Travaux dirigés de Statistique Descriptive 1 (1)

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Travaux dirigés de Statistique Descriptive 1
Exercice 1 :
Une population est composée de 7 individus pour lesquels la variable
x
prend les valeurs suivantes :
i
1
2
3
4
5
6
7
i
x
5
7
3
12
17
0
10
Calculer ou exprimer en fonction des constantes
a
et
b
, les sommes suivantes :
a) :
2
7
1)( ax
ii
b) :
2
7
1)( bax
ii
c) :
7
1
2
ii
ax
d) :
2
7
1)( bax
ii
Exercice2 :
Le tableau ci-dessous reprend les valeurs correspondant aux résultats de 5 sujets à un test d’économie
générale coté sur 10 points (X) et à un test d’évaluation du stress (Y).
i
X
Y
2
X
2
Y
YX 
XY
1
3
1X
9
1Y
2
8
2X
3
2Y
3
4
3X
5
3Y
4
5
4X
2
4Y
5
5
5X
1
5Y
Calculez les sommes suivantes et placez les formules et les réponses dans le tableau ci-dessus :
Exercice 3 :
Soit la répartition suivante de 200 salariés d’une entreprise selon la catégorie sociaux professionnels
Modalités
Effectifs
Fréquence fi %
Cadres Supérieurs
10
5
Cadres
40
20
Employés
50
25
Ouvriers
100
50
Total
200
100
Travail à faire :
1- Faite la représentation par un graphique à tuyaux d’orgue
2- Faite la représentation par un graphique circulaire (ou par secteurs)

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Exercice 4 :
Soit la série suivante : Soit les séries suivantes: 5, 50, 50, 50
Calculer :
1- La moyenne arithmétique
2- La moyenne géométrique
3- La moyenne harmonique
Exercice 5 :
Chiffre d’affaires
(millions de FCFA)
Nombre d’entreprises
Moins de 0,25
0,25 à moins de 0,50
0,50 à moins de 1,00
1,00 à moins de 2,50
2,50 à moins de 5,00
5,00 à moins de 10,00
10,00 et plus
13 712
10 674
11 221
15 496
10 043
3 347
3 147
Total
67 640
1) Déterminer le mode de la distribution.
2) Déterminer le chiffre d’affaires médian par interpolation linéaire.
Exercice 5 :
Pour son tableau de bord statistique, le directeur d’un office de logements sociaux fait calculer
régulièrement la moyenne arithmétique et l’écart-type de la distribution selon le nombre d’enfants et des
familles qui attendent l’attribution d’un logement. Ces valeurs sont longtemps restées stables avec une
moyenne de 2 enfants et un écart-type de 1,9 enfant.
Actuellement, la distribution des 110 familles inscrites sur la liste d’attente est la suivante :
Nombre d’enfants
Nombre de familles
0
1
2
3
4
5
18
27
27
18
15
5

p. 3
Total
110
1) Calculer l’écart-type de la distribution selon le nombre d’enfants et des familles inscrites sur la
liste :
a) en appliquant la formule de définition.
b) en appliquant la formule développée.
2) Expliquer la signification du résultat obtenu.
Exercice 6 :
Dans la série statistique ci-dessous, deux valeurs ont été effacées :
i
x
8,2
7,4
6,1
9
i
y
15
12,1
16,3
12
On connaît par contre, le point moyen
G
par ses coordonnées :
5,7
G
x
et
6,12
G
y
Pouvez-vous retrouver les valeurs manquantes ?
Exercice 7 :
Lors d’une étude statistique sur une série double portant sur 12 points, on a obtenu :
117
i
x
;
2,22
i
y
;
8,255
ii yx
;
1421
2
i
x
;
74,46
2
i
y
1) Calculez les coordonnées du point moyen
2) Calculez la variance de
x
, celle de
y
, et la covariance de
x
et
y
Exercice 8 : Déterminez les lois marginale et conditionnelle, les espérances et les variances
marginales et conditionnelles de l’âge et du salaire de la distribution suivante :
Année d’âge
X
Tranche de salaire
Y
3 à 4 F
4 à 5 F
5 à 6 F
Total
14
15
16
3
15
29
2
7
25
1
3
15
6
25
69
Total
47
34
19
100

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Exercice 9 : le coût de la vie à Douala, Yaoundé et Bafoussam
Pour comparer le coût de la vie dans certaines villes camerounaises, on se fonde sur le budget type d’un
individu. Les prix
)(p
et les quantités
)(q
consommées de certains biens (exprimés avec des unités
convenables) dans ces villes sont indiqués dans le tableau ci – dessous :
Douala
Yaoundé
Bafoussam
q
p
q
p
q
p
Logement
2
4
3
2
3
3
Nourriture
4
2
5
2
3
4
Santé
2
1
9
1
1
2
1) Calculer les indices de Laspeyres et de Paasche du coût de la vie :
- A Douala en prenant Yaoundé pour base ;
- A Yaoundé en prenant Douala pour Base.
Ces indices sont – ils réversibles ?
2) Calculer les indices du coût de la vie de Laspeyres :
- A Yaoundé en prenant Bafoussam pour base ;
- A Bafoussam en prenant Douala pour base.
L’indice de Laspeyres est – il transférable ?
Exercice 10 : Trafic automobile
Sur une nationale, on a relevé le nombre de véhicules passant dans le sens Douala – Yaoundé au cours
des quatre dernières années. Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :
Trimestres
1994
1995
1996
1997
1er trimestre
455000
438000
513000
539000
e
2
trimestre
578000
665000
681000
685000
e
3
trimestre
763000
820000
864000
876000
e
4
trimestre
563000
565000
605000
650000
1) Représenter graphiquement la série statistique donnée.
2) Calculer les moyennes mobiles d’ordre 5 et les coefficients trimestriels en considérant qu’il
s’agit d’un modèle additif (on choisira les coefficients saisonniers avec la moyenne), à partir du
troisième trimestre de l’année 1994.

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3) Calculer la série dessaisonalisée.
Exercice 11 : Prévision de chiffre d’affaires
L’entreprise Félicité a enregistré ses ventes pendant les années
2N
,
1N
et
N
. Désireuse de lancer
un nouveau produit au début de l’année
2N
, elle a besoin de connaître sa prévision de chiffre
d’affaires pour l’année
1N
. Les ventes trimestrielles (en milliers de francs) sont les suivantes :
2N
1N
N
Trimestre 1
2840
3020
3290
Trimestre 2
2570
2630
2480
Trimestre 3
2400
2420
2620
Trimestre 4
4640
4260
3730
1) Représenter graphiquement la série statistique donnée.
2) Calculer, pour chaque année, la moyenne et l’écart – type correspondant. Représenter l’écart –
type en fonction de la moyenne. Quel modèle de décomposition doit – on utiliser : additif ou
multiplicatif ? Pourquoi ?
3) Déterminer la tendance de la série en utilisant la méthode des moindres carrés (droite
d’ajustement linéaire).
4) Considérer que le modèle est multiplicatif et calculer les coefficients saisonniers trimestriels par
la méthode des rapports à la tendance.
5) Désaisonnaliser la série.
6) Si la même tendance se poursuit, effectuer les prévisions trimestrielles de l’année
1N
7) Indiquer et décrire brièvement les autres méthodes qui permettent de déterminer la tendance
d’une série chronologique.
8) Y a – t – il un autre modèle que le modèle multiplicatif ? Quel est – il ? Comment sont alors
déterminés les coefficients saisonniers ?
Exercice 12
Dans une première maternité, l’observation du poids de 130 bébés une semaine après la naissance, a
donné le tableau ci-dessous :
Poids en kg
2 ; 1
3 ; 2
4 ; 3
5 ; 4
Nombre de bébés
25
55
30
20
1) Déterminer le mode. Interpréter.
2) Déterminer la médiane. Interpréter.