Secondaire II | Mathématiques niveau standard | Deuxième année scolaire post-obligatoire
Corrigés des exercices
Énoncés des exercices « Statistique descriptive »
www.deleze.name/marcel/sec2/ex-corriges/2s/statistiques.pdf
Statistique descriptive - Corrigés
Corrigé de l’exercice 1
La variable statistique est continue
continue.
Bornes des classes bi Effectifs cumulés Ni Fréquence cumulée Fi
152.5
0
0
157.5
6
1
4
162.5
15
5
8
167.5
20
5
6
172.5
23
23
24
177.5
24
1
Fréquence cumulée
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
152.5
m=
157.5
162.5
167.5
172.5
177.5
1
485
(155 6 + 160 9 + 165 5 + 170 3 + 175) =
' 161.667
24
3
15
6
1
6
− 24
− 24
24
2
=
162.5 − 157.5
Me − 157.5
15 − 6
12 − 6
=
162.5 − 157.5
Me − 157.5
9
6
=
5
Me − 157.5
Statistique descriptive - Corrigés
2
6
Me = 157.5 + 5 ' 160.833
9
√
s=
1
(155 − 161.667)2 6 + (160 − 161.667)2 9 + (165 − 161.667)2 5
24
+(170 − 161.667)2 3 + (175 − 161.667)2 1
' 5.52771
e)
La distribution est asymétrique à droite (ou biaisée à droite)
m ' 161.667 > Me ' 160.833
f)
En dispersion absolue, le premier groupe est (légèrement) plus homogène
s1 = 5.52771 < s2 = 5.6
En dispersion relative, le deuxième groupe est (légèrement) plus homogène
CV1 =
5.52771
s2
5.6
s1
=
= 0.034192 > CV2 =
=
= 0.0339394
m1
161.667
m2
165
Corrigé de l’exercice 2
Fréquences cumulées
21 81 43 79 24
,
, ,
, , 1 = {0.0525, 0.2025, 0.5375, 0.79, 0.96, 1.}
400 400 80 100 25
Fréquence cumulée
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
m=
n
X
xi f i =
i=1
1
2
3
4
5
0 21 + 1 60 + 2 134 + 3 101 + 4 68 + 5 16
983
=
' 2.4575
400
400
mediane =
x200 + x201
2+2
=
=2
2
2
v
u n
uX
s =t
(xi − m) 2 fi
i=1
√
=
1
(0 − 2.4575)2 21 + (1 − 2.4575)2 60 + (2 − 2.4575)2 134
400
+(3 − 2.4575)2 101 + (4 − 2.4575)2 68 + (5 − 2.4575)2 16
' 1.20133
Statistique descriptive - Corrigés
3
Corrigé de l’exercice 3
La variable statistique est discrète
discrète.
Modalités xi Effectifs ni Fréquences fi
0
4
1
5
1
6
3
10
2
6
3
10
3
3
3
20
4
1
1
20
1
31
(0 4 + 1 6 + 2 6 + 3 3 + 4) =
' 1.55
20
20
La distribution est bimodale : Mo = {1, 2}
√ 1
2
2
2
2
2
s=
(0 − 1.55) 4 + (1 − 1.55) 6 + (2 − 1.55) 6 + (3 − 1.55) 3 + (4 − 11.55) 1
20
' 1.11692
m=
e)
Intervalle pour k = 2
[m − 2s, m + 2s] ' [−0.6838, 3.7838]
f)
Fraction de l’effectif que contient réellement l’intervalle précédent
1
3
3
3
1
19
+
+
+
=1−
=
= 95%
5 10 10 20
20
20
Corrigé de l’exercice 4
Fréquences
{0.04, 0.17, 0.32, 0.33, 0.14}
Densité
1.5
1.0
0.5
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
Statistique descriptive - Corrigés
m=
n
X
ci f i =
i=1
4
0.55 4 + 0.75 17 + 0.95 32 + 1.15 33 + 1.35 14
' 1.022
100
mode = c4 = 1.15
Fréquences cumulées
d)
, 21 , 53 , 43 , 1
25 100 100 50
1
Médiane
53
100
21
1
− 100
− 21
= 2 100
1.05 − 0.85
Me − 0.85
50 − 21
53 − 21
=
0.2
Me − 0.85
32
29
=
0.2
Me − 0.85
Me = 0.85 + 29
e)
0.2
' 1.03125
32
Ecart-type
v
u n
uX
(xi − m)2 fi
s =t
i=1
√
=
1
(0.55 − 1.022)2 4 + (0.75 − 1.022)2 17 + (0.95 − 1.022)2 32
100
+(1.15 − 1.022)2 33 + (1.35 − 1.022)2 14
' 0.208844
f)
Intervalle
1−
√
1
1
=
=⇒
k
=
2
k2
2
[m − ks, m + ks] ' [0.726649, 1.31735]
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Marcel Délèze
