exo-machines-complet

    Machines thermiques      
On veillera à toujours faire un schéma précisant les transferts thermiques/transferts de travail
ainsi que la convention choisie pour leur sens au moyen d’une èche. Sauf mention explicite
du contraire, les gaz seront considérés parfaits, de rapport γindépendant de la température.
Exercices d’application :       
Culture en sciences physiques :      
Corrigés en TD :          
Exemples de machines thermiques
Exercice 1 : Réchauement d’un fleuve par une centrale nucléaire
      P=        
      Tf=           
Tc= 
   τ= 60            
         Ptf 
      d= · ·−      
        c=,  ·−·−
Exercice 2 : Comparaison des cycles de Beau de Rochas et de Carnot
cv=,  ·−·−   γ= 1 ,4        
                θ0= ◦
             τ=V/V 
9
    c           
  c=, ··−            
Exercice 3 : Cycle de Diesel I
admission A0→A1         
compression A1→A2     
combustion-détente A2→A3A3→A4          
       A2→A3    
  A3→A4  V4=V1    
échappement                
A4→A1     A1→A0
             Qc  
    Qf        Qf Qc  
            Tf   A1 
 α=V1/V2 β=V1/V3     n     Cp,m
 Cv,m       Q1 Q2     
        r     αβ γ   
r= 1 −1
γ(αβ)γ−1
αγ−βγ
α−β.
      V1= V2= v3=     
 I     W            
        Qf+Qc   
Premier principe industriel
Exercice 4 : Détente dans une turbine
           M=  ·−   
      Dm=,  ·−      Pe=  θe=
 ◦     Ps=,   θs= ◦
         cP=,  ·−·−
    http ://creativecommons.org/licenses/by-nc- nd/2.0/fr/ 

    Machines thermiques      
             T , P 
     rendement isentropique   
          kP vk= 
    k   
Exercice 5 : Compresseur biétagé
     P1=,  , T1=      P2, T2     
      P3=P2T3=T1=        
     P4=    γ=,  r=R/M=  ·−·− R
       M    
           γrT1P2/P1 P4/P2
     P2    
Exercice 6 : Cycle de Brayton
•    
• 1→2   
• 2→3  
• 3→4   
• 4→1  
T
C
chambre de
combustion
carburant
1
2
3
4
air
frais
gaz
d’échappement
Données :
      T1=         P1=
,          P2=          T3=
          T2
           T4
Exercice 7 : Étude d’une tuyère
    M    
      γ  
cp(T2−T1) = 1
2c2
1−c2 2,
 c    
P1,c1,T1P2,c2,T2
      cp   R     M
     γ        T (c2)    
          T , ρ  ρ  
     X/X X    
T/ργ−1=cste
   s         
     s
s=c cc2M γRT −1
    http ://creativecommons.org/licenses/by-nc- nd/2.0/fr/ 

    Machines thermiques      
 EQuestion indépendante          
       µm        #» v 
•  t           m(t)   
#»
V    RT 
•  t+dt            m(t)−µmdt  
#»
V+
# »
V    µmdt   RT   
             µm #» v
  #» v1
Machines thermiques avec changement d’état
Exercice 8 : Pompe à chaleur
T= 283        D  
 E   T   C    
D
C
E
T
1 2
3
4
Compression adiabatique réversible 1→2         θ=θ1=
◦ P=P1=,          P2=,    
    wext
Isobare 2→3            θ= ◦ P=
,           q2→3
Détente isenthalpique 3→4         θ=◦
P1=,           
Isobare 4→1           θ=θ1=◦
P=P1=,            q4→1
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Exercice 9 : Diagramme de Mollier
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ELecture du diagramme
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Principes généraux des machines thermiques
Exercice 10 : Cycle de Stirling
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Exercice 11 : Couplage pompe à chaleur/moteur de Carnot
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Moteur
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Exercice 12 : ESources de température variable
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Indication : On exprimera les variations de température Tfet Tcconsidérées innitésimales des deux corps sur
un cycle en fonction des transferts thermiques innitésimaux sur un cycle avec la machine.
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