La force appliqu´ee afin de garder la vitesse constante est donc :
−→
Fa=−−→
FL=−IBLb
z
(e) Calculer le travail d´epens´e pour sortir le cadre du champ. Comparer avec le travail
obtenu en utilisant le th´eor`eme de Maxwell.
Wa=Za
0
−→
Fa·−→
dr=IBLa −→
dr=−dzb
z
dΦ = −BLvdt
Par le th´eor`eme de Maxwell :
WL=I∆Φ = I(Φf−Φi) = −IBLa
Donc :
Wa=−WL=IBLa
(f) Calculer la puissance dissip´ee par effet Joule, P(t) = I2R.
P(t) = I2R=v2B2L2
R2R=v2B2L2
R0< t < tm=AA0
v
P(t) = 0 t>tm=AA0
v
(g) Calculer l’´energie dissip´ee par effet Joule, Wdisp =Rtm
0P(t)dt. Comparer avec le
travail appliqu´e.
Wdisp =Ztm
0
P(t)dt =Ztm
0
I2Rdt =I2Rtm=I2RAA0
v
=IvBL
RRa
v=IBLa
On remarque que l’´energie dissip´ee par joule est ´egale au travail fournit, Wa, pour
sortir le cadre de la r´egion avec −→
Bnon nulle.
2. Consid´erons le syst`eme constitu´e d’un barreau conducteur MN de r´esistance R, avec
MN perpendiculaire aux rails et Met Nglissant sur deux rails parall`eles s´epar´es par
une distance l. Le syst`eme est plac´e dans un champ uniforme −→
Ba, perpendiculaire au
plan du barreau et des rails. Le circuit est referm´e avec un conducteur de r´esistance
n´egligeable aux extr´emit´es Oet Pdes barreaux, et on consid`ere que la r´esistance des
barreaux est n´egligeable. Soit −→
v=vb
xla vitesse de d´eplacement du barreau.
(a) Calculer la force ´electromotrice, e(t), dans le circuit.
e(t) = I−→
vMN ∧−→
Ba·−→
dl =ZN
M
vB (b
x∧b
z)·(b
y)dl =−lvB =−dΦ
dt =−d
dt (lvtB)
o`u on a choisi la normale du circuit dans la direction b
n=b
zet donc courant positif
dans la direction contraire aux aiguilles d’une montre.
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