Chap 2 les systèmes linéaires continus et invariants

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Leçon 1: Les Systèmes Linéaires Continus Et Invariants
I. Introduction
I.1 Les systèmes -Définitions et exemples
-Un système peut être défini comme un
ensemble d’éléments exerçant
collectivement une fonction déterminée.
-Un système communique avec
l’extérieur par l’intermédiaire de
grandeurs, fonctions du temps, appelées
signaux.
Dans la suite, on notera par x1(t)...xN(t) les signaux d’entrée, et
y1(t)...yM(t) les signaux de sortie.

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Le système est parfaitement connu
quand on peut prédire ces signaux de
sortie, c’est-à-dire lorsqu’on connaît les
relations entre les xiet les yj
Exemple
l’équilibre électrique du circuit se
traduit par l’équation
avec
on a donc l’équation du système :
)(),...,()(
...
)(),...,()(
1
111
txtxfty
txtxfty
NMM
N
)()( tvvtiR es 
t
sdti
C
tv 0
1
)(
)()( tvtv
dt
dv
CR es
s
dttdv
Cti s)(
?
??

Réflexion Action
Tâche à
réaliser
Tâche
réalisée
Observation
Chaîne de retour
Chaîne d’action ou
directe
Correcteur Partie
opérative
Consigne Sortie
Capteur
+-
Comparateur
Perturbations
Structure d’un SLCI

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uL
i
dt
di
Lu 
uR
i
Riu
u
Cw
i
moteur
w
e
ku 
ikc t
x
M
F
xMF 
F
x
k
xkF 
F
x
f
xfF 
C
I
q
q IC 
Cqk
q kC 
Cqf
q fC 
Exemple de SLCI

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I.2 Les systèmes linéaires
Un système est dit linéaire si
sa réponse à une combinaison
linéaire de signaux d’entrée
est égale à la combinaison
linéaire des signaux de sortie
Ainsi si on applique à l’entrée:
x(t) = u.x1(t) + v.x2(t)
(u, v: deux constantes )
On obtiendra en sortie
y(t) = u.y1(t) + v.y2(t)
Cette propriété des systèmes
linéaires est aussi appelée
principe de superposition
I.3 Les systèmes invariants
Un système est dit invariant si sa
réponse à un signal x(t) différé d’un
temps test la même que la réponse
y(t) du système mais différée de t
Un système invariant est aussi appelé
système à constantes localisées
Cette propriété des systèmes
invariants est aussi appelée
principe de permanence
?