On prend dans un premier temps la définition du pH telle que donnée par l'équation de
Henderson-Hasselbalch.
On considère donc que : , avec [A−] la concentration de la base conjuguée et [AH] la
concentration de l'acide.
Une acidification (en apportant de nouveaux protons H+) ou une alcalinisation (en
consommant des protons H+ existants) entraînera le changement de la quantité de AH (et celle
de A−), changement dû au déplacement d'équilibre. L'effet de cette acidification ou
alcalinisation peut ainsi être apprécié grâce à la mesure du changement de la quantité d'acide.
L'idée est d'exprimer la valeur du pH en fonction de la quantité d'acide, puis, de chercher la
quantité d'acide pour laquelle le pH varie le moins : il s'agit de rechercher l'effet tampon.
À l'équilibre chimique, s'il y a na moles de AH, il y aura n–na moles de A−, n étant la quantité
totale de l'acide AH et sa base conjuguée A−.
Étant donné que l'acide et sa base conjuguée se trouvent dans le même volume, on peut
simplifier par le volume dans l'équation de Henderson-Hasselbalch, et obtenir un rapport des
quantités qu'on vient d'exprimer.
.
Afin d'étudier la variation, il faut dériver cette première expression par rapport à et
l'on trouve
Une seconde dérivation permet de révéler un point d'inflexion de pH(na) : s'annule
avec variation de signe :
Cela veut dire que la variation du pH (pH') admet un extremum (maximum) absolu.
Étant donné que pH(na) est décroissante, le maximum de la fonction dérivée veut dire
une variation minimale du pH : c'est l'effet tampon.
Pour retrouver la valeur de na réalisant cet effet tampon, on résout : on
trouve , donc n(AH) = n/2 = n(A−) et [AH] = [A−]. Cet effet tampon réalise ainsi
pH = pKa.
Ceci explique pourquoi l'on doit choisir la solution tampon telle que son pKa soit aussi
proche que possible du pH désiré.
Pouvoir tampon PT (ou τ)[modifier | modifier le code]
On évalue la capacité d'une solution tampon à lutter contre les changements de pH par
le pouvoir tampon (noté PT ou encore τ).
Le pouvoir tampon maximal d'une solution est obtenu pour un mélange équimolaire
entre (par exemple) l'acide faible HA et son anion correspondant A−. Dans ce cas,
le pH est égal à la valeur du pKa du couple en solution.