www.rapideway.com/vb www.ucam.ac.ma 1 /10 www.rapideway.com/vb Chapitre I : Principes fondamentaux de l’optique g� �om� �trique I – G� �n� �ralit� �s : L’optique est l’�tude des ph�nom�nes lumineux per�us ou non par l’œil. Ces ph�nom�nes se rapportent aux spectres �lectromagn�tiques et peuvent �tre interpr�t�s selon plusieurs aspects de l’optique. La lumi�re repr�sente la cause essentielle des sensations lumineuses. Nous pouvons citer : L’optique physiologique : analyse les sensations visuelles telles que la clart�, l’obscurit�, la notion de couleur etc.… L’optique physique : �tudie la relation entre la lumi�re et la mati�re. L’optique g�om�trique : moyen de tracer les directions de propagation des rayons lumineux. 1- Corps lumineux : Ce sont des objets qui �mettent un rayonnement. On les appelle sources de lumi�re. Nous citons comme exemples : le soleil, les �toiles, lampes etc… 2- Milieux transparents : Espaces situ�s entre un objet lumineux et un r�cepteur " œil " et capables de transporter simultan�ment des rayons lumineux issus d’une m�me source. Un milieu est g�n�ralement caract�ris� par un indice de r�fraction n ( exemple : eau, air, verre, �thanol etc.). 3- Rayon lumineux : Un rayon lumineux est une droite ou portion de droite suivie par la lumi�re. 4- Indice de r� �fraction n : Caract�risant un milieu transparent � la lumi�re, l’indice de r�fraction n se d�finit du fait d’une interaction entre la mati�re et la lumi�re la traversant. L’indice absolu d’un milieu est 8 donn� par : n = c / v , ou c repr�sente la c�l�rit� de la lumi�re 3. 10 m/s, et v la vitesse de propagation de l’onde lumineuse dans ce milieu. On caract�rise un milieu mat�riel par son indice absolu de r�fraction Solides Liquides 2 /10 Gaz www.rapideway.com/vb Exemples verre 1,5 eau 1,333 air 1,000 293 diamant 2,417 �thanol 1,361 CO2 1,000 45 NaCl 1,544 benz�ne 1,501 H2 1,000 14 L'indice absolu augmente un peu quand la longueur d'onde diminue (∆ n 0,01 quand on passe du rouge au bleu), cette variation �tant souvent repr�sent�e par une relation de la forme L'indice relatif d'un milieu 2 par rapport � un milieu 1 est d�fini par II – Nature de la lumi� �re : La lumi�re pr�sente, selon plusieurs exp�riences et th�ories, un double aspect : Un aspect ondulatoire : mis en �vidence par les exp�riences de diffraction et d’interf�rence. Un aspect corpusculaire : mis en �vidence par les exp�riences d’effet photo�lectrique, �mission, absorption ainsi que de l’effet compton. L'�tude des �changes d'�nergie entre la lumi�re et la mati�re a montr� que l'�nergie lumineuse est quantifi�e. Pour une radiation de fr�quence f cette �nergie est un multiple de la quantit� �l�mentaire E = hf, appel�e photon, avec h = constante de Pl�nck = 6,63 10-34 J s. Pour interpr�ter ces interactions mati�re-rayonnement, on peut consid�rer le photon comme un corpuscule sans masse se d�pla�ant avec la vitesse v dans le milieu consid�r� et transportant la quantit� de mouvement p telle que Pour l'�tude de l'optique g�om�trique, cet aspect corpusculaire est sans utilit�. La lumi�re visible constitue aussi une onde �lectromagn�tique dont les longueurs d’onde λ varient comme suit : 3 /10 www.rapideway.com/vb 1. Onde �lectromagn� �tique : Constitu�e par les champs �lectrique E et magn�tique B, elle peut �tre repr�sent�e, en un point M de l’espace, � un instant donn� par : E (M , t) = E0(M) cos (ωt - k.r) B (M , t) = B0(M) cos (ωt - k.r) k : vecteur d’onde ω: pulsation r : vecteur position OM On appelle lumi�re monochromatique, une superposition d’un ensemble d’ondes " train d’ondes " de m�me fr�quence, c’est � dire photons de m�me λ . 2. Surface d’onde : Soit A une source ponctuelle �mettant de la lumi�re dans toutes les directions de l'espace � la date t = 0. L'ensemble des points atteints par la lumi�re � la date t est une surface ( ) appel�e surface d'onde � la date t. Tous les rayons compris entre A et ( ) correspondent au m�me chemin optique: LAB = LAC = LAD = ct. De m�me pour les points situ�s sur la surface d'onde ( ') � la date t': LAB' = LAC' = LAD' = ct'. On en d�duit que tous les chemins optiques compris 4 /10 www.rapideway.com/vb entre deux surfaces d'onde sont �gaux: LBB' = LCC' = LDD' = c(t' - t). On d�montre (th�or�me de Malus, 1808) que les rayons lumineux sont orthogonaux aux surfaces d'onde. Pour une onde plane ces surfaces d’ondes sont des plans parall�les entre eux et contenant E et B. On peut les repr�senter par : 3. Chemin optique : On d�finit le chemin optique entre deux points M1 et M2, appartenant � 2 surfaces d’ondes par : L = (M1M2) = M1M2 n . dl Si le milieu est homog�ne, n est constant et L = n . M1M2. Soit un rayon lumineux, la lumi�re atteignant le point A � la date tA et le point B � la date tB. Le chemin optique LAB le long du rayon est d�fini par : Ce chemin optique est donc �gal au chemin que parcourrait la lumi�re dans le vide pendant la dur�e tB – tA . 5 /10 www.rapideway.com/vb III – Propagation de la lumi� �re – Principe de Fermat : 1- Observations et hypoth� �ses : Plusieurs exp�riences et th�ories ont pu confirmer que la lumi�re se propage en ligne droite. Citons comme exemples : Ombre d’un objet, Gouttelettes d’eau microscopiques constituants la brume, Fum�e de tabac dans un environnement lumineux, Eclipses de la lune etc… 2- Ind� �pendance des rayons lumineux : Dans un milieu homog�ne et transparent, les rayons lumineux se propagent de mani�re ind�pendante dans une m�me r�gion de l’espace. 3- Principe de Fermat : Il repr�sente un principe fondamental de l’optique g�om�trique et s’�nonce comme suit : Le trajet suivit par les rayons lumineux pour aller d’un point M1 vers un point M2 est celui pour lequel le chemin optique est extremum " dL = 0 ". Pour aller d'un point � un autre, la lumi�re suit le trajet dont le chemin optique est extr�mal, ce qui correspond aussi au trajet dont la dur�e est extr�male. Soit (C) = AMB un rayon lumineux de chemin optique Soit (C') un trajet infiniment voisin obtenu en associant � chaque point M (C) un vecteur .f(s) avec f(s) fonction continue d�rivable de l'abscisse curviligne s du point M, s'annulant en A et B. Le nouveau chemin optique s'�crit L est extr�mal (ou stationnaire) si δ L = L' - L ne contient pas de terme du 1er ordre en |f(s)|max. 6 /10 www.rapideway.com/vb δ L = 0 au 1er ordre pr�s en |f(s)|max. 4- Retour inverse de la lumi� �re : Le trajet suivit par la lumi�re est ind�pendant du sens de propagation. Les rayons lumineux traversant des milieux diff�rents se propagent de mani�re rectiligne en suivant le m�me trajet � l’all�e et au retour. Soit un rayon lumineux et inverse le chemin optique correspondant. Le parcours correspond au m�me chemin optique : l'est aussi, donc LAB �tant extr�mal, LBA est un rayon lumineux. " Le trajet suivi par la lumi�re entre deux points ne d�pend pas du sens de parcours " IV – Lois de Snell - Descartes : Elles constituent les principales lois liant les angles d’incidences et de r�flexions ou de r�fractions en fonction des indices des milieux. 1. Loi de r� �fraction : Soit un rayon AI tombant en I sur la surface S s�parant deux milieux homog�nes transparents d’indices diff�rents ( on suppose que n1 < n2 ). On appelle plan d’incidence le plan d�fini par AI et la normale N � la surface en I. Nous pouvons montrer que : Le rayon incident AI et le rayon r�fract� IB sont contenus dans le m�me plan d’incidence d�fini par (AIB) contenant aussi N [c’est aussi le plan (u1, N) ]. n1.sini1 = n2.sini2 7 /10 www.rapideway.com/vb Le produit n sin i est invariant � la travers�e du dioptre et on peut aussi �crire la relation sous la forme l'indice relatif du milieu 2 par rapport au milieu 1. o� n2/1 est 2. Loi de r� �flexion : Sur une surface parfaitement r�fl�chissante, un rayon lumineux (AI), issue d’un milieu quelconque, subit une r�flexion dans le m�me milieu tel que : Le rayon incident et le rayon r�fl�chi sont tous les deux situ�s dans le m�me milieu. Le rayon r�fl�chi est dans le plan d'incidence (u1, N). L’angle d’incidence est �gale � l’angle de r�flexion : i = - r V- Les limites de la r� �fraction : Les ph�nom�nes de r�fraction et de r�flexion peuvent avoir lieu simultan�ment et peuvent �tre repr�senter comme sur le figure ci-dessous : α ) Le premier milieu est moins r�fringent que le deuxi�me : n1 < n2 8 /10 www.rapideway.com/vb : le rayon r�fract� existe toujours. Quand i1 90� (incidence rasante), i2 λ tel que λ est l'angle de r�fraction limite Exemples : dioptre air-eau n1 = 1 ; n2 = 1,33 ; sin λ = ; λ = ? dioptre air-verre n1 = 1 ; n2 = 1,5 ; sin λ = ; λ = ? β ) Le premier milieu est plus r�fringent que le deuxi�me : n1 > n2 : le rayon r�fract� n'existe pas toujours. Quand i2 90� (�mergence rasante), i1 λ tel que Si i1 > λ , il n'y a pas de rayon r�fract� mais toute la lumi�re est renvoy�e dans le premier milieu par la surface de s�paration qui se comporte comme un miroir: il y a r�flexion totale du rayon incident. VI- Limites de validit� �s de l’optique g� �om� �trique : Lorsqu'un faisceau lumineux traverse une ouverture �troite, on peut observer la pr�sence de lumi�re en dehors de la zone d�finie par la loi de propagation rectiligne : c’est le ph�nom�ne de diffraction de la lumi�re 9 /10 www.rapideway.com/vb La diffraction est n�gligeable si la longueur d'onde de la radiation utilis�e reste faible par rapport aux dimensions de l'ouverture. Les lois de l'optique g�om�trique sont donc valables pour des longueurs d'onde "nulles. 10 /10
