GRANDEURS COMPOSEES. Cette grandeur peut être le produit de deux grandeurs de même nature ou de deux grandeurs de ttnatures différentes.

Grandeurs simples :
Une longueur, une masse, une capacité, … sont des grandeurs simples.
Ces grandeurs s’expriment avec une ( et une seule) unité .
longueur : mètre ( ou centimètre, ou décimètre, ou kilomètre , … )
masse : kilogramme ( ou gramme, ou tonne , ….)
capacité : litre ( ou hectolitre, ou centilitre , … )
Grandeurs composées – Grandeur produit :
Le produit ( résultat d’une multiplication ) de deux grandeurs s’appelle une grandeur produit.
Cette grandeur peut être le produit de deux grandeurs de même nature ou de deux grandeurs de natures
différentes.
 Exemple : ( grandeurs de même nature )
L’aire est une grandeur produit. L’aire d’un rectangle est le produit de la longueur ( unité le mètre ) par la
largeur ( unité le mètre )
L’aire A de ce rectangle est égale à :
A = 5 3 = 15
Nous ne devons pas, dans l’écriture du produit, écrire les
unités.
Mais, … en faisant une faute, nous pouvons écrire :
A = 5 m 3 m = 5 3 m m = 15 m²
Le volume est une grandeur produit obtenu en faisant le produit de trois longueurs ( ou le produit d’une
aire et d’une longueur ). Son unité sera donc, si les longueurs sont exprimées en mètres,
m m m soit m3
Remarque :
THEME :
GRANDEURS COMPOSEES

Sur certaines copies d’élèves n’ayant pas appris les formules donnant les volumes ( !!! ), très souvent, le
volume d’un cylindre ( dont le rayon de base est R et la hauteur h ) apparait sous la forme
V =
hRπ
Cette formule fausse ne peut pas être une formule donnant un volume.
π
est un nombre sans unité. Le rayon R est exprimé ( par exemple ) en mètre et la hauteur est alors
exprimée en mètre. L’expression
hRπ
s’exprime donc en m m, soit en m²
hRπ
Cette formule n’est donc pas la formule d’un volume qui s’exprime en m3. Cette formule peut
éventuellement représenter une aire, mais pas le volume d’un cylindre.
Rappelons que le volume d’un cylindre ( de révolution ) est V =
hRπ2
hRπ2
 Exemple : ( grandeurs de natures différentes )
Un appareil électrique consomme de l’électricité. Si en une heure, un même appareil consomme une
certaine quantité d’énergie, en deux heures, ce même appareil consommera deux fois plus. L’énergie
consommée est donc proportionnelle au temps d’utilisation.
Les appareils électriques ont également des puissances différentes
(certaines ampoules ont une puissance de 60 W, d’autres de 100 W .). Une
ampoule de 100 W consommera deux fois plus d’énergie électrique qu’une
ampoule de 50 W. L’énergie consommée est donc
proportionnelle à la puissance de l’appareil.
Il existe une formule permettant de calculer l’énergie
consommée E pour un appareil d’une puissance égale à P et
pendant un temps t. Cette formule est :
E = P t
Si la puissance P est exprimée en watt ( W ) et la durée en
heure (h),l’énergie E sera exprimée en Wattheure ( Wh ).
E = P t
Remarque :
Dans la vie quotidienne, le watt-heure est peu utilisé. L’unité
usitée est le kilowatt-heure (symbole kW·h ou kWh)
Sans unité
m
m
Sans unité
m²
m
m²
m , soit m2+1, c'est-
à-dire m3
Le watt (symbole W) est
une unité de puissance.
W (watt)
h ( heure )
W
h , soit W·h ou Wh
(watt-heure ou
wattheure)

Remarque :
Une ampoule de 100 W de puissance consomme pendant 2 heures une énergie égale à :
E = P t = 100 2 = 200 Wh
Une ampoule de 40 W de puissance consommera pendant 5 heures la même énergie :
E = P t = 40 5 = 200 Wh
Exercice :
Une ampoule de 60 W fonctionne pendant 3 h 45 min par jour. Quelle est l’énergie électrique consommée
par cette ampoule pendant 30 jours ?
Sachant que 1 min =
60
1
h ( 1 h = 60 min ), nous avons :
45 min =
60
1
45
h =
0,75hh
4
3
h
154
153
h
60
45 
Donc 3 h 45 min = 3 h + 0,75 h = 3,75 h
Energie consommée pendant 3 h 45 min ( ou 3,75 h ) :
Ejour =
) Wh ( 2253,7560 
Energie consommée pendant 30 jours :
E = Ejour
3,75
=
) Wh ( 750 6 30 225 
L’énergie consommée par cette ampoule pendant 30 jours est donc de 6 750 Wh ou 6,750 kWh
Exercice :
Un téléviseur a une puissance de 80 W ( lorsqu’il est allumé ). En veille, sa puissance est de 15 W.
Le téléviseur fonctionne 4 heures par jour.
Quelle est l’énergie consommée pendant les 4 heures de fonctionnement et pendant la veille ?
Energie consommée pendant le fonctionnement ( téléviseur allumé ):
Eallumé = 80 4 = 320 ( Wh )
Energie consommée pendant la veille :
Le téléviseur est en veille pendant ( 24 – 4 ) heures , soit 20 heures
Eveille = 15 20 = 300 ( Wh )
Remarquons que la consommation pendant la veille est pratiquement égale à celle nécessaire pour son
fonctionnement. Il est donc conseillé d’éteindre son téléviseur plutôt que de le mettre en veille !
Grandeurs composées – Grandeur quotient :
Le quotient ( résultat d’une division ) de deux grandeurs s’appelle une grandeur quotient .
Nous pouvons laisser également le
résultat sous forme fractionnaire.
h
60
45
3hh
60
1
45 h 3 min 45 h 3 
h
4
15
h
4
3
h
4
12
h
4
3
3h min 45 h 3 

Exemples :
 La vitesse ( m/s ; km/h ) est le quotient de deux grandeurs, une longueur par une durée
 La masse volumique d’un corps, en kg/m3 ( kilogramme par mètre cube ), en kg/dm3 ( kilogramme par
décimètre cube ) ou en g/cm3 ( gramme par centimètre cube ) ou en t /m3 ( tonne par mètre cube )
 La vitesse de rotation d’un moteur, en tours par minute (tr/min).
 Le débit en L/min (litre par minute), ou m3/s (mètre cube par seconde)
 La densité de population en hab/km2 (nombre d'habitants par kilomètre carré)
 La consommation de carburant en L/100km.
 L’intensité du traffic est le quotient du nombre de véhicules passant ( par exemple ) à un péage par la
durée ( véhicules/h ).
 La masse surfacique est le quotient de la masse ( d’une feuille de papier par exemple ) par l’aire ( de la
feuille ) exprimée en g/m².
 Etc.
 Exemple :
La vitesse moyenne d’un mobile qui parcourt une distance d pendant une durée t est donnée par la
formule :
t
d
v
L’unité de cette grandeur quotient est :
t
d
v
Si la distance est exprimée en mètres ( m ) et la durée en secondes ( s ) ,
la vitesse sera exprimée en m/s (ou ms-1 )
Si la distance est exprimée en mètres ( m ) et la durée en minutes ( min ) ,
la vitesse sera exprimée en m/min (ou mmin-1 )
Etc.
Savoir effectuer des changements d’unités de
grandeurs quotients ou de grandeurs produits :
VITESSES :
La vitesse la plus élevée en ligne droite en Formule 1 a
été atteinte par le colombien Juan Pablo Montoya
(McLaren Mercedes) à 372,6 km/h le 25 août 2005
en essais privés à Monza.
Exprimez cette vitesse en m/s ( ou m.s-1 ou ms-1 )
km (kilomètre)
h ( heure )
Le résultat sera exprimé
en
h
km
, unité que l’on
notera km/h ( ou kmh-1 )
11 kmhhkm
h
km  

 Méthode 1 : ( Règle de trois )
En 1 heure, la formule 1 parcourt 372,6 km
( Changement 1 : changement km en m )
En 1 heure, la formule 1 parcourt 372 600 m
En 3600 secondes, la formule 1 parcourt 372 600 m
( Changement 2 : changement h en s )
En 1 seconde, la formule 1 parcourt
3600
600 372
m soit 103,5 m
 Méthode 2 :
La vitesse de la formule est 372,6 km/h
v =
1
372,6
Nous désirons changer d’unité et exprimer cette vitesse en m/s. ( « des mètres divisés par des
secondes » ).
Il suffit, dans la fraction que nous avons, de changer, au numérateur, les 372,6 kilomètres en mètres
et, au dénominateur, l’heure en secondes.
Nous avons :
372,6 km = 372 600 m et 1 h = 3600 s
Donc
v =
3600
600 372
Soit, en effectuant :
v = 103,5 ( m/s )
VITESSE DE ROTATION
La vitesse de rotation d’un disque dur ( pour ordinateur ) est de 7200 tours/min.
Quelle est sa vitesse en tours par seconde ?
3600 
3600 
h
m
s
km
Le tour par minute ou tr/min
(Revolution Per Minute, Rotation Per
Minute ou RPM, expressions utilisées
par les anglophones) est une unité
pour mesurer une vitesse de rotation.
Voir
Vitesses - Formules
et changement
d'unites