reliés
à deux couples de variables thermodynamiques conjuguées. L’éner-
gie thermique a pour potentiel la température thermodynamique
T
associée à la variable extensive entropie S , de telle sorte que, dans
une transformation quasi statique réversible :
(1)
Il y a lieu ici de bien noter, que d q est une forme différentielle
dépendant du chemin suivi (donc de la transformation thermodyna-
mique), alors que d S est une différentielle totale, donc satisfaisant
au théorème de l’état initial et de l’état final.
L’énergie noble, particularisée ici à l’énergie mécanique tridimen-
sionnelle, a pour potentiel la pression
p (variable intensive) associée
à la variable extensive volume V , de telle sorte que :
(2)
d
w est aussi une forme différentielle.
À partir des deux relations précédentes, il apparaît deux types de
diagramme naturel pour les machines à cycles inverses :
— le diagramme de Clapeyron (
p , v ) ; ce diagramme est surtout
utilisé pour les machines motrices, et aussi pour les compresseurs
volumétriques ;
— le diagramme entropique (
T , s ) ; ce diagramme est le plus natu-
rel pour les machines à cycle inverse. En effet, l’effet utile d’une telle
machine est toujours relatif au transfert d’une quantité de chaleur
d’une source froide à basse température, vers un puits chaud à
haute température.
1.1.5 Quelques cycles thermodynamiques idéaux
Les cycles possibles pour les machines à cycle inverse sont nom-
breux, vu les variantes. À titre d’exemple, on donne figure 1 quatre
configurations de machines dites à 2 sources.
La machine de Carnot fonctionne selon un cycle comportant
2 isothermes réversibles et 2 isentropiques.
La machine de Stirling fonctionne selon un cycle réversible com-
portant 2 isothermes et 2 isochores (
v = Cte ).
La machine d’Ericsson fonctionne selon un cycle réversible com-
portant 2 isothermes et 2 isobares (
p = Cte ).
La machine de Brayton-Joule fonctionne selon un cycle compor-
tant 2 isobares réversibles et 2 isentropiques.
1.1.6 Caractéristique de performance
des cycles idéaux
■Coefficient de performance : définition
La qualité d’un cycle inverse idéal est approchée par une notion
analogue à la notion de rendement d’une machine motrice.
Dans ce cas, il s’agit du coefficient de performance (COP). Le COP
est obtenu en faisant le rapport de l’effet thermique sur la dépense
énergétique nécessaire à l’obtention de l’effet précédent :
(3)
■Application à la machine de Carnot
C’est une machine en contact avec deux thermostats de tempéra-
tures respectives
T
SC et
T
SF (figure 1
a ).
L’écriture des premier et second principes de la Thermodynami-
que fournit classiquement :
(4)
(5)
avec
q
Cénergie thermique échangée au contact avec le
thermostat chaud (< 0 pour le fluide cyclé),
q
Fénergie thermique échangée au contact avec le
thermostat froid (> 0 pour le fluide cyclé).
On en déduit aisément par combinaison de (3), (4), (5) :
le coefficient de performance d’une machine à froid (MAF) :
(6)
et le coefficient de performance d’une pompe à chaleur (PAC) :
(7)
On remarquera que ces coefficients sont à valeur positive, qu’ils
peuvent être généralement supérieurs à l’unité. On notera aussi que
la configuration MAF ou PAC ne diffère que par l’endroit où se pro-
duit l’effet utile, respectivement le thermostat froid ou le thermostat
chaud.
d
qT d S =
d
wp d V Ð=
COP énergie thermique utile
dépense énergétique
------------------------------------------------------------------=
Figure 1 – Exemples de cycles réversibles de machines
à une source et à un puits de chaleur
Sur ces diagrammes, nous utilisons les grandeurs s et v ,
grandeurs spécifiques massiques, alors que dans le texte,
les grandeurs
S et V sont relatives à des systèmes.
T
SF
T
SC
T
s
T
SF
T
SC
T
s
p = Cte p = Cte
T
SF
T
SC
T
s
v = Cte v = Cte
T
s
p
= Cte
p
= Cte
a cycle de Carnot
b cycle de Stirling
c cycle d’Ericsson
d cycle de Brayton-Joule
wq
C
q
F
++ 0=
q
C
T
SC
----------
q
F
T
SF
---------+0=
COPrev MAF
T
SF
T
SC
T
SF
Ð
--------------------------=
COPrev PAC
T
SC
T
SC
T
SF
Ð
--------------------------=

______________________________________________________________ PRODUCTION DE FROID ET REVALORISATION DE LA CHALEUR : PRINCIPES GÉNÉRAUX
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie énergétique BE 8 095 - 5
1.2 Cycles réels correspondant
aux cycles idéaux
L’analyse qui suit va être centrée sur la machine de Carnot à
2 sources pour illustration. Mais les notions exposées sont transpo-
sables à toute autre machine.
1.2.1 Fluides frigorigènes ou caloporteurs
monophasés liquides ou gazeux
Dans le cas de fluides thermodynamiques monophasiques, il ne
peut y avoir d’échange d’énergie thermique que sous forme sensi-
ble. Aussi les évolutions du fluide en contact avec la source froide
ou avec le puits chaud ne sauraient être isothermes ; elles se réali-
sent plus selon une transformation thermodynamique de type iso-
bare, caractéristique des transferts thermiques dans les échangeurs
de chaleur à fluide monophasique. Dans le cas où l’on suppose les
débits calorifiques des fluides indépendants de la température, il en
résulte une évolution selon un profil exponentiel de température
qui, souvent, peut se linéariser.
Dans le diagramme (
T , s ), il en résulte la représentation du cycle
de la figure 2. Si le fluide monophasé est de plus un fluide gazeux, il
n’y a pas a priori de difficulté pour envisager les deux transforma-
tions isentropiques complémentaires. De même, l’évolution des
températures de la source et du puits implique que les thermostats
ont été remplacés par des capacités thermiques finies sur les fluides
externes, ce qui correspond mieux à la réalité physique. Le cycle
correspondant est appelé cycle de Lorenz.
Dans l’hypothèse d’un cycle de type continu et en raisonnant sur
les fluides externes, les flux de chaleur échangés s’écrivent :
— à la source froide :
(8)
— au puits chaud :
(9)
avec
T
fs température de sortie du fluide froid,
T
fe température d’entrée du fluide froid,
T
cs température de sortie du fluide chaud,
T
ce température d’entrée du fluide chaud.
L’expression des premier et second principes de la Thermodyna-
mique en résulte sous la forme :
(10)
(11)
Ces deux relations combinées à l’expression du COP fournissent
ainsi, par exemple, l’expression relative à la PAC :
(12)
avec (13)
(14)
Les températures
T
m introduites sont des températures moyen-
nes logarithmiques [15].
Une expression analogue s’obtient aisément dans le cas des MAF.
1.2.2 Fluides frigorigènes ou caloporteurs
à changement de phase
Lorsque le fluide frigorigène ou caloporteur subit une suite de
transformations incluant des changements de phase, il s’agit tou-
jours soit du passage de l’état liquide à l’état vapeur (cela se produit
dans un échangeur appelé évaporateur), soit du passage de l’état
vapeur à l’état liquide (cela se produit dans un échangeur appelé
condenseur).
■Fluide se comportant comme un fluide pur
Dans chacun des deux échangeurs, on est en présence d’un
mélange diphasique. Si on néglige les pertes de pression dans les
échangeurs et en supposant que le fluide cyclé se comporte comme
un corps pur, alors la transformation thermodynamique correspon-
dante est isobare et isotherme. Elle correspond aux paliers du cycle
de Carnot.
Cependant, il y a lieu de remarquer que la réalisation technique
d’une compression, ou d’une détente, de type isentropique reste
très problématique en régime diphasique ou humide. Cela va donc
introduire des distorsions au cycle de Carnot.
Tout d’abord, conformément à la figure 3, et quel que soit le type
de compresseur utilisé, la compression doit être réalisée pour des
raisons techniques dans le domaine de la vapeur surchauffée. En
conséquence, même en présence d’une compression idéale isentro-
pique, la vapeur émise par le compresseur sera surchauffée ; une
désurchauffe, au mieux de type isobare, précédera la phase de con-
densation dans l’échangeur de chaleur à haute température.
Ensuite, la réalisation en régime humide d’une détente avec récu-
pération d’énergie reste très difficile. Aussi, utilise-t-on couramment
la détente de Joule-Thomson, sans échange de chaleur ni de travail
mécanique avec l’extérieur (détente isenthalpique) ; cela se traduit
par une dégradation d’énergie.
Le cycle représenté sur la figure 3 est un cycle de Rankine-Hirn.
En raisonnant sur le fluide cyclé, on exprime alors le COP en fonc-
tion de différences d’enthalpie ; ainsi, pour une pompe à chaleur :
(15)
Sachant que :
(16)
et en posant pour la désurchauffe :
(17)
q
•F
M
•F
= c
p f
T
fs
T
fe
Ð()
q
•C
M
•C
= c
p c
T
cs
T
ce
Ð()
w
•
M
•C
c
p c
T
cs
T
ce
Ð() M
•F
c
p f
T
fs
T
fe
Ð()++ 0=
M
•C
c
p c
T
cs
T
ce
--------- M
•F
c
p f
T
fs
T
fe
--------
ln+ln 0=
COPlor PAC
T
mc
T
mc
T
mf
Ð
--------------------------=
T
mc
T
cs
T
ce
Ð() T
cs
T
ce
¤()ln¤=
T
mf
T
fs
T
fe
Ð() T
fs
T
fe
¤()ln¤=
Figure 2 – Cycle de Lorenz associé à des fluides frigorigènes
et caloporteurs monophasés
T
fe
T
fs
T
cs
T
ce
T
s
COPRank
h
2
h
4
Ð
h
2
h
1
Ð
------------------=
h
2
h
4
Ð L
cond
T
cond
() c
p
vap
T
comp is
T
cond
Ð()+=
b
des
L
cond
T
cond
()
L
cond
T
cond
() c
p
vap
T
comp is
T
cond
Ð()+
-------------------------------------------------------------------------------------------------=