Exercice 1 : Dans la description Eulérienne du mouvement d’un fluide le long d’un axe vertical descendant ⃗ . Trouver ⃗ (𝑧, 𝑡) = (2𝑧⁄𝑡 )𝑘 Oz, le champ de vitesse a pour expression pour t et z différent de 0 : 𝑉 le champ des accélérations 𝑎(𝑧, 𝑡). En déduire que le mouvement est uniformément accéléré. Exercice 2 : Dans la description d’Euler, le mouvement d’un fluide le long d’un axe vertical descendant est décrit par 2𝑧 ⃗ (𝑧, 𝑡) = 𝑉 𝑒 𝑡 𝑧 Déterminer le champ des accélérations 𝑎(𝑧, 𝑡) et identifier le type de mouvement. Exercice 3 Dans une conduite de 15 cm de diamètre circule du pétrole avec un débit – volume de 0,1 m3.s-1. Le fluide passe ensuite dans une conduite de diamètre 7,5 cm. Calculer les vitesses dans les deux conduites. Exercice 4 De l’eau s’écoule dans une conduite de 30 cm de diamètre à la vitesse de 0,5 m.s -1. Calculer le débit – volume en m3.s-1 et l/min ; donner la valeur numérique du débit – masse. Exercice 5 Le réservoir cylindrique de la figure est rempli d’un liquide parfait incompressible. Les conduites sont cylindriques, de diamètre 𝐷1 = 5 𝑐𝑚 et 𝐷2 = 7 𝑐𝑚. 1. Déterminer une expression de 𝑑ℎ⁄𝑑𝑡 en fonction des débits 𝑄1 , 𝑄2 , 𝑄3 et du diamètre D du réservoir. 2. Si ℎ est constant, trouver la vitesse 𝑉2 si 𝑉1 = 3 𝑚/𝑠 et 𝑄3 = 0,01 𝑚3 /𝑠 𝑄3 𝑄1 h 𝑄2 N.B : On rappelle que le débit est donné par 𝑄 = 𝑑𝒱 ⁄𝑑𝑡 où 𝒱 est le volume et t le temps.
