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Secondaire II |Mathématiques niveau standard |Deuxième année scolaire post-obligatoire
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Corrigés des exercices
Corrigés des exercices
Corrigés des exercices
Énoncés des exercices « Statistique descriptive »
www.deleze.name/marcel/sec2/ex-corriges/2s/statistiques.pdf
Statistique descriptive - Corrigés
Corrigé de l’exercice 1
La variable statistique est continue
continue
continue.
Bornes des classes biEffectifs cumulés NiFréquence cumulée Fi
152.5 0 0
157.5 6 1
4
162.5 15 5
8
167.5 20 5
6
172.5 23 23
24
177.5 24 1
152.5 157.5 162.5 167.5 172.5 177.5
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fréquence cumulée
m=1
24(155 6 + 160 9 + 165 5 + 170 3 + 175) = 485 3'161.667
15
24 −6 24
162.5−157.5=
1
2−6 24
Me−157.5
15 −6
162.5−157.5=12 −6 Me−157.5
9
5=6 Me−157.5

Statistique descriptive - Corrigés 2
Me= 157.5+56
9'160.833
s=√1
24 (155 −161.667)26 + (160 −161.667)29 + (165 −161.667)25
+(170 −161.667)23 + (175 −161.667)21
'5.52771
e) La distribution est asymétrique à droite (ou biaisée à droite)
m'161.667 > Me'160.833
f) En dispersion absolue, le premier groupe est (légèrement) plus homogène
s1= 5.52771 < s2= 5.6
En dispersion relative, le deuxième groupe est (légèrement) plus homogène
CV1=s1
m1
=5.52771
161.667 = 0.034192 >CV2=s2 m2
=5.6
165 = 0.0339394
Corrigé de l’exercice 2
Fréquences cumulées
21
400,81 400,43 80,79 100,24 25,1={0.0525,0.2025,0.5375,0.79,0.96,1.}
0 1 2 3 4 5
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fréquence cumulée
m=
n
X
i=1
xifi=0 21 + 1 60 + 2 134 + 3 101 + 4 68 + 5 16
400 =983 400 '2.4575
mediane =x200 +x201
2=2+2 2= 2
s=v
u
u
t
n
X
i=1
(xi−m)2fi
=√1
400 (0 −2.4575)221 + (1 −2.4575)260 + (2 −2.4575)2134
+(3 −2.4575)2101 + (4 −2.4575)268 + (5 −2.4575)216
'1.20133

Statistique descriptive - Corrigés 3
Corrigé de l’exercice 3
La variable statistique est discrète
discrète
discrète.
Modalités xiEffectifs niFréquences fi
0 4 1
5
1 6 3
10
2 6 3
10
3 3 3
20
4 1 1
20
m=1
20(0 4 + 1 6 + 2 6 + 3 3 + 4) = 31 20 '1.55
La distribution est bimodale : Mo={1,2}
s=√1
20 (0 −1.55)24 + (1 −1.55)26 + (2 −1.55)26 + (3 −1.55)23 + (4 −11.55)21
'1.11692
e) Intervalle pour k= 2
[m−2s, m + 2s]'[−0.6838,3.7838]
f) Fraction de l’effectif que contient réellement l’intervalle précédent
1
5+3 10 +3 10 +3 20 = 1 −1 20 =19 20 = 95%
Corrigé de l’exercice 4
Fréquences {0.04,0.17,0.32,0.33,0.14}
0.45 0.65 0.85 1.05 1.25 1.45
0.5
1.0
1.5
Densité

Statistique descriptive - Corrigés 4
m=
n
X
i=1
cifi=0.55 4 + 0.75 17 + 0.95 32 + 1.15 33 + 1.35 14
100 '1.022
mode =c4= 1.15
Fréquences cumulées 1
25 ,21 100 ,53 100 ,43 50 ,1
d) Médiane
53
100 −21 100
1.05 −0.85 =
1
2−21 100
Me−0.85
53 −21
0.2=50 −21 Me−0.85
32
0.2=29 Me−0.85
Me= 0.85 + 290.2
32 '1.03125
e) Ecart-type
s=v
u
u
t
n
X
i=1
(xi−m)2fi
=√1
100 (0.55 −1.022)24 + (0.75 −1.022)217 + (0.95 −1.022)232
+(1.15 −1.022)233 + (1.35 −1.022)214
'0.208844
f) Intervalle
1−1
k2=1 2=⇒k=√2
[m−ks, m +ks]'[0.726649,1.31735]
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Marcel Délèze