UM5R-ENSAM 2ème Année FI CPI Année 2020– 2021 MACHINES THERMIQUES Exercice 1 : Généralités sur les Machines Thermique 1/ Une machine thermique peut-elle produire du travail W tout en recevant de la chaleur à la fois de la source chaude et de la source froide ? Justifier votre réponse. 2/ Connaissant la quantité de chaleur Q1 reçue par une machine motrice, quelle est la quantité maximale de chaleur Q2 qu’elle peut échanger avec la source froide. Dans ces conditions (de maximum), le travail produit par cette machine est-il (en valeur absolue) maximum ou minimum ? Exercice 2 : Machine de Carnot Une machine thermique de Carnot à froid (récepteur) fonctionne entre deux sources qui sont respectivement à T1 = 42°C T2 = -18°C 1/ Quel est le travail minimum WM à fournir à cette cette machine afin qu’elle extraie à la source froide une quantité de QF = 1000 kJ ? 2/ Calculer le COP : Coefficient de performance (ou efficacité frigorifique eF) de cette machine. Exercice 2 : Moteur Diesel Un moteur thermique, utilisant un fluide parfait décrit un cycle réversible Diesel A1A2A3A4A1 1) Représenter le cycle Diesel sur un diagramme (P,V) et sur un diagramme entropique (T,S). 2) Exprimer le rendement du cycle Diesel en fonction du taux de compression x= V1/V2 et du taux de détente y= V1 /V3 et du rapport 3) Une voiture à moteur Diesel possède les caractéristiques suivantes : - taux de compression : x= 21, taux de détente y = 7, - à la vitesse maximale du véhicule v=147 Km/h correspondant à N=4500tours/minute, - la consommation est c = 8Litres de carburant (gasoil) aux 100Km, - le gasoil a une masse volumique ρ= 0,8 kg/litre et un pouvoir calorifique q = 46,8kJ/kg. Déterminer : 3-a- le rendement théorique de ce moteur Diesel (prendre =1,4). 3-b- la masse de carburant injectée à chaque cycle, à la vitesse maximale. 3-c- la puissance maximale de ce moteur Diesel supposé idéal. Bon courage Page 1/1 UM5R-ENSET 2ème Année FI CPI Année 2019– 2020 MACHINES THERMIQUES Questions de compréhension 1) Quelles sont les différences majeures entre un moteur à essence et un moteur Diesel 2) Pourquoi le cycle de Carnot est difficile à réaliser dans la réalité ? 3) Quel est le rendement maximum d’un moteur opérant entre une source chaude à une température Tc =500°C et une source froide à TF=20°C 4) Expliquer l’utilité dans un moteur l’utilité de faire une avance à l’ouverture de la soupape d’admission (AOA) et une avance à l’allumage (AA). Exercice 1 : Moteur Essence Un moteur possède les caractéristiques suivantes : Quatre cylindre à plats opposés. Refroidissement par air. Cycle à 4 temps. Cylindrée totale V = 1585 cm3 Alésage (Diamètre) A = 85,5 mm Course du piston C = 69 mm Rapport volumétrique ε : ε = V1/V2 = (V2 + Vc)/V2 = 7,8 Puissance P = 50 cv à 3200 tr/min On donne : • P0 =P1 = 105 Pa • T0 = T1 = 300 K • Cp = 1000 J.kg-1.K-1 ; Cv = 713 J.kg-1.K-1 • rair = R/M = 287 J.kg-1.K-1 ; γ = 1,4 • Qcomb = 42 000 kJ/kg chaleur de combustion de 1 kg d’essence. 1) Volumes et cylindrée : Calculer la cylindrée Vc balayé par le piston. Calculer le volume total V1 du cylindre. Calculer le volume mort V2 en fin de compression. 2) Masse et dosage d’essence Calculer la masse d'air admise dans le cylindre lorsque le piston parcourt sa course (Vc). Calculer la masse d’essence correspondante sachant que la proportion d’essence en masse est de 1/15 (1kg d'essence pour 15 kg d'air). Calculer la masse totale de mélange dans le cylindre (V1) 3) Compression adiabatique 1-2 Calculer la pression P2 en fin de compression ainsi que la température T2. 4) Combustion isochore 2-3 Calculer la quantité d’énergie fournie par la combustion de l’essence. En déduire la pression P3 en fin de combustion ainsi que la température T3. 5) Détente adiabatique 3-4 Calculer P4 etT4 en fin de détente adiabatique. 6) Quantité de chaleur Q41 cédée à l’échappement : Calculer Q41. 7) Rendement thermodynamique : Exprimer le rendement thermodynamique du cycle de Beau de Rochas en fonction du taux de compression ε. 8) Augmenter le rendement : Laquelle de ces 2 actions a plus d’impact sur le rendement : Augmenter de 10% la cylindrée ou Augmenter de 10% la chaleur de combustion (Faire le calcul nécessaire) Bon courage Page 1/1 UM5R-ENSAM Contrôle continu Machines thermiques EX 1 : CONSOMMATION MOTEUR A ESSENCE Un moteur fonctionnant selon le cycle d’Otto, moteur à 4 temps, possède les caractéristiques suivantes : - Alésage (diamètre piston) : 72 mm, course : 82 mm ; rapport volumétrique V1/V2 = 8,4 - Vitesse de rotation 4000 tr/min à la vitesse 100km/h - Chaleur dégagée par la combustion de 1 kg de combustible : 10 000 kcal - Température en fin de combustion : T3=1200°C - Cp= 1004 J/kg.K ; = 1,4 La pression d’aspiration vaut P1=1 bar et la température T1=10°C. Les propriétés thermodynamiques des gaz dans la machine sont assimilées à celles de l’air, supposé un gaz parfait à Cp constant. On demande de déterminer : 1) l’allure du cycle dans le diagramme de Clapeyron (les 4 transformations principales) 2) la cylindrée du moteur et le volume mort (volume au PMB) 3) la masse présente dans le moteur à l’admission 4) la température et la pression en fin de compression 5) la chaleur nécessaire Q23 (combustion) pour passer de l’état 2 à l’état 3 6) la pression en fin de combustion 7) la température et la pression en fin de détente 8) le travail effectué par cycle et par cylindre 9) la puissance du moteur et le rendement théorique du pseudo cycle de Otto 10) la consommation du combustible pour chaque 100km parcouru. EX2 : Turbine à gaz Une turbine à gaz est conçue de telle sorte que la température à l’entrée de la turbine de détente atteigne 1200 K et la pression 8 bar. Elle aspire de l’air atmosphérique à 300 K et 1 bar. Pour toutes les questions de cet exercice, on considèrera les fluides comme des gaz parfaits, les compressions et la détente comme adiabatiques quasistatiques. On prendra c P = 1025 J/(K.kg) et γ = 1,4 pour l’air et les gaz brûlés. 1. Indiquer la pression et la température aux 4 points caractéristiques du cycle 2. Déterminer la quantité de chaleur fournie dans la chambre de combustion pour chaque kg d’air 3. Calculer le travail de compression WC∗ ainsi que le travail de détente WD∗ en kJ/kg d’air 4. Calculer le travail net Wnet∗ ainsi que le rendement théorique η de la turbine 5. Déterminer le débit d’air à l’entrée du compresseur en kg/s si on suppose que la puissance nette disponible sur l’arbre est de -200 kW. EX 3 : Moteur Diesel Un combustible s’enflamme à 623 K. Déterminer le rapport volumétrique minimum permettant le fonctionnement normal du moteur Diesel utilisant ce combustible comme carburant. Page 1 sur 1 UM5R-ENSAM 2ème Année FI CPI /IMIAé/GITN Année 2020– 2021 CF MACHINES THERMIQUES Exercice 1 : Moteur Essence Le cylindre d’un moteur, opérant suivant un cycle OTTO, à un diamètre de 50 mm et la course du piston est de 80mm. Le volume de l’espace mort est de 20 cm3. Pour un cycle standard à air dont γ = 1,4 . Calculer : 1- Le taux de compression volumétrique 2- Le taux de compression (taux de pression) ε pour une compression adiabatique 3- Le rendement thermique de ce cycle Exercice 2 : Turbine à gaz Un turbomoteur est configuré en génératrice de courant électrique (figure 1), il fonctionne avec de l’air atmosphérique. Figure 1 – Turbomoteur alimentant une génératrice électrique. On détend le gaz (dans la turbine, entre C et D) jusqu’à pression atmosphérique. ● L’air pénètre dans la machine à 20°C et 1 bar avec un débit de 0,5 kg s −1; il est comprimé (A → B) jusqu’à 30 bar dans le compresseur. ● L’air reçoit ensuite de la chaleur par combustion, à pression constante (B → C), jusqu’à ce que sa température atteigne 1 000°C. ● L’air est enfin détendu dans une turbine (C → D) jusqu’à retrouver la pression atmosphérique et être rejeté à l’extérieur. Le compresseur est alimenté mécaniquement par la turbine ; et l’arbre qui les relie entraîne également la génératrice de courant. Pour étudier le rendement maximal qui pourrait être atteint par la machine, nous considérons que le compresseur et la turbine sont adiabatiques réversibles. 1) À quelle température l’air sort-il du compresseur ? 2) Quelle est la puissance du compresseur ? 3) À quelle température l’air est-il rejeté dans l’atmosphère ? 4) Quelle puissance est rejetée sous forme de chaleur dans l’atmosphère ? 5) Quelle est le rendement de la machine ? Bon courage Page 1/1 UM5R-ENSET 2ème Année FI CPI Année 2019– 2020 CONTROLE FINAL DE LA SESSION NORMALE MACHINES THERMIQUES DUREE : 1h Questions de compréhension 1) Quelles sont les différences majeures entre un moteur 2 temps et un moteur 4 temps. 2) Expliquer l’utilité dans un moteur l’utilité de faire un retard à la fermeture de la soupape d’admission (RFA) et une avance à l’ouverture de la soupape d’échappement (AOE). 3) Tracer le cycle d’une pompe à chaleur de Carnot dans un diagramme (P, V). 4) Etablir l’expression de l’efficacité thermique d’une pompe à chaleur de Carnot. 5) Expliquer pourquoi l’utilisation d’une pompe à chaleur pour le chauffage d’un bâtiment est plus rentable à long terme qu’un chauffage électrique direct. Discutez. Exercice 1 : Rendement d’un moteur automobile. Une voiture à essence de puissance 100ch consomme 7 litres aux 100 km en roulant environ à 100 km/h. 1. Vérifier que l’ordre de grandeur de la puissance consommée est correct. 2. Sachant que pour se maintenir à une vitesse de 100 km/h, la voiture doit fournir une puissance mécanique d’environ 20 kW, quel est le rendement total du moteur lors de ce fonctionnement ? 3. Pourquoi le rendement n’est-il que le l’ordre de 10% en pratique ? 4. Déterminez la température maximale atteinte après la phase de compression, juste avant la combustion. On donne : la combustion d’un litre d’essence libère une énergie d’environ 10 kWh. 1 cheval vapeur vaut 1ch = 736 W, Bon courage Page 1/1 UM5R-ENSAM Contrôle Final Machines thermiques Exercice 1: Cycle diesel On donne le diagramme de Clapeyron pour représenter le cycle effectué par l’air (assimilé à un gaz parfait, = 1,4 , M = 29 g.mol-1 et Cp = 103 J. kg-1. K-1). Le point A1 est donné pour une pression P1 = 1 Bar et T1 = 293 K. Le taux de compression est a = b= V1 = 15 et le taux de détente est V2 V1 = 5 .La cylindrée d’un moteur Diesel est V1 = 2L. On V3 donne P2 = 44,3 Bars. 1. Déterminer la masse d’air impliquée dans chaque cycle. 2. Déterminer les températuresT2 et T3 et en déduire la quantité de chaleur Q1 échangée pendant la phase de combustion (A2A3). 3. La quantité de chaleur apportée par le carburant lors de sa combustion est q = 46,8 MJ. kg-1. En déduire la masse de carburant injectée. 4. A une vitesse de 130 km.h-1, le vilebrequin tourne à 3000 tr.min-1. Sachant qu’un cycle correspond à deux tours de vilebrequin, déterminer la durée d’un cycle et la distance parcourue pendant ce cycle. 5. En déduire la consommation c (en L aux 100 km) de ce véhicule à 130 km.h-1 (la masse volumique du gazole est = 0,8 kg.L-1) 6. Connaissant le rendement du cycle 39%, déterminer le travail fourni W par ce moteur lors d’un cycle et en déduire la puissance du véhicule. Exercice 2 : Turbine à gaz- Turboréacteur Un turboréacteur à simple flux comprend un compresseur, une chambre de combustion, une turbine et une tuyère. Le compresseur et la turbine sont montés sur un même arbre. Le compresseur aspire l’air à la pression atmosphérique P1 = 1bar à T1 = 298 K avec un débit massique Dm = 60 kg/s et le comprime adiabatiquement jusqu’à la pression P2 = 4 bars. On assimile l’air à un gaz parfait de constante r = 287 J. kg-1. K-1 et de capacité massique à pression constante Cp = 1 kJ. kg-1. K-1. Les transformations sont considérées réversibles. 1 Le compresseur 1. Calculer la puissance PC du compresseur ? 2 Chambre de combustion Le carburant est injecté dans l’air comprimé et brûle sous pression constante dans la chambre de combustion. La combustion s’effectue avec un important excès d’air et on admettra qu’il n’y a pas de modification de la nature et du nombre de moles. La température maximale admise à l’entrée de la turbine est T3 = 1173K. 2. Calculer la masse de carburant à injecter par seconde sachant que son pouvoir calorifique PCi = 43 MJ. kg-1 3 Turbine Les gaz se détendent adiabatiquement dans la turbine. Soit T4 la température de sortie. 3. En admettant que la puissance de la turbine est égale à la puissance du compresseur, Calculer la pression P4 des gaz à la sortie de la turbine. Page 1 sur 1 UM5R-ENSET 2ème Année FI CPI Année 2019– 2020 Machines Thermiques Prof : A.BAH Questions de cours 1) Pourquoi le cycle de Carnot est difficile à réaliser dans la réalité ? 2) Expliquer l’utilité, dans un moteur à essence, l’utilité de faire une avance à l’ouverture de la soupape d’admission (AOA) et une avance à l’allumage (AA). -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------I. Pompe à chaleur ou chauffage direct Une pièce est maintenue à 20 °C par chauffage, l’atmosphère extérieure étant à 4 °C. En régime permanent, les pertes thermiques sont de 4 kJ par seconde. 1) Quelle serait la puissance nécessaire à un radiateur électrique pour ce chauffage ? 2) Quelle serait la puissance, fournie à une pompe à chaleur réversible, qui amènerait au même résultat ? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------II. Moteur réversible ou irréversible Au cours d’un cycle, le fluide thermique d’un moteur reçoit 420 J d’une source chaude à 200 °C. La source froide est à 17 °C. Le travail fourni par le moteur est de 120 J. 1) Calculez le rendement de ce moteur thermique. 2) Le fonctionnement de ce moteur est-il réversible? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------III. Moteur Diesel Un moteur thermique, utilisant un fluide parfait décrit un cycle réversible Diesel A1A2A3A4A1 1) Représenter le cycle Diesel sur un diagramme (P,V) et sur un diagramme entropique (T,S). 2) Exprimer le rendement du cycle Diesel en fonction du taux de compression x= V1/V2 et du taux de détente y= V1 /V3 et du rapport 3) Une voiture à moteur Diesel possède les caractéristiques suivantes : - taux de compression : x= 21, taux de détente y = 7, - à la vitesse maximale du véhicule v=147 Km/h correspondant à N=4500tours/minute, - la consommation est c = 8Litres de carburant (gasoil) aux 100Km, - le gasoil a une masse volumique ρ= 0,8 kg/litre et un pouvoir calorifique q = 46,8kJ/kg. Déterminer : 3-a- le rendement théorique de ce moteur Diesel (prendre =1,4). 3-b- la masse de carburant injectée à chaque cycle, à la vitesse maximale. 3-c- la puissance maximale de ce moteur Diesel supposé idéal. Bon Courage Page 1/1
