chapitre2

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CHAPITRE 2:
Notions de limite d'élasticité, de ductilité et de dureté
1. Introduction
Tous les solides admettent une limite d'élasticité à partir de laquelle le comportement cesse
d'être réversible. On distingue alors deux types de matériaux: - matériau totalement fragile qui
se rompt dans le domaine élastique soit de manière brusque comme c'est le cas des verres, soit
progressivement comme c'est le cas du béton en traction;
- matériau ductile qui se déforme de manière plastique (déformation permanente irréversible)
au delà de la limite d'élasticité.
Il est important de connaître les divers types de comportements rencontrés à des niveaux de
charge élevés. Ceci servira en particulier à dimensionner une structure constituée d'un
matériau donné afin de limiter les contraintes qui s'y développent sous les charges qui lui sont
appliquées. Le but principal du dimensionnement étant d'éviter d'une part que le matériau ne
rentre pas en ruine par rupture fragile et d'autre part que les déformations permanentes
importantes ne se développent pas dans la structure.
L'étude du comportement des matériaux peut servir aussi dans le cas des métaux et alliages à
maîtriser les processus de formage ou de pliage des métaux afin de définir les modalités de
travail les plus adaptées.
La détermination du comportement d'un matériau peut être faite au moyen de la préparation
d'une éprouvette d'essai qui sera testée sur une machine de traction simple ou de compression
permettant d'enregistrer la contrainte correspondant à une déformation imposée ou bien
inversement.
2. Elasticité linéaire et non linéaire, comportement anélastique
La figure 2.1 montre une courbe contrainte - déformation d'un matériau admettant un
comportement élastique parfaitement linéaire. C'est le comportement correspondant à la loi de
Hooke.
A l'instar d'un ressort, un matériau élastique emmagasine l'énergie au cours de sa déformation.
L'énergie est ensuite restituée si le matériau est déchargé.

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Figure 2.1: Courbe contrainte - déformation en élasticité linéaire
La figure 2.2 montre le comportement d'un matériau élastique non linéaire. Les caoutchoucs
ont une courbe contrainte - déformation qui ressemble à celle représentée sur cette figure. Le
domaine des déformations élastiques est très grand et s'étend jusqu'à une déformation de
l'ordre de 4. Si le matériau est déchargé, il suivra le même trajet que celui parcouru lors de la
charge.
Figure 2.2: Courbe contrainte - déformation en élasticité non linéaire
1
2
3
4
5
1
2
3
10
3
10
200
200
Compression
Tension
E
(MPa)
(MPa)

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Figure 2.3: Courbe contrainte - déformation dans le cas anélastique
La figure 2.3 montre une troisième forme de comportement élastique rencontré dans certains
matériaux lorsque le niveau des contraintes est suffisamment élevé. Ce comportement est
désigné par le terme anélastique. Tous les solides sont anélastiques dans une certaine mesure
même dans les régions où leur comportement nominal est supposé élastique. La courbe de
charge ne suit pas exactement la courbe de décharge est une quantité d'énergie est dissipée
lors du cycle charge décharge. On appelle aussi ce comportement hystérésis.
Dans certains cas cette propriété est utile si l'on veut dissiper les vibrations mécaniques ou
bien les bruits. On peut ainsi utiliser les polymères et les métaux doux comme par exemple le
plomb. Mais parfois cet amortissement est indésirable et on utilise des matériaux à faible
hystérésis comme le Bronze, l'acier ou le verre.
3. Courbe de traction simple dans le cas des matériaux non élastiques (plastiques)
Les caoutchoucs sont des matériaux exceptionnels dans la mesure où ils se déforment de
manière réversible ou pratiquement réversible à des niveaux de déformation élevées. La
3
10
3
10
40
(MPa)

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plupart des matériaux commencent à se déformer de manière permanente (dite plastique) dès
que l'on dépasse le seuil de déformation de 0.1%. Si l'on charge en traction une pièce
métallique ductile (comme le cuivre par exemple) se présentant sous la forme d'une
éprouvette, on obtient la courbe charge - allongement représentée sur la figure 2.4. On peut
aussi observer ce type de comportement sur un morceau filiforme de sac en plastique. A faible
charge, le morceau se déforme de manière élastique. En augmentant la charge, des
déformations plastiques apparaissent et après décharge on ne retrouve pas la longueur initiale.
Si l'on continue à charger le morceau s'allonge et se rétrécit. C'est une propriété générale des
déformations plastiques pour lesquelles on observe expérimentalement que le volume se
conserve. La matière ne fait que s'écouler d'un endroit à l'autre. En augmentant davantage la
charge, le morceau peut éventuellement devenir instable et une bande localisée de
déformation (bande de striction ou neck en anglais) commence à se développer. Cette bande
croit rapidement et conduit à la rupture du matériau.
Figure 2.4: Courbe charge - déplacement dans le cas non élastique
p
: déformation plastique irréversible,
e
déformation élastique réversible
4. Courbe vraie contrainte - vraie déformation en écoulement plastique
En définissant la déformation vraie par
00
dln
(2.1)
F
F
e
p
E
F
u
E

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et la contrainte vraie par
F
A
(2.2)
où A est la surface actuelle de l'éprouvette.
La surface A peut être calculée en exprimant la conservation du volume. La conservation du
volume en présence de déformation plastique n'est justifiée que si celle-ci est prépondérante
par rapport à la déformation élastique. Le volume ne se conserve pas lors d'une déformation
élastique dans le cas général. Une exception se produit lorsque le coefficient de Poisson
1/2
et que l'on rencontre dans le cas de certaines mousses.
La conservation du volume permet d'écrire
00
AA
(2.3)
avec
0
A
qui représente l'aire de la surface initiale,
0
la longueur initiale et la longueur
actuelle.
D'où
00
A
A
(2.4)
Figure 2.5: Courbe vraie contrainte - vraie déformation
Rupture
Instabilité
L'aire hachurée représente l'énergie
dissipée au cours des déformations
plastiques.