Solution Série 04 MIROIRS SPHERIQUES 2021 Exercice N°01 : I. Miroir Concave : les 4 rayons qui peuvent être utilisés. 1er Cas : Objet Avant C 2er Cas : Objet entre F et S Miroir concave : objet réel Image virtuelle Résumé des cas possibles pour un miroir concave. II. Miroir Convexe 1er cas : Objet Réel Devant le miroir Représentation de tous les cas possibles : Remarque : vous pouvez faire toutes les simulations de tous les cas sur le site ci-dessous : http://ressources.univlemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/mirspherique.html EXERCICE 1 : Tracé De Rayons 1er Cas : on considère un miroir convexe de rayon SC =+60 cm. l'objet AB est tel que SA =-30 cm. 1 𝑆𝐴′ + 1 𝑆𝐴 = 2 → 𝑆𝐶 𝑆𝐴′ = +15 𝑐𝑚 𝑆𝐴′ 𝛾=− 𝑆𝐴 → 𝛾=+ 1 2 2eme Cas : on considère un miroir convexe de rayon SC =+60 cm. l'objet AB est tel que SA =+15 cm 1 1 2 + = 𝑆𝐴′ 𝑆𝐴 𝑆𝐶 𝑆𝐴′ 𝛾=− 𝑆𝐴 → → 𝑆𝐴′ = +30 𝑐𝑚 𝛾 = +2 EXERCICE 3 : Miroir De Beauté Un miroir sphérique donne d'un objet réel de hauteur 1cm situé à : p=SA =-2 cm, une image droite de hauteur 5 cm. • En déduire le grandissement, la position ainsi que la vergence du miroir. 𝛾= 1 𝐴′𝐵′ ′ + 𝑆𝐴 1 𝑆𝐴 𝛾=− 𝑉= → 𝐴𝐵 1 = 2 𝑆𝐶 𝑆𝐴′ 𝑆𝐴 =𝑉 → 𝑆𝐴 ′ + 𝛾 = +5 1 𝑆𝐴 = − 𝑆𝐴′ = −𝛾 𝑆𝐴 = +10𝑐𝑚 4 10 . 10−2 = −40𝛿 • Ce miroir est concave ou convexe ? MIROIR CONCAVE ( V< 0) • Déterminer, pour ce miroir, la position d’un objet dont le grandissement serait égal à 2. 𝑉= 1 ′ + 𝑆𝐴 1 𝑆𝐴 𝑒𝑡 𝛾 = −𝑆𝐴′ 𝑆𝐴 → 𝑆𝐴 = 𝛾−1 𝛾𝑉 = −1.25 𝑐𝑚 EXERCICES 4 : Miroir Anticollision Au croisement de deux couloirs dans un édifice, un miroir sphérique convexe est fixé sur le haut d'un mur pour aider les personnes pour aider les personnes qui y circulent qui y circulent à éviter les collisions. La grandeur du rayon de courbure du miroir est de 54 cm. Lorsque vous êtes situé à 2 m du miroir, quelle est la distance entre le miroir et votre image? Quelle est la nature de votre image? Solution : • Le bilan des données est le suivant : SC = 54 cm et SA= - 200 cm • On cherche la position de l'image SA'. • On trouve en premier lieu la distance focale du miroir : f = R2= 27 cm En utilisant la relation de conjugaison pour les miroirs sphérique, on trouve : 1 1 2 + = 𝑆𝐴′ 𝑆𝐴 𝑆𝐶 → 𝑆𝐴′ = +23.8 𝑐𝑚 Puisque la distance image SA’ est positive, on déduit que l'image est virtuelle (située derrière le miroir). La distance entre le miroir et l'image est donc SA'= 23,8 cm. EXERCICE 5: L’image Projetée sur le mur Un miroir sphérique sert à produire d’un objet réel une image cinq fois plus grande projeté sur un mur à 4 m de l’objet. a) Le miroir requis est-il concave ou convexe ? Le miroir est concave car il produit d’un objet réel une image réelle qui peut être projetée sur un mur ; chose qui est impossible avec un miroir convexe. b) Où le miroir doit-il être placé par rapport à l’objet ? L’objet et l’image sont réels ( SA<0 et SA’<0) ; donc le grandissement γ = -SA’/ SA est négatif donc l’image est renversée 𝛾= −𝑆𝐴′ → 𝑆𝐴 𝛾 = −5 d = 400 cm ; distance entre l’image et le miroir. d = SA’ – SA 1 ′ + 𝑆𝐴 1 𝑆𝐴 = 2 𝑆𝐶 Nous avons 3 inconnues : SA, SA’et SC d = SA’ – SA = (- SA.γ ) – SA = SA ( γ + 1 ) SA = -d / (γ+1) = 100 cm Le miroir doit être à 1 m de l’objet. c) Quel est le rayon de courbure du miroir On a SA’ = - γSA = 500 cm 1 𝑆𝐴′ + 1 𝑆𝐴 = 2 𝑆𝐶 → 𝑆𝐶 = +167 𝑐𝑚 EXERCICES 5 : Le long d'un axe des x, on place une flamme de bougie de hauteur 0,5 cm en xo=0, un miroir concave (f1 = +1 m) en x1=2,2 m et un miroir convexe (f1 = - 2 m) en x2=1m. Les surfaces réfléchissantes des miroirs se font face. Le miroir convexe est percé d'un petit trou de sorte que la lumière provenant de la bougie atteint le miroir concave : elle est réfléchie vers le miroir convexe, puis elle est réfléchie de nouveau. Décrire la position et la hauteur de l'image que voit un observateur situé à x=2,2m, juste à côté du miroir concave, quand il regarde dans le miroir convexe. On néglige les réflexions multiples sur un même miroir. Solution : Les étapes :dans cet exercice l’orientation de l’axe est l’inverse de la convention de l’orientation de l’axe optique. 1. Trouver l'image produite par le miroir concave, situé à la distance q1 de ce miroir. 2. Comme énoncé en cours, l'image du premier miroir constitue l'objet du second miroir. On peut donc déterminer p à partir de q . Ensuite, on peut trouver l'image du second miroir. 2 2 La bougie est un objet matériel, donc objet réel ; p1= SA1 = -2,2 m. la relation de conjugaison des miroirs appliquée au miroir concave donne: 1+2,2 m+q1=1+1q1=1,83 m C'est une image réelle. Le grandissement de cette image est donné par : 1=-q1p1= -0,833 L'image est donc réduite et inversée. 3. Les rayons qui quittent le miroir concave sont dirigés vers les x négatifs et, puisque l'image est réelle, ils convergent vers un point situé à 1,83 m du miroir, à la position x=2,2 - 1,833 = 0,367m. 4. Les rayons qui nous intéressent n'ont cependant pas temps d'atteindre ce point puisqu'ils sont interceptés par le miroir convexe placé à x =1m, c'est à dire à 0,633m de la position x = 0,367m. 5. Ce miroir reçoit donc les rayons qui convergent vers un point situé derrière sa surface réfléchissante. C'est un objet virtuel : p = -0,633 m. 2 2 La relation de conjugaison des miroirs sphériques appliquée au miroir convexe donne: 1- 0,633 m+1q2=1-2 mq2=0,927 m C'est une image réelle. Le grandissement de cette image est donné par : 2=-q2p2= -1,46 L'image est donc agrandie et inversée, par rapport à son objet, c'est à dire l'image du 1 miroir. er 6. Les rayons qui quittent le miroir convexe sont dirigés vers les x positifs et, puisque l'image est réelle, ils convergent vers un point situé à 0,927m du miroir, à la position x=1 m + 0,927m = 1,93 m. 7. Les rayons se croisent en ce point en recommencent à diverger, de sorte que l'œil de l'observateur, à x = 2,2 m, peut distinguer une image nette située à (2,2m1,93m) devant lui. 8. Par rapport à l'objet initial (flamme), cette image finale a subit un grandissement total de : © = ©1©2= (-0,833) x (1,46)=+1,46. L'image finale est donc droite et agrandie de 22% par rapport à la flamme. Elle a ainsi une hauteur de 0,61 cm. L'image produite par le système de miroirs est peu agrandie, mais elle est nettement plus proche de l'observateur (0,27m) que ne l'est l'objet (2,2m). Sa taille perçue sera nettement grossie.
