MASTER GRAF
DR OKOU GUEI CYRILLE Cours : Simulation Monte-Carlo
La version multidimensionnelle est la suivante : si les sont à valeurs dans alors
Où et
désignent respectivement le vecteur moyenne et la
matrice de variance-covariance des
Remarque 1.1.2 : Le théorème central limite nous donne deux informations: la vitesse de
convergence qui est en et la variance de la loi asymptotique de l’erreur.
- La vitesse en est très lente (il faut multiplier par 4 le nombre d’itérations pour
divisier l’erreur par 2). Il s’agit cependant de l’un des principaux avantages de la
méthode de Monte Carlo puisque cette vitesse ne dépend pas de la dimension
(contrairement aux méthodes déterministes).
- La variance est très importante en pratique car plus elle est grande, moins
l’approximation risque d’être efficace. Nous allons voir son rôle primordial dans le
‘critère d’arrêt’ de la procédure basée sur les intervalles de confiance.
Nous présentons maintenant la notion d’intervalle de confiance. Nous considérons dans la
suite des variables aléatoires unidimensionnelles.
Intervalles de confiance asymptotiques. Nous commençons par les intervalles de confiance
limites. Nous supposons dans cette section que la loi des variables aléatoires dépend
d’un paramètre réel que l’on cherche à estimer.
Définition1.2.1. (Intervalles de confiance asymptotique).
Fixons un réel .Un intervalle de confiance pour de niveau (probabilité de confiance)
est un intervalle dont les bornes sont des fonctions de et tel
que
Cas d’une variance σ2 connue.
a) Cas d’une variance connue,
On déduit du TCL un intervalle de confiance pour la moyenne m des . En effet, la loi
limite n’ayant pas d’atome, nous avons :
Avec
or
Donc
Nous en déduisons un intervalle de confiance asymptotique pour de niveau de la
forme