GESTION DE LA PRODUCTION RECUEIL D EXERCICES. Gestion de projets

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GESTION DE LA PRODUCTION
RECUEIL D’EXERCICES
Gestion de projets
Année académique 2002-2003
Yves CRAMA
2
Ordonnancement de projet
O1)
Pour la construction d’une voiture, on doit exécuter les tâches A, B, C, D soumises aux
contraintes d’antériorité rapportées dans le tableau ci-dessous
A.
B.
C.
D.
1.
2.
O2)
Tâches
Construction du moteur
Construction du châssis
Montage moteur-châssis
Finition
Durées
4
10
2
3
Contraintes
suit A et B
suit C
Dessinez un réseau d’activités pour ce projet.
Calculez les dates au plus tôt des événements du graphe.
Quel est le chemin critique? Quelles sont les dates au plus tard?
Calculez les marges totales et libres.
Pour la mise en exploitation d’un gisement minier, on doit exécuter les tâches A-K
soumises aux contraintes d’antériorité rapportées dans le tableau ci-dessous
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K..
Tâches
Obtention d’un permis d’exploitation
Construction d’une piste entre route et site
Installation de 2 sondeuses
Erection de baraques provisoires
Asphaltage de la piste
Adduction d’eau
Campagne de sondage
Installation au fond du matériel d’exploitation
Construction de logements pour le personnel
Traçage et aménagement du fond
Construction d’une laverie
Durées
6
4
.25
.75
2
7
4
1.5
5
11
7
Contraintes
après A
après B
après B
après B
après B
après C, D
après E,F,G
après H,J
après E,F,G
après H,J
Dessinez un réseau d’activités. Déterminez le chemin critique. Etablissez un diagramme
de Gantt.
3
O3)
On doit exécuter 7 tâches A-G soumises aux contraintes de succession rapportées dans
le tableau ci-dessous:
Tâches
A
B
C
D
E
F
G
Durées
6
3
6
2
4
3
1
Contraintes
B achevée
B achevée
D,A achevées
F,E,C achevées
Dessinez un réseau d’activités sans arc fictif.
Calculez les dates au plus tôt des événements du graphe.
Quel est le chemin critique? Quelles sont les dates au plus tard?
Calculez les marges totales et libres.
O4)
Construction d’une maison.
Voici le tableau des tâches avec leur durée (en semaines) et les tâches préalables:
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
M.
N.
O.
P.
Q.
R.
S.
Tâches
Durées
Commande et livraison des câblages
Pose des câblages
Inspection des câblages
Commande et livraison du matériel
de plomberie
Travaux de plomberie extérieure
Travaux de plomberie intérieure
Terrassement
Fondations
Construction de l’ossature
Commande et livraison des briques
sablées
Briquetage
Commande et livraison des tuiles
Construction de la charpente
Pose de la couverture
Revêtements intérieurs
Aménagements intérieurs
Inspection générale
Nettoyage extérieur
Aménagements extérieurs
3
4
1
4
Tâches
préalables
A,I
B
-
2
5
1
3
5
6
D,H
E,I
G
H
-
3
14
2
2
3
3
2
1
3
J,I
I
M,L
M,F,C
O,N
P
N,K,O
R
Dessinez un réseau d’activités. Calculez les marges totales et libres. Déterminez le
chemin critique.
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O5)
Montage d’un film
Un producteur de cinéma est confronté au problème du planning de son prochain film
« Heroin for a hero » et vous soumet les tâches qui doivent être effectuées:
Tâches
A. Ecriture du scénario
B. Choix et recrutement des comédiens
C. Choix du lieu du tournage
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
Découpage technique
Préparation des décors
Tournage des extérieurs
Tournage des intérieurs
Synchronisation
Montage
Accompagnement sonore
K. Mixage
L. Tirage de la copie zéro
Durées
Antériorités
30
12
ne peut commencer que 15 jours
après le début de A
8
ne peut commencer que 20 jours
après le début de A
4
après A et C
7
après C et D
10
après A,B,C et D
12
après D,E et F
3
après F et G
14
après H
7
ne peut commencer que 3 jours après
le début de I
6
après I et J
1
ne peut commencer que 2 jours après
la fin de K
Dessinez un réseau d’activités.
O6)
Supposons que le graphe PERT/CPM dessiné ici ci-dessous soit un modèle correct
pour l’ordonnancement d’un projet de construction
E(5)
A(4)
1
0
F(3)
3
5
I(7)
7
C(3)
B(6)
J(2)
8
H(3)
2
D(6)
4
G(2)
6
La durée de chaque activité (en jours) est indiquée entre parenthèses.
Les arcs (4,5) et (4,7) représentent des activités fictives.
a)
b)
Le graphe obtenu en omettant l’arc (4,5) modélise-t-il correctement le projet?
Justifiez.
Le graphe obtenu en omettant l’arc (4,7) modélise-t-il correctement le projet?
Justifiez.
5
c)
Le graphe ci-dessous donne-t-il également une représentation correcte du
projet? Justifiez.
E(5)
1
A(4)
0
F(3)
5
3
7
C(3)
J(2)
8
I(7)
B(6)
H(3)
2
d)
O7)
D(6)
4
6
G(2)
Déterminez le chemin critique du premier graphe.
Une entreprise a estimé les temps nécessaires pour compléter chacune des tâches
impliquées dans la construction d’une maison (voir tableau ci-dessous).
1.
Pour chaque activité, donnez
a)
b)
c)
d)
e)
2.
la date de début au plus tôt: Ei;
la date de fin au plus tôt: Ei + dij;
la date de début au plus tard: Lj - dij;
la date de fin au plus tard: Lj;
la marge totale: TFij = Lj - Ei - dij.
Identifiez le chemin critique.
Activités
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
Murs et plafond
Fondations
Poutres pour toît
Revêtement
Câblage électrique
Tuiles
Protections extérieures
Fenêtres
Peinture
Planches intérieures
Durées
Prédécesseurs immédiats
5
3
2
3
4
8
5
2
2
3
B
A
C
A
D
H
A
F,G,J
E,H
6
Modèle PERT
P1)
Considérons le réseau d’activités suivant et les durées associées (exprimées en
semaines).
D
E
B
A
H
F
J
C
G
Activités
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Optimistes
2
2
1
1
2
1
2
2
1
2
I
Les plus probables
3
4
2
3
3
4
2
5
3
3
Pessimistes
4
6
3
5
4
7
2
8
5
4
a) Sous les hypothèses habituelles, trouvez la probabilité que les activités sur le chemin critique
soient accomplies endéans les 20 semaines.
b) Combien de semaines devrait-on accorder pour que la probabilité que les activités du
chemin critique soient achevées à temps soit de 95%?
7
P2)
Considérons le projet de l’exercice O7.
Sur base de données historiques, l’entreprise a estimé les durées optimistes, les plus
probables, et pessimistes pour chaque activité comme suit:
Activités
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
aij
3
2
1
1
4
4
1
1
2
2
mij
5
3
2
2
4
8
3
2
2
3
bij
7
4
3
9
4
12
17
3
2
4
Supposons que les durées des activités sont indépendantes et que la somme de toute
combinaison de durées d’activité est normalement distribuée.
Estimez la probabilité que toutes les activités du chemin critique actuel soient
accomplies dans les 12 jours? dans les 25 jours? Est-ce aussi la probabilité que la
maison soit achevée en 25 jours? Commentez.
Contrôle du projet
CP1) Considérons le projet de l’exercice P2.
Douze semaines après le démarrage du projet, son état d’avancement peut être décrit
comme suit:
. Les activités A,B,C,F,G ont été exécutées.
. L’activité D peut être achevée en 1 semaine.
. L’activité H peut être achevée en 4 semaines.
. Les autres activités n’ont pas été commencées.
Sur base de ces informations, et en utilisant les durées les plus probables des activités
E, I et J, recalculez un nouvel ordonnancement pour le projet. Comparez son
diagramme de Gantt au diagramme initial.
Compression des durées
C1)
Considérons le projet de l’exercice O6.
Une clause contractuelle stipule que le projet doit être achevé en 18 jours, faute de quoi
l’entrepreneur devra payer 20.000 francs de pénalité par jour de retard.
Les durées des activités sont incompressibles, sauf celles des activités B et D. La durée
de B pourrait éventuellement être réduite de 1 ou 2 jours, au coût de 10.000 francs par
jour de réduction. Similairement, la durée de D pourrait être réduite de 1 ou 2 jours, au
coût de 15.000 francs par jour.
Quelle stratégie recommandez-vous à l’entrepreneur si celui-ci vise seulement à
minimiser ses coûts?
Justifiez votre réponse.
8
C2)
Considérons le projet de l’exercice O7.
Les ingénieurs de l’entreprise ont calculé le coût de réalisation de chaque activité pour
les durées normales, mais aussi pour les durées minimales :
a)
b)
C3)
Activités
Durée
normale
Coûts
(d-normale)
Durée
minimum
Coûts
(d-minimum)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
5
3
2
3
4
8
5
2
2
3
50
20
15
8
30
13
45
45
40
22
3
2
1
1
4
4
1
1
2
2
72
30
30
20
30
21
65
52
40
34
Calculez le coût marginal de réduction pour chaque activité, ainsi que le coût
total du projet, basé sur les durées normales.
Supposons que l’entreprise doive réduire la durée d’exécution du projet de 7
jours. Combien coûterait cette réduction? Combien coûterait une réduction de
11 jours?
Considérons le projet de l’exercice P1.
Le coût de réalisation de chaque activité a été estimé pour les durées attendues (µij ),
ainsi que pour les durées optimistes (aij), supposées minimales.
Activités
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
a)
b)
Durée
attendue
3
4
2
3
3
4
2
5
3
3
Coûts
(d-attendue)
12
40
30
14
45
20
30
10
15
10
Durée
minimum
2
2
1
1
2
1
2
2
1
2
Coûts
(d-minimum)
20
50
40
20
60
35
30
25
30
12
Calculez le coût marginal de réduction pour chaque activité, ainsi que le coût
total du projet, basé sur les durées attendues.
Quel serait le coût minimum du projet s’il devait être achevé dans les 19
semaines? 18 semaines? 17 semaines?
9
C4)
Voici un réseau d’activités comportant 5 événements et 10 activités. La durée normale
de chaque activité y est indiquée en jours.
A(8)
C(6)
B(6)
0
D(3)
1
E(3)
H(7)
2
F(3)
G(5)
3
I(7)
4
J(7)
a)
Calculez les dates au plus tôt et au plus tard de chaque événement.
Supposons que la durée dij de de chaque activité (i,j) puisse être réduite d’un
jour en payant 1/dij francs.
Aucune activité ne peut être réduite de plus d’un jour.
b)
Proposez une stratégie de coût minimum qui permette de réduire la durée
critique du projet d’un seul jour.
c)
Proposez une stratégie de coût minimum qui permette de réduire la durée
critique du projet de deux jours.
Solutions des exercices
O1)
O2)
O3)
O4)
O6)
O7)
Chemin critique: B-C-D.
Chemin critique: A-B-F-J-K.
Chemin critique: A-F-G.
Chemins critiques: G-H-I-F-O-P-Q et G-H-I-B-C-O-P-Q.
a) Non; b) Oui; c) Non; d) Chemin critique: A-C-D-I-J.
Chemin critique: B-A-C-D-F-I.
P1)
P2)
P(dCC≤20)=0,73; P(dCC≤21,7)=0,95.
P(dCC≤12)=0; P(dCC≤25)=0,84.
C1)
C2)
C3)
Réduire D d’un jour.
Coût d’une réduction de 7 jours: 30. Réduction de 11 jours impossible.
Coût total pour un achèvement dans les 19 semaines: 226.
Coût total pour un achèvement dans les 18 semaines: 228.
Coût total pour un achèvement dans les 17 semaines: 233.
b) Réduire G d’un jour;
c) Réduire H et I d’un jour
C4)