Sur quelques problèmes aux limites fractionnaires These-Bensebaa-Salima

UNIVERSITE BADJI MOKHTAR ANNABA
BADJI MOKHTAR UNIVERSITY ANNABA
Faculté des Sciences Année : 2016
Département de Mathématiques
THESE
Présenté en vue de l’obtention du diplôme de DOCTORAT
Option
Mathématiques Appliquées
Titre
Sur quelques problèmes aux limites fractionnaires
Par
Salima BENSEBAA
DIRECTRICE DE THESE : Assia GUEZANE-LAKOUD Prof. U.B.M. ANNABA
Devant le jury
PRESIDENT: Rabah KHALDI Prof. U.B.M. ANNABA
EXAMINATEURS : Fateh ELLAGOUNE Prof. U. GUELMA
Abdelhak DJEBABLA M.C.A U.B.M ANNABA
Abderrezak CHAOUI M.C.A U. GUELMA
Khaled BOUKERRIOUA M.C.A U. GUELMA

Remerciements
La rédaction de ce manuscrit constitua l’une des étapes les plus longues et di¢ cile de
mes cinq années de thèse. Et cette page fut sans aucun doute celle qui aura nécessité le
plus d’é¤orts et d’attention de ma part, tant je tenais à remercier comme il se doit les
personnes ayant participé, directement ou indirectement, à l’achèvement de ce travail.
Mes premiers remerciements vont à Madame Assia GUEZANE-LAKOUD qui fut
pour moi une directrice de thèse attentive et disponible malgré ses nombreuses charges.
Sa compétence, sa rigueur scienti…que et sa clairvoyance m’ont beaucoup appris.
Je tiens également à remercier Monsieur Rabah KHALDI qui m’a fait l’honneur de
présider le jury ainsi que messieurs Fateh ELLAGOUNE, Abdelhak DJEBABLA,
Abderrezak CHAOUI et Khaled BOUKERRIOUA pour avoir accepté de faire
partie du jury et d’y avoir consacré une partie de leurs temps.
Je remercie in…niment mes amies qui étaient présentes à mes côtés lorsque j’en avais
besoin. Merci donc à Assia, Nadia et Lynda.
Merci en…n à ma famille, pour son soutien et ses encouragements, pour le havre qu’a
représenté le domicile familial en ces moments de doute que connaît tout doctorant. Merci
pour tout !
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A mes parents.
A mon mari.
A mes deux …ls.
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Résumé
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux problèmes aux limites fractionnaires.
Dans la première partie, nous commençons par étudier des équations di¤érentielles frac-
tionnaires soumises à une condition au dérivée fractionnaire et aux conditions aux limites
en trois points. L’existence, l’unicité ainsi que la positivité de la solution sont établies
via l’alternative non linéaire de Leray- Schauder , le principe de contraction de Banach,
le théorème de Guo- Krasnosel.skii et d’Avery Peterson d’expansion et de compression
d’un cône. Dans la deuxième partie, nous traitons les questions d’existence des solutions
positives d’un autre problème fractionniare avec des conditions aux limites en deux point,
en utilisant la théorie de l’indice du point …xe.
Mots clés : L’alternative non linéaire de Leray- Schauder, principe de contraction
de Banach, théorème de Guo-Krasnosel’skii, théorème d’Avery-Peterson dans un cône,
fonction de Green, l’indice du point …xe.
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