Exercices spécialité première générale Ondes et signaux 2 La lumière : images et couleurs, modèles ondulatoire et particulaires B) Modèle ondulatoire et particulaire Exercice 1 : Niveaux d'énergie du lithium Le diagramme simplifié des niveaux d'énergie de l'atome de lithium est représenté cidessous. 1°) Comment la physique explique-t-elle la présence de raies colorées sur un fond sombre dans le spectre d'émission des atomes plutôt qu'un fond continu coloré ? Energie (eV) 2°) Un atome dans le niveau d'énergie fondamental peut-il émettre de la lumière ? Justifier. Ei = 0 3°) Quand l'atome de lithium passe du niveau d'énergie E3 au niveau d'énergie E1 , quelle est la longueur d'onde λ de la radiation émise ? Donner λ en m puis en nm. 4°) L'atome de lithium est dans l'état d'énergie E 1 . Il E6 = - 1,04 reçoit l'un des deux photons suivants : _ Un photon transporté par une radiation de longueur E5 = - 1,51 d'onde λ1 = 528 nm. E4 = - 1,55 _ Un photon transporté par une radiation de fréquence E3 = - 2,01 ν2 = 9,27.1014 Hz. a) Lequel de ces deux photons peut être absorbé par l'atome de lithium ? E2 = -3,54 b) Dans quel état se trouvera l'atome de lithium après cette absorption ? Justifier. 5°) A quel état correspond l'énergie Ei = 0 ? Données et formulaire : hc ΔE = |Efinal -Einitial |= hv = ; h = 6,63.10-34 J.s ; λ c = 3,00.108 m.s-1 ; 1 eV = 1,6.10-19 J. E1 = - 5,39 Exercice 2 : Obscurité dans la lumière du Soleil Les astronomes ont remarqué dès le 18ème siècle la présence de fines bandes noires dans la lumière solaire. […]. Après quelques tâtonnements, ils ont compris que ces raies sombres trahissent la présence d'éléments chimiques sur le trajet des rayons lumineux. Joseph Fraunhofer fut le premier, en 1814, à observer ces disparitions de lumière et à les attribuer à un phénomène d'absorption par un gaz situé entre la source d'émission et l'observateur. (D'après André Brahic et Isabelle Grenier, Lumières d'étoiles, les couleurs de l'invisible. Odile Jacob, 2008). Fraunhofer a repéré les principales raies d'absorption du spectre solaire par des lettres : 1°) Quelle propriété des atomes permet d'expliquer les raies d'absorption ? 2°) La raie C correspond à l'absorption de photons de longueur d'onde λC = 656 nm. Calculer l'énergie EC de ces photons en joule puis en eV. 3°) L'atmosphère du Soleil, appelée chromosphère, contient, entre autres, des atomes d'hydrogène dont l'énergie E n du niveau d'énergie n est donné par la relation E n = E1 / n2 (n est un entier positif et E1 = -13,6 eV est l'énergie du niveau fondamental). a) Calculer les énergies (en eV) des quatre premiers niveaux d'énergie. Vous pouvez présenter vos résultats sous forme d'un tableau. b) Montrer que l'absorption d'un photon d'énergie E C par un atome d'hydrogène correspond au passage du premier niveau excité vers le deuxième. c) La raie F, de longueur d'onde 487 nm, correspond au passage d'atomes d'hydrogène du premier état excité vers un autre état. Déterminer le numéro n de cet état. Données et formulaire : E = h = hc/λ ; h = 6,62.10-34 J.s ; c = 3,00.108 m.s-1 ; 1 eV = 1,6.10-19 J. Corrigé : Exercice 1 : 1°) L'énergie des atomes est quantifiée. Elle ne peut prendre que des valeurs déterminées correspondantes à des niveaux sur lesquels se trouvent les électrons de l'atome. 2°) Non, car un atome ne peut émettre de la lumière que s'il passe d'un niveau d'énergie supérieur à un autre d'énergie plus faible. 3°) On a hc/λ = E3 – E1 d'où λ = h.c/(E3 – E1) = 6,63.10-34 x 3,0.108/((-2,01+5,39)x1,6.10-19) = 3,68.10-7 m = 368 nm. 4°) a) Le photon de longueur d'onde λ1 = 528 nm transporte une énergie E = hc/ λ1 = 3,77.10-19 J = 2,35 eV. S'il absorbait ce photon, l'énergie de l'atome de lithium serait E 1 + E =-5,39 + 2,35 = - 3,04 eV. Or il n'y a pas de niveau d'énergie de cette valeur. Ce photon ne peut donc pas être absorbé. Le photon de fréquence ν2 = 9,27.1014 Hz a une énergie E = hν2 = 6,15.10-19 J = 3,84 eV. L'absorption de ce photon conduirait l'atome de lithium dans un niveau d'énergie E 1 + E = 5,39 + 3,84 = - 1,55 eV. Cette énergie est celle du niveau E 4 , ce photon peut donc être absorbé. b) Il se retrouvera dans le niveau d'énergie E 4 car le photon est absorbé par l'atome. 5°) Ce niveau correspond à l'ionisation de l'atome : l'électron quitte l'atome. Exercice 2 : 1°) C'est la quantification de l'énergie des atomes qui permet d'expliquer les raies d'absorption du spectre. Les atomes absorbent des quantités d'énergie finies correspondant aux transitions de leurs électrons entres des niveaux d'énergie déterminés. 2°) EC = hc/ λ = 6,62.10-34 x 3,0.108 / 656.10-9 = 3,03.10-19 J = 1,89 eV. 3°) a) Niveau n 1 2 3 4 5 En (eV) -13,6 -3,4 -1,51 -0,85 -0,54 b) On a E3 - E2 = - 1,51 - (- 3,4) = 1,89 eV ; cette différence d'énergie est égale à celle du photon de longueur d'onde 656 nm. c) On a En – E2 = hc/λ soit En = hc/λ + E2 = 6,62.10-34 x 3,00.108 / (487.10-9 x 1,6.10-19) -3,4 = -0,85 eV : il s'agit du niveau n = 4.
