Optique Géométrique : Principes Fondamentaux

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Chapitre I : Principes fondamentaux de l’optique g�
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�om�
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�trique
I – G�
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�n�
��
�ralit�
��
�s :
L’optique est l’�tude des ph�nom�nes lumineux per�us ou non par l’œil. Ces
ph�nom�nes se rapportent aux spectres �lectromagn�tiques et peuvent �tre
interpr�t�s selon plusieurs aspects de l’optique. La lumi�re repr�sente la cause
essentielle des sensations lumineuses. Nous pouvons citer :
L’optique physiologique : analyse les sensations visuelles telles que la clart�,
l’obscurit�, la notion de couleur etc.…
L’optique physique : �tudie la relation entre la lumi�re et la mati�re.
L’optique g�om�trique : moyen de tracer les directions de propagation des
rayons lumineux.
1- Corps lumineux :
Ce sont des objets qui �mettent un rayonnement. On les appelle sources de lumi�re. Nous
citons comme exemples : le soleil, les �toiles, lampes etc…
2- Milieux transparents :
Espaces situ�s entre un objet lumineux et un r�cepteur " œil " et capables de transporter
simultan�ment des rayons lumineux issus d’une m�me source. Un milieu est
g�n�ralement caract�ris� par un indice de r�fraction n ( exemple : eau, air, verre,
�thanol etc.).
3- Rayon lumineux :
Un rayon lumineux est une droite ou portion de droite suivie par la lumi�re.
4- Indice de r�
��
�fraction n :
Caract�risant un milieu transparent � la lumi�re, l’indice de r�fraction n se d�finit du fait
d’une interaction entre la mati�re et la lumi�re la traversant. L’indice absolu d’un milieu est
donn� par : n = c / v , ou c repr�sente la c�l�rit� de la lumi�re 3. 10
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m/s, et v la vitesse
de propagation de l’onde lumineuse dans ce milieu.
On caract�rise un milieu mat�riel par son indice absolu de r�fraction
Solides Liquides Gaz

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Exemples verre
 1,5
eau 1,333 air 1,000 293
diamant 2,417
�thanol
1,361 CO2 1,000 45
NaCl 1,544
benz�ne
1,501 H2 1,000 14
L'indice absolu augmente un peu quand la longueur d'onde diminue (∆ n  0,01 quand on
passe du rouge au bleu), cette variation �tant souvent repr�sent�e par une relation de la
forme L'indice relatif d'un milieu 2 par rapport � un milieu 1 est d�fini par
II – Nature de la lumi�
��
�re :
La lumi�re pr�sente, selon plusieurs exp�riences et th�ories, un double aspect :
Un aspect ondulatoire : mis en �vidence par les exp�riences de diffraction et
d’interf�rence.
Un aspect corpusculaire : mis en �vidence par les exp�riences d’effet photo�lectrique,
�mission, absorption ainsi que de l’effet compton. L'�tude des �changes d'�nergie entre
la lumi�re et la mati�re a montr� que l'�nergie lumineuse est quantifi�e.
Pour une radiation de fr�quence f cette �nergie est un multiple de la quantit�
�l�mentaire E = h f , appel�e photon, avec h = constante de Pl�nck = 6,63 10-34 J s.
Pour interpr�ter ces interactions mati�re-rayonnement, on peut consid�rer le photon
comme un corpuscule sans masse se d�pla�ant avec la vitesse v dans le milieu
consid�r� et transportant la quantit� de mouvement p telle que Pour
l'�tude de l'optique g�om�trique, cet aspect corpusculaire est sans utilit�.
La lumi�re visible constitue aussi une onde �lectromagn�tique dont les longueurs d’onde λ
varient comme suit :

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1. Onde �
��
�lectromagn�
��
�tique :
Constitu�e par les champs �lectrique E et magn�tique B, elle peut �tre
repr�sent�e, en un point M de l’espace, � un instant donn� par :
E (M , t) = E
0
(M) cos ( ω t - k.r)
B (M , t) = B
0
(M) cos ( ω t - k.r)
k : vecteur d’onde
ω : pulsation
r : vecteur position OM
On appelle lumi�re monochromatique, une superposition d’un ensemble d’ondes
" train d’ondes " de m�me fr�quence, c’est � dire photons de m�me λ .
2. Surface d’onde :
Soit A une source ponctuelle �mettant de la lumi�re dans toutes les directions de
l'espace � la date t = 0.
L'ensemble des points atteints par la lumi�re � la date
t est une surface ( ) appel�e surface d'onde � la date t.
Tous les rayons compris entre A et ( ) correspondent
au m�me chemin optique: LAB = LAC = LAD = ct.
De m�me pour les points situ�s sur la surface d'onde
( ') � la date t': LAB' = LAC' = LAD' = ct'.
On en d�duit que tous les chemins optiques compris

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entre deux surfaces d'onde sont �gaux: LBB' = LCC' =
LDD' = c(t' - t).
On d�montre (th�or�me de Malus, 1808) que les rayons lumineux sont
orthogonaux aux surfaces d'onde.
Pour une onde plane ces surfaces d’ondes sont des plans parall�les entre eux et
contenant E et B. On peut les repr�senter par :
3. Chemin optique :
On d�finit le chemin optique entre deux points M
1
et M
2
, appartenant � 2 surfaces d’ondes
par :
L = (M
1
M
2
) = 
M1M2
n . dl
Si le milieu est homog�ne, n est constant et L = n . M
1
M
2
.
Soit un rayon lumineux, la lumi�re atteignant le point A � la date tA et le point B � la
date tB.
Le chemin optique LAB le long du rayon est d�fini par :
Ce chemin optique est donc �gal au chemin que parcourrait
la lumi�re dans le vide pendant la dur�e tB – tA .