TP 4 (AutoRecovered)

TP 4 :Circuit *RL et RC *en courant
alternatif
Introduction et but de la manipulation
On se fixe comme but dans ce TP la vérification de la relation
entre les modules des tensions aux bornes de la résistance,
du condensateur ou de l’inductance (respectivement VR ,VC, V
L
) et la tension totale V. On étudiera aussi la variation de la
réactance capacitive et inductive avec la fréquence.
Théories et calculs
Soit le circuit RLC ci-dessous monté en série de résistance
R=1KΩ ,de capacité C=9nF alimenté par un GBF dont la
tension est u = 8sin 𝑤𝑡 et de fréquence 10KHz.
Figure 1
SCHEMA DU MONTAGE
1/Calcul des tensions Vc ,V et VR
de tensions, nous appliquerons la loi de diviseur
de tension (⚡ ).
Pour tout calcul
 Tension VR :
_VR_ =
𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢𝑒
_𝑅_×_𝑉𝑔_
⇒
_𝑍𝑐_+_𝑅_
| VR|=
𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢𝑒
⇒
|VR|=
𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢𝑒
|_𝑅_×_𝑉𝑔_|
|_𝑍𝑐_+_𝑅_|
𝑅×𝑉𝑔
√(𝑍𝑐 2 +𝑅2 )
103
⇒
AN : VR =1807,350
Donc par calcul on obtient VR = 4,426v
 Tension Vc :
Tout comme le cas de VR on a :
_𝑍𝑐_×_𝑉𝑔_
Vc = _𝑍𝑐_+_𝑅_
𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢𝑒
⇒
𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢𝑒
⇒
| VC|=
|Vc|=
|_𝑍𝑐_×_𝑉𝑔_|
|_𝑍𝑐_+_𝑅_|
(1⁄𝐶𝑊)×𝑉𝑔
√(𝑍𝑐 2 +𝑅2 )
𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢𝑒
8
⇒
AN : VC = 2,271
Donc par calcul on obtient VC = 3 ,510v
 Tension Veff :
On calcul Veff par la formule :
Veff = Vg =
𝑽𝒎𝒂𝒙
√𝟐
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
⇒
Veff=
𝟖
√𝟐
Donc par calcul on obtient Vg = 5,65v
 Calcul de l’intensité efficace Ieff
Le calcul de l’intensité efficace se fera par application de la loi
d’ohm . On a :
_𝑽𝒈_
_ I_ = _𝒁𝒄_+_𝑹_ ⇒
|𝑽𝒈|
Ieff = |_I_| =|_𝒁𝒄_+_𝑹_|
⇒ Ieff =
⇒
𝑽𝒈
√(𝒁𝒄𝟐 +𝑹𝟐 )
𝟓,𝟔𝟓
AN: Ieff = 𝟏𝟖𝟎𝟕,𝟑𝟓𝟎
Donc par calcul on obtient Ieff = 3 ,126mA
2/Vérification de la relation𝑽𝟐𝑹 +⋅ 𝑽𝟐𝒄 = 𝑽𝟐 :
Pour vérifier une telle relation nous allons nous servir des
valeurs calculer précédemment. On d’après calcul Vg= 5,65v ;
Vc = 3,510v et VR = 4,42v on a :
𝑽𝟐 = (𝟓. 𝟔𝟓)𝟐 = 𝟑𝟏. 𝟗𝟐𝟐𝟓 et 𝑽𝟐𝑹 = (𝟒. 𝟒𝟐𝟔)𝟐 = 𝟏𝟗. 𝟓𝟗
d’autre part on a : 𝐕𝐜𝟐 = (𝟑, 𝟓)𝟐 = 𝟏𝟐. 𝟑𝟐𝟎𝟏 on voit que si
nous calculons : 𝟏𝟗. 𝟓𝟗 + 𝟏𝟐. 𝟑𝟐𝟎𝟏 = 𝟑𝟏. 𝟗𝟐𝟐𝟓 On conclut
donc que : 𝑽𝟐𝑹 +⋅ 𝑽𝟐𝒄 = 𝑽𝟐
3/Constriction de diagramme des tensions
4
/
C
a
l
c
u
l de la déphasage :𝝆
D’apres le diagramme des tensions on a tan 𝜌 =
−𝑉𝑐
𝜌 = tan−1 ( 𝑉 )
𝑅
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
⇒
−𝑉𝑐
𝑉𝑅
donc
𝝆 = −𝟎, 𝟔𝟕𝒓𝒂𝒅
5/Dertermination de l’expression de la tension
instantanée Uc
Nous allons retrouver l’expression de Uc par un recherche de
𝒅𝒒 𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
q(t) = ∫ 𝑰(𝒕)𝒅𝒕
primitif . On sait que I(t)= 𝒅𝒕 ⇒
Or Uc(t)=
𝒒(𝒕)
𝑪
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
⇒
𝟏
Uc=𝑪 ∫ 𝑰(𝒕)𝒅𝒕
on sait que I(t) = Imax × sin( 𝑤𝑡 + 𝜑) donc on aura
Uc(t)=
−𝑰𝒎𝒂𝒙
𝑪×𝑾
× 𝒄𝒐𝒔(𝒘𝒕 + 𝝋)
𝟏
6/Calcul de la reactance :𝒙𝒄 = 𝟐𝜫𝒇𝒄
La réactance sera calculé par :
𝟏
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
𝒙𝒄 = 𝟐𝜫𝒇𝒄 ⇒
𝟏
𝒙𝒄 = 𝟐𝜫×𝟏𝟎𝟒×𝟐𝟎×𝟏𝟎−𝟗
Donc par calcul on obtient 𝒙𝒄 = 795,774
7/Reproduire et compléter le tableau suivant :
f(KHz) 2
5
8
12
14
17
20
Vc(v)
8,985
5,614
3,74
3,210
2,644
2,274
5,64
5,64
5,64
5,64
5,64
5,64
22,
I(mA) 5,64
Xc(Ω) 3978,87 1591,54 994,71 663,14 568,41 468,16 397,88
VI. vérification des résultats par mesures(simulation avec
circuit maker).
 Les matériels utilises
 Un Générateur à base fréquence
 In Inductance de 100mH
 Un Condensateur de 20nF
 Une Boîte de résistance à décales × 103 Ω
 Un Multimètre analogique ou numérique
 Oscilloscopes
 Préparation et manipulation de matériels
Réaliser un montage série simple compose du GBF, d’un
amspèremètre, d’une résistance de 1kΩ et d’un condensateur
de 20Nf.
A défaut de laboratoire nous allons simuler les résultats grâce
au simulateur circuit maker.
1) Présentation du circuit de montage
2) Vérifions la relation 𝑽𝟐𝑹 +⋅ 𝑽𝟐𝒄 = 𝑽𝟐
 Trouvons la tension 𝑽𝑹
 La mesure de la tension par le simulateur circuit
maker nous permet de retrouver la valeur
maximale de la tension aux bornes de la résistance
R (R=1𝐾𝛺)
On peut constratater sur cet oxillographe que :
𝑽𝑹 𝒎𝒂𝒙
=6,2524 v
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
⇒
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
⇒
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
⇒
𝑽𝑹 = 𝑽𝑹𝒆 𝒇 =
𝑽𝑹 = 𝑽𝑹𝒆 𝒇 =
𝑽𝑹𝒎𝒂𝒙
√𝟐
𝟔,𝟐𝟓𝟐𝟒
√𝟐
𝑽𝑹 = 𝑽𝑹𝒆 𝒇 = 𝟒, 𝟒𝟐𝟏𝑽
On peut donc conclure que la valeur théorique de la tension
est égale a la valeure obtenue par pratique
 Trouvons la tension 𝑽𝑪
 La mesure de la tension par le simulateur circuit
maker nous permet de retrouver la valeur
maximale de la tension aux bornes du condensateu
(C=𝟐𝟎𝒏𝑭)
On peut constratater sur cet oxillographe que :
𝑽𝑪𝒎𝒂𝒙 =5,5154 v
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
⇒
𝑽𝑪 = 𝑽𝑪𝒆 𝒇𝒇 =
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
⇒
𝑽𝑪𝒎𝒂𝒙
√𝟐
𝑽𝑪 = 𝑽𝑪𝒆𝒇 𝒇 =
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
⇒
𝟓,𝟓𝟏𝟓𝟒
√𝟐
𝑽𝑪 = 𝑽𝑪𝒆𝒇𝒇 = 𝟑, 𝟖𝟗𝟗𝑽
On peut donc conclure que la valeur théorique de la tension
est égale a la valeure obtenue par pratique
 Trouvons la tension 𝑽
 La mesure de la tension par le simulateur circuit
maker nous permet de retrouver la valeur
maximale de la tension aux bornes du GBF
On peut constratater sur cet oxillographe que :
𝑽𝒎𝒂𝒙 =7,9963
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
⇒
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
⇒
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
⇒
𝑽 = 𝑽𝒆 𝒇𝒇 =
𝑽 = 𝑽𝒆𝒇 𝒇 =
𝑽𝒎𝒂𝒙
√𝟐
𝟕,𝟗𝟗𝟔𝟑
√𝟐
𝑽 = 𝑽𝒆𝒇𝒇 = 𝟓, 𝟔𝟓𝟒𝑽
On peut donc conclure que la valeur théorique de la tension
est égale a la valeur obtenue par pratique
 Les resultats comparer à ceux de la theorie montrent
que on a effectivement : : 𝑽𝟐𝑹 +⋅ 𝑽𝟐𝒄 = 𝑽𝟐
3) CONSTRUICTION DE FRESNEL
4) DETERMINATION DU DEPHASAGE
𝑥
Pour retrouver la phase on pose la formule :𝜌 = |𝐿 | et on se
sert de notre graphe :
En utilisant le graphe on trouve X=7,0 et L=150 or sur le
graphe V(t) est en arriere de phase par rapport à i(t) donc on
𝑥
aura : 𝜌 = |𝐿 |
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
⇒
𝝆 = −𝟎, 𝟎𝟕𝟎
5) Dertermination de l’expression de la tension instantanée
Uc.
2𝜋
Uc(t)=Ucmax× cos( 𝑇 𝑡 + 𝜌) . A partir du graphe on
remarque que :Ucmax=5,5154 et 𝜌 = −0,07𝑟𝑎𝑑 donc on
2𝜋
Uc(t)=5,5154× 𝒄𝒐𝒔( 𝑇 𝒕 − 𝟎, 𝟎𝟕)
aura :
𝟏
6) Calcul de la réactance :𝒙𝒄 = 𝟐𝜫𝒇𝒄
 Trouvons la valeure de la frequence enutilisant le
graphe de la simulation :
𝟏
on Sait que f=𝑻 en utilisant le graphe on trouve
𝟏
T=100u=0,0001s donc on touve f=10000Hz. 𝒙𝒄 = 𝟐𝜫𝒇𝒄
Xc=795,774
7/Reproduire et compléter le tableau suivant :
On utiliera les formules ci-apres por complecter le tableau :
𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
Vc=Xc× 𝐼 ⇒
𝑽𝒄
I=𝑿𝒄
f(KHz) 2
5
8
12
14
17
20
Vc(v)
8,985
5,614
3,74
3,210
2,644
2,274
5,64
5,64
5,64
5,64
5,64
5,64
22,
I(mA) 5,64
Xc(Ω) 3978,87 1591,54 994,71 663,14 568,41 468,16 397,88
CONCLUSION :
Les résultats obtenue par simulations , sont sensiblement
égal aux résultats ici des calculs theoriques