Cours Maths 6ème test

Résumé Cours de Mathématique de L’Enseignement
Général et Recueil d’Activités
Proposé par : Mr HOUNGA Richard Mahutin
Classe: 6ème
"L’imagination est plus importante que le savoir. "
Albert Einstein – "Sur la science"
Première Partie:
Résumé du Cours
Le meilleur moyen de prévoir le futur est de le créer.
Programme du cours:
SA1: Configuration de l'espace
Séquence 1: Pavé droit et Cube
Séquence 2: Cône et Sphère
SA2: Configuration du plan
Séquence 1: Droites, demi-droites et segments
Séquence 2: Entiers Naturels
Séquence 3: Cercles
Séquence 4: Angles
Séquence 5: Nombres décimaux arithmétiques
Séquence 6: Triangles
Séquence 7: Parallélogrammes
Séquence 8: Fractions
SA3: Application du plan
Séquence 1: Figures symétriques par rapport à une droite
Séquence 2: Figures symétriques par rapport à un point
Séquence 3: Glissement
SA4: Organisation des données
Séquence 1: Proportionnalité
Séquence 2: Statistiques
Si vous touchez aux maths, vous ne
devez être ni pressés, ni cupides,
fussiez-vous roi et reine.
Euclide.
SA1: Configuration de l'espace
Séquence 1: Pavé droit et Cube
A retenir !!!
--> A la découverte du Pavé droit et du Cube
*) Un pavé droit est un solide de l'espace qui six (06) faces rectangulaires:dont deux (02)
sont des bases et sont opposées; les quatre autres sont des faces latérales, huit (08) sommets
et 12 arêtes.
*) Un cube est un pavé droit dont toutes les faces sont carrées. Ces carrés sont
superposables.
--> Représentation simple d'un pavé droit et d'un cube
Le but de cet exercice est tout simplement de maîtriser la construction d'un pavé droit et
d'un cube. Pour cela,
a) Construis un pavé droit ABCDEFGH de dimensions L=6cm, l=4cm et h=5cm.
b) Construis un cube ABCDA'B'C'D' d'arête de longueur a=4cm.
Elément de Réponse:
a) Construisons le pavé droit ABCDEFGH.
H
G
E
F
D
C
A
B
b) Construisons le cube ABCDA'B'C'D'.
D’
A’
C’
B’
D
A
C
B
--> Représentation du patron d'un pavé droit et d’un cube
Définition: On appelle patron d'un solide de l'espace ( en particulier un d’un pavé droit ou
d’un cube), une figure plane qui permet, après pliage, de fabriquer exactement, sans
superposition, ce solide.
*) Représentation du patron du pavé droit réalisé précédemment
*) Représentation du patron du cube réalisé précédemment
--> Calcul d'aires et de volumes
*) Si un pavé droit a pour dimensions de bases L et l et une hauteur h alors,
h
l
L
- le périmètre de base de ce pavé droit est Pb=( L+ l)×2
- l'aire latérale de ce pavé droit est Al=Pb×h
- l'aire d'une base de ce pavé droit est Ab=L×l
- l'aire totale de ce pavé droit est At = Al+(2× Ab)
- le volume de ce pavé droit est V =L×l×h
*) Si un cube a une arête de longueur a alors,
a
- le périmètre de base de ce cube est Pb=a×4
- l'aire latérale de ce cube est Al=Pb×h ou Al=a×a×4
- l'aire d'une base de ce cube est Ab=a×a
- l'aire totale de ce cube est At = Al+(2× Ab) ou At =a×a×6
- le volume de ce cube est V =a×a×a .
Séquence 2: Cône et Sphère
A retenir !!!
--> A la découverte du Cône et du Sphère
*) Un cône est un solide de l'espace qui a un sommet principal, une surface latérale non
plane et une base qui est un disque.
*) Une sphère est un solide de l'espace représentant la surface d'une boule.
NB: La surface d'une boule est non plane.
--> Le Cône et ses différentes parties
--> Etude du globe terrestre et repérage des coordonnées d'un lieu sur le globe
terrestre.
*) Quelques définitions
- Le parallèle est un cercle imaginaire parallèle à l'équateur.
- Le méridien est un cercle imaginaire qui relie deux pôles ( en particulier les pôles Nord et
Sud ).
- L'équateur est un cercle qui partage le globe terrestre en deux parties identiques.
L’équateur représente le parallèle 0.
- Le méridien de Greenwich est un cercle qui partage le globe en deux parties identiques.
Le méridien de Greenwich représente le méridien 0.
- La longitude est la distance en degré qui sépare un point du méridien de Greenwich.
- La latitude est la distance en degré qui sépare un point de l'équateur.
Remarque: Tous les lieux situés sur le globe terrestre sont ponctuels c’est à dire sont
représentés par un point. Tout point du globe terrestre est caractérisé par ses coordonnées
géographiques. Il s'agit de la longitude et de la latitude.
Par exemple dans le globe précédant, New York est situé à :
Longitude
80° Est
Latitude
40° Nord
Propriétés:
- Tous les lieux du globe situés sur un même parallèle ont la même latitude.
- Tous les lieux du globe situés sur un même méridien ont la même longitude.
SA2 Configuration du plan
:
Séquence 1: Droites, demi-droites et segments
A retenir !!!!
--> Notion de droites
Définition: Une droite est une ligne. Elle peut être verticale, horizontale ou oblique. La
droite passant par les points A et B se note (AB) ou (BA). Une droite passant par plusieurs
points peut avoir plusieurs noms ou notation. Par exemple, considérons la droite suivante:
A
D
C
B
(D)
Autres noms de la droite (D): (AB) , (AC), (AD), (BC), (BD) et (CD).
Propriété 1: Par un point, il passe autant de droites que l'on veut.
O
Dans la figure ci dessus, on peut tracer autant de droites passant par le point O.
Vocabulaire et Notation:
- Si un point M appartient à une droite (D), on note MÎ(D).
- Si le point M n'appartient pas à la droite (D), on note MÏ(D).
- Le symbole Î se lit " appartient à ".
- Le symbole Ï se lit " n'appartient pas à ".
Remarque: On peut prolonger indéfiniment la direction d'une droite, on dit qu'une droite
est illimitée.
Propriété 2: Par deux points, il ne passe qu'une et une seule droite.
--> Notion de demi-droites et de segments
Notation, vocabulaire et définitions:
*) La partie d'une droite (AB) qui commence par le point A et qui passe par le point B est
appelée demi-droite d'origine A et passant par B. Elle est notée [AB).
B
A
[AB) se lit " demi-droite d'origine A et passant par B "
NB: - La droite (AB) est le support de la démi-droite [AB)
- Si O est un point appartenant à la droite (AB) et situé entre les points A et B alors on dit
que les demi-droites [0A) et [OB) sont opposées.
B
O
A
*) La partie d'une droite (AB) qui commence par le point A et s’arrête au point B est
appelée segment, Ce segment est noté [AB] ou [BA].
[AB] se lit " Segment A,B"
La droite (AB) est appelée le support du segment [AB].
B
A
--> Droites sécantes et droites perpendiculaires
Définitions:
*) Deux droites sont sécantes lorsqu'elles ont en commun un et un seul point.
(L)
O
(D)
Les droites (D) et (L) sont sécantes en O.
*) Sur une figure, deux droites perpendiculaires sont codées de la manière suivante:
(D1)
(D2)
Les droites (D1) et (D2) sont perpendiculaires et on note (D1) ^ (D2).
(D1) ^ (D2) se lit « droite (D1) perpendiculaire à la droite (D2).
Quelques propriétés:
Propriété 1: On peut tracer autant de droites que l'on veut perpendiculaire à une droite
donnée.
Propriété 2: Par un point donné, on ne peut tracer qu'une seule droite perpendiculaire à
une droite donnée.
--> Droites parallèles
Définition: Deux droites sont parallèles lorsqu'elles sont perpendiculaires à une même
droite.
Notation: Si deux droites (D1) et (D2) sont parallèles, on note (D1) // (D2) ou (D2) // (D1) et
on lit " droite (D1) parallèle à la droite (D2) " ou " la droite (D2) parallèle à la droite (D1) ".
Dessin codé:
(D1)
(D2)
(D)
On a (D) ^ (D1) et (D) ^ (D2) alors (D1) // (D2).
Quelques Propriétés:
Propriété 1: On peut tracer autant de droites que l'on veut parallèles à une droite donnée.
Propriété 2: Par un point donné n'appartenant pas à une droite donnée, on ne peut tracer
qu'une seule droite parallèle à la droite donnée.
Propriété 3: Deux droites étant parallèles, lorsqu'une troisième est parallèle à l'une, elle est
parallèle à l'autre.
Propriété 4: Deux droites étant parallèles, lorsqu'une droite est perpendiculaire à l'une, elle
est perpendiculaire à l'autre.
Propriété 5: Lorsque deux droites sont parallèles, toute droite sécante à l'une est sécante à
l'autre.
--> Longueur d'un segment
Définition: A et B sont deux points.
La longueur ou la mesure du segment [AB] est la distance qui sépare les extrémités de ce
segment. La longueur du segment [AB] est notée AB ou BA.
--> Milieu d'un segment
Définition: M et N sont deux points donnés. On dit qu'un point I est milieu du segment
[MN] lorsque I appartient au segment [MN] et IM=IN.
M
I
I étant milieu de [MN] alors IM=IN=
N
MN
.
2
--> Médiatrice d'un segment
Définition: La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment
et qui est perpendiculaire au support du segment.
Exemple:
(D)
A
B
La droite (D) est la médiatrice du segment [AB] car (D) est perpendiculaire à (AB) et passe
par le milieu de [AB].
Séquence 2: Entiers Naturels
A retenir !!!
--> Existence des entiers naturels
Retenons: Pour compter les objets, on se sert des nombres appelés les entiers naturels.
Pour écrire tout entier naturel, on utilise des chiffres. Ces chiffres sont: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 et
9.
--> Notion d'ensemble
Retenons:
*) Soit A l’ensemble des chiffres.
Il est évident que « 4 appartient à A » et « 11 n’appartient pas à A ». On écrit 4 Î A et
11 Ï A.
*) L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ et on a ℕ = { 0,1,2,3,4,5,.....}
*) On appelle prédécesseur d'un nombre entier naturel non nul n, le nombre entier
naturel n-1.
*) On appelle successeur d'un nombre entier naturel n, le nombre entier naturel n+1.
*) Un nombre est pair lorsqu'il se termine par 0,2,4,6 ou 8.
*) Un nombre est impair lorsqu'il se termine par 1,3,5,7 ou 9.
--> Ecriture d'un nombre en lettre
Remarque: Dans l'écriture en lettre d'un entier naturel, mille est invariable ; vingt et cent
prennent "s" lorsqu'ils sont multipliés et terminent l'écriture d'un nombre.
Les règles d'écriture en lettre des nombres:
Règle 1: L'emploi du trait d'union.
Les nombres formés de plus d'un mot sont systématiquement reliés par des traits d'union.
Par exemple:
18: dix-huit 21: vingt-et-un 73: soixante-treize 92: quatre-vingt-douze ...
Règle 2: La marque du pluriel
Les nombres 20 et 100 prennent la marque du pluriel ( se terminent par un s ) quand ils sont
multipliés et qu'ils terminent le nombre.
Par exemple:
80: quatre-vingts 300: trois-cents
NB: Le nombre mille est toujours invariable, sauf s'il désigne une distance.
Exemples:
Dans ce sac, il y a deux-mille boutons.
Il y a deux milles mètres entre ta maison et la mienne.
Règle 3: Le cas des nombres invariables
Lorsqu'un nombre est utilisé pour indiquer le numéro d'une page, la date, l'adresse, le nom
d'un roi ou d'un pape ou le numéro d'un trajet d'autobus par exemple, il est invariable.
Exemples:
- Tous les autobus numéro cent se ressemblent
- J'en suis à la page quatre-vingt
- En ce jour de l'année deux-mille-six-cent...
- J'habite au cent de la rue Maillot
- Le pape Jean-Paul II
--> Calcul dans ℕ
Remarque:
- Pour calculer une somme de manière performante, on peut déplacer et regrouper certains
termes.
- Pour calculer un produit de manière performante, on peut déplacer et regrouper certains
facteurs.
- Dans un calcul en ligne, une opération entre parenthèse est prioritaire.
En absence des parenthèses, la multiplication est prioritaire sur l'addition et la
soustraction.
Quelques exemples de calculs:
--> Les multiples d'un entier naturel
Remarque:
*) 0 est un multiple de tout entier naturel.
*) On obtient les multiples d'un nombre en multipliant ce nombre par les entiers naturels.
*) On ne peut pas énumérer tous les multiples d'un entier naturel.
Quelques exemples de multiples:
-) Les multiples de 2 sont 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …..
-) Les multiples de 3 sont 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33,….
-) Les multiples de 4 sont 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ….
-) Les multiples de 25 sont 0, 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, …..
--> Diviseurs d'un nombre entier naturel
Définition: Lorsque b est un entier naturel non nul, a et c deux entiers naturels tels que
a=b×c . On dit que b est un diviseur de a ou a est divisible par b.
NB: On sait que 0 est un multiple de tout entier naturel, mais aucun nombre entier naturel
n'est divisible par 0.
Remarque:
- On peut écrire tous les diviseurs d'un nombre entier naturel non nul.
- Le plus petit diviseur d'un nombre entier naturel est 1.
- Le plus grand diviseur d'un nombre entier naturel non nul est ce nombre lui même.
Quelques exemples de diviseurs d’entier naturel:
- Les diviseurs de 36 sont: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36.
- Les diviseurs de 54 sont: 1, 2, 3, 6, 9, 12, 18, 24, 36 et 54.
Question pour un champion:
*) 45 est il multiple de 5 ?
Réponse: On a 45=9×5 donc 45 est multiple de 5 et donc divisible par 5.
*) 54 est il multiple de 16 ?
Réponse: On a 54=16×3+ 6 donc 54 n’est pas multiple de 16.
--> Critères de divisibilité d'un nombre entier naturel par 2,3,5,9,10,1000
Quelques Propriétés:
Propriété 1: Un nombre entier naturel est divisible par 2 lorsqu'il se termine par 0,2,4,6 ou
8. Par exemple 25668 se termine par 8 donc il est divisible par 2.
Propriété 2: Un nombre entier naturel est divisible par 5 lorsqu'il se termine par 0 ou 5.
Par exemple 66660995 se termine par 5 donc il est divisible par 5.
Propriété 3: Un nombre entier naturel est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres
est un multiple de 3. Par exemple pour 366, 3+6+6=15 et 15 est multiple de 3 donc 366 est
divisible par 3.
Propriété 4: Un nombre entier naturel est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres
est un multiple de 9. Par exemple pour 387, 3+8+7=18 et 18 est multiple de 9 donc 387 est
divisible par 9.
Propriétés 5:
- Un entier naturel est divisible par 10 lorsqu'il est terminé par 0.
- Un entier naturel est divisible par 100 lorsqu'il est terminé par 00.
- Un entier naturel est divisible par 1000 lorsqu'il est terminé par 000.
Séquence 3: Cercles
A Retenir !!!
--> Notion de cercles
Définition: L'ensemble des points M du plan situés à 3cm du point O est le cercle de centre
O et de rayon 3cm. Le cercle de centre O et de rayon 3cm est noté C(O, 3).
H
A
G
O
3cm
Remarque:
- Le point H appartient au cercle (C)
- Le point A est à l'intérieur du cercle (C)
- Le point G est à l'extérieur du cercle (C)
--> Les cordes d'un cercle
Définition: On appelle corde d'un cercle tout segment dont les extrémités appartiennent au
cercle.
Remarque:
-) Les mots rayon et diamètre ont plusieurs significations. Ils peuvent désigner un segment,
soit un nombre.
-) Les cordes les plus longues d'un cercle sont des diamètres.
--> Périmètre d'un cercle et l'aire d'un disque associé à un cercle
Retenons:
*) Le périmètre ou la longueur d'un cercle est P=D×π ou P=r ×2× π .
*) L'aire du disque délimitée par le cercle est A=r×r ×π .
Remarque: Pour calculer le périmètre d’un cercle ou l’aire d’un disque, on remplace plus
souvent la valeur 3,14 par la valeur de π . En fait 3,14 n'est pas la valeur exacte de π mais
une valeur approchée de π. En effet π =
22
.
7
Comme 3,14 est une valeur approchée de π, on écrira p @ 3,14.
Le symbole @ signifie près égal à ou environ égal à.
Ainsi, lorsqu'on remplace π par 3,14 on ne pourra pas parler du périmètre du cercle mais
d'une valeur approchée du périmètre.
Séquence 4: Angles
A Retenir !!!
--> Notion d'angles
Définition: Deux demi-droites [OA) et [OB) d'origine O forment un angle qui est l'angle
^
^.
AOB ou BOA
A
O
B
Le point O est l'origine de cet angle
AOB .
Les demi-droites [OA) et [OB) sont les deux côtés de l'angle ^
NB: Dans l'écriture de l'angle, la lettre qui désigne le sommet se trouve entre les deux
autres lettres.
Remarque:
-) Un triangle a trois angles.
-) La somme des trois angles d'un triangle est égale à 180°.
--> Classification des angles
Retenons:
- Un angle aigu est un angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90°
N
O
M
MON est un angle aigu.
Par exemple, l’angle ^
- Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°
B
O
Par exemple, l’angle ^
AOB est un angle obtus.
- Un angle droit est un angle dont la mesure est 90°
A
A
O
B
Par exemple, l’angle ^
AOB est un angle droit.
NB: Les supports des côtés d'un angle droit sont perpendiculaires
- Un angle plat est un angle dont la mesure est 180°
A
O
B
^ est un angle plat.
Par exemple, l’angle ^
AOB ou BOA
- Un angle nul est un angle dont la mesure est 0°
^ sont des angles nuls.
Par exemple, de l’angle précédant, les angles ^
ABO et BAO
- Un angle réflexe est un angle dont la mesure est comprise entre 180° et 360°
--> Angles adjacents et bissectrice d'un angle
Définitions:
*) Deux angles ayant un même sommet, un côté commun et situé de part et d'autres de ce
côté sont adjacents
*) La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de cet angle et partage
cet angle en deux angles adjacents de même mesure.
Par exemple, la droite (BD) est la
ABD et ^
DBC .
bissectrice des angles ^
Séquence 6: Triangles
A retenir !!!
--> Introduction sur la notion de triangle
*) Trois points non alignés A,B et C déterminent un triangle ABC.
A
B
C
*) Les points A, B et C sont les sommets de ce triangle.
*) Les trois côtés de ce triangle sont [AB], [AC] et [BC].
- Le côté [AB] est opposé au sommet C.
- Le côté [AC] est opposé au sommet B.
- Le côté [BC] est opposé au sommet A.
^ et ^
ABC , BAC
ACB .
*) Le triangle ABC a trois angles qui sont ^
--> Construction d'un triangle connaissant les longueurs des trois côtés
La règle de construction est simple. Il faut:
- Prendre à l’aide du compas muni de la règle l’une des longueurs des côtés de ce triangle.
- Tracer à l’aide de la règle ce côté.
- Prendre à l’aide du compas la longueur du deuxième côté de ce triangle puis tracer une
portion de cercle ayant pour centre l’un des sommets du côté tracé précédemment.
- Reprendre le même processus pour la longueur du troisième côté.
- Le point d’intersection des deux portions de cercles tracés est le troisième sommet du
triangle.
- Terminer la construction en joignant les trois sommets par des segments.
Exercice: Construis un triangle ABC de dimensions AB=6cm, AC= 3cm et BC= 5cm.
--> Hauteur d'un triangle
Définition: Une hauteur d'un triangle est la droite passant par un sommet et
perpendiculaire au support du côté opposé à ce sommet.
Un triangle a exactement trois hauteurs.
On peut aussi considérer par abus de langage un segment comme hauteur d'un triangle et
parler de la longueur de la hauteur.
--> Construction d'un triangle connaissant les longueurs de deux côtés et la
mesure d'un angle
La règle de construction est simple. Il faut:
- Prendre à l’aide du compas muni de la règle, l’une des longueurs donnée sur le triangle.
- Construire à l’aide de la règle le côté ayant cette longueur.
- Tracer à l’aide du rapporteur un angle ayant pour mesure la mesure indiquée comme
information sur le triangle.
- *) Si la deuxième longueur donnée est celle du côté qui se retrouve sur l’autre côté de
l’angle, alors il suffit de tracer le deuxième côté du triangle sur ce côté de l’angle à l’aide
d’une règle ou d’un compas.
*) Sinon, alors, après avoir pris la longueur du deuxième côté, il suffit de tracer une
portion de cercle ayant pour centre l’autre sommet du côté tracé précédemment.
- Terminer la construction en reliant par des segments tous les côtés du triangle.
Exercice: Construis un triangle ABC tel que AB=5cm, mes ^
ABC =30 ° , et AC= 4cm.
--> Les médiatrices d'un triangle
Définition: Dans un triangle, la médiatrice d'un côté est une médiatrice du triangle.
Un triangle a alors trois médiatrices.
--> Construction d'un triangle connaissant la longueur d'un côté et les mesures de
deux angles.
La règle de construction est simple. Il faut:
- Prendre à l’aide du compas muni de la règle la longueur du côté donné.
- Tracer à l’aide de la règle ce côté.
- Tracer consécutivement les deux angles donnés à l’aide du rapporteur.
- On remarque ainsi le triangle cherché.
--> Les bissectrices d'un triangle
Définition: Dans un triangle, la bissectrice d'un des angles est une bissectrice du triangle.
Il y a alors trois bissectrices.
--> Triangles particuliers
Quelques définitions:
Définition 1: Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.
Dessin codé:
A
B
C
*) AB=AC donc le triangle ABC est un triangle isocèle en A.
*) A est le sommet principal de ce triangle.
*) Le côté [BC] opposé au sommet principal A est la base du triangle isocèle.
Définition 2: Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur.
Dessin codé:
Définition 3: Un triangle rectangle est un triangle qui a deux côtés de supports
perpendiculaires.
Dessin codé:
A
B
C
(AB) ^ (BC) donc le triangle ABC est rectangle en A.
L'aire du triangle ABC rectangle en A est A=
AB× AC
.
2
Séquence 7: Parallélogrammes
A retenir !!!
--> Notion de parallélogramme
Définition: Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont de
supports parallèles.
Dessin:
A
B
D
C
Comme (AB) // (CD) et (AD) // (BC) donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
Propriété 1:
A
B
D
C
*) Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.
*) Lorsqu’un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors ce
quadrilatère est un parallélogramme.
Propriété 2:
A
D
B
C
*) Les côtés opposés d’un parallélogramme ont la même longueur.
*) Un quadrilatère qui a ses côtés opposés de même longueur est un parallélogramme.
--> Le Rectangle
Définition: Un rectangle est un quadrilatère qui a ses angles droits.
Propriété 1:
*) Un rectangle est un parallélogramme.
*) Un quadrilatère qui a trois angles droits est un rectangle.
Propriété 2: Un parallélogramme ayant un angle droit est un parallélogramme.
--> Le carré
Définition: Un carré est un rectangle dont les côtés ont la même longueur.
--> Le losange
Définition: Un losange est un parallélogramme dont les supports des diagonales sont
perpendiculaires.
Propriétés:
*) Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.
*) Un carré est un losange.
--> Périmètre et aire de quelques figures géométriques
*) Si un rectangle a pour dimensions L et l alors,
Le périmètre est P=(L+ l)×2
L’aire est A=L×l
*) Si un carré a un côté de longueur c, alors
Le périmètre est P=c ×4
L’aire est A=c×c
L
l
c
*) Si un parallélogramme a pour dimensions a et b et possède une hauteur h, alors
Le périmètre est P=(a+b)×2
L’aire est A=a×h.
William Blake: Poème
Tigre, Tigre, brûlant brillant,
Dans les forêts de la nuit,
Quelle main, quel œil si puissant
A forgé ton effroyable symétrie ?
Dans quels cieux ou abîmes insondés
A brûlé le feu de tes yeux ?
Quelles ailes peuvent l'emmener ?
Quelle main a osé en saisir le feu ?
Mais quel bras, et quel art
Purent façonner les muscles de ton cœur ?
Écoute comme il bat !
Que des mains, que des pieds de terreur ?
Quelle chaîne, quel marteau ?
De quelle fournaise sortit ton cerveau
Et l'enclume ? Quelle poigne cruelle
Osa étreindre ses terreurs mortelles ?
Quand les étoiles eurent abandonné leurs armes,
Et trempé le ciel de leurs larmes,
A-t-il souri son forfait accompli ?
Celui qui créa l'agneau t'as-t-il fait aussi ?
Tigre, Tigre, brûlant brillant,
Dans les forêts de la nuit,
Quelle main, quel œil si puissant
A forgé ton effroyable symétrie ?
Ton amitié m'a souvent fait souffrir;
Sois mon ennemi, au nom de l'amitié.
L'amour et l'harmonie s'unissent,
S’enlaçant autour de nos Âmes,
Tandis que nos branches se mêlent
Et que nos racines se joignent.
Si les portes de la perception étaient décrasses,
L'homme verrait chaque chose telle qu'elle est: infinie.
Voir le monde dans un grain de sable,
Le ciel dans une fleur sauvage.
Tenir l'infini dans la paume de ta main,
L'éternité dans l'heure qui vient.