Machines thermiques
On veillera à toujours faire un schéma précisant les transferts thermiques/transferts de travail
ainsi que la convention choisie pour leur sens au moyen d’une èche. Sauf mention explicite
du contraire, les gaz seront considérés parfaits, de rapport γindépendant de la température.
Exercices d’application :
Culture en sciences physiques :
Corrigés en TD :
Exemples de machines thermiques
Exercice 1 : Réchauement d’un fleuve par une centrale nucléaire
P=
Tf=
Tc=
τ= 60
Ptf
d= · ·−
c=, ·−·−
Exercice 2 : Comparaison des cycles de Beau de Rochas et de Carnot
cv=, ·−·− γ= 1 ,4
θ0= ◦
τ=V/V
9
c
c=, ··−
Exercice 3 : Cycle de Diesel I
admission A0→A1
compression A1→A2
combustion-détente A2→A3A3→A4
A2→A3
A3→A4 V4=V1
échappement
A4→A1 A1→A0
Qc
Qf Qf Qc
Tf A1
α=V1/V2 β=V1/V3 n Cp,m
Cv,m Q1 Q2
r αβ γ
r= 1 −1
γ(αβ)γ−1
αγ−βγ
α−β.
V1= V2= v3=
I W
Qf+Qc
Premier principe industriel
Exercice 4 : Détente dans une turbine
M= ·−
Dm=, ·− Pe= θe=
◦ Ps=, θs= ◦
cP=, ·−·−
http ://creativecommons.org/licenses/by-nc- nd/2.0/fr/
Machines thermiques
T , P
rendement isentropique
kP vk=
k
Exercice 5 : Compresseur biétagé
P1=, , T1= P2, T2
P3=P2T3=T1=
P4= γ=, r=R/M= ·−·− R
M
γrT1P2/P1 P4/P2
P2
Exercice 6 : Cycle de Brayton
•
• 1→2
• 2→3
• 3→4
• 4→1
T
C
chambre de
combustion
carburant
1
2
3
4
air
frais
gaz
d’échappement
Données :
T1= P1=
, P2= T3=
T2
T4
Exercice 7 : Étude d’une tuyère
M
γ
cp(T2−T1) = 1
2c2
1−c2
2,
c
P1,c1,T1P2,c2,T2
cp R M
γ T (c2)
T , ρ ρ
X/X X
T/ργ−1=cste
s
s
s=c
cc2M
γRT −1
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Machines thermiques
EQuestion indépendante
µm #»
v
• t m(t)
#»
V RT
• t+dt m(t)−µmdt
#»
V+
# »
V µmdt RT
µm #»
v
#»
v1
Machines thermiques avec changement d’état
Exercice 8 : Pompe à chaleur
T= 283 D
E T C
D
C
E
T
1 2
3
4
Compression adiabatique réversible 1→2 θ=θ1=
◦ P=P1=, P2=,
wext
Isobare 2→3 θ= ◦ P=
, q2→3
Détente isenthalpique 3→4 θ=◦
P1=,
Isobare 4→1 θ=θ1=◦
P=P1=, q4→1
e
4
2→3 3
θ0= ◦ P=,
e
Exercice 9 : Diagramme de Mollier
diagramme de Mollier
s h
ELecture du diagramme
u=Ts−Pv h=Ts+
vP
h=f(s)
A→B P2= θ2= ◦
B→C P1=, θ1= ◦
C→D P1T1 P1
D→E P2
E→A P2 T2
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Machines thermiques
E
E hD'hE h
Principes généraux des machines thermiques
Exercice 10 : Cycle de Stirling
Cv,m Cp,m
Tc
Tf
ie
Exercice 11 : Couplage pompe à chaleur/moteur de Carnot
T T0
Q
T0
T0
T
T0
T
Q′
Q1
Q2
Q0
serre T
chaudière T′
extérieur T
0
Moteur
PAC
W
r
e
Exercice 12 : ESources de température variable
ie
C
Tc Tf
Indication : On exprimera les variations de température Tfet Tcconsidérées innitésimales des deux corps sur
un cycle en fonction des transferts thermiques innitésimaux sur un cycle avec la machine.
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6
7
8
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10
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13
14
15
1
/
15
100%
