Exercice-RisqueCredit

Exercice: Risque de Cr´ edit
Exercice :
On consid`ere un portefeuille de cr´edits.
La perte a pour expression
L=
n
X
i=1
xii
o`u xi: l’exposition au d´efaut.
i: la perte unitaire de la cr´eance i.
τi: le temps de d´efaut de i.
T: la maturit´e des cr´eances est 1 an.
1. Comment iest-il mod´elis´e dans Bˆale II?
2. On suppose que la perte en cas de d´efaut LGDi6= 0. Calculer P(i= 0) si
τi∼ E(λi).
3. Donner E(i), V ar(i) et cov(i, j).
4. On consid`ere que LGDi=LGD =cte et τi∼ E(λi). Quelle est la loi du vecteur
= (1, ..., n) si les temps de d´efaut sont ind´ependants?.
5. On suppose que ∼ N (µ, Σ). On consid`ere UL (Unexpected Loss) pour un
niveau de risque α:
ULα=−CreditV aRα(L)−E(L)
(a) Calculer ULα.
(b) D´eduire le risque marginal de chaque cr´eance:
MRi=δUL(x1, ..., xn)
δxi
Ainsi que la contribution en risque de chaque cr´eance CRi=xiMRi.
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